Modulasi Sudut / Modulasi Eksponensial • Modulasi sudut / Modulasi eksponensial • Sudut gelombang pembawa berubah sesuai/ berpadanan dengan gelombang informasi kata lain informasi ditransmisikan dengan perubahan sudut signal carrier • Terdapat hubungan yang non linier (eksponensial) antara karakteristik sinyal yang termodulasi dengan karakteristik sinyal informasi (sinyal pemodulasi) contohnya FM,PM
• Sudut sinyal carrier berubah sesuai dengan sinyal informasi dengan persamaan modulasi sudut
Modulasi Frekuensi MODULATOR FM
Vm(t)
eFM(t)
Frekuensi sesaat Pembawa
fi = fc + k.eM(t)
Vc(t) = Ac cos (2 f ct)
Deviasi frekuensi = f 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠 = 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖
Slide 2
Prinsip Dasar FM • Amplitudo sinyal carrier tetap, frekuensi sinyal carrier berubah sesuai sinyal informasi. • Perubahan amplitudo sinyal informasi mengubah frekuensi sinyal FM secara proporsional • Saat amplitude sinyal informasi meningkat, frekuensi sinyal FM juga meningkat.
• Tanpa dimodulasi, maka sinyal carrier disebut sedang berada pada posisi center atau “resting frequency”
• Perubahan frekuensi sinyal carrier dipengaruhi oleh tegangan dari informasi 𝑓𝑖 𝑡 = 𝑓𝑐 + 𝑘. 𝑉𝑚 (𝑡) ∆𝑓 = 𝑘. 𝐴𝑚
Defiasi Frekuensi • Perubahan/penyimpangan frekuensi sinyal carrier dari “resting frequency” yang disebabkan oleh sinyal informasi • Laju defiasi frekuensi (deviation frequency rate) • Banyaknya frekuensi sinyal carrier berubah terhadap resting frequencynya (dalam detik). • Ditentukan oleh frekuensi sinyal informasi
Modulasi Frekuensi
Sinyal FM • 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 𝜃(𝑡) dimana
d𝜃 𝑡 𝑑𝑡
• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 2π𝑓𝑐 𝑡 + 2𝜋∆𝑓 • 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 +
∆𝑓 sin 𝑓𝑚
= 𝜔𝑖 (𝑡) 𝑡 cos 0
2𝜋𝑓𝑚 𝑡
• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝛽 sin 2𝜋𝑓𝑚 𝑡
2𝜋𝑓𝑚 𝑡 𝑑𝑡
Contoh Soal • A transmitter operates on a frequency of 915 MHz. The maximum FM deviation is ± 12.5 kHz. What are the maximum and minimum frequencies that occur during modulation
Sinyal FM
Modulation Index (β) • Perbandingan antara deviasi frekuensi dengan frekuensi sinyal informasi. ∆𝑓 𝛽= 𝑓𝑚 • Narrowband FM merupakan system FM yang dimana index modulasinya kurang dari π/2
Bandwidth dan Sideband • Modulasi selalu menghasilkan sideband • 2 buah sideband
• Bandwidth sinyal FM biasanya lebih lebar dibandingkan sinyal AM untuk sinyal informasi yang sama.
Spektrum Sinyal FM (sinusoidal) • Spektrum sinyal FM bias didapatkan melalui T. Fourier • Spektrum sinyal FM berupa deret dari frekuensi. • 𝐽0 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐 𝑡 • 𝐽1 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐 𝑡 ± 𝜔𝑚 𝑡 • 𝐽2 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐 𝑡 ± 2𝜔𝑚 𝑡
• Jn(β) Bessel function constant
Bessel Function • Spektrum sinyal FM mengandung komponen carrier dan frekuensi sideband yang ditempatkan secara simetris pada sisi frekuensi carrier yang terpisah pada fm, 2fm,3fm,....nfm • Untuk indeks modulasi yang kecil dibandingkan 1 maka hanya koefisien bessel orde 0 dan 1 yang memiliki nilai yang signifikan, jadi sinyal FM terdiri dari satu carrier dan sepasang frekuensi sisi pada fc ± fm • Amplitudo komponen carrier berubah-ubah tergantung pada indeks modulasi, komponen carrier yaitu pada J0(β) • Envelope sinyal FM konstan jadi daya rata-rata dinormalisasi: • P =1/2 (Ac)2 atau jika menggunakan fungsi Bessel 1 2 𝑃 = 𝐴𝑐 2
∞
𝐽𝑛2 𝛽 𝑛=−∞
Fungsi Bessel Untuk menentukan spektrum sinyal termodulasi FM Beberapa sifat fungsi Bessel (Jn(β)) 1. J-n(β) = (-1)n Jn(β); untuk semua n, positif dan negatif 2. Untuk harga indeks modulasi yang kecil kita dapatkan J 0 1
J 0 0,25 0,98;
J 0 0,5 0,94
J1 0,25 0,12;
J1 0,5 0,24
J 3 0,25 0;
J 3 0,5 0
J1
2 J n 0
3. Jumlah koefisien kuadrat dari fungsi Bessel untuk orde -∞ sd ∞ adalah 1 2 J n 1
n
Fungsi Bessel
Fungsi Bessel
Spektrum FM untuk beberapa β
Contoh Soal • Jika frekuensi tertinggi sinyal informasi adalah 3kHz dan deviasi maksimum adalah 6 kHz, berapa index modulasi dan bandwidthnya?
Persamaan Sinyal dan Bandwidth • Persamaan Sinyal FM : ∞
𝑉𝑓𝑚 𝑡 = 𝐴𝑐
𝐽𝑛 𝛽 . cos(2𝜋 𝑓𝑐 + 𝑛𝑓𝑚 𝑡) 𝑛=−∞
• Bandwitdh Transmisi 𝐵𝑊 = 2 𝛽 + 1 𝑓𝑚
Daya • 𝑃𝑇 = 𝑃0 + 2(𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ ) • 𝑃𝑇 =
𝑉𝑐2 2
Contoh Soal • Sebuah sinyal Carrier dengan AC = 5 Volt dan frekuensi 1 Mhz dan sinyal informasi dengan frekuensi 100 KHz dimodulasi frekuensi. Jika Deviasi frekuensi puncak sebesar 200 KHz tentukan: • Indeks modulasi • Daya total
Modulasi Fasa • Proses modulasi dimana fasa gelombang pembawa berubah-ubah sekitar harga tanpa modulasinya. Perubahan fasa itu berpadanan dengan sinyal pemodulasi (amplitudo s. Informasi)
𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐 cos ω𝑐 𝑡 + 𝜃 𝑡 𝜃 𝑡 = 𝐾𝑉𝑚 (𝑡) • K = Sensitivitas phasa modulator (rad/volt) • Fasa berubah secara linier dengan sinyal informasi
• 𝑉𝑐 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐 𝑡 + 𝜑𝑐 • 𝜑 𝑡 = 𝜑𝑐 + 𝐾. 𝑉𝑚 𝑡 • 𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐 𝑡 + 𝐾. 𝑉𝑚 𝑡
• Ket : • K : Konstanta deviasi fasa (Rad/Volts)
Contoh • Sebuah sinyal informasi 𝑉𝑚 𝑡 = 3 cos(2𝜋103 𝑡 −
Persamaan sinyal PM • Jika sinyal informasi adalah 𝑉𝑚 𝑡 = 𝐴𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑚 𝑡 • Dan konstanta deviasi phasa adalah ∆𝜑 = 𝐾. 𝐴𝑚
• maka 𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐 𝑡 + ∆𝜑 sin 𝜔𝑚 𝑡
• Bandingkan dengan persamaan sinyal FM
Contoh soal • Sebuah sinyal 3000Hz dengan amplitude 5V digunakan untuk memodulasi phasa carrier, konstanta deviasi phasa adalah 1 rad/V. Tentukan bandwidth untuk sinyal modulasi tersebut.