LATIHAN SOAL ILMU UKUR TANAH. Oleh: YULI KUSUMAWATI, S.T., M.T

LATIHAN SOAL ILMU UKUR TANAH

Oleh: YULI KUSUMAWATI, S.T., M.T.

Contoh 1. Hitunglah back azimut dari azimut berikut ini: Azimut: 0 OA = 54 0 OB = 133 0 OC = 211 0 OD = 334

Back azimut: 0 0 0 AO = 54 + 180 = 234 0 0 0 BO = 133 + 180 = 313 0 0 0 CO = 211 - 180 = 31 0 0 0 DO = 334 - 180 = 154 Gambar 1. Azimut

Contoh 2. Hitunglah back bearing dari bearing berikut ini: Bearing: 0 OA = N 54 E 0 OB = S 47 E 0 OC = S 31 W 0 OD = N 26 W

Back bearing: 0 AO = S 54 W 0 BO = N 47 W 0 CO = N 31 E 0 DO = S 26 E

Gambar 2. Bearing Contoh 3. Hitunglah bearing dari azimut berikut ini: Azimut 0 37 30’ 0 112 45’ 0 195 0 315

Bearing 0 = N 37 30’ E 0 0 0 = (180 - 112 45’) = N 67 15’ E 0 0 0 = (195 - 180 ) = S 15 W 0 0 0 = (360 - 315 ) = N 45 W

Gambar 3. Hubungan azimut dan bearing

Contoh 4. Hitunglah true bearing jika diketahui magnetik bearing dan deklinasi magnetik sebagai berikut: Magnetik Bearing 0 N 135 45’ E 0 N 135 45’ E

Deklinasi 0 5 15’W 0 5 15’E

True Bearing 0 0 0 = 135 45’ - 5 15’ = N 130 30’ E 0 0 0 = 135 45’ + 5 15’ = N 141 00’ E Gambar 4. Deklinasi magnetik

Contoh 5. Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Jawab: o αn;n+1 = αn + βn - 180 0 Jika αn;n+1> 360 maka 0 Jika αn;n+1< 0 maka

karena βn adalah sudut kanan 0 αn;n+1 – 360 0 αn;n+1 + 360 .

o

α12 = 120 00’00” (diketahui) o o 0 o o α23= α12+β2- 180 = 120 00’00”+100 00’00”-180 = 40 00’00” o o 0 o o α34= α23+β3- 180 = 40 00’00”+210 00’00”-180 = 70 00’00” o o 0 o o α45= α34+β4- 180 = 70 00’00”+190 00’00”-180 = 80 00’00”

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 1

Contoh 6. Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Jawab: o αn;n+1 = αn - βn +180 karena βn adalah sudut kiri 0 0 Jika αn;n+1> 360 maka αn;n+1 – 360 0 0 Jika αn;n+1< 0 maka αn;n+1 + 360 o

αAB = 60 00’00” (diketahui) o o 0 o o αBC= αAB - βB + 180 = 60 00’00”- 95 00’00” +180 = 145 00’00” o o 0 o o αCD= αBC - βC + 180 = 145 00’00”- 60 00’00” +180 = 265 00’00” o o 0 o o αDA= αCD - βD + 180 = 265 00’00”- 85 00’00” +180 = 360 00’00” o o 0 o o o o αAB= αDA - βA + 180 = 360 00’00”- 120 00’00” +180 = 420 00’00” - 360 00’00” = 60 00’00” (Hasil hitungan benar, karena αAB hitungan = αAB diketahui. Dengan kata lain azimut awal = azimut akhir). Contoh 7. Hitunglah jarak, azimut, dan sudut dalam dari poligon berikut ini:

Jawab: a. Jarak kaki-kaki poligon: ) ( DAB = √( ) DBC = √( ( ) DCD = √( ( ) DDA = √( (

)

√(

)

(

)

√

) ) )

√( √( √(

) ) )

( ( (

) ) )

√ √( √(

√ ( ) )

) (

√ )

√ √

b. Azimut kaki-kaki poligon: (perhatikan letak kuadran) 1 1 1 0 αAB = tg- (XB-XA)/(YB-YA) = tg- (300-100)/(300-200) = tg- (200)/(100) = 63 26’06” 1 1 1 0 0 0 αBC = tg- (XC-XB)/(YC-YB) = tg- (500-300)/(200-300) = tg- (200)/(-100) = 180 - 63 26’06” = 116 33’54” 1 1 1 0 0 0 αCD = tg- (XD-XC)/(YD-YC) = tg- (300-500)/(100-200) = tg- (-200)/(-100) = 180 + 63 26’06” = 243 26’06” 1 1 1 0 0 0 αDA = tg- (XA-XD)/(YA-YD) = tg- (100-300)/(200-100) = tg- (-200)/(100) = 360 - 63 26’06” = 296 33’54”

(kwd 1) (kwd 2) (kwd 3) (kwd 4)

Angka-angka yang berlatar kuning adalah dasar untuk menentukan letak kuadran azimut: + + Jika ∆X /∆Y , maka azimut (α) terletak di kuadran 1. + Jika ∆X /∆Y , maka azimut (α) terletak di kuadran 2. Jika ∆X /∆Y , maka azimut (α) terletak di kuadran 3. + Jika ∆X /∆Y , maka azimut (α) terletak di kuadran 4. 0

c. Sudut dalam (interior angle) titik-titik poligon: (jika hasilnya negatif tambahkan 360 ) 0 0 0 0 0 βA = αAD - αAB = (αDA-180 ) - αAB = (296 33’54”- 180 ) - 63 26’06” = 53 07’48” 0 0 0 0 0 0 0 βB = αBA – αBC = (αAB-180 ) – αBC = (63 26’06”- 180 ) - 116 33’54” = -233 07’48”+ 360 = 126 52’12” 0 0 0 0 0 0 0 βC = αCB – αCD = (αBC-180 ) – αCD = (116 33’54”- 180 ) - 243 26’06” = -306 52’12”+ 360 = 53 07’48” 0 0 0 0 0 0 0 βD = αDC – αDA = (αCD-180 ) – αDA = (243 26’06”- 180 ) - 296 33’54” = -233 07’48”+ 360 = 126 52’12” Contoh 8. Hasil pengukuran poligon buka terikat sempurna sebagai berikut: Koordinat titik A (1000;1000), B (1200;800), C (1700;700), dan D (1900;900). Hitunglah: koordinat titik 1 dan 2

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 2

Jawab: Langkah perhitungan poligon terbuka terikat sempurna sebagai berikut: a. Hiitung azimut awal (αawal) dan azimut akhir (αakhir) dari dua koordinat titik ikat awal (titik A dan titik B) dan dua koordinat titik ikat akhir (titik P dan titik Q) dengan rumus: αAB = arc tg (XB-XA)/(YB-YA) + =arc tg (1200-1000)/(800-1000) = arc tg (200/-200) (perhatikan ∆X /∆Y , sehingga αAB di kuadran II) 0 0 0 = 180 -45 = 135 αCD = arc tg (XD-XC)/(YD-YC) + + =arc tg (1900-1700)/(900-700) = arc tg (200/200) (perhatikan ∆X /∆Y , sehingga αPQ di kuadran I) 0 = 45 b. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Ʃβu), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksi: 0 Ʃβu = 629 00’ 0 0 0 0 0 syarat jumlah sudut: u= akhir – awal + (n x 180 )=(45 - 135 )+(4 x 180 ) = 630 0 0 fβ = 630 - 629 00’ = 1’ = 60” k = 60”/4 = +15” per sudut Titik B 1 2 C Total

Sudut horisontal () Ukuran Koreksi Terkoreksi 0 0 115 00’ +15” 115 00’15” 0 0 240 00’ +15” 240 00’15” 0 0 120 00’ +15” 120 00’15” 0 0 154 00’ +15” 154 00’15” 0 0 629 00’ +60” 630 00’00”

c. Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksi: o αn;n+1 = αn+βn - 180 karena βu adalah sudut kanan 0 0 0 0 Jika αn;n+1> 360 maka αn;n+1 – 360 , sebaliknya jika αn;n+1< 0 maka αn;n+1 + 360 . o αAB = 135 00’00” (dihitung dari koordinat A dan B) o o 0 o o αB1= αAB+βB- 180 = 135 00’00”+115 00’15”-180 = 70 00’15” o o 0 o o α12= αB1+β1- 180 = 70 00’15”+240 00’15”-180 = 130 00’30” o o 0 o o α2C= α12+β2- 180 = 130 00’30”+120 00’15”-180 = 70 00’45” o o 0 o o αCD= α2C+βC- 180 = 70 00’45”+154 00’15”-180 = 45 00’00” (benar!) (Hasil hitungan azimut akhir harus sama dengan azimut akhir yang dihitung dari koordinat C dan D). d. Hitung selisih absis dan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat: ∆X = Dsin  dan ∆Y= Dcos  fx = (Xakhir – Xawal) - d sin  = (1.700-1.200) - 269,53 = 230,47 fy = (Yakhir – Yawal)- d cos  = (700-800) – (-12,53) = -87,47 (Koordinat acuan awal adalah B dan koordinat acuan akhir adalah C). Kaki Jarak (D) Azimut () ∆X= Dsin  ∆Y= Dcos  o B1 70 00’15” 100,00 93,97 34,20 o 12 130 00’30” 120,00 91,91 -77,15 o 2C 70 00’45” 89,00 83,64 30,42 Total 309,00 269,53 -12,53 e. Hitung koreksi∆X dan koreksi ∆Y serta hitung ∆X terkoreksi dan ∆Y terkoreksi masing-masing kaki: d d dan kxi  i . fx kyi  i . fy d d Kaki ∆X ∆Y Adj.∆X Adj.∆Y Kx ky B1 93,97 34,20 74,59 -28,31 168,56 5,89 12 91,91 -77,15 89,50 -33,97 181,42 -111,12 2C 83,64 30,42 66,38 -25,19 150,02 5,23 Total 269,53 -12,53 230,47 -87,47 500,00 -100,00

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 3

f. Hitung koordinat titik-titik poligon: Xn+1 = Xn + Adj.∆X n;n+1 dan Yn+1 = Yn + Adj.∆Y n;n+1 Titik Adj.∆X Adj.∆Y X Y A 1000 1000 B 1200 800 168,56 5,89 1 1368,56 805,89 181,42 -111,12 2 1549,98 694,77 150,02 5,23 C 1700 700 D 1900 900 g. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon: fl = √ =√ ( ) = 246,51 Ketelitian = fl/ƩD = 246,51/309,00 = 1/1,25 Contoh 9. Hasil pengukuran poligon tertutup sebagai berikut: Jika koordinat titik A (1000;1000), hitunglah koordinat titik-titik poligon yang lain.

Jawab: Langkah perhitungan poligon tertutup sebagai berikut: a. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Ʃβu), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksi: 0 0 Ʃβu = 539 59’00” syarat jumlah sudut dalam: Ʃβ = (n-2)x180 0 0 0 f = (n-2) x 180 - Ʃβu = ((5-2) x 180 ) - 539 59’00” = 1’ = 60” k = 60”/5 = +12” per sudut Titik A B C D E Total

Sudut horisontal () Ukuran Koreksi Terkoreksi 0 0 101 24’00” +12” 101 24’12” 0 0 149 13’00” +12” 149 13’12” 0 0 80 58’30” +12” 80 58’42” 0 0 116 19’00” +12” 116 19’12” 0 0 92 04’30” +12” 92 04’42” 0 0 539 59’00” +60” 540 00’00”

b. Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksi: o αn;n+1 = αn-βn + 180 (karenaβu adalah sudut kiri) 0 0 0 0 Jika αn;n+1> 360 maka αn;n+1 – 360 , sebaliknya jika αn;n+1< 0 maka αn;n+1 + 360 . o αAB = 51 22’00” (diketahui) o o 0 o o αBC= αAB-βB+ 180 = 51 22’00” - 149 13’12” + 180 = 82 08’48” o o 0 o o αCD= αBC-βC+ 180 = 82 08’48” - 80 58’42” + 180 = 181 10’06” o o 0 o o αDE= αCD-βD+ 180 = 181 10’06” - 116 19’12” + 180 = 244 50’54” o o 0 o o αEA= αDE-βE+ 180 = 244 50’54” - 92 04’42” + 180 = 332 46’12” o o 0 o o 0 o αAB= αEA-βA+ 180 = 332 46’12” - 101 24’12” + 180 = 411 22’00”-360 = 51 22’00” (Hasil hitungan azimut awal harus sama dengan azimut akhir).

(benar!)

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 4

c. Hitung selisih absis dan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat: ∆X n;n+1 = D n;n+1 sin  n;n+1 dan ∆Y n;n+1 = D n;n+1 cos  n;n+1 fx = 0 - d sin  dan fy = 0 - d cos  Kaki AB BC CD DE EA

Azimut () o 51 22’00” o 82 08’48” o 181 10’06” o 244 50’54” o 332 46’12” Total

Jarak (D) 401,58 382,20 368,28 579,03 350,10 2.081,19

∆X= Dsin  313,697 378,615 -7,509 -524,130 -160,193 0,480

∆Y= Dcos  250,720 52,222 -368,203 -246,097 311,301 -0,057

d. Hitung koreksi∆Xdan koreksi ∆Yserta hitung ∆X terkoreksi dan ∆Y terkoreksi masing-masing kaki: d d dan kxi  i . fx kyi  i . fy d d Kaki AB BC CD DE EA Total

∆X 313,697 378,615 -7,509 -524,130 -160,193 0,480

∆Y 250,720 52,222 -368,203 -246,097 311,301 -0,057

Kx -0,093 -0,088 -0,085 -0,134 -0,081 -0,480

ky 0,011 0,010 0,010 0,016 0,010 0,057

Adj.∆X 313,604 378,527 -7,594 -524,264 -160,274 0,00

Adj.∆Y 250,731 52,233 -368,193 -246,081 311,311 0,00

e. Hitung koordinat titik-titik poligon: Xn+1 = Xn + Adj.∆X n;n+1 dan Yn+1 = Yn + Adj.∆Y n;n+1 Titik Adj.∆X Adj.∆Y X Y A 1000,00 1000,00 313,604 250,731 B 1.313,604 1.250,731 378,527 52,233 C 1.692,131 1.302,964 -7,594 -368,193 D 1.684,537 934,771 -524,264 -246,081 E 1.160,273 688,690 -160,274 311,311 A 1000,00 1000,00 f. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon: fl = √ = √( ) = 0,483 Ketelitian = fl/ƩD = 0,483/2.081,19 = 1/4.305  1/4.300

Contoh 10. Diketahui : Koordinat A (100,150) Koordinat B (150,100) Diukur

0

: Sudut horisontal A (βA) = 60 0 Sudut horisontal B (βB) = 80

Hitunglah : Koordinat C dengan cara mengikat ke muka

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 5

Jawab: Menghitung azimut AB: αAB = arc tg (XB-XA)/(YB-YA) = arc tg (150-100)/(100-150) + = arc tg (50/-50) (perhatikan ∆X /∆Y berarti αAB di kuadran II) 0 0 0 = 180 – 45 = 135 Menghitung jarak AB: DAB1 = (XB-XA)/sin αAB 0 = (150-100)/sin 135 = 50/0,707 = 70,71m DAB = (DAB1 + DAB2)/2 = (70,71+70,71) = 70,71m

atau

DAB2 = (YB-YA)/cos αAB 0 = (100-150)/cos 135 = -50/-0,707 = 70,71m

Menghitung sudut horisontal C: βC = 180: - (βA + βB) 0 0 0 = 180: - (60 +80 ) = 40 Menghitung jarak AC dan jarak BC: DAc = (DAB /sin βC) sin βB atau 0 0 = (70,71/sin40 )sin80 = (70,71/0,643)0,985 = 108,33m

DBc = (DAB /sin βC) sin βA 0 0 = (70,71/sin40 )sin60 = (70,71/0,643)0,866 = 95,27m

Menghitung azimut AC dan azimut BC: αAC = αAB - βA 0 0 0 = 135 -60 = 75 αBC = αAB + βB - 180: 0 0 0 = 135 +80 - 180: = 35 Menghitung koordinat C: XC1 = XA + DAC sin αAC atau 0 = 100+(108,33 sin75 ) = 100+(108,33x0,966) = 204,64 Xc = (XC1 + XC2)/2 = (204,64+204,64)/2 = 204,64 YC1 = YA + DAC cos αAC atau 0 = 150+(108,33 cos75 ) = 150+(108,33x0,259) = 178,04 Yc = (YC1 + YC2)/2 = (178,04+178,04)/2 = 178,04

XC2 = XB + DBC sin αBC 0 = 150+(95,27sin35 ) = 150+(95,27x0,574) = 204,64

YC2 = YB + DBC cos αBC 0 = 100+(95,27cos35 ) = 100+(95,27x0,819) = 178,04

Contoh: Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Hasil bacaan rambu (BA, BT, BB) = 1327; 1000; 677 0 Bacaan lingkaran vertikal (z) = 88 20’40” Tinggi teodolit dari titik 1 (ti) = 1,405m Tinggi titik 1 dari msl (H1) = 100m Hitunglah: a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 (D1-2) b. Beda tinggi antara titik 1 dan titik 2 (H1-2) c. Tinggi titik 2 (H2) Jawab: 0 0 Heling () = 90: - z = 90: - 88 20’40” = 1 39’20” a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 D1-2 = 100 x (BA-BB) x Cos²  0 = 100 (1,327 - 0,677) Cos² 1 39’20” Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 6

= 64,946m b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2 H1-2 = ti ± (D tg ) – BT 0 = 1,405 + (64,946 tg 1 39’20”) – 1,000 = 2,282m c. Tinggi titik 1 H2 = H1 + H1-2 = 100 + 2,282 = 102,282m

(perhatikan z<90 , sehingga nilai (D tg ) adalah positif) 0

Contoh 11. Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Hasil bacaan rambu (BA, BT, BB) = 1955; 1500; 1045 0 Bacaan lingkaran vertikal (z) = 272 50’10” Tinggi teodolit dari titik A (ti) = 1,302m Tinggi titik A dari msl (HA) = 100m Hitunglah: a. Jarak 12 b. Beda tinggi 12 c. Tinggi titik 2 Jawab: 0 0 Heling () = z - 270: = 272 50’10” - 270: = 2 50’10” a. Jarak 12 D12 = 100 x (BA-BB) x Cos²  0 = 100 (1,955 – 1,045) Cos² 2 50’10” = 90,777m b. Beda tinggi 12 H12 = ti ± (D tg ) – BT 0 0 = 1,302 - (90,777 tg 2 50’10”) – 1,500 (perhatikan z>90 , sehingga nilai (D tg ) adalah negatif) = -4,299m c. Tinggi titik 2 H2 = H1 + H12 = 100 - 4,299 = 95,701m Contoh 12. Dari titik 1 teodolit mengarah ke rambu di titik 2 dengan hasil bacaan sebagai berikut: 0 Sudut vertikal (zenit) 1 = 82 10’ Benang tengah (BT) 1 = 2000 0 Sudut vertikal (zenit) 2 = 84 25’ Benang tengah (BT) 2 = 1500 Tinggi alat di titik 1= 1,405 m Tinggi titik 1 = 100m di atas permukaan laut. Hitunglah: jarak dan beda tinggi antara titik 1-2, serta tinggi titik 2. Jawab: 0 0 Heling (1) = 90: - z = 90: - 82 10’ = 7 50’ 0 0 Heling (2) = 90: - z = 90: - 84 25’ = 5 35’ a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 ( ) ( ) = = = (



 )

(

)

(

=12,556m b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2 H1-2 = ti + (D tg 1) – BT1 0 = 1,405 + (12,556 tg 7 50’) – 2,000 = 1,132m c. Tinggi titik 1 H2 = H1 + H1-2 = 100 + 1,132 = 101,132m

)

atau

H1-2

= ti + (D tg 2) – BT2 0 = 1,405 + (12,556 tg 5 35’) – 1,500 = 1,132m

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 7

Contoh 13. Diketahui hasil pengukuran sipat datar sebagai berikut:

Hitunglah beda tinggi antar titik-titik dengan metode rise and fall dan metode height of collimation. Jawab: a. Perhitungan sipat datar dengan metode rise and fall. BackInterForeReduced Rise Fall Distance Remarks sight mediate sight level 2.554 50.000 0 Datum RL+50 m 1.786 0.768 50.768 14.990 A 0.927 0.859 51.627 29.105 B 1.983 1.056 50.571 48.490 C 1.305 3.589 1.606 48.965 63.540 D / change point 1 1.422 0.117 48.848 87.665 E 3.250 0.571 0.851 49.699 102.050 F / change point 2 1.925 1.325 51.024 113.285 G 3.015 0.462 1.463 52.487 128.345 H / change point 3 0.780 2.235 54.722 150.460 J Sum of B-sight & F-sight, 10.124 5.402 7.501 2.779 54.722 Sum of Rise & Fall -5.402 -2.779 -50.000 Take smaller from greater 4.722 4.722 4.722 Difference should be equal b. Perhitungan sipat datar dengan metode height of collimation. BackInterForeHeight of Reduced Distance sight mediate sight collimation level 2.554 52.554 50.000 0 1.786 50.768 14.990 0.927 51.627 29.105 1.983 50.571 48.490 1.305 3.589 50.270 48.965 63.540 1.422 48.848 87.665 3.250 0.571 52.949 49.699 102.050 1.925 51.024 113.285 3.015 0.462 55.502 52.487 128.345 0.780 54.722 150.460 10.124 -5.402 4.722

5.402

54.722 -50.000 4.722

Remarks Datum RL+50 m A B C D / change point 1 E F / change point 2 G H / change point 3 J Sum of B-sight & F-sight, Difference between RL's Take smaller from greater Difference should be equal

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 8