Model Regresi Berganda

REGRESI DAN KORELASI LINEAR BERGANDA Materi: 1. Konsep Analisis Regresi Berganda 2. Penduga Koefisien Regresi 3. Model regresi dengan dua variabel bebas 4. Contoh Kasus 5. Koefisien Determinasi dan koefisien korelasi parsial 6. Pengujian Model regresi dan koefisien model regresi

suniantara.wordpress.com

Model Regresi Berganda • Secara umum model regresi berganda yaitu: Yi = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + K + β n X n + ∈i

• Regresi linear berganda peubah bebasnya lebih dari satu • Parameter βj untuk j = 1,2,...,n disebut koefisien regresi, menyatakan harapan perubahan dalam respon Y pada perubahan tiap unit variabel bebas Xj dengan asumsi peubah bebas yang lain konstan; • Bila terdapat n peubah bebas yang berhubungan linear dengan peubah tak bebas, muncul pertanyaan: • Apakah semua variabel bebas masuk dalam model?; • Bila tidak, peubah bebas mana yang masuk dalam model, bagaimana caranya menentukannya?; • Bagaimana menyelidiki kasus multikolinearitas antar peubah bebas dan bagaimana cara mengatasinya? suniantara.wordpress.com

Asumsi Model Regresi Berganda • Asumsi model regresi berganda secara klasik yaitu: – Variabel bebas tidak mengikuti kasus multikolineritas mengadakan hubungan korelasi antara variabel bebas – Sisaan bersifat identik dan independen – Sisaan berdistribusi normal dengan mean = 0 dan varians = 1 – Serta varian tidak konstan (heteroskedastisitas)


Model Regresi Berganda Dua Variabel Bebas • Bentuk model regresi dengan dua variabel bebas, yaitu:

Yi = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ∈i • Sama halnya dengan regresi linear sederhana, model regresi berganda diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. • Adapun persamaan untuk menduga model umum regresi yaitu:

∑ Y = nb + b∑ X + b ∑ X ∑X Y = b ∑X +b ∑X +b ∑X X ∑X Y = b ∑X +b ∑X X +b ∑X 0

1

1

0

2

0

1

2

2

1

1

2

2 1

1

2

2

1

2


2 2 2

• Selanjutnya dari 3 persamaan di atas akan diperoleh b0, b1, dan b2 sebagai penduga dari β0, β1, dan β2 yaitu: b0 = Y − b1 X 1 − b2 X 2 b1 b2

(∑ x y )(∑ x ) − (∑ x x )(∑ x y ) = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x x ) (∑ x y )(∑ x ) − (∑ x x )(∑ x y ) = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x x ) 2 2

1

2 1

1 2

2 2

1 2

2 1

2

2 1

2

2

1 2

1

2

2 2

1 2


Contoh Regresi Berganda Lima rumah tangga petani dari suatu daerah pertanian tertentu dipilih sebagai sampel acak, untuk diteliti tentang pengaruh pendapatan (X1/tahun, dalam juta) dan jumlah anggota keluarga (X2) terhadap pengeluaran konsusinya (Y/tahun, dalam juta). Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh hasil sebagai berikut: (dianggap populasi menyebar normal) X1

8

12

9

6

6

X2

6

3

3

2

6

Y

7

9

8

5

6

Dugalah model regresi dan lakukan interpretasi dari model tersebut? suniantara.wordpress.com

Persamaan Regresi Linear Sederhana a. Menghitung nilai duga dari model regresi

∑ x y = 15 ∑ x = 14

∑ x y = −1 ∑ x x = −5

1

∑x ∑y

2

2 2

1 2

2 1

= 24,8

2

= 10


• Selanjutnya menghitung masing - masing b0, b1, dan b2,yaitu:

b1

(∑ x y )(∑ x ) − (∑ x x )(∑ x y ) = (∑ x )(∑ x )− (∑ x x )

b1 =

2 2

1

2 1

1 2

2 2

2

2

1 2

(15)(14) − (− 5)(− 1) = 205 = 0,6363 (24,8)(14) − (− 5)2 322,2


• Selanjutnya menghitung masing - masing b0, b1, dan b2,yaitu:

b2

(∑ x y )(∑ x ) − (∑ x x )(∑ x y ) = (∑ x )(∑ x ) − (∑ x x ) 2 1

2

2 1

1 2

2 2

1

2

1 2

(− 1)(24,8) − (− 5)(15) = 50,2 = 0,1558 (24,8)(14) − (− 5)2 322,2 b0 = 7 − 0,6363(8,2 ) − 0,1558(4 ) b2 =

= 1,1591 suniantara.wordpress.com

•

Maka model dugaannya menjadi:

Yˆ = 1,1591 + 0,6363 X 1 + 0,1558 X 2 • •

•

•

Interpretasi koefisien model regresi: nilai b0 = 1,1591 menyatakan bahwa pengeluaran konsumsi rata – rata per rumah tangga petani pertahun sebesar 1,1591 juta rupiah, bila pendapatan nol dan jumlah anggota keluarga nol. Nilai b1 = 0,6363 menyatakan bahwa bila pendapatan rumah tangga petani naik satu juta rupiah, maka pengeluaran konsumsi rata – rata perrumah tangga petani akan naik sebesar 0,6363 juta rupiah jika jumlah anggota keluarga tetap. Nilai b2 = 0,1558 menyatakan bahwa bila anggota keluarga rumah tangga bertambah satu orang maka pengaluaran konsumsi rata – rata oer rumah tangga naik sebesar 0,1558 juta rupiah, jika pendapatan tetap.


Pengujian Model Regresi • Pengujian Koefisien Regresi Berganda dilakukan: 1. secara serempak, yaitu menguji model atau apakah variabel bebas X1 dan X2 secara bersama – sama berpengaruh terhadap variabel tak bebas (terikat). Uji ini menggunakan uji F. 2. secara parsial, yaitu menguji koefisiel model regresi. Untuk pengujian dengan uji ini menggunakan uji t seperti halnya pada regresi linear sederhana


Pengujian Model Regresi ~ Serempak Uji secara serempak dilakukan dengan uji F yaitu: 1. Uji F untuk model regresi dengan k variabel bebas:

R2 / k F0 = 1 − R 2 /{n − (k + 1)}

(

2.

)

Uji F untuk model regresi dengan 2 variabel bebas

R2 / 2 F0 = 1 − R 2 / (n − 3)

(

)


Pengujian Model Regresi Hipotesis model regresi berganda dengan uji F: 1. H0 : β1 = β2 = …= βk 2. H1 : Paling sedikit ada satu βj ≠ 0 (j = 1, 2, …, k) Daerah kritis untuk pengujian ini adalah F0 > Ftabel df = v1 = k dan v2 = n – (k+1) Hipotesis koefisien model regresi dengan uji parsial (t) • H0 : βj = βj0 • H1 : βj > βj0 atau βi < βj0 atau βj ≠ βj0 Daerah kritis dengan titik kritis t(α;df). df = v = n – (k+1)


Lihat Contoh Sebelumnya Dengan taraf nyata 5%, ujilah: • Pendapatan dan tanggungan keluarga petani secara bersama – sama berpengaruh nyata terhadap total pengeluaran konsumsinya • Pendapatan berpangaruh terhadap pengeluaran konsumsi bagi keluarga petani • Jumlah keluarga berpengaruh secara nyata terhadap pengeluaran konsumsinya


Perhitungan Kesalahan Baku SY .12 =

∑y

2

− b1 ∑ yx1 − b2 ∑ yx2 n−3

10 − 0,6363(15) − 0,1558(− 1) = 0,3056 5−3 = 0,3056 =

SY2.12

 1 X 12 ∑ x22 + X 22 ∑ x12 − 2 X 1 X 2 ∑ x1 x2  .SY2.12 Var (b0 ) =  + 2 2 2 n   ∑ x1 ∑ x1 − (∑ x1 x2 )  1 (8,2)2 (14) + 4 2 (24,8) − 2(8,2 )(4)(− 5)  = + (0,3056) (24,8)(14) − (− 5)2 5  = 1,6414 S b 0 = var(b0 ) = 1,6414 = 1,2811 suniantara.wordpress.com

Perhitungan Kesalahan Baku S b1 = =

(∑ x )(S ) (∑ x )(∑ x ) − (∑ x x ) 2 2

2 1

2 Y .12

2

2 2

1 2

(14)(0,3056) (24,8)(14) − (− 5)2

= 0,1152 Sb2 = =

=

4,2784 322,2

(∑ x )(S ) (∑ x )(∑ x ) − (∑ x x ) 2 1

2 1

2 Y .12

2

2 2

(24,8)(0,3056) (24,8)(14) − (− 5)2

= 0,1534 suniantara.wordpress.com

1 2

=

7,5789 322,2

Koefisien Determinasi R2 = =

b1 ∑ yx1 + b2 ∑ yx2

∑y

2

(0,6363)(15) + (0,1558)(− 1) 10

= 0.9689


Pengujian Hipotesis secara Serempak 1. Hipotesis H0 : β1 = β2 = 0 (pendapatan dan jumlah keluarga tidak ada pengaruh terhadap pengeluaran konsumsinya) H1 : paling sedikit ada satu βj ≠ 0 (j = 1, 2) (pendapatan dan jumlah keluarga berpengaruh terhadap jumlah konsumsinya) 2. Taraf nyata, α = 5% 3. Staistik Uji dan daerah kritis

R2 / 2 F0 = 1 − R 2 /{n − 3}

(

)

daerah kritis. Titik kritis Fα (v1 ,v2 ) = F0 , 05 (2 , 2 ) = 19.0 suniantara.wordpress.com

Pengujian Hipotesis secara Serempak 4. Menghitung Nilai Uji

F0 =

(0,9689) / 2 = 0,4844 = 31,051 R2 / 2 = 2 1 − R /{n − 3} (1 − 0.9689) / 2 0,0156

(

)

5. Keputusan dan Kesimpulan Karena nilai uji lebih besar (31,051) dari daerah kritis (titik kritis = 19,0) maka tolak H0, maka pendapatan dan jumlah anggota keluarga berpengaruh secara bersama – sama terhadap konsumsinya.


Pengujian Hipotesis secara Parsial 1. Hipotesis terhadap β1 H0 : β1 = 0 (pendapatan tidak ada pengaruh terhadap konsumsinya) H1 : β1 ≠ 0 (pendapatan berpengaruh terhadap konsumsinya) terhadap β2: H0 : β2 = 0 (jumlah keluarga tidak ada pengaruh terhadap konsumsinya) H1 : β2 ≠ 0 (j = 1, 2) (jumlah keluarga berpengaruh terhadap jumlah konsumsinya)


Pengujian Hipotesis secara Serempak 2. Taraf nyata, α = 5% 3. Staistik Uji dan daerah kritis

t0 =

b j − β j0 S bj

daerah kritis. Titik kritis t(α;df) = t(0,05;2) = 2,920 4. Nilai Uji menghitung β2

Menghitung β1

0,1558 − 0 0,1534 = 1,0156

0,6363 − 0 0,1152 = 5,523

t0 =

t0 =


Pengujian Hipotesis secara Serempak 5. Keputusan dan Kesimpulan untuk β1: karena nilai hitung (5,523) lebih besar dari nilai tabel (2,92) maka tolak H0 yang artinya bahwa pendapatan rumah tangga berpengaruh nyata terhadap pengeluaran konsumsinya.

untuk β2: karena nilai hitung (1,0156) lebih kecil dari nilai tabel (2,92) maka terima H0 yang artinya bahwa jumlah anggota keluarga tidak berpengaruh nyata terhadap pengeluaran konsumsinya.


Contoh Latihan Kerjakan soal 11-1. halaman 272 (Nata Wirawan, 2014)


Model Regresi Berganda

Recommend Documents