LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

LIMIT FUNGSI M A T E M A T I K A

TRIGONOMETRI Matematika Kelas XI MIA Semester 2

S M A l im tan

h

0

x

h h

tan

x

Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2016– 2017 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24Bandung

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela PENGANTAR : Modul ini kami susunsebagai salahsatusumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikanmateri dalammodul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konseplimitfungsi dan turunanfungsi dalampemecahanmasalah. KOMPETENSI DASAR

:

Menjelaskansecara intuitifarti limit fungsi di suatu titikdan di takhingga. Menggunakan sifatlimitfungsi untukmenghitung bentuktak tentufungsi aljabar dantrigonometri. Menentukaninverssuatufungsi TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Menjelaskanarti limitfungsi di takberhingga melalui grafikdanperhitungan. Menghitunglimitfungsi aljabar dantrigonometri di satu titik. Menjelaskansifat-sifatyang digunakan dalamperhitunganlimit. Menjelaskanarti bentuktaktentu dari limit fungsi. Menghitunglimitfungsi aljabar dantrigonometri denganmenggunakansifat-sifat limit

Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 2

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela

RUMUS TRIGONOMETRI

I.

RUMUS JUMLAH DANSELISIH SUDUT (1) sin(A+ B) = sin AcosB + cos Asin B (2) sin(A– B) = sin AcosB – cos Asin B (3) cos(A + B) = cosAcosB – sinA sinB (4) cos(A – B) = cosAcosB + sinA sinB

tan A tan B 1 tan A tan B tan A tan B (6) tan(A – B) = 1 tan A tan B (5) tan(A + B) =

II.

RUMUS SUDUTRANGKAP DAN SUDUT PERSETENGAHAN 1. RUMUS SUDUTRANGKAP. (1) sin 2A = 2sinAcos A (2) cos 2A = cos2A– sin2A= 1– 2sin2A= 2cos2A– 1 (3) tan 2A =

2 tan A 1 tan 2 A

(4) sin 3A = 3sinA– 4sin3A (5) cos 3A = 4cos3A– 3cos A (6) tan 3A =

3 tan A tan 3 A 1 3 tan 2 A

2. RUMUS SUDUTPERSETENGAHAN.

1 A= 2 1 (2) cos A 2 1 (3) tan A 2 (1) sin

1 cos A 2 1 cos A 2 1 cos A sin A = 1 cos A 1 cos A

1 cos A sin A


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela

III.

RUMUS HASIL KALI SINUS DANKOSINUS (1) 2sinA cos B= sin(A+ B)+ sin(A – B) (2) 2cos A sin B= sin(A+ B) – sin(A– B) (3) 2cos A cos B= cos(A+ B)+ cos(A – B) (4) 2sin A sin B= - cos(A+ B)+ cos(A– B)

IV.

RUMUS JUMLAH DANSELISIH SINUSDANKOSINUS

1 1 (A+ B)cos (A– B ) 2 2 1 1 (2) sin A – sin B= 2cos (A+ B)sin (A– B) 2 2 1 1 (3) cos A + cosB = 2cos (A+ B)cos (A– B) 2 2 1 1 (4) cos A – cosB = -2sin (A+ B)sin (A– B) 2 2 (1) sin A + sin B= 2sin

V.

BENTUK a cos x+ b sin x a cos x + b sin x= k cos(xi.

k = a2

ii.

tan

=

)

b2 b a

( i ) a(+), b(+)

kw ( I )

(ii ) a(-), b(+)

kw (II)

(180– )

(iii) a(-), b(-)

kw (III)

(180+ )

(iv) a(+), b(-)

kw (IV)

(360– )


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela Ex. 14. Hitunglah: a.

lim

x

0

sin 2 x sin x

2 sin x cos x sin x

lim

x

0

lim 2 cos x

x

0

2. cos 0 2.1 2

b.

lim sin x cos x

sin

x

cos

= 0– (-1) =1 c.

lim x

0

1 cos 2x 1 cos 4 x

1 cos 0 1 cos 0

1 1 1 1 lim x

0

1 cos 2 x 1 cos 4 x

lim x

0

lim x

0

lim x

0

lim x

0

0 (gagal) 0 1 (cos2 x sin2 x) 1 (cos2 2 x sin2 2 x)

1 (cos2 x sin2 x 2 sin2 x) 1 (cos2 2 x sin2 2 x 2 sin2 2 x) 1 (1 2 sin2 x) 1 (1 2(2 sinx cos x)2 2 sin2 x 8 sin2 x cos 2 x

1 4


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela Secara Umum:

1. lim

sin x x

1

7. lim

nx tan mx

n m

2.

x sinx

1

8. lim

tan mx nx

m n

sin mx sin nx

m n

x

0

lim x

0

x

0

x

0

3. lim

x tan x

1

9. lim

4. lim

tan x x

1

10. lim

tan mx tan nx

m n

5. lim

sin mx nx

m n

11. lim

sin mx tan nx

m n

6. lim

nx sin mx

n m

12. lim

tan mx sin nx

m n

x

x

x

x

0

0

0

0

x

0

x

x

x

0

0

0

Ex. 15. Selesaikan: a.

lim x

0

tan 7x 5x

lim x

0

tan 7x 7x . 7 x 5x

7 5


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela b.

lim x

0

tan3 5x 1 (10 x)2 . sin x 2

lim x

2

tan 5x 5x lim . x 0 5x 10 x

0

tan 5x 10

tan 5x . lim . x 0 5x

2

.

tan 5x 1 sin x 2

1 x 5x 2 . 1 1 x sin x 2 2

2

tan 5x 1 . lim 2 x 0 5x

. 1.1.10

2

1 .1 .10 2 5 2 sin2 x

c.

2

lim x

x

2

1.1.

2

(3x)

sin x

2

lim x

2

x

sin x

2

. x

2

x .

2 3x

2

0 3

2

0

Ex. 16. Hitunglah: a.

b.

c.

lim

sin 4 x tan 3x sin 5x 2x

lim

cot 5p cot 10 p

x

p

0

0

lim x

1

2.1 1.

3 2

5 .1 1 2

3x 1 sin x 1 x 2 2x 3


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela d.

lim

p

0

tan p sin p p cos p

Ex. 17. Selesaikan:

a.

cos x p lim p 0 p

cos x

2 sin lim

p

0

1 1 2x p sin p 2 2 p

1 sin p 1 2 lim sin 2 x p . p 0 1 2 p 2 1 lim sin 2 x p p 0 2

1 sin p 2 lim p 0 1 p 2

1 sin (2 x p).1 2 sin x

b.

c.

lim

tan x h h

lim

sin x sin p x p

h 0

x

p

tan x

In Ingat : 1. tan A B

tan A tan B 1  tan A. tan B

2. 2. sin A sin B 2 cos 3. cos A cos B

2 cos

1 1 A B sin A B 2 2 1 1 A B cos A B 2 2


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela

d.

lim x

1 2 cos x cos 2x x2

0

Ingat : cos 2 x 2 cos2 x 1

1.

lim

2.

x

1 cos mx nx

0

2

3. 1 cos nx 2 sin2

1 2 m 2 n2

4.

1 cos ax lim x 0 bx2

n x 2 1 2 a 2 b

a2 2b

3.

Latihan 1. Tentukan nilai : a. lim

sin 7x tan 3x sin 5x tan 9 x tan 3x sin x

b. lim

2x 2 x sin x

x

x

0

0

c. lim x

0

x 2 1 sin 6 x x3

3x 2

2x

2. Tentukan nilai Pagar lim x

tan 3x tan 3x cos 2x

0

4x 3

P2 2

3. Hitunglah : a.

l i m ta n 3x s ec 2x

x

0


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela b.

lim cos ec 2 x cos ec x. cot x x

2

4. Diketahui lim x

0

x3 tan x sin x

A 2 , maka tentukan nilai dari A + 2.

5. Tentukan nilaia dan b yangmemenuhi persamaan : a.

b.

lim

a cos x bx sin x

lim

ax b cos x

x

x

c.

0

2

1 2

ax sin x b cos x 1

lim

x

2

0

1

6. Tentukan nilaidari : a.

b.

c.

d.

lim

x

1

0

lim

x

1

lim

p

x2

1 sin x

0

1 sin x x

0

lim

x

cos x

1 x2 sin x

1 cos 2p

2

2

sin p


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela Latihan Soal PENYELESAIAN

SOAL 1. UN 2011PAKET 12 1 cos 2 x Nilai lim =… x 0 2 x sin2 x a. 1

d. 1

b. 1

e. 1

8

2

6

c. 1

4

Jawab : d 2. UN 2011PAKET 46 1 cos 2x Nilai lim =… x 0 1 cos 4 x a.

1 2

d. 1

b.

1 4

e. 1

16

4

c. 0 Jawab : e 3. UN 2010PAKET A cos 4 x sin3x Nilai dari lim = …. x 0 5x a.

5 3

d. 15


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela b. 1 c.

e. 0

3 5

Jawab : c 4. UN 2010PAKET B sinx sin5x Nilai dari lim = …. x 0 6x a. 2

d. 13

b. 1

e. –1

c. 12 Jawab : b 5. UN 2009PAKET A/B x 2 6x 9 Nilai dari lim adalah .. x 3 2 2 cos(2 x 6) a. 3 b. 1 c. d. e. Jawab : e

1 2 1 3 1 4

6. UN 2007PAKET A


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela 2x sin3x =… 0 1 cos6 x

Nilai lim x

a. –1

d. 1

b. – 1

e. 1

3

3

c. 0 Jawab : d 7. UN 2007PAKET B sin(x 2) Nilai lim 2 =… x 2x 3x 2 a. – 1

2 1 b. – 3

c.

0

d.

1 2

e. 1 Jawab : e 8. UN 2006 cos x sin 6 =… x 3 6 2

Nilai lim x

a. – 1

3

d. –2 3

b. – 1

3

e. –3 3

2

3


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela c. 3 Jawab : c 9. UN 2005 sin12 x =… 2 0 2 x( x 2x 3)

Nilai lim x

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6 Jawab : c 10. UN 2004 1 cos4 x =… 0 x2

Nilai lim x

a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e 11. UAN 2003 Nilai dari lim x

4

cos2 x =… cos x sinx

a. – 2 b. – 12 c. 12

2 2


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela d. 2 e. 2 2 Jawab: d 12. EBTANAS 2002 1 1 sin x cos x lim 1 1 x x 4 4

....

a. –2 2

d. 2

b. – 2

e. 2 2

c. 0 Jawab : a 13. EBTANAS 2002 cos x cos5x Nilai dari lim =… x 0 x tan2x a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d cos 2a cos 2b adalah .... a b a b – 4sin 2b – 2sin 2b sin 2b 2sin 2b 4sin 2b

14. Nilai lim a. b. c. d. e.


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela 15. Jika diketahui 1 sin x

p lim x

q

1 sin x 2x

0

lim

x

4x 2

x

4x 2

dan

x , maka

nilai p + q adalah .... a. 2 b. 1 c. 0 1 d. 2 1 e. 4 cos 4 x sin3x 16. Nilai dari lim = …. x 0 5x a.

5 3

b. 1 c.

3 5

d.

1 5

e.

0 sin12 x =… 0 2 x( x 2 2x 3)

17. Nilai lim x

a. –4 b. –3 c. – 2 d. 2


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela e. 6 sin(x 2) =… 2 x2 3x 2

18. Nilai lim x

a. – 1

2 1 3

b. c.

0

d.

1 2

e. 1 19. Nilai lim x

cos x sin6 6

3

a.

1 3 2

b.

1 3 3

c.

3

d.

2 3

e.

3 3

x 2

=…

x 2 6x 9 adalah .... 3 2 2 cos(2 x 6)

20. Nilai dari lim x

a. 3 b. 1


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela c.

1 2

d.

1 3

e.

1 4


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela Daftar Pustaka Nanang Priatna, Mathematics2. Grafindo. Sukino,MatematikaXIIPA2B.PenerbitErlangga. Sartono Wirodikromo, Matematika XIIPA. Penerbit Erlangga. Sobirin, Fokus Matematika SMA.PenerbitErlangga


--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Recommend Documents