MATEMATICKÝ MODEL POHODLÍ CESTUJÍCÍCH NA LINCE VEŘEJNÉ HROMADNÉ DOPRAVY Jaroslav Kleprlík 1 Anotace: Článek uvádí algoritmus pro přiřazení dopravních prostředků na linky s cílem dosáhnout maximální pohodlí cestujících. Klíčová slova: osobní doprava, linka, cestovní pohodlí, optimalizace. Summary: The paper shows algorithm for line mount assignment with the aim of maximal comfort of passengers. Key words: passenger transport, transport line, traveling comfort, optimalization.
1. ÚVOD Na dopravní síti S s množinou vrcholů (zastávek) V a úseků U (spojnice mezi sousedními zastávkami) je vytvořena množina linek veřejné linkové osobní dopravy L. Z přepravního průzkumu je pro každé u ∈ U známa celková hodinová intenzita dopravy qu. Vozový park má d-druhů dopravních prostředků, je tedy heterogenní. Počet míst v dopravním prostředku j-tého druhu je Pj. Úlohou řešení je rozdělit dopravní prostředky na linky tak, aby minimální pohodlí cestujících bylo maximální. Jde o problematika tzv. „Minimaxu“.
2. ALGORITMUS ŘEŠENÍ Pro hodnocení pohodlí cestujících využívajících dopravní prostředky veřejné linkové osobní dopravy (např. městské hromadné dopravy) lze využít matematický model a řešit jej jako úlohu lineárního programování. Postup řešení: 1. Nakreslí se náhradní schéma dopravní sítě s orientovanými a hranově ohodnocenými hranami (úseky). Vrcholy se zvolí na konečné linek, v místech začátku a konce přepravních proudů cestujících a v místech možných přestupů cestujících z linky na linku. Orientace hran je stanovena dle směrů proudů cestujících. Příklad části náhradního schéma dopravní sítě je na obrázku číslo 1. 2. Ohodnocení na každém úseku tvoří: a. pořadové číslo úseku, 1
Jaroslav Kleprlík, Doc., Ing., Ph.D., Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera, Katedra technologie a řízení dopravy, Studentská 95, 532 10 Pardubice, ČR, tel.: +420 603 6431, fax: +420 603 6303,
[email protected]
-1-
b. číslo přepravního proudu cestujících, c. celková intenzitu proudu cestujících pro daný úsek, d. číslo linky, která je vedena přes daný úsek. 3. Při přiřazování čísla linky k úseku se musí přihlížet na orientaci linky. Například u okružní linky nebudeme předpokládat, že cestující, kteří chtějí cestovat na sousední zastávku proti směru okružní linky, by cestovali kolem celého města. 4. Sestaví se účelová funkce pro maximalizaci cestovního pohodlí cestujících y a omezující podmínky pro řešení. 5. Stanoví se počet míst přidělených na linku podle vztahu 6. Pro sestavení nerovnic podmínek prvního typu dle vztahu 1 se vychází z náhradního schéma dopravní sítě (viz. obrázek 1) a z jeho tabulkové podoby (viz. Tabulka 1).
Obrázek 1: Příklad části náhradního schéma dopravní sítě Tabulka 1: Přehled úseků z náhradního schéma dopravní sítě Lu u Proudy qu 1 P1 150 4 2 P1+P5 400 3a5 … m u ….… pořadové číslo úseku, Proudy..čísla přepravních proudů cestujících na úseku, qu …...celková hodinová intenzita přepravního proudu cestujících na u-tém úseku sítě [osob/h], -2-
Lu ……číslo linky, která je vedena přes daný úsek, m……...počet úseků. Pro sestavení nerovnic podmínek druhého typu dle vztahu 2 se vychází z obsaditelnosti dopravních prostředků na zadaných linkách z tabulky číslo 2 a z počtu obratů dopravního prostředku na lince z tabulky číslo 3. Tabulka 2: Obsaditelnost dopravních prostředků na zadaných linkách Lj j Pj Autobus Trolejbus j……druh dopravního prostředku, Pj … počet míst v dopravním prostředku j-tého druhu [míst], Lj … číslo linky, na které je provozně nasazen j-tý druh dopravního prostředku. Tabulka 3: Počet obratů dopravního prostředku na e-té lince za hodinu e Ne e .. ..….číslo linky, Ne ..…..počet obratů dopravního prostředku na e-té lince za hodinu [obratů/h]. Sestavená účelová funkce pro maximalizaci pohodlí cestujících y a omezující podmínky pro řešení mají tvar: max y Za podmínky:
∑x
i∈Lu
i
− qu * y ≥ 0 xi
∑N
i∈L j
≤ Pj
(1) (2)
e
xi ≥ 0 i = 1,..., n
(3)
xi je celé číslo; i = 1,..., n
(4) (5)
y ∈ 0,1
Kde: y.…vyjadřuje minimální pohodlí cestujícího, které chceme dosáhnout maximální,
-3-
Lu ….číslo linky, která je vedena přes daný úsek, qu…..celková hodinová intenzita přepravního proudu cestujících na u-tém úseku sítě [osob/h], xi …. přidělený počet míst na příslušnou linku za hodinu [míst/h], Ne …počet obratů dopravního prostředku na e-té lince za hodinu [obratů/h], Lj … číslo linky, na které je provozně nasazen j-tý druh dopravního prostředku, Pj … počet míst v dopravním prostředku j-tého druhu [míst], n …. počet linek v systému.
• • • • •
Úlohy omezujících podmínek: První podmínka (1) zajistí obsloužení všech cestujících, Druhá podmínka (2) ošetřuje, že nebude překročena obsaditelnost dopravních prostředků, Třetí podmínka (3), že počet míst bude kladný, Čtvrtá podmínka (4), že počet míst bude na celá místa, Pátá podmínka (5) přeneseně stanoví pohodlí cestujících. Po vyjádření v procentech od 0 do 100 %.
Počet nerovnic podmínek prvního typu (vztah 1) je roven počtu úseků v dopravní síti. Počet nerovnic podmínek druhého typu (vztah 2) je roven počtu kombinací nasazených dopravních prostředků. Pro vlastní řešení úlohy lze využít Simlexová metoda. Pro usnadnění práce je možné řešení v tabulkovém procesoru Excel pomocí nástroje Řešitel. Na závěr se stanoví počet míst přidělených na linku podle vztahu 6. pm =
xe Ne
(6)
pm .….počet přidělených míst na linku pro jeden obrat [míst/obrat], xe …. počet míst za hodinu na lince [míst/h], Ne ..…počet obratů dopravního prostředku na e-té lince za hodinu [obratů/h].
3. ZÁVĚR Úlohou veřejné hromadné dopravy je zajistit především základní dopravní obslužnost a to s „maximálním” pohodlím cestujících. Přitom je třeba vycházet
-4-
z přepravních průzkumů a optimalizovat provozní nasazení heterogenního parku dopravních prostředků s ohledem na využití jejich obsaditelnosti. POUŽITÁ LITERATURA [1]
DUDIRKIN, J. Operační výzkum, ČVUT Praha 2002, ISBN 80-01-02469-5.
[2]
VOLEK, J. Operační výzkum I, Univerzita Pardubice 2002, ISBN 80-7194-410-6.
Příspěvek vznikl za podpory Institucionálního výzkumu MSM 0021627505 „Teorie dopravních systémů“ Univerzity Pardubice. Recenzent: doc. Ing. Pavel Drdla, Ph.D. Univerzita Pardubice
-5-
