Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny

Vlastnosti kapalin • Kapaliny – mění tvar, ale zachovávají objem – jsou velmi málo stlačitelné

• Ideální kapalina: – bez vnitřního tření – je zcela nestlačitelná

Viskozita kapalin- vnitřní tření Podstata:smykové tření laminárních vrstev Kvantitativní míra viskozity: Dynamický viskozitní koeficient  jednotka: Pa.s mPa.s=cP (Poise) Kinematický viskozitní koeficient  jednotka: m2.s mm2.s=cS (Stokes)

  

…hustota

Viskozita kapaliny • Laminární vrstva = vrstva, ve které proudí všechny částice stejnou rychlostí

Vlastnosti plynů • Plyny – nezachovávají tvar ani objem – jsou snadno stlačitelné

• Ideální plyn • soubor hmotných bodů, jejichž objem je nulový • nejsou mezi nimi přitažlivé síly • konají chaotický tepelný pohyb – srážky = srážky tuhých pružných koulí

Stavová rovnice ideálního plynu

pV=nRT universální plynová konstanta 8,314 J/Kmol n látkové množství mol T absolutní teplota K p tlak Pa V objem m3 Pro reálné plyny platí za nižších tlaků a vyšších teplot (normální podmínky)

R

Tlak • značí se p • jednotka Pascal značka Pa = N/m2 • Tlak určujeme jako podíl velikosti tlakové síly F a obsahu plochy S, na kterou působí síla v kolmém směru

F p S

Měření tlaku • Manometry otevřený

deformační

Pascalův zákon • Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný (platí i pro plyny)

Aplikace Pascalova zákona Hydraulická zařízení

F1 p S1

F2 p S2

F1 F2  S1 S 2

F1 S1  F2 S 2

Aplikace Pascalova zákona • Pneumatická zařízení Pracují na stejném principu jako hydraulická zařízení, rozdíl je v tom, že tlak se přenáší stlačeným vzduchem

Hydrostatická tlaková síla Hydrostatickou tlakovou silou působí kapalina na dno a na stěny nádoby a na všechna tělesa ponořená v kapalině Fh  G  m.g

m  V .

V  S.h

Fh .......hydrostati cká tlaková síla , kterou působí kapalina v hloubce h na dno nádoby o obsahu S m........hmotnost kapaliny h.........hloubka S .........obsah dna  .........hustota kapaliny V ..........objem kapaliny

Fh  S.h..g

Hydrostatické paradoxon Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na tvaru a celkovém objemu nádoby

Hydrostatický tlak Hydrostatický tlak je tlak způsobený hydrostatickou tlakovou silou Fh Shg ph   S S

ph  hg

Fh Shg ph   S S ph .........hydrostati cký tlak v Pascalech ........Pa

 ...........hustota kapaliny..............................kg / m 3 h............hloubka...........................................m

Atmosférický tlak • značí se pa • nedá se určit podle vztahu p = h.ρ.g, protože hustota vzduchu není stálá • Rovná se hydrostatickému tlaku rtuťového sloupce v Torricelliho trubici

Torricelliho pokus

Torricelliho pokus Obr.

Torricelliho pokus • Atmosférický tlak pa je v rovnováze s hydrostatickým tlakem ph = h.ρ.g rtuťového sloupce • Normální atmosférický tlak pn = 101,325 kPa

Měření atmosférického tlaku • Tlakoměry neboli barometry • Rtuťový barometr

Měření atmosférického tlaku Kovový tlakoměr - aneroid Principem je tenkostěnná kovová krabička, uvnitř vzduchoprázdná, která se působením atmosférického tlaku více nebo méně deformuje. Velikost deformace je přenášena na ručičku ukazující velikost tlaku na stupnici.

Kovový tlakoměr - aneroid Obr.

Kovový tlakoměr - aneroid Obr.

Barograf

Vztlaková síla v kapalinách Archimédův zákon : Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

Vztlaková síla O

F2  S.h2 ..g Fvz  F2  F1 h2  h1  h

F2  S.h2 ..g

F0  F0´

Fvz  S.h2 ..g  S.h1..g  S..g.h2  h1 

Fvz  S.h..g  V ..g

Vztlaková síla

Fvz  V ..g V ………………objem tělesa m3 ρ ……………….hustota kapaliny kg/m3 g ……………….gravitační zrychlení m/s2

Nadlehčování těles v plynu • Platí také Archimédův zákon, ale vzhledem k malé hustotě plynů je vztlaková síla menší než u kapalin

Chování těles v kapalinách

Fvz  VT . k .g FG  mT .g  VT .T .g

FG  Fvz VT .T .g  VT . k .g

T   k

FG  Fvz

Je-li hustota tělesa větší než hustota kapaliny, pak , výslednice sil směřuje dolů. Těleso klesá ke dnu.

FG  Fvz Je-li hustota tělesa menší než hustota kapaliny, pak výslednice sil směřuje nahoru. Těleso stoupá vzhůru k volnému povrchu až se částečně vynoří. Velikost vztlakové síly se pak rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

FG  Fvz Těleso se v kapalině vznáší

Proudění tekutin Proudnice = trajektorie jednotlivých částic proudící kapaliny

Laminární proudění – proudnice jsou souběžné a navzájem se neprotínají Turbulentní proudění – tvoří se víry

Proudění tekutin Ustálené proudění ideální kapaliny je charakterizováno stálou rychlostí a stálým tlakem v určitém libovolně zvoleném místě toku Objemový průtok QV = objem kapaliny, který proteče daným průřezem za jednotku času QV = S . v S……………..průřez …….m2 v……………rychlost proudění……….m/s QV………….objemový průtok ………m3/s

Rovnice kontinuity Kapalina se při proudění nemůže hromadit v trubici, proto dojde-li ke zúžení nebo rozšíření proudící trubice zůstává objemový průtok konstantní

Rovnice kontinuity Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudění v v každém místě trubice stejný

S1.v1 = S2.v2 S . v = konst. V menším průřezu má kapalina větší rychlost než ve větším průřezu

Proudění kapaliny Mění-li se rychlost proudící kapaliny ve vodorovné trubici, mění se její kinetická energie. V užší části má kapalina větší kinetickou energii a podle zákona zachování energie má menší potenciální energii tlakovou – projeví se snížením tlaku

Bernoulliova rovnice • Kinetická energie kapaliny o jednotkovém objemu

Ek 1 m.v 2 1  .   .v 2 V 2 V 2 • Potenciální energie tlaková kapaliny o jednotkovém objemu

Ep

m.g.h    .g.h  p V V

Bernoulliova rovnice Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech vodorovné trubice stejný

1 1 2 2  .v1  p1  . .v2  p2 2 2 1 . .v 2  p  konst 2

Podtlak • Při značném zúžení trubice může poklesnout tlak kapaliny tak, že je menší než atmosférický. Ve zúženém místě vzniká podtlak a do manometrické trubice se nasává vzduch

Vytékání kapaliny otvorem v nádobě • Tlaková energie objemové jednotky se mění v energii kinetickou

1 2 . .v  h. .g 2 v  2.h.g

Obtékání těles tekutinou 1. Tekutina proudí, těleso je v klidu 2. Tekutina je v klidu, těleso se pohybuje

Vznikají odporové síly, působící proti pohybu tělesa Hydrodynamická odporová síla – v kapalině Aerodynamická odporová síla – v plynu

Odporové síly – odpor prostředí O jejich velikosti rozhodují: • rozměry a tvar tělesa • hustota tekutiny • vzájemná rychlost tělesa a tekutiny

Malé rychlosti tělesa vzhledem k tekutině • Proudění tekutiny kolem tělesa je laminární • Odporová síla je poměrně malá • Rozložení proudnic:

Větší rychlosti tělesa vzhledem k tekutině • Vzniká turbulentní proudění • Za tělesem se tvoří víry • Odporová síla je poměrně velká

Velikost aerodynamické odporové síly se vypočte podle vztahu ( neplatí pro velké rychlosti )

1 2 F  C. .S .v 2 C…………..součinitel odporu ρ……………hustota vzduchu S……………obsah průřezu, kolmého ke směru pohybu v…………….rychlost tělesa

Součinitel odporu C Závisí na tvaru tělesa

Aerodynamická vztlaková síla Fy • Působí na nosné plochy křídel a trupu letadla • Udržuje letadlo ve vzduchu

Výsledná aerodynamická síla F • Příčinou vzniku aerodynamické vztlakové síly je větší rychlost proudění nad nesouměrnou plochou než pod ní • Na horní plochy působí menší tlak než na spodní • Na horních plochách vzniká podtlak, který je příčinou vzniku vztlakové síly

Využití energie proudící kapaliny • Vodní turbíny tíhová potenciální energie vody v přehradní nádrži se mění v kinetickou energii proudící vody, která pohání oběžná kola turbín a ty pak rotory generátorů elektrické energie

Francisova turbína

Peltonova turbína

Kaplanova turbína

Větrné elektrárny • Využívají energie proudícího vzduchu