LAPORAN AKHIR PENELITIAN LANJUT BIDANG ILMU
MODEL PEMBELAJARAN KIMIA FISIKA BERBASIS SIMULASI DINAMIKA MOLEKUL
Oleh: Paken Pandiangan, S.Si., M.Si (Ketua) Artoto Arkundato, S.Si., M.Si (Anggota) Imelda Komalasari, SE (Tenaga Administrasi)
UNIVERSITAS TERBUKA 2011 0
LEMBAR PENGESAHAN PENELITIAN LANJUT BIDANG ILMU LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT UNIVERSITAS TERBUKA
1. Penelitian a. Judu
2.
3.
4. 5. 6. 7.
: Model Pembelajaran Kimia Fisika Berbasis Simulasi Dinamika Molekul : Penelitian Keilmuan : Penelitian Lanjut
b. Bidang c. Klasifikasi Ketua a. Nama Peneliti : Paken Pandiangan, S.Si, M.Si b. NIP : 19700820 199703 1 003 c. Pangkat/Gol : Pembina / IVa d. Jabatan Akademik/Unit : Lektor Kepala/ UPBJJ-UT Batam e. Fakultas Akademik : FKIP / Program Studi Pendidikan Fisika a. Jumlah Anggota Peneliti : 2 (Dua) orang b. Nama Anggota/Unit : Artoto Arkundato, S.Si.,M.Si dan Imelda K, SE/ UPBJJ-UT Batam c. Program Studi : Pendidikan Fisika dan Tenaga Administrasi Lama Penelitian : 8 (delapan) bulan Biaya Penelitian : Rp. 30.000.000,- (Tigapuluh Juta Rupiah) Sumber Biaya : Universitas Terbuka Pemanfaatan Hasil Penelitian a. Seminar (nasional/regional) b. Jurnal (UT, nas, inter) c. Pengabdian masyarakat d. Perbaikan bahan ajar
Mengetahui, Kepala UPBJJ-UT Batam
Batam, 22 Desember 2011 Ketua Peneliti
Paken Pandiangan, S.Si, M.Si NIP. 19700820 199703 1 003
Paken Pandiangan, S.Si, M.Si NIP. 19700820 199703 1 003
Mengetahui, Ketua LPPM-UT
Menyetujui, Ka. Pusat Keilmuan
Drs. Agus Joko Purwanto, M.Si NIP. 19660508 199203 1 003
Ir. Endang Nugraheni, M.Ed NIP. 19570422 198503 2 001
1
(Executive summary: MODEL PEMBELAJARAN KIMIA FISIKA BERBASIS SIMULASI DINAMIKA MOLEKUL Oleh: Paken Pandiangan, dkk) Kemajuan sains dan teknologi tidak terlepas dari riset-riset dan pengembangan kimia dan fisika bahan dengan produk terpopulernya misalnya IC (integrated circuit), LCD (Liquid Crystal Display), baja tahan korosi, dan sebagainya. Dalam hal kajian kimia fisika bahan (material) memerlukan landasan kuat pemahaman termodinamika dan fisika statistik. Namun demikian matakuliah Termodinamika dan Fisika Statistik adalah termasuk yang sulit dipelajari karena memerlukan analisis matematik yang kuat. Kemampuan mahasiswa dalam memahami bidang ini sangat dipengaruhi oleh kemampuan membayangkan obyek yang dipelajari dalam kaitannya dengan interaksi-interaksi yang terjadi di antara atom-atom pembentuk bahan. Oleh karena itu perlu dikembangkan suatu model pembelajaran yang inovatif untuk membantu mahasiswa dalam memahami mata kuliah Termodinamika dan Fisika Statistik dengan baik. Dengan pengembangan model pembelajaran yang tepat diharapkan mahasiswa dapat memiliki landasan penguasaan termodinamika dan fisika statistik yang baiak, yang pada gilirannya akan mampu memperkuat kesiapan mahasiswa mamasuki dunia kerja, terutama yang berkaitan erat dengan riset bahan. Pada penelitian ini akan diajukan model pembelajaran berbasis simulasi dinamika molekul. Metode dinamika molekul merupakan metode standar untuk riset yang mempertimbangkan interkasi antar partikel penyusun bahan, sehingga sangat memungkinkan jika dapat didesain metode pembelajaran kimia fisika yang mengadopsi metode dinamika molekul ini. Dengan mempertimbangkan masalah yang diangkat maka tujuan dari penelitian ini adalah merancang metode pembelajaran kimia fisika berbasis program komputer dinamika molekul yang akan digunakan sebagai alat bantu pembelajaran di kelas. Dengan demikian akan diperoleh manfaat model pembelajaran kimia fisika yang inovatif yang dapat digunakan sebagai alat bantu proses belajar mengajar baik di kelas maupun melalui Dry Laboratory. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Integrasi numerik (Algoritma dan Verlet dan Algoritma Beeman) dan Metode Diagram Alir Prosedur Komputasi/Simulasi MD. Ada banyak algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaian persamaan diferensial secara numerik. Verlet dalam hal ini telah mengembangkan beberapa algoritma yang telah digunakan secara luas untuk simulasi DM. Salah satu algoritma itu adalah algoritma Verlet-Velocity, yang dari penerapan deret Taylor. Pada simulasi menurut pendekatan ini maka percepatan terlihat setiap waktu yang akan mempercepat waktu perhitungan secara keseluruhan. Sedangkan keuntungan metode algoritma Beemen ini adalah dapat memberikan hasil yang lebih akurat dan konservasi energi yang lebih baik. Kelemahan metode ini adalah memberi kemungkinan waktu perhitungan yang lebih lama (expensive). Banyak paket program MD menggunakan algoritma ini seperti halnya paket program MOLDY . Pada riset ini digunakan program MD LAMMPS yang populer digunakan dalam komputasi material. Program MOLDY akan diintegrasikan kemudian. Hasil dari penelitian ini berupa Program simulasi MD-Terpadu yang dibuat dengan bahasa pemrograman c++ yang memadukan code LAMMPS.exe, pgnuplot.exe dan inputMD.exe. InputMD.exe adalah program yang dibuat sendiri. Program dinamika molekuler (DM) secara umum adalah program untuk menyelesaikan persamaan gerak Newton, F = ma, untuk atom-atom/partikel sistem. Persamaan gerak ini diseselaikan secara numerik. Dalam program simulasi riset ini, penyelesai persamaan gerak Newton menggunakan popular sebagai program inti. Kemudian pengembangan sesuai dengan tujuan riset akan ditambahkan sendiri subprogram-subprogram. Sampai dengan tahapan ini penelitian pembuatan program simulasi MD untuk Fisika Statistik telah dapat dilakukan dengan baik. Dengan program ini sudah dapat dilakukan usaha pemanfaatan program untuk mempelajari beberapa sifat-sifat bahan dengan menggunakan kajian Fisika Statistik. Dalam program di atas digunakan ensemble NPT (lihat di file input.in). Dari simulasi dapat dihitung banyak besaran-besaran Termodinamik seperti entalpi, energy total, tekanan, volume dan besaran lainnya dengan membuka file log.LAMMPS hasil simulasi.
2
Abstrak Bidang Termodinamika dan Fisika Statistik merupakan bidang yang sangat penting dipelajari bagi mahasiswa Fisika dan Kimia. Namun demikian bidang kajian ini termasuk bidang yang sulit dipelajari dan dipahami karena sangat memerlukan kemampuan analisis matematis yang memadai. Pada Penelitian ini telah didesain metode pembelajaran Fisika Kimia berbasis simulasi Dinamika Molekul.
Dengan simulasi dinamika molekul ini banyak hal dapat dipelajari oleh
mahasiswa untuk memahami perilaku sistem dalam berbagai jenis ensambel. Berbagai eksperimen laboratorium dapat dibawa ke dalam layar komputer untuk dapat membantu pemahaman mahasiswa dengan lebih baik. Kata kunci: Model Pembelajaran, Simulasi Dinamika, Kimia – Fisika.
3
DAFTAR ISI
halaman LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................................ Ringkasan .................................................................................................................
1 2
Abstrak ...................................................................................................................... DAFTAR ISI ………………………………………………....................................
3 4
I.
II.
III.
PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang …………………………………..........................................
5
1.2. Perumusan Masalah …………………………………....................................
5
1.3. Tujuan Penelitian ………………………………………................................
5
1.4. Manfaat Penelitian ………………………..…………………………………
6
1.5. Tempat Penelitian ……………………………………………………………
6
TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Simulasi Dinamika Molekul ………………………………………………..
7
2.2. Prosedur Simulasi MD....................................................................................
10
METODE PENELITIAN 3.1. Metode Integrasi numerik …………………………………………. ………
14
3.2. Metode Diagram Alir Prosedur Komputasi/Simulasi MD ………… ………
14
3.3. Jadwal Penelitian ……………………………………………………………
15
3.4. Anggaran Biaya Penelitian ………………………………………………….
15
IV. HASIL PENELITIAN
V.
4.1. Program Simulasi ……. ……………………………………………………..
16
4.2. Menjalankan Program ……………………….……………………………….
17
4.3. Memanfaatkan Program Simulasi ……………………………………………
17
PEMBAHASAN 5.1. Simulasi Tak Langsung ……………………………………………………..
18
5.2. Simulasi Langsung ………………………………………………………….
25
VI. KESIMPULAN DAN SARAN 6.1. Kesimpulan ………………………………………………………………….
40
6.2. Saran dan Riset Lanjutan ……………………………………………………
40
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………….
41
LAMPIRAN …………………………………………………………………..............
42 4
I. PENDAHULUAN I.1. LATAR BELAKANG Kemajuan sains dan teknologi tidak terlepas dari riset-riset dan pengembangan kimia dan fisika bahan dengan produk terpopulernya misalnya IC (integrated circuit), LCD (Liquid Crystal Display), baja tahan korosi, dan sebagainya.
Dalam hal kajian kimia fisika bahan (material)
memerlukan landasan kuat pemahaman termodinamika dan fisika statistik.
Namun demikian
matakuliah Termodinamika dan Fisika Statistik adalah termasuk yang sulit dipelajari karena memerlukan analisis matematik yang kuat. Kemampuan mahasiswa dalam memahami bidang ini sangat dipengaruhi oleh kemampuan membayangkan obyek yang dipelajari dalam kaitannya dengan interaksi-interaksi yang terjadi di antara atom-atom pembentuk bahan. Oleh karena itu perlu dikembangkan suatu model pembelajaran yang inovatif untuk membantu mahasiswa dalam memahami mata kuliah Termodinamika dan Fisika Statistik dengan baik. Dengan pengembangan model pembelajaran yang tepat diharapkan mahasiswa dapat memiliki landasan penguasaan termodinamika dan fisika statistik yang baiak, yang pada gilirannya akan mampu memperkuat kesiapan mahasiswa mamasuki dunia kerja, terutama yang berkaitan erat dengan riset bahan. Pada penelitian ini akan diajukan model pembelajaran berbasis simulasi dinamika molekul. Metode dinamika molekul merupakan metode standar untuk riset yang mempertimbangkan interkasi antar partikel penyusun bahan, sehingga sangat memungkinkan jika dapat didesain metode pembelajaran kimia fisika yang mengadopsi metode dinamika molekul ini.
I.2 Rumusan Masalah Berangkat dari pendahuluan di atas maka permasalahan yang ingin diangkat dalm proposal ini adalah : -
Bagaimana merancang program simulasi dinamika molekul untuk tujuan pembelajaran?
-
Topik-topik apakah yang relevan untuk dikembangkan dalam metode pembelajaran?
-
Bagaimana merancang simulasi dinamika molekul yang inovatif interaktif untuk tujuan pembelajaran kimia fisika?
I.3 Tujuan Penelitian Dengan mempertimbangkan masalah yang diangkat maka tujuan dari penelitian ini adalah merancang metode pembelajaran kimia fisika berbasis program komputer dinamika molekul yang akan digunakan sebagai alat bantu pembelajaran di kelas.
5
I.4 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah diperoleh model pembelajaran kimia fisika yang inovatif yang dapat digunakan sebagai alat bantu proses belajar mengajar baik di kelas maupun melalui Dry Laboratory.
I.5 Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika dan Komputasi UIB dan P4TK Bandung.
6
II. TINJAUAN PUSTAKA
II.1 Simulasi Dinamika Molekul Dinamika Molekul (Molecul Dinamic – MD) adalah salah satu bentuk simulasi atomistik, yaitu menggambarkan atom-atom dan molekul-molekul ayng berinteraski dalam periode waktu tertentu berdasarkan rumusan fundamental fisika tertentu, untuk memberikan satu gambaran gerak atom-atom tersebut.
Sistem kompleks dapat mengandung sejumlah besar atom, yang secara
analitik tidak mungkin dipecahkan, namun dengan pendekatan numerik MD dapat ditangani. Oleh karena itu simulasi MD menjembatani antara “teori” dan “eksperimen” dan dapat dipandang sebagai “eksperimen virtual”. Dinamika molekul adalah disiplin khusus dari pemodelan molekul dan simulasi komputer , dan ditangani berdasarkan mekanika statistik. Justifikasi utama dari metode MD adalah “rata-rata ensambel statistik” sama dengan “rata-rata waktu (time averages)” dari sistem, yang dikenal sebagai “hipotesis ergodik”.
Secara mendasar simulasi MD sangat
bergantung pada bentuk fungsi potensial yang digunakan untuk mewakili model interaksi sistem. Dalam kimia dan biologi ini biasanya dipandang sebagai “force field”. (http://en.wikipedia.org/wiki/Dynamics_(mechanics)
II.1.1 Bentuk-Bentuk Potensial Premis utama dari simulasi MD dapat digambarkan sebagai berikut:
mengingat fakta
bahwa pada tingkat primitif setiap zat terbuat dari partikel elementer (misal atom, molekul), maka jika parameter dinamik dasar seperti posisi, kecepatan, gaya interaksi diketahui, maka dapat ditentukan selanjutnya sifat-sifat fisis makro zat seperti volume, temperature, tekanan dll, dengan pendekatan “bottom up” menggunakan mekanika statistik. Berdasarkan ide ini, titik awal MD adalah hukum kedua Newton. Untuk gerak translasi simetri bola, maka persamaan adalah:
Integrasi persamaan ini akan menghasilkan trayektori gerak atom, yang selanjutnya menggunakan konsep rara-rata waktu dapat ditentukan besaran fisis sistem. Bentuk potensial yang paling sederhana adalah potensial setangkup (pair potential) sehingga energi potensial total dapat diambil sebagai jumlah dari kontribusi energi pasangan-pasangan atom.
Salah satu contoh
potensial ini yang sering digunakan adalah potensial Lennard-jones (potensial 6-12) yang biasa 7
digunakan untuk menghitung gaya-gaya van der waals. Jenis lain adalah potensial banyak benda (many-body potential) yang memerlukan suku tambahan untuk efek-efek interaksi tiga atau lebih partikel dalam sistem. Dalam simulasi potensial setangkup (pairwise potential), interaksi-interaksi global juga ada namun hanya melalui suku-suku pasangan. Dalam potensial banyak-benda maka potensial energi tidak dapat diperoleh melalui penjumlahan dari pasangan-pasangan atom saja. Ada suku-suku orde lebih tinggi yang perlu diperhitungkan dalam fungsi potensial.
Contoh
potensial tipe ini adalah potensial EAM (embedded-atom methods potential). Gaya antara dua atom dapat didekati dengan sangat baik pada kasus-kasus tertentu menurut fungsi energi potensial Lennard-Jones:
(1)
Dengan r adalah jarak antara pusat dua atom, /KB merupakan kuat energi potensial, dan yang merupakan nilai r pada saat energinya nol. Bentuk potensial dan kuat gaya Lennard-Jones (LJ) adalah: (2) Yang dapat diplot seperti:
Gambar 3. Potensial dan Gaya Lennard-Jones
II.1.2. Persamaan Gerak Newton Pada intinya untuk mensimulasikan sistem atom ini, kita akan menerapkan metode deterministik yaitu menggunakan hukum kedua Newton dalam mekanika klasik: 8
(3)
Gaya antar atom pada posisi ri dan rj diberikan oleh: F pada i oleh j = - F pada j oleh j = Dengan
(4)
. Gaya total pada atom ke i karena pengaruh semua (N – 1) atom-atom yang
lain adalah: (5) Percepatan atom i adalah (6)
Dengan vi dan ai masing-masing adalah kecepatan dan percepatan atom i. Persamaan ini adalah 3N persamaan diferensial orde dua. Persamaan ini dapat diselesaikan jika diketahui nilai posisi awal ri (t0) dan kecepatan awal vi (t0) partikel-partikel tersebut. (Pada kenyataanya ini problem yang kompleks, sistem hanya dapat disimulasikan hanya untuk orde nanoseconds, oleh karena itu konfigurasi awal harus sangat dekat kesetimbangan untuk mendapatkan hasil yang baik).
II.1.3 Metode Abinitio Dinamika Molekular Pada simulasi dinamika molekul klasik, maka potensial yang digunakan biasanya bersifat fenomenologis. Jika kita ingin mendapatkan hasil yang lebih akurat, maka potensial interaksi sistem harus dihitung secara akurat, dan ini dapat dilakukan dengan metode ab-initio atau “firstprinciples” misalnya menggunakan metode DFT ( Density Functional Theory)
atau secara
keseluruhan disebut metode abinitio dinamika molekuler. Metode ini sangat akurat namun secara komputasi sangat mahal. Tidak semua sistem harus menggunakan metode ini untuk telaah jika dengan metode klasik hasilnya sudah cukup baik. Paket software yang terkenal untuk metode ini adalah CPMD ( Car-Parrinello Molecular Dynamics) berbasis teori fungsional densitas (DFT). Pada penelitian yang akan dilakukan, maka pendekatan ini tidak dilakukan mengingat keterbatasan waktu, fasilitas dan sedikitnya bahan pustaka, sehingga metode yang akan digunakan adalah simulasi dinamika molekul klasik, namun menggunakan potensial yang diturunkan secara kuantum yaitu dengan potensial EAM, terutama untuk mensimulasikan logam. Penelitian juga akan 9
menggunakan potensial Lennard-Jones untuk mensimulasikan sistem liquid dan gas.
II.2. Prosedur Simulasi MD Untuk menjalankan simulasi dinamika molekul ini secara umum dapat dibagi dalam tiga tahap: 1. Tahap inisialisasi 2. Tahap ekuilibrasi 3. Tahap produksi
Tahap inisialisasi
Pada tahap awal simulasi ini ada beberapa input parameter yang harus diberikan untuk menjalankan simulasi, yaitu:
a.
Konfigurasi sistem (koordinat awal atom) Untuk mensimulasikan dinamika molekul (atom) maka kita memerlukan koordinat awal atom-atom. Sebelum sistem dijalankan harus diberikan bentuk konfigurasi awal atomatom. Untuk simulasi dinamika molekul, bentuk kisi kristal yang cepat mencapai equilibrium adalah bentuk kubik misalnya fcc dan bcc.
Gambar 4. Struktur Kristal sc, bcc dan fcc
Konfigurasi awal ini sekaligus menentukan jumlah atom atom yang berinteraksi.
10
Tabel 3. Ketentuan jumlah atom-atom yang dapat dimuat dalam Kristal tertentu Struktur Kristal
Jumlah kubus (X,Y,Z) n=
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Site/n
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331
Atom/n
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
Site/n
9
35
91
189
341
559
855
1241
1729
2331
Atom/n
2
16
54
128
250
432
686
1024
1458
2000
Site/n
14
63
172
365
666
1099
1688
2457
3430
4631
Atom/n
4
32
108
256
500
864
1372
2048
2916
4000
SC
BCC
FCC
Bagaimana untuk N > 4000 atom? Dapat kita buat rumusan umum seperti rumus dibawah ini, dengan n adalah jumlah kubus kecil pada arah (X,Y,Z, dengan asumsi kita mempunyai bangun kubus besar sama sisi): Untuk struktur kisi fcc: Jumlah sites/n = 4n3 + 6n2 + 3n + 1 Jumlah atom/n = 4n3 Untuk struktur kisi bcc: Jumlah sites/n = 2n3 +36n2 + 3n + 1 Jumlah atom/n
= 2n3
Untuk struktur kisi Sc: Jumlah sites/n = n3 + 3n2 + 3n + 1 Jumlah atom/n = n3 Posisi atom-atom dalam sel satuan kubus konvensional fcc adalah:
Gambar 5. Kisi fcc 11
Empat atom yang ditunjukkan pada gambar memberikan basis untuk sel konvensional. Posisinya dalam satuan a diberikan oleh: (0,0,0)
( ½ , ½ , 0)
( ½ , 0, ½ )
(0, ½ , ½ )
Untuk mengenerate seluruh posisi atom dalam Kristal dimana kita ingin menempatkan N buah atom menurut tabel 2 di atas, maka kita dapat menggunakan vector translasi: (7) b. Parameter Potensial Jika menggunakan potensial Lenard jones maka parameter potensial untuk setiap jenis atom harus diketahui. Parameter ini menentukan kedalaman potensial dan jarak interaksi antar atom yang berpasangan c. Timesize (dt) dan nsteps (n) Karena simulasi dinamika molekul menerapkan prosedur diskretisasi, maka perlu dipilih ukuran waktu (dt = 0.001 ps misal) dan jumlah integrasi numeric (n = 21000 misalnya). d. Suhu sistem (T) Suhu sistem saat awal simulasi perlu diberikan juga Tahap Ekuilibrasi
Karena simulasi MD menerapkan prosedur diskretisasi maka perlu waktu sampai sistem benarbenar setimbang, sebelum dapat dilakukan perhitungan besaran fisis. Tahap ini disebut tahap ekulibrasi. Setiap entri parameter dan sistem yang berbeda dimungkinkan mempunyai waktu ekuilbrasi yang berbeda. Pilihan waktu ekuilibrasi sangat krusial karena sangat mempengaruhi hasil. Waktu ekuilibrasi dapat dilakukan dengan melihat konservasi energi total sistem.
Gambar 6. Sistem belum mencapai batas ekuilbrasi sampai sekitar 2500 nsteps 12
Gambar 7. Sistem sejak awal simulasi sudah mencapai tahap ekuilibrasi Tahap Produksi
Pada tahap ini dicapai jika tahap ekuilibrasi sudah terlampaui. Selama tahap ini maka proses perhitungan besaran fisis sudah dapat dilakukan.
13
III. METODE PENELITIAN
III.1 Metode Integrasi numerik a. Algoritna Verlet-Velocity Ada banyak algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaian persamaan diferensial secara numerik.
Verlet dalam hal ini telah mengembangkan beberapa algoritma yang telah
digunakan secara luas untuk simulasi DM. Salah satu algoritma itu adalah algoritma VerletVelocity, yang dari penerapan deret Taylor. Pada simulasi menurut pendekatan ini maka percepatan terlihat setiap waktu yang akan mempercepat waktu perhitungan secara keseluruhan. b. Algoritma Beemen Keuntungan metode algoritma Beemen ini adalah dapat memberikan hasil yang lebih akurat dan konservasi energi yang lebih baik. Kelemahan metode ini adalah memberi kemungkinan waktu perhitungan yang lebih lama (expensive).
Banyak paket program MD menggunakan
algoritma ini seperti halnya paket program MOLDY . Pada riset ini digunakan program MD LAMMPS yang populer digunakan dalam komputasi material.
Program MOLDY akan
diintegrasikan kemudian.
III.2 Metode Diagram Alir Prosedur Komputasi/Simulasi MD Secara umum untuk menjalankan simulasi DM menggunakan flowchart berikut:
Gambar 8. Flow Chart Simulasi MD 14
III.3. Jadwal Penelitian Penelitian ini direncanakan dilaksanakan dalam 8 bulan, dengan perincian kegiatan sebagai berikut: No. Kegitan Jadwal penelitian bulan ke 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Persiapan Penelitian, Studi Pustaka x x 2 Instalasi program LAMMPS dan C++ x x 3 Instalasi GNUPLOT untuk Visualisasi/grafik x 4 Instalasi Program Jmol untuk visualisasi atom x 5 Kajian model pembelajaran x 6 Pengembangan program simulasi dinamika molekuler x x x (pembuatan program MD-Terpadu) 7 Studi kasus dengan program MD-Terpadu x 8 Integrasi simulasi dinamika molekul kedalam model x x pembelajaran 10 Ujicoba Hasil Simulasi x 11 Seminar/laporan/publikasi x III.4. Anggaran Penelitian Rincian anggaran yang diajukan diberikan sebagai berikut: No 1
2 3 4
5 6
7
8
Jenis Pengeluaran Honor Peneliti a. Ketua b. Anggota Penyusunan Proposal (Transport Lokal) Pengumpulan Bahan (Transport) ATK dan Barang Habis Pakai a. 2 buah RAM 2gb Ddr3 1333mhz Pc3-10600
Rincian Biaya (Rp)
b. 2 HD tb 1000gb 7200rpm Sata Hard Drive c. 2 external HD d. 2 Intel Core 2 Quad Q9400 2.66ghz 6mb e. 2 MB Asus P5p43td Intel G43 Lga775 Ddr3 Board Ujicoba Instrumen Pengolahan data a. Coding Data (Transport) b. Entri Data (Transport lokal) c. Analisis Data (Transport Lokan) Penyusunan dan Penggandaan Laporan a. Transport Penyusunan Laporan b. Penggandaan Laporan Konsumsi Peserta Seminar Hasil Penelitian
1,000,000 900,000 1,200,000 750,000 100 responden x 15.000
2,000,000 1,800,000 2,400,000 1,500,000 1,500,000
2 org x 750,000 4 org x 2 hari x 150.000 4 org x 2 hari x 150.000
1,500,000 1,200,000 1,200,000
JUMLAH TOTAL
Jumlah (Rp)
1 org x 8 bln x 200.000 1 org x 8 bln x 150.000 2 org x 3 hari x 150.000 3 org x 2 hari x 150.000 450,000
1,600,000 1,200,000 900,000 9,000,000 900,000
4 org x 3 hari x 150.000 5 exemplar x 50.000 50 org x 25,000
1,800,000 250,000 1,250,000 30,000,000 Tigapuluh Juta Rupiah
15
IV. HASIL PENELITIAN
IV.1. Program simulasi Program simulasi untuk simulasi Fisika Statistik mempunyai struktur sebagai berikut: 1) Progam utama (main) 2) Program Subprogram Program simulasi MD-Terpadudibuat dengan bahasa pemrograman c++. Yang memadukan code LAMMPS.exe, pgnuplot.exe dan inputMD.exe. InputMD.exe adalah program yang dibuat sendiri.
Program dinamika molekuler (DM) secara umum adalah program untuk
menyelesaikan persamaan gerak Newton, F = ma, untuk atom-atom/partikel sistem. Persamaan gerak ini diseselaikan secara numerik. Dalam program simulasi riset ini, penyelesai persamaan gerak Newton menggunakan popular sebagai program inti. Kemudian pengembangan sesuai dengan tujuan riset akan ditambahkan sendiri subprogram-subprogram. Secara skematik dapat digambarkan sebagai berikut:
Program Utama (diaktifkan dengan klik MD.exe)
Subprogram
lmp.exe
Pgnuplot.exe Jmol
inputMD.exe Data EAM potensial
Gambar 9. Struktur program simulasi
Pada program simulasi ini, potensial yang digunakan adalah potensial EAM (embedded atomic method) yang merupakan potensial bahan logam. Untuk mengintegralkan persamaan Newton kita menggunakan program lmp.exe dari LAMMPS (Plimpton, 1995). Beberapa potensial EAM yang sudah disediakan dalam program ini adalah: -
Potensial Ni_u3.EAM untuk nikel 16
-
-
Potensial Cu_u3.EAM untuk tembaga
-
Potensial Pt_u3.EAM untuk Platinum
-
Potensial Pd_u3.EAM untuk Padmium
-
Potensial Ag_u3.EAM untuk Perak
-
Potensial Al_njp.EAM untuk Almunium
-
Potensial Fe.EAM untuk Besi
Potensial yang lain belum ditambahkan dan dapat ditambahkan sendiri di folder yang sama namun perlu diperhatikan EAM berformat funcfl bukan setfl. Untuk material yang lain akan dilengkapi kemudian.
IV.2. Menjalankan Program Untuk dapat memanfaatkan program simulasi ini langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1) copy folder case, lalu berin nama case1 2) buka folder case1, jalankan program MD dengan klik 2x icon MD.exe 3) Ikuti perintah dan keterangan yang ada setelah program dapat dijalankan. 4) Hasil lengkap simulasi secara otomatis dituliskan didalam file: log.LAMMPS 5) Koordinat atom-atom secara otomatis dituliskan dalam file: file.dump 6) Fungsi RDF yang memberi gambaran fase bahan otomatis dituliskan di file: rdf.dat 7) Fungsi MSD yang memberi gambaran kemampuan difusi bahan dalam file: msd.dat 8) Plot struktur Kristal, MSD dan RDF dgn program gnuplot terintegrasi dgn perintah: gnuplot>> plot “msd.dat” u 1:4 lt 1 pt 6, “msd.dat” u 1:4 lt -1 wl gnuplot>> plot “rdf.dat” u 2:3 lt 1 pt 6, “rdf.dat” u 2:3 lt -1 wl gnuplot>> plot “file.dump” u 2:3 lt 1 pt 6
IV.3. Memanfaatkan program simulasi Berikut adalah hasil simulasi logam tembaga (Cu). Kita ingin mengetahui titik leleh tembaga secara langsung dan tidak langsung. Secara langsung berarti simulasi dilakukan satu kali dengan temperature simulasi naik secara bertahap berawal dari suhu rendah sampai suhu tinggi sekali dan kemudian kita melihat perubahan fase yang terjadi dari padat ke cair. Secara tidak langsung berarti kita melakukan banyak simulasi untuk berbagai suhu setahp demi setahap lalu kita melihat perubahan kurva RDF dan MSD untuk memprediksi titik leleh bahan.
17
V. PEMBAHASAN V.1. Simulasi Tidak Langsung Pada simulasi ini digunakan ensambel NPT, skalawaktu dt = 0.0001 ps, dan temperature leleh logam ditentukan dengan melihat kurva RDF dan MSD.
Jika kurva RDF sudah
memperlihatkan cirikan lelehan bahan (lihat gambar 10) maka berarti kondisi bahan pada temperature tersebut sudah mencapai suhu leleh. Jadi dengan cara tak langsung ini kita melakukan simulasi beberapa kali dengan suhu yang berbeda sampai kita bisa melihat kurva RDF bahan yang meleleh.
Gambar 10. Cirikah kurva RDF bahan yang sudah mencapai titik leleh
Pada percobaan mencari titik leleh bahan ini kita ambil contoh tembaga (Cu) yang mempunyai spesifikasi massa = 63.5, lattice constant = 3.615.
5.1.1 Kondisi T = 185 K
18
Gambar 11. Tampilan layar input MD_Terpadu
19
Gambar 12. Tampilan program visualisasi GNUPLOT
Gambar 13. Kurva RDF
Dari kurva RDF ini tampak sekali banyak puncak-puncak tajam dan alas kurva segaris. Ini menandakan bahan masik berupa padatan. Pada kurva RDF lelehan puncak tajam hanya sekali pada puncak pertama lalu diikuti puncak-puncak kecil tidak tajam dgn alas yang tidak segaris (gambar 10). Selanjutnya kita lihat kurva MSD. Untuk keadaan meleleh maka garis MSD akan berupa garis lurus murni memiliki slope. Perintah untuk memanggil visualisasi kurva RDF dab MSD adalah sebagai berikut: 20
gnuplot>>plot “rdf.dat” u 2:3 w l (enter) dan gnuplot>>plot “msd.dat” u 1:4 w l (enter)
Gambar 13. Ciri khas MSD padatan Selanjutnya untuk memastikan apakah bahan sudah melelh atau belum paling mudah dan menarik adalah dengan melihat struktur bahan. Kita gunakan program Jmol seperti hasil pada gambar 14 berikut. Tampak struktur masih sempurna sebagai padatan kristal fcc murni.
Gambar 14. Struktur padatan 21
Data untuk melihat struktur bahan dapat dilihat pada file: “file.dump”. Untuk menggunakan Jmol pastikan bahwa format data yang akan diplot adalah sudah dalam bentuk format XYZ yang mengandung 3 bagian utama yaitu: paling atas jumlah atom, baris dua komentar dan baris ketiga dan selanjutnya adalah koordinat XYZ sejumlah baris yang sama dengan jumlah atom.
5.1.2. T = 800K
Dari data RDF dan MSD terlihat bahan sudah mulai mencair di beberapa bagian, terutama mulai dari permukaan bahan.
22
5.1.3. T = 1350K
23
5.1.4 T = 1750K
Kurva RDF sudah menggambarkan pelelehan yang meluas diseluruh bagian bahan. Dengan demikian kita dapat memprediksi bahwa titik leleh bahan tembaga ada disekitar suhu 1750 K. Untuk lebih tepatnya perlu dilakukan beberapa kali simulasi mulai suhu 1600 – 2000K lalu membandingkan dengan lebih teliti.
24
Gambar di atas memperlihatkan struktur bahan tembaga yang sudah mulai rusak menuju keadaan cairan. Vizualisasi dengan program Jmol. V.2. Simulasi Langsung Simulasi langsung sangat berguna untuk mengetahui titik leleh bahan secara lebih pasti namun memerlukan waktu simulasi yang jauh lebih lama.
Juga kita tidak mendapatkan berbagai
gambaran struktur dari suhu ke suhu dengan lebih detail. Sekarang hasil dari simulasi langsung sampai 50000 step adalah seperti table dibawah ini.
25
26
Gambar RDF ini telah menggambarkan bahwa sampai suhu 2479K bahan telah benar-benar meleleh. Kita dapat lihat dari struktur bahan seperti gambar dibawah ini.
Dari gambar struktur tembaga di atas, yang dipotret dengan program Jmol (http://www.jmol.org) terlihat pada suhu 2500K material sudah meleleh tidak memperliohatkan struktur asli fcc.
Sekarang kita lihat berapa sebenarnya suhu leleh bahan.
Kita buka file log.LAMMPS hasil
simulasi yang ringkasannya adalah seperti table berikut:
27
Step 0
Temp 300
PotEng -14160
TotEng -14004.9
Enthalpy -13901.5
Press 3506.13
Volume 47241.63
100 200 300 400 500 600
268.818 194.2524 113.3793 64.91477 63.59687 96.03428
-14143.9 -14105.4 -14063.4 -14038.3 -14037.4 -14053.8
-14004.9 -14005 -14004.8 -14004.7 -14004.5 -14004.2
-14089.3 -13927.2 -14064.6 -13977.5 -14020 -14014.1
-2843.82 2626.717 -2008.63 913.0714 -518.804 -333.068
47508.77 47438.29 47724.38 47689.1 47729.98 47662.89
700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200
133.4642 153.7131 153.4645 144.2669 142.3351 153.23 171.6108 183.7707 180.7713 163.0704 141.878 130.9333 136.6863 154.4846 171.3088 176.6383
-14072.8 -14082.7 -14082.1 -14077 -14075.5 -14080.7 -14089.6 -14095.2 -14092.9 -14083.1 -14071.6 -14065.3 -14067.7 -14076.2 -14084.2 -14086.1
-14003.8 -14003.3 -14002.8 -14002.4 -14001.9 -14001.5 -14000.9 -14000.2 -13999.5 -13998.8 -13998.2 -13997.6 -13997 -13996.4 -13995.6 -13994.8
-13976.5 -14036.6 -13957.8 -14049.6 -13958.9 -14044.4 -13965.5 -14024.5 -13980.5 -14004.6 -14003.3 -13986.8 -14020.2 -13968.2 -14026.3 -13958.3
918.7 -1120.65 1516.115 -1588.57 1450.693 -1442.57 1191.907 -817.58 641.9658 -195.685 -170.098 363.8072 -778.524 950.229 -1030.59 1230.264
47557.42 47602.8 47523.24 47658.8 47564.16 47649.85 47526.69 47574.94 47529.32 47590.49 47628.15 47630.51 47661.78 47572.33 47614.49 47529.85
2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200
167.8482 153.3188 143.6646 146.079 158.1663 171.5927 177.6783 173.8561 165.3678 159.3176
-14080.8 -14072.6 -14066.9 -14067.4 -14072.9 -14079 -14081.3 -14078.4 -14073.2 -14069.2
-13994 -13993.3 -13992.6 -13991.9 -13991.2 -13990.3 -13989.5 -13988.6 -13987.7 -13986.9
-14027.1 -13963.7 -14019.3 -13976.3 -13998.8 -13992 -13974.4 -14012.1 -13954.8 -14029.1
-1111.65 998.1925 -898.783 525.562 -257.533 -57.3362 508.5282 -790.12 1106.627 -1420.51
47630.8 47586.56 47672.8 47621.06 47629.16 47601.6 47574.94 47631.62 47585.08 47688.03
3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200
161.1333 168.4042 176.0348 177.3564 172.1757 163.9527 159.1922 161.5317 169.6407 179.6054
-14069.3 -14072.2 -14075.2 -14075 -14071.4 -14066.2 -14062.9 -14063.2 -14066.4 -14070.5
-13986 -13985.2 -13984.2 -13983.3 -13982.4 -13981.5 -13980.6 -13979.7 -13978.7 -13977.7
-13940.9 -14032.9 -13937.2 -14022.5 -13951.8 -13998.5 -13984 -13956 -14028.8 -13899.3
1518.514 -1604.43 1584.882 -1317.3 1030.64 -572.761 -116.267 796.7198 -1681.21 2640.806
47585.34 47684.07 47561.19 47662.38 47592.32 47666.35 47662.53 47630.51 47707.42 47543.68
28
4300 4400
185.2894 186.5249
-14072.4 -14071.9
-13976.6 -13975.5
-14079.6 -13850.1
-3454.99 4231.735
47751.82 47486.44
4500 4600 4700 4800 4900 5000
182.2271 178.7342 176.2963 178.497 182.0299 185.7243
-14068.6 -14065.8 -14063.5 -14063.7 -14064.5 -14065.4
-13974.4 -13973.4 -13972.4 -13971.5 -13970.5 -13969.4
-14109.3 -13842.4 -14084.7 -13892 -14013.1 -13962.5
-4521.62 4418.54 -3765.5 2677.557 -1430.72 232.0909
47805.02 47502.44 47795.99 47568.78 47709.05 47647.87
5100 5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600
186.9309 185.3003 183.1281 181.8717 183.8568 187.6377 192.2695 194.8668 195.601 194.6519 193.8821 194.1336 195.7002 198.2875 200.3478 201.7734
-14064.9 -14062.9 -14060.7 -14058.9 -14058.9 -14059.7 -14060.9 -14061 -14060.2 -14058.5 -14056.9 -14055.8 -14055.4 -14055.5 -14055.3 -14054.7
-13968.3 -13967.1 -13966 -13964.9 -13963.8 -13962.7 -13961.5 -13960.3 -13959.1 -13957.9 -13956.7 -13955.5 -13954.2 -13953 -13951.7 -13950.4
-13948.5 -14001.1 -13925.2 -14008.6 -13920.4 -14004.5 -13923.2 -13992.2 -13934.5 -13973.3 -13951.6 -13950.6 -13969.6 -13928.4 -13984.1 -13911.5
664.5392 -1138.73 1374.515 -1464.54 1459.611 -1405.02 1286.983 -1068.92 826.4224 -516.294 172.1596 163.84 -515.742 826.3891 -1086.49 1306.694
47634.82 47705.35 47625.67 47731.94 47630.37 47728.92 47631.52 47714.5 47651.59 47705.07 47686.8 47691.4 47717.25 47670.62 47738.89 47656.39
6700 6800 6900 7000 7100 7200 7300 7400 7500 7600
201.6474 201.4537 200.8808 201.8265 203.977 207.9003 212.0108 215.1757 216.9114 216.1909
-14053.3 -14051.9 -14050.3 -14049.5 -14049.3 -14050 -14050.7 -14051 -14050.4 -14048.6
-13949.1 -13947.8 -13946.5 -13945.2 -13943.9 -13942.5 -13941.2 -13939.7 -13938.3 -13936.8
-13991.7 -13903.9 -13988.5 -13908.7 -13971.7 -13928 -13939.2 -13961.7 -13893.7 -14003.8
-1427.87 1475.155 -1408.21 1225.422 -934.657 487.1761 65.3005 -737.533 1498.944 -2244.55
47756.74 47659.63 47766.84 47678.36 47756.78 47706.53 47720.4 47748.63 47672.03 47810.38
7700 7800 7900 8000 8100 8200 8300 8400 8500 8600
215.1388 213.056 213.8694 215.5306 220.4136 224.805 229.7113 232.5912 233.6464 233.2215
-14046.5 -14044 -14043 -14042.4 -14043.5 -14044.3 -14045.3 -14045.2 -14044.2 -14042.4
-13935.3 -13933.9 -13932.4 -13931 -13929.5 -13928.1 -13926.6 -13925 -13923.4 -13921.8
-13848.1 -14036.2 -13823.3 -14037.2 -13836.8 -13998.7 -13884.3 -13937.1 -13939.8 -13883.3
2934.977 -3426.33 3670.458 -3554.79 3120.17 -2364.53 1420.51 -404.487 -549.808 1293.509
47635.43 47868.78 47622.81 47880.65 47643.43 47835.84 47700.76 47766.85 47775.75 47716.69
29
8700 8800
231.6005 231.1739
-14039.9 -14038.1
-13920.2 -13918.6
-13972.4 -13861.8
-1749.91 1908.553
47831.71 47707.87
8900 9000 9100 9200 9300 9400
230.6456 231.0447 230.5525 230.7325 231.3191 233.4598
-14036.2 -14034.9 -14033 -14031.5 -14030.2 -14029.7
-13917 -13915.4 -13913.8 -13912.2 -13910.6 -13909
-13970.8 -13868.3 -13952.4 -13881.5 -13933.6 -13893.7
-1801.38 1582.202 -1290.4 1031.94 -770.583 511.6543
47844.25 47728.78 47836.24 47759.53 47828.98 47787.32
9500 9600 9700 9800 9900 10000 10100 10200 10300 10400 10500 10600 10700 10800 10900 11000
236.475 240.3756 244.7914 249.4145 253.8618 256.4403 257.1482 255.7436 254.8064 254.8114 256.8046 258.7126 260.0792 260.656 261.6531 264.6699
-14029.6 -14029.9 -14030.5 -14031.1 -14031.6 -14031.1 -14029.6 -14027.1 -14024.8 -14023 -14022.2 -14021.3 -14020.1 -14018.5 -14017.1 -14016.8
-13907.3 -13905.6 -13903.9 -13902.2 -13900.4 -13898.6 -13896.7 -13894.9 -13893.1 -13891.2 -13889.4 -13887.6 -13885.7 -13883.8 -13881.9 -13880
-13915.4 -13905.2 -13897.2 -13916.1 -13880 -13923.7 -13867.2 -13926.9 -13861.3 -13921.6 -13863.7 -13906 -13877.4 -13878.9 -13903.1 -13841.7
-270.069 14.22007 225.7624 -465.85 683.6962 -840.764 991.4164 -1071.44 1065.474 -1017.08 861.0308 -617.153 276.4691 164.281 -710.365 1281.642
47818.12 47809.32 47801.78 47826.08 47785.41 47842.59 47783.52 47865.27 47797.5 47876.89 47812.67 47867.5 47839.63 47849.76 47887.62 47820.94
11100 11200 11300 11400 11500 11600 11700 11800 11900 12000
268.9012 274.9904 279.2861 283.4028 284.0095 284.3184 281.7724 279.5579 277.3233 277.2126
-14017 -14018.1 -14018.3 -14018.3 -14016.6 -14014.7 -14011.3 -14008.1 -14004.9 -14002.8
-13878 -13876 -13873.9 -13871.9 -13869.8 -13867.7 -13865.7 -13863.6 -13861.6 -13859.5
-13935.3 -13801.8 -13960.3 -13778.6 -13960.4 -13787 -13928.5 -13824.1 -13875.7 -13872.6
-1914.49 2486.884 -2885.68 3128.662 -3025.66 2706.467 -2099.01 1323.496 -473.237 -437.941
47936.7 47779.37 47971.57 47758.93 47983.51 47786.36 47967.98 47856.5 47930.8 47936.16
12100 12200 12300 12400 12500 12600 12700 12800 12900 13000
279.8638 284.0121 290.4832 296.3259 303.6396 308.0111 311.2207 309.7643 307.1965 303.6797
-14002.1 -14002.1 -14003.3 -14004.1 -14005.6 -14005.6 -14005 -14001.9 -13998.3 -13994.2
-13857.5 -13855.3 -13853.2 -13850.9 -13848.7 -13846.4 -13844.1 -13841.8 -13839.5 -13837.2
-13820.3 -13914 -13778.9 -13935 -13761 -13930.6 -13767.4 -13904.5 -13793.4 -13865
1241.836 -1957.82 2486.723 -2802.96 2936.741 -2810.22 2568.518 -2091.93 1544.447 -927.324
47879.5 47995 47835.24 48023.91 47817.27 48023.96 47835.55 48012.97 47895.8 47998.42
30
13100 13200
302.8063 305.1091
-13991.5 -13990.4
-13835 -13832.7
-13827.7 -13821.7
244.2787 365.3735
47966.02 47966.46
13300 13400 13500 13600 13700 13800
309.6279 314.7001 316.9424 318.2969 318.6682 322.3021
-13990.4 -13990.6 -13989.4 -13987.7 -13985.4 -13984.9
-13830.3 -13828 -13825.5 -13823.1 -13820.7 -13818.3
-13859 -13784.7 -13878.1 -13765.2 -13878.1 -13766.5
-957.294 1446.656 -1753.1 1935.157 -1913.68 1730.229
48014.9 47929.62 48049.08 47924.58 48071.59 47945.42
13900 14000 14100 14200 14300 14400 14500 14600 14700 14800 14900 15000 15100 15200 15300 15400
327.2333 333.4562 336.98 338.0708 337.1962 336.7618 338.3796 342.3001 348.5923 354.9287 359.8664 360.6296 358.6147 355.8132 356.8309 361.8954
-13985 -13985.7 -13984.9 -13982.9 -13979.9 -13977.1 -13975.3 -13974.7 -13975.3 -13975.9 -13975.7 -13973.3 -13969.5 -13965.3 -13963 -13962.9
-13815.8 -13813.3 -13810.7 -13808.2 -13805.6 -13803 -13800.4 -13797.8 -13795.1 -13792.4 -13789.7 -13786.9 -13784.1 -13781.3 -13778.6 -13775.8
-13859.5 -13779.7 -13832.9 -13794.8 -13809.4 -13807.1 -13790.2 -13813.9 -13775.6 -13814.7 -13765.1 -13810.8 -13761.2 -13802.8 -13761.8 -13788.7
-1457.21 1122.961 -740.725 445.9085 -128.812 -137.373 339.8343 -535.66 651.0725 -741.443 817.7827 -795.381 763.7561 -714.578 559.5839 -429.836
48061.32 47968.27 48038.14 48002.99 48034.72 48046.25 48037.25 48073.08 48030.27 48079.82 48025.68 48092.74 48050.74 48118.69 48080.98 48118.44
15500 15600 15700 15800 15900 16000 16100 16200 16300 16400
369.2924 374.8866 376.2517 374.5742 371.9215 374.2738 379.8382 390.3299 397.0254 401.1395
-13963.9 -13963.9 -13961.6 -13957.8 -13953.5 -13951.8 -13951.7 -13954.1 -13954.5 -13953.5
-13773 -13770.1 -13767.2 -13764.2 -13761.3 -13758.4 -13755.4 -13752.3 -13749.3 -13746.2
-13766.9 -13765.4 -13785.5 -13727.8 -13819.2 -13682.8 -13846.8 -13652.1 -13849.3 -13651.8
201.1985 155.254 -609.408 1213.308 -1924.7 2517.595 -3035.34 3344.561 -3320 3147.137
48093.79 48097.87 48134.96 48084.27 48214.14 48061.85 48265.09 48027.94 48268.11 48038.06
16500 16600 16700 16800 16900 17000 17100 17200 17300 17400
397.5376 393.4458 390.1942 392.3641 398.5836 406.1893 414.8428 420.7353 426.9673 428.8607
-13948.5 -13943.4 -13938.7 -13936.7 -13936.8 -13937.6 -13938.8 -13938.5 -13938.4 -13936
-13743.1 -13740 -13737 -13733.9 -13730.8 -13727.6 -13724.3 -13721 -13717.7 -13714.3
-13821.6 -13682.7 -13769.8 -13730 -13709 -13774.3 -13658.7 -13798.3 -13634.7 -13793.4
-2606.39 1907.01 -1091.62 129.4601 722.9227 -1548.67 2184.512 -2562.35 2760.747 -2620.71
48263.11 48118.57 48246.23 48211.27 48191.65 48273 48135.03 48309.76 48121.11 48329.05
31
17500 17600
430.5303 429.9374
-13933.5 -13929.8
-13710.9 -13707.6
-13640.6 -13764.2
2341.044 -1879.18
48160.68 48328.02
17700 17800 17900 18000 18100 18200
433.603 439.3485 445.3279 446.9182 445.4462 443.9679
-13928.3 -13927.9 -13927.5 -13924.8 -13920.5 -13916.2
-13704.2 -13700.7 -13697.3 -13693.7 -13690.2 -13686.7
-13663.3 -13728.2 -13680.6 -13699.6 -13690.7 -13680
1358.33 -909.402 553.6582 -193.887 -17.6682 223.2228
48215.94 48300.17 48248.34 48285.58 48295.14 48304.46
18300 18400 18500 18600 18700 18800 18900 19000 19100 19200 19300 19400 19500 19600 19700 19800
444.5546 447.9406 452.7429 459.9454 467.5445 473.7377 474.9578 474.0426 473.6367 477.5919 484.7219 492.5697 497.7467 498.3934 499.3265 500.3002
-13913 -13911.2 -13910.1 -13910.2 -13910.4 -13909.9 -13906.7 -13902.5 -13898.5 -13896.8 -13896.6 -13896.8 -13895.5 -13891.9 -13888.3 -13884.8
-13683.2 -13679.6 -13676.1 -13672.4 -13668.7 -13665 -13661.2 -13657.5 -13653.7 -13649.9 -13646.1 -13642.2 -13638.2 -13634.2 -13630.2 -13626.2
-13695.5 -13664.2 -13695.7 -13651.2 -13691 -13641.4 -13683.7 -13637 -13672.8 -13636.9 -13652.2 -13648.7 -13612.9 -13680.7 -13563.9 -13710.2
-409.948 512.4925 -651.202 703.8762 -735.729 781.1055 -744.014 677.5183 -631.237 429.441 -202.75 -215.195 837.9266 -1533.57 2197.81 -2769.64
48342.1 48316.85 48363.74 48314.81 48368.79 48318.76 48388.69 48354.12 48418.02 48387.2 48412.53 48414.01 48381.36 48482.3 48359.81 48557.6
19900 20000 20100 20200 20300 20400 20500 20600 20700 20800
507.2033 512.5895 519.0529 518.4507 519.6266 521.523 530.4589 539.9525 547.4758 550.1422
-13884.4 -13883.1 -13882.3 -13877.8 -13874.3 -13871.2 -13871.6 -13872.3 -13871.8 -13868.8
-13622.2 -13618.1 -13614 -13609.8 -13605.7 -13601.6 -13597.4 -13593.2 -13588.8 -13584.4
-13527.3 -13719.1 -13511.7 -13704.7 -13523.1 -13667.7 -13554.8 -13611.6 -13595.6 -13552.5
3145.64 -3329.35 3388.14 -3126.15 2734.959 -2177.26 1410.976 -607.447 -222.407 1056.288
48345.71 48591.24 48349.53 48606.1 48404.03 48598.46 48468.43 48543.53 48532.84 48496.79
20900 21000 21100 21200 21300 21400 21500 21600 21700 21800
547.3849 545.7102 544.5159 550.782 557.321 566.5934 569.3572 570.8564 569.5028 573.4139
-13863 -13857.7 -13852.7 -13851.6 -13850.5 -13850.8 -13847.7 -13843.9 -13838.7 -13836.1
-13580 -13575.6 -13571.3 -13566.9 -13562.4 -13557.9 -13553.4 -13548.8 -13544.3 -13539.7
-13633.2 -13505.1 -13654.8 -13477.9 -13651.7 -13472.9 -13627.5 -13486.6 -13591.6 -13509
-1752.11 2329.312 -2747.29 2939.512 -2937.25 2809.536 -2437.25 2055.349 -1557.16 1011.141
48621.71 48490.65 48697.36 48491.9 48715.66 48503.31 48711.16 48560.16 48715.07 48632.18
32
21900 22000
581.2582 592.7071
-13835.6 -13836.8
-13535.1 -13530.4
-13551.6 -13528.5
-543.097 62.15764
48697.92 48676.62
22100 22200 22300 22400 22500 22600
604.3325 613.7811 620.6214 621.5731 619.5088 614.7114
-13838 -13838 -13836.6 -13832.1 -13826.1 -13818.7
-13525.6 -13520.7 -13515.8 -13510.8 -13505.8 -13500.9
-13515.1 -13541.2 -13486.2 -13544.1 -13468 -13540.2
344.5727 -675.229 972.3525 -1095.49 1245.011 -1288.57
48666.22 48707 48652.67 48746.5 48681.9 48803.96
22700 22800 22900 23000 23100 23200 23300 23400 23500 23600 23700 23800 23900 24000 24100 24200
614.2742 617.6851 626.0593 631.4191 633.3621 632.8134 636.9376 647.0393 659.9098 671.2147 674.913 678.5678 678.0986 686.1292 688.4251 696.3891
-13813.5 -13810.4 -13809.7 -13807.5 -13803.4 -13798 -13795.1 -13795.2 -13796.5 -13797 -13793.5 -13789.9 -13784.2 -13782.8 -13778.5 -13777.1
-13496 -13491.1 -13486.1 -13481.1 -13476 -13470.9 -13465.8 -13460.7 -13455.4 -13450.1 -13444.6 -13439.1 -13433.7 -13428.1 -13422.6 -13417.2
-13458 -13528.7 -13451.7 -13510.2 -13451.5 -13489.9 -13458.6 -13455.9 -13480.8 -13397.7 -13526.2 -13328.5 -13568.7 -13279.4 -13573.2 -13275.1
1249.967 -1232.51 1130.36 -955.86 805.3906 -622.608 236.2813 155.6598 -830.091 1719.413 -2667.89 3635.432 -4408.93 4889.698 -4907.85 4664.7
48727.99 48832.14 48747.49 48835.65 48786.83 48862.07 48844.28 48852.23 48888.93 48795.82 48976.46 48756.24 49084.09 48743.47 49132 48775.9
24300 24400 24500 24600 24700 24800 24900 25000 25100 25200
700.3761 712.6773 717.9756 718.7465 712.2237 707.7183 709.1449 715.6606 725.4084 734.5174
-13773.7 -13774.5 -13771.5 -13766.3 -13757.2 -13749.2 -13744.3 -13742 -13741.3 -13740.1
-13411.6 -13406.1 -13400.4 -13394.8 -13389 -13383.4 -13377.7 -13372.1 -13366.3 -13360.4
-13535.1 -13307.1 -13470.6 -13349.7 -13409.2 -13383 -13364.6 -13395 -13339 -13388.5
-4026.19 3247.911 -2291.51 1474.862 -658.446 12.33336 429.0389 -747.55 891.9599 -914.367
49119.04 48846.56 49072.56 48950.26 49063.32 49065.87 49069.6 49126.41 49070.27 49147.39
25300 25400 25500 25600 25700 25800 25900 26000 26100 26200
746.5282 758.6417 771.8611 781.7871 787.2359 786.3912 784.9382 784.6013 787.2284 792.334
-13740.4 -13740.7 -13741.4 -13740.4 -13736.9 -13730.3 -13723.3 -13716.9 -13712 -13708.4
-13354.5 -13348.5 -13342.4 -13336.2 -13330 -13323.8 -13317.6 -13311.3 -13305.1 -13298.8
-13327.8 -13372.3 -13320.7 -13354.6 -13312.4 -13338.3 -13305.5 -13321.5 -13298.5 -13303.1
872.1173 -775.431 710.1117 -597.119 573.3918 -474.292 393.1994 -331.303 213.5764 -138.777
49083.62 49152.47 49100.82 49160.44 49131.69 49196.73 49189.69 49242.71 49241.77 49273.29
33
26300 26400
799.0631 806.3932
-13705.6 -13703
-13292.5 -13286.2
-13292.9 -13282
-10.3684 135.0787
49282.94 49290.27
26500 26600 26700 26800 26900 27000
815.7826 827.7147 836.3686 841.5159 843.7213 849.6641
-13701.4 -13701.1 -13699 -13695 -13689.5 -13685.9
-13279.7 -13273.2 -13266.6 -13260 -13253.3 -13246.7
-13290.2 -13257.5 -13289.6 -13228.4 -13295.9 -13194.9
-341.055 511.3646 -744.032 1026.067 -1378.31 1682.738
49318.35 49292.32 49353.08 49301.59 49418.33 49318.02
27100 27200 27300 27400 27500 27600 27700 27800 27900 28000 28100 28200 28300 28400 28500 28600
852.0421 855.5262 856.5783 865.6619 873.5073 883.4429 885.6818 887.3264 892.3904 903.1931 917.9687 928.5921 940.5311 940.597 942.8202 936.5598
-13680.4 -13675.4 -13669.2 -13667.1 -13664.4 -13662.6 -13656.8 -13650.7 -13646.3 -13644.9 -13645.3 -13643.6 -13642.4 -13635 -13628.8 -13618.3
-13239.9 -13233.2 -13226.4 -13219.7 -13212.8 -13205.9 -13199 -13192.1 -13185.1 -13178 -13170.8 -13163.6 -13156.2 -13148.8 -13141.5 -13134.2
-13301.7 -13165.2 -13299.4 -13149.1 -13277.7 -13151.6 -13236.9 -13175.5 -13180.4 -13209.9 -13114.6 -13243.2 -13056.1 -13260.3 -13023.4 -13245.8
-1998.89 2208.778 -2360.21 2291.007 -2097.83 1762.101 -1224.87 534.8472 150.785 -1028.44 1819.694 -2566.92 3239.964 -3589.58 3820.008 -3587.64
49485.97 49343.75 49545.66 49375.83 49561.21 49421.84 49563.91 49521.6 49559.85 49619.82 49514.33 49698.15 49479.11 49775.21 49508.04 49838.94
28700 28800 28900 29000 29100 29200 29300 29400 29500 29600
937.0812 934.3393 941.1623 948.8 961.7377 974.6427 990.0149 1002.275 1010.111 1012.859
-13611.3 -13602.6 -13598.9 -13595.5 -13594.7 -13593.8 -13594.1 -13592.7 -13588.9 -13582.5
-13126.9 -13119.7 -13112.4 -13105 -13097.6 -13090 -13082.4 -13074.6 -13066.8 -13059
-13029.3 -13195.6 -13054.8 -13147.3 -13066.2 -13112.1 -13067.4 -13082.6 -13064.1 -13054.9
3154.023 -2441.17 1857.149 -1359.5 1011.102 -709.802 479.739 -257.267 85.78682 129.8816
49599.79 49854.28 49702.44 49848.97 49765.24 49845 49805.65 49847.39 49853.07 49879.11
29700 29800 29900 30000 30100 30200 30300 30400 30500 30600
1012.546 1013.717 1017.375 1027.181 1035.061 1044.329 1044.687 1052.614 1052.617 1062.082
-13574.5 -13567.3 -13561.3 -13558.5 -13554.6 -13551.3 -13543.4 -13539.3 -13531.2 -13528
-13051.1 -13043.3 -13035.5 -13027.5 -13019.6 -13011.5 -13003.4 -12995.2 -12987.1 -12979
-13062.2 -13026.6 -13063.7 -12987 -13081.4 -12924.2 -13117 -12863.8 -13127.5 -12839.3
-354.09 535.5049 -903.325 1299.531 -1976.72 2801.591 -3625.21 4217.823 -4470.22 4478.255
49931.56 49925.27 50008.91 49936.47 50089.22 49916.66 50212.05 49920.71 50311.63 49965.94
34
30700 30800
1065.661 1085.451
-13521.7 -13523.7
-12970.8 -12962.6
-13104.3 -12843.7
-4249.48 3807.531
50343.87 50012.9
30900 31000 31100 31200 31300 31400
1099.814 1116.6 1120.601 1123.433 1124.014 1131.285
-13522.8 -13523 -13516.6 -13509.6 -13501.3 -13496.5
-12954.3 -12945.8 -12937.3 -12928.8 -12920.3 -12911.7
-13053.4 -12867.1 -12990.9 -12897.1 -12933.2 -12917.1
-3157.36 2518.45 -1706.48 1013.343 -410.067 -169.595
50304.28 50081.88 50285.24 50210.37 50305.05 50318.14
31500 31600 31700 31800 31900 32000 32100 32200 32300 32400 32500 32600 32700 32800 32900 33000
1146.111 1160.464 1170.683 1171.753 1170.265 1164.9 1164.879 1170.154 1183.208 1192.266 1194.465 1194.139 1203.252 1219.47 1239.878 1255.66
-13495.5 -13494.2 -13490.7 -13482.4 -13472.8 -13461.3 -13452.5 -13446.4 -13444.3 -13440 -13432.2 -13423 -13418.7 -13418 -13419.3 -13418.1
-12903.1 -12894.4 -12885.5 -12876.7 -12867.9 -12859.1 -12850.3 -12841.5 -12832.7 -12823.7 -12814.7 -12805.8 -12796.7 -12787.6 -12778.4 -12769.1
-12886.8 -12917.8 -12855.3 -12904.4 -12838.1 -12884.9 -12827.1 -12864.4 -12811.8 -12841.6 -12796 -12824.6 -12781.2 -12805.8 -12758.1 -12793.9
518.8968 -745.297 962.1011 -881.173 946.6317 -819.067 738.2937 -724.247 662.4045 -565.497 593.9934 -596.09 492.9773 -574.726 642.4304 -783.65
50299.8 50362.61 50311.2 50423.72 50392.89 50516.52 50491.11 50578.38 50532.99 50603.27 50586.33 50675.03 50654.17 50710.56 50661.3 50729.14
33100 33200 33300 33400 33500 33600 33700 33800 33900 34000
1270.474 1280.468 1285.98 1283.064 1281.121 1289.783 1298.916 1308.678 1307.809 1315.043
-13416.4 -13412 -13405.4 -13394.3 -13383.9 -13378.8 -13374 -13369.3 -13359.2 -13353.2
-12759.6 -12750.1 -12740.6 -12731.1 -12721.7 -12712.1 -12702.6 -12692.9 -12683.2 -12673.5
-12732.6 -12774.3 -12724.9 -12735.9 -12738.1 -12677.3 -12763.6 -12607 -12792.4 -12548.6
856.0085 -763.717 496.6448 -153.315 -517.209 1095.788 -1916.55 2706.499 -3418.99 3933.044
50673.42 50767.53 50751.04 50827.59 50888.56 50850.6 51006.97 50837.25 51143.37 50863.81
34100 34200 34300 34400 34500 34600 34700 34800 34900 35000
1310.54 1321.215 1327.193 1347.273 1356.965 1373.804 1380.435 1381.356 1365.134 1356.288
-13341.3 -13337.1 -13330.5 -13331.1 -13326.2 -13325 -13318.4 -13308.8 -13290.4 -13276
-12663.8 -12654.1 -12644.4 -12634.7 -12624.8 -12614.8 -12604.8 -12594.8 -12584.8 -12574.9
-12796.3 -12524.8 -12764.2 -12527.6 -12714.3 -12536.8 -12668.1 -12535.7 -12634.4 -12533.6
-4139.44 4066.903 -3740.39 3362.704 -2795.31 2447.649 -1975.42 1845.814 -1545.15 1286.33
51260.69 50933.3 51303.53 51010.43 51307.09 51101.41 51332.08 51214.64 51431.87 51360.46
35
35100 35200
1364.307 1395.215
-13270.2 -13276.1
-12565 -12554.9
-12605.9 -12521
-1273.81 1058.091
51496.04 51382.99
35300 35400 35500 35600 35700 35800
1420.827 1434.999 1437.278 1439.663 1438.311 1440.069
-13279.1 -13276.1 -13266.8 -13257.7 -13246.6 -13237.2
-12544.7 -12534.3 -12523.9 -12513.6 -12503.1 -12492.8
-12571.8 -12508 -12549.4 -12493.1 -12526.1 -12483.8
-843.79 820.8913 -791.97 637.4589 -714.451 280.8224
51464.75 51410.63 51523.73 51504.92 51614.36 51611.46
35900 36000 36100 36200 36300 36400 36500 36600 36700 36800 36900 37000 37100 37200 37300 37400
1448.284 1459.925 1469.118 1468.832 1479.971 1489.956 1508.857 1515.857 1525.889 1522.454 1520.974 1517.708 1527.269 1531.767 1550.499 1575.643
-13231 -13226.6 -13220.8 -13210.2 -13205.3 -13199.9 -13198.9 -13191.8 -13186.1 -13173.6 -13162 -13149.6 -13143.8 -13135.3 -13134 -13136
-12482.4 -12472 -12461.4 -12450.9 -12440.3 -12429.7 -12419 -12408.2 -12397.4 -12386.6 -12375.8 -12365.1 -12354.3 -12343.5 -12332.6 -12321.5
-12478.2 -12499.9 -12412.3 -12518.1 -12365.2 -12507.8 -12342.6 -12478.8 -12327.8 -12449.9 -12313.8 -12427 -12294.4 -12404.9 -12271.3 -12388
130.1226 -864.755 1521.296 -2074.43 2327.437 -2410.07 2363.524 -2173.99 2152.013 -1946.59 1912.617 -1900.62 1845.287 -1882.72 1883.242 -2037.53
51649.93 51722.34 51651.72 51863.44 51702.42 51948.6 51749.7 51985.52 51823.63 52065.95 51947.29 52174.98 52036.71 52240.76 52081.19 52269.14
37500 37600 37700 37800 37900 38000 38100 38200 38300 38400
1607.245 1612.701 1612.176 1591.36 1601.351 1603.292 1630.197 1638.428 1655.152 1656.587
-13141.1 -13132.5 -13120.9 -13098.7 -13092.7 -13082.6 -13085.4 -13078.4 -13075.8 -13065.1
-12310.3 -12298.9 -12287.5 -12276.1 -12265 -12253.8 -12242.8 -12231.5 -12220.2 -12208.8
-12230.7 -12404.2 -12140.9 -12467.4 -12064 -12443.5 -12080.8 -12356.1 -12124.3 -12278.5
2446.932 -3221.73 4509.963 -5821.77 6175.674 -5762.84 4966.898 -3788.52 2933.886 -2119.52
52073.15 52381.98 52086.09 52649.67 52132.12 52732.8 52239.87 52683.2 52393.52 52675.68
38500 38600 38700 38800 38900 39000 39100 39200 39300 39400
1666.126 1667.714 1668.797 1670.267 1683.237 1698.421 1711.111 1722.272 1727.104 1723.96
-13058.7 -13048 -13037.1 -13026.4 -13021.6 -13017.9 -13012.8 -13006.8 -12997.6 -12984.2
-12197.4 -12185.9 -12174.5 -12163 -12151.5 -12139.9 -12128.3 -12116.6 -12104.8 -12093.1
-12143.4 -12225 -12145 -12185.8 -12137.6 -12148 -12126.6 -12112.2 -12117.1 -12070.8
1647.951 -1187.34 896.3303 -691.141 424.3521 -244.838 51.80405 130.9761 -369.453 673.0834
52537.83 52720.85 52672.38 52796.95 52777.32 52837.28 52854.82 52886.84 52958.77 52972.07
36
39500 39600
1714.038 1713.103
-12967.4 -12955.2
-12081.4 -12069.6
-12129.8 -12003.2
-1456.23 2005.633
53150.3 53055.17
39700 39800 39900 40000 40100 40200
1708.223 1715.485 1713.937 1734.002 1736.211 1740.944
-12941.1 -12933 -12920.6 -12919.2 -12908.6 -12899.2
-12058.1 -12046.2 -12034.7 -12022.9 -12011.2 -11999.2
-12157.5 -11935.3 -12149.1 -11918.6 -12100.6 -11914
-2983.48 3346.497 -3423.68 3138.838 -2675.24 2559.088
53376.94 53130.3 53526.14 53238.77 53580.41 53379.09
40300 40400 40500 40600 40700 40800 40900 41000 41100 41200 41300 41400 41500 41600 41700 41800
1735.283 1747.009 1752.134 1766.456 1773.789 1796.587 1804.681 1809.164 1796.332 1802.029 1801.114 1825.812 1834.268 1868.117 1853.815 1871.723
-12884.5 -12878.6 -12869.4 -12864.7 -12856.5 -12856.1 -12848.1 -12838.1 -12819.3 -12810 -12797.3 -12797.6 -12789.3 -12794.1 -12774.3 -12771.3
-11987.5 -11975.6 -11963.7 -11951.6 -11939.6 -11927.4 -11915.2 -11902.9 -11890.8 -11878.5 -11866.3 -11853.8 -11841.1 -11828.4 -11816 -11803.8
-12068.1 -11898.1 -12040.6 -11875 -12018.4 -11845.8 -11996.4 -11814 -11989.7 -11770.5 -12005.8 -11672.5 -12076.6 -11555.2 -12074.2 -11584.3
-2405.9 2320.428 -2292.61 2292.658 -2344.12 2439.654 -2411.93 2652.771 -2932.31 3217.005 -4120.69 5401.205 -6926.94 8149.589 -7577.68 6522.305
53695.58 53503.98 53778.81 53577.73 53841.74 53619.91 53904.92 53707.89 54075.93 53824.55 54257.77 53791.84 54461.36 53706.1 54591.45 53912.67
41900 42000 42100 42200 42300 42400 42500 42600 42700 42800
1869.151 1885.39 1874.269 1880.132 1876.186 1887.803 1896.452 1927.544 1934.902 1934.796
-12757.8 -12753.8 -12735.6 -12726.2 -12711.7 -12705.2 -12697.1 -12700.4 -12691.4 -12678.6
-11791.6 -11779.2 -11766.8 -11754.3 -11741.9 -11729.3 -11716.8 -11704.1 -11691.2 -11678.4
-11957.3 -11643.5 -11878.9 -11650.9 -11839.9 -11635.9 -11811.8 -11608 -11785.7 -11576.4
-4863.38 4014.278 -3287.4 3048.233 -2871.61 2746.431 -2779.57 2823.328 -2759.54 2992.549
54572.21 54160.61 54618.82 54348.6 54729.08 54479.35 54812.47 54531.89 54877.15 54647.04
42900 43000 43100 43200 43300 43400 43500 43600 43700 43800
1915.097 1920.751 1918.509 1929.196 1908.51 1932.243 1939.927 1987.129 1985.79 1983.087
-12655.6 -12645.9 -12631.9 -12624.6 -12600.9 -12600.2 -12591.3 -12603 -12589.5 -12575.2
-11665.7 -11653 -11640.2 -11627.4 -11614.3 -11601.4 -11588.5 -11575.8 -11563 -11550.1
-11776.5 -11534.4 -11782.1 -11451.2 -11840.1 -11342.3 -11850.4 -11348.9 -11716.4 -11430.4
-3223.9 3467.606 -4110.85 5148.265 -6510.41 7568.832 -7532.49 6616.385 -4418.69 3473.091
55081.55 54796.38 55281.71 54841.79 55568.51 54840.86 55707.64 54936.08 55604.37 55258.13
37
43900 44000
1963.273 1974.118
-12552.1 -12544.8
-11537.2 -11524.3
-11631.4 -11439.7
-2707.06 2442.136
55709.77 55494.82
44100 44200 44300 44400 44500 44600
1978.295 1989.268 1983.024 1990.049 1990.278 2008.02
-12533.9 -12526.6 -12510.3 -12500.8 -12487.8 -12483.8
-11511.3 -11498.3 -11485.2 -11472.1 -11459 -11445.8
-11591.7 -11418.1 -11567.3 -11388.7 -11549.6 -11347
-2307.08 2308.918 -2348.86 2397.102 -2586.75 2833.492
55832.79 55639.64 55980.74 55777.27 56128.18 55872.67
44700 44800 44900 45000 45100 45200 45300 45400 45500 45600 45700 45800 45900 46000 46100 46200
2008.863 2018.569 1998.633 2008.184 2003.891 2031.666 2016.281 2029.838 2027.735 2057.697 2066.082 2066.266 2049.078 2053.248 2059.716 2076.763
-12471 -12462.7 -12439 -12430.7 -12415 -12415.9 -12394.7 -12388.6 -12374.5 -12376.6 -12367.4 -12353.9 -12331.5 -12320.2 -12310 -12305.2
-11432.6 -11419.3 -11405.9 -11392.6 -11379.1 -11365.7 -11352.5 -11339.4 -11326.3 -11313 -11299.4 -11285.8 -11272.3 -11258.9 -11245.3 -11231.7
-11545.5 -11287.2 -11568.1 -11202.8 -11603.1 -11122.3 -11579.3 -11152.3 -11447.7 -11224.5 -11366 -11220.1 -11336.7 -11197.9 -11311.2 -11163.6
-3215.63 3780.891 -4596.23 5424.987 -6313.05 6948.897 -6377.62 5315.101 -3413.46 2500.441 -1872.17 1852.398 -1803.03 1709.991 -1842.13 1908.923
56291.98 55969.04 56560.29 56064.31 56832.34 56119.68 56995.66 56384.59 56977.36 56675.39 57007.58 56877.19 57201.99 57065.6 57338.74 57153.48
46300 46400 46500 46600 46700 46800 46900 47000 47100 47200
2085.757 2103.881 2107.169 2138.82 2146.541 2171.127 2178.115 2220.895 2216.561 2223.186
-12296.1 -12291.7 -12279.5 -12281.9 -12271.8 -12270.3 -12259.9 -12267.8 -12251.5 -12240.8
-11218 -11204.2 -11190.3 -11176.3 -11162.2 -11148.1 -11134 -11119.8 -11105.7 -11091.6
-11295.9 -11113.7 -11304.3 -11039.4 -11326.8 -10964.4 -11326.7 -10933.1 -11264.8 -10949.1
-2174.03 2535.287 -3169.07 3836.066 -4564.62 5144.014 -5333.16 5224.376 -4398.19 3972.028
57445.73 57199.83 57605.63 57210.47 57776.01 57220.85 57906.77 57268.36 57925.74 57489.46
47300 47400 47500 47600 47700 47800 47900 48000 48100 48200
2203.735 2214.553 2211.65 2228.343 2241.424 2272.85 2278.856 2295.726 2313.719 2341.237
-12216.9 -12208.4 -12193 -12187.5 -12180.2 -12182.2 -12171 -12165.4 -12160.4 -12160.1
-11077.7 -11063.7 -11049.7 -11035.6 -11021.6 -11007.3 -10993.1 -10978.7 -10964.4 -10949.9
-11197.3 -10957.6 -11147.4 -10947.4 -11106.7 -10928.5 -11065.2 -10913.7 -11025.4 -10891
-3298.53 2942.014 -2688.31 2438.443 -2339.33 2174.126 -1980.99 1790.278 -1672.86 1619.376
58062.4 57771.18 58221.82 57964.07 58318.88 58061.74 58378.5 58187.44 58454.36 58300.24
38
48300 48400
2337.812 2335.029
-12144 -12128.1
-10935.6 -10921.1
-10985.6 -10881
-1367.76 1097.101
58599.72 58553.09
48500 48600 48700 48800 48900 49000
2342.347 2373.567 2391.541 2400.592 2392.743 2388.261
-12117.7 -12119.4 -12114.2 -12104.3 -12085.9 -12069.1
-10906.9 -10892.5 -10878 -10863.4 -10849.1 -10834.6
-10950.1 -10859.3 -10904.8 -10845.7 -10856 -10845.8
-1179.46 903.9476 -730.475 483.169 -186.874 -305.44
58781.03 58675.85 58817.82 58794.36 58920.1 59018.05
49100 49200 49300 49400 49500 49600 49700 49800 49900 50000
2399.267 2422.569 2441.137 2437.439 2442.657 2445.507 2457.278 2461.287 2472.939 2479.934
-12060.6 -12058.1 -12053.3 -12036.8 -12025.1 -12012.1 -12003.8 -11991.4 -11982.9 -11972
-10820.4 -10805.9 -10791.5 -10776.9 -10762.5 -10748 -10733.6 -10719.1 -10704.6 -10690.1
-10799.3 -10837.9 -10745.4 -10817.4 -10719.8 -10785.8 -10696.2 -10757.7 -10666.9 -10733.3
572.4521 -867.462 1248.678 -1092.72 1151.043 -1015.95 1004.834 -1034.18 1013.203 -1154.68
59032.61 59190.64 59139.4 59421.35 59389.15 59642.05 59590.22 59806.15 59724.52 59921.06
Kemudian kita plot dengan Excel khusus suhu T vs. Ep (energy potensial). Maka kita akan mendapatkan grafik seperti dibawh ini.
Telihat ada suatu daerah dimana grafik mengalami
pembelokan. Pada titik belok itulah bahan mencapai titik leleh. Dari gambar kita perkirakan itu adalah suhu 1900K. Jadi titik leleh tembaga adalah T = 1900K.
39
VI. KESIMPULAN DAN SARAN RISET LANJUTAN VI.1. Kesimpulan Sampai dengan tahapan ini penelitian pembuatan program simulasi MD untuk Fisika Statistik telah dapat dilakukan dengan baik. Dengan program ini sudah dapat dilakukan usaha pemanfaatan program untuk mempelajari beberapa sifat-sifat bahan dengan menggunakan kajian Fisika Statistik. Dalam program di atas digunakan ensemble NPT (lihat di file input.in). Dari simulasi dapat dihitung banyak besaran-besaran Termodinamik seperti entalpi, energy total, tekanan, volume dan besaran lainnya dengan membuka file log.LAMMPS hasil simulasi.
VI.2. Saran dan Riset Lanjutan Pada pengembangan selanjutnya akan dilakukan: 1) Pelengkapan database potensial dan pembuatan subprogram yg lain 2) Mengaitkan ke program MOLDY MD 3) Menambah kasus-kasus yang sesuai untuk pengajaran fisika statistik.
40
DAFTAR PUSTAKA
Arkundato,A., Z. Suud, M. Abdullah,Corrosion study of Pure Fe in a stagnant liquid Pb by Molecular Dynamics simulation, Dipresentasikan dalam
seminar ICANSE November
2009, Hotel Grand Aquila, Bandung. Artoto, A., Zaki uud, Mikrajuddin Abdullah, Widayani, Perhitungan Koefisien Difusi Logam Fe Dalam Pb Cair Dengan Metode Dinamika Molekuler: Studi Awal Korosi Dalam Reaktor Cepat, SPEKTRA: jurnal Fisika dan Aplikainya, volume VIII, No.2 Desember 2009. ISSN: 1411-8823 Soeprapto & Sumanah, S.R. (2005). Metode penelitian kualitatif. Jakarta: Pusat Penerbitan Universitas Terbuka S. J. Plimpton, Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular Dynamics, J Comp Phys, 117, 1-19 (1995), untuk LAMMPS code di http://lammps.sandia.gov/
K. Refson, Moldy: A Portable molecular dynamics simulation program for successive and parallel computers, CPC, 126(3), 11 April 2000, pp. 309-328, Elsevier Science B.V.
Code Jmol Vizualisasi Molekul di http://www.jmol.org
41
LAMPIRAN L.1 Back-up Script ”input.in” untuk T=1750K units metal atom_style atomic boundary p p p lattice fcc 3.615 region mycube block 0 10 0 10 0 10 create_box 1 mycube create_atoms 1 box mass 1 63.5 pair_style eam pair_coeff * * Cu_u3.eam neighbor 2.0 bin neigh_modify every 20 delay 0 check yes compute ep all pe/atom dump mydump all custom 1000 file.dump type x y z c_ep dump_modify mydump append yes thermo 100 thermo_style custom step temp pe etotal enthalpy press vol velocity all create 2500 87287 fix myfix all npt temp 2500 2500 0.25 iso 0.1 0.1 0.1 timestep 0.0001 compute 1 all msd fix msd all ave/time 2 5 100 c_1[1] c_1[2] c_1[3] c_1[4] file msd.dat run 10000 compute myrdf all rdf 100 1 1 fix myfixrdf all ave/time 1 1 1 c_myrdf[1] c_myrdf[2] file rdf.dat mode vector run 0
Suhu T = 1750K adalah suhu real akhir simulasi bukan suhu awal. L.2. Back-up Script untuk simulasi langsung dari T=300-3000K units metal atom_style atomic boundary p p p lattice fcc 3.615 region mycube block 0 10 0 10 0 10 create_box 1 mycube create_atoms 1 box mass 1 63.5 pair_style eam pair_coeff * * Cu_u3.eam neighbor 2.0 bin neigh_modify every 20 delay 0 check yes compute ep all pe/atom dump mydump all custom 1000 file.dump type x y z c_ep dump_modify mydump append yes thermo 100 thermo_style custom step temp pe etotal enthalpy press vol velocity all create 300 87287 fix myfix all npt temp 300 3000 0.25 iso 0.1 0.1 0.1 timestep 0.0001
42
compute 1 all msd fix msd all ave/time 2 5 100 c_1[1] c_1[2] c_1[3] c_1[4] file msd.dat run 50000 compute myrdf all rdf 100 1 1 fix myfixrdf all ave/time 1 1 1 c_myrdf[1] c_myrdf[2] file rdf.dat mode vector run 0
43
