Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) Orde 1 dan Penerapannya pada Prediksi Harga Beras di Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Minahasa Selatan 1
1
Youla M. A. Latupeirissa, 2 Nelson Naingggolan, 3 Tohap Manurung
Jurusan Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado,
[email protected] 2 Jurusan Matematika, FMIPA, UNSRAT, Manado,
[email protected] 3 Jurusan Matematika, FMIPA, UNSRAT, Manado,
[email protected] Abstract
This research describe Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) Order 1 model of rice price in Bitung city, Minahasa regency and South Minahasa regency specifically Superwin rice and Sultan rice, and rice price prediction in October, November and December 2013. Data that used was monthly price rice data from January 2008 to September 2013. Parameter estimation result for Superwin rice obtained parameter estimation value 0,007; 0,348; 0,211 and 0,503; 0,021; 0,244 and for Sultan rice obtained parameter estimation value 0,326; 0,475; 0,149 and 0,081; -0,078; 0,403. Data analysis result show that error was normally distribute. Prediction results for October, November and December 2013 in Bitung city for Superwin rice were Rp. 8.629, Rp. 8.500 and Rp. 8.500 and Sultan rice were Rp. 8.185, Rp. 8.000 and Rp. 8.000. For Minahasa regency, prediction result for October, November and December 2013 for Superwin rice were Rp. 8.810, Rp. 8.800 and Rp. 8.800 and Sultan rice were Rp. 8.761, Rp.8.800 and Rp. 8.800. For South Minahasa regency, prediction result for October, November and December 2013 for Superwin rice were Rp. 9.166, Rp. 9.000 and Rp. 9.000 and Sultan rice were Rp. 8.675, Rp. 8.500 and Rp. 8.500. Keywords: rice, space time, GSTAR order 1 model
Abstrak Penelit ian in i membahas model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) Orde 1 dari data harga beras di Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Minahasa Selatan yang terdiri dari beras Superwin dan Su ltan serta prediksi untuk harga beras di bulan Oktober, November dan Desember tahun 2013. Data yang digunakan adalah data harga bulanan beras periode Januari 2008 sampai September 2013. Hasil penaksiran parameter untuk beras Superwin diperoleh nilai taksiran parameter 0,007; 0,348; 0,211 dan 0,503; 0,021; 0,244 sedangkan untuk beras Sultan diperoleh nilai taksiran parameter 0,326; 0,475; 0,149 dan 0,081; 0,078; 0,403. Hasil prediksi yang diperoleh untuk periode bulan Oktober, November dan Desember tahun 2013 di Kota Bitung dengan jenis beras Superwin adalah Rp. 8.629, Rp. 8.500 dan Rp. 8.500 dan untuk jenis Sultan adalah Rp. 8.185, Rp. 8.000 dan Rp. 8.000. Untuk Kabupaten Minahasa prediks i yang diperoleh untuk periode bulan Oktober, November dan Desember tahun 2013 dengan jenis beras Superwin adalah Rp. 8.810, Rp. 8.800 dan Rp. 8.800 dan jenis Sultan adalah Rp. 8.761, Rp.8.800 dan Rp. 8.800. Untuk Kabupaten Minahasa Selatan hasil prediksi yang diperoleh untuk periode bulan Oktober, November dan Desember tahun 2013 dengan jenis beras Superwin adalah Rp. 9.166, Rp. 9.000 dan Rp. 9.000 dan jenis Su ltan Rp. 8.675, Rp. 8.500 dan Rp. 8.500. Kata kunci: beras, space time, model GSTA R orde 1
1. Pendahuluan Salah satu komoditi pangan yang merupakan kebutuhan pokok dalam kehidupan masyarakat adalah beras. Beras sangat penting untuk menunjang pemenuhan gizi yang diperlukan tubuh karena beras merupakan sumber kalori yang utama dalam makanan. Beras merupakan bahan pokok yang sampai saat ini masih di konsumsi oleh sekitar 90% penduduk Indonesia dan menyumbang lebih dari 50% kebutuhan kalori serta hampir 50% kebutuhan protein [1]. Sulawesi Utara pada umumnya terdapat berbagai jenis-jenis beras mulai dari beras jenis premium, medium, hingga yang berkualitas rendah. Harga beras yang cenderung meningkat setiap tahunnya terjadi karena kurangnya pasokan beras sementara permintaan beras di pasaran meningkat [11]. Harga beras erat kaitannya dengan peningkatan pendapatan dan kesejahteraan petani dan merupakan salah satu elemen penting dalam ekonomi pangan. Analisis harga beras menjadi hal penting dalam peningkatan produksi beras.
44
Latupeirissa, Nainggolan, Manurung - Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)……...
Peramalan yang tepat dari suatu data produksi di waktu-waktu yang akan datang merupakan salah satu dasar utama perencanaan produksi. Data harga bulanan beras merupakan data time
series. Dengan mempelajari data sebelumnya, harga beras pada masa yang akan datang dapat diprediksi. Dalam ilmu statistika, salah satu cara untuk memprediksi digunakan model time series. Dalam kehidupan sehari-hari seringkali dijumpai data yang tidak hanya mengandung keterkaitan dengan kejadian pada waktu-waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai keterkaitan dengan lokasi atau tempat yang lain yang disebut dengan data spasial[7]. Data harga bulanan beras tiap-tiap daerah dapat dimodelkan dalam model spasial dan model ruang-waktu (spac- time). Model space-time yang dikembangkan oleh Pfeifer dan Deutsch [6] adalah salah satu model yang menggabungkan unsur waktu dan lokasi pada data deret waktu dan lokasi. Model space-time ini mempunyai kelemahan pada fleksibilitas parameter yang menjelaskan keterkaitan lokasi dan waktu yang berbeda pada suatu data deret waktu dan lokasi. Kelemahan ini di perbaiki oleh Borovkova dan kawan-kawan (2002) [2] melalui suatu model yang dikenal dengan model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR). Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) adalah salah satu model yang banyak digunakan untuk memodelkan dan meramalkan data deret waktu dan lokasi, dimana model GSTAR menghasilkan model ruang-waktu (space-time) dengan parameter-parameter yang tidak harus sama untuk faktor waktu maupun lokasi. Model ini adalah pengembangan dari model Space Time Autoregressive (STAR) yang diperkenalkan pertama kali oleh Pfeifer dan Deutsch tahun 1980 [6]. 2. Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) Model Space Time Autoregressive (GSTAR) adalah salah satu pendekatan utama untuk menyelesaikan data deret waktu dan lokasi dengan menggabungkan faktor waktu dan lokasi pada suatu data deret waktu multivariate. Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) adalah salah satu bentuk khusus dari model Autoregresive (AR) dan model Vector Autoregressive (VAR) [2][8]. Model Autoregressive (AR) adalah model yang menyatakan bahwa nilai pengamatan sekarang tergantung pada nilai pengamatan pada waktu-waktu sebelumnya dari dirinya sendiri ditambah dengan white noise [5]. Proses Autoregressive orde-p ditulis dengan AR(p) adalah berbentuk: Zt = ϕ1 Zt-1 + ϕ2 Zt-2 +… +ϕp Zt-p + εt ……………………………………………………….. (1) dengan dimana koefisien parameter autoregresif ke-p, white noise dengan rataan nol dan variansi Model Vector Autoregressive (VAR) adalah model vektor yang paling sederhana. Misalkan adalah vektor time series stasioner lemah berdimensi m. Maka Model VAR Orde-1, VAR(1) adalah sebagai berikut : ……………………………………………………………………………(2) atau .…………………………………………………………………………...(3) dengan , dimana matriks m x m simetri, definit positif. Untuk proses white noise diasumsikan : . Model GSTAR menghasilkan model ruang waktu (space-time) dimana model ruang waktu ini mengadopsi tahapan-tahapan model Autoregressive Intergarated Moving Average (ARIMA) atau biasa disebut Box-Jenkins yang dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins tahun 1976 [3][4]. Secara umum persamaan model ARIMA adalah: dimana: sehingga, ……………………………………………………(4) Model ARIMA adalah model time series yang tidak stasioner, oleh karena itu stasioneritas dari model GSTAR dapat diperoleh dari kestasioneran model VAR. Model GSTAR biasa digunakan pada lokasi
JdC, Vol . 3, No. 1, Ma re t, 2014
45
dengan sifat heterogen dengan parameter-parameter yang tidak harus sama untuk faktor waktu maupun lokasi. Dalam notasi matriks model yang umum GSTAR, misalnya orde p dalam time dan orde l = 0, 1, …, dalam space dituliskan sebagai: ……………………………………………………(5) Penaksiran parameter model GSTAR dapat dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dengan cara meminimkan jumlah kuadrat simpangannya. Jika jumlah pengamatan Zi (t), t=0,1,…,T untuk lokasi i=1,2,…, n dengan Maka model untuk lokasi ke-i dapat ditulis sebagai berikut ………………………………………………………………………………(6) dimana
Pemilihan bobot lokasi adalah salah satu permasalahan utama dalam pemodelan GSTAR. Metode yang digunakan sebagai pembobot lokasi [9] dalam GSTAR salah satunya adalah bobot seragam. Pada pembobotan menggunakan metode ini setiap lokai dianggap homogen sehingga memiliki pembobot yang sama. Matriks bobot seragam (W) dalam lag spasial 1 adalah berupa matriks bujur sangkar (NxN) yang dapat dituliskan dengan:
Secara matematik bobot seragam lag spasial 1, didefinisikan sebagai:
Matriks bobot seragam yang digunakan, yaitu: ……………………………………….………(7) Untuk model GSTAR (1,1) untuk 3 lokasi dapat dituliskan:
…(8)
3. Metode Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian adalah data sekunder berupa data kuantitatif harga bulanan dari beras jenis Superwin dan Sultan di 3 lokasi yaitu Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Minahasa Selatan dengan data harga beras sebanyak 69 data yaitu periode bulan Januari 2008 sampai dengan bulan September 2013. Data diperoleh dari Dinas Perindustrian dan Perdagangan (DISPERINDAG) di masing-masing Kabupaten/Kota.
46
Latupeirissa, Nainggolan, Manurung - Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)……...
Dalam tahapan analisis data akan dilakukan dengan urutan sebagai berikut: Identifikasi Model Tahapan ini adalah menetukan model peramalan yang tampaknya cocok dengan data deret waktu yang dipelajari. Dengan menggunakan plot ACF dan PACF maka dapat ditentukan model yang akan digunakan dalam prediksi. Menentukan Matriks Bobot Matriks bobot yang digunakan adalah matriks bobot seragam. Menaksir Parameter Metode yang digunakan untuk menaksir parameter adalah Metode Kuadrat Terkecil. Perhitungan penaksiran parameter menggunakan software S-Plus 8.0. Uji Diagnostik Uji diagnosis untuk melihat apakah galat (error) yang dihasilkan sudah berdistribusi normal dan layak untuk digunakan. Prediksi Harga Prediksi dilakukan untuk melihat gambaran harga beras untuk waktu mendatang.
1.
2. 3.
4. 5.
Skema metode analisis Ru musan kelo mpok model-model deret waktu
Identifikasi model sementara Penaksiran parameter pada model sementara
Tidak
Uji diagnostik (apakah model memadai?) Ya
Gunakan model untuk peramalan Gambar 1. Skema Metode Analisis
4. Hasil dan Pembahasan 4.1. Harga Bulanan Beras Superwin dan Sultan Periode Bulan Januari 2008 sampai dengan September 2013 Eksplorasi data harga bulanan beras superwin dan sultan periode bulan Januari 2008 sampai dengan September 2013 di Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Minahasa Selatan sebanyak 69 data dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2. Plot Data Harga Beras Sultan di Kota Bitung, Kab. Minahasa dan Kab. Minahasa Selatan 10000
10000
Plot Data Harga Beras Superwin di Kota Bitung, Kab.Minahasa dan Kab.Minahasa Selatan KET.
10 9000
BITUNG MINAHASA MINSEL
7000
HARGA
8000
8000
8
6000
6
6000
HARGA
KET.
BITUNG MINAHASA MINSEL
4000
5000
4
4000
2
0 0
10
20
30
40
50
60
70
BULAN
Gambar 2. Pl ot Data Harg a Bulanan Superwi n di Kota Bitung, Kabupaten Mi nahasa dan Kabupaten Mi nahasa Selatan
0
10
20
30
40
50
60
70
BULAN
Gambar 3. Plot Data Harga Bulanan Sultan di Kota Bitung, Kabupaten Mi nahasa dan Kabupaten Mi nahasa Selatan
JdC, Vol . 3, No. 1, Ma re t, 2014
47
Berdasarkan plot di atas menunjukkan bahwa grafik cenderung bergerak naik yang berarti data belum stasioner dalam rata-rata karena berubah seiring perubahan waktu. Melalui analisis ACF PACF dan proses selisih (differencing) untuk data harga beras ketiga lokasi dihasilkan data yang bersifat stasioner dan dapat dilanjutkan dengan penentuan parameter tiap jenis beras kemudian menentukan model GSTAR orde-1. 4.2. Penentuan Model GSTAR Orde 1 Data Harga Bulanan Beras Superwin dan Sultan di Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Minahasa Selatan Parameter ditentukan dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), dimana nilai-nilai parameter dihitung menggunakan software S-Plus 8.0 Hasil penaksiran parameter untuk beras Superwin diperoleh nilai taksiran parameter = (0,007; 0,348; 0,211) dan =( 0,503; 0,021; 0,244), sedangkan untuk beras Sultan diperoleh nilai taksiran parameter = (0,326; 0,475; 0,149) dan = (0,081; -0,078; 0,403). Model GSTAR orde-1 data harga beras superwin dan sultan untuk Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Minahasa Selatan adalah sebagai berikut:
………………..…..…..(9) Persamaan 9 kemudian disederhanakan menjadi: ………....................(10)
Dari persamaan 10 dapat dituliskan model sementara GSTAR Orde-1 untuk prediksi harga beras superwin di tiga lokasi sebagai berikut: 1. Model GSTAR Data Harga Beras Superwin di 3 Lokasi :
0.384 −
)
− 2. Model GSTAR Data Harga Beras Sultan di 3 Lokasi : −
)
0.475 −
)
−
48
Latupeirissa, Nainggolan, Manurung - Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)……...
4.3. Prediksi Data Harga Bulanan Beras Superwin dan Sultan Pada Bulan Oktober 2013 sampai dengan Desember 2013 Perbandingan hasil prediksi beras superwin dan sultan dengan data sebenarnya di tunjukkan pada gambar 3 dan gambart 4 berikut:
HARGA
10
20
30
Bulan
40
50
60
40
50
60
0
70
Perbandingan Data Harga Beras Superwin dengan Hasil Prediksi di Kab.Minahasa Selatan HARGA
10
20
30
Bulan
40
50
60
70
10
0
10
Data harga beras Data prediksi
Gambar 4. Perbanding an Data Harga Bulanan Superwi n di Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Minahasa Selatan dengan Hasil Prediksi
50
60
70
20
30
BULAN
40
50
60
70
Perbandingan Data Harga Beras Sultan dengan Hasil Prediksi di Kab.Minahasa Selatan
10000 7000 4000
0
40
8000
HARGA
Bulan
BULAN
8000
30
30
4000
20
20
4000
7000
10
10
Perbandingan Data Harga Beras Sultan dengan Hasil Prediksi di Kab.Minahasa
Perbandingan Data Harga Beras Superwin dengan Hasil Prediksi di Kab.Minahasa
0
Harga
0
70
4000
Harga
10000
0
4000
8000
10000 7000 4000
Harga
Perbandingan Data Harga Beras Sultan dengan Hasil Prediksi di Kota Bitung
Perbandingan Data Harga Beras Superwin dengan Hasil Prediksi di Kota Bitung
20
30
40
BULAN
50
60
70
Data harga beras Data prediksi
Gambar 5. Perbanding an Data Harga Bulanan Sultan di Kota Bitung, Kabupaten Minahasa dan Kabupaten Mi nahasa Selatan deng an Hasil Prediksi
Dari gambar 3 dan gambar 4 dapat diketahui bahwa hasil perbandingan antara data harga beras superwin yang sebenarnya untuk tiga lokasi tidak berbeda jauh dengan data harga beras superwin hasil prediksi.Melalui hasil perhitungan, analisis grafik serta model peramalan yang ada, maka dapat diketahui bahwa hasil prediksi harga bulanan beras jenis Superwin pada bulan Oktober sampai dengan bulan Desember 2013 adalah seperti tabel 1 dan tabel 2. Tabel 1. Prediksi Data Harga Superwin di 3 Lokasi
Bulan/Tahun
Bitung
Minahasa
Minsel
Oktober 2013
8629
8810
9166
November 2013
8500
8800
9000
Desember 2013
8500
8800
9000
Tabel 2. Prediksi Data Harga Sultan di 3 Lokasi
Bulan/Tahun
Bitung
Minahasa
Minsel
Oktober 2013
8185
8761
8675
November 2013
8000
8800
8500
Desember 2013
8000
8800
8500
JdC, Vol . 3, No. 1, Ma re t, 2014
49
5. Kesimpulan Hasil Prediksi harga beras superwin di Kota Bitung bulan Oktober 2013 adalah Rp. 8.629 November 2013 adalah Rp.8.500 dan Desember 2013 adalah Rp.8.500. Prediksi untuk harga beras superwin di Kabupaten Minahasa bulan Oktober 2013 adalah Rp.8.810, bulan November 2013 adalah Rp.8.800 dan bulan Desember adalah Rp.8.800. Selanjutnya prediksi untuk harga beras superwin di Kabupaten Minahasa Selatan bulan Oktober 2013 adalah Rp.9.166, bulan November 2013 adalah Rp.9.000 dan bulan Desember adalah Rp.9.000.Hasil Prediksi harga beras sultan di Kota Bitung bulan Oktober 2013 adalah Rp. 8.185, bulan November 2013 adalah Rp.8.000 dan bulan Desember 2013 adalah Rp.8.000. Prediksi untuk harga beras sultan di Kabupaten Minahasa bulan Oktober 2013 adalah Rp.8.761, bulan November 2013 adalah Rp.8.800 dan bulan Desember adalah Rp.8.800. Selanjutnya prediksi untuk harga beras sultan di Kabupaten Minahasa Selatan bulan Oktober 2013 adalah Rp.8.675.25, bulan November 2013 adalah Rp.8.500 dan Bulan Desember adalah Rp.8.500. 6. Daftar Pustaka [1] Amang, B. 1995. Pembangunan Pertanian dan Perdagangan Komoditi Pertanian di Kawasan Timur Indonesia. Penerbit Dharma Karsa Utama. Jakarta [2] Borovkova, S.A., d kk. 2008. Consistency and Asymptotic Normality of Least Square Estimators in Generalized STA R Models. Journal Compilation Statistica Neerlandica, Neerlandica, Vo l. 62(4), pp. 482508 [3] Bo x, G.E.P., and Jenkins, G.M. 1976. Time Series Anysis: Forecasting and Control. Rev Edit ion. HoldenDay Inc. San Fransisco [4] Irawan, N dan Astuti, P.S. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Penerbit Andi. Yogyakarta [5] Nainggolan, N. 2011. Pengembangan Model GSTA R dengan Galat ARCH dan Penerapannya pada Inflasi. [disertasi] UNPA D, Bandung. [6] Pfeifer, P.E., and Deutsch, S.J. 1980. A Three-Stage Iterat ive Procedure for Space Time Modeling. School of Industrial and System Eng ineering Georgia Institute of Technology Atlanta. Technometrics, 22 (1), pp. 34-47 [7] Prisandy D. E. 2008. Penerapan Metode GSTAR ( ) untuk Meramalkan Data Pen jualan Rokok d i Tiga Lokasi. Jurnal Ilmiah Widya Teknik , Vol. 7 (2), pp. 199-210 [8] Ruchjana, B.N. 2002. Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bu mi Menggunakan Model Generalisasi STAR. Forum Statistika dan Komputasi, IPB, Bogor [9] Suhartono dan Subandar. (2006). The Optimal Determination of Space Wight in GSTAR Model by Using Cross-Correlation Inference, JOURNAL OF QUANTITATIVE METHODS: Journal the Mathematical and Statistical Application in Various Field, Vol. 2 (2), pp. 45-53 [10] Supranto, J. M.A. 1984. Meode Ramalan Kuantitatif untuk Perencanaan (edisi kedua). Penerbit PT Gramed ia. Jakarta [11] Wuwung, V. 2012. Prediksi Harga Beras Sultan dan Sultan di Kota Manado dengan Menggunakan Model ARIMA [skripsi]. FM IPA UNSRAT. Manado.
