Modul Praktikum Ekonomi Produksi Pertanian
Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya
1
Membuat Grafik dengan Graphmatica Graphmatica merupakan perangkat lunak pembuat grafik yang dibuat oleh kSoft, Inc. Perangkat lunak ini bersifat shareware. Kelebihan perangkat lunak ini adalah ukurannya relatif kecil (di bawah satu megabyte) dan mudah digunakan. Gruaphmatica dapat dignakan untuk membuat grafik sederhana. Teknik Penggambaran Di bawah ini akan disajikan beberapa teknik penggambaran grafik yang dapat dilakukan dengan menggunakan Graphmatica. Grafik yang disajikan oleh Graphmatica adalah grafik dua dimensi. Graphmatica tidak mendukung pembuatan grafik tiga dimensi. Koordinat Cartesius Metode Cartesian adalah metode untuk menggambarkan jarak titik dari dua sumbu yang saling tegak lurus. Letak suatu titik ditentukan oleh absis dan koordinat. Sebagai contoh, untuk menggambarkan grafik fungsi parabola y = x2, kita ketikkan y= x^2 lalu menekan .
Untuk menggambarkan y = sin x, kita ketikkan y = sin x lalu menekan .
Fungsi Implisit Fungsi dengan peubah x dan y yang tidak terpisah disebut sebagai fungsi implisit. Parser Graphmatica secara otomatis dapat memisahkan peubah y dalam suatu persamaan. Kemampuan ini membuat Graphmatica dapat menggambarkan hampir semua bentuk fungsi implisit. Namun, metode ini tidak berlaku jika persamaan tesebut memuat fungsi yang tidak diferensiabel, seperti int() dan abs(). Batasan fungsi yang dapat ditampilkan adalah fungsi yang muncul hanya melibatkan peubah x dan y. Sebagai contoh, Graphmatica tidak mampu memisahkan y dalam persamaan x+cos x = y^2+3y. Untuk menggambarkan x2 + y2 = 4, kita ketikkan x^2+y^2=4 lalu menekan .
Untuk menggambarkan
x2 y2 + = 1, kita ketikkan x^2/25+y^2/9=1 lalu menekan . 25 9
Pertidaksamaan Graphmatica dapat menggambar pertidaksamaan dengan mengganti tanda sama dengan (=) dengan tanda lebih kecil (), lebih besar (), lebih kecil atau sama dengan (=), dan lebih besar atau sama dengan (=). Fitur ini hanya tersedia untuk grafik fungsi Cartesius. Untuk tanda lebih kecil () dan lebih besar () kurva digambar dalam bentuk garis terputus dan untuk tanda lebih kecil atau sama dengan (=) dan lebih besar atau sama dengan (=) kurva digambar dalam bentuk garis tidak terputus. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan y 2x, kita dapat mengetikkan y >= 2x lalu menekan .
Untuk menggambarkan x + y 4, kita dapat mengetikkan x + y 4 lalu menekan .
Plot Data Graphmatica mempunyai kemampuan untuk menggambarkan data dalam bentuk titiktitik. Untuk memasukkan data, Graphmatica menyediakan Data Plot Editor. Untuk menampilkannya, kita melakukan klik View Data Plot Editor, lalu kita masukkan data. Setelah memasukkan data kita dapat melakukan fit data ke persamaan derajat tinggi dengan cara klik Curve Fit.
Koordinat Kutub Metode koordinat kutub adalah metode untuk menggambarkan titik dengan berpedoman pada jarak titik terhadap titik asal dan sudut yang diukur dari sumbu x positif. Sudut diukur dalam radian dan mempunyai arah berlawanan jarum jam. Sebagai contoh, untuk menggambarkan r = cos t , kita ketikkan r = cos t lalu menekan .
Fungsi Parameter Metode parameter adalah metode menggambarkan titik dengan menggunakan peubah ketiga. Untuk memasukkan fungsi parameter, yang dibutuhkan adalah fungsi x(t), titik koma (;), y(t), dan daerah asal t. Sebagai contoh, untuk menggambarkan x = 2cos t; y = 3sin t, 0 t 2, kita ketikkan x=2cos t; y=3sin t {0, 2pi} lalu menekan .
Persamaan Diferensial Graphmatica mempunyai kemampuan untuk mengaproksimasi penyelesaian persamaan diferensial sampai orde keempat. Untuk menggambarkan persamaan diferensial, kita harus menyertakan diferensial (dx, dy, …) sebagai salah satu peubah. Graphmatica menganggap dy sebagai dy/dx. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan y’ = 2x, kita dapat mengetikkan dy = 2x lalu menekan .
Graphmatica juga dapat menyelesaikan masalah nilai awal persamaan diferensial dengan menggunakan aproksimasi Runge-Kutta. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan y’ + y2 = 0, y(5) = 0,25 , kita dapat mengetikkan dy + y^2 = 0 {.25, 5} lalu menekan .
Di samping itu, Graphmatica juga dapat menyelesaikan masalah nilai awal persamaan diferensial sampai orde keempat dengan menggunakan metode Runge-Kutta untuk sistem linier. Untuk menunjukkan orde kedua atau lebih tinggi, kita gunakan notasi d2y, d3y, dan d4y. Untuk mencari penyelesaian masalah nilai awal orde ke-n, kita harus mempunyai (n +1) nilai awal. Jadi, d2y + y = 0 {0, 0, 1} lalu menekan adalah grafik sinus yang merupakan penyelesaian
d2y + y = 0, y(0) = 0, y’ (0) =1. dx 2
Sistem Persamaan Diferensial Graphmatica mempunyai kemampuan untuk mengaproksimasi penyelesaian sistem persamaan diferensial sampai orde keempat. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan x’ = 3x + 4y ; y’ = x + 3y, kita dapat mengetikkan dx=3x+4y; dy=x+3y lalu menekan .
Aplikasi Kalkulus Di samping kemampuannya untuk membuat grafik, Graphmatica juga dapat digunakan untuk mencari aplikasi kalkulus sederhana. Di bawah ini diberikan contoh aplikasi kalkulus yang menngunakan Graphmatica. Menentukan Turunan Fungsi Graphmatica mempunyai kemampuan untuk melakukan diferensiasi pada fungsi yang umum dan menampilkan kurva dalam bentuk teks maupun grafik. Pencarian turunan ini hanya dapat diterapkan untuk fungsi Cartesian, kutub, dan parameter. Di samping itu, Graphmatica tidak dapat mencari turunan fungsi-fungsi di bawah ini. int, karena bukan fungsi kontinu abs, karena tidak dijamin merupakan fungsi mulus rand, karena tidak dapat diprediksi Sebagai contoh, jika kita ingin mencari turunan y = x , kita dapat mengetikkan y = x^0.5, menekan , lalu melakukan klik Find derivative.
Menentukan Persamaan Garis Singgung Graphmatica mempunyai kemampuan untuk menentukan garis singgung secara numeris maupun secara grafis. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari persamaan garis singgung y = x2 di titik (-2, 4), kita dapat mengetikkan y = x^2, menekan , kemudian melakukan klik Draw tangent dan klik di titik (-2, 4).
Menentukan Luas Daerah Graphmatica mempunyai kemampuan untuk menentukan luas daerah dengan menggunakan integrasi numeris. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari luas daerah yang dibatasi y = x2, sumbu x, dan x = 2, kita dapat mengetikkan y = x^2, menekan , melakukan klik Integrate dan klik di x = 0, lalu menyeret ke x = 2.
Menentukan Titik Kritis Graphmatica mempunyai kemampuan untuk menentukan penyelesaian (nilai nol) dan ekstrim (titik kritis). Karena Graphmatica menggunakan metode Newton untuk memperkirakan penyelesaian dan ekstrim, fungsi harus diferensiabel untuk mencari nilai nol dan dapat diferensiabel lagi untuk mencari titik kritis. Sebagai contoh, jika kita ingin mencari nilai nol dan titik kritis f(x) = x3 x2 + 1, - 2 ≤x ≤ 4, kita dapat mengetikkan y = x^3 – 3x^2 + 1, menekan , melakukan klik Calculus Find Critical Points. 1
Hubungan dengan Pengolah Kata Grafik yang dibuat dengan Graphmatica dapat dikopi ke perangkat lunak pengolah kata. Untuk membuat kopi grafik Graphmatica kita klik Edit Copy Graph BMP atau Edit Copy Graph EMF lalu kita pilih Color atau Monochrome.
Selanjutnya kita paste ke perangkat lunak pengolah kata yang kita pilih.
