Národní informační středisko pro podporu jakosti 1
Konzultační středisko statistických metod při NIS-PJ
Navrhování experimentů DOE
Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.
RNDr. Jiří Michálek, CSc.
VŠE Praha
ÚTIA AVČR
20. října 2005. 2
Cíle vysvětlit rozdíl mezi pozorováním procesu a experimentováním s procesem;
vysvětlit výhodu strategie „Navrhování experimentu“ (DOE) oproti experimentální strategii “Pouze jednoho faktoru”; vysvětlit situace, kde je DOE aplikovatelná.
3
Navrhování experimentu Navrhování experimentu je přístup pro efektivní a účinné využití vztahu příčiny a následku mezi více faktory (X) procesu a výstupní či sledovanou proměnnou procesu (Y). Identifikuje několik “důležitých” zdrojů variability faktorů X.
•
Ty faktory, jež mají největší vliv na výsledky.
Kvantifikuje efekty (vlivy) důležitých faktorů X, včetně jejich interakcí. Vytvoří rovnici, která kvantifikuje vztah mezi faktory X a Y.
•
Můžeme predikovat, jak velký bude zisk (či ztráta) způsobený změnou podmínek v procesu. 4
Přístupy k základní analýze příčin Pozorujme proces Pozorujme proces “jaký je” pomocí historických dat nebo speciálních studií. Časové řady, regulační diagramy, stratifikace. Korelační studie pomocí regresní analýzy. Experimentujme s procesem Měňme proces plánovaným způsobem a měřme výsledky. Použijme návrhu experimentu (pro více než 1 faktor). “Chceme-li přesně určit, co se událo v procesu, jestliže jsme do něj zasáhli, musíme do něj zasahovat a ne jej pasivně pozorovat.” (George E. P. Box) 5
Použití historických dat - některá omezení Omezení existujících dat Hodně organizací již má nějaká data z procesu a chtějí je použít k pochopení procesu a následnému zlepšení. Tento přístup má jistá omezení, protože: Existující data často obsahují chyby. Zápisy jsou často neúplné.
• •
Chybějící hodnoty. Opomenuté faktory (X).
Důležité faktory nemusely kolísat během doby, kdy se shromažďovala data. Faktory procesu mohly být navzájem korelovány - to vede k nesprávnému dojmu o jejich účinku na proces.
V procesu došlo ke změnám a data nejsou aktuální. 6
Poznámka: Často je nemožné ověřit vztahy příčina-následek pomocí historických dat, jelikož jsme neměli žádnou kontrolu nad tím, jaké informace byly sbírány a jakým způsobem. • V takových případech nemusíme ve skutečnosti chápat, co data reprezentují. • Často bude nutné postoupit vpřed, a získat tak přesná, spolehlivá, aktuální data. • Statisticky navržené experimenty vyžadují vysoce kvalitní data.
7
Experimentování s procesem Testované hypotézy
Hypotéza
Proces
Proces
Data
Data
Hypotéza Znalost o procesu se zvyšuje
Hypotéza
8
Poznámka: Při provádění změn v procesu, buďme experimentování a získávání nových poznatků.
naladěni
na
Experimentátor má hypotézu ohledně toho, jak něco funguje, nebo ohledně toho, co způsobuje výsledek s určitými účinky. Experimentátor připraví návrh, provede několik testů se sběrem dat, následně data analyzuje, aby si ověřil, jak skutečné výsledky odpovídají hypotéze. Experimentátor modifikuje současnou hypotézu nebo vyvine novou. Tento proces: „hypotéza - experimentování - učení se hypotéza“ pokračuje.
9
Tradiční přístup:
A
A
A
A
Změna jediného faktoru
B
C
D
Základní linka kombinací podmínek
B
C
D
Změněn jeden faktor
D
Vedla-li změna k lepšímu, podržíme změnu a změníme další faktor
D
Pokud výsledky nejsou lepší, vrátíme se a změníme jiný faktor
B
C
B
C
10
Začněme s určitou sestavou nebo kombinací “standardních” podmínek k vytvoření výchozí pozice (někdy nazývaná “kontrolní skupina”).
1.
2. Změníme jednu proměnnou, ostatní zůstávají neměnné. Porovnáme výsledky s výchozí pozicí. 3. Pokud jsou výsledky lepší, zůstává pozměněná proměnná konstantní při novém uspořádání (pokud nejsou lepší, proměnná se vrací do svého původního stavu). 4. Vybereme další proměnnou a změníme ji, přičemž další proměnné zůstávají konstantní. 5.
Opakujte se krok #3 a #4.
11
Problémy s přístupem „změny pouze jednoho faktoru“ Náhodné vlivy znesnadňují rozhodnutí, zda konkrétní nastavení (nebo podmínka) zlepšuje proces nebo ne.
Sledování a analýza výsledků z různých kombinací se může stát nepřehledná pro více než čtyři faktory. Často se analýza zjednodušuje “vybráním vítěze”. Doporučuje se pak kombinace podmínek bez znalosti, které z faktorů jsou opravdu nepodstatné. Je nemožné zjistit, zda faktory jsou v interakci s jinými faktory. K dispozici je omezená informace o efektu každého z faktorů (obvykle pouze jedno porovnání). Často lidé utratí čas nebo peníze ještě předtím, než se uspokojí s informacemi, jež získali. INSTRUCTOR NOTES: Continue discussion kicked off at previous slide. Ask for examples of one-at-a-time or sticking-with or offer one and describe.
12
Jiný typický přístup: Změnit všechny faktory najednou Týmy často mění hodně faktorů procesu najednou, jakmile přijdou se spoustou nápadů ohledně toho, jak zlepšit proces. Chtějí uskutečnit tolik nápadů, kolik jen lze.
A
B
C
D
E
Změnit hodně položek najednou
A
B
C
D
E 13
Poznámka: Problémy s tímto přístupem Nevíme, které konkrétní změny stojí za změnami ve výsledcích. Můžeme učinit něco, co ve skutečnosti našim zájmům ublíží. Je nemožné porozumět významům náklad / přínos u každé jednotlivé změny. Často tento přístup nazýváme „implementací řešení“, ale každá neotestovaná procesní změna je vlastně experimentem, jelikož výsledky jsou neznámé.
14
Klíčové znalosti Intuitivní přístup k experimentu s více faktory se vztahuje k pozměňování vždy pouze jediného faktoru. Experiment, při němž se mění vždy pouze jeden faktor, může selhat při rozhodování, které faktory jsou důležité, a navíc je neefektivní, pokud jde o množství informací poskytnutých v každém experimentu.
V takovém experimentu přítomnost variability v konstruovaném modelu, v testech a měření, může způsobit obtíže při stanovení efektů studovaných faktorů. Provádějme experimenty s velkou péčí. Věnujme pozornost procesu měření. Rozmysleme si předem, jak udržet konstantní ostatní proměnné, jež nestudujeme.
INSTRUCTOR NOTES: 15 Review the key leanings.
Shrnutí Potřebujeme lepší přístup k experimentování, přístup, který: Produkuje výsledky, jimiž jsme si jisti. Dovoluje nám zjistit skutečné rozdíly, i když víme, že náhodné vlivy budou přítomné vždy. Rozliší mezi důležitými a nedůležitými faktory. Najde interakce mezi faktory. Kvantifikuje efekt každého z faktorů či interakce na sledovanou proměnnou. Produkuje rovnici, která umožní predikovat změny sledované proměnné na základě změn faktorů. Je jednoduchý pro analýzu. Je efektivní – maximalizuje informace nabyté ve vynaloženém čase (penězích) z celkového počtuINSTRUCTOR měření. NOTES: Summarize what 16was covered so far.
Přístup k návrhu experimentu 1. Identifikovat sledované proměnné 2. Identifikovat faktory Navrhovaný experiment
3. Zvolit návrh 4. Vybrat úrovně faktorů
5. Znáhodnit kroky měření 6. Řídit experiment a shromažďovat data
7. Analyzovat data Analýza experimentu
8. Vyhodnotit závěry 9. Ověřit výsledky
Probereme jednotlivé kroky….
INSTRUCTOR NOTES: Introduce the concept of the Factorial Approach to DOE. It is important to seek expert help in DOE and even for experts to get second opinions or reality checks on their designs depending on the complexity.
17
Faktoriální přístup k navrhovanému experimentu Mění se několik faktorů současně, a ne po jednom faktoru. Nejdříve se začne jenom s 2 úrovněmi každého faktoru.
Uvažují se všechny možné kombinace úrovní faktorů.
•
Je možné vyzkoušet všechny možné kombinace nebo pečlivě vybrat jejich podmnožinu. Jednoduše se vypořádá s náhodnými vlivy a použije je k určení, které faktory jsou důležité.
•
Replikace měření (opakované zkoušky při stejných kombinacích) umožňují zjistit velikost náhodných vlivů. Je jednoduchý pro analýzu. Používá metody, jež počítají i s jinými neřízenými faktory INSTRUCTOR NOTES: Introduce the concept of the Factorial Approach to DOE. v experimentu (jako je znáhodnění, bloky), takže závěry If there are MANY factors and you just don’t know where to start a jsou stále platné. special case DOE called a screening DOE is advised – with these 18
advanced techniques it is always advised that you consult with an expert to ensure a robust DOE.
Termíny a zápis Faktory (X) • Vstupní proměnná (proměnná procesu), kterou chcete studovat. Úrovně faktorů • Nastavení, úrovně nebo ošetření, jež chceme testovat pro každý faktor. – V dalším budeme uvažovat pouze 2 úrovně každého faktoru. Krok měření • Může se též nazývat test nebo zkouška. • Souhrn úrovní faktorů, jež se testují nebo zkouší či měří v daném experimentu. 19
Poznámka: Značení Používáme “–” a “+” k určení dvou nastavení úrovní každého faktoru, rovněž zvané dolní (-) a horní (+) úroveň. Pokud
existuje
standardní
podmínka,
obvykle
je
vyznačena jako mínus (–) a nová podmínka jako plus (+).
20
Tři faktory: Návrh plného faktoriálního plánu
Pokusy
1 2 3 4 5 6 7 8
Faktor 1
– + – + – + – +
Faktor 2
– – + + – – + +
Faktor 3
– – – – + + + +
Po spuštění se první faktor mění v každém kroku, zatímco další dva se mění vždy dvakrát pomaleji
– značí dolní úroveň + značí horní úroveň
21
Úplný faktoriální plán zahrnuje všechny možné kombinace ( “dílčí faktoriální plány”, zahrnují podskupinu všech možných zkoušek).
Pro 3 faktory, každý na dvou úrovních, existuje 2 x 2 x 2 = 8 možných kombinací úrovní. 2 x 2 x 2 je často zapsáno jako 23. Horní index 3 značí počet uvažovaných faktorů. Pro 3 faktory existuje 23 = 8 možných kombinací úrovní.
Příklad 23 faktoriálního návrhu:
22
• Experiment je zaměřen na zvýšení počtu zásahů sady 25 vržených terčů. Jsou uvažovány tři faktory: a - ráže pušky (kalibr 12; kalibr 20), b - počet možných opakování výstřelů (6 ranná; 8 ranná puška), c - délka rukojeti vrhače (krátká; dlouhá). Zkouška 1 2 3 4 5 6 7 8
Ráže hlavně 12 20 12 20 12 20 12 20
Počet opakování 6 6 8 8 6 6 8 8
Délka rukojeti krátká krátká krátká krátká dlouhá dlouhá dlouhá dlouhá 23
Potřebný počet měření v Plném faktoriálním plánu Počet měření roste exponenciálně s každým faktorem.
Pro většinu aplikací je testování všech možných kombinací příliš rozsáhlé.
• Daleko překračuje rozpočet. • Je obtížné řídit a dodržovat vytčenou cestu.
INSTRUCTOR NOTES: Discuss the number of runs and why it becomes difficult as the number increases.
24
Shrnutí: Faktoriální přístup (2k) Mění-li se vždy pouze jeden faktor, pak se vyšetřuje jenom část experimentálního prostoru, protože se neuvažují všechny kombinace faktorů.
Plné faktoriální plány:
• • •
• • •
Pokrývají celý experimentální prostor tím, že se testují všechny kombinace úrovní faktorů. Dají se jednoduše sestavit, protože se vzor opakuje (ve standardním pořadí). Dávají 4 krát nebo více informací o efektech faktorů (v porovnání se změnou jednoho faktoru). Mohou identifikovat a pomoci porozumět interakcím mezi faktory. Jednoduše se analyzují. Mohou kvantifikovat vztah mezi faktory X a sledovanou proměnnou Y (produkují rovnici). 25
Shrnutí: Faktoriální přístup (2k), pokr. Experimenty s 3 faktory mohou být prezentovány jako krychle. Nevýhodou Plných faktoriálních plánů je to, že se rychle dosáhne velkého počtu měření. • Pro 2-úrovňový experiment je počet měření = 2k, kde k = počet faktorů. Geometrie návrhu
Matice návrhu A + + + +
B + + + +
C + + + +
(1) a b ab c ac bc abc 26
Replikace Definice Replikací se rozumí opakování všech kombinací úrovní faktorů experimentu (nebo kombinací měření) dvakrát nebo vícekrát. To neznamená, že se jenom měří nějaká jednotka dvakrát. To skutečně představuje opakování jisté sady úrovní a naměření nových výstupních hodnot. Dvě replikace představují pro 8-krokový plán celkem 16 měření v jednom experimentu. • Minitab znáhodňuje všechny kroky měření ve stejném čase (včetně replikací). • Jestliže z nějakého důvodu to nechceme nebo se rozhodneme, že všechna měření nebudou ve stejném INSTRUCTOR NOTES: čase, pak musíme použít “bloky”. Introduce the concept of replication –žádné make note that • Jedna replikace ve skutečnosti znamená replication is NOT a second opakování. run with the same part. Give examples or prompt for examples of situations that could force a need for blocking.
27
Proč se provádějí replikace K měření náhodné chyby: velikost variability mezi jednotlivými
kroky
provedenými
za
stejných
experimentálních podmínek (představuje náhodné vlivy). Aby bylo jasné, zda je faktor důležitý či ne. Je rozdíl mezi pozorovanými hodnotami významný vzhledem k rozdílným
úrovním faktoru (způsobený nenáhodnými příčinami) nebo je způsobený pouze náhodnými vlivy? Aby byl vidět vliv změny úrovně faktoru nejen na průměrnou hodnotu odezvy (sledované proměnné) Y, ale též na variabilitu Y, pokud si to přejeme (dvě hodnoty Y mohou být analyzovány: střední hodnota, směrodatná odchylka). INSTRUCTOR NOTES: Discuss why we do replications.
28
Proč znáhodňovat: Příklad Podstata Předpokládejme, že tloušťka pokovení na deskách tištěných spojů je odezva (sledovaná veličina) Y. Můžeme si všimnout, že hodnoty mají klesající tendenci během měsíce Tloušťka pokovení v mikronech
Tloušťka
vs. Den v měsíci
200 190 180 170 160
150 140
5
Co může vysvětlit tento pokles?
10
15
20
Den v měsíci
25
30
29
Poznámka: Pokud bychom si nebyli vědomi měsíčního cyklu (změna lázně během měsíce), jak bychom přiznali vliv teploty tloušťce pokovení? Pokud bychom si ho uvědomovali, jaký závěr bychom vyvodili? Znehodnocování lázně (sestupný trend) zakrývá faktoriální účinky v návrhové zkoušce standardního postupu.
30
Proč znáhodňovat: Příklad, pokr. Předpokládejme, že v experimentu pro zjištění vlivu teploty lázně se provádí test nejdříve při 50°C a pak při 70°C . Tloušťka vs. Den v měsíci 70 °C
Tloušťka pokovení v mikronech
50°C 200 190 180
170 160 150 140
5
10
15
20
Den v měsíci
25
30
31
Proč znáhodňovat: Příklad, pokr. Co když obě teploty byly testovány náhodně v průběhu měsíce? Tloušťka vs . Den v měsíci
Tloušťka pokovení v mikronech
50°C 70 °C 200 190 180 170 160 150
140
5
10
15
20
Den v měsíci
25
30
32
Poznámka: Ať jsme si byli či nebyli vědomi měsíčního cyklu, jaký závěr bychom vyvodili ohledně účinku teploty?
Ve znáhodněném experimentu je efekt teploty viditelný i přes změny v průběhu měsíce.
33
Skryté proměnné Definice Skrytá proměnná je taková proměnná, která má významný vliv, ale ještě není zahrnuta mezi faktory v našich úvahách, protože: Není známá její existence. Myslíme si, že její vliv je nepatrný. Data o ní jsou nepoužitelná. Ochrana Znáhodnění pořadí pokusů měření slouží k zabezpečení proti vlivu skrytých proměnných. Jestliže skrytá proměnná způsobuje trend, pak to může být odstraněno numerickou analýzou. Navzdory přítomnosti skrytých proměnných, můžeme dosáhnout správných závěrů o faktorech experimentu. 34
Kde jsme? Dokončili jsme prvních šest kroků
Plán experimentu
Analýza experimentu
1. Určit odezvu – sledovanou prom. Y 2. Identifikovat faktory X 3. Zvolit plán 4. Vybrat úrovně faktorů 5. Znáhodnit kroky měření 6. Řídit experiment a zapisovat data 7. Analyzovat data 8. Vyvodit závěry 9. Ověřit výsledky
35
INSTRUCTOR NOTES: Do an interim summary.
Krok 7: Analýza dat Tři fáze analýzy dat
A: Hledat problémy s daty nebo s modelem • Graf časové řady pro odezvu
B: Identifikovat velké efekty (vlivy) • Paretův diagram pro efekty
• P-hodnoty pro efekty
C: Posouzení efektů na odezvu • Graf hlavních efektů • Graf interakcí
36
Krok 7: Analýza dat, pokr. Jakmile jsme zjistili, že s daty nejsou žádné problémy, můžeme hledat faktory X, jež mají největší vliv (efekt) na odezvu Y.
A: Hledat problémy s daty nebo s modelem • Graf časové řady pro odezvu
B: Identifikovat velké efekty (vlivy) • Paretův diagram pro efekty • P-hodnoty pro efekty
C: Posouzení efektů na odezvu • Graf hlavních efektů • Graf interakcí
37
Krok 7B: Identifikovat velké efekty Dva typy efektů 1. Hlavní efekty faktorů
• Celkový efekt všech faktorů na odezvu 2. Efekty interakcí
• Spolupůsobení mezi kladnými a zápornými faktory
INSTRUCTOR NOTES: Introduce the two types of effects.
38
Discussed in more detail on subsequent slides.
Definice hlavního efektu Definice Hlavní efekt je průměrné zvýšení (či snížení) hodnoty odezvy, jestliže faktor se změní od dolní po horní úroveň faktoru.
Vzorec pro výpočet hlavních efektů pro každý faktor:
HLAVNÍ EFEKT
=
Průměr ze všech měření na horní (+) úrovni
–
Průměr ze všech měření na dolní (–) úrovni
INSTRUCTOR NOTES: Introduce the definition of the main effect. Again, the case study and “Pack Time” versus knit lines can be referenced. Also – if not clear, it is worth noting here that a data set that was NOT created as a result of DOE cannot be used for DOE analysis.
39
Efekty Interakcí Definice Interakce je přítomna, jestliže efekt jednoho faktoru na odezvě Y není stejný pro všechny úrovně jiného faktoru. Bez interakce
Interakce
(rovnoběžné přímky)
(různoběžné přímky)
– +
–
faktor A
– +
odezva
odezva
faktor B
–
+
faktor A
faktor B
+
Vzorec pro výpočet efektů interakcí : interakce AB
(efekt A pro dolní B)
efekt A pro horní B
2
40
Interpretace grafů interakcí Nulový hlavní efekt faktoru A
bez interakce (rovnoběžky)
odezva
–
faktor B
+ –
faktor A
– +
odezva
Kladný hlavní efekt faktoru A
–
+
faktor A
faktor B
+
– + –
faktor A
+
odezva
faktor B odezva
malá interakce
– –
+
faktor A
– + –
faktor A
+
+
+ odezva
faktor B
odezva
velká interakce
faktor B
faktor B
– –
faktor A
+
41
Zkratky pro názvy faktorů a interakcí Někdy Minitab zkracuje jména faktorů tím, že jim přiřazuje písmeno: A: prodejce B: velikost C: ohřev Interakce jsou obecně zapisovány různými způsoby prodejce*velikost = prodejce x velikost = A*B = A x B = AB Pro dva faktory je možná jediná interakce: AB Pro tři faktory jsou 4 možné interakce
• Tři interakce 2. řádu: AB, AC, BC • Jedna interakce 3. řádu: ABC Pro čtyři faktory existuje 11 možných interakcí
• Šest 2. řádu: AB, AC, AD, BC, BD, CD • Čtyři 3. řádu: ABC, ABD, ACD, BCD • Jedna 4. řádu: ABCD
INSTRUCTOR NOTES: Ensure student understand that Minitab may assign letters in place of names. Next slide proposes to start walking through an example . . . . Which will make interaction things more clear . . .
42
Rozhodování, které efekty jsou velké (významné) Existuje pět způsobů jak rozhodnout, které efekty jsou velké : P-hodnota pro každý efekt Paretův diagram efektů Normální pravděpodobnostní graf efektů
Grafy hlavních efektů Grafy interakcí
Budeme procházet příklady Minitabu, abychom ukázali všechny tyto možnosti. INSTRUCTOR NOTES: Working through the paper clip example (MSD.mtw and MSDexamp.mtw) can be used to cover the content of the rest of this module, but refer to the slides for those students who appreciate that. Review above bullet points before moving on to main effects and interaction plots with example.
43
Práce s Minitabem : DOE Cíl: získat zkušenost s navrhováním experimentů. Nákupní agent dostává stížnosti ohledně momentálně používaných svorek – jsou lámavé a nemohou být použity víckrát po sobě. Ve snaze najít nejlepší papírové svorky agent se rozhodl pro návrh experimentu. Výstupem (Y) bude počet ohnutí dříve, než se svorka pokazí. Bylo rozhodnuto sledovat faktor A: prodejci (Vendor, Supplier) (Novak, Akim), faktor B: velikost (Size) (No1 a No2) a faktor C: tepelné zpracování (Heat) (Ne, Ano). Data: Minitab\Svorky.mtw
44
Vyhledat vhodný návrh experimentu typu 23
45
46
47
48
49
Tlačítko “Options” umožňuje nastavit, aby návrh byl zapsán do „Worksheet“ ve znáhodněném pořadí.
50
Ve „Worksheet“ se zobrazí požadovaný návrh.
51
Do návrhu se zapíší výsledky zkoušek.
52
Práce s Minitabem :
Vyhodnocení experimentu
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
53
V okně Graphs vybereme “Normal” a “Pareto” a “OK”. V okně Terms vobereme “3” a “OK”.
54
Tlačítko “Results” umožňuje vybrat v jakém rozsahu chceme zobrazit výsledky.
55
Grafický výstup Pareto Chart of the Standardized Effects (response is Ohyby, Alpha = ,05) A: Prodejce B: Velikost C: Teplo
C
Normal Probability Plot of the Standardized Effects
AB
(response is Bends, Alpha = .05) AC
1.5
C
ABC
A: Vendor B: Size C: Heat
1.0 Normal Score
BC
B
A
0
1
2
3
4
0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5
AB
-2
0
2
4
Standardized Effect
Paretův graf a graf normálního rozdělení taky znázorňují, že “Teplo” a interakce mezi “Teplo” & “Prodejce” jsou statisticky významné. 56
Výstup na stránce „Session“ Fractional Factorial Fit: Ohyby versus Prodejce; Velikost; Teplo Estimated Effects and Coefficients for Ohyby (coded units)
Term
Effect
Coef
SE Coef 15,84
T
P
Constant
15,688
0,9902
0,000
Prodejce
-0,875
-0,437
0,9902 -0,44
0,670
Velikost
1,125
0,563
0,9902
0,57
0,586
Teplo
8,125
4,063
0,9902
4,10
0,003
Prodejce*Velikost
-5,125
-2,563
0,9902 -2,59
0,032
Prodejce*Teplo
-1,625
-0,812
0,9902 -0,82
0,436
Velikost*Teplo
1,375
0,687
0,9902
0,69
0,507
Prodejce*Velikost*Teplo 1,625
0,812
0,9902
0,82
0,436
Faktor “Teplo” (p-hodnota = 0.003) má významný vliv a významná je i interakce mezi “Prodejce” & “Veliko¨st” (p-hodnota = 0.032). 57
Výstup na stránce „Session“ , pokr. Analysis of Variance for Ohyby (coded units)
Source
DF
Seq SS
Main Effects
3
272,188
272,188
90,73
5,78 0,021
2-Way Interactions
3
123,188
123,187
41,06
2,62 0,123
3-Way Interactions
1
10,562
10,562
10,56
0,67 0,436
Residual Error
8
125,500
125,500
15,69
Pure Error
8
125,500
125,500
15,69
15
531,438
Total
Adj SS
Adj MS
F
P
58
Výstup na stránce „Session“ , pokr. Estimated Coefficients for Ohyby using data in uncoded units
Term
Coef
Constant
15,6875
Prodejce
-0,437500
Velikost
0,562500
Teplo
4,06250
Prodejce*Velikost
-2,56250
Prodejce*Teplo
-0,812500
Velikost*Teplo
0,687500
Prodejce*Velikost*Teplo
0,812500
59
Práce s Minitabem :
Zobrazení efektů
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
60
V okně Main Effects Plot vyberme “Prodejce”, “Velikost”, a “Teplo”. Do okna “Response” vložíme “Ohyby” ; “OK”.
61
Main Effects Plot (data means) for Ohyby
20
18
16
14
12
Prodejce
Velikost
Teplo
V Main Effects Plot vidíme, že efekt faktoru “Teplo” je mnohem vyšší než efekty jiných faktorů. 62
V okně Interaction Plot vyberme “Prodejce”, “Velikost”, a “Teplo”. Do okna “Response” vložíme “Ohyby” ; “OK”.
63
Interaction Plot (data means) for Ohyby 1 No
2 No
Ano
Ne
21
Prodejce Akim
16
Novak 11 21
Velikost No2
16
No1 11
Teplo
V Interaction Plot vidíme, že interakce mezi “Prodejce” a “Velikost” je mnohem větší než jiné interakce.
64
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots > Cube Plot - znázorní návrh experimentu pomocí krychle. Factorial Design
2
No2
3
2
Velikost
2
2
2
Ano
Teplo No1
3
2
Novak
Ne
Akim Prodejce
65
Práce s Minitabem: DOE Závěry z grafu hlavních efektů Faktor teploty (ohřevu) má největší efekt na trvanlivost (počet ohybů). • Velký kladný sklon (z levého dolního k pravému hornímu rohu). • Významná P-hodnota. • Sponky tepelně ošetřené plní funkci lépe (asi 30 ohybů). Hlavní faktorové efekty na ohyb, jak pro faktor - prodejce, tak pro faktor - velikost jsou malé (nevelký sklon). • Jejich p-hodnoty jsou nevýznamné (nerozeznatelné od náhodných vlivů – efekty jsou blízké celkovému průměru kolem 16 ohybů) • Prodejce: Průměr prodejce Novak není moc odlišný od průměru prodejce Akim • Velikost: Průměr pro velikost No.1 není moc odlišný od průměru velikosti No.2. Doporučení V zásadě žádat tepelně zpracované sponky.
66
Práce s Minitabem: DOE Závěry z grafů pro interakce
Pouze jedna interakce je významná, a to prodejce x velikost. Zde jsou sklony velice rozdílné (a v tomto případě se skutečně protínají). průměr ohybů
Další interakce jsou nevýznamné. Přímky nejsou přesně rovnoběžné, ale sklony jsou málo odlišné — je to nerozeznatelné od náhodných vlivů.
graf interakce prodejce x velikost prodejce
19 18 17 16 15 14 13
No.1 No. 2 velikost Doporučení Používají-li se sponky No.2, pak lepší prodejce je Novak (trvanlivost asi 19 ohybů). Pro sponku No.1 je lepší prodejce Akim (asi 17 ohybů). 67
Novak Akim
Práce s Minitabem: DOE
Doporučení V zásadě budeme žádat tepelně ošetřené sponky. Chceme-li používat obou velikostí a mít dva prodejce:
•
Nakupovat tepelně ošetřené sponky No. 1 u Akima.
•
Nakupovat tepelně ošetřené sponky No. 2 od Novaka.
Chceme-li obě velikosti, ale pouze jednoho prodejce, pak si
vybereme tepelně ošetřené sponky od prodejce Novak.
68
Krok 8: Vyvození závěrů Na konci analýzy: Sestavit přehled všech závěrů.
Interpretovat smysl těchto výsledků,
•
například, srovnat je se známými fyzikálními vlastnostmi. Formulovat doporučení. Formulovat a zapsat závěry jednoduchým jazykem.
INSTRUCTOR 69NOTES: Introduce Step 8.
Krok 9: Ověřit výsledky Existují dva klíčové z experimentu:
způsoby,
jak
ověřit
závěry
vyvozené
Potvrzující měření – provedeme několik dodatečných experimentů při doporučovaných nastaveních, abychom poznali, zda je dosaženo očekávané odezvy. Provedeme konkrétně doporučené změny v procesu – změníme proces a sledujeme jej na regulačním diagramu, abychom se ujistili, že se změn dosáhlo a že je udržována očekávaná hodnota odezvy. INSTRUCTOR NOTES: Introduce and discuss Step 9.
V experimentu jsme se rozhodli, že příště budeme kupovat pouze tepelně ošetřené sponky. Budeme pokračovat ve sledování odebíraných sponek, abychom se ujistili, že dosahujeme predikovaného zvýšení v trvanlivosti. (17 ohybů v průměru pro Akima velikosti No. 1 a 23 ohybů pro Novaka velikost No. 2.) 70
Rekapitulace: Postup DOE v Minitabu NÁVRH EXPERIMENTU
71
Krok
Příkazy MINITAB
1) Identifikovat odezvu 2) Identifikovat faktory 3) Vybrat návrh
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design... Type of design: 2 level factorial (default generators) Number of factors:
Designs: Full or fractional
Number of replicates 4) Vybrat úrovně faktorů
Factors Names Low level High level
5) Znáhodnnit pořadí pokusů
(Minitab will randomize by default)
6) Provést experiment a sebrat data
Type data into Minitab’s worksheet 72
ANALÝZA EXPERIMENTU
73
Krok
Příkazy MINITAB
7) Analyzovat data a) Prohlédnout data a model
Stat > DOE > Analyze Factorial Design Select response(s) (Ys) Graphs Residuals plots—standardized Normal plot Residuals vs. fits Residuals vs. order
b) Identifikovat největší efekty
Effects plots Normal Pareto Alpha = .05 Look for small p-values < .05 for effects on the output
74
Krok
c) Posoudit vliv efektů na responsi (odezvu) • Pochopit vliv hlavních efektů na odezvu • Klíčové interakce • Stanovit způsob zlepšení
Příkazy MINITAB
Stat > DOE > Factorial Plots • Main effects Setup—select response and factors of interest • Interaction Setup—select response and factors of interest • Cube Setup—select response and factors of interest
8) Napsat závěr
Use the coefficients (from the output) to write an equation quantifying the relationship between Y and the factors, if desired, to predict future output for various combinations
9) Ověřit výsledky
75
Rovnice pro predikci Můžeme použít koeficienty faktorů, jež spočítal Minitab, k tomu, aby se napsala rovnice, která:
• •
kvantifikuje vztah mezi Y a faktory X; může být použita k predikcím při různých kombinacích. Je to téměř stejná rovnice jako regresní rovnice.
INSTRUCTOR NOTES: Remind students about the regression equation.
76
Krok 9: Ověř výsledky
INSTRUCTOR NOTES: The 17 and 23 for predicted average can also be compared to the 18 and 24 that result from actual data and can be seen in the cube plot if time permits. Note the importance of p-values in generating the predictive equation. Note that there may well be significant considerations leading the company to keep two suppliers, multiple sizes, etc.
Existují dva klíčové způsoby, jak ověřit závěry vyvozené z experimentu:
Potvrzující měření – proveďme několik dodatečných experimentů při doporučovaných nastaveních, abychom poznali, zda je dosaženo očekávané hodnoty odezvy. Proveďme konkrétně doporučené změny v procesu – změňme proces a sledujme jej pomocí regulačního diagramu, abychom se ujistili, že se změn dosáhlo a je udržována očekávaná hodnota odezvy. Budeme pokračovat ve sledování dalšího procesu, abychom se ujistili, že dosahujeme predikovaných výsledků. 77
Rekapitulace: Postup v DOE v Minitabu Sestavit plán experimentu postupem: STAT > DOE > Factorial Pojmenovat srozumitelně názvy
Přidat bloky, pokud je to nutné Provádět experimenty v předepsaném pořadí Zapisovat data do stejného pracovního listu Použít Stat > DOE > Factorial Analyze tools & Session window, a Factorial plots.
78
79
