KUMPULAN INDIKATOR SOAL-SOAL UN SMA 2012 DAFTAR ISI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. .............. 2 Menentukan kesimpulan dari beberapa premis. ................................................................................................. 3 Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. ........................................................................ 5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. .............................................................. 6 Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. ............................................................................. 11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. ............................................................... 8 Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. ......................................................................................................... 10 Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel............................................................. 12 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. .............. 12 Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. ..................................................................................................................................... 13 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear. ................................................... 14 Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers matriks. .... 15 Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri. ....................................... 18 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika. .............................. 20 Menghitung nilai limit fungsi aljabar. ................................................................................................................. 21 Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya. ........................................................................................ 22 Menentukan integral fungsi aljabar. .................................................................................................................. 23 Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral. ................................................................................ 24 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi, atau kombinasi. ............................................................................................................................... 25 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.................... 27 Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang........................................................................ 28 Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram. ............................................ 30 Menentukan nilai ukuran penyebaran............................................................................................................... 33
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012 Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor RANGKUMAN MATERI 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen implikasi kontraposisi :pq~q~p~pq ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor universal ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor eksistensial SOAL LATIHAN 1A
A. Tentukan ingkaran dari tiap pernyataan majemuk di bawah ini 1. 18 habis dibagi 2 atau 9 2. Sekarang les matematika atau besok lesnya libur 3. Saya siswa kelas XII IPA atau saya ikut Ujian Nasional 4. Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung 5. Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga 6. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik 7. Harga BBM turun, tetapi harga sembako tinggi 8. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku 9. Jika hari hujan maka Amir tidak berangkat ke sekolah 10. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar 11. Jika harga penawaran tinggi maka permintaan rendah 12. Beberapa siswa memakai kacamata dan memiliki laptop 13. Beberapa siswa naik kendaraan umum atau miliki pribadi 14. Semua bunga harum baunya dan hijau daunnya 15. Semua warga desa memiliki televisi dan motor 16. Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria 17. Jika ada guru yang tidak hadir maka semua siswa sedih dan prihatin 18. Jika tidak ada operasi polantas maka semua pengendara motor ngebut atau tidak memakai helm SOAL LATIHAN 1B B. Tentukan dua pernyataan yang ekuivalen (setara) dengan pernyataan majemuk di bawah ini 1. Saya lulus UN atau ke Jakarta 2. Harga cabai rawit tidak turun atau kaum ibu bergembira 3. Polisi turun tangan atau warga bertindak anarkis 4. Tuntutan karyawan di turuti atau terjadi mogok masal 5. Beberapa siswa masuk kelas atau pelajaran kosong 6. Jika BBM naik maka harga bahan pokok naik 7. Jika saya sakit maka saya minum obat 8. Jika Amir pandai maka diberi hadiah 9. Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok 10. Jika semua siswa kelas XII Lulus Ujian maka kepala sekolah gembira
1
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012 Menentukan kesimpulan dari beberapa premis RANGKUMAN MATERI Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens (MP) p q : premis 1 p : premis 2 q : kesimpulan
Penarikan Kesimpulan
2) Modus Tollens (MT)
3) Silogisme
p q : premis 1 ~q : premis 2 : kesimpulan ~p
p q : premis 1 : premis 2 qr p r : kesimpulan
SOAL LATIHAN 1. Tentukan kesimpulan yang sah dari tiap argumentasi berikut a. pq d. p q ~ p__ ~q r___ …….. ........... ........... ........... b. ~ p q e. ~ q ~ p ~ q___ ~ r ~ q_ ……. ........... ........... ........... c. ~q p ~r ~q_ ........... ........... ...........
Pq qr ........... ........... ........... 2. tentukan kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut a. 1. Jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur 2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur Kesimpulan : ... f.
b. 1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN 2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UN Kesimpulan : ... c. 1. Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang. 2. Ayah tidak memberi hadiah uang. Kesimpulan : … d. 1. Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat 2. Ia tidak disenangi masyarakat. Kesimpulan: ... e. 1. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2. Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan … f.
1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung 2. Ibu tidak memakai payung Kesimpulan …
2
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
3. tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis– premis berikut a. 1. Jika ibu tidak pergi maka adik senang 2. Jika adik senang maka dia tersenyum. Kesimpulan …
4. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut a. P1 : saya tidak giat belajar atau saya bisa meraih juara P2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Kesimpulan …
b. 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Kesimpulan …
b. P1 : Dodi tidak rajin belajar atau ia naik kelas. P2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan …
c. 1. Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik. 2. Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidak lulus ujian.. Kesimpulan …
c. P1 : Adik tidak makan atau adik tidak lemas. P2 : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas. Kesimpulan …
d. 1. Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian 2. Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Kesimpulan …
d. P1 : Mariam tidak rajin belajar atau ia pandai P2 : Mariam lulus SNMPTN atau ia tidak pandai Kesimpulan …
e. 1. Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang seniman 2. Jika dia seorang seniman maka dia berpakaian nyentrik. Kesimpulan …
e. P1 : pengendara tidak taat aturan atau lalu lintas lancar. P2 : saya terlambat ujian atau lalu lintas tidak lancar Kesimpulan …
f.
f. P1 : lapisan ozon di atmosfer tidak menipis atau suhu bumi meningkat. P2 : keseimbangan alam terganggu atau suhu bumi tidak meningkat Kesimpulan …
1. Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh 2. Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang Kesimpulan …
5. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut a. Premis 1 : Jika nilai matematika dan Bahasa Inggris baik maka semua siswa senang Premis 2 : Beberapa siswa tidak senang atau prosentase kelulusan 100% Kesimpulan … b. Premis 1 : Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri Premis 2 : Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian Kesimpulan … c. Premis 1 : Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagia Premis 2 : Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyum Kesimpulan … d. Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar. Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian. Kesimpulan … e.
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Kesimpulan …
f.
Premis 1 : Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah Premis 2 : Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutan Kesimpulan …
3
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3 UN 2012 Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. RANGKUMAN MATERI A. Bentuk Pangkat 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a R dan a 0, maka:
1
a) a–n =
a
atau an =
n
1 an
b) a0 = 1 2) Sifat–Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q b)
ap
:
aq
=
c)
a = a
d)
a bn = an×bn
e)
ba n ba
ap–q
p q
pq
n n
SOAL LATIHAN 3A Sederhanakanlah: 2 4 2 1. 3 x y = …
6.
3 p 3q 2 2 = … pq3 3
7.
2 12 3 23 =… 12
3 2 3
6 x y
2.
(m 2 ) 2 n 5 = … m5 n 4
3.
(62 a 2 )3 : (123 a3 ) 2 = …
4.
5.
2a 5 b 5 32a 9 b 1 2 x 5 y 4 5 x 8 y 6
2
1
1
8.
=…
2 3
27
9.
3
=… 1
1
2 3
2 5
10. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari a 5 b 3 = … 11. Diketahui, a = 27 dan b = 32. Nilai dari (a – b ) = ... . 1
15
= ….
1 a3
1 b 3
....
12. Diketahui a = 25 dan b = 32 , nilai dari a 2 b 13. Diketahui a = 64 dan b = 27. Nilai dari
36 2
4
1 2 2
=…
243 64 2 2 5
1
= ….
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: 1
a)
an n a
b)
a n am
m
n
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c)
a b
=
ab
d)
a b
=
(a b) 2 ab
e)
a b
=
(a b) 2 ab
3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut: a) b)
a b
a b a bb b b
c a b c a b
c a b
c a b
c(a b ) a b 2 a b
c( a b ) a b a b a b
Tentukanlah hasil dari 1. 75 12 = … 2. 3 8 50 2 18 = … 3. 4. 5.
a b
SOAL LATIHAN 3B 12.
=… 3 5 7 13. =… 3 2 2 14. =… 3 7 15. 27 45 = … 3 5
3 27 2 48 6 75 = … 50 108 2 12 32 = … 2 8 27 50 75 = …
6. 2 × 3 × 48 : 6 2 = ... 7. ( 2 + 3 3 ) – ( 5 –2 75 ) = …. 8. (2 2 6 )( 2 6 ) = … (5 3 7 2 )(6 3 4 2 ) = …
16.
10. (3 6 4 2 )(5 6 3 2 ) = … 5 11. =… 2 3
17.
9.
4
5
52 3 5 3 3
33 2 3 6 2
=… =…
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: glog
a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis : (1) untuk glog a = x a = gx (2) untuk gx = a
x = glog a
b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog (a × b) = glog a + glog b
b
(5) glog a =
(2) glog a = glog a – glog b
(4) glog a =
log a
p
log g
n (7) g log a m = m glog a
n
g (8) g log a a
SOAL LATIHAN 3C
Tentukanlah hasil dari 1. 5log 75 – 5log3 + 1 = … 2. 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 = … 3. 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … 4. log 2 + log 18 – log 6 + log 5 – log 3 = … 5. 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = … 6.
1 2
2
log 5 5 log 4 2 log 18 5 log 25 =...
7. 8.
2log
9.
5
9log
4 + 3 2log3 3log 4 = … 25 5log 2 – 3log 54 = …
1 2 log 8 3log 9 = … log 25
10. log 8 3 log 9 3 = … log 6 11.
27
log g
(6) glog a × alog b = glog b
(3) glog an = n × glog a p
1 a
log 9 2 log 3 3 log 4
=… log 2 3log18 12. Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah … 3
13. Nilai a yang memenuhi 8 log a 13 adalah … 14. Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = … 15. Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n. Nilai dari 3log 5 = …
6
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 6 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat RANGKUMAN MATERI Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka: a)
Jumlah akar–akar persamaan kuadrat
: x1 x 2 b
b)
Selisih akar–akar persamaan kuadrat
: x1 x 2
c)
Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
: x1 x 2 c a
d)
Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
a
D , x1 > x2 a
a. x12 x22 = ( x1 x2 ) 2 2( x1 x2 ) b. x13 x23 = ( x1 x2 ) 3 3( x1 x2 )(x1 x2 ) c.
b 1 1 = x1 x 2 c
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akar–akar dan adalah : x2 – ( + )x + = 0 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat di bawah ini a. x2 + 5x + 4 = 0 b. x2 – 2x – 3 = 0 c. 2x2 – 3x – 5 = 0 d. 4x2 – 3x – 10 = 0 e. 2x2 + 7x – 15 = 0 2. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari a. x1 + x2 b. x1 · x2 c. x1 – x2, x1 > x2 d. (x1 + x2)2 – 2 x1 · x2 e. 1 1 f. g. h.
x1 1
x12
x2 1
3. Jika dan adalah akar–akar persamaan 2x2 – 3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari a. + b. · c. – , > , d. ( + )2 – 2 · e. 1 1 f.
x 22
1 1 2 2
g. 22 + 2 2
2 x1 x22 2 x12 x2 x1 x 2 x 2 x1
h.
4. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2 x 2 x 5 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1) dan (β +1) adalah .... 5. Akar–akar persamaan x2– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah … 6. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah … 7. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …
7
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. RINGKASAN MATERI Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax2 + bx + c a) Persamaan sumbu simetri : xe 2ba b) Nilai ekstrim fungsi
: ye 4Da
c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( 2ba , 4Da ) d) Titik potong dengan sumbu Y diperoleh saat x = 0 (0, c) e) Titik potong dengan sumbu X diperoleh saat y = 0 (x1, 0) dan (x2, 0) A. dari tiap persamaan kuadrat di bawah ini tentukanlah a. persamaan sumbu simetri b. nilai optimum c. koordinat titik balik 1. y = 2x2 – 8x – 24 5. y = x2 – 4x + 5 2 2. y = –2x – 4x + 5 6. 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 3. y = (x – 6)(x + 2) 7. 2y – 2x2 + 16x – 32 = 0 4. y = x2 – 6x + 10 8. y = 5x2 – 20x + 1 B. dari tiap persamaan kuadrat di bawah ini tentukanlah: a. titik potong grafik dengan sumbu Y b. titik potong grafik dengan sumbu X 1. f(x) = (x – 1)2 – 4 2. y = 3x2 + 7x – 6 3. f(x) = 3x2 + 5x – 2
9. y = 3x2 + 12x – 15 10. f(x) = –2x2 + 4x + 1 11. f(x) = x2 – 8x + 16
4. y = 3x2 – x – 2 5. y = 2x2 – 5x – 3
C. Tentukanlah persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui: 1. titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) 2. titik balik (2, –1) dan melalui titik (0, 3) 3. titik balik (2,–1) dan melalui titik (3,5) 4. memotong simbu X di titik A(–1,0) ; B(4,0) dan memotong sumbu Y dititik C (0,8) 5. memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) 6. memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) 7. melalui titik A(–2,8); B(1,10) dan C(3,0) 8. melalui titik A(0,1); B(2,5) dan C(–1,4) D. Tentukanlah persamaan dari setiap grafik fungsi kuadrat dari setiap grafik di bawah ini Y Y 5 2 2
0
X
3
0
(1)
(2)
X
(3)
Y
Y
1 2 3
Y 4
8
(0,4) X –2
4
(4)
–3 0
2
4
(5)
8
1
X
(6)
X
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 7 UN 2012 Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat RANGKUMAN MATERI Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No
Pertidaksamaan
a
>
Daerah HP penyelesaian +++ – – – + + + x1 x2 Hp = {x | x < x1 atau x > x1} +++ – – – + + +
b
≥
c
<
Keterangan
Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
Daerah HP (tebal) ada tengah
x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
x1 x2 Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1} +++ – – – + + + x1 x2 Hp = {x | x1 < x < x2} +++ – – – + + +
d
≤
x1 x2 Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksaman berikut 1. 2x2 + x – 1 0 2. x(2x + 5) 12 3. (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0 4. x2 – 10x + 21 < 0, 5. –x2 – 3x + 40 < 0 6. 3x2 – 2x – 1 0 7. x2 – 7x + 10 0 8. –2x2 + 11x – 5 ≥ 0, 9. x2 + 5x 2(2x + 3) 10. 3x2 – 13x – 10 > 0 11. x2 + x – 6 > 0 12. –2x2 – x + 6 > 0 13. x2 – 9x + 14 > 0
9
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 5 UN 2012 Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi RANGKUMAN MATERI Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1. (f g)(x) = f(g(x)) 2. (f g h)(x)
= f(g(h(x)))
3. (f g)– 1 (x)
= (g– 1 f– 1)(x)
4. f(x) =
ax b dx b , maka f– 1(x) = cx d cx a
A. Dari fungsi–fungsi di bawah ini tentukanlah kompisis fungsi yang diminta 1. f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x 1 , x 4 , tentukan (fg)(x), (gf)(x),
x4 2. f(x) = 3x – 5, dan g(x) = x 1 , x 2 ,tentukanlah (fg)(x) dan (gf)(x) 2 x
2x , x 1 , tentukanlah (fg)(1) dan (gf)(1) x 1 4. f(x) = x 1 , x 3 , dan g(x) = x2 + x + 1. tentukanlah (fg)(2) dan (gf)(2)
3. f(x) = 3x + 5 dan g(x) = x3
B. Dari fungsi–fungsi di bawah ini tentukanlah inversnya 1. g(x) = 12 (1 – 3x). Maka rumus g–1(x) = … 2. g(x) = 1 – 12 x . Maka rumus g – 1 (x) = … 3. g(x) = 23 x + 4. Maka rumus g–1(x) = … 4. g(x) = 223 x . Maka rumus g – 1 (x) = … 5. f(x) = 3x 2 , x 1 . Maka rumus f – 1 (x) = … 6. 7. 8.
2x 1 2 2 x 1 f(x) = , x 4 . Maka rumus f–1(x) = … 3x 4 3 f(x) = 2 x 4 , x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = … x3 1 f(x) = 5 x , x 2 . Maka nilai f – 1 ( –3 ) = … x2
9. f(x) = 1 – x dan g(x) = x 1 . Maka rumus (f o g)(x) – 1 = ... 2x 1
2x 10. f(x) = dan g(x) = x – 1. Maka rumus (g o f)(x) – 1 = ... 3x 1
11. f(x) = x 2 dan g(x) = x + 2. Maka rumus (f o g)(x) – 1 = ... x2
10
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2012 Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel Diketahui, x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan dibawah ini, tentukanlah nilai yang diminta dari masing– masing soal 4 x 2 y 10 1 1 10 1. , nilai x y = … x y 7. , nilai x = … 6 x 4 y 6 5 3 26 3x 2 y 17 x y 2. , nilai x + y = … 2 3 2 2 x 3 y 8 x y 2x y 1 8. , nilai y = … 3. , nilai x + y = … 4 9 1 x y 4 x 7 y 11 3x 2 y 0 1 1 7 4. , nilai 2x + y = … x y 9. , nilai x – y = … x 3 y 7 3 2x y 16 6 x 7 y 47 5. , nilai x + y = … 3 x 5 y 19 15 4 1 1 1 x y x 2 y 5 1 1 10. , nilai = … 6. , nilai = … x y 7 5x 12 x y y 2 x y 5 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2012 Menyelesaikan masalah sehari–hari yang dengan sistem persamaan linear dua variabel 1. Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah … 2. Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah … 3. Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah … 4. Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar … 5. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar … 6. Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang dibayar Ani adalah … mangkok 7. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah … 8. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … 9. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah … 10. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal yang Budiman jawab salah sama dengan….
11
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 10 SKL UN 2012 Menentukan nilai optimum bentuk obyektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Menentukan persamaan garis lurus Y
Persamaan garis yang memotong sumbu X
a (0, a)
di (b, 0) dan memotong sumbu Y di (0, a) adalah: ax + by = ab
(b, 0) X b
0
Tentukan nilai optimum bentuk obyektif dari tiap DHP sistem pertidaksamaan linear berikut 1. Tentukan nilai maksimum f(x,y) = x + 3y 5. Tentukan nilai minimum f(x,y) = 3x + 2y Y
4 3 X 2 3
0
6. Nilai minimum f(x,y) = 3x + 2y Y
2. Tentukan nilai masimum f(x,y) = 5x + y
8 6 X 6
0
3. Tentukan nilai masimum f(x,y) = 4x + 6y Y
9
7. Nilai minimum f(x, y) = 5x + 10y Y
2 4 1 X 2
0
1
3
Y
4. Tentukan nilai masimum f(x,y) = 15x + 5y
2
0
Y
8
8. Nilai minimum f(x,y) = 3x + 2y Y
4 6 2 X 0
2
6
2 1 -2
12
0
X 2
8
1.
2.
3.
4. 5.
6. 7.
8.
9.
10.
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 SKL UN 2012 Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan program linear. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang–kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut–turut adalah Rp200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah .... Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah Seorang pengrajin akan mengirim hasil kerajinannya dengan menggunakan 18 kotak A yang berukuran sedang dan dan 24 kotak B yang berukuran besar. Pengrajin menyewa kendaraan truk yang mampu memuat 3 kotak A dan 12 kotak B dan kendaraan pick–up yang memuat 9 kotak A dan 6 kotak B. Ongkos kendaraan sekali jalan untuk truk Rp150.000,00 dan untuk pick–up Rp100.000,00. Berapa banyaknya masing–masing kendaraan harus disewa agar biaya angkut seminimal mungkin? Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing–masing barang harus di buat? Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata–rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah … Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …
13
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2012 Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, atau invers matriks RANGKUMAN MATERI A. Transpose Matriks a b a c , maka transpose matriks A adalah AT = Jika A = c d b d B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo menjumlahkan elemen–elemen yang seletak a b k l a b k l , dan B = , maka A + B = = + Jika A = c d m n c d m n
sama. Penjumlahan dilakukan dengan
ak bl c m d n
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a b a b an bn , maka nA = n = Jika A = c d c d cn dn D. Perkalian Dua Buah Matriks Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (A m×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
a b , dan B = c d a b k × A × B = c d n
Jika A =
k l m , maka n o p l m ak bn al bo am bp = o p ck dn cl do cm dp
E. Determinan Matriks berordo 2×2 a b a b , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = Jika A = = ad – bc c d c d Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 3. det(AT) = det(A) 2. det(AB) = det(A) det(B) 1 4. det (A–1) =
det( A)
F. Invers Matriks a b , maka invers A adalah: Bila matriks A = c d 1 1 d b , ad – bc ≠ 0 A 1 Adj(A) Det(A) ad bc c a Sifat–sifat invers matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
G. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol H. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B X = A–1 × B 2) X × A = B X = B × A–1
14
1.
2. 3. 4.
SOAL LATIHAN 2 4 a 2 4 3 Diketahui matriks P = 7 b 5 dan Q = 7 2a 5 Jika P = Q, maka nilai c adalah … 3c 9 10 5b 9 10 5a b 7 10 7 = . Nilai a dan b berturut–turut adalah … Diketahui kesamaan matriks: 14 4 14 2a 1 5m 2 3n m 3m 2 28 5 3 + = 4 Nilai m – n = … Diketahui kesamaan matriks 5m 2n 0 14 1 9 4 5 2 2 1 0 1 , B = , dan C = . Diketahui matriks A = 6 0 4 3 5 4
2 x 1 10 7 ,B = , dan C = . Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = … 1 y 3 9 2 y 3 7 Nilai x + 2y = … 5 9 6 2 1 y 2 2 y 3 – = Maka nilai x – 2y = … 7. Jika x 3 y 4 5 3 4 1 4 3 1 1 2 2x 1 2 .Nilai y – x = … 8. Diketahui: x y 2 x 5 3 9 4 5. Diketahui matriks A = x 2 3 1 6. Diketahui 6 x 3
3 2 4 , B = 9. Diketahui matriks A = 4 1 2 1 3 5 , B = 10. Diketahui matriks A = 2 1 4
3 , dan C = 1
4 10 Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah … 9 12 2 2 2 , dan C = maka determinan matriks (AB – C) adalah … 1 1 7 2 0 3 2 dan Q = . Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = … 11. Diketahui matriks P = 1 1 1 4 1 2 1 1 3 dan B = 2 0 . Nilai determinan dari matriks A.B adalah … . 12. Diketahui matriks A = 0 2 1 1 1 1 2 4 5 dan Q = , determinan matriks PQ adalah … 13. Jika diketahui matriks P = 3 1 2 0 1 2 4 5 dan matriks Q = . Determinan dari matriks 2P – Q adalah ... . 14. Diketahui matriks P = 3 1 2 1 2x 1 2 1 dan B = . Determinan matriks A dan matriks B berturut–turut dinyatakan 15. Diketahui matriks A = 3 3 1 3 dengan |A|, dan |B|. Jika berlaku |A| = 3|B| maka nilai x = ... . 8 7 adalah ... . 4 6
16. Jika AT adalah transpos matriks A maka determinan AT untuk matriks A = 10 - 6 dan B = 17. Diketahui matriks A = 2 p memenuhi adalah.... 1 1 1 0
18. Invers dari matriks
3p 1 Jika det A= det B( det = determinan), maka nilai p yang - 2 - 1
adalah …
5 2 adalah … 19. Invers matriks 9 4 4 5 . Invers dari matriks A adalah A–1 = … 3 4
20. Diketahui matriks A =
15
a b 3 2 adalah invers dari matriks N = , maka nilai c + d = … 21. Jika N–1 = c d 6 5 1 2 3 5 , dan B = . Jika matriks C = A – B, maka invers matriks C adalah C–1 = … 22. Diketahui matriks A = 5 6 6 7 3 1 3 . Jika matriks C = A – 3B, maka invers matrisk C adalah C–1 = … dan B = 2 2 2 1
2 23. Diket. matriks A =
3x 4 y 14 24. Sistem persamaan linier bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah … x 2 y 6 2 x 3 y 1 25. Sistem persamaan linier bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah … x 3 y 5 2 1 , B = 26. Jika matriks A = 1 3 4 27. Matriks X yang memenuhi 1
8 8 , dan AX = B, maka matriks X = … 10 25 3 7 18 X = adalah … 5 6 21
3 4 1 2 X = adalah … 28. Matriks X yang memenuhi persamaan 7 9 1 0 2 4 15 15 = adalah … 29. Matriks X yang memenuhi persamaan X 1 3 8 26 4 5 2 5 adalah … = 30. Matriks X yang memenuhi persamaan X 4 3 4 1 4 0 2 3 , maka matriks A = … = 31. Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi A 2 3 16 6 1 2 4 11 dan B = jika matriks AX = B, maka matriks X adalah … 32. Diketahui matriks A = 3 5 11 29 1 2 , dan B = 33. Diketahui matriks A = 3 4
4 3 . Matriks X yang memenuhi AX = B adalah … 2 1
16
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2012 Menentukan suku ke–n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri RANGKUMAN MATERI BARISAN DAN DERET ARITMETIKA I. Rumus umum suku ke–n barisan aritmetika misal suatu barisan aritmetika dengan suku pertama adalah “a” dan beda “b”, maka suku–suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb: u1 u2 u3 u4 … un a a+ b a + 2b a + 3b … a + (n – 1)b Jadi, rumus umum suku ke–n suatu barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b II. Deret Aritmetika Deret aritmetika adalah jumlah berurutan dari suku–suku barisan aritmetika Jika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku–suku barisan aritmetika, maka u1 + u2 + u3 + … + un dinamakan sebagai deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan n Sn = (a + un) 2 n = (2a + (n – 1)b) 2 SOAL LATIHAN A. Tentukan suku yang diminta dari tiap barisan aritmetika di bawah ini 1. 2, 5, 8, 11, … Suku ke–25 = … 2. 25, 21, 17, 13, … suku ke–21 = … 3. 29, 33, 37, 41 ….. suku ke–11 = … B. Tentukanlah suku pertama, beda, suku ke–10, dan suku ke –15 jika barisan aritmetika diketahui 1. Suku ke–4 adalah 56 dan suku ke–9 sama dengan 26 2. Suku ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57 3. Suku ke–3 dan suku ke–8 berturut–turut 7 dan 27 4. Suku ke–4 dan suku ke–7 berturut–turut adalah 5 dan 14 5. Jumlah suku ke–2 dan ke–7 adalah 26 dan jumlah suku ke–5 dan ke–3 adalah 22 6. Jumlah suku ke–2 dan ke–4 dari barisan aritmetika adalah 26. Dan selisih suku –8 dan ke–5 adalah 9 C. Carilah suku pertama, beda, rumus umum suku ke–n, dan suku ke–5 jika diketahui rumus jumlah n suku pertama dereta aritmetika sebagai berikut: 1. Sn = 6n2 – 3n 4. Sn = n2 + 5 n 4 2. Sn = 2n2 – n 2 4 3. Sn = 4n + 3n 5. Sn = n2 – n 3
D. Tentukan jumlah setiap deret aritmetika berikut: 1. 1 + 4 + 7 + 10 + … sampai 30 suku 2. 5 + 8 + 11 + 14 + … sampai 20 suku
3. 29 + 33 + 37 + 41 + … sampai 20 suku 4. 50 + 47 + 44 + 41 + … sampai 15 suku
E. Carilah suku pertama, beda, jumlah 12 suku pertama dan jumlah 16 suku pertama deret aritmetika berikut jika 1. Suku ke tiga 8 dan suku ke lima 12 2. Suku ke tujuh dan suku ke dua berturut–turut adalah 43 dan 13 3. Suku ke–5 adalah dan jumlah nilai suku ke–8 dengan suku ke–12 sama dengan 52 4. Suku pertama dan suku kelima berturut–turut adalah 2 dan 10 F. Tentukan suku yang diminta dari tiap barisan geometri di bawah ini 1. 8, 4, 2, 12 ... . Suku ke–8= ... 4. 4, 1 , 1 , … suku ke–6 = … 2 16 2. 2, 6, 18, 54,… suku ke–8 = … 3. 18 , 14 , 12 , 1, … suku ke–10 = …
17
RANGKUMAN MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI I. Rumus umum suku ke–n barisan geometri misal suatu barisan geometri dengan suku pertama adalah “a” dan rasio “r”, maka suku–suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb: u1 u2 u3 u4 … un a ar ar2 ar3 … arn – 1 Jadi, rumus umum suku ke–n suatu barisan aritmetika adalah : Un = arn – 1 II. Deret Geometri Deret geometri adalah jumlah berurutan dari suku–suku barisan geometri Jika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku–suku barisan geometri, maka u1 + u2 + u3 + … + un dinamakan sebagai deret geometri. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan Sn =
a(1 r n ) 1 a(r n 1) = 1 1 r r 1
Untuk r < 1
Untuk r > 1
III. Deret Geometri Tak Hingga Jika banyak suku deret geometri terus bertambah mendekati tak hingga, maka deret tersebut dinamakan deret geometri tak hingga, yang dilambangkan dengan S S=
a , r konvergen, – 1 < r < 1 atau | r | < 1 1 r
SOAL LATIHAN A. Tentukanlah suku pertama, rasio, suku ke–5, dan suku ke –8 jika barisan geometri diketahui 1. Suku ketiga dan keenam barisan berturut–turut adalah 18 dan 486 2. Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri berturut–turut 4 dan 36 3. suku kedua dan suku kelima berturut–turut 48 dan 6 4. Suku ketiga dan ketujuh berturut–turut adalah 6 dan 96 5. Suku pertama 54 dan suku kelimanya 23 6. Suku ke tiga dan suku 18 dan 7. Suku ke–2 dan suku ke–4 berturut–turut adalah 2 dan 18 8. suku ke–2 adalah 3 dan suku ke–5 adalah 24 B. Tentukan jumlah setiap deret geometri berikut: 1. 1 + 2 + 4 + 8 + … sampai 8 suku 2. 36 + 12 + 4 + … sampai 7 suku 3. 1 + 1 + 1 + … sampai 6 suku 2 4 1 1 4. 1 + + + … sampai 5 suku 9 3
C. Carilah suku pertama, rasio, jumlah 7 suku pertama dan jumlah 10 suku pertama deret geometri berikut jika 1. Suku kedua 6 dan suku kelima 162 2. Suku ketiga dan keenam berturut–turut adalah –12 dan 96. 3. suku pertama adalah 3 dan suku ke–4 adalah 24 4. Suku kedua dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160 5. Suku ke–2 dan ke–5 deret geometri berturut–turut 3 dan 24 D. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga deret berikut 1. 64 + 8 + 1 + 18 + …
4. 6 + 3 +
3. 4 + 2 + 1 +
+
3 4
+…
5. 2 + 4 + 8 + …
2. 18 + 6 + 2 + 23 + … 1 2
3 2
3
+…
18
3
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika. 1. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … 2. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak … ekor 3. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah…buah. 4. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke–3 adalah 7 tahun dan usia anak ke–5 adalah 12 tahun maka jumlah usia keenam anak tersebut adalah ... tahun 5. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …. 6. Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke– 2 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–2 jumlah tabungan anak tersebut adalah … 7. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … 8. Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya. Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal pada hari sebelumnya. Jumlah kata yang dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah … 9. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah … 10. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … buah 11. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing–masing potongan membentuk deret aritmetika. Jika potongan tali terpendek 3cm dan terpanjang 105 cm, maka panjang tali semula adalah ... cm
19
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 15 UN 2012 Menghitung nilai limit fungsi aljabar A. Limit fungsi aljabar x a
f (a) 0 f ( x) diselesaikan dengan cara sebagai berikut: , maka lim x a g ( x) g (a) 0
Jika
1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan
f ( x ) f ' (a ) x a g ( x ) g ' (a )
lim
SOAL LATIHAN 15A Tentukanlah nilai limit x a tiap soal di bawah ini x 2 2 x 15 =… 1. lim x3 x 3
5.
x 2 8 x 12
lim
x 2
x2 4
2.
2x 2 8 =… lim x2 x 2
6.
Limit
3.
3x 2 8 x 3 .... lim x3 x3
7.
lim
4.
lim
x2 9
x3
x 2 5x 6
x2 5x
3x 2 14x 8
x 4
x 2 3x 4
= ...
=…
=…
ax n bx n 1 ...
lim
2x2 3x 35
x 5
B. Limit Mendekati Tak Berhingga 1.
=…
dx m 1 ... a a. p = , jika m = n c
x cx m
2.
= p , dimana:
lim
x
ax b cx d = q, dimana:
a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c
b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m
3.
bq lim ax 2 bx c ax2 qx r 2 a x
SOAL LATIHAN 15B Tentukanlah nilai limit x tiap soal di bawah ini 4x 2 2x 1 1. lim =… x 3x 2 2 2. 3.
lim
x 2 2x 1
x 3x
2
6x 1
9.
=…
3
2
4x 3x 1
x
5.
4 3 lim 2 = ... . x x x 2
6.
Lim
x
Lim
x
(2x 1)3
6x2 x 7 6x2 5x 1 = ... .
3x 2 3 =… 12. lim x 2 4 x 3 x 1 = … x Limit 13. 25x 2 9 x 16 5 x 3 = …. x ~
11. Lim
Limit x
lim x( x 2) x 2 2 = … x lim x 2 2 x 1 x 2 3x 2 = … x
10. Limit
x 3 2x 2 5 = lim x 4 x 2 x 3 10
4.
7.
8.
x
= ...
3x 2 x 1 = .... 4x 5 10x 7 = ... . 4x 2 7x 6
3x 2 5 x
14. lim (5 x 1) 25x 2 5 x 7 = … x
20
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 UN 2012 Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi 1. 2. 3. 4.
RINGKASAN MATERI
f(x) = c, f’(x) = 0 f(x) = ax f’(x) = a f(x) = axn f’(x) = a· n·xn – 1 Jika “u” adalah suatu fungsi dalam x, maka f(x) = aun f’(x) = a·u’·n·un – 1, dimana u’ = turunan pertama dari u
SOAL LATIHAN 16A Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), tentukanlah f’(x), f’(1) dan f’(2) dari tiap fungsi di bawah ini 1) f(x) = 2 – 5x + x3 adalah.... 11) f(x) = x 2 2 x 1 2) f(x) = 12 x 4 23 x 3 4 x 1 12) f(x) = 3 ( x 2 5) 4 3) f(x) = x6 + 12x4 + 2x2 – 6x + 8 4 4) f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3 13) f (x) = 3 2 5) f(x) = 2x + 3x – x + 2 x3 6) f(x) = (3x2 – 6)(2x + 1) 3x 1 14) f (x) = 7) f(x) = (x2 – 3)(5x + 2) x3 8) f(x) = (2x – 3)4 2 3x 15) f (x) = 9) f(x) = (3x2 – 5)4 2x 5 2 4 10) f(x) = (3x – 7) B. Tafsiran Geometris Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = x1 , yaitu m = f’(x1) Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah: y – y1 = m(x – x1) 2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0 4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
SOAL LATIHAN 16B Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah … Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 + 4x + 1 di titik (2, 13) adalah … Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x2 – 36x + 20 turun pada interval … Grafik fungsi f(x) = –x3 – 6x2 + 15x + 8 turun pada interval … Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x2 – 15x + 3 naik pada interval … Grafik fungsi f(x) = x3 + 2x2 naik pada interval ... . Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah … Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi y = x3 – 3x2 + 3 pada interval – 1 ≤ x ≤ 2, Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi B(x) = 2x2 – 180x + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sabanyak … Biaya produksi x barang dinyatakan dengan fungsi f(x) = (x2 – 100x + 4500) ribu rupiah. Biaya minimum untuk memproduksi barang tersebut adalah … Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah … Sebuah home industry memproduksi x unit barang dengan biaya yang dinyatakan (x2 – 30x + 125) ribu rupiah, dan pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah (60x) ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry tersebut adalah … Keuntungan (k) per minggu, dalam ribuan rupiah, dari suatu perusahaan kecil mebel dihubungkan dengan banyak pekerja n , dinyatakan oleh rumus k (n) = 10 n3 + 90 n + 1.000. Keuntungan maksimum per minggu adalah … . 27
14. Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh f(x) = –2x2 + 240x + 900 dengan x banyaknya pekerja dan f(x) keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tercapai ketika banyaknya pekerja … orang
21
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 17 UN 2012 Menentukan integral fungsi aljabar A. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi Aljabar
RINGKASAN MATERI
Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c 3. xn dx = n11 x n1 + c 4. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx B. Integral Tentu Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b
L = f ( x)dx [ F ( x)] ba F (b) F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a
C. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x. Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah dengan metode substitusi jika v dx = k du, k konstanta Selesaikanlah setiap integral tak tentu berikut! 1. (x2 + 2x + 4) dx = … 2. (4x3 + 3x2 + 2x + 10) dx = … 3. (2x – 1)2 dx = … 4. (3x + 1)2 dx = … 5. (6x – 1)(2 – x)dx = … 6. (2x + 1)(x – 3)dx = … 7. (3 x x 2)dx = … 8.
( x x 2 x 4)dx
9.
x3 1
10.
SOAL LATIHAN 17A
2
2. 3. 4.
14.
2x
(5 x 2 ) dx = … 3x 2
dx = …
2x 3 4
6x 2
dx = … x3 8 2x 3 17. dx = … 2 3x 9 x 1
dx
9x 2 6
18.
x 11. 6 (3x – 1)7 dx = … 12. 8x (x2 +1)5 dx = …
1.
3x 2 5dx = …
16.
dx = …
Selesaikanlah setiap integral tentu berikut!
6x
15.
x x 1
13.
=…
x3 2x 1
SOAL LATIHAN 17B
2
5.
(4 x 1)dx
1 4
6.
2 ( x 6 x 8)dx
2
x
2
1
1 dx x2
4
12x x dx
1
2 3
7.
2 ( x 16 )dx
1 0
8.
2 (3x 1) dx
2
3( x 1)(x 6)dx
0 1
x
1
2
22
2
( x 6)dx
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 18 UN 2012 Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral
1.
RANGKUMAN MATERI Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x), sumbu X, garis x = a dan x = b b
L = | f ( x)dx | a
2. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x), garis x = a dan x = b b
L = | { f ( x) g ( x)}dx | a
SOAL LATIHAN A. Tentukanlah luas daerah yang diarsir berikut Y
Y
Y 2
y= x – 5x +4
y=2 x
4 X
X 1
0
0
4
1
4 y= 3x – x2
(1)
(2) Y
Y
(3)
y = x2
Y
y = (x – 2)2
x+y=6
y=4 X
y = 4 – x2
X 0
x + 2y = 6
0
(4)
X
0
(5)
X 0
(6)
B. Tentukanlah luas daerah dengan batas–batas sebagai berikut! 1. Garis y = 2x + 3, sumbu X, garis x = 1 dan x = 7 2. garis 3x + 5y = 15 di kuadran I 3. kurva y = (x + 3)(2 – x) dan sumbu X 4. Kurva f(x) = x2 – 5x + 6 dan sumbu X 5. Kurva y = x2 – 6x, sumbu X, garis x = –1 dan x = 6 6. kurva y = x2 – 8x + 7, sumbu X, garis x = 2 dan x = 6 7. Kurva y = x dan y = x 8. kurva y = x2 dan y = 2 – x2 9. kurva y = x2 – 5x + 1 dan x – y = 4 10. kurva y = 4 – x2 dan x + y = 2
23
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2012 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi RANGKUMAN MATERI 1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an. 2. Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB BA), jenisnya ada 3, yaitu: n! a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; n Pr (n k)! n! b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1 , n2 , n3 ,n1 + n2 + n3 + … n n1! n1! n1! c) Permutasi siklis (lingkaran); n Psiklis (n 1)! 3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). n! Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r (n r )!r! SOAL LATIHAN 1. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah … 2. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah … 3. Amanda memiliki 4 buah celana berbeda, 6 buah baju berbeda, dan 3 pasang sepatu berbeda, banyaknya cara berbeda untuk memakai celana, baju, dan sepatu yang dapat dilakukan Amanda adalah …cara 4. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara 5. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah … 6. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah … 7. Dari angka–angka 2, 3, 5, 6, dan 11 disusun bilangan ganjil yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah … 8. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah … 9. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah … 10. Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh taing bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah … 11. Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah … 12. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing–masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah … 13. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah … 14. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah … 15. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang–seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … 16. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga–tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … 17. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah … 18. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah …
24
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com 19. Banyak cara menyusun 4 buku geografi, 3 buku ekonomi dan 6 buku matematika adalah … 20. Dari 10 orang finalis lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … 21. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … 22. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik–titik tersebut adalah … 23. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … 24. Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … 25. Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah … 26. Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah … 27. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … 28. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … 29. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … 30. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … 31. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … cara 32. Sebuah kantong berisi 6 kelereng biru dan 7 kelereng merah. Dari dalam kotak diambil 4 kelereng sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 3 kelereng merah adalah … cara
25
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com
a) b) c) d) e) f) g) h)
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 20 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian RANGKUMAN MATERI Peluang Suatu Kejadian Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1 n( A ) P(A) = , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel n(S) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) Peluang dua kejadian saling lepas : P(AB) = P(A) + P(B) Peluang dua kejadian saling bebas : P(AB) = P(A) × P(B) P( A B) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = P(B) Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah : Fh(A) = n × P(A) SOAL LATIHAN
1. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali, tentukan peluang kejadian munculnya a. mata dadu bilangan prima genap b. mata dadu kurang dari 4 c. mata dadu bilangan ganjil kurang dari 5 2. Dua dadu dilempar undi bersama-sama, tentukan peluang munculnya a. jumlah kedua mata dadu habis dibagi 5 b. jumlah kedua mata dadu bilangan genap c. jumlah kedua mata dadu kurang dari 6 d. munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua e. jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 f. pasangan mata dadu yang kedua-duanya ganjil 3. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam dilempar undi bersama-sama sekali, tentukan peluang munculnya a. mata dadu lima dan angka pada mata uang logam b. mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada uang c. angka pada mata uang dan bilangan kelipatan tiga pada dadu 4. Tiga uang logam dilambungkan satu kali, tentukan peluang munculnya a. 1 angka b. 2 gambar c. paling sedikit 1 gambar 5. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih a. Jika diambil 1 bola secara acak, maka peluang terambil bola berwarna putih adalah … b. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah … c. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah … 6. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 7 kelereng putih. Dua buah kelereng diambil berturut–turut tanpa pengembalian. Peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng merah adalah ... 7. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian
8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
26
diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah ... Sebuah kantong berisi 5 bola biru dan 8 bola merah. Dua buah bola diambil berturut–turut tanpa pengembalian. Peluang terambil pertama bola biru dan kedua bola merah adalah ... Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 4 adalah … Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 360 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan ganjil kurang dari 5 adalah.... Sebuah dadu dilemparkan 120 kali. Frekuensi harapan munculnya permukaan dadu prima ganjil adalah …. Pak Budi melakukan lemparan dua buah dadu secara bersama-sama sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul jumlah dua dadu prima adalah ... . Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … Pada percobaan pengundian 2 buah dadu sebanyak 216 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah genap adalah.... Dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan muncul gambar pada kedua keping uang tersebut adalah ... . kali Dua mata uang dilempar 60 kali. Frekuensi harapan munculnya keduanya angka adalah .... Dua keping uang logam dilempar undi sebanyak 400 kali. Frekuensi harapan mendapatkan sisi kembar dari keping uang logam tersebut adalah.. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah …
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 UN 2012 Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang 1. Diagram lingkaran berikut menunjukan persentase 5. Diagram lingkaran berikut menunjukan mata jenis pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah pelajaran-mata pelajaran yang disukai di kelas XA penduduk seluruhnya adalah 3.600.000 orang. yang berjumlah 36 siswa. Simbol yang digunakan Banyak penduduk yang menjadi nelayan adalah … adalah M untuk Matematika, F untuk Fisika, B untuk Biologi, K untuk Kimia, dan I untuk Bahasa Indonesia. Banyak siswa yang menyukai mata pelajaran Biologi adalah ... F 20 M
2. Diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah … siswa Karat e 20%
Silat 10%
Taekwondo
B 80 I
K
6. Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur seperti pada gambar berikut. Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah …orang
Dance
30% 5%
Wushu
3. Peserta kegiatan ekstrakurikuler disuatu SMA ditunjukkan dengan gambar berikut.
30% volly
Pramuka 30% PBB
10% karate
Dari 500 orang yang mengukiti ekstrakurikuler, peserta pramuka adalah .... orang 4. Diagram di bawah ini menggambarkan banyaknya siswa yang menyenangi empat hobi yang menjadi favorit beberapa sekolah di Yogyakarta
7. Diagram lingkaran di bawah menunjukan pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya peternak itik ada … peternak
9. Berikut ini adalah data tingkat pendidikan suatu kota.
Basket
SD 120o
54
PT
Futsal
74 Voli
Bulu Tangkis
Jika jumlah siswa yang menjadi sampel seluruhnya 7.200 siswa, maka banyak siswa yang menyenangi futsal adalah …
SMP 900 SMA 1000
Jika banyaknya warga yang berpendidikan SMA 200 orang maka banyaknya warga yang berpendidikan PT adalah ....
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com 8. Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk 6 tahun berturut-turut (dalam satuan juta ton) disajikan dalam diagram berikut:
11. Hasil ujian matematika siswa laki-laki perempuan disajikan pada diagram berikut: f
100
13
95
100
85
80
9 7 6
80 60
Frekuensi
dan
5 4 3
60 40 40
0
3
20
4
6
7
8
Keterangan: : laki-laki
Nilai 0 1994
1995
1996
1997
1998
: perempuan
1999
Jumlah siswa laki-laki dan perempuan yang mendapat nilai 7 adalah … 12. Banyak hobi siswa disajikan dalam bentuk diagram batang. Banyak siswa seluruhnya 450.
Tahun
Data dari diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah … 9. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah keluarga 5 orang adalah … siswa
155 135 X
p
70
12 11
Frekuensi
9
9 6
Badminton
4
Basket
Sepak
Silat
Banyak siswa yang hobi silat ada ….
0 3
4
5
6
7
13. Perhatikan diagram batang berikut!
Jumlah Anggota Keluarga
10. Skor tes kemampuan pada seleksi penerimaan pegawai PT Trice Media
kuintal 100
10
80 8
5
60
6
6
Bawang Cabe
40
3
Padi
2
20 1 – 10
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
Skor 30,5 : rendah, 30,5 < skor ≤ 50,5 : sedang, Skor > 50,5 : tinggi Persentase peserta tes dalam berkemampuan rendah adalah ... .
0 2006
2007
2008
2009
Perbandingan rata-rata hasil cabe dengan rata-rata hasil bawang selama tahun 2006 sampai dengan 2009 adalah ... .
kategori
28
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 22 UN 2012 Menghitung nilai ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel atau diagram RANGKUMAN MATERI A. Rata-rata
x x 2 x 3 ... x n 1. Data tunggal: X 1 2. Data terkelompok: Cara konvensional
X
fi x i fi
n
Cara sandi
f u X Xs i i fi
c
Keterangan: fi = frekuensi kelas ke-i xi = Nilai tengah data kelas ke-i Xs = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesar ui c
= …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk Xs = panjang kelas interval SOAL LATIHAN 22.A
Tentukanlah nilai rata-rata dari data pada tabel /histogram di bawah ini. 1. Perhatikan tabel berikut! Berat (kg) fi 35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2
3. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 40 – 49 4 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 4 80 – 89 4 90 – 99 2
2. Rata–rata dari diagram berikut 55,8 tentukanlah nilai p
4. Perhatikan histogram berikut Frekuensi 8 5 4 2
29
85,5
74,5
63,5
52,5
41,5
0
30,5
1
Nilai
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com B. Modus Modus adalah data yang sering muncul atau memiliki berfrekuensi terbesar. Data terkelompok:
1 Mo = L mo d 1 d2
d
c
Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya SOAL LATIHAN 22.B Tentukanlah modus dari data pada tabel /histogram di bawah ini. 1. Perhatikan tabel berikut Umur Frekuensi 20 – 24 4 25 – 29 7 30 – 34 11 35 – 39 10
4. Perhatikan tabel berikut Ukuran Frekuensi 1–5 3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4
2. Perhatikan diagram berikut! f
10
5. Perhatikan tabel berikut Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2
6 3
4
13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai
6. Perhatikan diagram berikut!
3. Perhatikan tabel berikut! Berat Badan Frekuensi (kg) 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7
30
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com C. Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 ( n 1) 2
b. Data terkelompok: Me = Q2
Q2 = LQ 2
1 N 2
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2 N = Jumlah seluruh data LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2 c = panjang kelas interval
fk c
fQ 2
SOAL LATIHAN 22.C Tentukanlah median dari data pada tabel /histogram di bawah ini. 1. Perhatikan grafik berikut
3. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut: Skor Frekuensi
50 40
10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
34
30
Kumulatif
Frekuensi Kumulatif
56 48
19
20
8
10
Nilai
4. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi
0 0
24,5 29,5 34,5
39,5 44,5
49,5i
20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54
2. Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
8 12 10 13 7
2 8 12 7 3
31
2 8 10 16 12 8 4
Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS
http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 23 UN 2012 Menentukan nilai ukuran penyebaran RANGKUMAN MATERI Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan atau Rentang (R) R = Xmaks – Xmin Dengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil 2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) H = Q3 – Q1 Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas 3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd) Qd = 12 (Q3 Q1 ) 4. Simpangan Rata-Rata (Sr) a. Data tunggal
:
b. Data terkelompok:
Sr =
| xi x | ;
n f i | xi x | ; Sr = N
5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S) a. Data tunggal i) Ragam atau Variansi : S2 =
( xi x ) 2
ii) Simpangan baku
S2
:S=
n
b. Data Terkelompok i) Ragam atau Variansi : S2 =
f i ( xi x) 2 fi
ii) Simpangan baku
S2
:S=
SOAL LATIHAN A. Dari tiap data pengamatan di bawah ini tentukanlah nilai jangkauan, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartilnya 1. 3, 2, 5, 4, 5, 3, 7 2. 7, 8, 10, 5, 7, 10, 10, 6, 8, 9 3. 11, 15, 13, 12, 14, 13, 14, 12 4. 58, 55, 62, 58, 56, 76, 64, 68, 78 5. 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 B. Dari tiap data pengamatan di bawah ini tentukanlah nilai simpangan rata-rata, varians (ragam) dan simpangan baku (deviasi standar)nya 1. 3, 7, 2, 6, 8, 4 2. 8, 6, 5, 7, 9, 10 3. 6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6 4. 2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 5. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 6. 7, 7, 6, 11, 7, 5, 6, 7 7. 5, 2, 3, 6, 7, 6, 7, 3, 6, 5 8. 7, 8, 10, 5, 7, 10, 10, 6, 8, 9 9. 11, 15, 13, 12, 14, 13, 14, 12 10. 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7
32
