Logika Informatika Komputer
Dany Jaelani
Kata Pengantar Untuk meningkatkan keterampilan,kemampuan,dan pengetahuan dibidang Ilmu Komputer,maka penyusunan kali ini menyajikan Ebook yang berisi pengetahuan LOGIKA INFORMATIKA KOMPUTER bagi teman-teman untuk panduan dasar dari belajar Ilmu Komputer. Ebook ini ditunjukan kepada teman-teman dan masyarakat semua,baik untuk para remaja putra maupun puteri,pelajar,mahasiswa ataupun bagi siapa saja yang ingin belajar secara mandiri. Untuk meningkatkan kemampuan dan pengetahuan dibidang ilmu Komputer dan kemajuan teknologi di bidang IT ( Information Technology ),maka dengan itu disajikan materi tentang Logika Informatika,yang mana ini adalah dasar dari alur logika pada Komputer dengan mempelajari bahasa mesin ( Engine Lenguage ) yang terdiri dari bilangan Biner,yang berarti Nol adalah bernilai ( False ) dan Satu adalah bernilai ( True ),atau Nol adalah ( Mati ) dan Satu adalah ( Hidup ). Menjamurnya banyak orang yang sedang mempelajari Ilmu Komputer membuat Teknologi Informasi semakin canggih dengan berbagai pengembangannya dibidang IT ( Information Technology ),salah satu contohnya yang kita kenal seperti perusahaan Komputer tersebesar di dunia yaitu Microsoft,dengan kemajuan Tim IT yang Profesional Microsoft selalu menghadirkan Inofasi-Inofasi baru dibidangnya dengan menyajikan sesuatu yang bermanfaat bagi banyak orang di seluruh penjuru Dunia. Untuk memperlancar kegiatan belajar secara mandiri,maka diharapkan teman-teman membaca buku ini sambil dengan mengerjakan latihan-latihan soal yang ada di Ebook ini dan mencoba berkali-kali sampai benar-benar paham pada apa yang dipelajari. Mohon dimaafkan jika isi dari Ebook ini kurang jelas dan kata-kata yang digunakan kurang sopan,karena ini baru Ebook pertama yang penulis buat,dengan segala keterbatasan penulis harap dimaklum. Semoga bisa bermanfaat buat saya dan teman-teman semua. “ Selamat Membaca “ i
Pendahuluan Assalamu’alaikum Wr.Wb Alhamdulillah puji dan rasa syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang maha kuasa (Allah SWT),atas berkat kasih dan sayangnya kita semua dapat diberikan berbagai kenikmatan diantaranya kesehatan jasmani maupun rohani,iman dan islam,serta nikmat panjang umur,sholawat teriring salam tak lupa kami haturkan kepada baginda Alam,yang sudah membawa zaman ini dari zaman kegelapan menjadi zaman yang terang benderang seperti sekarang ini,yaitu baginda Nabi Muhammad SAW,beserta para keluarganya,sahabatnya,pengikutnya dan kita selaku umatnya yang setia hingga akhir zaman. Alhamdulillah saya selaku penulis ingin ber terimakasih kepada Allah SWT,kedua Orang tua,keluarga dan kepada teman-teman saya satu perjuangan yang selalu mensuport saya baik dalam hal apapun,terutama kepada kedua orang tuaku yang tidak henti-hentinya memarahi saya dalam hal kebaikan dan menasehati saya dalam hal kebaikan sehingga saya harus mengerti apa yang baik untuk dilakukan dan yang tidak baik untuk dilakukan. Beliau adalah figur dan tulang kehidupan bagi saya dan adik-adik saya,beliau adalah sosok orangtua yang begitu sempurna dimata saya dan adik-adik saya,walaupun saya dan adik-adik saya kadang sering sekali membantah perintahnya,tetapi beliau selalu sabar dalam mendidik anak-anaknya agar bisa lebih baik dari mereka. saya yang bodoh ini ingin mencoba menuangkan satu buah tulisan yang mudah-mudahan dapat bermanfaat bagi saya khususnya dan bagi teman-teman pada umumnya. Dan Alhamdulillah Ebook pertama saya yang berjudul LOGIKA INFORMATIKA KOMPUTER,telah selesai dibuat,semoga dengan adanya Ebook yang ala kadarnya ini dapat bermanfaat dan dapat menambah wawasan teman-teman semua dalam bidang apapun khusunya dibidang Ilmu Komputer. Mohon maaf jika dalam tulisan ini ada kata-kata ataupun bahasa yang kurang baik dan penjelasan yang kurang jelas,mohon dimaafkan,karena ini baru pertama kalinya saya menenulis sebuah Ebook yang saya rasa saya dapat cukup memahami materi ini dibangku kuliah kemarin,dan semoga dilain kesempatan saya akan menghadirkan Ebook-Ebook lainnya yang saya pahami dan dapat saya bagikan kembali kepada teman-teman. “ Jika kita memberikan ilmu yang bermanffat kepada orang lain,niscaya dengan tidak sadar,ilmu kita akan bertambah setelah kita memberikannya kepada orang lain “. 1
Daftar Isi BAB I Berkenalan dengan Logika Informatika Sejarah dan pengertian Logika Informatika …………………………………………………….3 Macam-macam Logika ………………………………………………………………………….4 Tentang Informatika …………………………………………………………………………….5 Aspek Informatika ……………………………………………………………………………....6
BAB II Diagram Veen Penjelasan tentang Diagram Venn ……………………………………………………………....7 Gambar Diagram Venn ……………………………………………………………………….....8 Cara Penyelesaian …………………………………………………………………………….....9 Latihan Soal …………………………………………………………………………………….10 Relasi Penjelasan tentang Relasi ……………………………………………………………………....11 Gambar Relasi ……………………………………………………………………………….…12 Cara Penyelesaian ……………………………………………………………………………...13 Latihan Soal …………………………………………………………………………………....13
BAB III Gerbang Logika Pengertian Gerbang Logika ……………………………………………………………………14 Gambar dari Gerbang Logika ………………………………………………………………….15 Tabel Kebenaran ……………………………………………………………………………….20 Peta Karnaugh ………………………………………………………………………………….21 Contoh Soal …………………………………………………………………………………….22 Latihan Soal …………………………………………………………………………………….27
2
BAB I
Berkenalan dengan Logika Informatika Sejarah dan Pengertian Logika Informatika Logika Informatika berasal dari bahasa “Yunani” yang berarti “Logos” Dalam bahasa Inggris biasa diartikan dengan “Word”,”Speech” atau bisa juga dengan “What is Spoken” lebih biasa kita kenal lagi dengan istilah “thought” atau “reason”.Oleh karena itu definisi Logika ialah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argument yang valid. Para ahli setuju bahwa Logika adalah studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumen-argumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan membedakan antara argumen yang baik dan argumen yang tidak baik.
Semula Logika dipelajari sebagai salah satu cabang filosofi atau ilmu filsafat.Namun sejak tahun 1800-an logika dipelajari dibidang matematika dan sekarang ini juga dibidang ilmu komputer,karena logika juga mempengaruhi ilmu komputer dibidang perangkat keras (Hardwere) maupun perangkat lunak (Softwere). Logika disini disebut logika symbol karena ia mempelajari usaha-usaha mensimbolisasikan usaha-usaha secara formal.Oleh karena itu Logika juga disebut dengan logika formal ( Formal Logic ).
Aristotoles adalah orang pertama yang mengobservasi,meneliti dan mencatat hukum-hukum dari logika formal,khususnya bentuk penalaran yang disebut Silogisme yang terdiri dari beberapa permis dan satu konsklusi.Logika yang dikembangkan oleh Aristoteles ini disebut juga Logika klasik atau Logika Aristoteles. 3
Macam-macam Logika Logika Alamiah
Kinerja akal budi manusia yang berfikir secara tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecenderungan-kecenderungan yang subyektif.Kemampuan Logika alamiah manusia itu ada sejak lahir. Pengetahuan yang mengkaji tentang gejala-gejala alam semesta,termasuk dimuka bumi ini,sehingga terbentuk konsep dan prinsip.
Sesuatu masalah yang telah dapat dipecahkan maka akan timbul masalah lain yang menunggu pemecahannya.
Logika Ilmiah Logika Ilmiah memperhalus dan mempertajam fikiran manusia serta akal budi manusia. Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harus ditepati dalam setiap pemikiran.Berkat pertolongan Logika ilmiah inilah akal budi dapat bekerja dengan lebih tepat,lebih teliti,lebih mudah dan lebih aman.Logika ilmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau paling tidak dikurangi,dan maka dari itu adanya Logika Ilmiah. Logika Ilmiah dapat dikatakan rasional atau masuk akal karena dalam logika ilmiah telah adanya akal sehat yang mendalami penelitian ilmiah dengan berbagai alas an yang berasal dari pemikiran itu sendiri.
4
Tentang Informatika
Disiplin ilmu yang mempelajari tentang tranformasi fakta berlambang yaitu data maupun informasi pada mesin berbasis komputasi. Cakupan bidang informatika antara lain : Ilmu computer,ilmu informasi,system informasi,teknik computer dan aplikasi informasi dalam bidang computer bisnis,akutansi maupun ilmu computer manajemen.
Mempunyai dasar-dasar teori serta pengembangan sendiri. Bisa mendukung dan berkaitan dengan aspek-aspek kognitif dan social,termasuk pengaruh dari zaman teknologi yang semakin canggih agar tidak dipergunakan dengan tidak semestinya. Secara umum informatika mempelajari tentang struktur,sifat dan interaksi,dari berbagai system yang dipakai untuk mengumpulkan data,memproses dan menyimpan hasil dari pemrosesan data. Aspek dari informatika lebih luas adalah dari sekedar system informasi berbasis komputasi saja,akan tetapi masih banyak informasi yang tidak dan belum diproses dengan computer. Informatika mempunyai konsep dasar,teori dan perkembangan aplikasi tersendiri.Informatika dapat mendukung dan berkaitan dengan aspek kognitif dan social,temasuk tentang pengaruh terhadap akibat social dari teknologi informasi ada umumnya.
5
Aspek-aspek Informatika
Teori informasi yang mempelajari matematis dari suatu informasi. Ilmu informasi yang mempelajari tentang pengumpulan klasifikasi,manipulasi penyimpanan pengaksesan dan penyebarluasan informasi untuk keperluan social dan kemasyarakatan secara menyeluruh.
Ilmu computer dan teknik computer yang mempelajari tentang pemrosesan,pengaksesan,penyebarlusan dan apapun yang berhubungan dengan teknologi informasi yang sehingga dapat dikembangkan. Ilmu yang mempelajari logika buatan dibidang mengembangkan dan memanfaatkan logika itu sendiri.
komputasi
dengan
Penggunaan informasi dalam beberapa macam bidang, seperti bioinformatika, informatika medis, dan informasi yang mendukung ilmu perpustakaan, merupakan beberapa contoh yang lain dari bidang informatika. sesuatu yang flexibel karena mempunyai konsep dasar dan teori yang mudah disesuaikan dengan perkembangan global, sehingga setiap aplikasi-aplikasi dari informatika ini mempunyai perkembangan tersendiri.
6
BAB II
I. DIAGRAM VENN Diagram Venn adalah adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer. Dan Diagram Venn dapat digambarkan sebagai berikut : S
A
B
Adapun beberapa operasi simbol yang terdapat pada Diagram Venn ialah :
U
= Penggabungan dari seluruh diagram yang ada
n
= Irisan dari salah satu atau lebih Diagram
A-B
= Pengurangan yang dilakukan pada B dan menjadi hasil pada diagram A dan begitupun sebaliknya jika B-A.
A C – Bc
= Komplemen yang dilakukan pada B dan menjadi hasil pada Komplemen Ac dan begitupun sebaliknya jika Bc – Ac. 7
Ini adalah beberapa contoh dari masing-masing gambar Diagram Venn yang sudah saya jelaskan di atas :
a).
S
A
B
b).
S
A
A B
C).
S
A
B
A B
B
d). S
A–B
A
B
Ac
Ini adalah gambar dari masing-masing Diagram Venn,sebetulnya Diagram Venn itu tidak hanya memiliki 2 buah lingkaran saja,akan tetapi Diagram Venn juga bisa memiliki 3 buah lingkaran atau lebih.Namun disini kita hanya mempelajari 2 dan 3 buah lingkaran saja. Dan sayapun akan menjelaskan masing-masing dari symbol yang berada didalam diagram Venn,Simbol (S) berarti dikatakan (Semesta),yang artinya bahwa symbol ini yang mewakili seluruh isi dari Diagram tersebut. Dan symbol A dan B,berarti itu adalah urutan dari beberapa diagram yang ada,yang nantinya akan kita terjemahkan dalam simbol-simbol yang sudah saya jelaskan di bagian pertama.
8
Sebetulnya tidak rumit untuk menterjemahkan bagian-bagian atau angka-angka yang terdapat pada Diagram Venn tersebut,akan tetapi kita juga harus dengan teliti untuk menyelesaikannya. Disini saya akan berikan contoh bagaimana cara menyelesaikannya.Dan teman-teman perhatikan baik-baik dengan teliti agar tidak ada yang tertukar angkanya !! Contoh Soal I
S
A
B
0 2
6
5 -1
4
3 7
Tentukan : a) A B b) A B
c) A - B d) Ac – Bc
Jawab : a) b) c) d)
A B = { -1,0,2,3,4,5,6,7 } A B = { 2,4,5 } A – B = { -1,0 } Ac – Bc = { -1,0 },{ 3,6,7 }
Itulah contoh soal pertama,gampang bukan ??hehe,asal kita teliti dengan soal pasti kita bisa menyelesaikannya,disitu bisa kita lihat bahwa A B nilai keseluruhan dari Diagram Venn yang ada dan kita tinggal memasukkan angkanya saja { -1,0,2,3,4,5,6,7 },dan
begitupun dengan A B symbol ini memiliki arisaran/irisan tengah dengan cara kita bisa mengambil angka yang berada diantara A dan B yang berarti irisan tengahnya yaitu { 2,4,5 },dan A – B berarti symbol ini memili arisan yang diambil dari salah satu symbol pertamanya saja,yang berarti kita ambil yang A dan nilainya yaitu { 1,0 },dan begitupun sebaliknya jika ada soal B – A,berarti yang kita ambil nilanya adalah yang B,dan yang terakhir adalah komplemen A diambil dengan komplemen B yang nilainya yaitu untuk komplemen A adalah { -1,0 } dan komplemen B adalah { 3,6,7 }.
Saya rasa pasti teman-teman sudah mengerti dengan yang ini,kita berlanjut kepada bagian yang kedua,pada kesempatan ini kita berbicara mengenai Relasi . . .
II. RELASI What the meaning Relasi ?? Relasi yang biasa kita kenal dengan Hubungan. Namun disini saya akan menjelaskan lebih detail tentang pengertian Relasi. Relasi adalah suatu nilai a dan yang saling berhubungan dan bernilai benar jika “ a berelasi dengan b “ dan dinyatakan sebagai a R b,sebaliknya jika p(a,b) bernilai tidak benar (salah) dikatakan bahwa “a tidak berelasi dengan b”dan dinyatakan sebagai a R b Dengan demikian suatu relasi R membutuhkan adanya suatu fungsi pernyataan p(a,b) yang medefinisikan suatu relasi a ke b. Contoh : Rumus : f (x)=X2 f(x)
2
4
3
9
4
16
R1 = (A,B) = { (2,4),(3,9),(4,16) }
10
Atau relasi pun bisa tidak selalu horizontal. Contoh :
A
B
2
4
3
9
4
16
R1 = (A,B) = { ( 2,9),(3,16),(4,4) } Sesuai dengan yang telah dijelaskan tadi bahwa Relasi adalah hubungan dari masingmasing angka yang sudah dihungkan dengan yang satu dan yang lainnya. Penjelasan mengenai penyelasaian soal-soal pada Relasi. Mungkin teman-teman semua sudah belajar mengenai Relasi ini dibangku SMP atau SMA,disini saya akan menjelaskan kembali bagaimana penyelesaian soal-soal yang terdapat pada Relasi.Sebetulnya mudah dalam menyelesaikan masalah soal Relasi,disini dibutuhkan ketelitian kembali dalam mengerjakannya.Sayapun kadang suka tidak teliti dalam mengerjakan soal ini,jika salahsatu angka ada yang salah maka setiap angkaangka selanjutnya yang kita masukkan akan salah. Maka dari itu teman-teman harus lebih teliti dalam mengerjakannya,mari kita bahas bersama-sama,bagaimana cara pengerjaan Relasi ini. R1 itu adalah Symbol dari Relasi Namun sebetulnyapun sama dengan symbol-symbol yang ada pada Diagram Venn : a) R1 R2 =
b) R1 R2
R1 dan R2 berarti nilai yang berada pada R1 dan R2 diikutsertakan semua,namun dengan catatan angka/nilai yang sama di R1 dan R2 harus berada di awal,dan urutannya adalah dari nilai yang terkecil sampai nilai yang terbesar. = Yaitu dengan mengambil nilai/angka yang sama pada R1 dan R2 11
c) R1 R2 = Yaitu dengan mengambil semua angka/nilai yang berbeda dari R1 dan R2,namun nilai yang sama tidak diikutsertakan. d) R1 – R2 = Yaitu dengan mengambil nilai/angka yang berbeda pada R1. e) R2 – R1 = Yaitu dengan mengambil nilai/angka yang berbeda pada R2. Ini adalah contoh soal dari Relasi,mari kita simak baik-baik teman-teman,sediakan kopi dan roti juga boleh.:) Contoh : R1 = { (4,3),(5,2),(5,4),(7,3) } R2 = { (3,3),(4,1),(4,3),(5,4) } Tentukan : a). R1 R2 b). R1 R2 c). R1 R2 d). R1 – R2 e). R2 – R1 Jawab :
a). R1 R2 = { (4,3),(5,4),(3,3),(4,1),(5,2),(7,3) } b). R1 R2 = { (4,3),(5,4) } c). R1 R2 = { (3,3),(4,1),(5,2),(7,3) } d). R1 – R2 = { (5,2),(7,3) } e). R2 – R1 = { (3,3),(4,1) } Gampang kan teman-teman tinggal memindahkannya saja.Namun yang sudah saya jelaskan di awal tadi bahwa mengerjakan soal ini harus dengan teliti agar kita dapat dengan benar mengerjakannya. 12
Saya rasa teman-teman sudah faham dengan 2 metode diatas,walaupun berbeda sebetulnya penyelesaiannya sama. Dan disini saya akan memberikan latihan-latihan soal untuk temen-temen kerjakan,agar dapat lebih memahami lagi dengan 2 metode diatas. Latihan Soal ……… Kerjakan Soal Dibawah Ini !!!! 1.
S
A
B
1 -3
4
2 5
7
1
5
9 8
6
Tentukan : a) b) c) d)
A B A B A–B Ac – Bc
2. R1 = { (5,0),(6,3),(7,0),(7,6) } R2 = { (4,3),(5,0),(5,5),(7,3) } Tentukan : a) R1 R2 b) R1 R2 c) R1 R2 d) R1 – R2 e) R2 – R1 13
3.
S
A
B
4
2 -1 5
0 3 7
6
9 4
8
c
Tentukan : a) b) c) d)
A B
4.
R1 = { (3,0),(9,8),(7,6),(5,3),(4,4) } R2 = { (5,3),(4,4),(2,1),(8,7),(8,0),1,3) }
A B A–B Ac – B c
Tentukan : a) b) c) d)
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 – R2 14
BAB III GERBANG LOGIKA I.
Macam-macam Gerbang Logika dan penyelesaiannya.
Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik. Didalam dunia elektronik maupun komputer Gerbang Logika ini sangatlah penting,mengapa karena tujuan dari pembelajaran Gerbang Logika ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan kita dalam mengatasi suatu masalah dalam persoalan logika,dan kita agar dapat membentuk suatu rangkaian Logika ke bentuk nyata agar dapat direalisasikan dalam kehidupan sehari-hari. Adapun beberapa gambar atau rangkaian Logika yang kita ketahui adalah Gerbang OR,AND,NOT,NAND ( Not AND ),NOR ( Not OR ),dan EXOR.Ini adalah Gerbang-gerbang Logika yang akan kita pelajari. Dan gerbang logika juga hanya mengenal bilangan Biner yaitu 0 dan 1,yang berarti 0 adalah mati dan 1 adalah hidup. Gambar-gambar Gerbang Logika dan Penjelasaannya :
A B
Output OR
Ini adalah Gerbang OR,Gerbang ini adalah Gerbang penjumlahan dari masing-masing input yang ada dan akan menghasilakn Output 0 atau 1. 15
Contoh :
Input A 0 0 1 1
Input B 0 1 0 1
Output 0 1 1 1 Output
A
NOR
B
Ini adalah Gerbang NOR ( Not OR ),Gerbang ini adalah kebalikan dari OR,jika nilai yang dihasilkan Gerbang OR adalah 1 maka NOR adalah 0,dan begitupun sebaliknya.
Contoh :
Input A 0 0 1 1
Input B 0 1 0 1
Output 1 0 0 1 Output
A
AND
B
Ini adalah Gerbang AND,Gerbang ini adalah Gerbang perkalian dari masing-masing input yang ada dan akan menghasilakn Output 0 atau 1.
16
Contoh :
Input A 0 0 1 1
A
Input B 0 1 0 1
NAND
Output 0 0 0 1
Output
B
Ini adalah Gerbang NAND ( Not AND ),Gerbang ini adalah kebalikan dari Gerbang AND,jika nilai yang dihasilkan Gerbang AND adalah 1 maka NAND adalah 0,dan begitupun sebaliknya.
Contoh :
Input A 0 0 1 1
Input B 0 1 0 1
Output 1 1 1 0
Output A B
NOT
Ini adalah Gerbang NOT,Gerbang NOT adalah Gerbang yang jika inputnya 1 maka outpunya 0 dan jika inputnya 0 maka outpunya 1. 17
Contoh :
Input 1 0
Output 0 1
Output A
XOR
B
Ini adalah Gerbang XOR,Gerbang ini adalah Gerbang yang jika Inputnya sama maka outpunya 0,namun jika Inputnya berbeda outputnya 1.
Contoh :
Input A 0 0 1 1
Input B 0 1 0 1
Output 0 1 1 0
Rumus dari penyelesaian soal di Gerbang Logika adalah :
Rumus
( n=2 ) ( 22=4) 18
Jika teman-teman menemukan soal dengan 3 input berarti ( n = 3 ) ( 23 = 8 ),dan berarti jumlah input yang harus teman-teman hitung adalah sebanyak 8 kali. Contoh:
Tabel Kebenaran Input A 0 0 0 0 1 1 1 1
Input B 0 0 1 1 0 0 1 1
Input C 0 1 0 1 0 1 0 1
Output 0 1 1 1 1 1 1 1
Cukup mengerti kan teman-teman ?,jadi nilai yang Input C itu standarnya adalah 0101,dan Input yang B adalah kelipatan 2 dari nilai 0 dan 1,dan yang A adalah nilai kelipatan 4 dari input B. Didalam Gerbang Logika tidak mengenal Pembagian,disini yang kita lakukakan adalah Penjumlahan dan Perkalian saja,bagi teman-teman yang sudah paham dengan Perkalian dan Penjumlahan bilangan biner tentu saja materi ini akan mudah dimengerti. Dan bagi teman-teman yang belum begitu paham dengan Penjumlahan dan Perkalian bilangan Biner silahkan dipelajari dulu,karena materi ini sangat berhubungan sekali dengan pemahaman teman-teman mengenai Bilangan Biner. Silahkan teman-teman perhatikan baik-baik Contoh soal dibawah ini,disini saya akan mencoba untuk gerbang logika yang menggunakan 3 input dengan menggunakan Gerbang AND. Caranyapun sama dengan yang diatas,namun disini kita mencoba menggunakan (n=3) atau (23=8),berarti jumlah input yang harus kita hitung adalah 8 kali. 19
Contoh Soal :
Output
A B
AND
C
Jawab :
Tabel Kebenaran Input A 0 0 0 0 1 1 1 1
Input B 0 0 1 1 0 0 1 1
Input C 0 1 0 1 0 1 0 1
Output 0 0 0 0 0 0 0 1
Soal diatas adalah soal Gerbang AND dengan 3 masukan,yang mana Gerbang ini adalah gerbang Perkalian dari masing-masing Input. Disini saya akan mencoba membuat Operasi Gerbang Logika dengan NOR,NAND dan OR menjadi satu,caranya sama seperti diatas dengan 3 masukan,akan tetapi disini ada 3 Gerbang yang harus kita hitung,berdasarkan dengan penjelasan saya diawal tadi. Contoh :
a
b
c NOR
NAND
OR
20
Jawab :
Tabel Kebenaran A
0 0 0 0 1 1 1 1
B
0 0 1 1 0 0 1 1
C
NOR
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
NAND
1 1 1 1 1 1 1 0
OR ( Output )
1 1 1 1 1 1 1 0
Penjelasan : Bahwa Inputnya ada di A,B dan C.Nilai A,B dan C akan dikalikan dengan menggunakan metode dari Gerbang NOR yang mana gerbang ini adalah penjumlahan dari inputnya dan menghasilkan output kebalikan dari penjumlahan itu sendiri.Dan Gerbang NAND sama seperti gerbang NOR,yang mana gerbang ini adalah perkalian dari inputnya dan menghasilkan output kebalikan dari perkalian itu sendiri.Dan Outputnya adalah Gerbang OR yang mana hasil dari Gerbang ini adalah Penjumlahan antara Gerbang NOR dan NAND. Jangan sampai salah yah teman-teman,jika Gerbang NAND itu berarti kebalikan hasil dari perkalian Gerbang AND dan Gerbang NOR itu berarti kebalikan hasil dari penjumlahan Gerbang OR.
II. Peta Karnaugh Peta karnough adalah metode penyederhanaan persamaan logika/rangkaian logika dengan peta yang disusun mirip dengan table kebenaran.Penyelesaian masalah peta karnaugh sebenarnya tidak rumit,namun adakalanya perlu pemahaman logika mendalam. Peta Karnaugh ini bertujuan untuk menyederhanakan suatu gerbang logika yang memiliki 2 input atau lebih dengan hanya 1 output. 21
Gambar Peta Karnaugh. Contoh Peta Karnaugh dengan 2 Input.
Y X
1
0
0
1
000
001
011
1
1
0
1
100
101
111
110
1
1
0
1
Contoh Peta Karnaugh dengan 3 Input.
X
Y,Z ,,,,, ka kaz zzz zzz ,ZZ
010
Cara Kerja Peta Karnaugh. Diatas bisa kita lihat Peta Karnaugh dengan 2 Input,di daerah Kolom ada angka 0 dan 1 begitu juga di daerah baris ada 0 dan 1,itu berarti peta karnaugh dengan 2 masukan. Dan nilai X dan Y adalah variable dari Gerbang Logika yang sebelumnya dibuat dan akan disederhanakan dengan menggunakan peta karnaugh. Jika kita menemukan suatu Gerbang Logika yang rumit maka kita bias menyederhanakannya dengan Peta Karnaugh,dan cara penyelesaiannyapun tidak begitu rumit,namun yang perlu teman-teman perhatikan adalah,bahwa yang bisa kita sederhanakan adalah jika Outputnya bernilai 1,dan Output yang bernilai 0 kita abaikan saja,dan yang perlu teman-teman perhatikan juga adalah Output yang bernilai 1 itu 22
harus berposisi Horizontal ataupun Vertikal,jika tidak berposisi vertical maupun horizontal maka hasil Output 1 tidak dapat disederhanakan. Contoh Gerbang Logika yang dapat Disederhanakan : 2 Input f(x.y)=(x+y)+x.y x
y OR
OR
AND
Tabel Kebenaran x
y
(x+y)
x.y
(x+y)+x.y
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
0 0 0 1
0 1 1 1
Peta Karnaughnya menjadi : Peta Karnaugh
Y Y X
X
0
1
1
1 X
23
+
Y
Maka Gerbang Logika yang telah disederhanakan menjadi : f(x.y)=x+y x
y OR
Ini adalah Gerbang Logika yang sudah disederhanakan,maka hasilnya adalah menjadi x+y. Dari pengerjaan diatas bisa kita lihat bahwa Peta Karnaugh bekerja dengan memanfaatkan nilai Output 1 yang Horizontal maupun Vertikal,diatas bisa teman-teman lihat bahwa sudut yang pertama adalah mengarah kepada variable X,sedangkan sudut yang kedua mengarah keatas kepada variable Y,maka bisa kita simpulkan bahwa hasil akhirnya ialah x + y,dengan begitu Gerbang Logika penyederhanaannya adalah x + y dengan hasil Otput dengan Gerbang OR. Contoh Gerbang Logika yang dapat Disederhanakan : 3 Input f(x,y,z)=(x+y+z) y.z x
y
z OR
NAND
AND
24
Tabel Kebenaran x 0 0 0 0 1 1 1 1
y 0 0 1 1 0 0 1 1
z 0 1 0 1 0 1 0 1
(x+y+z) 0 1 1 1 1 1 1 1
y.z 0 0 0 0 1 0 0 1
(x+y+z)yz1 1 1 1 0 1 1 1 0
Peta Karnaughnya menjadi : Peta Karnaugh
X
Y,Z ,,,,, ka kaz zzz zzz ,ZZ
1
1
0
1
1
1
0
1
Y1
25
Z1
Maka Gerbang Logika yang telah disederhanakan menjadi : f(x.y,z)=y1 + yz1 y
z AND
OR
Ini adalah Gerbang Logika yang sudah disederhanakan,maka hasilnya adalah menjadi Y1+Z1. Dari pengerjaan diatas bisa kita lihat bahwa Peta Karnaugh bekerja dengan memanfaatkan nilai Output 1 yang Horizontal maupun Vertikal,diatas teman-teman bisa lihat bahwa disitu angka 1 adalah yang berarti (aksen),jadi disini variable Z sudah tidak digunakan lagi karena variable X adalah bernilai 0,dan yang diambil adalah variable y dan z,maka bisa kita simpulkan bawa hasil akhirnya ialah Y1 + Z1,dengan begitu Gerbang Logika penyederhanaannya adalah Y1 + Z1 dengan hasil Output adalah Gerbang OR.
Silahkan teman-teman coba kerjakan beberapa Soal dibawah ini,agar dapat lebih memahami apa yang sudah saya contohkan dan jabarkan diatas.
26
Latihan Soal : 1. Ubahahlah nilai dibawah ini dengan Gerbang Logika. f ( x , y )1 + x ( x + y ) 2. Rangkaian Logika f( x , y ) = xy + y1 x y AND
OR
Tentukan Tabel Kebenaran dari Rangkaian diatas : 3. Rangkaian Logika f( x , y , z) =( x1y + z )1 + ( x + y ) z x
y
z NAND OR
OR
AND
Tentukan Tabel Kebenaran Peta Karnaugh Gerbang Penyederhanaan 27
OR
4. Tabel Kebenaran X 0 0 0 0 1 1 1 1
Y 0 0 1 1 0 0 1 1
Z 0 1 0 1 0 1 0 1
OR 0 1 1 1 1 1 1 1
AND 0 0 0 1 0 0 0 1
NAND 1 1 1 0 1 1 1 0
Gambarkan Rangkaian Logika dari Tabel diatas Peta Karnaugh Rangkaian Penyederhanaan 5. Rangkaian Logika x y z XOR
AND
AND
OR
Tentukan Tabel Kebenaran Peta Karnaugh Rangkaian Penyederhanaan
28
