Gerak Rotasi
Momen Inersia ►
Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia
►
Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh gaya) sedangkan Momen inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak rotasi nya (karena pengaruh torsi)
►
Momen inersia bergantung pada kuantitas materi dan
distribusinya ►
Momen inersia juga bergantung pada posisi sumbu rotasi
Contoh: Momen Inersia dari Cincin Uniform ►
►
Bayangkan Cincin terbagi atas sejumlah bagian kecil, m1 … Bagian kecil ini berjarak sama dari sumbu 2
I = Σmi ri = MR ►
Benda Kontinu:
I = ∫ r 2 dm
2
Momen Inersia yang Lain
Torsi ► Torsi,
τ , adalah kecenderungan dari
sebuah gaya untuk merotasikan sebuah benda terhadap sumbu tertentu
Contoh pada pintu:
τ = Fd
τ d F
adalah torsi adalah lengan gaya adalah gaya
Lengan Gaya ► Lengan
gaya, d, adalah jarak terdekat (tegak lurus) dari sumbu rotasi ke garis searah perpanjangan gaya d = L sin Φ
Momentum Sudut ► Serupa
dengan hubungan antara gaya dan momentum dalam sistem linier, kita dapat tunjukan hubungan antara torsi dan momentum sudut
dL τ= dt ► Momentum
( bandingkan dengan
dp F= dt
)
sudut didefinisikan sebagai L = I ω
Kekekalan Momentum Sudut ► Jika
torsi neto nol, momentum sudut konstan
► Pernyataan
Kekekalan momentum sudut :
Momentum sudut dari sebuah sistem adalah kekal ketika torsi neto eksternal yang bekerja pada sistem adalah nol Ini terjadi ketika:
Στ = 0 , L i = L f atau I i ω i = I f ω f
Tes Konsep Seorang penari ski es berputar dengan kedua lengannya terlentang (anggap tidak ada gaya gesekan). Kemudian dia menarik kedua lengan dan merapatkan pada tubuhnya. Dibandingkan dengan energi kinetik rotasi awal, energi kinetik rotasi setelah penari tersebut menarik lengannya haruslah bernilai … a. sama b. lebih besar c. lebih kecil
Hukum Gravitasi
Hukum Kepler ► Semua
planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai pusatnya.
► Garis
yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.
► Kuadrat
perioda dari setiap planet berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari.
Hukum I Kepler ► Semua
planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai pusatnya. Benda yang terikat benda lain oleh gaya berbentuk “inverse square law” akan bergerak dalam lintasan elips
F =G
m1m2 r2
Hukum II Kepler ► Garis
yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama Luas A-S-B dan C-S-D adalah sama
Hukum III Kepler ► Kuadrat
perioda dari setiap planet berbanding lurus dengan pangkat tiga dari jarak planet tersebut ke matahari 2
2
T = Kr
3
4π dengan K = GM
Untuk orbit yang mengelilingi matahari, KM = 2.97x10-19 s2/m3 K tidak bergantung massa planet
Aplikasi Hukum III Kepler ► Menentukan
massa matahari atau benda lain yang mempunyai satelit yang mengelilinginya
► Asumsinya
adalah orbit berupa lingkaran
Hukum Kepler (lanjutan) ► Berdasarkan
observasi yang dilakukan oleh
Brahe ► Newton kemudian mendemonstrasikan bahwa hukum ini adalah konsekuensi dari gaya gravitasi antara dua benda bersamaan dengan hukum gerak Newton
Hukum Newton tentang Gravitasi Umum ► Setiap
partikel dalam alam semesta menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar mereka
m1m2 F =G 2 r
G adalah konstanta gravitasi
G = 6.673 x 10-11 N m² /kg²
Konstanta Gravitasi ► ►
►
Ditentukan secara eksperimen Henry Cavendish 1798 Berkas cahaya dan cermin membuat jelas gerak
Contoh: Pertanyaan: Hitung gaya tarik gravitasi antara dua mahasiswa yang berjarak 1 meter 2 m1m2 −11 N m 70 kg 90 kg −7 F = G 2 = 6.67 × 10 ≈ 4 . 2 × 10 N 2 2 r kg (1 m ) Sangat kecil
Bandingkan: F = mg = 686 N
Energi Potensial Gravitasi ► EP
= mgy berlaku hanya yang dekat dengan permukaan bumi ► Untuk benda yang letaknya jauh dari permukaan bumi, dibutuhkan perumusan yang lain, yaitu: M Em EP = −G r Energi potensial nol dipilih di jauh tak berhingga dari bumi
Laju Lepas ► Laju
lepas adalah laju yang dibutuhkan sebuah benda untuk mencapai ruang angkasa dan tidak kembali vesc
► Untuk
2GM E = RE
bumi, vesc adalah sekitar 11.2 km/s ► Cat, v tidak bergantung massa benda
Pertanyaan 1. Bagaimana terjadinya pasang surut air laut? 2. Bagaimanakah besarnya medan gravitasi di
dalam bumi? 3. Seperti apakah teori Einstein tentang Gravitasi? 4. Apa itu Black Hole?
