MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd

MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd.

Disusun oleh: Kelompok 8 1.

Yusie Kristiawan

(14144100113)

2.

Zola Fitri Nuraini

(14144100118)

3.

Andon Insani Fahrika

(14144100136)

4.

Ambar Retno Mutia

(14144100150)

Kelas: III A4

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2015

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan Rahmat dan karunia-Nya, sehingga makalah “Relasi dan Fungsi” ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya. Dengan terselesainya makalah ini, Penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Ibu Koryna Aviory, S,Si.,M.Pd. yang telah membimbing dan membantu hingga makalah ini dapat terselesaikan. 2. Teman-teman semua yang telah mendukung, bekerja sama serta memberikan motivasi dan semangat sehingga makalah ini terselesaikan. 3. Semua pihak yang tidak dapat Penulis sebutkan satu-persatu, termasuk kedua orangtua yang telah mendukung dan membatu sepenuhnya dalam pembuatan makalah ini. Penulis menyadari bahwa penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna. Maka dari itu, Penulis mengharap kritik mapun saran yang bersifat membangun. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca.

Yogyakarta, November 2015

Penulis

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................. i DAFTAR ISI .......................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 A. Latar Belakang ............................................................................................. 1 B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 1 C. Tujuan Makalah ........................................................................................... 1 BAB II PEMBAHASAN ........................................................................................ 2 A. Relasi ............................................................................................................ 2 B. Fungsi/Pemetaan .......................................................................................... 4 BAB III KESIMPULAN ....................................................................................... 19 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 20

iii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Fungsi dan relasi adalah bagian dari pelajaran matematika, dimana fungsi dan relasi ini saling berhubungan satu dengan yang lain. Dalam banyak hal, fungsi diterapkan dalam berbagai bidang untuk menyelesaikan persoalan-persoalan baik dalam bidang tehnik, ekonomi dan bidang lain yang mempelajari hubungan-hubungan antar variabel, dimana variabel satu sama lainnya saling mempengaruhi dan dapat diukur, seperti jarak dan waktu dapat diukur, sehingga dapat dikatakan bahwa jarak adalah fungsi dari waktu. Di dalam fungsi dan relasi ada yang namanya daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Daerah asal disebut domain, daerah kawan disebut kodomain, sedangkan daerah hasil disebut range.

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis merumuskan beberapa masalah sebagai berikut : 1. Apa pengertian dari relasi? 2. Bagaimana cara menyatakan relasi? 3. Apa pengertian dari fungsi?

C. Tujuan Makalah Berdasarakan rumusan masalah yang telah disebutkan di atas, maka tujuan dari penulisan makalah ini yaitu : 1. Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan relasi. 2. Untuk mengetahui cara menyatakan relasi. 3. Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan fungsi.

1

BAB II PEMBAHASAN

A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.

Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis. Mereka berencana membeli buku dan alat tulis. Tino berencana membeli buku tulis dan pensil, Ayu membeli penggaris dan penghapus, Togar membeli bolpoin, buku tulis, dan tempat pensil, sedangkan Nia membeli pensil dan penggaris. Perhatikan bahwa ada hubungan antara himpunan anak = {Tino, Ayu, Togar, Nia} dengan himpunan alat tulis = {buku tulis, pensil, penggaris, penghapus, bolpoin, tempat pensil}. Himpunan anak dengan himpunan alat tulis dihubungkan oleh kata membeli. Dalam hal ini, kata membeli merupakan relasi yang menghubungkan himpunan anak dengan himpunan alat tulis. Jadi, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggotaanggota himpunan B. Relasi (hubungan) dari suatu himpunan ke himpunan lain adalah pasangan anggota-anggota suatu himpunan dengan anggota-anggota himpunan.

2

2. Menyatakan Relasi Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesisus, dan himpunan pasangan berurutan. Perhatikan uraian berikut! Tabel 1.1 Nama Siswa

Pelajaran yang Disukai

Buyung

IPS, Kesenian

Doni

Keterampilan, Olahraga

Vita

IPA

Putri

Matematika, Bahasa Inggris

Tabel 1.1 di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan seperti di bawah ini. Misalkan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran ynag disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B. a. Dengan Diagram Panah Gambar 1.2 di bawah ini menunjukkan relasi pelajaran yang disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.

Gambar 1.2

3

b. Dengan Diagram Cartesius Relasi antara himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan diagaram Cartesius. Anggota-anggota himpunan berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah. Gambar 1.3 menunjukkan diagram Cartesius dari relasi pelajaran yang disukai dari data pada Tabel 1.1.

Gambar 1.3 c. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan Himpunan pasangan berurutan dari data pada Tabel 1.1 sebagai berikut. {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, Matematika), (Putri, bahasa Inggris)}.

B. Fungsi/Pemetaan 1. Pengertian Fungsi Perhatikan uraian berikut. Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut:

4

`

Tabel 1.2 Nama Siswa

Berat Badan (kg)

Anik

35

Andre

34

Gita

30

Bayu

35

Asep

33

Dewi

32

Gambar 1.4 Gambar 1.4 merupakan diagram panah yang menunjukkan relasi berat badan dari data pada Tabel 1.2. Dari diagram panah pada Gambar 1.4 dapat diketahui hal-hal sebagai berikut: a. Setiap siswa memiliki berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B. b. Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B. Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi 5

yang demikian dinamakan fungsi (pemetaan). Jadi, fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah: a. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B. b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. 2. Notasi dan Nilai Fungsi

Gambar 1.5 Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memetakkan 𝑥 anggota himpunan A ke 𝑦 anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut: 𝑓 ∶ 𝑥  y atau 𝑓 ∶ 𝑥  𝑓(𝑥) dibaca: fungsi f memetakkan x anggota A ke y anggota B Himpunan A disebut domain (daerah asal) Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) Himpunan C  B yang memuat 𝑦 disebut range (daerah hasil) Dalam hal ini, 𝑦 = 𝑓(𝑥) disebut bayangan (peta) 𝑥 oleh fungsi 𝑓.

Variabel 𝑥 dapat diganti dengan sebarang anggota

himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel 𝑦 anggota himpunan B yang merupakan bayangan 𝑥 oleh fungsi 𝑓 ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variabel bergantung. Misalkan bentuk fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. untuk menentukan nilai fungsi untuk 𝑥 tertentu, dengan cara mengganti (mensubstitusi) nilai 𝑥 pada bentuk fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.

6

Contoh:

a. Perhatikan diagram panah pada Gambar 1.6. Tentukan: i. Domain ii. Kodomain iii. Range iv. Bayangan dari 1, 2, 3, 4 dan 5 oleh fungsi 𝑓. Gambar 1.6 b. Diketahui fungsi 𝑓 didefinisikan sebagai 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 – 3𝑥 + 1. Tentukan nilai fungsi 𝑓(𝑥) untuk: i. 𝑥 = 2 ii. 𝑥 = -3 Penyelesaian: a. Berdasarkan Gambar 1.6 i. Domain = A = {1, 2, 3, 4, 5} ii. Kodomain = B = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒} iii. Range = {𝑎, 𝑐, 𝑒} iv. Bayangan 1 oleh fungsi 𝑓 adalah 𝑓(1) = 𝑎 Bayangan 2 oleh fungsi 𝑓 adalah 𝑓(2) = 𝑎 Bayangan 3 oleh fungsi 𝑓 adalah 𝑓(3) = 𝑐 Bayangan 4 oleh fungsi 𝑓 adalah 𝑓(4) = 𝑐 Bayangan 5 oleh fungsi 𝑓 adalah 𝑓(5) = 𝑒 b. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 – 3𝑥 + 1. i. Substitusi nilai 𝑥 = 2 ke fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 – 3𝑥 + 1. Sehingga 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 – 3𝑥 + 1. 𝑓(2)= 2𝑥2 – 3𝑥 + 1 =8–6+1=3 ii. Substitusi nilai 𝑥 = -3 ke fungsi 𝑓(𝑥), Sehingga 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 – 3𝑥 + 1 7

𝑓(-3)= 2(-3)2 – 3(-3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28 3. Cara Menyatakan Fungsi Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam 3 cara yaitu: diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Jika fungsi 𝑓: AB ditentukan dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥 – 2 maka: 𝑓(1) = 1 – 2 = −1 𝑓(3) = 3 – 2 = 1 𝑓(5) = 5 – 2 = 3 Diagram panah yang menggambarkan fungsi 𝑓 tersebut sebagai 𝑓

berikut: A

B 1●

● -2

3●

● -1

5●

●0 ●1 ●2 ●3

Gambar 1.7 a. Diagram Cartesius dari fungsi 𝑓 sebagai berikut:

Gambar 1.8 b. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi 𝑓 tersebut adalah {(1, 1), (3, 1), (5, 3)). Perhatikan bahwa setiap anggota A muncul tepat satu kali pada komponen pertama pada pasangan berurutan.

8

4. Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, perhatikan uraian berikut: a. Jika A = {1} dan B = {a} maka n(A) = 1 dan n(B) =1. Satu-satunya pemetaan yang mungkin dari A ke B mempunyai diagram panah seperti tampak pada Gambar 1.9 A

B

1●

●a

Gambar 1.9 b. Jika A ={1,2} dan B = {a} maka n(A) = 2 dan n(B) = 1. Pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B tampak seperti diagram panah pada Gambar 1.10 A

B

1● 2●

●a

Gambar 1.10 c. Jika A = {1} dan B ={a, b} maka n(A) = 1 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 2, seperti tampak pada diagram panah pada Gambar 1.11 A

B

A

B

1●

●a

1●

●a

●b

●b

Gambar 1.11 d. Jika A = {1,2,3} dan B = {a} maka n(A) = 3 dan n(B) = 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada satu, seperti tampak pada diagram panah pada Gambar 1.12

9

A

B

1● ●a

2● 3●

Gambar 1.12 e. Jika A = {1} dan B ={a,b,c} maka n(A) =1 dan n(B) = 3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada tiga, seperti tampak pada diagram panah berikut ini. A

B

A

B

●a

B

●a

●b

1●

A ●a

●b

1●

●c

●b

1●

●c

●c

Gambar 1.13 f. Jika A = {1,2} dan B = {a,b} maka n(A) = 2 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada empat, seperti tampak pada diagram panah pada Gambar 1.14

A

A

B

A

B

1●

●a

1●

●a

2●

●b

2●

●b

B

A

B

1●

●a

1●

●a

2●

●b

2●

●b

Gambar 1.14 g. Jika A = {1,2,3}dan B ={a,b} maka n(A) = 3 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 8, seperti tampak pada diagram panah pada Gambar 1.15

10

A

B

A

B

A

1●

●a

1●

●a

1●

●a

2●

●b

2●

●b

2●

●b

3●

3●

B

3●

3

A

B

A

B

A

B

1●

●a

1●

●a

1●

●a

2●

●b

2●

●b

2●

●b

3●

3●

A

B

1●

●a

2●

●b

3●

3●

A

B

1●

●a

2●

●b

3●

Gambar 1.15 Dengan

mengamati

uraian

tersebut,

untuk

menentukan

banyaknya pemetaan dari suatu himpunan A ke himpunan B dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 1.3 Banyaknya Anggota

Banyaknya

Banyaknya

Pemetaan yang

Pemetaan yang

Himpunan

Himpunan

Mungkin dari A ke

Mungkin dari

A

B

B

B ke A

1

1

1 = 11

1 = 11

2

1

1 = 12

2 = 21

1

2

2 = 21

1 = 12

3

1

1 = 13

3 = 31

1

3

3 = 31

1 = 13

2

2

4 = 22

4 = 22

3

2

8 = 23

9 = 32

11

Berdasarkan pengamatan pada tabel di atas, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka: 1) Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba . 2) Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab . Contoh: Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal, hitunglah banyaknya pemetaan: a. dari A ke B; b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya. Penyelesaian : a. A= {2,3}, n(A) = 2 B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba = 52= 25 b. A= {2,3}, n(A) = 2 B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab = 25= 32 5. Merumuskan Bentuk Fungsi Pada pembahasan ini yang dipelajari hanyalah fungsi linear, yaitu 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, dengan 𝑎 dan 𝑏 konstanta dan 𝑥 variabel maka rumus fungsinya adalah 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika nilai variabel 𝑥 = 𝑚 maka nilai 𝑓(𝑚) = 𝑎𝑚 + 𝑏. Dengan demikian, dapat ditentukan bentuk fungsi 𝑓 jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta 𝑎 dan 𝑏 ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Contoh: Diketahui 𝑓 fungsi linear dengan 𝑓(0) = −5 dan 𝑓(−2) = −9. Tentukan: a. Nilai 𝑎 dan 𝑏, b. Bentuk fungsinya

12

c. Bayangan dari 3 Penyelesaian: a. Karena 𝑓 fungsi linear, maka 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 Dengan demikian diperoleh 𝑓(0) = −5 𝑓(0) = 𝑎(0) + 𝑏 = −5 0 + 𝑏 = −5 𝑏

= −5

untuk menentukan nilai 𝑎, perhatikan langkah berikut. 𝑓(−2) = −9 𝑓(−2) = 𝑎(−2) + 𝑏 = −9 −2𝑎 – 5 = −9 −2𝑎 = −9 + 5 −2𝑎 = −4 𝑎 =

−4 −2

𝑎 =2 Jadi, nilai 𝑎 = 2 dan 𝑏 = −5. b. Nilai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏,

𝑎 = 2 dan 𝑏 = −5

𝑓(𝑥) = 2𝑥 + (−5) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 – 5 Jadi, bentuk fungsinya adalah 𝑓(𝑥) = 2𝑥 – 5 c. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 – 5 d. 𝑓(3) = 2(3)– 5 e. f.

= 6– 5 = 1

g. Jadi, bayangan dari 3 adalah 1. 6. Menggambar Grafik Fungsi dalam Koordinat Cartesius Misalkan 𝑥 peubah pada himpunan M = {0, 1, 2, 3, 4}, dan fungsi 𝑓 ∶ 𝑥  2𝑥 + 1 dari himpunan M ke himpunan bilangan cacah. 13

Untuk memudahkan cara menulis maupun membaca fungsi dari setiap 𝑥, maka dibuat dalam bentuk tabel berikut ini. Tabel 1.4 𝑥

2𝑥 + 1

Pemetaan 𝑓

Pasangan berurutan

0

2(0) + 1 = 1

𝑓 ∶ 01

(0, 1)

1

2(1) +1 = 3

𝑓 ∶ 13

(1, 3)

2

2(2) + 1 = 5

𝑓 ∶ 25

(2, 5)

3

2(3) + 1 = 7

𝑓 ∶ 37

(3, 7)

4

2(4) + 1 = 9

𝑓 ∶ 49

(4, 9)

Dengan menggunakan pasangan berurutan pada Tabel 1.4, maka dapat di gambar grafik Cartesius untuk fungsi 𝑓 ∶ 𝑥  2𝑥 + 1, sebagai berikut:

(a)

(b) Gambar 1.16

Gambar 1.16(a) adalah grafik fungsi 𝑓 ∶ 𝑥  2𝑥 + 1 dengan x peubah pada {0, 1, 2, 3, 4}, yang ditunjukkan dengan titik-titik pada gambar.

14

Gambar 1.16(b) adalah grafik fungsi 𝑓 ∶ 𝑥  2𝑥 + 1 dengan x peubah pada himpunan semua bilangan positif dan nol, yang ditunjukkan dengan garis yang melalui titik-titik pada grafik 1.16(a) Contoh: 1. Buatlah tabel pemetaan 𝑔 ∶ 𝑥  𝑥 + 1 dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5} ke himpunan bilangan cacah, dan gambarkan grafiknya. 2. Gambarlah grafik pemetaan 𝑔 ∶ 𝑥  𝑥 + 1 pada himpunan semua bilangan positif dan nol. Penyelesaian: 1. Tabel pemetaan dan grafik Tabel 1.5 𝑥

1

2

3

4

5

𝑥 + 1

2

3

4

5

6

Pasangan

(1, 2)

(2, 3)

(3, 4)

(4, 5)

(5, 6)

berurutan

Gambar 1.17

2. Grafik pemetaan

15

Gambar 1.18 7. Korespondensi Satu-satu Perhatikan gambar berikut!

Gambar 1.19 Perhatikan

deretan

rumah

di

suatu

kompleks

rumah

(perumahan). Setiap rumah memiliki nomor rumah tertentu yang berbeda dengan nomor rumah yang lain. Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah?

Atau

mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu.

16

Contoh lain yang menggambarkan korespondensi satu-satu sebagai berikut. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggung 301-306. Ternyata Bonar bernomor punggung 301; Asti bernomor punggung 302; Reni bernomor punggung 303; Asep bernomor punggung 304; Buyung bernomor punggung 305; Beta bernomor punggung 306; Selanjutnya, jika kita misalkan A = {Bonar, Reni, Asep, Buyung, Beta} dan B = {301, 302, 303, 304, 305, 306} maka “bernomor punggung“ adalah relasi A ke B. Relasi “bernomor punggung“ dari himpunan A ke himpunan B pada kasus di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram panah berikut:

Gambar 1.20 Perhatikan bahwa setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B. Dengan demikian, relasi “bernomor punggung“ dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Selanjutnya, amati bahwa setiap anggota B yang merupakan peta (bayangan) dari anggota A di kawankan dengan tepat satu anggota A. Pemetaan dua arah seperti contoh di atas disebut korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu. Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:

17

Korespondensi satu-satu adalah fungsi

yang memetakan

anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n(A) = n(B).

18

BAB III KESIMPULAN

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi dan fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Jika x anggota A (domain) dan y anggota B (kodomain) maka fungsi f yang memetakkan x ke y dinotasikan dengan f : x → y, dibaca fungsi f memetakan x ke y atau x dipetakan ke y oleh fungsi f. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka: 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba . 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab . Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya. Dua impunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.

19

DAFTAR PUSTAKA

Dewi, Tri.2008.Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP dan MTs 2.Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Cholik,Sugiyono.2005.Matematika 2A Edisi Kedua untuk SMP Kelas VIII Semester 1.Jakarta: Erlangga

20