Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz
Matematika standardok hat szintje az alapfokú oktatásban
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazok
1. szint
2. szint
3. szint
4. szint
5. szint
6. szint
Képes halmazok összehasonlítását, azonosítását, megkülönböztetését elvégezni. Felismeri és megnevezi halmazok közös tulajdonságait. Helyesen használja a „több, kevesebb, ugyanannyi” fogalmát.
Képes halmazok összehasonlítását az elemek száma szerint elvégezni. Képes egyszerű utasítások alapján halmazokat alkotni.
Képes adott tulajdonságú elemeket halmazba rendezni. Felismeri és megnevezi a halmazba tartozó elemek közös tulajdonságait. Képes eldönteni, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba.
Képes eldönteni, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Képes elemeket halmazba rendezni adott tulajdonságok alapján, részhalmazt felírni, felismerni. Képes két véges halmaz közös részét, unióját felírni, ábrázolni.
Képes eldönteni, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Képes elemeket halmazba rendezni adott tulajdonságok alapján, részhalmazt felírni, felismerni. Képes két véges halmaz közös részét, unióját felírni, ábrázolni. Képes két véges halmaz különbségét felírni, ábrázolni.
Képes eldönteni egyszerű állítások igazságtartalmát.
Képes eldönteni egyszerű állítások igazságtartalmát. Képes a „biztos, lehet, lehetetlen” fogalmakat egyszerű példák esetében alkalmazni.
Képes eldönteni állítások igazságtartalmát. Képes a „biztos, lehet, lehetetlen” fogalmakat alkalmazni. Képes igaz és hamis állításokat megfogalmazni.
Képes eldönteni állítások igazságtartalmát. Képes igaz és hamis állításokat megfogalmazni. Alkalmazza az „és, vagy, ha, akkor, nem, van olyan, minden, legalább, legfeljebb” kifejezéseket. Tud egyszerű „minden”, „van olyan” típusú állításokat igazolni, cáfolni, szükség szerint konkrét példákkal.
Az összes esetet megtalálja három-négy elem sorba rendezése esetén (próbálgatással).
Három-négy elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet egy adott szempont alapján. Több elemből ki tud választani két-három elemet, adott szempont szerint.
Három-öt elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet több szempont alapján. Több elemből ki tud választani két-három elemet, adott szempontok szerint. Ismer különféle módszereket kombinatorikai feladatok megoldására (fadiagram, útdiagram).
Képes eldönteni, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Képes elemeket halmazba rendezni adott tulajdonságok alapján, részhalmazt felírni, felismerni. Képes két véges halmaz közös részét, unióját, különbségét felírni, ábrázolni. Ismeri és tudja alkalmazni az intervallum fogalmát. Képes eldönteni állítások igazságtartalmát. Képes igaz és hamis állításokat megfogalmazni. Alkalmazza az „és, vagy, ha, akkor, nem, van olyan, minden, legalább, legfeljebb” kifejezéseket. Tud „minden”, „van olyan” típusú állításokat igazolni, cáfolni, szükség szerint konkrét példákkal. Meg tudja fogalmazni egyszerű logikai állítások tagadását, megfordítását. Képes egyszerű kombinatorika feladatokat megoldani az összes eset felsorolása nélkül.
Állítások, logika
Ismeri az alapfogalmakat Próbálgatással sorba tud (sorba rendezés, sorrend, rendezni három-négy elesorrendek megkülönbözte- met. tése).
Kombinatorika
1. szint
2. szint
Számtan, algebra
Ismeri a számjegyeket. Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint öszszehasonlítani azokat (1000-es számkör). Tud számlálni.
Számhalmazok
Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint öszszehasonlítani azokat (1.000.000-s számkör). Tud párosan számlálni. Tudja írni, olvasni a római számokat 10-ig. Tudja írni, olvasni a negatív számokat, továbbá nagyság szerint összehasonlítani azokat. Tudja alkalmazni a negatív számokat a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Ismeri a rész és az egész Ismeri a törtrész fogalmát. fogalmát, ezeket meg tudja Tudja alkalmazni a törkülönböztetni egymástól. teket a mindennapi életben. Egyszerű törtrészeket le tud írni törtszámmal, elő tud állítani, tud ábrázolni. Tudja nagyság szerint összehasonlítani az azonos nevezőjű törteket.
3. szint
4. szint
5. szint
6. szint
Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint öszszehasonlítani azokat (1.000.000-s számkör). Tudja írni, olvasni a római számokat 20-ig.
Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint öszszehasonlítani azokat (1.000.000-s számkör). Tudja írni, olvasni a római számokat 20-ig.
Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint öszszehasonlítani azokat (1.000.000-s számkör). Tudja írni, olvasni a római számokat 20-ig.
Tudja írni, olvasni a természetes számokat, továbbá nagyság szerint öszszehasonlítani azokat (1.000.000-s számkör). Tudja írni, olvasni a római számokat 20-ig.
Tudja írni, olvasni és alkalmazni a negatív számokat, továbbá az egész számokat nagyság szerint össze tudja hasonlítani.
Tudja írni, olvasni és alkalmazni a negatív számokat, továbbá az egész számokat nagyság szerint öszsze tudja hasonlítani.
Tudja írni, olvasni és alkalmazni a negatív számokat, továbbá az egész számokat nagyság szerint öszsze tudja hasonlítani.
Tudja írni, olvasni és alkalmazni a negatív számokat, továbbá az egész számokat nagyság szerint öszsze tudja hasonlítani.
Meg tudja nevezni és elő tudja állítani színezéssel a 2, 3, 4, 5, 10, 100 nevezőjű törteket. Tudja nagyság szerint öszszehasonlítani az azonos számlálójú és az azonos nevezőjű törteket.
Ismeri a közönséges tört és tizedes tört fogalmát. Tud közönséges törtet tizedes törtté átváltani. Tud törteket egyszerűsíteni és bővíteni. Tudja nagyság szerint öszszehasonlítani a törteket.
Ismeri a közönséges tört és tizedes tört fogalmát. Tud közönséges törtet tizedes törtté átváltani. Tud törteket egyszerűsíteni és bővíteni. Tudja nagyság szerint öszszehasonlítani a törteket. Ismeri a természetes számok, egész számok és racionális számok halmazának kapcsolatát. Tud példát irracionális
Ismeri a közönséges tört és tizedes tört fogalmát. Tud közönséges törtet tizedes törtté átváltani és viszont. Tud törteket egyszerűsíteni és bővíteni. Tudja nagyság szerint öszszehasonlítani a törteket. Ismeri a természetes számok, egész számok és racionális számok halmazának kapcsolatát. Tud példát irracionális számra (π,
számra (π, Le tudja olvasni a természetes számokat a számegyenesről.
Számegyenes
El tudja helyezni a természetes számokat a számegyenesen. Tud egyesre, tízesre, százasra kerekíteni.
El tudja helyezni az egész számokat a számegyenesen. Tud egyesre, tízesre, százasra és tizedes törtre kerekíteni.
El tudja helyezni a racionális számokat a számegyenesen. Tud egyesre, tízesre, százasra és tizedes törtre kerekíteni.
2 ).
El tudja helyezni a racionális számokat a számegyenesen. Tud egyesre, tízesre, százasra és tizedes törtre kerekíteni. Tudja, hogy a számegyenesen irracionális számok is találhatóak.
2 ). El tudja helyezni a racionális számokat a számegyenesen. Tud egyesre, tízesre, százasra és tizedes törtre kerekíteni. Tudja, hogy a számegyenesen irracionális számok is találhatóak.
A 2 -t el tudja helyezni A 2 -t és a π –t el tudja helyezni a számegyenesen. a számegyenesen.
Számtan, algebra
1. szint
2. szint
3. szint
Ismeri a következő matematikai jeleket: +, –, •, :, =, <, >, ( ).
Alkalmazza a következő matematikai jeleket: +, –, •, :, =, <, >, ( ).
Ismeri a műveletek sorrendjét. Fel tudja írni egy szám ellentettjét.
Képes az alapműveletek (egy művelet) elvégzésére számológéppel 1000-es számkörben. Képes írásban összeadni és kivonni 100-as számkörben.
Képes az alapműveletek (két-három azonos) elvégzésére számológéppel 10 000-es számkörben. Képes írásban összeadni és kivonni, továbbá egyjegyű számmal szorozni 10 000-es számkörben.
Képes az alapműveletek elvégzésére számológéppel az egész számok körében. Képes írásban szorozni. Képes kiszámítani írásban két-három vegyes műveletet tartalmazó műveletsor eredményét. Tud négyzetre emelni.
Műveletek
Tud fejben összeadni 100- Tud fejben kivonni és póas számkörben. tolni 100-as számkörben. Tud fejben kerek százasokat, ezreseket, tízezreseket összeadni és kivonni.
Tud fejben összeadni és kivonni 100-as számkörben. Tudja fejből a 10x10-es szorzótáblát.
4. szint
5. szint
6. szint
Alkalmazza a műveletek tulajdonságait, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségét. Meg tudja határozni egy szám ellentettjét, abszolút értékét, egy egész szám reciprokát. Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Ismeri a négyzetgyök fogalmát, tud számológéppel négyzetgyököt vonni. Ismeri a hatványozás fogalmát, tud hatványértéket számolni pozitív egész kitevők esetén.
Alkalmazza a műveletek tulajdonságait, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségét. Meg tudja határozni egy szám ellentettjét, abszolút értékét, közönséges tört reciprokát. Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Ismeri a négyzetgyök fogalmát, tud számológéppel négyzetgyököt vonni. Ismeri a hatványozás fogalmát, tud hatványértéket számolni pozitív egész kitevők esetén. Képes műveletek elvégzésére hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása.
Tud fejben összeadni és kivonni 100-as számkörben. Tudja fejből a 10x10-es szorzótáblát.
Tud fejben összeadni és kivonni 100-as számkörben. Tudja fejből a 10x10-es szorzótáblát.
Alkalmazza a műveletek tulajdonságait, tagok, illetve tényezők felcserélhetőségét. Meg tudja határozni egy szám ellentettjét, abszolút értékét, közönséges tört reciprokát. Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Ismeri a négyzetgyök fogalmát, tud számológéppel négyzetgyököt vonni. Ismeri a hatványozás fogalmát, tud hatványértéket számolni pozitív egész kitevők esetén. Képes műveletek elvégzésére hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása, szorzat, hányados hatványozása, hatvány hatványozása. Ismeri a 0 és a negatív egész kitevőjű hatvány fogalmát, tud hatványértéket számolni egész kitevők esetén. Ismeri és alkalmazza a számok normál alakját. Tud fejben összeadni és kivonni 100-as számkörben. Tudja fejből a 10x10-es szorzótáblát.
1. szint
2. szint
3. szint
Meg tudja különböztetni a Tud szimbólumokat matematikai szimbólumo- használni egyszerű matekat a számoktól. matikai szöveg leírására, ki tudja számítani az ismeretlen szimbólum értékét.
4. szint
5. szint
6. szint
Meg tudja határozni egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékét. Tud összevonni. Képes többtagú kifejezés szorzatát egytagú kifejezéssel összeg alakban felírni (zárójel felbontás).
Meg tudja határozni egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékét. Tud összevonni. Képes többtagú kifejezés szorzatát egytagú kifejezéssel összeg alakban felírni (zárójel felbontás). Képes többtagú kifejezést szorzattá alakítani kiemeléssel. Képes többtagú kifejezést szorozni többtagú kifejezéssel – zárójel felbontás, előjelszabályok.
Meg tudja határozni egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékét. Tud összevonni. Képes többtagú kifejezés szorzatát egytagú kifejezéssel összeg alakban felírni (zárójel felbontás). Képes többtagú kifejezést szorzattá alakítani kiemeléssel. Képes többtagú kifejezést szorozni többtagú kifejezéssel – zárójelfelbontás, előjelszabályok. Képes többtagú kifejezést osztani egytagú kifejezéssel. Ismeri és alkalmazza a következő nevezetes szorzatok összeg alakját:
Számtan, algebra
Szimbólumok, algebrai kifejezések
(a + b)2; (a – b)2; Tud nyitott mondatokat Tud nyitott mondatokat értelmezni, egyszerű ese- megoldani. teket megoldani próbálgatással.
Egyenletek, egyenlőtlenségek
Tud egyszerű elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. A megoldást tudja ábrázolni számegyenesen.
Tud egyszerű elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. A megoldást tudja ábrázolni számegyenesen. Ismeri az azonosság fogalmát. Ismeri az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmát.
(a + b)(a – b). Tud egyszerű elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. A megoldást tudja ábrázolni számegyenesen. Ismeri az azonosság fogalmát. Ismeri az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalmát. Meg tud oldani szorzattá alakítással megoldható, egyszerű, nem elsőfokú egyenleteket.
1. szint
Számtan, algebra
Szöveges feladatok
Számelmélet
2. szint Tud a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, számokkal leírni, megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ.
3. szint Tud egyszerű szöveges feladatot megoldani következtetéssel. Meg tudja fogalmazni a választ.
4. szint Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. Megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ.
5. szint
Képes egyszerű matematikai problémát tartalmazó hosszabb szövegek feldolgozására. Tud keveréses, együttes munkavégzéses, út-idősebességes, életkoros feladatokat megoldani. Megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. Ismeri a többszörözés fo- Meg tudja különböztetni Ismeri a többszörös, az Ismeri a többszörös, az Ismeri a többszörös, az galmát hétköznapi példák- a páros és a páratlan szá- osztó és a maradék fogal- osztó és a maradék fogal- osztó és a maradék fogalban. mát. mát. Ismeri a prímszám mokat. mát. Felismeri a 10, a 100 és Fel tudja írni számok Két szám esetén ki tudja és az összetett szám foaz 1000 többszöröseit. osztóit, többszöröseit. választani a legnagyobb galmát. Két szám esetén ki tudja Ismeri és alkalmazza az közös osztót az összes választani a legnagyobb oszthatósági szabályokat osztóból, és a legkisebb közös osztót az összes osz(2, 5, 10, 100). közös többszöröst a tóból, és a legkisebb közös többszörösök közül. Ismeri és alkalmazza az többszöröst a többszörösök oszthatósági szabályokat közül. (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100). Ismeri és alkalmazza az oszthatósági szabályokat (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100). El tudja végezni számok prímtényezős felbontását.
6. szint Tud keveréses, együttes munkavégzéses, út-idő-sebességes, életkoros feladatokat megoldani. Meg tudja fogalmazni a választ. Képes szöveges feladatok megoldása során a következő folyamatot elvégezni: adatok rögzítése, megoldási terv készítése, becslés, ellenőrzés. Ismeri a többszörös, az osztó és a maradék fogalmát. Ismeri a prímszám és az összetett szám fogalmát. Ismeri és alkalmazza az oszthatósági szabályokat (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100). El tudja végezni számok prímtényezős felbontását. Tud számolni maradékokkal. Képes megállapítani hatványok osztási maradékát. Tudja használni a negatív maradékokat. Ismeri a relatív prímek fogalmát. Ismeri a 2-es számrendszert. A prímtényezős felbontás segítségével meg tudja határozni két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét.
1. szint
Számtan, algebra
Százalékszámítás
Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: cm, dm, m, km, perc, óra, nap, hét, hónap, év.
Mérés, mértékegység használata, átváltás
Egyenes és fordított arányosság
2. szint
3. szint
4. szint
5. szint
6. szint
Ismeri az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmát. Alkalmazza a százalékszámítás egyszerűbb öszszefüggéseit.
Ismeri az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmát. Alkalmazza a százalékszámítás összefüggéseit. Meg tud oldani áremelkedéssel, árengedménynyel kapcsolatos feladatokat.
Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: cm, dm, m, km, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Ismeri a terület és a térfogat fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket. Ismer származtatott mennyiségeket és ezek mértékegységeit (sebesség, sűrűség). Képes átváltást végezni mértékegységek között. Képes következtetéssel Képes következtetéssel megoldani a mindennapi megoldani a mindennapi életben felmerülő, egyéletben felmerülő, egyszerű, egyenes arányossági szerű, egyenes- és fordífeladatokat. tott arányossági feladatokat.
Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: cm, dm, m, km, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Ismeri a terület és a térfogat fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket. Ismer származtatott menynyiségeket és ezek mértékegységeit (sebesség, sűrűség). Képes átváltást végezni mértékegységek között. Képes megoldani összetett arányossági feladatokat.
Ismeri az alap, a százalékérték és a százalékláb fogalmát. Alkalmazza a százalékszámítás összefüggéseit. Meg tud oldani áremelkedéssel, árengedménnyel kapcsolatos feladatokat. Meg tud oldani egyszerű kamatszámítással kapcsolatos feladatokat. Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: cm, dm, m, km, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Ismeri a terület és a térfogat fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket. Ismer származtatott menynyiségeket és ezek mértékegységeit (sebesség, sűrűség). Képes átváltást végezni mértékegységek között. Képes megoldani összetett arányossági feladatokat.
Meg tud oldani egyszerű Ismeri az alap, a százarész-számítási feladatokat. lékérték és a százalékláb fogalmát. Meg tud oldani egyszerű százalékszámítási feladatokat arányos következtetéssel.
Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: cm, dm, m, km, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Képes nagyobb egységet jelölő mértékegységről átváltani kisebb egységet jelölő mértékegységre.
Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: cm, dm, m, km, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Ismeri az űrtartalom és a tömeg fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket: dl, l, g, dkg, kg. Ismeri a terület és a térfogat fogalmát, és az ezekhez kapcsolódó szabványos mértékegységeket. Képes átváltást végezni szomszédos mértékegységek között.
Összefüggések, függvények, sorozatok
1. szint
2. szint
3. szint
5. szint
6. szint
Képes növekvő és csökkenő, egyszerű számsorozatok szabályát felismerni, a sorozatot folytatni.
Képes növekvő és csökkenő, egyszerű számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat hiányzó elemeit pótolni. Képes összefüggéseket keresni az egyszerű sorozatok elemei között.
Képes növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat hiányzó elemeit pótolni.
Képes növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat adott elemét meghatározni.
4. szint
Képes növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat adott elemét meghatározni. Ismeri és alkalmazza a számtani sorozat fogalmát. Az első tag és a differencia ismeretében meg tudja határozni a sorozat n. tagját és a sorozat első n tagjának összegét.
Képes növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát megfogalmazni, a sorozat adott elemét meghatározni. Ismeri és alkalmazza a számtani sorozat fogalmát. Az első tag és a differencia ismeretében meg tudja határozni a sorozat n. tagját és a sorozat első n tagjának összegét. Ismeri és alkalmazza a mértani sorozat fogalmát. Az első tag és a hányados ismeretében meg tudja határozni a mértani sorozat n. tagját. Ismeri a mértani közép fogalmát.
Képes egyszerű grafikonokról adatokat leolvasni.
Tud tájékozódni a koordinátarendszerben: pontot ábrázolni, adott pont koordinátáit leolvasni. Tud egyszerű grafikonokat elemezni.
Tud tájékozódni a koordinátarendszerben: pontot ábrázolni, adott pont koordinátáit leolvasni. Tud grafikonokat elemezni. Felismeri és alkalmazza az egyenes arányosság grafikonját. Tudja táblázatok adatait értelmezni, ábrázolni.
Tud tájékozódni a koordinátarendszerben: pontot ábrázolni, adott pont koordinátáit leolvasni. Tud grafikonokat elemezni. Felismeri és alkalmazza az egyenes arányosság grafikonját. Tudja táblázatok adatait értelmezni, ábrázolni. Tud egyenlőtlenséggel meghatározott egy vagy két feltételnek megfelelő ponthalmazokat ábrázolni. Tud egyismeretlenes elsőfokú egyenleteket grafikusan megoldani.
Tud tájékozódni a koordinátarendszerben: pontot ábrázolni, adott pont koordinátáit leolvasni. Tud grafikonokat elemezni. Felismeri és alkalmazza az egyenes és a fordított arányosság grafikonját. Tudja táblázatok adatait értelmezni, ábrázolni. Tud egyismeretlenes elsőfokú egyenleteket grafikusan megoldani. Tud egyenlőtlenséggel meghatározott két vagy három feltételnek megfelelő ponthalmazokat ábrázolni.
Sorozatok
Koordinátarendszer, grafikonok
Összefüggések, függvények, sorozatok
1. szint
3. szint
4. szint
5. szint Ismeri a függvény fogalmát és tud ábrázolni lineáris függvényeket a derékszögű koordinátarendszerben. Tudja a függvényeket jellemezni zérushely, növekedés, fogyás szempontjából.
Függvények
Ismeri a vonalak (egyenes, görbe) fogalmát. Rendelkezik alapvető tájékozódási képességgel, ismeri az irányokat és az égtájakat.
Geometria
2. szint
Alapfogalmak
Rendelkezik alapvető tájékozódási képességgel, ismeri az irányokat és az égtájakat. Felismeri egyenesek kölcsönös helyzetét: metsző (ezen belül merőleges) vagy párhuzamos.
Rendelkezik alapvető tájékozódási képességgel, ismeri az irányokat és az égtájakat. Ismeri a következő fogalmakat: félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík. Felismeri egyenesek kölcsönös helyzetét: metsző (ezen belül merőleges) vagy párhuzamos. Képes jó ábrákat készíteni.
6. szint
Ismeri a függvény fogalmát és tud ábrázolni lineáris függvényeket a derékszögű koordinátarendszerben. Tudja a függvényeket jellemezni zérushely, növekedés, fogyás szempontjából. Ismeri a következő fogalmakat: értelmezési tartomány, értékkészlet. szélsőérték. Tudja ezek alapján jellemezni a függvényeket. Tud ábrázolni néhány nem lineáris függvényt: x2; x; sgn x. Képes végrehajtani függvénytranszformációkat az ismert függvényeken egyszerű esetekben: f(x) + c; f(x + c), cf (x). Rendelkezik alapvető tájé- Rendelkezik alapvető tájé- Rendelkezik alapvető tájékozódási képességgel, is- kozódási képességgel, is- kozódási képességgel, ismeri az irányokat és az ég- meri az irányokat és az ég- meri az irányokat és az égtájakat. tájakat. tájakat. Ismeri a következő fogal- Ismeri a következő fogal- Ismeri a következő fogalmakat: félegyenes, szamakat: félegyenes, szamakat: félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík. kasz, szögtartomány, sík. kasz, szögtartomány, sík. Felismeri egyenesek köl- Felismeri egyenesek köl- Felismeri egyenesek kölcsönös helyzetét: metsző csönös helyzetét: metsző csönös helyzetét: metsző (ezen belül merőleges) (ezen belül merőleges) (ezen belül merőleges) vagy párhuzamos. vagy párhuzamos. vagy párhuzamos. Képes jó ábrákat készíteni, Képes jó ábrákat készíteni, Képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket el- pontos szerkesztéseket elpontos szerkesztéseket végezni. végezni. elvégezni. Ismeri a nevezetes szögpárokat és tulajdonságaikat (csúcsszögek, mellékszögek, pótszögek, párhuzamos szárú szögek, merőleges szárú szögek).
Geometria
1. szint
Síkbeli alakzatok
2. szint
3. szint
4. szint
5. szint
6. szint
Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, alapvető jellemzőiket. Ismeri a kör fogalmát.
Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, alapvető jellemzőiket. Ismeri a kör fogalmát.
Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, alapvető jellemzőiket. Ismeri a kör fogalmát. Ismeri és alkalmazza a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai).
Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, alapvető jellemzőiket. Ismeri a kör fogalmát. Ismeri és alkalmazza a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai). Ismeri a háromszögek osztályozását oldalak, illetve szögek szerint. Ismeri a háromszögek nevezetes vonalait (magasságvonal, súlyvonal, belső szögfelező, oldalfelező merőleges, középvonal), pontjait, köreit. Tudja a paralelogramma, a trapéz, a deltoid tulajdonságait. Ismeri a szabályos sokszög fogalmát. Ismeri a kör érintőjének fogalmát. Ismeri és tudja alkalmazni a Pitagorasz-tételt.
Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, alapvető jellemzőiket. Ismeri a kör fogalmát. Ismeri és alkalmazza a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai). Ismeri a háromszögek osztályozását oldalak, illetve szögek szerint. Ismeri a háromszögek nevezetes vonalait (magasságvonal, súlyvonal, belső szögfelező, oldalfelező merőleges, középvonal), pontjait, köreit. Tudja a paralelogramma, a trapéz, a deltoid tulajdonságait. Ismeri a szabályos sokszög fogalmát. Ismeri a kör érintőjének fogalmát. Ismeri és tudja alkalmazni a Pitagorasz-tételt. Tudja a négyszögek fajtáinak kapcsolatát szemléltetni halmazábrával. Ismeri a négyszögek középvonalait és tulajdonságaikat. Ismeri az n oldalú konvex sokszögek belső és külső szögeinek összegét, átlóinak számát.
1. szint
2. szint Képes tükrös alakzatokat és tengelyes szimmetriát előállítani hajtogatással.
Geometria
Transzformációk
Kerület, terület
Térbeli alakzatok
3. szint
4. szint
5. szint
Ismeri a tengelyes tükrözést és tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni alakzatok tengelyes tükörképét. Ismeri az egybevágóság szemléletes fogalmát. Felismeri a kicsinyítést és a nagyítást hétköznapi helyzetekben.
Ismeri a tengelyes tükrözést és tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni alakzatok tengelyes tükörképét. Ismeri a középpontos tükrözést és tulajdonságait. Képes középpontos tükörkép szerkesztését elvégezni. Ismeri a párhuzamos eltolást és tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni alakzatok párhuzamosan eltolt képét. Ismeri a vektor fogalmát. Ismeri az egybevágóság szemléletes fogalmát. Ismeri a hasonlóság szemléletes fogalmát.
6. szint
Ismeri a tengelyes tükrözést és tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni alakzatok tengelyes tükörképét. Ismeri a középpontos tükrözést és tulajdonságait. Képes középpontos tükörkép szerkesztését elvégezni. Ismeri a párhuzamos eltolást és tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni alakzatok eltolt képét. Ismeri a vektor fogalmát. Ismeri az egybevágóság és a hasonlóság szemléletes fogalmát. Tud vektorokat összeadni, kivonni, számmal szorozni. Ismeri a háromszögek egybevágóságának alapeseteit. Ismeri a hasonlóság tulajdonságait: aránytartás, szögtartás. Tudja használni a mérőKi tudja számítani a négy- Ki tudja számítani a háKi tudja számítani a háTudja mérni a négyzet, a Ki tudja számítani a háeszközöket síkbeli alakza- téglalap kerületét és teromszög, a négyzet és a zet és a téglalap kerületét romszög, a négyzet és a romszögek, a speciális tok kerületének meghatá- rületét különféle egysétéglalap kerületét. és területét, a háromszög téglalap kerületét és terüle- négyszögek és a kör kerürozásához. kerületét. tét. letét és területét. gekkel, területlefedéssel. Ki tudja számítani a Ki tudja számítani a há- négyzet és a téglalap te- Ki tudja számítani a háKi tudja számítani a pa- Ki tudja számítani a körív romszögek területét. romszög, a négyzet és a rületét. ralelogramma, a trapéz, hosszát, a körcikk területéglalap kerületét. a deltoid, a kör kerületét, tét. területét. Meg tudja különböztetni a Ismeri a kockát, a tégla- Ismeri a kocka és a tégla- Ismeri a kocka és a tégla- Ismeri az egyenes hasáb Ismeri az egyenes hasáb és test és a síkidom fogalmát. testet, a gömböt. test részeit, egyszerű tu- test részeit, egyszerű tulaj- fogalmát, részeit, tulajdon- a forgáshenger fogalmát, donságait. ságait. részeit, tulajdonságait. Islajdonságait. meri egyenes hasábok és a Ismeri az egyenes hasáb Ismeri egyenes hasábok hálóját, nézeteit, képes forgáshenger hálóját, nézefogalmát, részeit, tulajezeket megrajzolni. teit, képes ezeket megrajdonságait. Ismeri egyenes hasábok Ismeri a forgáshenger fo- zolni. hálóját, nézeteit, képes galmát, részeit, tulajdon- Ismeri a forgáskúp és a ezeket megrajzolni. ságait. Ismeri a forgásgúla fogalmát, részeit, tuhenger hálóját. lajdonságait. Ismeri a forgáskúp és a gúla hálóját. Felismeri a tengelyes szimmetriát.
Valószínűség, statisztika
Geometria
1. szint
2. szint
3. szint
4. szint
5. szint
Tudja használni a mérőeszközöket térbeli alakzatok űrmértékének meghatározásához.
Ki tudja számítani a téglatest felszínét és térfogatát. Képes meghatározni a mindennapokban előforduló téglatestek térfogatát, űrmértékét.
Ki tudja számítani a téglatest felszínét és térfogatát. Háromszög alapú egyenes hasáb térfogat- és felszínképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét, felszínét.
Ki tudja számítani a téglatest felszínét és térfogatát. Háromszög alapú egyenes hasáb térfogat- és felszínképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét, felszínét. Négyszög alapú egyenes hasáb és forgáshenger térfogat- és felszínképleteinek ismeretében ki tudja számolni ilyen testek térfogatát, űrmértékét, felszínét.
Tud táblázatból adatokat leolvasni. Adott szempontok alapján képes adatokról egyszerű megállapítások megfogalmazására.
Képes tapasztalati adatok lejegyzésére, táblázatba rendezésére. Képes táblázat adatainak értelmezésére. Ismeri a gyakoriság fogalmát.
Felszín, térfogat
Statisztikai adatok
Diagramok
Valószínűség
Képes egyszerű diagraKépes diagramról adatomokról adatokat leolvasni. kat gyűjteni, lejegyezni. Konkrét feladatok kapcsán érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt. Valószínűségi játékok, során képes adatokat gyűjteni, rendezni, ábrázolni.
6. szint
Háromszög- és négyszög alapú egyenes hasáb térfogat- és felszínképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét, felszínét. Egyenes körkúp és gúla térfogat- és felszínképleteinek ismeretében ki tudja számolni ilyen testek térfogatát, űrmértékét, felszínét. Ki tudja számítani a gömb felszínét és térfogatát a megfelelő képletek ismeretében. Képes tapasztalati adatok Képes tapasztalati adatok Képes tapasztalati adatok lejegyzésére, táblázatba lejegyzésére, táblázatba lejegyzésére, táblázatba rendezésére. Képes táblá- rendezésére. Képes táblá- rendezésére. Képes táblázat adatainak értelmezézat adatainak értelmezézat adatainak értelmezésére. Ismeri a gyakoriság sére. Ismeri a gyakoriság sére. Ismeri a gyakoriság fogalmát. fogalmát. fogalmát. Ki tudja számítani adatKi tudja számítani adathalKi tudja számítani néhány szám számtani kö- halmazok középértékeit mazok középértékeit (átzepét. (átlag, módusz, medián). lag, módusz, medián). Tudja elemezni és értelmezni adathalmazok tulajdonságait a középértékek alapján. Képes egyszerű diagraKépes oszlopdiagramot, Képes oszlopdiagramot, vonaldiagramot, kördiagmot készíteni, értelmezni. vonaldiagramot, kördiramot készíteni táblázat agramot elemezni. alapján. Konkrét feladatok kapcsán Valószínűségi kísérletek Ki tudja számítani egyérti az esély, a valószínű- eredményeit képes lejeszerű események valószíség fogalmát, felismeri a gyezni, relatív gyakorisá- nűségét – ismeri a valóbiztos és a lehetetlen ese- got kiszámítani. színűség klasszikus moményt. Valószínűségi kí- Képes a valószínűség elő- delljét. sérletek eredményeit ké- zetes becslésére, ismeri a pes lejegyezni, relatív valószínűség szemléletes gyakoriságot számítani. fogalmát.
