OPTIMASI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR UNIT PLTD DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUZZY GOAL PROGRAMMING DI PT. CAHAYA PUTRI AGUNG RIMBAJAYA
TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Oleh:
SITI NURSAMI 10854004354
UIN SUSKA RIAU
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU PEKANBARU 2012
OPTIMASI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR UNIT PLTD DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUZZY GOAL PROGRAMMING DI PT. CAHAYA PUTRI AGUNG RIMBAJAYA
SITI NURSAMI 10854004354 Tanggal Sidang : 23 Oktober 2012 Tanggal Wisuda : 2012
Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl. HR. Soebrantas No.155 Pekanbaru
ABSTRAK
PT CPA merupakan salah satu perusahan yang bergerak dibidang industri yang memproduksi listrik. Setiap unit PLTD menggunakan bahan bakar solar. Permasalahan penggunaan bahan bakar adalah jumlah beban yang diproduksi, jumlah bahan bakar yang digunakan, dan biaya bahan bakar. Dalam tugas akhir ini dikembangkan model fuzzy goal programming untuk penentuan jumlah produksi beban dan total biaya yang dikeluarkan perusahaan. Hasil pengembangan model untuk penggunaan bahan bakar diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11 menghasilkan penyelesaian optimal untuk beban yang diproduksi sesuai target yaitu 1174747 kWh, dengan biaya total bahan bakar sebesar Rp. 3.103.041.655,00. Dari hasil yang diperoleh terlihat bahwa model fuzzy goal programming yang dikembangkan mampu menghasilkan solusi optimal untuk beban yang diproduksi sesuai dengan target perusahaan dengan biaya yang paling minimum. Kata kunci: Himpunan Fuzzy, Model Goal Programming, Model Fuzzy goal programming
viii
KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil’alamin, puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT. atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “OPTIMASI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR UNIT PLTD DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUZZY GOAL PROGRAMMING
DI PT. CAHAYA PUTRI AGUNG
RIMBAJAYA”. Penulisan tugas akhir ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat dalam rangka menyelesaikan studi Stata 1 (S1) di UIN Suska Riau. Shalawat beserta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, mudah-mudahan kita semua selalu mendapat syafa’at dan dalam lindungan Allah SWT amin. Dalam penyusunan dan penyelesaian Tugas Akhir ini, penulis tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, baik langsung maupun tidak langsung. Untuk itu penulis mengucapkan terimakasih yang tak terhingga kepada kedua orang tua tercinta Bapak dan ibu yang tidak pernah lelah dalam mencurahkan kasih sayang, perhatian, do’a, dan dukungan untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. Selanjutnya ucapan terimakasih kepada : 1.
Bapak Prof. Dr. H. M. Nazir selaku Rektor Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.
2.
Ibu Dra. Hj. Yenita Morena, M.Si selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.
3.
Ibu Sri Basriati, M.Sc selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.
4.
Bapak Mohammad Soleh, M.Sc selaku pembimbing yang telah banyak membantu, mengarahkan, mendukung, dan membimbing penulis dengan penuh kesabaran dalam penulisan Tugas Akhir ini.
5.
Bapak Drs. Martius M. Hum selaku ketua sidang yang telah memberi kritik dan saran dalam penulisa Tugas Akhir ini.
x
6.
Bapak Nilwan Andiraja, M.Sc selaku penguji I yang telah banyak membantu, memberikan kritikan dan saran serta dukungan dalam penulisan Tugas Akhir ini.
7.
Ibu Rahmadeni, M.Si selaku penguji II yang telah banyak membantu, mendukung dan memberikan saran dalam penulisan Tugas Akhir ini.
8.
Semua dosen-dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan serta saran dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
9.
Semua teman-teman Jurusan Matematika Sains khususnya angkatan 2008.
10.
Seluruh pihak yang telah memberikan motivasi kepada penulis dalam proses penulisan Tugas Akhir ini sampai selesai. Dalam penyusunan Tugas Akhir ini penulis telah berusaha semaksimal
mungkin. Walaupun demikian tidak tertutup kemungkinan adanya kesalahan dan kekurangan baik dalam penulisan maupun dalam penyajian materi. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari berbagai pihak demi kesempurnaan Tugas Akhir ini.
Pekanbaru,
Oktober 2012
Penulis
SITI NURSAMI
x
DAFTAR ISI
LEMBAR PERSETUJUAN.................................................................
Halaman ii
LEMBAR PENGESAHAN .................................................................
iii
LEMBAR HAK ATAS KEKAYAAN INTELEKTUAL....................
iv
LEMBAR PERNYATAAN .................................................................
v
LEMBAR PERSEMBAHAN ..............................................................
vi
ABSTRAK ...........................................................................................
viii
ABSTRACT...........................................................................................
ix
KATA PENGANTAR .........................................................................
x
DAFTAR ISI........................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................
xv
DAFTAR SIMBOL..............................................................................
xvi
DAFTAR TABEL................................................................................
xvii
DAFTAR LAMPIRAN........................................................................
xviii
BAB I
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah...............................................
I-1
1.2 Rumusan Masalah ........................................................
I-3
1.3 Tujuan Penelitian .........................................................
I-3
1.4 Batasan Masalah...........................................................
I-3
1.5 Asumsi-asumsi .............................................................
I-3
1.6 Manfaat Penelitian .......................................................
I-4
1.6 Sistematika Penulisan ..................................................
I-4
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Goal programming.......................................................
II-1
2.2 Konsep Dasar Goal Programming...............................
II-1
2.3 Model umum Goal Programming................................
II-4
2.4 Perumusan masalah Goal Programming .....................
II-5
2.5 Himpunan fuzzy (samar)...............................................
II-11
xii
2.6 Fuzzy Goal Programming ............................................
II-13
2.7 Model umum Fuzzy Goal Programming .....................
II-13
2.8 Fungsi keanggotaan fuzzy.............................................
II-14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jenis dan Sumber Data .................................................
III-1
3.2 Prosedur Pembentukan Model FGP .............................
III-1
1.
Pembentukan model fuzzy goal programming .....
III-1
2.
Pembentukan model crips- fuzzy goal programming
III-2
3.2 Analisis hasil Goal Programming................................
III-2
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data .......................................................
IV-1
1. Data Jumlah Produksi Listrik...................................
IV-1
2. Data Biaya Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik ....
IV-2
3. Data Pemakaian Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik
IV-4
4. Data Ketersediaan Jam Kerja Mesin ........................
IV-5
5. Data Lama Proses Bahan Bakar...............................
IV-6
4.2 Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming .......
IV-8
A. Fungsi Tujuan..........................................................
IV-8
1. Terpenuhinya Beban Yang Ditargetkan Unit PLTD
IV-8
2. Meminimalkan Biaya Bahan Bakar.....................
IV-11
B. Fungsi Kendala Untuk Goal Programming ...........
IV-13
1. Kendala Pemakaian Bahan Bakar diesel
IV-13
2. Kendala Jam Kerja Mesin
IV-16
3. Kendala Lama Proses Bahan Bakar Diesel
IV-17
4.3 Penyelesaian Fungsi Pencapaian Goal Programming .
IV-18
4.4 Analisis Hasil Produksi ................................................
IV-19
1. Target beban yang diproduksi..................................
IV-20
2. Biaya produksi .........................................................
IV-21
xii
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1
Kesimpulan ..................................................................
V-1
5.2
Saran.............................................................................
V-2
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN DAFTAR RIWAYAT HIDUP
xii
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
2.1
Jenis- Jenis Kendala Tujuan ........................................................... II-5
2.2
Tabel Simpleks awal ..................................................................... II-8
2.3
Tabel Simpleks iterasi 1 ( pemilihan kolom kunci) ............................... II-9
2.4
Tabel Simpleks iterasi 2 .................................................................. II-9
2.5
Tabel Simpleks iterasi 3 .................................................................. II-8
4.1
Tabel Produktifitas Listrik ................................................................. IV-2
4.2
Tabel Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik............................................ IV-3
4.3
Tabel Pemakaian Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik .................. IV-4
4.4
Tabel hasil pengolahan software LINGO 11................................... IV-19
xvii
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang PLTD (Pembangkit Listrik Tenaga Diesel) merupakan salah satu bentuk usaha yang bergerak di bidang industri yang memproduksi listrik. PLTD ini biasanya digunakan di daerah pedesaan. PT Cahaya Putri Agung (CPA) memiliki beberapa unit PLTD yang tersebar dibeberapa desa di daerah Rokan Hulu. PLTD Rimbajaya merupakan salah satu cabang dari PT CPA yang bergerak dibidang produksi listrik. PLTD ini sangat potensial di desa Rimbajaya dalam pemenuhan kebutuhan listrik. PLTD adalah pembangkit listrik yang menggunakan bahan bakar solar. Bahan bakar solar bagi PT CPA adalah faktor terpenting dalam produksi listrik. Namun dalam memperoleh bahan bakar banyak permasalahan yang muncul seperti kelangkaan bahan bakar dan harga bahan bakar yang tidak stabil. Untuk menghasilkan listrik yang cukup bagi kebutuhan masyarakat diperlukan bahan bakar yang cukup. Oleh karena itu perlu adanya pengaturan penggunaan bahan bakar yang tersedia yang berguna untuk mengetahui jumlah minimum bahan bakar yang harus digunakan agar daya listrik yang dihasilkan optimal. Untuk mengatasi permasalahan diatas dapat digunakan Goal programming (GP) yang merupakan perluasan dari model linier programming. GP ini akan sangat membantu dalam penyelesaian masalah optimasi penggunaan bahan bakar untuk menghasilkan beban yang harus ditargetkan. Selain itu akan ditentukan biaya minimum bahan bakar yang akan dikeluarkan oleh perusahaan. Jika seorang pengambil keputusan dihadapkan kepada suatu persoalan yang mengandung beberapa tujuan didalamnya, maka program linier dengan tujuan tunggal (single objectif function) tidak mampu menyelesaikan kasus-kasus
manajemen yang
menghendaki sasaran secara simultan.
1-1
Unsur fuzzy dapat digunakan untuk menangani ketidaktepatan dalam menyatakan sasaran yang ingin dicapai antara lain pencapaian jumlah beban yang ditargetkan dan meminimalkan jumlah biaya bahan bakar pada unit PLTD. Dalam hal ini lebih ditekankan pada kendala yang berpengaruh terhadap produksi beban pada unit PLTD, yaitu mempertimbangkan jumlah pemakaian bahan bakar, jam kerja mesin, lama proses bahan bakar. Kendala yang lain lagi, yaitu jumlah beban yang menggunakan bahan bakar tidak selalu tepat setiap pemakaian dan biaya yang dikeluarkan tidak selalu sama jumlah nilainya untuk setiap periode tertentu. Penelitian mengenai penerapan metode FGP dalam permasalahan optimasi juga telah dikembangkan. Salah satunya adalah oleh Wardah Ardiana (2011) meneliti tentang pendekatan fuzzy goal programming untuk optimasi hasil panen padi menghasilkan panen padi dapat dimaksimalkan dengan tingkat pencapaian/kepuasan tinggi dengan biaya pupuk minimal. Penelitian terkait dengan hal ini juga dilakukan oleh Nevi Ervinia Sari (2010) yang menentukan solusi optimal dari permasalahan optimasi penggunaan bahan bakar PLTGU menghasilkan beban yang diproduksi sesuai target dengan biaya total bahan bakar minimum. Berdasarkan latar belakang diatas maka penulis tertarik untuk mengoptimalkan
penggunaan bahan bakar PLTD
PT CPA Rimbajaya
dengan model fuzzy goal programming untuk menghasilkan beban yang diproduksi maksimal dengan biaya yang dikeluarkan minimal. Penelitian yang akan dilakukan merupakan tugas akhir dengan judul yaitu “Optimasi Penggunaan Bahan Bakar Unit PLTD Dengan Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming Di PT Cahaya Putri Agung Rimbajaya”.
1-2
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang penelitian tersebut, maka permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah: 1. Bagaimana menentukan model fuzzy goal programming untuk memenuhi target beban yang diproduksi di unit PLTD PT CPA Rimbajaya Kab. Rokan Hulu? 2. Bagaimana menentukan model fuzzy goal programming untuk meminimumkan biaya bahan bakar yang akan dikeluarkan oleh perusahaan tanpa mengurangi jumlah produksi?
1.3
Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah : 1. Mendapatkan model fuzzy goal programming untuk memenuhi target beban yang diproduksi PLTD PT CPA Rimbajaya Kab. Rokan Hulu. 2. Mendapatkan model fuzzy goal programming untuk biaya minimum dari biaya bahan bakar yang akan dikeluarkan oleh.
1.4
Batasan Masalah Agar sesuai dengan tujuan penelitian tersebut diperlukan adanya pembatasan masalah penelitian, sehingga dapat digunakan : 1.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data laporan bulanan jumlah beban yang dihasilkan pada unit PLTD PT CPA Rimbajaya selama periode Mei 2011- April 2012.
2.
Tugas akhir ini hanya meneliti pada unit PLTD dan data diolah menggunakan bantuan software LINGO 11.
1.5
Asumsi-asumsi Asumsi yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah: 1.
Keadaan mesin dalam kondisi baik.
2.
Faktor tenaga kerja tidak diperhitungkan.
3.
Pengiriman bahan bakar solar berjalan baik.
1-3
1.6
Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari penelitian ini adalah: 1.
Bagi Penulis - Memperoleh gambaran umum dan model fuzzy goal programming dalam mengoptimasikan beban listrik yang diproduksi dengan pengeluaran biaya bahan bakar minimum. - Meningkatkan kemampuan bagi mahasiswa dalam mendapatkan pengetahuan untuk dapat
memecahkan dan mencari
solusi
permasalahan-permasalahan di perusahaan dari sudut pandang akademis. - Lebih efisien dalam menggunakan bahan bakar untuk kedepannya. - Memberikan
kesempatan
kepada
mahasiswa
untuk
dapat
menganalisis hubungan antara teori yang diperoleh diperkuliahan dengan penerapannya dilapangan. 2.
Bagi perusahaan - Sebagai sarana informasi bagi perusahaan dan sebagai bahan pertimbangan agar biaya yang dikeluarkan minimal namun beban yang diproduksi maksimal sesuai dengan target yang ada. - Sebagai
rekomendasi
atau
usulan
pada
perusahaan
dalam
menentukan kebijakan lebih lanjut.
1.7
Sistematika Penulisan Sistematika dalam penulisan ini bertujuan memberikan gambaran umum tentang penelitian yang dilakukan. Sistematika penulisan penelitian ini mencakup lima bab yaitu:
BAB I
Pendahuluan Bab ini berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, asumsi, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.
1-4
BAB II
Landasan Teori Bab ini memaparkan dasar teori yang digunakan seperti: pengertian goal programming, konsep dan model umum goal programming, himpunan fuzzy, fuzzy goal programming, model umum fuzzy goal programming dan fungsi keanggotaan fuzzy.
BAB III
Metodologi Penelitian Bab ini berisi Tahap identifikasi, survey/pengambilan data, Tahap Pembentukan model
fuzzy goal programming, Tahap
Pembentukan model crips- fuzzy goal programming, tahap input data dan Tahap Kesimpulan. BAB IV
Analisis dan Pembahasan Bab ini membahas tentang hasil yang diperoleh pada penelitian dan pembangan model, hasil model menggunakan bantuan software LINGO 11.
BAB V
Penutup Bab ini berisikan kesimpulan dari hasil penelitian dan saran yang diberikan peneliti bagi perusahaan berdasarkan kesimpulan yang diambil.
1-5
BAB II LANDASAN TEORI 2.1
Goal Programming Goal Programming (GP) merupakan perluasan dari model linier programming, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model, dan penyelesaian tidak jauh berbeda. GP adalah salah satu model matematika yang bisa digunakan untuk pemecahan masalah-masalah multi tujuan karena melalui variabel simpangannya dengan menggunakan struktur prioritas tujuan dan pembobotan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal. (Siswanto,2007). Jika seorang pengambil keputusan dihadapkan kepada suatu persoalan yang mengandung beberapa tujuan didalamnya, maka program linier tidak mampu menyelesaikan kasus manajemen yang menghendaki sasaran tertentu secara simultan, karena program linier hanya terbatas pada analisis tujuan tunggal (single objectif function). Dunia nyata yang kita hadapi ini adalah dunia yang penuh dengan berbagai tujuan sebagai target dan sasaran. Oleh karena itu maka persoalan goal programming merupakan salah satu analisis yang tepat untuk permasalahan tujuan ganda. Goal programming mempunyai deviational variable, yaitu variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dan positif. Penyimpangan negatif maksudnya penyimpangan hasil penyelesaian dibawah sasaran dan penyimpangan positif maksudnya penyimpangan diatas sasaran. Goal programming berusaha untuk meminimumkan deviasi berbagai tujuan, sasaran, atau target yang telah ditetapkan.
2.2
Konsep Dasar Goal Programming Goal
Programming
merupakan
perluasan
dari
model
linier
programming, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak jauh berbeda dengan
II-1
linier programming. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran variabel baru yaitu sepasang variabel devasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Oleh karena itu, konsep dasar pemograman linier akan selalu melandasi konsep model goal programming. Berikut ini adalah definisi dari beberapa istilah dan lambang yang biasa digunakan dalam goal programming : a. Objective Adalah suatu pernyataan yang menggambarkan keinginan dari pengambil keputusan. b. Decision variable (variabel keputusan) Merupakan seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam linier programming dilambangkan dengan xj, dimana j = 1,2,3…n) yang akan dicari nilainya. c. Goal constraint (kendala tujuan) merupakan
suatu
tujuan
yang
diekspresikan
dalam
persamaan
matematika yang memasukkan variabel simpangan. d. Right hand side valuable atau RHS (nilai sisi kanan) merupakan nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan bi) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. e. Goal Goal (fungsi tujuan) fungsi matematis dari variabel keputusan yang merupakan keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. f. Variable Deviation (variabel penyimpangan) Adalah variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpanganpenyimpangan negatif dan positif dari nilai sisi kanan fungsi tujuan. terdapat dua buah variabel deviasi yang menentukan kemungkinan penyimpangan negatif atau positif dari goal (Ignizio, 1982) yaitu :
II-2
-
Variabel deviasi negatif (
) berfungsi untuk menampung
kemungkinan penyimpangan negatif yang berada dibawah sasaran yang dikehendaki dari suatu nilai RHS kendala tujuan. -
Variabel deviasi positif (
) berfungsi untuk menampung
kemungkinan penyimpangan positif yang berada diatas sasaran yang dikehendaki dari suatu nilai RHS kendala tujuan. g. Preemtive priority factor merupakan suatu sistem urutan dari banyaknya tujuan pada model yang memungkinkan tujuan-tujuan tersebut disusun secara ordinal, dilambangkan dengan Pk, dimana k =1,2,3,…,n. Goal Programming berusaha meminimumkan deviasi atau simpangan di antara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan sebagai targetnya, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya. Setiap model Goal Programming paling sedikit terdiri dari tiga komponen, yaitu: fungsi tujuan, kendala-kendala tujuan, dan kendala non negatif. Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam goal programming yaitu: 1.
Tujuan banyak tanpa prioritas. Bentuk umum: Min
=
−
+
+
(2.1)
Fungsi tujuan yang pertama digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau dengan kata lain semua tujuan sama pentingnya, sehingga setiap variabel deviasional bisa dipilih untuk diminimumkan terlebih dahulu. 2.
Tujuan banyak dengan prioritas. Bentuk umum: Min
=
(
−
+
+
)
(2.2)
II-3
Fungsi tujuan yang kedua digunakan dalam suatu masalah dimana urutan tujuan diperlukan tetapi variabel simpangan didalam tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama. Dimana
bukan
merupakan parameter ataupun variabel melainkan hanya sebuah notasi untuk menandai urutan prioritas sasaran yang hendak dicapai. 3.
Tujuan banyak dengan prioritas dan bobot. Bentuk umum: Min
(
=
−
+
+
)
(2.3)
Fungsi tujuan tersebut akan tergantung pada situasi permasalahannya. Tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan (
).
keterangan: : preemtive priority factor (suatu sistem urutan dengan
k
k=1,2,...,n menunjukkan banyaknya tujuan dalam model) ,
: deviasi negatif dan positif untuk tujuan dengan i menunjukkan banyaknya kendala tujuan dalam model : bobot yang diberikan.
2.3
Model Umum Goal Programming Persamaan umum GP dapat dirumuskan sebagai berikut : Meminimumkan
dengan kendala:
(
+ +
i = 1,2,3….n Xj ,
-
,
−
)
(2.4)
=
≥ 0 ≥1
II-4
dengan, xj
: variabel keputusan : deviasi tingkat pencapaian dibawah target : deviasi tingkat pencapaian diatas target
bi
: target berkaitan dengan fungsi tujuan ke-i : koefisien fungsi kendala ,
2.4
: bobot untuk masing-masing penyimpangan : faktor prioritas
,
dan
.
Perumusan Masalah Goal Programming Beberapa langkah perumusan goal programming adalah sebagai berikut : a) Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. b) Penentuan fungsi tujuan, yaitu menetapkan dahulu tujuan-tujuan apa yang akan dicapai oleh perusahaan. c) Perumusan fungsi sasaran, dimana setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik itu simpangan positif yaitu simpangan yang menampung kelebihan diatas nilai RHS atau pun simpangan negatif yaitu menampung kekurangan dibawah nilai RHS. Dengan ditambahkannya variabel simpangan pada fungsi sasaran, maka bentuk fungsi sasaran berubah menjadi (
) +
−
=
.
d) Penentuan fungsi kendala, merupakan fungsi matematika yang menyajikan batasan sumber daya yang tersedia untuk digunakan. Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Enam jenis kendala tujuan tersebut disajikan pada tabel 2.1 dibawah ini (Mulyono, 2007) :
II-5
Tabel 2.1 Jenis- Jenis Kendala Tujuan
Kendala tujuan
Variabel
Kemungkinan
Penggunaan
Nilai
simpangan
penyimpangan
RHS
yang
dalam FT + +
−
− −
+ +
−
−
= − − −
+
=
+ + +
=
diinginkan Negatif Positif
= = =
ℎ
Neg dan pos Neg dan pos dan
Neg dan pos Tidak ada
Berikut akan diberikan kasus penggunaan goal programming (bustanul arifin, 2010): Contoh 1 Sebuah perusahaan mebel memproduksi 2 jenis produk yang berbeda yaitu membuat meja dan kursi. Produk tersebut laku dijual dengan harga $8 dan $6 per unit. Untuk membuat kedua produk tersebut diperlukan proses assembling dan finishing. Pembuatan meja membutuhkan 4 assembling dan 2 finishing, sedangkan kursi membutuhkan 2 assembling dan 4 finishing. Total kapasitas proses assembling 60 dan kapasitas finishing 48. Persoalan diatas akan diselesaikan dengan model goal programming dengan 2 tujuan (goal) yang diinginkan yaitu goal-1 profit = sebesar $130 (prioritas pertama) dan goal-2 jumlah meja yang diproduksi mencapai 15 (prioritas kedua). Bagaimanakah formulasi goal programming dengan prioritas untuk memecahkan persoalan tersebut?
II-6
-
Variabel keputusan dari contoh diatas dapat dimisalkan sebagai berikut: : jumlah meja yang diproduksi : jumlah kursi yang diproduksi.
-
Parameter-parameter GP pada contoh diatas dapat dituliskan sebagai berikut: P P
: prioritas pertama (goal-1 yakni profit sebesar $130 ) : prioritas kedua ( goal-2 yakni memenuhi target meja
D
: penyimpangan nilai keuntungan kurang dari target
D
: penyimpangan nilai jumlah meja kurang dari target
D
: penyimpangan nilai keuntungan lebih dari target
D
: penyimpangan nilai jumlah meja lebih dari target.
= 15 )
Model linier Goal programming pada contoh 1 dapat dibentuk menjadi ketaksamaan sebagai berikut: Max
=8
dengan kendala,
4
2
+ 6
+2
+4
(2.5)
≤ 60
≤ 48
Persoalan (2.5) akan diselesaikan sebagai goal programming dengan 2 tujuan, yaitu memperoleh keuntungan dan memenuhi target. Model Goal programming pada contoh 1 adalah sebagai berikut : Min
= P D +P D
(2.6)
dengan kendala, 8
+6
4
+2
2
,
+4
+D +D
+ D +D
,D ,D ,D ,D > 0
+
+
= 130
+
= 15 +
= 60 = 48
II-7
keterangan: ,
4, 5, 6
: Variabel slack atau tambahan untuk masing-masing fungsi pembatas 1, pembatas 2, pembatas 3, dan fungsi pembatas 4.
Untuk mendapatkan nilai optimal pada Goal programming (2.6) maka dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel simpleks dengan langkah-langkah berikut:
Tabel 2.2 Tabel Simpleks Awal ( pemilihan kolom kunci)
Cj
0
0
VB
x1
x2
x3 X4 x5 x6
8 1 4 2
6 0 2 4
1 0 0 0
-1 0 0 0
0 1 0 0
Zj
P2 P1
1 8
0 6
0 1
0 -1
Cj-Zj
P2
-1
0
0
Cj-Zj
P1
-8
-6
-1
Cj
0
1
1
1
1
x3
x4
x5
x6
ruas kanan
rasio
0 -1 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
130 15 60 40
16.25 15 15 24
1 0
-1 0
0 1
1 0
0 0
0 0
0
-1
1
0
0
0
0
-15
1
0
0
0
0
0
0
-130
, dan seterusnya sampai kolom 11
Variabel masuk adalah
Variabel yang keluar adalah koefisien kolom
0
db1 da1 db2 da2
terbesar)
0
Nilai C – Z diperoleh dengan cara 0 - 1 = -1 dan 0 - 8 = - 8 untuk kolom
0
(dari nilai C – Z terkecil atau negatif (dari nilai rasio ruas kanan RK terhadap
yang terkecil).
Pivot ada pada elemen (2;1), maka semua elemen pada baris 2 dibagi dengan 1.
Elemen pada baris 1, 3, 4, 5 dan 6 akan diubah dengan cara OBE dengan merujuk pada baris 2 yang hasilnya sebagai berikut:
II-8
Hasil perhitungan untuk baris 1:
Elemen (1;1)
= (-8)(1) + (8)
=0
Elemen (1;2)
= (-8)(0) + (6)
=6
Elemen (1;3)
= (-8)(0) + (1)
=1
Elemen (1;4)
= (-8)(0) + (-1) = -1
Elemen (1;5)
= (-8)(1) + (0)
= -8
Elemen (1;6)
= (-8)(-1) + (0)
=8
Elemen (1;7)
= (-8)(0) + (1)
=1
Elemen (1;8)
= (-8)(1) + (0) = -8
Elemen (1;9)
= (-8)(0) + (0) = 0
Elemen (1;10) = (-8)(0) + (0) = 0
Elemen (1;11) = (-8)(15) + (130) = 10
Tabel 2.3 Tabel Simpleks iterasi 1 ( pemilihan kolom kunci)
Cj
0
0
VB
x1
x2
x3 X1 x5 x6
0 1 0 0
6 0 2 4
1 0 0 0
-1 0 0 0
P2
Cj-Zj
0
0
0
P1
Cj-Zj
0
-6
-1
Cj
0
0
0
0
1
1
1
1
da2
x3
x4
x5
x6
-8 1 -4 -2
8 -1 4 2
1 0 0 0
-8 1 -4 -2
0 0 1 0
0 0 0 1
ruas kanan 10 15 0 18
0
0
0
0
0
0
0
0
1
8
-8
0
8
0
0
-10
db1 da1 db2
rasio 1.25 0 9
Nilai C – Z pada ruas kanan masih ada nilai yang negatif, harus lanjut ke iterasi ke-2
Variabel masuk adalah
Pivot pada elemen (1;6) sehingga table simlpek menjadi sebagai berikut:
menggantikan
II-9
Tabel 2.4 Tabel Simpleks iterasi 2 ( pemilihan kolom kunci) Cj
0
0
0
0
VB
x1
x2
db1
da1
x3 X1 x5 x6
0
1 0 0
0 2 4
P2
Cj-Zj
0
P1
Cj-Zj
0
Cj
0.75 0.125
0
0
db2 da2
1
1
1
1
x3
x4
x5
x6
ruas kanan
-0,125
-1
1
0.125
-1
0
0
1.25
0 0 0
0 0 0
1 -4 -2
-1 4 2
0 0 0
1 -4 -2
0 1 0
0 0 1
15 0 18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-6
-1
1
8
-8
0
8
0
0
-10
Hasil perhitungan untuk baris 2 dengan merujuk pada baris 1 dari operasi OBE adalah sebagai berikut:
Elemen (2;1)
= (1)(0)
Elemen (2;2)
= (1)(0.75) + (0)
= 0.75
Elemen (2;3)
= (1)(0.125) + (0)
= 0.125
Elemen (2;4)
= (1)(-0.125)+ (0) = -0.125
Elemen (2;5)
= (1)(-1)
+ (1)
=0
Elemen (2;6)
= (1)(1)
+ (-1)
=0
Elemen (2;7)
= (1)(0.125) + (0)
= 0.125
Elemen (2;8)
= (1)(-1)
+ (1)
=0
Elemen (2;9)
= (1)(0)
+ (0)
=0
Elemen (2;10) = (1)(0)
+ (0)
=0
Elemen (2;11) = (1)(1.25) + (15)
+ (1) = 1
= 16.25
II-10
rasio 1.25 0 9
Tabel 2.4 Tabel Simpleks iterasi 3:
cj
0
0
0
0
VB
x1
x2
db1
da1
da2
x1 x5 x6
0 1 0 0
P2
Cj-Zj
0
0
P1
Cj-Zj
0
0
Cj
0.75 0.125 0.75 0.125 -1 -1 2.5 -0,25
0
0
db2 da2
1
1
1
1
x3
x4
x5
x6
ruas rasio kanan
-0,125 -0,125 1 0.25
-1 0 0 0
1 0 0 0
0.125 0.125 -1 -0,25
-1 0 0 0
0 0 0.25 0
0 0 0 1
1.25 16.25 -5 15.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Nilai C – Z ≥ 0 , artinya sudah tidak ada lagi yang benilai negatif dan
pada ruas kanan sudah bernilai 0 (NOL), sehingga iterasi dihentikan.
Solusi akhir : jumlah meja
= 16. 25,
jumlah kursi
= 0.
Tujuan jumlah meja tercapai, bahkan berlebih
= 1.25 (berarti ada
kelebihan dari goal jumlah meja yang hanya 15 kelebihan jumlah meja = 16.25 – 15 = 1.25.
Nilai profit
=8
+ 6
= 16.25 ($8) + 0 ($6) = $130 ( sesuai dengan target). 2.5
Himpunan Fuzzy (Samar) Menurut George J Klir dan Folger, T.A 2005, Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965, yaitu rentang nilainilai, masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1, himpunan yang memiliki batas-batas yang tidak tegas. Keanggotaan pada himpunan fuzzy bukan dinyatakan dengan ‘ya’ atau ‘tidak’, melainkan dengan derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan dinyatakan dalam suatu bilangan real dalam selang tertutup [0,1]. Himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut:
II-11
Definisi (George J Klir & Folger, T.A, 2005) Himpunan fuzzy à di dalam semesta pembicaraan
didefinisikan
sebagai himpunan yang mencirikan suatu fungsi keanggotaan μà ( ) yang mengawankan setiap
∈
dengan bilangan real didalam interval [0, 1],
μà ( )→ [0, 1] dengan nilai μà ( ) menyatakan derajat keanggotaan x didalam A.
, μà ( )
Ã=
∈
( 2.7 )
μà ( ): X→ [0, 1] , dengan
µ à disebut fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy à dan nilai fungsi µ Ã(x) menyatakan derajat keanggotaan unsur himpunan fuzzy.
∈
dalam
Contoh 2 Misalkan industri kendaraan bermotor ingin merancang dan memproduksi sebuah mobil yang nyaman untuk digunakan keluarga yang besar. Ada 5 model yang telah dirancang dan ditunjukkan dalam variable = {1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah desain mobil ke-1, 2 adalah desain mobil ke-2 dan seterusnya. Himpunan fuzzy à yang merupakan himpunan “mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga yang besar” dapat ditulis sebagai: à = {(1; 0,6); (2; 0,3); (3; 0,8); (4; 0,2); (5; 0,1)} yang artinya: 1) Mobil pertama memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,6 dari skala kenyamanan 0 sampai 1. 2) Mobil
kedua memenuhi
kenyamanan sebesar 0,3 dari
skala
kenyamanan sebesar 0,8 dari
skala
kenyamanan 0 sampai 1. 3) Mobil
ketiga memenuhi
kenyamanan 0 sampai 1. 4) Mobil keempat memenuhi kenyamanan sebesar 0,2 dari tingkat kenyamanan 0 sampai 1. 5) Mobil kelima memenuhi kenyamanan sebesar 0,1 dari tingkat kenyamanan 0 sampai 1. II-12
2.6
Fuzzy Goal Programming Fuzzy Goal Programming bertujuan mencari nilai yang merupakan fungsi objektif yang akan dioptimalkan sedemikian hingga memenuhi batasan-batasan yang dimodelkan dengan himpunan fuzzy. Pemaparan teori himpunan fuzzy pada masalah goal programming pertama kali dikemukakan oleh Hanan (1981) dan ignizio (1982). Secara komprehensif berbagai aspek keputusan dengan menggunakan pendekatan FGP diuraikan oleh Rubin dan Narasimhan (1984) juga tiwari et al (1987). Aplikasinya untuk pemodelan keputusan untuk berbagai aspek yang luas, misalnya untuk persoalan manajemen lingkungan diungkapkan oleh tiwari dkk (1985). Perbedaan utama antara himpunan yang tegas, fuzzy adalah pada elemen dari himpunan tertentu dengan derajad keanggotaan µ dan keanggotaan dari suatu fungsi didefinisikan oleh µ Ã ( ) dengan ∈ [0,1] (Zadeh, 1965).
2.7
Model Umum Fuzzy Goal Programming Model FGP secara umum dapat dituliskankan sebagai berikut: Cari nilai x agar memenuhi : ( ) ≳
i = 1,2,…,n
( ) ≲
i = 1,2,…,n
(2.8)
atau
dengan kendala,
=
≲
keterangan:
x
≥0
( ) : fungsi tujuan dengan i = 1,2,…, n : variabel keputusan
: target berkaitan dengan fungsi tujuan ke-i A, C : koefisien dari kendala d
: nilai RHS (Right Hand Side)
II-13
Pada model FGP diatas, model simbol ≲ dan ≳ menyatakan
ketaksamaan fuzzy pada level aspirasi fuzzy goal
. Tanda ≲ merupakan
bentuk fuzzy dari ≤ yang menginterprestasikan ‘pada dasarnya kurang dari atau sama dengan’. Demikian pula, tanda ≳ merupakan bentuk fuzzy dari ≥
yang menginterprestasikan ‘pada dasarnya lebih dari atau sama dengan’. Tujuan fuzzy tipe 1 mempunyai arti bahwa pengambil keputusan akan puas untuk nilai sedikit lebih kecil dari
sampai nilai penyimpangan yang
ditandai oleh batas toleransi, sedangkan tujuan fuzzy tipe 2 mempunyai arti bahwa pengambil keputusan akan puas untuk nilai sedikit lebih besar dari sampai nilai penyimpangan yang ditandai oleh batas toleransi. Fuzzy ini perlu diubah kedalam persamaan crips (tegas) dengan mensubtitusi fungsi tersebut pada fungsi keanggotaan
fuzzy-nya yang
relevan.
2.8
Fungsi Keanggotaan Fuzzy Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara
0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk
mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2010). Tujuan atau goal Fuzzy ditandai dengan fungsi keanggotaan yang didefinisikan sebagai batas toleransi dan tingkat aspirasi dari kendala. Masalah pembobotan FGP jumlah i dari tujuan dengan sasaran bobot wi harus dimaksimalkan. Setiap tujuan terbatas pada tingkat aspirasi dan target maksimasi atau minimasi yang dinyatakan dalam definisi keanggotaan. Batas toleransi yang lebih rendah menggunakan atas menggunakan
dan batas toleransi
, maka fungsi keanggotaan menjadi:
II-14
( )
=
⎧ ⎪ ⎪
+
⎨ ( )− ⎪ ⎪ ⎩ 0,
1, − ( ) −
,
( )<
adalah:
( )
=
1, − ( )
⎨ ⎪ ⎩
jika
jika
0,
< ( )≤ −
−
( ) ≲
Jika tujuan meminimumkan
⎧ ⎪ +
,
jika ( ) =
+
≤ ( )<
( )>
+
(2.9)
, maka fungsi keanggotaannya ( )≤
≤ ( )≤
,
( )≥
Jika tujuan untuk memaksimumkan ( ) ≳
+
+
(2.10)
, maka fungsi
keanggotaannya adalah:
( )
=
⎧ ⎪ ( )− ⎨ ⎪ ⎩
0,
1, −
,
( )≥ −
( )≤
≤ ( )≤
−
(2.11)
Menurut Hannan, dalam pencapaian goal digunakan
yang
didefinisikan sebagai variabel tingkat pencapaian/kepuasan. Variabel berlaku untuk mewakili tingkat pencapaian goal secara keseluruhan. Adapun tingkat pencapaian masing-masing goal untuk ditunjukkan dengan variabel
1
dan
dua goal dapat
2.
Di saat fungsi keanggotaan fuzzy diketahui (2.10), optimasi FGP dirubah ke dalam persamaan crips (c-FGP) untuk optimasi. Sebuah persamaan matematika crips (c-FGP) didapat dengan model sebagai berikut: Maks
(2.12)
dengan kendala, (Α )
+
−
= II-15
(
+
≤
)−(
)
≥
∈ [0,1] ,
dengan, Α
≤1
: kendala untuk goal pertama. : kendala untuk goal kedua. : variabel atau indeks (i= 1,2..n). : target pencapaian produksi. : kendala yang mempengaruhi pencapaian setiap goal. : ketersediaan yang mempengaruhi proses produksi. : jumlah toleransi maksimal. : jumlah penyimpangan dibawah taget . : jumlah penyimpangan diatas taget. : variabel untuk tingkat pencapaian goal.
Jika terdapat dua tingkat pencapaian masing-masing goal untuk dua goal maka (2.12) dapat ditunjukkan dengan variabel
dan
. Persamaan
menjadi: Maks
+
(2.13)
dengan kendala, (Α ) (
+
+
−
)−( ,
≤
,
)
=
≥
∈ [0,1] ≤1
II-16
dengan , Α
: kendala untuk goal pertama. : kendala untuk goal kedua. : variabel atau indeks (i= 1,2..n). : target pencapaian produksi. : kendala yang mempengaruhi pencapaian setiap goal. : ketersediaan yang mempengaruhi proses produksi. : jumlah toleransi maksimal. : jumlah penyimpangan dibawah taget . : jumlah penyimpangan diatas taget.
,
: variabel untuk tingkat pencapaian goal.
Contoh 3: Sebuah perusahaan mebel memproduksi 2 jenis produk yang berbeda yaitu membuat meja dan kursi. Untuk membuat kedua produk tersebut diperlukan proses assembling dan finishing.
Setiap unit meja
memerlukan 4 proses assembling dan 2 proses finishing, sedangkan untuk kursi 2 proses assembling
dan 1 proses finishing. Kendala kapasitas
assembling yang tersedia sekurang-kurangnya 48 dan finishing 60 perhari. Laba untuk 1 unit meja sebesar $8 dan untuk 1 unit kursi sebesar $6. Namun, selama proses produksi 1 unit meja menghasilkan 1 sisa kayu dan 1 unit kursi menghasilkan 2 sisa kayu. Perusahaan mempunyai target memperoleh keuntungan sebesar $130 sekaligus meminimumkan jumlah sisa kayu, disamping itu perusahaan masih memberi kebijakan bahwa: 1. Setidaknya paling sedikit 70% target laba penghasilan harus terpenuhi. 2. Sisa kayu tidak boleh melebihi 30% dari 80 sisa kayu kedua produk, dan alangkah baiknya jika tidak ada sisa kayu sama sekali. Solusi: Variabel keputusan dari contoh 3 dimisalkan sebagai berikut: : jumlah meja yang diproduksi II-17
: jumlah kursi yang diproduksi Model linier fuzzy goal programming pada contoh 3 dapat dibentuk sebagai berikut: Maksimum
=8
Minimum
=
dengan batasan, 4 2
+ 6
+ 2
+2 ,
(2.14)
+
≥0
< 48 < 60
Pada persamaan 2.14 masih berbentuk ketaksamaan fuzzy sehingga untuk mencari nilai yang tegas (crips) maka dapat disubtitusi ke fungsi keanggotaan (2.11) sebagai berikut: -
( ) untuk tujuan pertama, yakni memperoleh keuntungan sebesar
$130
( )=
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
1, ( ) − 48 , 48 0,
( ) ≥ 108
48 ≤
( ) ≤ 108
(2.15)
( ) ≤ 48
( ) untuk tujuan kedua meminimumkan jumlah sisa kayu
-
⎧30 − ( ) , 30 ( )= ⎨ 1, ⎩
0≤
( ) ≤ 30
(2.16)
( ) ≥ 30
Grafik fungsi keanggotaan pada contoh 3 dapat dilihat pada gambar 2.1 berikut ini: =8
1
( )
+ 6
1
( )
0
=
+ 2
0 48
108
30 8 (b) Goal kedua
(a) Goal pertama
Gambar 2.1 Fungsi keanggotaan
II-18
Model FGP untuk contoh 3 adalah menggunakan pembobotan dan dua tujuan. Setelah diketahui fungsi keanggotan (2.11), maka berdasarkan model (2.12) model crips-FGP dapat dirumuskan menjadi sebagai berikut: Maks
+
(2.17)
dengan kendala, = ,
≤
∈ [0,1]
Model crips-FGP telah diketahui, selanjutnya akan dilakukan perhitungan sesuai dengan data yang diketahui sebagai berikut: diketahui:
= 48+60 =108 = 48
Sehingga
=
1
1
8 6 108 + = 48 48 48 1 2 30 + = 30 30 30
Setelah perhitungan dilakukan, model 2.17 disusun kembali menjadi model seperti dibawah ini: 0.7 + 0.3
Maksimumkan dengan batasan:
0.167 0.033 4 2
+ 0.125
+2
,
+
+ 0.067
≥0
≤ 48
(2.18) −
+
≥ 2.25 ≤1
≤ 60
Untuk memperoleh hasil dari model E, maka model tersebut dicari dengan menggunakan bantuan
software LINGO 11. Hasil output dari
program adalah sebagai berikut :
II-19
= 9,036145
= 5,927711
Untuk mencari nilai
dan
, maka dapat disubtitusi hasil program ke
persamaan awal dengan perhitungan sebagai berikut: -
=8
+ 6
= 8 ( 9,036145) + 6 (5,927711) -
= 107.9
=
+ 2
= 9,036145 + 2 (5,927711)
= 20.
Goal pertama dengan tujuan memperoleh keuntungan sebesar $130 dapat tercapai dengan model sebesar $108. Kebijakan perusahaan menyatakan bahwa setidaknya terpenuhi 70% dari target keuntungan, sehingga goal pertama dikatakan terpenuhi, karena hasil yang didapat telah melebihi kebijakan perusahaan yaitu dari 70% target laba penghasilan. Goal kedua adalah meminimalkan jumlah sisa kayu dapat diminimalkan menjadi sebanyak 20 sisa kayu. Perusahaan juga memberi kebijakan bahwa sisa kayu tidak boleh melebihi 30% dari 80 sisa kayu kedua produk tersebut, sehingga goal
kedua dapat dikatakan terpenuhi
karena dapat diminimalkan menjadi 20 dari batas minimum 24 sisa kayu.
II-20
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 a.
Jenis dan Sumber Data Jenis Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data laporan harian jumlah beban yang dihasilkan pada unit PLTD PT CPA Rimbajaya selama periode Mei 2011- April 2012.
b.
Sumber Data Sumber data pada penelitian ini adalah data yang berasal dari PLTD PT CPA Rimbajaya yakni mengulas buku administrasi mengenai biaya bahan bakar, jumlah produksi listrik (kWh), jumlah jam kerja mesin dan lama proses bahan bakar mesin.
3.2 1.
Prosedur Pembentukan Model FGP Pembentukan model fuzzy goal programming
Menentukan fungsi tujuan ( goal ) dilambangkan dengan: -
untuk tujuan pertama yaitu sasaran memenuhi target beban
-
untuk tujuan kedua yaitu meminimalkan biaya bahan bakar
Menentukan variabel keputusan ( decision variable ) dilambangkan dengan :
-
untuk blok 1
-
untuk blok 2
-
untuk blok 3
Menentukan target berkaitan dengan fungsi tujuan ke-i dilambangkan dengan bi ( i =1,2,…,12 )
Menentukan koefisien dari kendala tujuan ( constraint )
Menentukan nilai sisi kanan dilambangkan dengan bi .
III-1
2.
Pembentukan model crips- fuzzy goal programming a. Menentukan fungsi tujuan
Sasaran memenuhi jumlah beban yang ditargetkan perusahaan
Meminimalkan biaya bahan bakar.
b. Menentukan variabel keputusan
: jumlah produksi beban pada blok ke-i dalam bulan ke-j : 1,2,3 (menyatakan
blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2
Kotaraya, blok 3 Kotabaru) : 1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012).
: jumlah biaya bahan bakar pada blok ke-i bulan ke-j : 1,2,3 (menyatakan
blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2
Kotaraya, blok 3 Kotabaru) : 1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan mei 2011 sampai dengan april 2012).
: jumlah pemakaian bahan bakar pada blok ke-i bulan ke-j : 1,2,3 (menyatakan
blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2
Kotaraya, blok 3 Kotabaru) : 1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu Mei 2011 sampai dengan April 2012). c. Menentukan fungsi kendala
3.3
Kendala pemakaian bahan bakar dilambangkan dengan
Kendala jam kerja mesin dilambangkan dengan
Kendala lama proses bahan bakar dilambangkan dengan
.
Analisis Hasil Goal Programming Menentukan jumlah minimum bahan bakar dengan daya maksimal dengan biaya bahan bakar minimum dengan metode Fuzzy Goal Programming menggunakan software LINGO 11.
III-2
Langkah – langkah pengumpulan data dan membangun model diatas dapat digambarkan dalam flow chart sebagai berikut : Mulai
Survey/Pengambilan Data
Tahap Pembentukan model fuzzy goal programming: 1. Menentukan fungsi tujuan 2. Menentukan variabel keputusan 3. Menentukan kendala tujuan dan RHS
Tahap Pembentukan model crips- fuzzy goal programming 1. Menentukan fungsi tujuan 2. Menentukan nilai variabel keputusan 3. Menentukan nilai fungsi kendala - Kendala pemakaian bahan bakar - Kendala jam kerja mesin - Kendala lama proses bahan bakar
Menginput jumlah minimum bahan bakar dengan daya maksimal dan biaya bahan bakar minimum dengan software LINGO 11
Tahap Kesimpulan
Selesai
Gambar 3.1 Diagram Metodologi Penelitian
III-3
BAB IV PEMBAHASAN 4.1
Pengumpulan Data Data yang digunakan pada penelitian ini diperoleh langsung dari pengurus PT. CPA Rimbajaya bagian bendahara. Mengulas buku administrasi mengenai biaya bahan bakar, jumlah kWh dan jumlah jam kerja mesin. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:
1.
Data Jumlah Produksi Listrik Data ini merupakan data produksi listrik yang dihasilkan dari mesin PLTD dalam satuan kWh. PT CPA memilki 3 blok yang beroperasi yaitu: blok Rimbajaya, blok Kotaraya dan blok Kotabaru. Blok Rimbajaya selanjutnya ditulis sebagai blok ke-1, blok Kotaraya ditulis sebagai blok ke-2, dan blok Kotabaru ditulis sebagai blok ke-3. Data ketiga blok didapat selama setahun mulai dari bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012. Data produksi listrik tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1 sebagai berikut:
Table 4.1
Tabel Produktifitas Listrik Selama Periode Mei 2011- April 2012 pada ke-3 blok (kWh)
No
Bulan
Blok 1
Blok 2
Blok 3
Jumlah per bulan
1
Mei
27339
29231
33065
89635
2
Juni
25021
27974
39191
92186
3
Juli
28147
27988
35121
91256
4
Agustus
25395
32368
37721
95484
5
September
32053
32402
43418
107873
6
Oktober
28128
28658
41328
98114
7
November
29936
28570
41899
100405
8
Desember
28810
28578
43764
101152
9
Januari
30116
28970
41179
100265
1V-1
10
Februari
25267
28215
41601
95183
11
Maret
26857
29231
42839
98927
12
April
29238
30518
44511
104267
336307
352803
485637
1174747
Jumlah per blok
Sumber data: PT. Cahaya Putri Agung Rimbajaya.
Dalam hal ini data-data pada tabel 4.1 dapat disimbolkan sebagai masukan dengan keterangan sebagai berikut: : jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam bulan ke-j, : 1,2,3 (menyatakan blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2 Kotaraya, blok 3 Kotabaru) :1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012). Sehingga dari keterangan diatas dapat disimbolkan: menyatakan variabel untuk produksi listrik pada blok 1 bulan Mei sebagai bulan ke-1 menyatakan variabel untuk produksi listrik pada blok 2 bulan Mei sebagai bulan ke-1 menyatakan variabel untuk produksi listrik pada blok 3 bulan Mei sebagai bulan ke-1 dan selanjutnya disimbolkan sampai dengan blok 3 bulan ke-12. 2.
Data Biaya Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik Data ini merupakan data pengeluaran biaya untuk pembelian bahan bakar solar pada setiap blok. Biaya bahan bakar PLTD PT CPA dihitung pada ketiga blok yang beroperasi yaitu: blok Rimbajaya, blok Kotaraya, blok Kotabaru. Data dari ketiga blok dihitung selama setahun mulai dari bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012. Biaya bahan bakar ini dihitung dalam Rp/bulan. Data biaya bahan bakar pada ke-3 blok PLTD PT CPA dapat dilihat pada Tabel 4.2 sebagai berikut:
1V-2
Table 4.2
Tabel Biaya Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik Selama Periode Mei 2011- April 2012 Pada Ke-3 Blok (Rupiah).
No
Bulan
Blok 1
Blok 2
Blok 3
Jumlah per bulan
1
Mei
Rp 13.950.000
Rp 72.710.000
Rp 115.500.000
Rp 202.160.000
2
Juni
Rp 13.966.000
Rp 70.345.000
Rp 115.500.000
Rp 199.811.000
3
Juli
Rp 69.342.000
Rp 73.755.000
Rp 110.250.000
Rp 253.347.000
4
Agustus
Rp 83.720.000
Rp 87.780.000
Rp 131.250.000
Rp 302.750.000
5
September Rp 77.714.000
Rp 73.315.000
Rp 117.600.000
Rp 268.629.000
6
Oktober
Rp 70.434.000
Rp 80.795.000
Rp 128.100.000
Rp 279.329.000
7
November Rp 67.158.000
Rp 76.615.000
Rp 127.050.000
Rp 270.823.000
8
Desember Rp 73.892.000
Rp 79.860.000
Rp 124.950.000
Rp 278.702.000
9
Januari
Rp 77.896.000
Rp 81.235.000
Rp 127.050.000
Rp 286.181.000
10
Februari
Rp 71.708.000
Rp 76.395.000
Rp 119.700.000
Rp 267.803.000
11
Maret
Rp 45.418.000
Rp 82.390.000
Rp 130.200.000
Rp 258.008.000
12
April
Rp 68.068.000
Rp 80.740.000
Rp 126.000.000
Rp 274.808.000
Rp 1.473.150.000
Rp 3.142.351.000
Jumlah per blok Rp 733.266.000 Rp 935.935.000 Sumber data: PT. Cahaya Putri Agung Rimbajaya.
Dalam hal ini data-data pada tabel 4.2 dapat disimbolkan sebagai masukan dengan keterangan sebagai berikut: : jumlah biaya bahan bakar pada blok ke-i bulan ke-j, : 1,2,3 (menyatakan blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2 Kotaraya, blok 3 Kotabaru) : 1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012). Sehingga dari keterangan diatas dapat disimbolkan: menyatakan variabel untuk biaya bahan bakar pada blok 1 bulan Mei sebagai bulan ke-1 menyatakan variabel untuk biaya bahan bakar pada blok 2 bulan Mei sebagai bulan ke-1
1V-3
menyatakan variabel untuk biaya bahan bakar pada blok 3 bulan Mei sebagai bulan ke-1 dan selanjutnya disimbolkan sampai dengan blok 3 bulan ke-12.
3.
Data Pemakaian Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik Bahan bakar yang digunakan mesin untuk proses produksi adalah bahan bakar solar. Data pemakaian bahan bakar ini dihitung pada setiap blok
dalam satuan liter. Pemakaian bahan bakar untuk mesin yang
beroperasi pada 3 blok yaitu: blok Rimbajaya, blok Kotaraya, blok Kotabaru. Data yang diambil adalah data satu tahun mulai dari bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012. Data pemakaian bahan bakar pada ke-3 blok PLTD PT CPA dapat dilihat pada tabel 4.3 sebagai berikut:
4.3 Tabel Pemakaian Bahan Bakar Untuk Produksi Listrik Selama Periode Mei 2011- April 2012 Pada Ke-3 Blok (Liter) No
Bulan
1
Mei
2447
13220
22000
2
Juni
12165
12790
22000
3
Juli
12165
13410
21000
4
Agustus
14687
15960
25000
5
September
13634
13330
22400
6
Oktober
12356
14690
24400
7
November
11782
13930
24200
8
Desember
12963
14528
23800
9
Januari
13665
14920
24200
10
Februari
12580
13315
22800
11
Maret
7968
13220
24800
12
April
11941
14680
24000
138353
167993
280600
Jumlah per blok
Blok 1
Blok 2
Blok 3
Sumber data: PT. Cahaya Putri Agung Rimbajaya.
1V-4
Dalam hal ini data-data pada tabel 4.3 dapat disimbolkan sebagai masukan dengan keterangan sebagai berikut: : jumlah pemakaian bahan bakar pada blok ke-i bulan ke-j, : 1,2,3 (menyatakan blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2 Kotaraya, blok 3 Kotabaru) : 1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012). Sehingga dari keterangan diatas dapat disimbolkan: menyatakan variabel untuk pemakaian bahan bakar pada blok 1 bulan Mei sebagai bulan ke-1 menyatakan variabel untuk pemakaian bahan bakar pada blok 2 bulan Mei sebagai bulan ke-1 menyatakan variabel untuk pemakaian bahan bakar pada blok 3 bulan Mei sebagai bulan ke-1 dan seterusnya sampai blok 3 bulan ke-12.
4.
Data Ketersediaan Jam Kerja Mesin Data waktu operasional kerja mesin dalam proses produksi merupakan data lamanya mesin hidup dan memproduksi listrik. Jam kerja yang tersedia pada PLTD PT CPA Rimbajaya adalah selama 14 jam kerja dalam sehari yaitu mulai pukul 17.00 WIB s/d 07.00 WIB, sehingga jumlah jam kerja mesin yang tersedia pada masing-masing unit adalah sebagai berikut: Waktu yang tersedia = (waktu kerja/hari) x (jumlah hari kerja/bulan) = 14 x 30 = 420 jam/bulan pada masing-masing blok Rata-rata waktu yang dibutuhkan setiap mesin untuk menghasilkan setiap 1 kWh adalah dengan membagi jumlah jam kerja mesin dengan besarnya jumlah beban pada setiap blok. Rata-rata waktu pada masingmasing blok adalah sebagai berikut: Blok 1 : Blok 2 :
= 0.001248859
= 0.00119047
1V-5
= 0.000864843
Blok 3:
sehingga diperoleh untuk ketiga blok berturut-turut adalah 0.001248859 jam/kWh pada blok-1, 0.00119047, jam/kWh pada blok-2, 0.000864843 jam/ kWh pada blok ke-3. 5.
Data Lama Proses Bahan Bakar Data ini untuk mengitung berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk memproses bahan bakar solar sampai menghasilkan listrik. Untuk menghitung waktu lama proses, dicari terlebih dahulu rata-rata jumlah produksi listrik dengan rumus sebagai berikut: total produksi listrik 12 bulan × 3 blok 1174747 = 36
Rata − rata jumlah produksi listrik =
= 32631 kWh/blok.
Setelah kita mencari rata-rata jumlah produksi listrik, selanjutnya kita mencari lama waktu yang dibutuhkan mesin untuk memproses bahan bakar solar sampai menghasilkan listrik sebagai berikut: waktu pemanasan mesin =
=
jumlah jam kerja rata − rata produksi listrik 420 32631
= 0.012871985.
Sehingga lama waktu pemanasan diesel yang dibutuhkan untuk
menghasilkan
listrik
adalah
0.012871985
jam/kWh
untuk
blok
Rimbajaya, blok Kotaraya dan blok Kotaraya.
1V-6
Dari data 4.1 sampai dengan 4.5 yang telah disediakan, maka dapat dibentuk model crips-FGP pada masing-masing kendala untuk kasus penggunanaan bahan bakar sebagai berikut: Maksimalkan
+
(4.1)
dengan kendala, (Α ) (
+
+ ≤
−
)−(
)
=
≥
≤
≤
≤
∈ [0,1] dengan , Α ,
,
≤1
: tujuan terpenuhinya target produksi listrik. : tujuan meminimalkan biaya bahan bakar solar. : indeks untuk blok ke-i (i= 1,2.3) dan bulan ke-j (j =1,2,3,…,12). : kendala meminimalkan biaya bahan bakar. : kendala pemakaian bahan bakar untuk meminimalkan biaya. : kendala jam kerja mesin. : kendala lama proses bahan bakar diesel. : ketersediaan pada setiap kendala. : batas toleransi maksimal. : variabel goal terpenuhinya target listrik. : variabel goal peminimalan biaya. : jumlah penyimpangan dibawah target. : jumlah penyimpangan diatas target.
1V-7
Selanjutnya model crips-FGP (4.1) untuk kasus penggunanaan bahan bakar akan dilakukan perhitungan-perhitungan melalui pengembangan model fuzzy goal programming berikut ini: 4.2
Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming Pengembangan model fuzzy goal programming untuk menentukan tingkat optimum membutuhkan fungsi tujuan dan fungsi kendala. Penentuan fungsi tujuan menetapkan dahulu tujuan-tujuan apa yang akan dicapai oleh perusahaan. A. Fungsi Tujuan Fungsi tujuan pada kasus penggunaan bahan bakar ini ada dua tujuan yaitu memenuhi target beban yang diproduksi dan meminimalkan biaya bahan bakar. 1. Terpenuhinya Beban Yang Ditargetkan Unit PLTD Fungsi goal pertama bertujuan memenuhi target beban yang diproduksi oleh perusahaan yaitu hasil produksi yang pernah tercapai selama satu periode. Untuk mencapai target tersebut dapat menggunakan model sebagai berikut : ≅
.
(4.2)
Dalam hal ini, agar tidak ada kelebihan maupun kekurangan hasil produksi, maka pada model (4.2) ditambahkan variabel simpangan agar sesuai dengan tujuan perusahaan yaitu memenuhi target beban listrik. Model FGP untuk fungsi tujuan memenuhi target beban yang diproduksi berdasarkan (4.2) menjadi model sebagai berikut:
dengan,
+
−
≅
.
(4.3)
: jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam periode j.
1V-8
: 1,2,3 ( menyatakan blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2 Kotaraya, blok 3 Kotabaru) :1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan mei 2011 sampai dengan april 2012). : jumlah target produksi listrik per bulan. : tingkat pencapaian produksi listrik kurang dari yang ditargetkan. : tingkat pencapaian produksi listrik lebih dari yang ditargetkan. Persamaan beban yang diproduksi pada setiap bulannya berdasarkan tabel (4.1) dan model (4.3) dapat dibentuk persamaan berikut: +
+
+
−
= 89635
+
+
+
−
= 91256
+ +
+
+
+
−
+
= 92186
−
= 95484
+
+
+
−
= 107873
+
+
+
−
= 100405
+ +
+
+ + +
+
+
+
+
−
+
+ + +
+
= 98114
−
+ + +
−
(4.4)
= 101152
− − −
= 100265
= 95183 = 98927
= 104267
Karena pada persamaan (4.4) masih bersifat fuzzy atau dalam arti produksi listrik pada setiap kali produksi tidak tetap jumlahnya, maka dari itu persamaam perlu disubtitusi ke model crips melalui pendekatan fungsi keanggotaan (2.10). Persamaan crips-(c-FGP) untuk beban yang diproduksi dapat dibentuk dengan model sebagai berikut: +
−
=
.
(4.5)
1V-9
dengan, : variabel atau indeks goal terpenuhinya target listrik blok ke-i bulan ke-j : 1,2,3 ( menyatakan blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2 Kotaraya, blok 3 Kotabaru) : 1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan mei 2011 sampai dengan april 2012). : jumlah target produksi listrik . : batas jumlah maksimum produksi listrik. : tingkat pencapaian produksi kurang dari target. : tingkat pencapaian produksi lebih dari target. Dengan memasukkan data produksi listrik dari tabel (4.1) ke model persamaan (4.5) maka diperoleh persamaan sebagai berikut: + + 33065 + + 39191 + + 35121 + + 37721 + + 43418 + + 41328 + + 41899 + + 43764 + + 41179 + + 41601
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
+
−
+
−
89635 33065 92186 = 39191 91256 = 35121 95484 = 37721 107873 = 43418 98114 = 41328 100405 = 41899 101152 = 43764 100265 = 41179 95183 = 41601 =
−
(4.6)
1V-10
+ + 42839 + + 44511
+
98927 42839 104267 = 44511
−
+
=
−
Berdasarkan hasil pembagian pada persamaan (4.6), maka persamaan diatas menjadi: 0.0000302435 ( 0.000025516 (
+
+
+
+
0.0000230319 (
+
+
0.0000238669 (
+
+
0.0000241967 ( 0.0000228498 ( 0.0000242842 ( 0.0000240379 ( 0.0000233432 ( 0.0000224664 (
+
+
+
+
+
)+
+
+ +
+ + +
= 2,5313221
−
= 2,484522548
−
)+
= 2,3740321
−
= 2,3963579
−
)+
)+
−
+
)+
(4.7)
= 2,5983315
−
)+
)+
= 2,3522237
−
)+
+
= 2,710872524
−
)+
+
+
−
)+
+
0.000028473 (
0.0000265104 (
)+
+
= 2,3113061
−
= 2,4348576
−
−
= 2,2879979
= 2,3092743 = 2,3424996
Persamaan (4.7) merupakan persamaan untuk fungsi tujuan
memenuhi target beban yang diproduksi. Selanjutnya akan dimasukkan atau diinput ke software LINGO.
2. Meminimalkan Biaya Bahan Bakar Fungsi
goal
kedua
bertujuan
untuk
meminimalkan
biaya
pengeluaran untuk pembelian bahan bakar solar pada setiap blok dalam Rp/kWh. Biaya yang dikeluarkan diharapkan lebih kecil dari anggaran perusahaan. Fungsi goal untuk meminimalkan biaya bahan bakar dapat dibentuk dengan model sebagai berikut: ≤ .
(4.8)
1V-11
dengan, : rata-rata biaya bahan bakar pada blok ke-i dalam bulan ke- j. : biaya bahan bakar untuk produksi listrik pada blok ke-i bulan ke- j. (Rp/kWh). :1,2,3 (menyatakan blok yaitu blok 1 rimbajaya, blok 2 kotaraya, blok 3 kotabaru) :1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan mei 2011 sampai dengan april 2012). : total biaya bahan bakar perbulan (Rp/ kWh) . Sebelum dimasukkan ke model (4.8) akan dilakukan dahulu perhitungan untuk koefisien bahan bakar berikut: Jumlah biaya bahan bakar dibagi dengan total produksi listrik, bulan mei blok 1 yaitu
.
.
= Rp. 11.875/kWh seterusnya sampai
blok 3 dan bulan ke-12. Ketaksamaan untuk biaya bahan bakar dapat dibentuk sebagai berikut: 11.875
+ 61.894
+ 98.319
11.889
+ 59.881
+ 170.089
71.266
+ 74.224
+ 257.715
59.027
+ 62.784
66.154
+ 62.409
57.168
+ 65.218
59.957 62.900 66.309 61.041 38.662 57.943
+ 215.661 + 228.670
≤ 172.09
≤ 170.09
≤ 215.66 ≤ 257.72
≤ 228.67
+ 68.772
+ 237.778
≤ 237.78
+ 67.981
+ 237.244
≤ 237.24
+ 69.151
+ 65.031 + 70.134 + 68.730
+ 230.537 + 243.611
+ 227.967 + 219.629 + 233.929
(4.9)
≤ 230.54 ≤ 243.61
≤ 227.97 ≤ 219.63
≤ 233.93.
1V-12
Karena dalam setahun ada 12 bulan, maka rata-rata biaya bahan bakar adalah
= 0.0000000038 . Ketaksamaan biaya bahan bakar
dapat dibentuk menjadi berikut ini: 0.0000000038(11.875
+ 61.894
+ 98.319
0.0000000038(11.889
+ 59.881
+ 170.089
0.0000000038(71.266
+ 74.224
+ 257.715
0.0000000038(59.027
+ 62.784
0.0000000038(66.154
+ 62.409
0.0000000038(57.168
+ 65.218
0.0000000038(59.957 0.0000000038(62.900 0.0000000038(66.309 0.0000000038(61.041
+ 215.661 + 228.670
) ≤ 172 (4.10) ) ≤ 170.09
) ≤ 215.66 ) ≤ 257.72
) ≤ 228.67
+ 68.772
+ 237.778
) ≤ 237.78
+ 67.981
+ 237.244
) ≤ 237.24
+ 69.151
0.0000000038(38.662 0.0000000038(57.943
+ 65.031
+ 230.537 + 243.611
+ 227.967
+ 70.134
+ 219.629
+ 68.730
+ 233.929
) ≤ 230.54 ) ≤ 243.61
≤ 227.97
) ≤ 219.63 ) ≤ 233.93
Ketaksamaan (4.10) merupakan ketaksamaan untuk fungsi tujuan
meminimalkan biaya bahan bakar. Selanjutnya akan dimasukkan atau diinput ke software LINGO.
B. Fungsi Kendala Untuk Goal programming Kendala yang mempengaruhi setiap proses produksi pada setiap unit PLTD. Tujuan dari tahap ini adalah untuk mendapatkan solusi optimal yang dapat diimplementasikan. Perumusan fungsi kendala diantaranya sebagai berikut: 1. Kendala Pemakaian Bahan Bakar diesel Pemakaian bahan bakar solar untuk menghasilkan listrik pada prinsipnya harus lebih kecil dengan total pemakaian bahan bakar diesel untuk semua blok. Berikut model kendala pemakaian bahan bakar solar : <
.
(4.11) 1V-13
dengan, : jumlah penggunaan bahan bakar diesel untuk produksi listrik pada blok ke-i dalam periode ke-j : jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam periode ke-j : total penggunaan bahan bakar diesel perbulan. Berdasarkan tabel pemakaian bahan bakar (4.3) untuk masingmasing blok pada setiap bulannya, maka ketaksamaan pemakaian bahan bakar dapat dibentuk sebagai berikut: 2447
12165 12165 14687
+ 13220
+ 12790
+ 13410 + 15960
+ 22000
< 37667
+ 22000
+ 21000 + 25000
< 46955
< 46575 < 55647
13634
+ 13330
+ 22400
< 49364
11782
+ 13930
+ 24200
< 49912
12356 12963
+ 14690 + 14528
13665
+ 14920
7968
+ 13220
12580 11941
+ 13315 + 14680
+ 24400 + 23800
+ 24200
+ 22800
+ 24800
+ 24000
(4.12)
< 51446 < 51291
< 52785
< 48695
< 45988
< 50621.
Karena pada ketaksamaan (4.12) masih bersifat fuzzy atau dalam arti bahan bakar yang telah habis dipakai pada setiap kali proses produksi tidak tetap jumlahnya, maka dari itu ketaksamaan perlu disubtitusi ke model crips melalui pendekatan fungsi keanggotaan (2.10). Ketaksamaan crips-(c-FGP) untuk penggunaan bahan bakar dapat dibentuk dengan model sebagai berikut: ( dengan: (
+
)−
≥
.
(4.13)
) : kendala untuk goal meminimalkan biaya bahan bakar solar. : indeks untuk blok ke-1, ke-2, ke-3.
1V-14
: jumlah target bahan bakar pada periode i : batas toleransi pemakaian solar yang diperbolehkan. : variabel tingkat pencapaian/kepuasan.
Dengan memasukkan data penggunaan bahan bakar dari tabel
(4.3) ke model (4.13), maka diperoleh ketaksamaan sebagai berikut: 37667 − (2447
46955 − (12165 46575 − (12165 55647 − (14687 49364 − (13634 51446 − (12356 49912 − (11782 51291 − (12963 52785 − (13665 48695 − (12580 45988 − (7968
50621 − (11941
+ 13220 + 22000 ) ≥ 25000 ) + 12790 + 22000 ≥ 25000 + 13410 + 21000 ) ≥ 25000 ) + 15960 + 25000 ≥ 25000 + 13330 + 22400 ) ≥ 25000 + 14690 + 24400 ) ≥ 25000 + 13930 + 24200 ) ≥ 25000 + 14528 + 23800 ) ≥ 25000 + 14920 + 24200 ) ≥ 25000 + 13315 + 22800 ) ≥ 25000 + 13220 + 24800 ) ≥ 25000 + 14680 + 24000 ) ≥ 25000
(4.14)
Berdasarkan hasil pembagian jumlah bahan bakar perbulan dengan batas maksimalnya, maka ketaksamaan (4.14) menjadi: 0.00004 (2447
+ 13220
+ 22000
) +
0.00004(12165
+ 13410
+ 21000
)+
0.00004(12165 0.00004(14687
+ 12790 + 15960
+ 22000 + 25000
)+ )+
≤ 1.51 (4.15)
≤ 1.88
≤ 1.87
≤ 2.23 1V-15
0.00004(13634
+ 13330
+ 22400
)+
≤ 1.97
0.00004(11782
+ 13930
+ 24200
)+
≤ 1.99
0.00004(12356 0.00004(12963
+ 14690 + 14528
0.00004(13665
+ 14920
0.00004(7968
+ 13220
0.00004(12580 0.00004(11941
+ 24400 + 23800
+ 13315
+ 24200
+ 22800
+ 24800
+ 14680
+ 24000
)+ )+
)+
)+
)+
)+
≤ 2.05 ≤ 2.05
≤ 2.11
≤ 1.95
≤ 1.84
≤ 2.02
Ketaksamaan (4.15) merupakan ketaksamaan untuk meminimalkan penggunaan bahan bakar. Selanjutnya akan dimasukkan atau diinput ke software LINGO. 2. Kendala Jam Kerja Mesin Kendala ini merupakan waktu operasional mesin pada proses produksi listrik berdasarkan jumlah jam kerja mesin yang tersedia yaitu 420 jam perbulan. Kendala ini juga memperhitungkan rata-rata waktu yang dibutuhkan setiap mesin untuk menghasilkan 1 kWh listrik pada masingmasing blok. Model jam kerja mesin dapat dibentuk sebagai berikut: ≤
.
(4.16)
dengan: : jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam periode t. : 1,2,3 ( menyatakan
blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2
Kotaraya, blok 3 Kotabaru) : 1,2,3,… 12 (menyatakan bulan yaitu bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012). : jumlah jam mesin untuk menghasilkan listrik/kWh pada blok ke-i : jumlah jam yang tersedia.
1V-16
Berdasarkan model (4.16) maka kendala jam kerja mesin pada masingmasing blok dapat dibentuk ketaksamaan berikut: 0.001248859
+ 0.00119047
+ 0.000864843
+ 0.00119047
+ 0.000864843
0.001248859
+ 0.00119047
0.001248859
0.001248859
+ 0.000864843
≤ 420
+ 0.00119047
+ 0.000864843
≤ 420
+ 0.00119047
+ 0.000864843
≤ 420
0.001248859
+ 0.00119047
0.001248859
+ 0.00119047
0.001248859 0.001248859 0.001248859 0.001248859 0.001248859 0.001248859
≤ 420
+ 0.000864843 + 0.000864843
+ 0.00119047
+ 0.000864843
+ 0.00119047
+ 0.000864843
+ 0.00119047
+ 0.000864843
+ 0.00119047
≤ 420
≤ 420
≤ 420
) ≤ 420
) ≤ 420
+ 0.000864843
+ 0.00119047
(4.17)
+ 0.000864843
) ≤ 420 ) ≤ 420 ) ≤ 420
Ketaksamaan (4.17) merupakan ketaksamaan untuk kendala jam
kerja mesin. Selanjutnya akan dimasukkan atau diinput ke software LINGO.
3. Kendala Lama Proses Bahan Bakar Diesel Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk memproses bahan bakar solar/diesel. Diesel membutuhkan waktu yang lebih lama untuk pemanasan sampai diesel siap untuk memproduksi listrik. Persamaan kendala lama proses bahan bakar adalah sebagai berikut: ≤
.
(4.18)
dengan, : jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam periode j : 1,2,3 ( menyatakan blok yaitu blok 1 Rimbajaya, blok 2 Kotaraya, blok 3 Kotabaru)
1V-17
: 1,2,3,… 12 ( menyatakan bulan yaitu bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012). : lama proses diesel untuk menghasilkan listrik/ kWh pada blok ke-i : maksimal waktu yang dibutuhkan untuk diesel (menit). Berdasarkan model (4.18) maka kendala lama proses bahan bakar diesel pada masing- masing blok dapat dibentuk ketaksamaan berikut: 0.012871985(
+
+
0.012871985(
+
+
0.012871985(
+
) ≤ 20
+
+
) ≤ 20
0.012871985(
+
+
) ≤ 20
0.012871985(
+
+
) ≤ 20
0.012871985(
0.012871985 ( 0.012871985( 0.012871985 ( 0.012871985( 0.012871985( 0.012871985(
+
) ≤ 20
+
+ +
+ +
+
(4.19)
) ≤ 20
+
) ≤ 20
+
) ≤ 20
+
+ + +
) ≤ 20
) ≤ 20 ) ≤ 20
) ≤ 20
Ketaksamaan (4.19) merupakan ketaksamaan untuk kendala jam kerja mesin. Selanjutnya akan dimasukkan atau diinput ke software LINGO.
4.3
Penyelesaian Fungsi Pencapaian Goal Programming Penyelesaian fungsi pencapaian goal programming dilakukan dengan menggunakan software LINGO 11. Penyelesaian fungsi tujuan dan fungsi kendala untuk bulan Mei 2011 sampai dengan April 2012 menggunakan software ini dapat dilihat pada LAMPIRAN.
1V-18
4.4
Analisis Hasil Produksi Berdasarkan hasil yang diperoleh untuk produksi listrik di PLTD Cahaya Putri Agung menggunakan sofware LINGO 11 dapat disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.4 Tabel hasil pengolahan software LINGO 11 (dalam kWh). BULAN
Blok1
Blok 2
Blok 3
Mei
89634,88
0
0
Juni
92186,22
0
0
Juli
91255,98
0
0
Agustus
0
0
95484,12
September
0
0
107873,1
Oktober
98113,88
0
0
November
100404,1
0
0
Desember
0
0
101152,31
Januari
0
0
100265,1
Febuari
0
0
95182,94
Maret
98927,07
0
0
April
104266,8
0
0
Tabel 4.4 merupakan hasil dari sofware LINGO 11 untuk memenuhi target jumlah beban yang diproduksi. Rinciannya adalah sebagai berikut: 1.
Target beban yang diproduksi oleh perusahaan sebesar 1174747 kWh selama satu tahun dapat tercapai dengan model sebesar 1174746,5 kWh selama satu tahun. Dengan rincian sebagai berikut: -
Target pada bulan Mei sebesar 89634,88 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Mei pada blok 1 sebesar 89634,88 kWh.
-
Bulan Juni sebesar 92186,22 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Juni pada blok 1 sebesar 92186,22 kWh.
1V-19
-
Bulan Juli sebesar 91255,98 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Juli pada blok 1 sebesar 91255,98 kWh.
-
Bulan Agustus sebesar 95484,12 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Agustus blok 3 sebesar 95484,12 kWh.
-
Bulan September sebesar 107873,1 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan September blok 3 sebesar 107873,1 kWh.
-
Bulan Oktober sebesar 98113,88 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Oktober blok 1 sebesar 98113,88 kWh.
-
Bulan November sebesar 100404,1 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan November blok 1 sebesar 100404,1 kWh.
-
Bulan Desember sebesar 101152,1 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Februari blok 3 sebesar 101152,1 kWh
-
Bulan Januari sebesar 100265,1
kWh dapat dicapai dengan
model untuk bulan Januari blok 3 sebesar 100265,1 kWh -
Bulan Februari sebesar 95182,94 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Februari blok 3 sebesar 95182,94 kWh.
-
Bulan Maret sebesar 98927,07 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan Maret blok 1 sebesar 98927,07 kWh.
-
Bulan April sebesar 104266,8 kWh dapat dicapai dengan model untuk bulan April blok 1 sebesar 104266,8 kWh.
2. Biaya produksi perusahaan selama periode Mei 2011 sampai dengan April 2012 adalah sebesar Rp.3.142.351.000,00 dapat dicapai dengan model FGP sebesar Rp.3.103.041.655,00. Rinciannya adalah sebagai berikut: Berdasarkan tabel 4.4 maka hasil yang diperoleh di subtitusi ke persamaan (4.9) sebagai berikut: 11.875 ( 89634,88) + 61.894 (0) + 98.319 (0) = 10644142
11.889 (92186,22) + 59.881 (0) + 170.089 (0) = 109600197 59.027 (91255,98) + 62.784(0) + 215.661(0) = 538656673 71.266(0) + 74.224(0) + 257.715(95484,12) = 246076899
1V-20
66.154(0) + 62.409 (0) + 228.670(107873,1) = 246673417 59.957 (98113,88) + 68.772(0) + 237.778(0) = 233293228
57.168 (100404,1) + 65.218(0) + 230.537(0) = 573990158
62.900 (0) + 67.981(0) + 237.244 (101152,31) = 239977288 66.309(0) + 69.151(0) + 243.611(100265,1) = 244256812
61.041(0) + 65.031(0) + 227.967 (95182,94) = 216985692 38.662(98927,07) + 70.134(0) + 219.629(0) = 382471838 57.943(104266,8) + 68.730(0) + 233.929(0) = 60415311 Hasil
penjumlahan
pada
persamaan
adalah
untuk
meminimalkan biaya bahan bakar dari hasil produksi listrik menjadi sebesar Rp.3.103.041.655,00.
1V-21
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
KESIMPULAN Setelah dilakukan pengolahan dan analisis data pada BAB 1V, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Model fuzzy goal programming untuk memenuhi target beban dan meminimalkan biaya bahan bakar di unit PLTD PT CPA Rimbajaya adalah: Maksimalkan
+
dengan kendala, (Α ) (
+
+ ≤
−
)−(
)
=
≥
≤
≤
≤
∈ [0,1] ,
≤1
2. Dari hasil output untuk memenuhi target beban yang diproduksi oleh perusahaan sebesar 1174747 kWh selama periode Mei 2011 sampai April 2012 dapat tercapai dengan menggunakan model FGP sebesar 1174746,5 kWh. Pencapaian model FGP ini dianggap memenuhi target beban yang diproduksi dengan pembulatan desimal dari 11174746,5 menjadi 1174747. 3. Biaya produksi perusahaan selama periode Mei 2011 sampai April 2012 adalah sebesar Rp. 3.142.351.000,00 dapat diminimalkan dengan menggunakan model FGP menjadi sebesar Rp. 3.103.041.655,00.
Biaya ini adalah biaya minimal dari biaya yang dibebankan kepada perusahaan dengan selisih Rp. 39.309.345,00. Sehingga perusahaan dapat menghemat biaya pengeluaran untuk penggunaan bahan bakar dengan perhitungan menggunakan model ini.
5.2
SARAN Model optimasi penggunaan bahan bakar unit PLTD dapat memberikan bahan pertimbangan bagi perusahaan dalam pemakaian bahan bakar untuk menghasilkan beban yang sesuai namun dengan biaya yang minimal karena dapat menghemat biaya pengeluaran untuk penggunaan bahan bakar. Bagi yang tertarik untuk penelitian lebih lanjut, model FGP dapat dikembangkan lagi mengenai tujuan-tujuan yang lebih dari dua tujuan dan fungsi kendala seperti jumlah tenaga kerja, manajemen shift kerja dapat ditambah untuk mendekati kondisi nyata perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, B. N. Belajar Riset Operasional. Penerbit CV Andi. Yogyakarta, 2010 Hamdi, A.T. Riset Operasi Suatu Pengantar. Jakarta Barat. Binaraga 1996. Hannan, E.L. On Fuzzy Goal Programming, Decision Science, 12, 522-531. 1981. Jun Yan, Ryan M, & Power J. Using Fuzzy Logic Toward Intellegent System. Newyork, prentice hall, 1994. Klir, G. J & Folger, T.A. Fuzzy Sets , Uncertainly and information. New Delhi: Prentice Hall P T R, 2005.
Kusumadewi. S. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. edisi kedua, Yogyakarta. Graha Ilmu , 2010. Mega, W.A. Pendekan Fuzzy Goal Programming Dalam Manajemen Hara Untuk Perencanaan Hasil Panen Padi. Jombang: Tugas akhir Program Studi Matematika FMIPA ITS. 2010. Sari, N.E. Optimasi Penggunaan Bahan Bakar PLTGU dengan Menggunakan Model Fuzzy Goal Programming. Gresik: Tugas akhir Program Studi Matematika ITS. 2010. Siswanto, Operation Research. jilid pertama, Penerbit Erlangga, Pencetak PT.Gelora Aksara, 2007. Supranto J, Riset Operasi untuk Pengambilan Keputusan Edisi Revisi, Penerbit UIPress, Jakarta. 2009. Susanta, B. Program Linear. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi. Yogyakarta:1994.
Titin, I.O dan Miftahol A. Pendekatan Algoritma Genetika Dalam Menyelesaikan Model Fuzzy Goal Programming. Jurnal Teknologi Industri Vol. V No. 1 Januari 2001 : 13-22 14.
Tiwari, R.N, Dharmar, S and Rao, J.R. Fuzzy Sets and Systems Fuzzy goal programming. addition model, 24 (1987) 27 34. Utomo B.S. Aplikasi Fuzzy Linear Programming Untuk Mengoptimalkan Produksi Lampu, Surabaya: Tugas Akhir Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 2001. Yen J & Longari R. Fuzzy Logic. Pearson edocation, 2005. Zadeh, L.A. Fuzzy sets, Information and Control 8 (1965), 338-353. 1965.
