Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: A 16 Název: Měření resonančního a ionizačního potenciálu rtuti, Franckův-Hertzův pokus Vypracoval: Martin Dlask stud. sk. 11 dne 1.11.2010 Odevzdal dne: ................................... vráceno: ................................ Odevzdal dne: ................................... vráceno: ................................ Odevzdal dne: ................................... Posuzoval: ..............................dne ............................ výsledek klasifikace ....................... Připomínky:
Pracovní úkol: 1. Změřte charakteristiky Franck-Hertzovy trubice s parami rtuti při pokojové teplotě a při dvou vyšších teplotách baňky t1, t2. Při nejvyšší teplotě a při teplotě pokojové volte pro napětí kolektoru proti urychlující elektrodě malou zápornou hodnotu (do -1 V). Při měření při teplotě t1 volte pro toto napětí maximální zápornou hodnotu (cca -35 V). 2. V průběhu ohřívání trubice na teplotu t2 sledujte změny, ke kterým dochází a kvalitativně je popište. Proud trubicí udržujte v dovolených mezích (do 50 nA) vhodnou volbou žhavícího napětí (v rozmezí od 4 do 6 V). Pokuste se podat vysvětlení těchto změn. 3. Z naměřených závislostí určete kontaktní rozdíl potenciálů mezi katodou a urychlující elektrodou trubice, resonanční a ionizační potenciál atomů rtuti a vlnovou délku odpovídající resonančnímu přechodu. Objasněte proč je vhodné ionisační potenciál určovat při nižší teplotě pícky než potenciál excitační.
Teorie: Podle zákonů kvantové teorie elektrony mohou existovat pouze v atomech pouze ve stavech s určitou energii. Tyto energetické hladiny jsou charakteristické pro každý druh atomu. Stav elektronu s nejnižší energii nazýváme základní stav. Pro přechod elektronu na jinou energetickou hladinu musí elektron přijmout či vyzářit foton o vlnové délce λ
E h
hc
(1)
Kde h je plankova konstanta, c je rychlost světla, v je frekvence záření a ΔE je energetický rozdíl mezi danými stavy. Atom v základním stavů může být excitován třeba srážkou s volným elektronem. Při srážce musejí být však splněny zákony zachování energie a hybnosti. Z toho vyplívá, že výsledek srážky musí záviset na kinetické energii částice, jež jí způsobí (např. volný elektron). Prošel-li pak volný elektron před srážkou elektrickým polem, jež urychlilo jeho pohyb, pak pro jeho kinetickou energii platí: 1 (2) 2
Ek
2
me v eU
Kde U je potenciálový rozdíl elektrického pole jímž prošel, e je náboj elektronu, me je hmotnost elektronu a v je rychlost elektronu. Přijme-li energii a zvýší-li se pak jeho energie na dostatečnou úroveň pak elektron, může přeskočit z nižší energetické hladiny na vyšší. Tento jev nazýváme excitace. V krajním případě muže dojít k tomu, že volný elektron předá téměř všechnu svoji energii atomu. Napětí potřebné k urychlení elektronu na takovou to energii nazýváme rezonanční potenciál Ur Jednotlivým rezonančním potenciálům ve zkoumané látce odpovídají spektrální čáry o daných vlnových délkách. Spektrální čára prvního resonančního potenciálu má vlnovou délku danou vztahem:
r
hc eU r
(3)
což odpovídá přechodu z nejnižšího vybuzeného stavu do základního. Srážky tohoto druhu nazýváme nepružné. Další možností je, že předaná energie atomu není dostatečná k tomu, aby elektron poskočil na vyšší energetickou hladinu. Potom atom zůstává v základním stavu a tento typ srážek nazýváme pružné. Poslední možností je, že dodaná energie je dost velká na to, aby vyrazila elektron z atomového obalu. Z atomu se poté stává iont a tomuto jevu říkáme ionizace. Napětí potřebné k urychlení elektronu, aby mohl ionizovat atom nazýváme ionizační potenciál a značíme jej Ui. Při Franck-Hertzově pokusu je elektronka s kapkou rtuti umístěna v peci. Se zvyšující teplotou roste tlak rtuťových par v elektronce a četnost srážek mezi volnými elektrony a atomy rtuti. Pro změření ionizační závislosti je potřebo dosáhnout teploty kolem 80 ºC. Měříme proud tekoucí kolektorem v závislosti na změně urychlujícího napětí (jde o napětí mezí mřížkou a katodou). Napětí mezi mřížkou a kolektorem pak nazýváme brzdné napětí vytvářející brzdné pole. Při měření resonančního potenciálu je třeba ohřát elektronku na 150ºC – 200ºC.
Měření: Použité konstanty: Planckova konstanta Náboj elektronu Rychlost světla ve vakuu Měření při pokojové teplotě: Měření jsem započal, změření Frank-Hertzovy trubice při pokojové teplotě. Brzdné napětí U1 jsem si nastavil na hodnotu jednoho volut a postupně jsem měnil urychlující napětí U1 přičemž jsem měřil proud I protékající kolektorem. Při pokojové teplotě se Frank-Hertzova-trubice chovala podle očekávání zhruba jako trioda a naměřená charakteristika zhruba splňuje tří polovinový zákon. Tabulka č.1. Měření Frank-Hertzovy trubice při pokojové teplotě 0,0 0,003 16,0 12,294
1,1 0,003 20,5 16,312
2,0 0,003 24,2 20,671
3,1 0,0046 29,8 26,18
4,1 0,878 32,8 31,496
5,2 3,236 33,6 33,245
7,9 6,191 34,4 33,956
9,9 7,813
11,3 8,967
14,1 11,067
Graf č.1. Chrakteristika Frantz-Hertzovy trubice při pokojové teplotě 40 35 30 25 I [nA]
U [V] I [nA] U [V] I [nA]
20 15 10 5 0 0
5
10
15
20 U2 [V[
25
30
35
40
Měření při teplotě
:
Během ohřevu trubice na požadovanou teplotu jsem si připojil k trubici osciloskop a brzdné napětí U1 zvýšil na hodnotu 33V (při této hodnotě mělo brzdná pole dostatečnou úroveň na to, aby zastavilo proud volných elektronů). Na stínítku osciloskopu jsem pak pozoroval, jak proud tvořený prvně při pokojové teplotě volnými elektrony se změnil v tzv. ionizační proud tvořený kladnými ionty rtuti. K tomu to došlo ve chvíli, kdy volné elektrony dosáhly ionizační energie. Při měření jsem tedy měřil záporný proud, zatímco volné elektrony spolehlivě končili v brzdném poli, jež nemohli překonat. Tabulka č.2. Měření ionizačního potenciálu U [V] 0 5,3 10,2 12 12,9 13,3 13,6 14 14,6 14,9 15,1
-I [nA] 0,003 0,001 0,001 0,006 0,025 0,031 0,068 0,098 0,196 0,247 0,299
U [V] 15,3 15,9 16,1 16,5 17,2 18,1 19,1 21,5 31,1
-I [nA] 0,367 0,475 0,548 0,617 0,764 1,098 1,308 2,347 29,887
Graf č.2. Určení Ionizačního potenciálu 2,5
2
-I [nA]
1,5
1
0,5
0 0
5
10
15 U2 [V]
20
25
Měření při teplotě : Při měření Rezonančního potenciálu, bylo nutné opět snížit brzdné napětí U1 na hodnotu 1V protože při tomto měření byl měřený proud opět tvořen volnými elektrony. Při přechodu od teploty t1 k teplotě t2 jsem na stínítku osciloskopu pozoroval postupný vznik poklesu, které postupně nabíraly na ostrosti cože je možné, že je dáno tím, že s narůstající teplotou a tlakem v trubici klesala střední volná dráha volných elektronů. Důsledkem čehož nevybuzovali elektrony v atomech rtuti do tak vysokých hladin. A při dostatečné teplotě klesla na tolik, že vybudili a elektrony pouze první excitační potenciál. Tabulka č.3. Měření rezonančního Potenciálu U [V] 0,0 1,1 1,6 2,8 3,1 3,2 3,5 4,0 4,2 4,4 4,8 5,1 5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,2 6,3 6,4 6,5 6,7 6,9 7,0 7,2 7,3 7,5 7,6 7,9 8,1 8,3 8,4 8,6 8,9 9,1 9,3 9,6 9,8
I [nA] 0 0 0 0,005 0,013 0,015 0,027 0,069 0,112 0,131 0,221 0,311 0,407 0,451 0,505 0,574 0,613 0,69 0,713 0,784 0,829 0,851 0,831 0,755 0,593 0,416 0,267 0,204 0,146 0,119 0,137 0,143 0,187 0,243 0,304 0,358 0,443 0,527
U [V] 10,0 10,8 11,1 11,4 11,5 11,6 11,8 11,9 12,5 12,7 12,9 13,1 13,4 13,5 13,8 14,0 14,5 15,0 15,9 16,2 16,5 16,6 16,8 17,0 17,1 17,2 17,4 17,9 18,4 18,6 18,9 19,0 19,3 19,6 19,9 20,4 20,6 20,8
I [nA] 0,605 0,995 1,158 1,345 1,411 1,373 1,343 1,269 0,639 0,504 0,401 0,293 0,298 0,299 0,354 0,475 0,611 0,857 1,473 1,573 1,782 1,814 1,881 1,815 1,654 1,57 1,29 0,95 0,677 0,576 0,625 0,654 0,758 0,862 1,031 1,322 1,439 1,549
U [V] 21,0 21,3 21,5 21,6 21,8 22,0 22,1 22,2 22,4 22,5 22,9 23,2 23,6 23,9 24,1 24,3 24,6 25,0
I [nA] 1,724 2,036 2,072 2,115 2,135 2,063 1,959 1,898 1,787 1,647 1,247 1,09 0,919 0,865 0,868 0,934 1,017 1,264
Graf č.3. Určení Rezonančního potencialu 2,5
2
Ia [nA]
1,5
1
0,5
0 0
5
10
15
20
25
30
U2 [V]
Vyhodnocením dat v tabulce č.3. jsem určil první rezonanční potenciál rtuti Ur a kontaktní napětí Uk. ( ) ( ) A pomocí vztahu (3) jsem dopočetl odpovídající vlnovou délku spektrální čáry. ( ) Z vyhodnocení dat v tabulce č.2. jsem určil první ionizační potenciál Ui rtuti, přičemž naměřenou hodnotu bylo nutné korigovat o kontaktní potenciál Uk. ( ) Diskuze: Předně bych se v diskuzi chtěl zmínit k teplotním hodnotám, při nichž jsem měřil. Při měření jak ionizačního, tak rezonančního potenciálu nebyla příliš důležitá velikost teploty (pouze stačilo, aby náležela danému teplotnímu intervalu, ve kterém bylo možné daný jev naměřit), ale spíše bylo důležité, aby teplota trubice byla na dané hodnotě co možná nejvíce konstantní. Protože je zřejmé, že měřené zákonitosti mají teplotní závislost. Při ustálení na dané teplotě jsem toho dosahoval tak, že nejdřív jsem zvýšil topný proud, jež zahříval trubici a když dosáhl dané hodnoty tak jsem ho snížil. Teplotní závislost se poté chovala jako harmonický oscilátor a oscilovala kolem jedno konstantní hodnoty, ke které se pomalu přibližovala. Jako první jsem pak měřil ionizační potenciál, protože elektrony pro dosazení potřebovali odpovídající energie která jim byla dodána a tlak při teplotě t1 byl dostatečná na to, aby při většině srážek měli volné elektrony dost velkou energii na to, aby mohli ionizovat atomy rtuti. Se vzrůstající teplotou je pak zřejmé, že srážky jsou již tak časté, že volné elektrony již nemají potřebou energii a až postupně se dostávají do stavu, při kterém sotva dosáhnou na první excitační potenciál. Z toho to důvodu se měřil nejdříve ionizační potenciál a až při vyšší teplotě rezonanční potenciál. Pokud jde o chyby, třeba chybu v případě určení kolektorového proudu neudávám, protože oscilace hodnoty mnohonásobně překročily chybu přístroje.
Závěr: Naměřená data jsou v tabulkách č.1 až č.3 přičemž jejich odpovídající grafické interpretace jsou v grafech č.1 až 3. Naměřený první rezonanční potenciál rtuti: Naměřené kontaktní napětí : Vlnová délka spektrálních čar : Naměřený první ionizační potenciál rtuti:
( ( ( (
)
) ) )
Literatura: [1] Studijní texty ze stránek praktika http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp [2] J.Brož, V. Roskovec, M. Valouch, Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha 1980
