KEEFEKTIFAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN AIR BERBANTUAN WORKSHEET TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA KELAS VII PADA MATERI HIMPUNAN skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
oleh Tiara Anggi Indriaswari 4101408202
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2015
ii
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO
o Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah keadaan suatu kaum, sebelum mereka mengubah keadaan diri mereka sendiri (Q.S. Ar Ra’d:11). o Dan apabila hamba-hamba-Ku bertanya kepadamu (Muhammad) tentang Aku, maka sesungguhnya Aku dekat. Aku kabulkan permohonan orang yang berdoa apabila dia berdoa kepada-Ku (Q.S. Al Baqarah: 186). o Maka nikmat Tuhanmu yang manakah yang kamu dustakan (Q.S. Ar Rahman: 13). o Allah will make a way, when there seems to be no way (Anonymous). o Where there is a will, there is a way (Anonymous).
PERSEMBAHAN Skripsi ini kupersembahkan Untuk Bapak (Alm.), Ibu, dan kakakku Gigih Endah Wardani Untuk keponakanku
Daffi Izzulhaq
Rizki Untuk Rosidah, dan Eko Mei S. Untuk sahabat-sahabatku Raras, Gyna, Yoga,
Waradika,
Imam,
Putri
Asmarani, Fiya, Neni, Reski, Septi Untuk teman-teman PG MIPA BI Pendidikan Matematika 2008 Untuk semua teman-teman Pendidikan Matematika 2008 Untuk teman-teman
PPL SMP
5
Semarang 2011 dan KKN Wlahar 2011
iv
PRAKATA
Puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, serta sholawat dan salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Pada kesempatan ini, penulis dengan penuh syukur mempersembahkan skripsi dengan judul ”Keefektifan Pendekatan Pembelajaran AIR Berbantuan Worksheet terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VII pada Materi Himpunan”. Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan banyak pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Fathur Rachman, M.Hum. Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si. Ketua Jurusan Matematika. 4. Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Pembimbing yang telah memberikan arahan dan bimbingan selama bimbingan pada penulis. 5. Dr. Rochmad, M.Si. dan Drs. Supriyono, M.Si. Penguji yang telah memberikan masukan pada penulis. 6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini. 7. Kepala Sekolah SMP IT Harapan Bunda yang telah memberi izin penelitian. 8. Dian Mariani Aminah, S.Si. Guru matematika kelas VII SMP IT Harapan Bunda yang telah membimbing selama penelitian.
v
9. Siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda yang telah membantu proses penelitian. 10. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan para pembaca. Terima kasih.
Semarang, Juli 2015
Penulis
vi
ABSTRAK Indriaswari, Tiara Anggi. 2015. Keefektifan Pendekatan Pembelajaran AIR Berbantuan Worksheet terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VII pada Materi Himpunan. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Kata kunci: Keefektifan, Kemampuan Intellectually Repetition (AIR).
Pemecahan
Masalah,
Auditory
Kemampuan pemecahan masalah harus dibangun sendiri oleh siswa melalui keterlibatan aktif dalam belajar dan interaksi dengan guru atau siswa lain. AIR adalah pendekatan pembelajaran yang menempatkan siswa sebagai pusat perhatian utama dalam kegiatan pembelajaran melalui proses Auditory, Intellectually, dan Repetition. Siswa diberikan kesempatan secara aktif dan terus menerus membangun sendiri pengetahuannya secara personal maupun sosial, sehingga terjadi perubahan konsep menjadi lebih rinci dan lengkap. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui keefektifan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan Worksheet terhadap kemampuan pemecahan masalah pada materi Himpunan Kelas VII. Keefektifan tersebut dijabarkan dalam rumusan: (1) siswa yang dikenai pembelajaran dengan pendekatan AIR berbantuan Worksheet mencapai ketuntasan belajar pada aspek pemecahan masalah; dan (2) kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai pembelajaran pendekatan AIR berbantuan Worksheet lebih tinggi dibanding kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai pembelajaran model ekspositori. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII IPA SMP IT Harapan Bunda tahun pelajaran 2014/2015. Dengan teknik cluster random sampling, terpilih sampel kelas VII D sebagai kelas eksperimen yang dikenai pembelajaran dengan pendekatan AIR berbantuan Worksheet dan kelas VII C sebagai kelas kontrol yang dikenai pembelajaran model ekspositori. Data penelitian diperoleh dengan metode dokumentasi dan tes. Analisis data akhir meliputi uji normalitas, uji homogenitas, uji proporsi, dan uji perbedaan rata-rata. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) siswa yang dikenai pembelajaran dengan pendekatan AIR berbantuan Worksheet mencapai ketuntasan belajar pada aspek pemecahan masalah (2) kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai pembelajaran dengan pendekatan AIR berbantuan Worksheet lebih tinggi dibanding kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai pembelajaran model ekspositori. Simpulan yang diperoleh yaitu pendekatan pembelajaran AIR berbantuan Worksheet efektif terhadap kemampuan pemecahan masalah pada materi Himpunan Kelas VII.
vii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL........................................................................................... i PERNYATAAN ................................................................................................. ii PENGESAHAN ................................................................................................. iii MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..................................................................... iv PRAKATA ......................................................................................................... v ABSTRAK ........................................................................................................ vii DAFTAR ISI ..................................................................................................... viii DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv BAB 1. PENDAHULUAN ........................................................................................ .1 1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 5 1.3 Tujuan Penelitian.................................................................................... 5 1.4 Manfaat Penelitian.................................................................................. 6 1.5 Penegasan Istilah .................................................................................... 7 1.5.1 Keefektifan .................................................................................... 7 1.5.2 Pendekatan Pembelajaran AIR.................. .................................... 8 1.5.3 Worksheet.................. ................................................................... 8 1.5.4 Model Pembelajaran Ekspositori...................... …........................ 8
viii
1.5.5 Kemampuan Pemecahan Masalah................................................. 9 1.5.6 Materi Himpunan .......................................................................... 9 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi .............................................................. 10 2. TINJAUAN PUSTAKA .............................................................................. .12 2.1 Landasan Teori ...................................................................................... 12 2.1.1 Pengertian Belajar ........................................................................ 12 2.1.2 Pembelajaran Matematika ............................................................ 13 2.1.3 Pendekatan Pembelajaran (AIR) .................................................. 15 2.1.4 Belajar Auditory ........................................................................... 20 2.1.5 Belajar Intellectually .................................................................... 21 2.1.6 Belajar Repetition ......................................................................... 22 2.1.7 Model Pembelajaran Ekspositori ................................................. 22 2.2 Pemecahan Masalah Matematika .......................................................... 24 2.3 Materi Himpunan Bagian ...................................................................... 26 2.4 Hipotesis................................................................................................ 26 2.5 Kerangka Berpikir ................................................................................. 26 3. METODE PENELITIAN ............................................................................ 29 3.1 Subjek Penelitian................................................................................... 29 3.1.1 Populasi ........................................................................................ 29 3.1.2 Sampel .......................................................................................... 29 3.2 Variabel Penelitian ................................................................................ 30 3.3 Prosedur Penelitian................................................................................ 31 3.3.1 Desain Penelitian .......................................................................... 31 3.3.2. Pelaksanaan Penelitian ................................................................. 32 ix
3.4 Metode Pengumpulan Data ................................................................... 33 3.4.1 Metode Dokumentasi ................................................................... 33 3.4.2 Metode Tes ................................................................................... 33 3.5 Prosedur Pengumpulan Data ................................................................. 35 3.6 Instrumen Penelitian.............................................................................. 38 3.6.1 Silabus .......................................................................................... 38 3.6.2 RPP ............................................................................................... 38 3.6.3 LKS .............................................................................................. 39 3.6.2 Tes Hasil Belajar .......................................................................... 39 3.7 Analisis Instrumen Penelitian ............................................................... 39 3.7.1 Validitas ....................................................................................... 40 3.7.2 Reliabilitas ................................................................................... 41 3.7.3 Tingkat Kesukaran ....................................................................... 43 3.7.4 Daya Pembeda .............................................................................. 44 3.7.5 Penentuan Instrumen .................................................................... 45 3.8 Metode Analisis Data ............................................................................ 46 3.8.1 Analisis Data Awal Sampel.......................................................... 46 3.8.1.1 Uji Normalitas Data Awal ............................................... 47 3.8.1.2 Uji Homogenitas Data Awal ............................................ 49 3.8.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Awal ......................... 50 3.8.2 Analisis Data Akhir ...................................................................... 52 3.8.2.1 Uji Normalitas Data Akhir ............................................... 52 3.8.2.2 Uji Homogenitas Data Akhir ........................................... 53 3.8.2.3 Uji Ketuntasan Belajar .................................................... 54 x
3.8.2.4 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Data Akhir ........................ 55 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................................... .57 4.1 Hasil Penelitian ..................................................................................... 57 4.1.1 Analisis Data Akhir ...................................................................... 58 4.1.1.1 Uji Normalitas Data Akhir ............................................... 58 4.1.1.2 Uji Homogenitas Data Akhir ........................................... 59 4.1.1.3 Uji Ketuntasan Belajar Kelas Eksperimen ....................... 60 4.1.1.4 Uji Perbedaan Dua Rata-rata ........................................... 61 4.2 Pembahasan ........................................................................................... 62 5. PENUTUP ................................................................................................... .68 5.1 Simpulan ............................................................................................... 68 5.2 Saran. ..................................................................................................... 68 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... .70 LAMPIRAN ..................................................................................................... .72
xi
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
2.1 Perbandingan Kelas Konstruktivisme dan Tradisional ............................... 17 2.2 Langkah-langkah Pendekatan Pembelajaran AIR ....................................... 18 3.1 Desain Penelitian ......................................................................................... 31 3.2 Jadwal Pelaksanaan Penelitian .................................................................... 32 3.3 Ringkasan Analisis Butir Soal Uji Coba .................................................... 46 4.1 Analisis Deskriptif Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ........................ 57 4.2 Hasil Uji Normalitas Data Akhir................................................................. 58 4.3 Hasil Uji Homogenitas Data Akhir ............................................................. 59 4.4 Hasil Uji Ketuntasan Belajar ....................................................................... 61 4.5 Data Hasil Uji Perbedaan Dua Rata-rata ..................................................... 62
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
2.1 Bagan Kerangka Berpikir ........................................................................... 28 3.1 Skema Penelitian ........................................................................................ 37
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
Halaman
1. Nilai Ujian Nasional Kelas Eksperimen ..................................................... 72 2. Nilai Ujian Nasional Kelas Kontrol ............................................................ 73 3. Uji Normalitas Data Awal Kelas Eksperimen ........................................... 74 4. Uji Normalitas Data Awal Kelompok Kontrol ........................................... 75 5. Uji Homogenitas Data Awal ....................................................................... 76 6. Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Awal .................................................... 77 7. Silabus ......................................................................................................... 78 8. Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba......................................................................... 80 9. Soal Tes Uji Coba ....................................................................................... 82 10. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Soal Tes Uji Coba ..................... 84 11. Analisis Hasil Tes Uji Coba ........................................................................ 87 12. Soal Tes Pemecahan Masalah ..................................................................... 89 13. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Pemecahan Masalah ........... 91 14. Nilai Tes Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen ...................................... 93 15. Nilai Tes Pemecahan Masalah Kelas Kontrol ............................................. 94 16. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen ........................................... 95 17. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol .................................................. 96 18. Uji Homogenitas Data Akhir ...................................................................... 97 19. Uji Ketuntasan Belajar Kelas Eksperimen .................................................. 98 20. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Data Akhir .................................................... 99
xiv
21. Pembagian Kelompok Kelas Eksperimen .................................................. 100 22. RPP Kelas Eksperimen Pertemuan 1 ......................................................... 101 23. RPP Kelas Eksperimen Pertemuan 2 ......................................................... 109 24. Worksheet AIR, KUIS, PR Pertemuan 1 ................................................... 118 25. Worksheet AIR, KUIS, PR Pertemuan 2 ................................................... 127 26. RPP Kelas Kontrol Pertemuan 1 ................................................................ 138 27. RPP Kelas Kontrol Pertemuan 2 ................................................................ 143 28. Foto-foto Penelitian .................................................................................... 149 29. Surat Keputusan Dosen Pembimbing......................................................... 151 30. Surat Izin Penelitian ................................................................................... 152 31. Surat Keterangan Penelitian ....................................................................... 153
xv
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang membantu siswa
mempersiapkan dirinya dalam menghadapi perkembangan dunia. Hal ini dikarenakan matematika mampu membekali siswa untuk memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta mampu bekerja sama. Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa mampu memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Salah satu tujuan pembelajaran mata pelajaran matematika yang dijelaskan dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (Depdiknas, 2006) adalah agar siswa memiliki kemampuan untuk memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, serta memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Oleh karena itu pengembangan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah harus dilakukan dalam setiap proses belajar mengajar. Kemampuan pemecahan masalah harus dibangun sendiri oleh siswa melalui keterlibatan aktif dalam belajar. Berdasarkan PP No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan pasal 19 ayat (1), harus ada peralihan dari
1
2
belajar perorangan (individual learning) ke belajar bersama (cooperative learning) dan adanya peralihan dari teacher centered learning ke student centered learning. Bruner (dalam Suherman, 2003:43) menekankan bahwa pembelajaran merupakan suatu proses dimana siswa membina ide baru atau konsep berasaskan kepada pengetahuan yang mereka miliki. Siswa memilih dan menginterpretasikan apa yang mereka miliki, membina hipotesis, membuat keputusan yang melibatkan pemikiran mental (struktur kognitif seperti skema dan model mental), memberikan makna dan pembentukan pengalaman, dan membolehkan individu melebihi apa yang diberikan (beyond the information given). Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika kelas VII SMP IT Harapan Bunda Semarang, diketahui hal-hal sebagai berikut. (1)
Pembelajaran matematika yang selama ini dilaksanakan di SMP IT Harapan Bunda Semarang masih dengan model pembelajaran ekspositori.
(2)
Berdasarkan ketetapan yang berlaku di SMP IT Harapan Bunda Semarang Semarang, Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang harus dicapai siswa untuk mata pelajaran matematika adalah 75.
(3)
Pada tahun sebelumnya, dari 90 siswa kelas VII SMPT IT Harapan Bunda hanya sekitar 59% siswa yang dapat memenuhi KKM untuk materi himpunan.
(4)
Dari diskusi yang dilakukan peneliti dengan salah satu guru matematika kelas VII SMP IT Harapan Bunda Semarang, dapat diketahui bahwa siswa mempunyai kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah
3
yang
membutuhkan
pemahaman
konsep,
penemuan
pola,
pengeneralisasian sampai meneumakan jawaban, terutama pada materi himpunan. Pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajaran matematika akan berpengaruh terhadap minat serta kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Guru hendaknya memilih pendekatan pembelajaran yang memiliki nilai inovatif, kreatif, efisien, dan efektif karena dengan nilai-nilai tersebut diharapkan komunikasi dalam pembelajaran berjalan dengan lancar dan aktif dan tercapainya tujuan pembelajaran yang telah direncanakan. Untuk mewujudkan pembelajaran yang optimal dan mencapai tujuan yang direncanakan, berbagai upaya untuk hal itu adalah dengan munculnya inovasi-inovasi pendekatan pembelajaran yang melibatkan guru dengan siswa secara aktif dan komunikatif. Menurut Amri & Ahmadi (2010:15), proses pembelajaran inovatif bisa mengadaptasi pendekatan pembelajaran yang menyenangkan. Learning is fun merupakan kunci yang diterapkan dalam pembelajaran inovatif. Jika siswa sudah menanamkan hal ini dipikirannya, tidak akan ada lagi siswa yang pasif di kelas, perasaan tertekan dengan tenggang waktu tugas, kemungkinan kegagalan, keterbatasan pilihan dan tentu saja rasa bosan. Membuat atau membangun pembelajaran inovatif sendiri bisa dilakukan dengan berbagai cara diantaranya mengakomodir setiap karakteristik diri siswa. Artinya mengukur daya kemampuan serap ilmu masing-masing sama. Contohnya saja sebagian siswa ada yang berkemampuan dalam menyerap ilmu dengan menggunakan visual, atau mengandalkan kemampuan penglihatan auditori atau
4
kemampuan mendengar, dan kinestetik. Dan hal tersebut harus disesuaikan pula dengan upaya penyeimbangan fungsi otak kiri dan otak kanan yang mengakibatkan proses renovasi mental, diantaranya membangun rasa percaya diri siswa. Inovasi-inovasi pendekatan pembelajaran yang melibatkan guru dengan siswa secara aktif dan komunikatif salah satunya adalah pendekatan pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR). Pendekatan pembelajaran AIR merupakan salah satu pendekatan pembelajaran cooperative learning dimana siswa belajar bersama dalam suatu kelompok tertentu pada proses pembelajaran yang menekankan pada 3 proses yaitu: Auditory (pendengaran) dalam aspek ini terjadi proses mendengarkan, menyimak, berbicara, presentasi, argumentasi, mengemukakan dan menanggapi pendapat. Intellectually (berpikir) yang berarti melakukan kemampuan berpikir yang perlu dilatih melalui latihan bernalar, memecahkan masalah, mengkontruksi dan menerapkan. Repetition (pengulangan) berupa pengerjaan soal, pemberian tugas atau kuis bertujuan untuk memperdalam dan memperluas pemahaman siswa. Dalam hal ini, pemberian kuis diharapkan agar siswa tidak cepat lupa tentang materi yang telah diajarkan dan membantu siswa dalam menghubungkan materi prasyarat dengan materi yang akan diajarkan. Berdasarkan pemikiran di atas, maka penulis tertarik untuk mengadakan penelitian tentang “Keefektifan Pendekatan Pembelajaran AIR Berbantuan Worksheet terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VII pada Materi Himpunan”.
5
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut. (1)
Apakah kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi himpunan dengan pendekatan pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan worksheet dapat mencapai ketuntasan belajar yaitu memenuhi KKM klasikal yang telah ditentukan sekolah yang bersangkutan?
(2)
Apakah kemampuan pemecahan masalah siswa pada pembelajaran materi himpunan menggunakan pendekatan pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan worksheet lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah siswa dalam model pembelajaran ekspositori?
1.3
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut. (1)
Untuk mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi himpunan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan worksheet dapat mencapai ketuntasan belajar yaitu memenuhi KKM klasikal yang telah ditentukan sekolah yang bersangkutan.
(2)
Untuk mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah siswa pada pembelajaran materi himpunan menggunakan pendekatan pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan worksheet lebih baik
6
daripada
kemampuan
pemecahan
masalah
siswa
dalam
model
pembelajaran ekspositori
1.4
Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan memiliki arti bagi perkembangan hasil
pembelajaran, sehingga akan membawa manfaat bagi pelaku dan objek pendidikan serta hal-hal yang berkaitan dengan dunia pendidikan, antara lain sebagai berikut. (1)
Bagi Siswa Dapat menarik perhatian siswa sehingga dapat meningkatkan kemauan dan keaktifan siswa dalam belajar.
(2)
Bagi Sekolah Dengan penelitian diharapkan dapat memberikan informasi kepada guru matematika atau instansi yang terkait tentang penerapan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan worksheet.
(3)
Bagi Penulis Diharapkan dapat memberikan wawasan dan bekal dalam proses pembelajaran dan dapat dijadikan pertimbangan pendekatan pembelajaran pada saat penulis akan mengajar.
(4)
Bagi Peneliti Lain Penelitian ini dapat dijadikan rujukan dan sumbangan pemikiran untuk penelitian
selanjutnya,
tentunya
tentang
penerapan
pendekatan
7
pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan worksheet pada kemampuan pemecahan masalah siswa.
1.5
Penegasan Istilah Agar tidak terjadi perbedaan pandangan dan penafsiran dari istilah yang
ada dalam skripsi ini, untuk itu perlu adanya penegasan istilah sebagai berikut. 1.5.1
Keefektifan Keefektifan dapat diartikan sebagai keberhasilan (tentang usaha, tindakan)
(Depdiknas 2006: 284). Keefektifan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. (1)
Siswa yang dikenai pembelajaran dengan menerapkan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan worksheet pada materi himpunan mencapai ketuntasan belajar pada aspek pemecahan masalah. Ketuntasan belajar yang dimaksud dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan pemecahan masalah memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yaitu: (a)
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) individual yaitu 75; dan
(b)
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) klasikal yaitu 75% siswa dapat mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) individual.
(2)
Kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai pembelajaran dengan menerapkan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan worksheet lebih tinggi dibanding kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai model pembelajaran ekspositori pada materi himpunan kelas VII.
8
1.5.2
Pendekatan Pembelajaran AIR Pendekatan pembelajaran AIR merupakan salah satu pendekatan
pembelajaran cooperative learning dimana siswa belajar bersama dalam suatu kelompok tertentu pada proses pembelajaran yang menekankan pada 3 proses yaitu : Auditory (pendengaran) dalam aspek ini terjadi proses mendengarkan, menyimak, berbicara, presentasi, argumentasi, mengemukakan dan menanggapi pendapat. Intellectually (berpikir) yang berarti melakukan kemampuan berpikir yang perlu dilatih melalui latihan bernalar, memecahkan masalah, mengkontruksi dan menerapkan. Repetition (pengulangan) berupa pengerjaan soal, pemberian tugas atau kuis bertujuan untuk memperdalam dan memperluas pemahaman siswa. Dalam hal ini, pemberian kuis diharapkan agar siswa tidak cepat lupa tentang materi yang telah diajarkan dan membantu siswa dalam menghubungkan materi prasyarat dengan materi yang akan diajarkan. 1.5.3
Worksheet Worksheet merupakan alat bantu yang digunakan oleh guru yang
diberikan kepada siswa untuk mengembangkan materi yang akan disampaikan dalam satu kali pertemuan pembelajaran. Worksheet ini digunakan untuk menggali dan mengembangkan pengetahuan siswa dalam memahami konsep serta siswa menemukan sendiri konsep yang dijadikan tujuan pembelajaran. 1.5.4
Model Pembelajaran Ekspositori Model pembelajaran ekspositori merupakan pembelajaran yang biasa
digunakan di SMP IT Harapan Bunda. Model pembelajaran ekspositori
9
merupakan kegiatan mengajar yang terpusat pada guru. Guru aktif memberikan penjelasan
terperinci
tentang
bahan
pengajaran
dengan
tujuan
utama
memindahkan pengetahuan, keterampilan dan nilai-nilai pada siswa (Dimyati, 2002:172). Meskipun begitu, siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan tetapi juga mengerjakan soal latihan dan bertanya jika belum mengerti. Selain itu siswa juga dimungkinkan saling berdiskusi, mengerjakan bersama, atau mengerjakan di papan tulis (Suherman, 2003: 203). 1.5.5
Kemampuan Pemecahan Masalah Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa (bisa, sanggup)
melakukan sesuatu, dengan imbuhan ke-an kata mampu menjadi kemampuan yaitu kesanggupan atau kecakapan. Suatu soal yang dianggap sebagai masalah adalah soal yang memerlukan keaslian berfikir tanpa adanya contoh penyelesaian sebelumnya. Masalah berbeda dengan soal latihan. Pada soal latihan, siswa telah mengetahui cara menyelesaikannya, karena telah jelas hubungan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan, dan biasanya telah ada contoh soal. Pada masalah siswa belum
tahu bagaimana cara menyelesaikannya, tetapi siswa
tertarik dan tertantang untuk menyelesaikannya. Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal (Wardhani, 2005: 93). 1.5.6
Materi Himpunan Materi himpunan merupakan salah satu materi pokok di SMP kelas VII.
Kompetensi pada silabus yang memuat materi pokok ini adalah Standar Kompetensi 3 Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
10
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Dalam penelitian ini, materi pokok yang digunakan satu kompetensi dasar yaitu 3.2 Memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan, dan menunjukkan contoh dan bukan contoh.
1.6
Sistematika Penulisan Skripsi Penulisan skripsi ini terdiri dari tiga bagian yang dirinci sebagai berikut.
(1)
Bagian pendahuluan skripsi, yang berisi halaman judul, halaman pengesahan, halaman motto dan persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.
(2)
Bagian isi skripsi, memuat lima bab yaitu sebagai berikut. (a)
Bab 1. Pendahuluan Bab ini berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.
(b)
Bab 2. Tinjauan Pustaka Bab ini meliputi landasan teori, hipotesis, dan kerangka berpikir.
(c)
Bab 3. Metode Penelitian Bab ini
meliputi subjek penelitian, variabel penelitian, prosedur
penelitian, metode pengumpulan data, prosedur pengumpulan data, instrumen penelitian, analisis instrumen penelitian, dan metode analisis data.
11
(d)
Bab 4. Hasil Penelitian dan Pembahasan Bab ini berisi hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian.
(e)
Bab 5. Penutup Bab ini berisi tentang simpulan dan saran dalam penelitian.
(3)
Bagian akhir, berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1
Landasan Teori
2.1.1
Pengertian Belajar Dalam sejarah perkembangan psikologi, telah dikenal beberapa aliran
psikologi. Definisi belajar telah banyak dikemukakan oleh para ahli psikologi ditinjau dari pengalaman dan penelitian yang dilakukan. Tiap aliran psikologi tersebut memiliki tafsiran sendiri-sendiri tentang belajar, menurut pandangannya masing-masing. Pandangan-pandangan itu umumnya berbeda satu sama lain dengan alasan-alasan sendiri. Definisi belajar menurut Syah (2007: 68), bahwa belajar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif. Adapun tafsiran belajar menurut Hamalik (2001: 27-28), bahwa belajar adalah (1) modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman, belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan; (2) suatu proses perubahan tingkah laku individu melalui interaksi dengan lingkungan. Pengertian belajar menurut Sadiman et al. (2011: 2), belajar adalah suatu proses yang kompleks yang terjadi pada semua orang dan berlangsung seumur hidup, sejak dia masih bayi hingga ke liang lahat nanti. Salah satu pertanda bahwa seseorang telah belajar adalah adanya perubahan tingkah laku dalam dirinya. Perubahan tingkah laku tersebut menyangkut baik perubahan yang bersifat
12
13
pengetahuan (kognitif) dan ketrampilan (psikomotor) maupun yang menyangkut nilai dan sikap (afektif). Menurut Sardiman (2014: 22), secara umum, belajar dikatakan juga sebagai suatu proses interaksi antara diri manusia dengan lingkungannya, yang mungkin berwujud pribadi, fakta, konsep ataupun teori. Dalam hal ini terkandung suatu maksud bahwa proses interaksi itu adalah : (1) proses internalisasi dari sesuatu ke dalam diri yang belajar; (2) dilakukan secara aktif, dengan segenap panca indera ikut berperan. Sedangkan menurut Anni et al (2007: 3), konsep tentang belajar mengandung tiga unsur utama, yaitu : (1) belajar berkaitan dengan perubahan perilaku; (2) perubahan perilaku itu terjadi karena didahului oleh proses pengalaman; (3) perubahan perilaku karena belajar bersifat relatif permanen. Berdasarkan pendapat yang disampaikan oleh beberapa ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku dalam berbagai aspek meliputi kebiasaan, kecakapan, pengetahuan, sikap dan keterampilan yang diperoleh dari pengalamannya melalui suatu hubungan stimulus-respon yang diperoleh dari lingkungannya untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Oleh karena itu, dapat dikatakan terjadi proses belajar apabila seseorang menunjukkan tingkah laku yang berbeda. 2.1.2
Pembelajaran Matematika Menurut Suyitno (2004: 2), pembelajaran matematika adalah suatu proses
atau kegiatan guru mata pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada siswanya yang di dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan
14
iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan siswa tentang matematika yang amat beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa dalam mempelajari matematika tersebut. Menyadari pentingnya pembelajaran matematika, maka pembelajaran matematika harus ditingkatkan sehingga kemampuan pemecahan masalah matematika dapat tercapai sesuai dengan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) sekolah yang ditetapkan. Menurut Sudrajat (2008). Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) adalah batas minimal ketercapaian kompetensi setiap indikator, kompetensi dasar, standar kompetensi, aspek penilain mata pelajaran yang harus dicapai. Dalam BNSP (2006: 10), ketuntasan belajar setiap indikator yang telah ditetapkan dalam suatu kompetensi berkisar antara 0-100%. Kriteria ideal ketuntasan untuk masing-masing indikator adalah 75%. Satuan pendidikan harus mempertimbangkan tingkat kemampuan rata-rata siswa serta kemampuan sumber daya pendukung dalam penyelenggaraan pembelajaran satuan pendidikan diharapkan meningkatkan kriteria ketuntasan belajar secara terus menerus untuk mencapai kriteria ketuntasan ideal. Penetapan KKM ditentukan melalui analisis tiga hal, yaitu (1) tingkat kerumitan (kompleksitas); (2) tingkat kemampuan sumber daya dukung sekolah (man, money material); (3) tingkat kemampuan rata-rata siswa (intake). Berdasarkan ketetapan yang berlaku di SMP IT Harapan Bunda Semarang,
15
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang harus dicapai siswa untuk mata pelajaran matematika adalah 75. 2.1.3
Pendekatan Pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) Sudah saatnya pembelajaran pola lama diganti dengan pendekatan
pembelajaran pola baru agar pembelajaran berlangsung dengan efektif, yaitu secara konstruktivisme dimana guru menyajikan persoalan yang mendorong siswa untuk
mengidentifikasi,
mengeksplorasi,
berhipotesis,
berkonjektur,
mengeneralisasi, dan inkuiri dengan cara mereka sendiri untuk menyelesaikan persoalan yang mereka sajikan. Emel
(2012)
menyatakan
bahwa
konstruktivisme
adalah
adalah sebuah teori pengetahuan dan pembelajaran di mana siswa menghasilkan pengetahuannya sendiri, membangun sendiri pengetahuannya dalam proses memecahkan masalah, atau dengan kata lain pengetahuan adalah produk dari proses mengetahui. Para ahli konstruktivisme mengatakan bahwa ketika siswa mencoba menyelesaikan tugas-tugas kelas, maka pengetahuan matematika dikonstruksi secara aktif (Cobb et al. 1992). Cobb et al. (1992) juga menegaskan bahwa belajar matematika merupakan proses dimana siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika. Sebagai
pendekatan
pembelajaran
konstruktivistik,
pendekatan
pembelajaran AIR menempatkan siswa sebagai pusat perhatian utama dalam kegiatan pembelajaran melalui tahapan-tahapannya, siswa diberikan kesempatan secara aktif dan terus menerus membangun sendiri pengetahuannya secara
16
personal maupun sosial sehingga terjadi perubahan konsep menjadi lebih rinci dan lengkap. Pendekatan pembelajaran AIR adalah salah satu pendekatan pembelajaran kooperatif (kelompok) yang menekankan pada tiga aspek yaitu Auditory (mendengar), Intellectually (berpikir), Repetition (pengulangan). Teori belajar atau landasan filosofis yang mendukung pendekatan pembelajaran AIR diantaranya aliran psokologi tingkah laku serta pendekatan pembelajaran matematika berdasarkan aliran konstruktivisme. Tokoh aliran psikologi tingkah laku diantaranya Ausubel dan Thorndike. Teori Ausubel terkenal dengan belajar bermakna dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai, sedangkan Thorndike menyatakan bahwa the law of exercise (hukum latihan) menunjukkan bahwa hubungan stimulus dan respons akan semakin kuat manakala terusmenerus dilatih atau diulang, sebaliknya hubungan stimulus respons akan semakin lemah manakala tidak pernah diulang. Implikasi dari hukum ini adalah makin sering suatu pelajaran diulang, maka akan semakin dikuasailah pelajaran itu. Menurut Suprijono (2009: 30) gagasan konstruktivisme mengenai pengetahuan dapat dirangkum sebagai berikut (1) pengetahuan bukanlah gambaran dunia kenyataan belaka, tetapi selalu merupakan konstruksi kenyataan melalui kegiatan subjek; (2) subjek membentuk skema kognitif, kategori, konsep, dan struktur yang perlu untuk pengetahuan; (3) pengetahuan dibentuk dalam struktur konsep seseorang. Struktur konsep membentuk pengetahuan jika konsep itu berlaku dalam berhadapan dengan pengalaman-pengalaman seseorang.
17
Brooks dan Brooks dalam Suprijono (2009: 36) memberikan perbandingan menarik antara kelas konstruktivisme dan tradisional dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1 Perbandingan Kelas Konstruktivisme dan Tradisional KONSTRUKTIVISME
TRADISIONAL
1. Kegiatan belajar bersandar pada materi hads-on. 2. Presentasi materi dimulai dengan keseluruhan kemudian pindah ke bagian-bagian. 3. Menekankan pada ide-ide besar. 4. Guru mengikuti pertanyaan siswa. 5. Guru menyiapkan lingkungan belajar di mana siswa dapat menemukan pengetahuan. 6. Guru berusaha membuat siswa mengungkapkan sudut pandang dan pemahaman mereka sehingga mereka dapat memahami pembelajaran mereka.
1. Kegiatan belajar mengajar bersandar pada text-books. 2. Presentasi materi dimulai dengan bagian-bagian, kemudian pindah ke keseluruhan. 3. Menekankan pada ketrampilanketrampilan dasar. 4. Guru mengikuti kurikulum yang pasti. 5. Guru mempresentasikan informasi kepada siswa. 6. Guru berusaha membuat siswa memberikan jawaban yang “benar”.
7. Assesmen diintegrasikan dengan belajar mengajar melalui portofolio dan observasi.
7. Assesmen adalah kegiatan tersendiri dan terjadi melalui testing. Pendekatan pembelajaran AIR dapat diterapkan mulai pada jenjang
pendidikan tingkat SD usia 11 tahun. Karena pada usia tersebut perkembangan kognitif ada pada tahap formal-operasional. Dimana menurut Syah (2007:33-35), bahwa pada tahap formal-operasional siswa telah mampu mengkoordinasikan dengan baik secara simultan (serentak) maupun berurutan dua ragam kemampuan kognitif yakni: (1) kapasitas menggunakan hipotesis sehingga mampu berpikir
18
untuk menyelesaikan masalah; (2) kapasitas menggunakan prinsip-prinsip abstrak sehingga mampu mempelajari materi-materi abstrak dengan luas dan mendalam. Berdasarkan pendapat tersebut penulis menyimpulkan bahwa anak pada usia formal-operasional
dapat
melalui
tahapan-tahapan
dalam
pendekatan
pembelajaran AIR dengan baik dan terarah, sehingga diharapkan dapat mencapai tujuan prestasi yang baik dan membanggakan baik bagi siswa, guru maupun orang tua. Menurut Huda (2013: 289), gaya pembelajaran Auditory, Intellectually, Repetition (AIR) merupakan gaya pembelajaran yang mirip dengan model pembelajaran Somatic, Auditory, Visualization, Intellectually (SAVI) dan pembelajaran Visualization, Auditory, Kinesthetic (VAK). Perbedaannya hanya terletak pada pengulangan (repetisi) yang bermakna pendalaman, perluasan, dan pemantapan dengan cara pemberian tugas dan kuis. Secara umum langkah-langkah pendekatan pembelajaran AIR dapat dilihat pada Tabel 2.2 Tabel 2.2 Langkah-langkah Pendekatan Pembelajaran AIR No
Tahap
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
AIR
1.
Pendahuluan
Menjelaskan Mendengarkan dan Auditory pendekatan bertanya. pembelajaran AIR pada siswa agar tahu maksud dan tujuan pendekatan pembelajaran itu.
2.
Kegiatan Inti
Menjelaskan garis Mendengarkan dan Auditory besar materi yang bertanya . akan disampaikan.
19
Memberi tugas Mempelajari materi Intellectually kepada siswa untuk dan memecahkan mempelajari materi masalah. lebih lanjut secara individu maupun kelompok. Mendampingi siswa.
Membuat ringkasan Intellectually dan menemukan ide-ide pokok di dalam kelas. Menghubungkan Intellectually ide-ide pokok dengan kehidupan nyata atau pelajaran yang pernah dipelajari sebelumnya. Secara bergantian Auditory mempresentasikan tentang materi yang telah mereka pelajari dan siswa yang lain menanggapi.
3.
Penutupan
Membimbing siswa Membuat membuat kesimpulan. kesimpulan materi pelajaran. Memberikan atau tugas. Mengakhiri pembelajaran.
kuis Mengerjakan atau tugas. Mendengarkan guru.
Auditory Intellectually
kuis Repetition
Auditory
Kelebihan pendekatan pembelajaran AIR yaitu sebagai berikut. (1)
Melatih pendengaran dan keberanian siswa untuk mengungkapkan pendapat (Auditory).
20
(2)
Melatih siswa untuk bisa memecahkan masalah secara kreatif (Intellectually).
(3)
Melatih siswa untuk mengingat kembali tentang materi yang telah dipelajari (Repetition).
Kekurangan pendekatan pembelajaran AIR yaitu dalam pendekatan pembelajaran AIR terdapat tiga aspek yang harus diintegrasikan yaitu Auditory, Intellectually, dan Repetition sehingga sekilas pembelajaran ini membutuhkan waktu yang lama. Tetapi hal ini dapat diminimalisir dengan cara pembentukan kelompok pada aspek Auditory dan Intellectually. 2.1.4
Belajar Auditory Dave Meier (dalam Huda, 2013: 290) pernah menyatakan bahwa pikiran
auditoris lebih kuat daripada yang kita sadari. Telinga kita terus menerus menangkap dan menyimpan informasi auditoris, bahkan tanpa kita sadari. Belajar auditoris merupakan cara belajar standar bagi masyarakat. Selanjutnya Wenger (dalam Rose dan Nicholl, 1997) menegaskan : “Kunci belajar terletak pada artikulasi rinci”. Tindan mendeskripsikan sesuatu yang baru bagi kita akan mempertajam persepsi dan memori kita tentangnya. Ketika kita membaca sesuatu yang baru, kita harus menutup mata dan kemudian mendeskripsikan dan mengucapkan kata yang telah dibaca tadi. Menurut Huda (2013: 290), gaya belajar auditorial adalah gaya belajar yang mengakses segala jenis bunyi dan kata, baik yang diciptakan maupun diingat. Karena siswa yang auditoris lebih mudah belajar dengan berdiskusi dengan orang lain, maka guru sebaiknya melakukan hal-hal berikut ini, seperti:
21
(1) melaksanakan diskusi kelas atau debat; (2) meminta siswa untuk presentasi; (3) meminta siswa untuk membaca teks dengan keras; (4) meminta siswa untuk mendiskusikan ide mereka secara verbal; dan (5) melaksanakan belajar kelompok. 2.1.5
Belajar Intellectually Menurut Meier (dalam Huda, 2013: 290), intelektual bukanlah pendekatan
tanpa emosi, rasionalistis, akademis, dan terkotak-kotak. Kata „intelektual‟ menunjukkan apa yang dilakukan pembelajar dalam pikiran mereka secara internal ketika mereka menggunakan kecerdasan untuk merenungkan suatu pengalaman dan menciptakan hubungan, makna, rencana, dan nilai dari pengalaman tersebut. Jadi, intelektualitas adalah sarana penciptaan makna, sarana yang digunakan untuk berpikir, menyatukan gagasan, dan menciptakan jaringan saraf. Proses ini tentu tidak berjalan dengan sendirinya, ia dibantu oleh faktor mental, fisik, emosional, dan intuitif. Inilah sarana yang digunakan pikiran untuk mengubah pengalaman menjadi pengetahuan, pengetahuan menjadi pemahaman, dan pemahaman menjadi kearifan. Untuk itulah, seorang guru, menurut Meier (dalam Huda, 2013: 291), haruslah berusaha mengajak siswa terlibat dalam aktivitas-aktivitas intelektual, seperti: (1) memecahkan masalah; (2) menganalisis pengalaman; (3) mengerjakan perencanaan strategis; (4) melahirkan gagasan kreatif; (5) mencari dan menyaring informasi; (6) merumuskan pertanyaan; (7) menciptakan model mental; (8) menerapkan gagasan baru pada pekerjaan; (9) menciptakan makna pribadi; dan (10) meramalkan implikasi suatu gagasan.
22
2.1.6
Belajar Repetition Menurut Huda (2013: 291), repetisi bermakna pengulangan. Dalam
konteks pembelajaran, ia merujuk pada pendalaman, perluasan, dan pemantapan siswa dengan cara memberinya tugas atau kuis. Jika guru menjelaskan suatu unit pelajaran, ia harus mengulangnya dalam beberapa kali kesempatan. Ingatan siswa tidak selalu stabil, Mereka tak jarang mudah lupa. Untuk itulah, guru perlu membantu mereka dengan mengulangi pelajaran yang sedang atau sudah dijelaskan. Menurut Slamet (dalam Huda, 2013: 292), pelajaran yang diulang akan memberi tanggapan yang jelas dan tidak mudah dilupakan, sehingga siswa bisa dengan mudah memecahkan masalah. Ulangan semacam ini bisa diberikan secara teratur, pada waktu-waktu tertentu, atau tiap unit diberikan, maupun secara insidental jika diaggap perlu. 2.1.7
Model Pembelajaran Ekspositori Model pembelajaran ekspositori adalah model pembelajaran yang
digunakan dengan memberikan keterangan terlebih dahulu definisi, prinsip dan konsep materi pelajaran serta memberikan contoh-contoh latihan pemecahan masalah dalam bentuk ceramah, demonstrasi, tanya jawab dan penugasan. Siswa mengikuti pola yang ditetapkan oleh guru secara cermat. Meskipun begitu, siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan tetapi juga mengerjakan soal latihan dan bertanya jika belum mengerti. Selain itu siswa juga dimungkinkan saling berdiskusi, mengerjakan bersama, atau mengerjakan di papan tulis (Suherman, 2003: 203). Penggunaan model pembelajaran ekspositori merupakan model
23
pembelajaran mengarah kepada tersampaikannya isi pelajaran kepada siswa secara langsung. Penggunaan model pembelajaran ekspositori siswa tidak perlu mencari dan menemukan sendiri fakta-fakta, konsep dan prinsip karena telah disajikan secara jelas oleh guru. Kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran ekspositori cenderung berpusat
kepada
guru. Guru aktif
memberikan penjelasan atau informasi pembelajaran secara terperinci tentang materi pembelajaran. Model pembelajaran ekspositori sering dianalogikan dengan metode ceramah, karena sifatnya sama-sama memberikan informasi. Pada umumnya guru lebih suka menggunakan metode ceramah dikombinasikan dengan metode tanya jawab. Metode ceramah banyak dipilih karena mudah dilaksanakan dengan persiapan yang sederhana, hemat waktu dan tenaga, dengan satu langkah langsung bisa menjangkau semua siswa dan dapat dilakukan cukup di dalam kelas. Siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan. Guru bersama siswa berlatih menyelesaikan soal latihan dan siswa bertanya kalau belum paham. Guru dapat memeriksa pekerjaan siswa secara individual atau klasikal. Siswa mengerjakan latihan sendiri atau dapat bertanya temannya atau disuruh guru mengerjakan di papan tulis. Walaupun dalam terpusatnya kegiatan belajar mengajarnya masih kepada guru, tetapi dominasi guru sudah banyak berkurang. Menurut Suherman (2003: 202), kelebihan pada model pembelajaran ekspositori diantaranya dapat menampung kelas yang besar, bahan pelajaran dapat disampaikan secara urut, guru dapat menekankan hal-hal yang dianggap penting,
24
tuntutan kurikulum secara cepat dapat diselesaikan, dan kekurangan buku pelajaran dapat diatasi. Sedangkan kelemahan model pembelajaran ekspositori antara lain: (1) siswa pasif, bosan, dan belum tentu paham, misalnya guru hanya menerangkan secara lisan tentang konsep lingkaran tanpa alat peraga; (2) padatnya materi, dapat membuat siswa kurang menguasai materi pelajaran; (3) pelajaran yang diperoleh mudah terlupakan; (4) siswa cenderung menghafal bukan memahami isi pelajaran; dan (5) iniasiatif dan kreatifitas siswa kurang berkembang.
2.2
Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan masalah matematika adalah proses yang menggunakan
kekuatan dan manfaat matematika dalam menyelesaikan masalah, yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui tahap-tahap pemecahan masalah. Menurut Polya, solusi pemecahan masalah memuat empat langkah fase penyelesaian,
yaitu
memahami
masalah,
merencanakan
penyelesaian,
menyelesaikan masalah sesuai rencana dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan (Suherman, 2003: 91). Pemecahan masalah didefinisikan oleh Polya, sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai (Hudojo, 2001: 96). Karena itu pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual yang tinggi. Jenis belajar ini merupakan suatu proses psikologi yang melibatkan tidak haya sekedar aplikasi dalil-dalil atau teorema-teorema yang dipelajari.
25
Suatu soal dipandang sebagai masalah merupakan hal yang sangat relatif. Suatu soal yang dianggap sebagai masalah bagi seseorang, bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal yang rutin. Dengan demikian guru perlu teliti dalam menentukan soal yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. Suatu soal atau pertanyaan akan merupakan suatu masalah hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Menurut Suyitno (2004: 37), suatu soal dapat dikatakan sebagai problem bagi siswa jika dipenuhi syarat-syarat (1) siswa memiliki pengetahuan prasayarat untuk mengerjakan soal tersebut; (2) diperkirakan, siswa mampu mengerjakan soal tersebut; (3) siswa belum tahu algoritma atau cara menyelesaikan soal tersebut; (4) siswa mau dan berkehendak untuk menyelesaikan soal tersebut. Menurut Dawey, langkah-langkah yang diikuti dalam pemecahan masalah pada umumnya sebagai berikut: (1) siswa dihadapkan dengan masalah, (2) siswa merumuskan masalah itu, (3) siswa merumuskan hipotesis, (4) siswa menguji hipotesis itu (Nasution, 2009: 171). Sedangkan menurut Bowen (1991) proses pemecahan masalah memuat tiga langkah penyelesaian sebagai berikut: (1) siswa menafsirkan masalah dan membangun representasi dari permasalahan tersebut, (2) siswa mengkonstruksi solusi dari representasi masalah yang telah dibangun dan pengetahuan yang telah dimiliknya, (3) siswa mengevaluasi kembali solusi dari pemecahan masalah tersebut.
26
2.3
Materi Himpunan Bagian
1.
Pengertian Himpunan Bagian Himpunan A merupakan anggota himpunan bagian B, jika setiap anggota
A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A B atau B A . Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A B . Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A A . 2.
Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n,
dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
2.4
Hipotesis Hipotesis dalam penelitian ini adalah: Penerapan pendekatan pembelajaran AIR dengan bantuan worksheet
efektif meningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah
materi
himpunan kelas VII.
2.5
Kerangka Berpikir Pembelajaran merupakan suatu proses dimana siswa membina ide baru
atau konsep berasaskan kepada pengetahuan yang mereka miliki. Siswa memilih dan menginterpretasikan apa yang mereka miliki, membina hipotesis, membuat keputusan yang melibatkan pemikiran mental (struktur kognitif seperti skema dan
27
model mental),
memberikan makna dan pembentukan pengalaman, dan
membolehkan individu melebihi apa yang diberikan (beyond the information given). Keterampilan dan pengetahuan yang didapatkan siswa diharapkan merupakan hasil pemikiran mereka secara internal ketika mereka menggunakan kecerdasan untuk merenungkan suatu pengalaman dan menciptakan hubungan, makna, rencana, dan nilai dari pengalaman tersebut yang kemudian mengubahnya menjadi sebuah pengetahuan. Pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajaran matematika akan berpengaruh terhadap minat serta kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. untuk mencapai hasil yang maksimal, ada lima unsur dasar didalam model pembelajran kooperatif yang harus ditetapkan yaitu saling ketergantungan yang positif, adanya tangung jawab perseorangan, tatap muka, komunikasi antar anggota, evaluasi proses kelompok. Salah satu pendekatan pembelajaran yang berpusat pada siswa adalah Auditory, Intellectually, Repetition (AIR). Pendekatan pembelajaran AIR adalah salah satu pendekatan pembelajaran kooperatif (kelompok) yang menekankan pada tiga aspek yaitu Auditory (mendengar), Intellectually (berpikir), Repetition (pengulangan).
28
Secara ringkas diagram kerangka berpikir adalah sebagai berikut. Pembelajaran yang sudah berjalan selama ini menggunakan model pembelajaran ekspositori Pengetahuan yang didapatkan siswa diharapkan merupakan hasil pemikiran mereka secara internal ketika mereka menggunakan kecerdasan untuk merenungkan pengalaman dan menciptakan hubungan, makna, rencana, dan nilai dari pengalaman tersebut. Pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat berpengaruh terhadap kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika Pendekatan pembelajaran AIR (Auditory Intellectually Repetition). Pendekatan pembelajaran AIR adalah salah satu pendekatan pembelajaran kooperatif (kelompok) yang menekankan pada tiga aspek yaitu Auditory (mendengar), Intellectually (berpikir), Repetition (pengulangan).
Diharapkan terjadi peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan hasil belajar Gambar 2.1 Bagan Kerangka Berpikir
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1
Subjek Penelitian
3.1.1
Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek
yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2007: 61). Pengertian lain dari populasi adalah keseluruhan subjek penelitian (Arikunto, 2010: 173). Populasi pada penelitian ini adalah semua siswa kelas VII semester 1 SMP IT Harapan Bunda Tahun Pelajaran 2014/2015 yang terdiri dari empat kelas, dua kelas terdiri dari 24 siswa dan dua kelas terdiri dari 25 siswa. 3.1.2
Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi (Sugiyono, 2007: 62). Pengertian lain dari sampel adalah sebagian atau wakil dari populasi yang diteliti (Arikunto 2010: 174). Penentuan sampel dalam penelitian ini ditentukan dengan teknik cluster random sampling. Teknik cluster random sampling digunakan karena anggota populasi dianggap homogen (Sugiyono, 2007: 64). Pertimbangan siswa mendapat materi berdasarkan kurikulum yang sama, duduk pada tingkat kelas yang sama, buku sumber yang digunakan sama, usia siswa relatif sama dan penempatan siswa dalam kelas tidak berdasarkan ranking.
29
30
Sampel penelitian ini adalah siswa SMP IT Harapan Bunda kelas VII sebanyak 2 kelas yaitu kelas VII C sebagai kelas kontrol yang terdiri dari 25 siswa dan kelas VII D sebagai kelas eksperimen yang terdiri dari 24 siswa. Pemilihan kelas VII C dan kelas VII D ini dilakukan dengan cara membuat gulungan kertas yang tertulis kelas VII A, VII B, VII C, dan VII D. Kemudian gulungan kertas diambil satu persatu, gulungan kertas yang diambil pertama maka kelas tersebut akan menjadi kelas eksperimen yaitu kelas VII D, gulungan kertas yang diambil ke dua maka akan menjadi kelas kontrol yaitu kelas VII C.
3.2
Variabel Penelitian Variabel diartikan segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan
oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2007: 2). Dalam pengertian lain menyebutkan bahwa variabel adalah objek penelitian atau apa yang menjadi titik perhatian suatu penelitian (Arikunto, 2010: 161). Adapun variabel dalam penelitian ini terdiri dari : a.
Variabel Bebas Variabel bebas atau variabel independen (X) adalah variabel yang
mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel terikat (Sugiyono, 2007: 4). Dalam penelitian ini sebagai variabel bebasnya adalah pendekatan pembelajaran AIR (Auditory, Intellectually, Repetition) berbantuan worksheet.
31
b.
Variabel Terikat Variabel terikat atau variabel dependen (Y) adalah variabel yang
dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas (Sugiyono, 2007: 4). Dalam penelitian ini sebagai variabel terikatnya adalah kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi himpunan.
3.3
Prosedur Penelitian
3.3.1
Desain Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen. Desain penelitian
eksperimen ini menggunakan bentuk true experimental design tipe posttest only kontrol yang dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut ini. Tabel 3.1 Desain Penelitian R
X
O1
R
Y
O2
Keterangan: R
: kelompok masing-masing dipilih secara random;
X
: perlakuan yang diberikan pada kelas eksperimen (pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan Worksheet dengan model pembelajaran ekspositori);
Y
: perlakuan yang diberikan pada kelas kontrol (pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran ekspositori);
32
O1 & O2 : pengaruh akibat perlakuan dengan menggunakan instrumen yang sama. Kegiatan penelitian diawali dengan memberi perlakuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen diterapkan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan worksheet dengan model pembelajaran ekspositori dan kelas kontrol dengan model pembelajaran ekspositori. Setelah mendapatkan perlakuan yang berbeda, pada kedua kelas diberikan tes pemecahan masalah dengan materi himpunan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah kedua kelas tersebut. 3.3.2. Pelaksanaan Penelitian Pelaksanaan penelitian dilaksanakan di SMP IT Harapan Bunda dan materi yang diajarkan dalam penelitian ini adalah materi himpunan. Penelitian dilaksanakan sebanyak tiga kali pertemuan. Dua kali pertemuan digunakan untuk menyampaikan materi himpunan menggunakan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan worksheet dengan model pembelajaran ekspositori pada kelas VII D, dan model pembelajaran ekspositori pada kelas VII C. Pertemuan terakhir digunakan untuk tes evaluasi. Tabel 3.2 Jadwal Pelaksanaan Penelitian
1
Indikator
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
a. Menjelaskan konsep himpunan bagian. b. Memberikan contoh dan bukan contoh himpunan bagian.
Senin, 18 Agustus 2014 Jam ke 1-2 (2 x 40 menit)
Selasa, 19 Agustus 2014 Jam ke 4-5 (2 x 40 menit)
c. Menjelaskan prosedur untuk
33
menentukan apakah suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain 2
a. Menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan. b. Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. c. Menentukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui. d. Menentukan banyak himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
Kamis, 21 Agustus 2014 Jam ke 3-5 (3 x 40 menit)
Jumat, 22 Agustus 2014 Jam ke 1-3 (3x 40 menit)
3
Tes Evaluasi
Senin, 25 Agustus 2014 Jam ke 1-2 (2 x 40 menit)
Selasa, 26 Agustus 2014 Jam ke 4-5 (2 x 40 menit)
3.4.
Metode Pengumpulan Data
3.4.1
Metode Dokumentasi Metode dokumentasi yaitu mencari data mengenai hal-hal atau variabel
yang berupa benda-benda tertulis seperti buku-buku, majalah, dokumen, peraturan-peraturan, notulen rapat, catatan harian dan sebagainya (Arikunto, 2010: 201). Metode ini digunakan untuk mendapatkan data-data yang mendukung penelitian antara lain nama siswa yang akan menjadi sampel penelitian ini dan nilai ujian nasional matematika SD. Nilai inilah yang dimanfaatkan untuk menguji normalitas, homogenitas dan kesamaan rata-rata hasil belajar eksperimen dan kelas kontrol pada keadaan awal atau sebelum perlakuan.
34
3.4.2
Metode Tes Metode tes digunakan untuk mendapatkan data nilai hasil belajar siswa
dalam kemampuan pemecahan masalah pada materi himpunan setelah menerapkan pembelajaran matematika menggunakan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan worksheet dengan model pembelajaran ekspositori pada kelas eksperimen dan menerapkan pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran ekspositori pada kelas kontrol. Sebelum memberikan tes hasil belajar, terlebih dahulu instrumen tes tersebut diujicobakan pada kelas uji coba untuk mengetahui validitas, realibilitas, daya pembeda, taraf kesukaran dari tiaptiap butir tes. Apabila ada soal tes yang tidak valid maka soal tersebut akan dibuang dan sisanya akan digunakan untuk soal tes hasil belajar dengan waktu pegerjaan soal disesuaikan dengan banyaknya butir soal. Materi yang digunakan dalam tes ini adalah materi himpunan yaitu himpunan bagian. Bentuk tes yang digunakan dalam tes ini adalah soal uraian. Pemilihan tes bentuk uraian untuk mengetahui sejauh mana kemampuan siswa terhadap pemecahan masalah pada materi himpunan. Kelebihan tes bentuk uraian antara lain sebagai berikut. 1.
Pembuatan soal tes dapat dilakukan dengan mudah dan cepat.
2.
Tidak memberi siswa banyak kesempatan untuk berspekulasi atau untunguntungan.
3.
Mendorong siswa untuk berani mengemukakan pendapat serta menyusun dalam bentuk kalimat dan gaya bahasa yang merupakan hasil olahannya sendiri.
35
4.
Penyusun soal dapat mengetahui seberapa jauh tingkat kedalaman dan tingkat penguasaan siswa dalam memahami materi yang ditanyakan dalam tes. Selain kelebihan, pemakaian soal bentuk uraian juga mempunyai
kelemahan sebagai berikut. 1.
Daya ketepatan mengukur (validitas) dan data keajegan mengukur (realibitas) yang dimiliki oleh tes uraian pada umumnya rendah karena sukar diketahui segi-segi mana dari pengetahuan siswa yang telah dikuasai.
2.
Tes uraian pada umumnya kurang dapat mencakup dan mewakili keseluruhan materi yang diberikan karena jumlah butir soal yang sangat terbatas.
3.
Dalam pemberian skor hasil tes uraian dipengaruhi oleh unsur-unsur subjektif.
4.
Pemeriksaanya lebih sulit karena membutuhkan pertimbangan individual lebih banyak dari penilai.
5.
Waktu untuk koreksinya lama dan tidak dapat diwakilkan kepada orang lain karena yang paling tahu mengenai jawaban yang sempurna adalah penyusun tes sendiri.
3.5.
Prosedur Pengumpulan Data
1.
Menentukan subjek penelitian, sebagai populasi penelitian yaitu siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda. Kemudian menentukan sampel
36
penelitian yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan menggunakan random sampling, serta menentukan kelas uji coba di luar kelas sampel. 2.
Mengambil data nilai ujian nasional Matematika SD, siswa kelas VII tahun ajaran 2013/2014 SMP IT Harapan Bunda Semarang.
3.
Menganalisis data nilai ujian nasional Matematika SD dalam sampel penelitian untuk uji normalitas dan uji homogenitas.
4.
Menyusun kisi-kisi tes uji coba.
5.
Menyusun instrumen tes uji coba berdasarkan kisi-kisi yang ada.
6.
Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas uji coba yaitu kelas VIII yang telah mendapatkan materi himpunan. Instrumen tersebut akan digunakan sebagai tes hasil belajar pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
7.
Menganalisis data hasil uji coba instrumen untuk mengetahui validitas, realibilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran tes.
8.
Menentukan soal-soal yang memenuhi syarat berdasarkan data hasil tes uji coba, kemudian dijadikan soal tes hasil belajar pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
9.
Menentukan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan menggunakan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan worksheet dengan model pembelajaran ekspositori untuk kelas eksperimen dan langkah-langkah
pembelajaran
ekspositori untuk kelas kontrol.
menggunakan
model
pembelajaran
37
10.
Melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran AIR berbantuan worksheet dengan model pembelajaran ekspositori pada kelas eksperimen.
11.
Melaksanakan pembelajaran dengan model pembelajaran ekspositori pada kelas kontrol.
12.
Melaksanakan tes hasil belajar pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
13.
Menganalisis data hasil tes belajar dan menyusun hasil penelitian. Dari uraian di atas dapat dijabarkan skema penelitian sebagai berikut: Data nilai ujian nasional SD, siswa kelas VII tahun pelajaran 2014/2015 SMP IT Harapan Bunda Dipilih satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol dengan kemampuan seimbang Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Pendekatan AIR
Model Pembelajaran
berbantuan worksheet
Ekspositori Uji normalitas, homogenitas,
Kelas Uji coba
dan persamaan rata-rata Uji Coba Instrumen Tes
Proses Belajar Mengajar
Analisis untuk
Tes Akhir
menentukan instrumen tes
Menganalisis data hasil tes hasil belajar
Menyusun hasil penelitian Gambar 3.1 Skema Penelitian
38
3.6
Instrumen Penelitian Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti
untuk memperoleh data yang diharapkan agar pekerjaanya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih mudah diolah (Arikunto, 2010: 203). Instrumen yang digunakan pada penelitian ini meliputi perangkat pembelajaran dan instrumen pembelajaran. Perangkat
pembelajaran
meliputi
silabus,
Rencana
Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP), worksheet, dan tes hasil belajar. Uraian tentang perangkat pembelajaran dan instrumen pembelajaran yang dimaksud sebagai berikut. 3.6.1
Silabus Silabus yang digunakan pada penelitian ini merupakan silabus yang
beracuan pada silabus Kurikulum 2013 yang digunakan oleh guru pada SMP IT Harapan Bunda. 3.6.2
RPP RPP digunakan sebagai panduan bagi guru untuk melakukan kegiatan
belajar mengajar di kelas. RPP yang digunakan pada kelas eksperimen menggunakan pendekatan pembelajaran AIR dengan model pembelajaran ekspositori dan RPP yang digunakan pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran ekspositori. RPP pada kelas sampel dibuat menjadi 2 kali pertemuan. Pertemuan pertama membahas tentang konsep dan contoh himpunan bagian. Pertemuan ke dua membahas tentang menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan dan menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan dengan menggunakan pola bilangan segitiga pascal.
39
3.6.3
Worksheet Worksheet merupakan alat bantu yang digunakan oleh guru yang
diberikan kepada siswa untuk mengembangkan materi yang akan disampaikan dalam satu kali pertemuan pembelajaran. Worksheet ini digunakan untuk menggali dan mengembangkan pengetahuan siswa dalam memahami konsep serta siswa menemukan sendiri konsep yang dijadikan tujuan pembelajaran. Prosedur validasi instrumen penelitian dengan mengkonsultasikan dengan pakar atau ahli di bidangnya, yaitu dosen pembimbing dan satu orang guru mata pelajaran di SMP IT Harapan Bunda. Silabus, RPP, dan worksheet telah divalidasi sehingga layak digunakan untuk penelitian. Sedangkan soal tes untuk mengevaluasi hasil belajar siswa, selain dikonsultasikan dengan pakarnya, juga dilakukan tes uji coba. 3.6.4
Tes Hasil Belajar Tes hasil belajar digunakan untuk mengetahui kemampuan terhadap
pemecahan masalah siswa pada materi himpunan. Tes hasil belajar yang disusun pada penelitian ini berupa tes uraian. Tes hasil belajar ini mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi himpunan. Waktu pengerjaan tes ini adalah 60 menit.
3.7
Analisis Instrumen Penelitian Instrumen penelitian harus memenuhi syarat sebagai instrumen yang baik,
maka instrumen itu harus diuji cobakan pada siswa kelas uji coba (di luar siswa kelas sampel). Instrumen penelitian ini diuji cobakan pada siswa kelas VIII D
40
SMP IT Harapan Bunda Semarang karena dengan pertimbangan siswa kelas tersebut mendapat materi himpunan lebih dahulu. Jumlah soal yang diuji cobakan sebanyak 10 soal uraian. Dari hasil uji coba kemudian dianalisis untuk mengetahui validitas , reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda butir soal. 3.7.1 Validitas Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen. Sebuah instrumen tes dikatakan valid apabila tes tersebut dapat mengukur apa yang hendak diukur. Dalam penelitian ini, validitas yang dicari adalah validitas isi karena instrumen yang digunakan bertujuan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa terhadap materi himpunan. Adapun rumus yang digunakan untuk mencari validitas soal uraian adalah rumus korelasi product moment (Sukiman, 2012: 169), yaitu sebagai berikut :
keterangan: = koefisien korelasi tiap butir N
= banyaknya subjek uji coba = jumlah skor tiap butir = jumlah skor total = jumlah kuadrat skor tiap butir = jumlah kuadrat skor total = jumlah perkalian skor tiap butir dan skor total.
41
Kemudian hasil moment dengan
dikonsultasikan dengan . Jika
harga kritik r product
maka butir soal tersebut dinyatakan
valid. Instrumen tes kemampuan pemecahan masalah materi himpunan telah diujicobakan kepada 23 siswa kelas VIII D SMP IT Harapan Bunda. Banyaknya butir soal adalah 10 soal berbentuk uraian. Harga rtabel dengan taraf signifikansi 5%, diperoleh rtabel = 0,413. Dengan menggunakan perhitungan Microsoft Excel diperoleh hasil, dari 10 soal uraian yang diujicobakan, ada tiga butir soal uraian yang tidak valid yaitu butir soal nomor 2, 4 dan 9. Sehingga terdapat 7 soal uraian yang memenuhi kriteria valid yaitu butir nomor 1, 3, 5, 6, 7, 8 dan 10. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 11. 3.7.2
Reliabilitas Reliabilitas berhubungan dengan ketetapan hasil suatu tes. Suatu tes
dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap, artinya apabila tes dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada lain waktu, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Rumus yang digunakan untuk mencari reliabilitas soal tes uraian adalah rumus Alpha dalam Sukiman (2012: 192), yaitu:
keterangan: = reliabilitas yang dicari = jumlah varians skor tiap-tiap butir = varians total
42
= banyak butir soal. Rumus varians butir soal (Arikunto, 2009: 110), yaitu:
keterangan : = jumlah butir soal = jumlah kuadrat butir soal = banyak peserta tes. Rumus varians total (Arikunto, 2009: 111), yaitu:
keterangan : = jumlah skor soal = jumlah kuadrat skor soal = banyak peserta tes. Dengan diperolehnya
sebenarnya baru diketahui tinggi rendahnya
koefisien tersebut. Agar lebih sempurnanya perhitungan reliabilitas sampai pada kesimpulan, hasil tersebut dikonsultasikan atau disesuaikan dengan tabel r product moment dengan taraf signifikan ( ) = 5 %. Jika
> rtabel maka soal
tersebut reliabel. Berdasarkan hasil uji coba yang telah dilaksanakan kepada 23 siswa kelas VIII D, diperoleh r11=
dan rtabel = 0,632. Diperoleh
> rtabel, sehingga
43
dapat disimpulkan bahwa semua butir soal yang diujicobakan reliabel. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 11. 3.7.3
Tingkat Kesukaran Menurut Arifin (2011: 134), tingkat kesukaran soal adalah peluang untuk
menjawab benar suatu soal pada tingkat kemampuan tertentu yang biasa dinyatakan dengan indeks. Langkah-langkah untuk menghitung tingkat kesukaran soal uraian menurut Arifin (2011: 135) adalah sebagai berikut: a.
Menghitung rata-rata skor untuk tiap butir soal dengan rumus:
b.
Menghitung tingkat kesukaran dengan rumus:
c.
Membandingkan tingkat kesukaran dengan kriteria berikut:
d.
Membuat
penafsiran
tingkat
kesukaran
dengan
cara
membandingkan koefisien tingkat kesukaran (poin b) dengan kriteria (poin c). Dari hasil analisis untuk soal uraian, diperoleh hasil butir soal nomor 1, 2, dan 3 memenuhi kriteria mudah, soal nomor 5, 6, 7, 8, dan 10 memenuhi kriteria sedang, dan soal nomor 4 dan 9 memenuhi kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 11.
44
3.7.4
Daya Pembeda Menurut Arifin (2011: 133) daya pembeda soal adalah kemampuan suatu
soal untuk membedakan antara peserta didik yang pandai (menguasai materi) dengan peserta didik yang kurang pandai (kurang/tidak menguasai materi). Perhitungan daya pembeda (DP) menurut Arifin (2011: 133) dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: a.
Menghitung jumlah skor total tiap peserta didik.
b.
Mengurutkan skor total mulai dari skor terbesar sampai dengan skor terkecil.
c.
Menetapkan kelompok atas dan kelompok bawah. Jika jumlah peserta didik banyak (di atas 30) dapat ditetapkan 27%.
d.
Menghitung rata-rata skor untuk masing-masing kelompok (kelompok atas maupun kelompok bawah).
e.
Menghitung daya pembeda soal dengan rumus:
Keterangan: DP
= Daya pembeda = Rata-rata kelompok atas = Rata-rata kelompok bawah = Skor maksimum
f.
Membandingkan daya pembeda dengan criteria seperti berikut 0,40 ke atas
= sangat baik
0,30 – 0,39
= baik
45
0,20 – 0,29
= cukup
0,19 ke bawah
= kurang baik
Uji signifikansi daya pembeda untuk tes yang berbentuk uraian pada penelitian ini digunakan rumus sebagai berikut.
keterangan: t
= daya beda
MH = rata-rata dari kelompok atas ML
= rata-rata dari kelompok bawah = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok atas = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok bawah = 27% × N, dengan N adalah jumlah peserta tes.
Jika
dengan derajat kebebasan (dk)
dan taraf
signifikansi (α) = 5%, maka daya pembeda soal tersebut signifikan (Arifin, 2009:141). Pada
= 5% dan dk = (6-1) + (6 - 1) = 10, diperoleh ttabel = 1.812.
Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan rumus daya pembeda untuk soal berbentuk uraian diperoleh 8 soal memiliki daya pembeda yang yang signifikan yaitu butir soal nomor 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 11. 3.7.5
Penentuan Instrumen Setelah dilakukan analisis validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya
pembeda terhadap instrumen, diperoleh butir soal yang dapat digunakan untuk tes
46
kemampuan pemecahan masalah. Dalam penelitian ini, soal tes evaluasi yang digunakan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol sudah memenuhi syarat valid dan reliabel. Jika terdapat butir-butir yang tidak valid maka dilakukan perbaikanperbaikan pada butir soal tersebut, sehingga soal tes tersebut dapat dikatakan baik untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VII pokok bahasan himpunan. Ringkasan analisis butir soal uji coba dapat dilihat pada Tabel 3.3 berikut. Tabel 3.3 Ringkasan Analisis Butir Soal Uji Coba No. Soal
Validitas
1.
Valid
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid
Identifikasi Tingkat Reliabilitas Kesukaran Mudah
Sangat Tinggi
3.8
Metode Analisis Data
3.8.1
Analisis Data Awal Sampel
Mudah Mudah Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang
Daya Pembeda
Keterangan
Signifikan
Dipakai
Tidak Signifikan Signifikan Tidak Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan
Tidak dipakai Dipakai Tidak Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Tidak Dipakai Dipakai
Pengolahan dan analisis data awal bertujuan untuk mengetahui bahwa kedua kelas yang dijadikan sampel memiliki kamampuan awal yang sama sebelum diberi perlakuan. Pada pengolahan dan analisis data awal ini dilakukan uji normalitas, uji homogenitas, dan uji kesamaan rata-rata.
47
3.8.1.1 Uji Normalitas Data Awal Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak normal. Hal ini untuk menentukan jenis statistik yang akan digunakan, statistis parametris atau nonparametris. Untuk menguji normalitas data pada penelitian ini digunakan uji Chi Kuadrat. Langkah-langkah yang dilakukan untuk menguji normalitas data adalah sebagai berikut. (1)
Menentukan nilai tertinggi, nilai terendah, rata-rata dan simpangan baku dari data.
(2)
Menyusun data dalam daftar distribusi frekuensi yang terdiri atas k buah kelas interval. Untuk pengujian normalitas dengan Chi Kuadrat, jumlah kelas interval ditetapkan 6.
Jumlah kelas interval ditentukan dengan
Rumus Sturges, K = 1 + 3,3 log n Keterangan: K = Jumlah kelas interval n = Jumlah data observasi Adapun panjang kelas interval ditentukan oleh aturan panjang kelas =
rentang banyak kelas
(3)
Menyusun interval kelas, dan menentukan batas kelasnya.
(4)
Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus
X x s Keterangan: zi
48
X : batas kelas x : rata-rata
s : simpangan baku (5)
Mengubah harga z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan tabel z.
(6)
Menghitung frekuensi teoritik Ei dan menentukan frekuensi nyata atau hasil pengamatan Oi . Frekuensi Oi didapat dari sampel,masing masing menyatakan frekuensi dalam tiap kelas interval. Harga Ei didapat dari hasil kali antara n dengan himpunan atau luas di bawah kurva normal untuk interval yang bersangkutan.
(7)
Menghitung statistik 2 dengan rumus
(8)
k O Ei 2 , (Sudjana, 2002: 273) 2 i Ei i 1 Menentukan kriteria pengujian menggunakan distribusi Chi Kuadrat
dengan dk = (k-3). (9)
2 2 Menarik kesimpulan, jika hitung tabel maka data berdistribusi normal.
Setelah dilakukan uji normalitas terhadap data awal kelompok eksperimen dengan uji Chi Kuadrat diperoleh 2 = 5,5616. Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = 7,8147. Dengan demikian 2 = 5,5616 < 2tabel . Jadi pada kelompok eksperimen data berdistribusi normal. Setelah dilakukan uji normalitas terhadap data awal kelompok kontrol dengan uji Chi Kuadrat diperoleh 2 = 2,8474. Untuk α = 5%, dengan dk = 6- 3
49
= 3 diperoleh χ² tabel = 7,8147. Dengan demikian 2 = 2,8474 < 2tabel . Jadi pada kelompok kontrol data berdistribusi normal. Dikarenakan baik kelompok eksperimen maupun kontrol berdistribusi secara normal maka statistik yang digunakan adalah statistik parametris. Perhitungan selengkapnya dimuat pada Lampiran 3 dan Lampiran 4. 3.8.1.2 Uji Homogenitas Data Awal Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Jika kedua kelompok mempunyai varians yang sama maka kelompok tersebut dikatakan homogen. Hipotesis yang diujikan adalah sebagai berikut. (1)
Menentukan hipotesis , kedua kelompok mempunyai varian sama (homogen). , kedua kelompok mempunyai varian berbeda.
(2)
Menentukan , dalam penelitian ini = 5%.
(3)
Menentukan kriteria penerimaan Ho. Ho diterima apabila Fhitung
F 1/2 (nb-1):(nk-1). Dimana F 1/2 (nb-1):(nk-1).
didapat dari daftar distribusi F dengan peluang
1 , dan derajat 2
kebebasan sesuai dengan dk pembilang dan penyebut (Sudjana, 2005: 250). (4)
Menghitung F, dengan rumus:
(Sudjana, 2002: 250).
50
Dari data awal kelompok eksperimen dan kontrol didapat varians terbesar 77,33 dan varians terkecil 75,91, sehingga F = 1,0188. Dengan dk1 = 25 – 1 = 24, dk2 = 24 – 1 = 23 dan taraf nyata α = 5% didapat
. Jelas
. Jadi Ho diterima. Dengan demikian tidak terdapat perbedaan varians antara kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol. Jadi, data awal
homogen. Perhitungan selengkapnya dimuat pada Lampiran 5. 3.8.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Awal Langkah-langkah uji kesamaan dua varians: (1) Menentukan hipotesis Ho : 1 = 2, rata-rata nilai UN kelompok eksperimen sama dengan ratarata nilai UN kelompok kontrol. Ha : 1 2, rata-rata nilai UN kelompok eksperimen berbeda dengan rata-rata nilai UN kelompok kontrol. (2) Menentukan ; (3) Menentukan kriteria penerimaan hipotesis Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Dimana
(Sudjana, 2002: 239)
51
Keterangan t
= uji kesamaan dua varians = rata-rata kelompok 1 = rata-rata kelompok 2
s
= varians = varians kelompok 1 = varians kelompok 2 = jumlah sampel kelompok 1 = jumlah sampel kelompok 2
Kriteria pengujian adalah terima H 0 jika t
1 1 2
t
1 1 2
t t
1 1 2
, dimana
didapat dari daftar distribusi t dengan dk n1 n2 2 dan himpunan
1 1 . Untuk harga-harga t lainnya H 0 ditolak (Sudjana, 2002: 239-240). 2 Melalui uji-t diperoleh
1,079 sedangkan
(dengan α = 0,05 dan dk = 24 +25 – 2 = 47). Karena maka H 0 diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan awal kelompok eksperimen tidak berbeda dengan kemampuan awal kelompok kontrol. Jadi, kedua kelompok sampel mempunyai kemampuan awal sama, sehingga dapat diberi perlakuan untuk kemudian dapat dibandingkan hasil dari keduanya. Perhitungan selengkapnya dimuat pada Lampiran 6.
52
3.8.2
Analisis Data Akhir
3.8.2.1 Uji Normalitas Data Akhir Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah data nilai tes kemampuan pemecahan masalah pada kelompok eksperimen dan kontrol berdistribusi normal atau tidak. Hal ini untuk menentukan jenis statistik yang akan digunakan, statistik parametris atau statistik nonparametris. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam uji normalitas adalah sebagai berikut : (1) Menentukan hipotesis Ho : data berdistribusi normal Ha : data tidak berdistribusi normal; (2) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah; (3) Membuat interval kelas dan menentukan batas kelas; (4) Menghitung rata-rata dan simpangan baku; (5) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas; (6) Menghitung nilai Z dari setiap batas kelas dengan rumus; Zi
Xi X S
(7) Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan tabel; (8) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva : k
oi Ei
i 1
Ei
2
Keterangan :
53
2 = chi kuadrat Oi = frekuensi pengamatan
Ei = frekuensi yang diharapkan; (9) Membandingkan harga Chi Kuadrat data dengan tabel Chi Kuadrat dengan taraf signifikan 5%; (10) Menarik kesimpulan, jika 2 hitung < 2 tabel maka data berdistribusi normal (Sudjana, 2002: 273). 3.8.2.2 Uji Homogenitas Data Akhir Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas mempunyai varians yang homogen atau tidak. Langkah-langkah dan kriteria pengujian adalah sebagai berikut: Langkah-langkah dan kriteria pengujian adalah sebagai berikut: (1) Menentukan hipotesis
H o : 12 = 22 H a : 12 22; (2) Menentukan ; (3) Menentukan kriteria penerimaan Ho; (4) Ho diterima apabila Fhitung Menghitung F
(Sudjana, 2002: 250)
F 1/2 (nb-1):(nk-1)
54
3.8.2.3 Uji Ketuntasan Belajar Uji ketuntasan belajar dilakukan untuk mengetahui apakah setelah dikenai perlakuan kelas eksperimen mencapai ketuntasan belajar dalam aspek kemampuan pemecahan masalah. Langkah-langkah dan kriteria pengujian
adalah sebagai
berikut. (1) Menentukan hipotesis , persentase peserta didik di kelas eksperimen yang tuntas
individual
pada
kemampuan
pemecahan
masalah kurang dari atau sama dengan 74,5%. , persentase peserta didik di kelas eksperimen yang tuntas
individual
pada
kemampuan
pemecahan
masalah lebih dari 74,5%. (2) Menentukan ; dalam penelitian ini =5%. (3) Menentukan kriteria penerimaan hipotesis, Tolak H 0 jika
, dimana
didapat dari daftar
distribusi. (4) Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
Keterangan: x: banyaknya peserta didik yang memiliki nilai di atas KKM; n: banyaknya peserta didik yang mengikuti tes; KKM klasikal. (Sudjana, 2002: 233-234)
55
3.8.2.4 Uji Perbedaan Dua Rata-rata Data Akhir Uji kesamaan dua rata-rata dilakukan untuk mengetahui apakah setelah dikenai perlakuan berbeda kelas eksperimen mempunyai kemampuan pemecahan masalah lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Untuk menguji kesamaan rata-rata dilakukan uji statistika satu pihak yaitu uji pihak kanan. Langkah-langkah dan kriteria pengujian adalah sebagai berikut. (1) Menentukan hipotesis , rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen sama dengan atau kurang dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas kontrol. , rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas kontrol. (2) Menentukan ; dalam penelitian ini =5%. (3) Melakukan uji hipotesi. Jika data memiliki varians homogen (12 = 22) digunakan rumus:
Dimana
(Sudjana, 2002: 239)
56
Keterangan t
= uji kesamaan dua varians = rata-rata kelompok 1 = rata-rata kelompok 2
s
= varians = varians kelompok 1 = varians kelompok 2 = banyaknya sampel kelompok 1 = banyaknya sampel kelompok 2
Dengan kriteria pengujian: Terima H0 jika distribusi t dengan dk = ( (Sudjana, 2002: 243).
, dimana +
, didapat dari daftar
- 2) dalam hal lain H0 ditolak.
BAB 5 PENUTUP
5.1
Simpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan melalui penelitian
eksperimen di SMP IT Harapan Bunda kelas VII tahun pelajaran 2014/2015 dan pembahasan pada bab 4 dapat diambil kesimpulan bahwa penerapan pendekatan Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan Worksheet efektif terhadap kemampuan pemecahan masalah materi himpunan kelas VII. Keefektifan tersebut dikarenakan 2 hal sebagai berikut. (1)
Siswa
yang
dikenai
pembelajaran
dengan
pendekatan
Intellectually Repetition (AIR) berbantuan Worksheet
Auditory mencapai
ketuntasan belajar pada aspek pemecahan masalah materi himpunan. (2)
Kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai pembelajaran dengan menerapkan pendekatan pembelajaran Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan Worksheet lebih tinggi dibanding kemampuan pemecahan masalah siswa yang dikenai model pembelajaran ekspositori pada materi himpunan Kelas VII.
5.2
Saran Berdasarkan simpulan di atas, saran yang dapat direkomendasikan peneliti
sebagai berikut. (1)
Pembelajaran matematika dengan pendekatan Auditory Intellectually Repetition (AIR) berbantuan Worksheet dapat digunakan sebagai alternatif
68
69
(2)
Dalam pembelajaran pada materi himpunan yang bisa dipilih oleh guru karena efektif terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa.
(3)
Perlu diadakan penelitian lanjutan tentang Auditory Intellectually Repetition (AIR) pada materi lain sebagai pengembangan dari penelitian ini.
70
DAFTAR PUSTAKA
Adinawan, M. & Sugijono. 2013. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester I. Jakarta: Erlangga. Amri, S. & Ahmadi. 2010. Proses Pembelajaran Inovatif & Kreatif dalam Kelas. Jakarta: Prestasi Pustaka Karya. Anni, C. et al. 2007. Psikologi Belajar. Semarang: UPT MKK UNNES. Arifin, Z. 2011. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. Arikunto, S. 2010. Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta. Bowen, C.W. & G.M. Bodner. 1991. Prolem Solving Processes Used By Graduate Students While Solving Tasks in Organic Synthesis. Purdue University BSNP. 2006. Panduan Penyusunan KTSP Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan. Cobs. P. E. Yackel & T. Wood. 1992. A Constructivist Alternative to The Representational View of Mind in Mathematics Education. Journal for Research in Mathematics Educations. Depdiknas. 2006. Standar Isi. Jakarta : Permendiknas 22 Tahun 2006. Dimyati & Mudjiono. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Hamalik, O. 2001. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara. Huda, M. 2013. Model-model Pengajaran dan Pembelajaran.Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Hudojo, H. 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: JICA. Nasution. 2003. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. Jakarta: PT. Bumi Aksara.
71
Peraturan Pemerintah Republik Indonesia. PP No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Online. Tersedia di http://kemenag.go.id/file/dokumen/PP1905.pdf/. Rifa‟i, A. dan C. T. Anni. 2009. Psikologi Pendidikan. Semarang: Unnes Press. Sadiman, et al. 2011. Media Pendidikan Pengertian, Pengembangan dan Pemanfaatannya. Jakarta: PT Raya Grafindo Persada. Sardiman, A. M. 2014. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raya Grafindo Persada. Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sudrajat, A. 2008. Kriteria Ketuntasan Minimal. Online. Tersedia di http://akhmadsudrajat.wordpress.com/2008/01/23/kriteria-ketuntasanminimal/. Sugiyono. 2007. Statistika untuk Penelitian. Bandung: CV. Alfabeta. Suherman, E. dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Universitas Pendidikan. Sukiman. 2012. Pengembangan Sistem Evaluasi. Yogyakarta: Insan Madani. Suprijono, Agus. 2009. Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM. Surabaya : Pustaka Belajar. Suyitno. A. 2004. Buku Ajar Dasar-dasar Proses Pembelajaran Matematika 1. Semarang : Universitas Negeri Semarang. Syah. M. 2007. Psikologi Belajar. Jakarta : PT. Raja Grafindo Persada. Ultanir, E. 2012. An Epistemological Glance At The Consrtructivist Approach: Constructivist Learning In Dewey, Piaget, And Montessori. Turkey: Educational Faculty, Educational Sciences, Mersin University. Wardhani,S. 2005. Pembelajaran dan Penilaian Aspek Pemahaman Konsep, Penalaran, Komunikasi, dan Pemecahan Masalah Materi PembinaanMatematika. Jogja: PPPG Matematika.
72
Lampiran 1
Nilai Ujian Nasional Kelas Eksperimen No
Kode Siswa
Nilai UN
1
E-1
80
2
E-2
80
3
E-3
80
4
E-4
75
5
E-5
95
6
E-6
80
7
E-7
90
8
E-8
80
9
E-9
90
10
E-10
85
11
E-11
75
12
E-12
80
13
E-13
90
14
E-14
80
15
E-15
85
16
E-16
70
17
E-17
65
18
E-18
80
19
E-19
85
20
E-20
85
21
E-21
75
22
E-22
70
23
E-23
95
24
E-24
60
RATA-RATA
80,42
73
Lampiran 2
Nilai Ujian Nasional Kelas Kontrol No
Kode Siswa
Nilai UN
1
K-1
75
2
K-2
60
3
K-3
80
4
K-4
70
5
K-5
75
6
K-6
75
7
K-7
85
8
K-8
80
9
K-9
70
10
K-10
95
11
K-11
70
12
K-12
80
13
K-13
80
14
K-14
75
15
K-15
85
16
K-16
80
17
K-17
85
18
K-18
65
19
K-19
65
20
K-20
75
21
K-21
80
22
K-22
90
23
K-23
70
24
K-24
80
25
K-25
95
RATA-RATA
77,60
74
Lampiran 3 NORMALITAS DATA AWAL KELOMPOK EKSPERIMEN Hipotesis H0: Data berdistribusi normal H1: Data tidak berdistribusi normal Statistik yang digunakan 2
k
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 Kriteria yang digunakan H 0 diterima jika 2 tabel
Pengujian Nilai maksimal
= 95
Panjang kelas = 6
Nilai minimal
= 60
Rata-rata
= 80,42
Rentang
= 35
s
= 8,71
Banyak kelas
= 6
n
= 24
Tabel uji normalitas data akhir kelompok eksperimen No. Kelas 1 2 3 4 5 6
Batas Kelas Interval 60-65 66-71 72-77 78-83 84-89 90-95
kelas 59,5 65,5 61,5 77,5 83,5 89,5 95,5
Oi 2 2 3 8 4 5
Z untuk Peluang batas kelas untuk Z -2,40 0,4918 -1,71 0,4566 -1,02 0,3470 -0,33 0,1311 0,35 0,1383 1,04 0,3514 1,73 0,4583
Luas Kelas untuk Z 0,0353 0,1096 0,2159 0,2694 0,2131 0,1069
Ei 0,8462 2,6307 5,1804 6,4655 5,1152 2,5649 χ²
Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = 7,8147
5,5616
7,814
7 2 2 tabel Karena hitung , maka H 0 diterima. Kesimpulan: Jadi, data tersebut berdistribusi normal.
Oi Ei 2 Ei
1,5733 0,1512 0,9177 0,3642 0,2431 2,3120 5,5616
75
Lampiran 4 NORMALITAS DATA AWAL KELOMPOK KONTROL Hipotesis H0: Data berdistribusi normal H1: Data tidak berdistribusi normal Statistik yang digunakan 2
k
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 Kriteria yang digunakan H 0 diterima jika 2 tabel
Pengujian Nilai maksimal
= 95
Panjang kelas = 6
Nilai minimal
= 60
Rata-rata
= 77,60
Rentang
= 35
s
= 8,79
Banyak kelas
= 6
n
= 25
Tabel uji normalitas data akhir kelompok kontrol
No. Kelas 1 2 3 4 5 6
Kelas Interval 60-65 66-71 72-77 78-83 84-89 90-95
Batas kelas 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5
Oi 3 4 5 7 3 2
Z untuk batas Peluang kelas untuk Z -2,06 0,4802 -1,38 0,4156 -0,69 0,2561 -0,01 0,0045 0,67 0,2489 1,35 0,4120 2,04 0,4791
Luas Kelas untuk Z 0,0646 0,1595 0,2515 0,2534 0,1631 0,0671
Ei 1,6159 3,9882 6,2879 6,3350 4,0785 1,6774 χ²
Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = 7,8147
2,85
7,81
2 2 tabel Karena hitung , maka H 0 diterima.
Kesimpulan: Jadi, data tersebut berdistribusi normal.
Oi Ei 2 Ei
1,185604 0,000035 0,263788 0,069808 0,285213 1,042932 2,847380
76 Lampiran 5
UJI KESAMAAN HOMOGENITAS DATA AWAL KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL Hipotesis , kedua kelompok mempunyai varian sama (homogen). , kedua kelompok mempunyai varian berbeda. Statistik yang digunakan Varians terbesar Varians terkecil Kriteria pengujian H 0 diterima jika F F1 F=
2
v1 ,v2
Pengujian hipotesis Dari data diperoleh Sumber Variasi
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
1930 24 80,42 75,91
1940 25 77,60 77,33
Jumlah N Rata-Rata Varians (s²)
8,71 Standar deviasi (s) Berdasarkan rumus di atas, diperoleh
8,79 1,0188 = 1,02
Untuk α = 5% dengan dk pembilang = 25 – 1 = 24 dan dk penyebut = 24-1 = 23 didapat 2,00
1,02
2,00
F = 1,02 berada di daerah penerimaan H 0 . Kesimpulan: kedua kelompok mempunyai varians yang tidak berbeda (homogen).
77 Lampiran 6 UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA DATA AWAL KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL
Hipotesis , kedua kelompok memiliki rata-rata yang sama , kedua kelompok memiliki rata-rata yang berbeda Statistik yang digunakan t
x1 x 2 1 1 s n1 n2
, dengan s 2
n1 1s1 2 n2 1s 2 2 n1 n2 2
.
Kriteria pengujian Terima H 0 jika t
1 1 2
t t
1 1 2
, dimana t
1 1 2
didapat dari daftar distribusi t
dengan dk n1 n2 2. Pengujian Kelompok Eksperimen 24 80,42
N Rata-rata S2
Kelompok Kontrol 25 77,60
75,91
77,33
. 80,0407 sehingga s = 8,9465 = 1,0789 = 1,079 dengan α = 0,05 dan dk = 24 +25 – 2 = 47 maka Karena Kesimpulan:
maka H 0 diterima kedua
kelompok
memiliki
rata-rata
yang
sama.
Nama Sekolah
: SMP IT Harapan Bunda
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/Program
: VII / Matematika
Semester
:1
Lampiran 7
SILABUS
STANDAR KOMPETENSI: 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KOMPETENSI
MATERI POKOK/
DASAR
PEMBELAJARAN
3.2 Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan
PEMBELAJARAN
Berdiskusi menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan. Berdiskusi menetukan banyaknya himpunan bagian dari suatu bagian dengan rumus yang telah ditemukan dan
INDIKATOR Menjelaskan konsep himpunan bagian . Memberikan contoh dan bukan contoh himpunan bagian. Menjelaskan prosedur untuk menentukan apakah suatu himpunan
PENILAIAN Jenis: Kuis Pekerjaan Rumah Tugas Kelompok Ulangan
WAKTU 7x40‟
SUMBER BELAJAR Sumber: Buku Paket Buku referensi lain
Bentuk Instrumen: Tes Tertulis
78
contoh dan bukan
Himpunan Bagian
KEGIATAN
KOMPETENSI
MATERI POKOK/
DASAR
PEMBELAJARAN
contoh.
KEGIATAN PEMBELAJARAN
INDIKATOR
dengan segitiga merupakan pascal. himpunan bagian dari himpunan Menerapkan yang lain. rumus dan menggunakan Menentukan segitiga pascal semua himpunan untuk bagian dari suatu menyelesaikan soal himpunan. yang berkaitan Menentukan dengan banyaknya menentukan himpunan bagian banyaknya dari suatu himpunan bagian himpunan. dari suatu Menentukan himpunan. banyaknya Menyelesaikan anggota suatu masalah-masalah himpunan jika yang berkaitan banyaknya dengan himpunan himpunan bagian bagian. sudah diketahui. Menentukan banyak himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
PENILAIAN
WAKTU
SUMBER BELAJAR
Uraian
79
Satuan Pendidikan
:
SMP IT Harapan Bunda
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / Semester
:
VII / 1
Alokasi Waktu
:
70 menit
Banyaknya Butir Soal : No
Kompetensi
Uraian Materi
Yang diujikan
Aspek yang
Lampiran 8
KISI-KISI SOAL TES UJICOBA
10 Indikator
Banya
No.
Bentuk
knya
Butir
Soal
diukur
Butir 1
Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh.
Himpunan Bagian
Pemecahan Masalah
1. Menjelaskan konsep himpunan bagian. 2. Memberikan contoh dan bukan contoh himpunan bagian. 3. Menjelaskan prosedur untuk menentukan apakah suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain.
1, 2
1
3
Uraian Uraian Uraian
2
4,5
1
6
Uraian
80
4. Menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan.
2
5. Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. 6. Menentukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui. 7. Menentukan banyak himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
1
7
2
8,9
Uraian
Uraian
Uraian 1
10
81
82
Lampiran 9 SOAL TES UJI COBA
Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Jumlah soal Bentuk soal
: SMP : Matematika : VII/Gasal : Himpunan Bagian : 70 menit : 10 soal : Uraian
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL 1. 2. 3. 4. 5.
Tulislah nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia. Kerjakan butir soal yang paling mudah terlebih dahulu. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar. Tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman. Lembar soal dan jawaban wajib dikumpulkan kembali.
SOAL 1. Untuk A = { x │ x < 10, x bilangan cacah } dan B = { x│0 < x < 10, x bilangan prima }. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B? Mengapa? Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Mengapa? 2. Untuk C = { 2, 4, 6 } dan D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan D? Mengapa? Apakah himpunan D merupakan himpunan bagian dari himpunan C? Mengapa? 3. Tulislah hubungan pasangan himpunan berikut ini dengan menggunakan lambang
.
A = { a, i, u, e, o }. B = { bilangan genap yang lebih dari seratus }. C={a} D = { 1000 } E = { i, a, o } F = { 1000, 1001 } G={i,o}
4. Untuk S = { x│x
6, x bilangan asli }, tulislah himpunan bagian dari
himpunan S berikut ini. a. Himpunan anggota S yang merupakan faktor dari 12 b. Himpunan anggota tiga bilangan anggota S yang berjumlah 14 c. Himpunan anggota S yang bila ditambah 1 merupakan faktor dari 8 5. Untuk S = { x│2
x
9, x bilangan asli } dan T = { x│5
x
11, x
bilangan ganjil }, tulislah himpunan bagian dari himpunan S berikut ini dengan menyebutkan anggota-anggotanya. a. Anggota himpunan S yang juga anggota himpunan T . b. Anggota himpunan S yang 3 kurangnya dari anggota T. c. Tiga anggota himpunan S yang berjumlah 12. 6.
Tulislah semua himpunan bagian dari K = { semua faktor dari 6 }.
7.
Jika P = { huruf pembentuk kata “matematika” }, berapa banyak semua himpunan bagian dari P?
8.
Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan Q adalah 32. Tentukan banyaknya anggota himpunan Q!
9.
Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan R adalah 1. Tentukan banyaknya anggota himpunan R!
10. Untuk L = { x│0 < x
11, x bilangan asli } dan M = { bilangan prima
anggota himpunan L }, dengan menggunakan segitiga pascal berapa banyaknya himpunan bagian dari M yang mempunyai 2 anggota?
- Selamat mengerjakan -
Lampiran 10
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Soal Tes Uji Coba No 1.
Alternatif Jawaban A = { 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Skor Maksimum 2
B = { 2, 3, 5, 7 } Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari
4
himpunan B karena ada anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota himpunan B. Himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A,
4
karena setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A.
2.
C = { 2, 4, 6 }
2
D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan D,
4
karena setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan D. Himpunan D bukan merupakan himpunan bagian dari
4
himpunan C karena ada anggota himpunan D yang bukan merupakan anggota himpunan C.
3.
C
A
C
E
G
E
D
F
D
B
E
A
G
A
10
No 4.
5.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
2
a. { 1, 2, 3, 4, 6 }
2
b. { 3, 5, 6 }
2
c. { 1, 3 }
4
S = { 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
2
T = { 5, 7, 9, 11 }
6.
a. { 5, 7 }
2
b. { 4, 6, 8 }
2
c. { 3, 4, 5 }
4
K = { 1, 2, 3, 6 }
4
Himpunan bagian dari himpunan K : { }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 6 }, { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 6 }, { 2, 3 }, { 2, 6 }, { 3, 6 },
6
{ 1, 2, 3 }, { 1, 2, 6 }, { 2, 3, 6 }, { 1, 3, 6 }, { 1, 2, 3, 6}.
7.
P = { m, a, t, e, i, k }
2
n(P) = 6
2 6
8.
Banyaknya himpunan bagian C = 2 = 64
6
Banyaknya himpunan bagian Q = 32 = 25
8
sehingga n ( Q ) = 5,
2
maka banyak anggota himpunan Q adalah 5.
9.
Banyaknya himpunan bagian R = 1 = 20
8
sehingga n ( R ) = 0,
2
maka banyak anggota himpunan R adalah 0.
No 10.
Alternatif Jawaban L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } M = { 2, 3, 5, 7, 11 },
Skor Maksimum 4
n(M)=5
1 1 1 1 1 1
2 3
4 5
1 1 3
1
4
1
6
10
10
5
6
1
Banyaknya himpunan bagian dari M yang mempunyai 2 anggota adalah 10. Jumlah Skor Maksimum
100
Lampiran 11
ANALISIS HASIL TES UJI COBA No
Kode
1
U-1
2
U-2
3
U-3
4
U-4
5
U-5
6
U-6
7
U-7
8
U-8
9
U-9
10
U-10
11
U-11
12
U-12
13
U-13
14
U-14
15
U-15
16
U-16
17
U-17
18
U-18
19
U-19
20
U-20
21
U-21
22
U-22
23
U-23
Jumlah
6
0
4
6
8
6
0
4
52
Y2 2704
10
6
0
4
4
8
6
0
4
44
1936
44
6
10
6
0
6
4
6
2
0
4
44
1936
44
10
10
10
0
8
6
8
8
0
8
68
4624
68
10
10
10
2
8
8
10
8
2
10
78
6084
78
6
8
6
0
4
6
6
2
0
4
42
1764
42
8
10
6
0
4
4
2
2
0
4
40
1600
40
8
10
10
0
8
6
8
8
0
8
66
4356
66
10
10
8
0
8
10
10
8
2
10
72
5184
72
6
10
8
0
8
6
2
6
0
4
50
2500
50
6
10
6
0
6
6
2
2
0
4
42
1764
42
10
10
10
0
8
10
8
10
0
10
76
5776
76
10
10
10
0
8
8
8
8
0
10
72
5184
72
6
10
8
0
8
6
2
6
0
4
50
2500
50
8
10
8
0
6
8
6
6
4
8
60
3600
60
10
10
10
4
10
8
10
10
0
8
80
6400
80
10
10
10
0
10
10
10
8
0
8
76
5776
76
6
10
8
2
6
6
2
2
0
4
46
2116
46
8
10
10
0
8
6
8
6
4
8
64
4096
64
10
10
8
0
6
10
10
8
4
10
72
5184
72
8
10
8
2
8
4
6
6
0
8
60
3600
60
10
10
10
0
6
8
10
10
0
10
74
5476
74
10
10
10
0
8
8
8
8
0
6
68
4624
68
186
228
192
10
160
158
158
146
16
158
1.396
88.784
1.396
1 8
2 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
Nilai 52
Daya Beda
Validitas
Item Soal
Kesukaran
3
4
5
6
7
8
9
10
186
228
192
10
160
158
158
146
16
158
1604
2264
1664
28
1184
1172
1276
1084
56
1228
11973
14036
12220
688
10204
10184
10428
9696
1140
10424
0,844
0,302
0,843
0,232
0,690
0,793
0,804
0,891
0,359
0,924
0,413
0,413
0,413
0,413
0,413
0,413
0,413
0,413
0,413
0,413
Valid
Valid
Valid
Valid
Tidak Valid
Valid
Tidak
MH
10
10
9,33
1
8,33
9,33
9,67
8,67
1,33
9,33
ML
5,67
9,67
6,33
0,33
5
5
4,33
2,67
DP T
0,43 5,398
0,03 1
0,30 5,582
0,07 0,877
0,33 4,385
0,43 7,050
0,53 4,698
0,60 7,606
ttabel
1,812
1,812
1,812
1,812
1,812
1,812
1,812
4 0,53 12,649 1,812
Kriteria
Sign
Tidak Sign
Sign
1,812 Tidak
0 0,13 2 1,812
Sign
Sign
Sign
Sign
Sign
Sign
9,913
8,348
0,435
6,957
6,870
6,870
6,348
8,087
Valid
Valid
Tidak
Valid
Valid
Sign
0,696
6,870
Skor Maks
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
TK
0,809
0,991
0,835
0,043
0,696
0,687
0,687
0,635
0,070
0,687
Kriteria
Mudah
Mudah
Mudah
Sukar
Sedang
Sedang
Sedang
Sedang
Sukar
Sedang
4,340
0,166
2,662
1,028
3,805
3,766
8,287
6,836
1,951
6,2
187,3
rhitung
0,868
α 5%
Rtabel
0,632
Kriteria
Reliabel
Tidak
Dipakai
Dipakai
Dipakai
Dipakai
Reliabilitas
Tingkat
2
Kriteria
Rata-rata
N=10 38,321 Dipakai
Tidak
Dipakai
Dipakai
Tidak
Dipakai
88
Keterangan
1
89 Lampiran 12 SOAL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Jumlah soal Bentuk soal
: SMP : Matematika : VII/Gasal : Himpunan Bagian : 60 menit : 7 soal : Uraian
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL 1. 2. 3. 4. 5.
Tulislah nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia. Kerjakan butir soal yang paling mudah terlebih dahulu. Kerjakan tiap butir soal dengan rapi dan benar. Tidak diperkenankan bekerja sama dengan teman. Lembar soal dan jawaban wajib dikumpulkan kembali.
SOAL 1. Untuk A = { x │ x < 10, x bilangan cacah } dan B = { x│0 < x < 10, x bilangan prima }. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B? Mengapa? Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Mengapa? 2. Tulislah hubungan pasangan himpunan berikut ini dengan menggunakan lambang
!
A = { a, i, u, e, o }. B = { bilangan genap yang lebih dari seratus }. C={a} D = { 1000 } E = { i, a, o } F = { 1000, 1001 } G={i,o} 3. Untuk S = { x│2
x
9, x bilangan asli } dan T = { x│5
x
11, x
bilangan ganjil }, tulislah himpunan bagian dari himpunan S berikut ini dengan menyebutkan anggota-anggotanya!
a. Anggota-anggota himpunan S yang juga anggota himpunan T . b. Anggota-anggota himpunan S yang 3 kurangnya dari anggota T. c. Tiga anggota himpunan S yang berjumlah 12. 4. Tulislah semua himpunan bagian dari K = { semua faktor dari 6 }! 5. Jika P = { huruf pembentuk kata “matematika” }, berapa banyak semua himpunan bagian dari P? 6. Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan Q adalah 32. Tentukan banyaknya anggota himpunan Q! 7. Untuk L = { x│0 < x
11, x bilangan asli } dan M = { bilangan prima
anggota himpunan L }, dengan menggunakan segitiga pascal berapa banyaknya himpunan bagian dari M yang mempunyai 2 anggota?
- Selamat mengerjakan
91
Lampiran 13
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah No
Alternatif Jawaban A = { 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Skor Maksimum 2
B = { 2, 3, 5, 7 } Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari 1.
4
himpunan B karena ada anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota himpunan B. Himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A,
4
karena setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A. 2.
3.
C
A
C
E
G
E
D
F
D
B
E
A
G
A
S = { 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
10
2
T = { 5, 7, 9, 11 }
4.
a. { 5, 7 }
4
b. { 4, 6, 8 }
6
c. { 3, 4, 5 }
8
K = { 1, 2, 3, 6 }
4
Himpunan bagian dari himpunan K : { }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 6 }, { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 1, 6 }, { 2, 3 }, { 2, 6 }, { 3, 6 }, { 1, 2, 3 }, { 1, 2, 6 }, { 2, 3, 6 }, { 1, 3, 6 }, { 1, 2, 3, 6}.
16
No 5.
Alternatif Jawaban P = { m, a, t, e, i, k }
2
n(P) = 6
2 6
6.
Skor Maksimum
Banyaknya himpunan bagian C = 2 = 64
6
Banyaknya himpunan bagian Q = 32 = 25
8
sehingga n ( Q ) = 5,
2
maka banyak anggota himpunan Q adalah 5. 7.
L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } M = { 2, 3, 5, 7, 11 },
6
n(M)=5
1 1 1 1 1 1
2 3
4 5
1 1 3
1
4
1
6
10
10
5
12
1
Banyaknya himpunan bagian dari M yang mempunyai 2 anggota adalah 10. Jumlah Skor Maksimum
2 100
Lampiran 14
Nilai Tes Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen No
Kode Siswa
Nilai
1
E-1
84
Tuntas
2
E-2
76
Tuntas
3
E-3
84
Tuntas
4
E-4
80
Tuntas
5
E-5
100
Tuntas
6
E-6
88
Tuntas
7
E-7
96
Tuntas
8
E-8
66
Tidak Tuntas
9
E-9
88
Tuntas
10
E-10
96
Tuntas
11
E-11
96
Tuntas
12
E-12
75
Tuntas
13
E-13
100
Tuntas
14
E-14
90
Tuntas
15
E-15
94
Tuntas
16
E-16
78
Tuntas
17
E-17
82
Tuntas
18
E-18
88
Tuntas
19
E-19
94
Tuntas
20
E-20
96
Tuntas
21
E-21
94
Tuntas
22
E-22
94
Tuntas
23
E-23
100
Tuntas
24
E-24
65
Tidak Tuntas
RATA-RATA
87,67
Ketuntasan
Lampiran 15
Nilai Tes Pemecahan Masalah Kelas Kontrol No
Kode Siswa
Nilai
1
K-1
78
Tuntas
2
K-2
62
Tidak Tuntas
3
K-3
94
Tuntas
4
K-4
76
Tuntas
5
K-5
84
Tuntas
6
K-6
78
Tuntas
7
K-7
68
Tidak Tuntas
8
K-8
66
Tidak Tuntas
9
K-9
70
Tidak Tuntas
10
K-10
95
Tuntas
11
K-11
70
Tidak Tuntas
12
K-12
84
Tuntas
13
K-13
82
Tuntas
14
K-14
84
Tuntas
15
K-15
84
Tuntas
16
K-16
62
Tidak Tuntas
17
K-17
86
Tuntas
18
K-18
60
Tidak Tuntas
19
K-19
60
Tidak Tuntas
20
K-20
76
Tuntas
21
K-21
68
Tidak Tuntas
22
K-22
90
Tuntas
23
K-23
76
Tuntas
24
K-24
80
Tuntas
25
K-25
88
Tuntas
RATA-RATA
76,84
Ketuntasan
Lampiran 16 NORMALITAS DATA AKHIR KELOMPOK EKSPERIMEN Hipotesis H0: Data berdistribusi normal H1: Data tidak berdistribusi normal Statistik yang digunakan 2
k
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 Kriteria yang digunakan H 0 diterima jika 2 tabel
Pengujian Nilai maksimal
= 100
Panjang kelas = 6
Nilai minimal
= 65
Rata-rata
= 87,67
Rentang
= 35
s
= 10,20
Banyak kelas
= 6
n
= 24
Tabel uji normalitas data akhir kelompok eksperimen No. Kelas 1 2 3 4 5 6
Batas Kelas Interval 65-70 71-76 77-82 83-88 89-94 95-100
kelas 64,5 70,5 76,5 82,5 88,5 94,5 100,5
Oi 2 2 3 5 5 7
Z untuk Peluang batas kelas untuk Z -2,27 0,4885 -1,68 0,4539 -1,10 0,3633 -0,51 0,1938 0,08 0,0326 0,67 0,2486 1,26 0,3959
Luas Kelas untuk Z 0,0346 0,0096 0,1695 0,2264 0,2161 0,1473
Ei 0,8301 2,1743 4,0669 5,4333 5,1853 3,5349 χ²
Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = 7,8147
5,3801
7,814
7 2 2 tabel Karena hitung , maka H 0 diterima. Kesimpulan: Jadi, data tersebut berdistribusi normal.
Oi Ei 2 Ei
1,6486 0,0140 0,2799 0,0346 0,0066 3,3966 5,3801
Lampiran 17 NORMALITAS DATA AKHIR KELOMPOK KONTROL Hipotesis H0: Data berdistribusi normal H1: Data tidak berdistribusi normal Statistik yang digunakan 2
k
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 Kriteria yang digunakan H 0 diterima jika 2 tabel
Pengujian Nilai maksimal
= 95
Panjang kelas = 6
Nilai minimal
= 60
Rata-rata
= 76,84
Rentang
= 35
s
= 10,46
Banyak kelas
= 6
n
= 25
Tabel uji normalitas data akhir kelompok kontrol
No. Kelas 1 2 3 4 5 6
Kelas Interval 60-65 66-71 72-77 78-83 84-89 90-95
Batas kelas 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5
Oi 4 5 3 4 6 3
Z untuk batas Peluang kelas untuk Z -1,66 0,4513 -1,08 0,3608 -0,51 0,1951 0,06 0,0251 0,64 0,2378 1,21 0,3869 1,78 0,4627
Luas Kelas untuk Z 0,0905 0,1657 0,2203 0,2126 0,1491 0,0759
Ei
Oi Ei 2
2,2622 4,1418 5,5063 5,3159 3,7268 1,8971
1,3349 0,1778 1,1408 0,3257 1,3865 0,6412
χ² Untuk α = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh χ² tabel = 7,8147
5,0069
7,814
7 2 2 tabel Karena hitung , maka H 0 diterima. Kesimpulan: Jadi, data tersebut berdistribusi normal.
Ei
5,0069
Lampiran 18
UJI KESAMAAN HOMOGENITAS DATA AKHIR KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL Hipotesis , kedua kelompok mempunyai varian sama (homogen). , kedua kelompok mempunyai varian berbeda. Statistik yang digunakan Varians terbesar Varians terkecil Kriteria pengujian H 0 diterima jika F F1 F=
2
v1 ,v2
Pengujian hipotesis Dari data diperoleh Sumber Variasi
Kelompok Eksperimen
Jumlah N Rata-Rata Varians (s²)
Kelompok Kontrol
2104 24 87,67 103,97
1921 25 76,84 109,47
Standar deviasi (s) 10,20 Berdasarkan rumus di atas, diperoleh
10,46 1,0529 = 1,05
Untuk α = 5% dengan dk pembilang = 25 – 1 = 24 dan dk penyebut = 24-1 = 23 didapat 2,00
1,05
2,00
F = 1,05 berada di daerah penerimaan H 0 . Kesimpulan: kedua kelompok mempunyai varians yang tidak berbeda (homogen).
Lampiran 19
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis , persentase siswa di kelas eksperimen yang tuntas individual pada kemampuan pemecahan masalah kurang dari atau sama dengan 74,5%. , persentase siswa di kelas eksperimen yang tuntas individual pada kemampuan pemecahan masalah lebih dari 74,5% Statistik yang digunakan
Kriteria pengujian Terima H 0 jika
, dimana
didapat dari daftar distribusi,
dalam hal lain H0 ditolak. Pengujian = 1,9295 dengan α = 0,05 diperoleh Karena
maka H 0 ditolak dan H1 diterima.
Kesimpulan: persentase siswa di kelas eksperimen yang tuntas individual pada kemampuan pemecahan masalah lebih dari 74,5% .
Lampiran 20 UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA DATA AKHIR KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL
Hipotesis , rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen sama dengan atau kurang dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas kontrol. , rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas kontrol. Statistik yang digunakan t
x1 x 2 1 1 s n1 n2
, dengan s 2
n1 1s1 2 n2 1s 2 2 n1 n2 2
.
Kriteria pengujian Tolak H 0 jika
, dimana
, didapat dari daftar distribusi t
dengan dk n1 n2 2, dalam hal lain H 0 diterima. Pengujian Kelompok Eksperimen 24 87,67
N Rata-rata S2
103,97
Kelompok Kontrol 25 76,84 109,47
. 111,5265 sehingga s = 10,5606 = 3,5134 = 3,51 dengan α = 0,05 dan dk = 24 +25 – 2 = 47 maka Karena maka H 0 ditolak Kesimpulan: rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah kelas kontrol.
Lampiran 21
Daftar Pembagian Kelompok Kelas Eksperimen Kelompok 1
Kelompok 2
Diva Devina Prabawati
Aina Diva Az Zahra
Muthi'ah Awaliyah
Alya Muna
Najla Athisya Ilmi Ruqoyah Salsabila Alya Sidney Hilma Amalia
Choirun Nisa Dini Khoirunnisa Wahyu Sa'adah Nurika Rizka Salsabila Nuzul Fadilla Ainayah
Kelompok 3
Kelompok 4
Farsya Fatima Zahra
Arini Sulkha Baroroh
Ghina Nisrina Djunet
Hanifah Al Rahma
Hanifah Az Zahra
Kholifah Mujahidah
Hanifah Nurul Husna
Rizki Amelia Hadi
Muti Aulia Raihana
Rosvi Khansa Windi
Raihanah
Salma Fadhilah
Lampiran 22
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: : : : :
SMP IT Harapan Bunda Matematika VII/1 Himpunan 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. 1.
Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati
Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1.1 Mempertebal keyakinan
ajaran agama yang dianutnya.
terhadap kebesaran Tuhan setelah melihat beberapa himpunan yang ada di alam sekitar. 1.1.2
Bersyukur atas kebesaran Tuhan
dengan
adanya
keunikan himpunan di alam semesta. 2.
2.1 Menunjukkan
sikap
logis, 2.1.1Ambil
bagian
dalam
kritis, analitik, konsisten dan
menyelesaikan
tugas
teliti,
kelompok
terus
bertanggung
jawab,
secara
No.
Kompetensi Dasar responsif, dan tidak mudah menyerah
Indikator Pencapaian Kompetensi menerus dan konsisten.
dalam
memecahkan masalah. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, 2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu percaya diri, dan ketertarikan
tentang himpunan yang ada
pada
di sekitar siswa.
matematika
serta
memiliki rasa percaya pada 2.2.2 daya
dan
kegunaan
Berani
bertanya
memberikan
dan
contoh
lain
matematika, yang terbentuk
tentang kelompok yang ada
melalui pengalaman belajar.
di alam dan lingkungan sekitar
sebagai
bagian
himpunan yang dipelajari dalam matematika. 3.
3.3 Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian,
3.3.1 Menjelaskan himpunan bagian.
komplemen himpunan,
3.3.2 Memberikan
operasi himpunan dan
bukan
menunjukkan contoh dan
bagian.
bukan contoh.
konsep
contoh
contoh
dan
himpunan
3.3.3 Menjelaskan prosedur untuk menentukan apakah suatu himpunan himpunan
merupakan bagian
dari
himpunan yang lain.
C. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, siswa dapat: 1. Menjelaskan konsep himpunan bagian; 2. Memberikan contoh dan bukan contoh himpunan bagian;
3. Menjelaskan prosedur untuk menentukan apakah suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain; 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep himpunan bagian.
D. Materi Pembelajaran Himpunan Bagian Pada himpunan A = { 2, 4, 6, 8 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dapat ditulis A
B.
E. Pendekatan Pembelajaran Auditory, Intellectually, and Repetition.
F.
Media Pembelajaran, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media
:
Lembar Kerja Siswa
2. Alat/Bahan
:
White board, alat tulis
3. Sumber Pembelajaran :
Adinawan, M. & Sugijono. 2013.Matematika
untuk SMP/MTS Kelas VII Semester 1. Jakarta: Erlangga.
G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Alokasi Waktu Guru memberi salam dan mengajak siswa 10 menit Deskripsi Kegiatan
1.
berdoa. 2.
Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa.
3.
Untuk
menarik
perhatian
siswa
guru
bertanya pada siswa tentang hobi mereka. Kemudian melalui tanya jawab antara guru dan siswa mencoba melihat hubungan
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan antara siswa dengan hobi yang mereka sukai. 4.
Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa.
5.
Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh dengan model pembelajaran Auditory, Intellectually, and Repetition.
6.
Guru
mengecek
siswa
dengan
pengertian
kemampuan tanya
himpunan
prasyarat
jawab dan
tentang penyajian
himpunan, himpunan semesta, dan diagram venn Inti
1.
Guru meminta siswa mengamati konteks 60 menit atau
situasi
yang
berkaitan
dengan
penggunaan konsep himpunan bagian dalam kehidupan sehari-hari misalnya pensil dan bolpoin adalah bagian dari alat-alat tulis. Kambing, sapi, dan kerbau adalah bagian dari binatang yang berkaki empat. Guru dapat mengajukan pertanyaan kepada siswa untuk mencari contoh-contoh yang lain tentang
penggunaan
konsep
himpunan
bagian dalam kehidupan sehari-hari 2.
Guru memotivasi siswa dengan bertanya apakah mereka bagian dari siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda. Dan apakah seluruh teman satu kelas mereka juga
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan bagian dari siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda? 3.
Siswa termotivasi untuk berdiskusi dan mempertanyakan tentang himpunan bagian, misalnya bagian,
tentang dan
pengertian
manakah
himpunan
yang
termasuk
contoh-contoh himpunan bagian. 4.
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menjelaskan karakteristik dan menentukan himpunan bagian dari kelompok benda atau himpunan yang ada di sekitar siswa misalnya kelompok alat tulis berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan.
5.
Beberapa siswa wakil kelompok (minimal dua
orang)
melaporkan
kelompoknya.
Siswa
hasil
tersebut
diskusi ditunjuk
secara acak oleh guru. 6.
Secara
kelompok,
siswa
berdiskusi
membahas serta menyelesaikan LKS buatan guru untuk menganalisis dan menyimpukan definisi himpunan bagian dan prosedur untuk memeriksa apakah suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan lainnya. 7.
Beberapa wakil kelompok (minimal dua orang)
menyampaikan
hasil
diskusi
kelompok mulai dari apa yang telah dipahami
berkaitan
dengan
konsep
himpunan bagian berdasarkan hasil diskusi
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan dan pengamatan. 8.
Siswa dan guru memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi,
memberikan
tambahan
informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya 9.
Melakukan
resume
secara
lengkap,
komprehensif dan dibantu guru dari konsep yang
dipahami,
keterampilan
yang
diperoleh maupun sikap lainnya. Penutup
1.
Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran 10 menit yaitu tentang definisi himpunan bagian, prosedur
menentukan
apakah
suatu
himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain. 2.
Siswa melakukan refleksi dengan dipandu oleh guru.
3.
Guru memberi latihan soal, kuis dan pekerjaan rumah.
4.
Guru menginformasikan garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya, yaitu menentukan semua himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.
H. Penilaian Hasil Pembelajaran a. Teknik b. Bentuk
: Tes Tertulis : Uraian
Instrumen Penilaian: KUIS (Waktu: maksimal 15 menit) Petunjuk: Kerjakan soal berikut secara individu. Soal: 1. C = { bilangan asli kurang dari 10 } dan D = { bilangan prima kurang dari 10 }. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan D? Mengapa?
2. Untuk S = { 1, 2, 3, 4, 5 }, tulislah himpunan bagian dari himpunan S berikut ini. d. Himpunan anggota S yang merupakan faktor dari 18. e. Himpunan anggota S yang habis dibagi 2.
3. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut ini. a. { 1, 3 } b.
a
c. { e }
{ bilangan prima }.
{ a, b, c, d }. { huruf vokal }.
d. { bilangan asli }
{ bilangan cacah }
e. { x │ 1 < x < 5, x bilangan genap }
{ faktor dari 4 }
Pedoman Penskoran: No 1.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } D = { 2, 3, 5, 7 }
2
Himpunan C bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan D karena ada anggota himpunan C yang bukan merupakan anggota himpunan D.
3
No 2.
3.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
a. { 1, 2, 3 }
2
b. { 2, 4 }
3
d. Salah
2
e. Salah
2
f. Benar
2
g. Benar
2
h. Benar
2 Jumlah Skor Maksimum Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 5 Semarang, 18 Agustus 2014
Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Dian Mariani Aminah, S.Si.
Guru Praktek
Tiara Anggi Indriaswari NIM 4101408202
20
Lampiran 23 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: : : : :
SMP IT Harapan Bunda Matematika VII/1 Himpunan 3 x 40 menit
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. 4.
Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati
Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1.1 Mempertebal keyakinan
ajaran agama yang dianutnya.
terhadap kebesaran Tuhan setelah melihat beberapa himpunan yang ada di alam sekitar. 1.1.2
Bersyukur atas kebesaran Tuhan
dengan
adanya
keunikan himpunan di alam semesta. 5.
2.3 Menunjukkan
sikap
logis, 2.1.1Ambil
kritis, analitik, konsisten dan
bagian
menyelesaikan
dalam tugas
No.
Kompetensi Dasar teliti,
bertanggung
jawab,
responsif, dan tidak mudah menyerah
Indikator Pencapaian Kompetensi kelompok secara terus menerus dan konsisten.
dalam
memecahkan masalah. 2.4 Memiliki rasa ingin tahu, 2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu percaya diri, dan ketertarikan
tentang himpunan yang ada
pada
di sekitar siswa.
matematika
serta
memiliki rasa percaya pada 2.2.2 daya
dan
kegunaan
Berani
bertanya
memberikan
dan
contoh
lain
matematika, yang terbentuk
tentang kelompok yang ada
melalui pengalaman belajar.
di alam dan lingkungan sekitar
sebagai
bagian
himpunan yang dipelajari dalam matematika. 6.
3.4 Menjelaskan pengertian
3.4.1 Menentukan
semua
himpunan, himpunan bagian,
himpunan bagian dari suatu
komplemen himpunan,
himpunan.
operasi himpunan dan
3.4.2 Menentukan
banyaknya
menunjukkan contoh dan
himpunan bagian dari suatu
bukan contoh.
himpunan. 3.4.3 Menentukan
banyaknya
anggota
himpunan
suatu
jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui. 3.4.4 Menentukan
banyak
himpunan bagian dengan pola pascal.
bilangan
segitiga
C. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, siswa dapat: 1. Menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan. 2. Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. 3. Menetukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui. 4. Menentukan banyak himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
D. Materi Pembelajaran Himpunan Bagian
Himpunan A = { p, q, r }, semua himpunan-himpunan bagian dari A adalah: himpunan bagian dari A yang mempunyai 0 anggota: { }, himpunan bagian dari A yang mempunyai 1 anggota: { p }, { q } , { r } , himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota: { p , q }, { p , r } , { q , r}, himpunan bagian dari A yang mempunyai 3 anggota: { p , q, r }. Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan A adalah: 8, n(A) = 3, banyak himpunan bagian A = 23 = 8
Pada himpunan A = { 2, 4, 6, 8 }. Berapakah banyak himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota? Himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota adalah: {2, 4}, {2, 6}, {2, 8}, {4, 6}, { 4, 8} {6, 8} Banyaknya himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota adalah 6. Atau dapat kita tentukan melalui pola bilangan segitiga pascal sebagai berikut. n(A) = 4
1 1 1 1 1
Himpunan 0 anggota
1 2
3 4
Himpunan 1 anggota
1 3
6
Himpunan 2 anggota
1
Himpunan 3 anggota
4
1
Himpunan 4 anggota
4 anggota 3 anggota 2 anggota 1 anggota 0 anggota
E. Pendekatan Pembelajaran Auditory, Intellectually, and Repetition.
F.
Media Pembelajaran, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media
: Lembar Kerja Siswa.
2. Alat/Bahan
: White board, alat tulis
3. Sumber Pembelajaran : Adinawan, M. & Sugijono. 2013.Matematika untuk SMP/MTS Kelas VII Semester 1. Jakarta: Erlangga.
G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Alokasi Waktu Guru memberi salam dan mengajak siswa 10 menit Deskripsi Kegiatan
7.
berdoa. 8.
Guru menanyakan kabar dan mengecek
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan kehadiran siswa. 9.
Guru menanyakan kepada siswa jika ada kesulitan pada pekerjaan rumah
yang
diberikan pada pertemnuan sebelumnya. 10. Untuk
menarik
perhatian
siswa
guru
bertanya pada siswa tentang mata pelajaran kesukaan mereka. Kemudian melalui tanya jawab antara guru dan siswa mencoba melihat hubungan antara siswa dengan mata pelajaran yang mereka sukai, serta mencoba menemukan beberapa contoh himpunan bagian yang dapat dibentuk dari himpunan yang telah ada. 11. Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa. 12. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh dengan model pembelajaran Auditory, Intellectually, and Repetition. 13. Guru
mengecek
kemampuan
prasyarat
siswa dengan tanya jawab tentang konsep himpunan bagian, contoh dan bukan contoh himpunan bagian. Inti
10. Guru meminta siswa mengamati konteks 80 menit atau
situasi
yang
berkaitan
dengan
penggunaan konsep himpunan bagian yang dapat dibentuk dari suatu himpunan dalam kehidupan sehari-hari misalnya banyak
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan himpunan bagian yang dapat dibentuk dari himpunan alat-alat tulis di sekitar siswa. Guru dapat mengajukan pertanyaan kepada siswa untuk mencari contoh-contoh yang lain tentang penggunaan konsep himpunan bagian dalam kehidupan sehari-hari 11. Guru memotivasi siswa dengan bertanya apakah ada beberapa himpunan bagian yang dapat dibentuk dari himpunan siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda. 12. Siswa termotivasi untuk berdiskusi dan mempertanyakan tentang semua himpunan bagian yang dapat dibentuk dari sebuah himpunan
dan
bagaimana
menentukan
banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan. 13. Secara
kelompok,
siswa
berdiskusi
membahas serta menyelesaikan LKS buatan guru untuk menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan, menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, dan menentukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui. 14. Beberapa wakil kelompok (minimal dua orang)
menyampaikan
hasil
diskusi
kelompok mulai dari apa yang telah dipahami berkaitan dengan menentukan semua
himpunan
bagian
dari
suatu
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan himpunan,
menentukan
banyaknya
himpunan bagian dari suatu himpunan, dan menentukan
banyaknya
anggota
suatu
himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui berdasarkan hasil diskusi dan pengamatan. 15. Secara
kelompok,
membahas
LKS
menentukan
siswa buatan
banyak
berdiskusi guru
untuk
himpunan
bagian
dengan pola bilangan segitiga pascal. 16. Beberapa wakil kelompok (minimal dua orang)
menyampaikan
hasil
diskusi
kelompok mulai dari apa yang telah dipahami
berkaitan
menentukan dengan
pola
banyak
dengan
cara
himpunan
bagian
bilangan
segitiga
pascal
berdasarkan hasil diskusi dan pengamatan. 17. Siswa dan guru memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi,
memberikan
tambahan
informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya 18. Melakukan
resume
secara
lengkap,
komprehensif dan dibantu guru dari konsep yang
dipahami,
keterampilan
yang
diperoleh maupun sikap lainnya. Penutup
5.
Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran 30 menit yaitu tentang menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan, menentukan
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, menentukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui, dan menentukan banyak
himpunan
bagian
dengan
pola
bilangan segitiga pascal. 6.
Siswa melakukan refleksi dengan dipandu oleh guru.
7.
Guru memberi latihan soal, kuis dan pekerjaan rumah.
8.
Guru menginformasikan garis besar tentang isi materi yang akan dievaluasikan pada pertemuan berikutnya.
H. Penilaian Hasil Pembelajaran a. Teknik b. Bentuk
: Tes Tertulis : Uraian
Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan: KUIS (Waktu: maksimal 15 menit) Petunjuk: Kerjakan soal berikut secara individu. Soal: 1. Untuk himpunan A = { bilangan asli kurang dari 4 }, tulislah semua himpunan bagian dari himpunan A! 2. Untuk himpunan C = { bilangan cacah kurang dari 6 }, berapa banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan C! 3. Untuk L = { bilangan prima kurang dari 11 }, dengan menggunakan segitiga pascal berapa banyaknya himpunan bagian dari L yang mempunyai 2 anggota?
Pedoman Penskoran: No 1.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
A = { 1, 2, 3 }
1
Himpunan bagian dari himpunan A : { }, { 1 }, { 2 }, { 3 },
4
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 2, 3 }, { 1, 2, 3 }. 2.
3.
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
1
n(C) = 6
1
Banyaknya himpunan bagian C = 26= 64
3
L = { 2, 3, 5, 7 }, n(L) = 4 1 1 1 1 1
2 1
2 3
3
6
4
1 1 4
1
Berdasarkan pola bilangan pascal di atas, banyak himpunan
8
bagian dari himpunan L yang mempunyai 2 anggota adalah 6 Jumlah Skor Maksimum
Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 5
Semarang, 21 Agustus 2014 Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Dian Mariani Aminah, S.Si.
Guru Praktek
Tiara Anggi Indriaswari NIM 4101408202
20
Lampiran 24 118
LEMBAR KERJA SISWA Himpunan Bagian (I)
1. Seluruh siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda berjumlah 102 orang. Jika A adalah himpunan siswa laki-laki yang terdiri 44 orang, B adalah himpunan siswa perempuan, C adalah himpunan siswa laki-laki yang gemar olah raga sepak bola, D adalah himpunan siswa perempuan yang gemar menyanyi, E adalah himpunan siswa yang bercita-cita menjadi dokter, S adalah himpunan seluruh siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda. a. Apakah setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S? ……………………………………………………………………………...…………... b. Apakah setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan S? ……………………………………………………………………..…………………… c. Apakah setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan A? ………………………………………………………………………………………….. d. Apakah setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan S? ………………………………………………………………………………………...... e. Apakah setiap anggota himpunan D merupakan anggota himpunan B? …………………………………………………………………………………………..
2.
S
7 B
B
AA
1 6
2
3 4 5 8 Perhatikan gambar di atas dan jawablah pertanyaan berikut.
a. Sebutkanlah anggota himpunan A, B, dan S! A={…,…,…} B = { … , … , … , … , … , …. } S={…,…,…,…,…,…,…,…} b. Apakah setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B? ………………………………………………………………………………………... c. Apakah setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S? ...................................................................................................................................... d. Apakah setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A? ………………………………………………………………………………………...
3. Diketahui himpunan-himpunan sebagai berikut. A = {a, b, c} B = {a, b, c, d, e}
S B A
…
… …
… …
a. Apakah setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B? ………………………………………………………………………………………….. b. Apakah setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S? ………………………………………………………………………………………….. c. Apakah setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A? …………………………………………………………………………………………..
Berdasarkan penyelesaian masalah 1, 2 dan 3, dapat didefinisikan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, bila ……………………………………… ……………………………………………dan dapat ditulis dengan notasi A ….. B.
4. Diketahui himpunan-himpunan sebagai berikut. A = { bilangan asli kurang dari 6 }. B = { anggota A yang genap }. C = { anggota A yang lebih dari 3 }. Tentukan hubungan himpunan B dan himpunan C terhadap himpunan A. A = { … , … , … , … , …. } B={…,…} C={…,…} Maka, himpunan B merupakan ……….……………………… dari himpunan A, dapat ditulis B …... A , dan himpunan C merupakan ………..……………………. dari himpunan A, dapat ditulis C ….. A.
5. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut ini. a. { sepeda }
{ kendaraan bermotor }.
b. { d, e, f }
{ d, e, f }.
c. { 0 } d. p e. { }
{ 0. 100 }.
{ p, q, r }. { 0 }.
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran LKS Himpunan Bagian (I) No 1.
2.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
a. Iya
1
b. Iya
1
c. Iya
1
d. Iya
1
e. Iya
1
a. A = { 2, 4, 6 }
2
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
3.
b. Iya
1
c. Iya
1
d. Tidak
1
Diagram Venn
S B A
d
b
a
1
e
c
a. Iya
1
b. Iya
1
c. Tidak
1
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, bila setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B dan dapat ditulis dengan notasi A
B.
1
No 4.
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
1
B = { 2, 4 }
1
C = { 4, 5 }
1
Maka, himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan
2
A, dapat ditulis B
A , dan himpunan C merupakan himpunan
bagian dari himpunan A, dapat ditulis C 5.
Skor Maksimum
Alternatif Jawaban
A.
a. Salah
1
b. Benar
1
c. Benar
1
d. Salah
1
e. Benar
1 Jumlah Skor Maksimum
Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 4
25
Kuis Himpunan Bagian (I)
1. C = { bilangan asli kurang dari 10 } dan D = {bilangan prima kurang dari 10}. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan D? Mengapa?
2. Untuk S = { 1, 2, 3, 4, 5 }, tulislah himpunan bagian dari himpunan S berikut ini. a. Himpunan anggota S yang merupakan faktor dari 18. b. Himpunan anggota S yang habis dibagi 2.
3. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut ini. a. { 1, 3 } b. a c. { e }
{ bilangan prima }.
{ a, b, c, d }. { huruf vokal }.
d. { bilangan asli }
{ bilangan cacah }
e. { x │ 1 < x < 5, x bilangan genap }
{ faktor dari 4 }
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Kuis Himpunan Bagian (I) No 1.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } D = { 2, 3, 5, 7 }
2
Himpunan C bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan D karena ada anggota himpunan C yang bukan
3
merupakan anggota himpunan D. 2.
3.
a. { 1, 2, 3 }
2
b. { 2, 4 }
3
a. Salah
2
b. Salah
2
c. Benar
2
d. Benar
2
e. Benar
2 Jumlah Skor Maksimum
Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 5
20
PR Himpunan Bagian (I) 1. A = { 1, 3, 5 } dan B = { bilangan prima kurang dari 19 }. Apakah himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B? Mengapa?.
2. C = { 101, 201, 301 } dan D = { bilangan ganjil yang lebih dari 100 }. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan D? Mengapa?
3. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut ini. a. { mangga Indramayu } b. { }
{ 0 }.
c. { 0 }
{ 100, 101 }.
d. { k, l } e. p
{ mangga }.
{ huruf konsonan }.
{ huruf konsonan }.
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran PR Himpunan Bagian (I) No 1.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
A = { 1, 3, 5 } B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 }
2
Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan B karena ada anggota himpunan A yang bukan
3
merupakan anggota himpunan B. 2.
C = { 101, 201, 301 } D = { 101, 103, 105, … }
2
Himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan D, karena setiap anggota himpunan C merupakan anggota
3
himpunan D. 3.
a. Benar
2
b. Benar
2
c. Salah
2
d. Benar
2
e. Salah
2 Jumlah Skor Maksimum
Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 5
20
Lampiran 25
LEMBAR KERJA SISWA Himpunan Bagian (II) 1. Untuk himpunan K = { x, y }, tulislah semua himpunan-himpunan bagian dari himpunan K! a. Himpunan bagian dari K yang mempunyai 0 anggota adalah: { }. b. Himpunan bagian dari K yang mempunyai 1 anggota adalah: { x }, { … }. c. Himpunan bagian dari K yang mempunyai 2 anggota adalah: { … , … }.
2. Untuk himpunan L = { p, q, r }, tulislah semua himpunan-himpunan bagian dari himpunan L! a. Himpunan bagian dari L yang mempunyai 0 anggota adalah: { }. b. Himpunan bagian dari L yang mempunyai 1 anggota adalah: { p }, { … } , { … } . c. Himpunan bagian dari L yang mempunyai 2 anggota adalah: { p, q }, { p, … }, { … , … }. d. Himpunan bagian dari L yang mempunyai 3 anggota adalah: { … , … , … } .
3. Untuk himpunan M = { a, b, c, d }, tulislah semua himpunan-himpunan bagian dari himpunan M ! a. Himpunan bagian dari M yang mempunyai 0 anggota adalah: … . b. Himpunan bagian dari M yang mempunyai 1 anggota adalah: { a }, { … } , { … } , { … }. c. Himpunan bagian dari M yang mempunyai 2 anggota adalah: { a, b }, { a, … }, { … , … }, { … , … }, { … , … }, { … , … }. d. Himpunan bagian dari M yang mempunyai 3 anggota adalah: { a, b, c }, { a, b, … }, { a, … , … }, { … , … , … }. e. Himpunan bagian dari M yang mempunyai 4 anggota adalah: { a, … , … , … }.
Berdasarkan penyelesaian masalah 1, 2 dan 3, dapat kita amati bahwa :
Himpunan
Banyak
Banyak
Himpunan-himpunan bagiannnya
Anggota
{p}
1
{p,q}
…
{p,q,r}
…
Himpunan bagian
{},{p} { } , { p }, { … } , { p, … } { } , { p }, { … } , { … } , { p, q }, { p, … }, { … , … } , { … , … , … }
2 = 21 4 = 22 8 = ……
{ } , { p }, { … } , { … } , { … } , { p , q }, { p , q, r , s }
…
{ p, … }, { … , … }, { … , … }, { … , … }, { … , … } , { p, q, r }, { p , q , … },
… = ……
{ p , … , … }, { … , … , … } , { p, … , … , … } {p,q,r,s,…}
n
{ } , { p }, { q } , … , { p, q , r , s , … }
……
4. Tentukan banyaknya semua himpunan bagian dari A = {bilangan prima kurang dari 13}! A= { 2 , … , … , … , … } , maka n(A) = …. Banyak semua himpunan bagian dari A = 2… = ….
5. Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan B adalah 8. Tentukan banyaknya anggota himpunan B! Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan B = 8 = 2 … Banyak anggota himpunan B = ….
6. Untuk himpunan P = { faktor dari 4 }, tulislah himpunan bagian dari himpunan P yang mempunyai 2 anggota! Berapa banyaknya? P={…,…,…} Himpunan bagian dari P yang mempunyai 2 anggota adalah: { … , … }, { … , … }, { … , … }. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai 2 anggota adalah … .
1 1 1
1 2
…
1
Himpunan yang mempunyai 0 anggota Himpunan yang mempunyai 1 anggota
1 …
Himpunan yang mempunyai 2 anggota
1
Himpunan yang mempunyai 3 anggota
Banyak himpunan bagian 3 anggota Banyak himpunan bagian 2 anggota Banyak himpunan bagian 1 anggota Banyak himpunan bagian 0 anggota
7. Untuk himpunan Q = { faktor dari 6 }, tulislah himpunan bagian dari himpunan Q yang mempunyai 3 anggota! Berapa banyaknya? Q={…,…,…,…} a. Himpunan bagian dari Q yang mempunyai 3 anggota adalah: ……………………………………………………………………………………… Banyaknya himpunan bagian dari Q yang mempunyai 3 anggota adalah … .
1 1
1
1 …
1 1
… …
Himpunan yang mempunyai 0 anggota Himpunan yang mempunyai 1 anggota
1 …
…
Himpunan yang mempunyai 2 anggota
1 …
Himpunan yang mempunyai 3 anggota
1 Himpunan yang mempunyai 4 anggota Banyak himpunan bagian 4 anggota Banyak himpunan bagian 3 anggota Banyak himpunan bagian 2 anggota Banyak himpunan bagian 1 anggota Banyak himpunan bagian … anggota
8. Untuk himpunan R = { huruf vokal }, dengan menggunakan segitiga pascal berapakah banyaknya himpunan bagian dari R yang mempunyai 2 anggota? Berapa banyaknya himpunan bagian dari R yang mempunyai 3 anggota? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….
9. Untuk himpunan S = { 13, 17, 19, 23 }, tulislah himpunan bagian dari himpunan S yang mempunyai 2 anggota! ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
10. Untuk himpunan T = { 13, 15, 17, 19 }, dengan menggunakan segitiga pascal berapakah banyaknya himpunan bagian dari T yang mempunyai 2 anggota? Berapa banyaknya himpunan bagian dari T yang mempunyai 3 anggota? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran LKS Himpunan Bagian (II) No
1.
2.
3.
4.
Skor Maksimum
Alternatif Jawaban a. { }
1
b. { x }, { y }
1
c. { x , y }
1
a. { }
1
b. { p}, { q }, { r }
1
c. { p, q }, { p, r }, { q , r }
2
d. { p, q, r }
1
a. { }
1
b. { a}, { b }, { c }, { d }
1
c. { a, b }, { a, c }, { a , d }, { b , c }, { b , d }, { c , d }
1
d. { a, b, c }, { a, b, d }, { a, c , d }, { b , c , d }
1
e. { a, b , c , d }
1
A = { 2, 3, 5, 7, 11 }
1 1
n(A) = 5 Banyak semua himpunan bagian dari A = 25 = 32. 5.
6.
3
Banyak semua himpunan bagian dari B = 8 = 23.
1
Banyak anggota himpunan B = 3.
1
P = { 1, 2 , 4 }
1
Himpunan bagian dari P yang mempunyai 2 anggota adalah:
2
{ 1 . 2 }, { 1 , 4 }, { 2 , 4 }. Banyaknya himpunan bagian dari P
yang mempunyai 2
1
anggota adalah 3. 1 1 1 1
1 1
2 3
1 3
1
No 7.
Skor Maksimum
Alternatif Jawaban Q = { 1, 2 , 3, 6}
1
Himpunan bagian dari Q yang mempunyai 3 anggota adalah:
2
{ 1 , 2 , 3 }, { 1 , 2 , 6 }, { 2 , 3 , 6 }, { 1 , 3 , 6 }. Banyaknya himpunan bagian dari Q
yang mempunyai 3
1
anggota adalah 4. 1 1 1
1 2
1
3
1 8.
1
1 3
4
1
6
4
1
R = { a, i, u, e, o }
1
1 1 1
2
1 1 1
1
3
4
1 3
1
6
5
10
2
4 10
1 5
1
Banyaknya himpunan bagian dari R yang mempunyai 2 anggota
1
adalah 10. Banyaknya himpunan bagian dari R yang mempunyai 3 anggota
1
adalah 10. 9.
S = { 13, 17, 19, 23 }
2
Himpunan bagian dari S yang mempunyai 2 anggota adalah: { 13 , 17 }, { 13 , 19 }, { 13 , 23 }, { 17 , 19 }, { 17 , 23 },
3
{ 19 , 23 }. 10.
T = { 13, 15, 17, 19 }
1
1 1 1 1 1
1 2
3 4
2
1 3
6
1 4
1
No
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
Banyaknya himpunan bagian dari T yang mempunyai 2 anggota adalah 6.
1
Banyaknya himpunan bagian dari T yang mempunyai 3 anggota adalah 4.
1
Jumlah Skor Maksimum
Himpunan
Banyak Anggota
{p}
1
{p,q}
2
{p,q,r}
3
45
Banyak Himpunan-himpunan bagiannnya
Himpunan bagian
{},{p} { } , { p }, { q } , { p, q }
{ } , { p }, { q } , { r } , { p, q }, { p, r }, { q , r } , { p , q , r }
2 = 21 4 = 22 8 = 23
{ } , { p }, { q } , { r} , { s } , { p , q }, { p , q, r , s }
4
{ p, r }, { p , s }, { q , r }, { q , s }, { r , s } , { p, q, r }, { p , q , s },
16 = 24
{ p , r , s }, { q , r , s } , { p, q , r , s } {p,q,r,s,…}
n
{ } , { p }, { q } , … , { p, q , r , s , … }
Skor = 5
Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 2
2n
Kuis Himpunan Bagian (II)
1. Untuk himpunan A = { bilangan asli kurang dari 4 }, tulislah semua himpunan bagian dari himpunan A!
2. Untuk himpunan C = { bilangan cacah kurang dari 6 }, berapa banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan C!
3. Untuk L = { bilangan prima kurang dari 11 }, dengan menggunakan segitiga pascal berapa banyaknya himpunan bagian dari L yang mempunyai 2 anggota?
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Kuis Himpunan Bagian (II) No 1.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
A = { 1, 2, 3 }
1
Himpunan bagian dari himpunan A : { }, { 1 }, { 2 }, { 3 },
4
{ 1, 2 }, { 1, 3 }, { 2, 3 }, { 1, 2, 3 }. 2.
3.
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
1
n(C) = 6
1
Banyaknya himpunan bagian C = 26= 64
3
L = { 2, 3, 5, 7 }, n(L) = 4 2
1 1 1 1 1
1 2
3 4
1 3
6
1 4
1
8
Berdasarkan pola bilangan pascal di atas, banyak himpunan bagian dari himpunan L yang mempunyai 2 anggota adalah 6 Jumlah Skor Maksimum
Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 5
20
PR Himpunan Bagian (II) 1. Untuk himpunan B = { bilangan prima kurang dari 7 }, tulislah himpunan bagian dari himpunan B yang mempunyai 2 anggota!
2. Untuk himpunan C = { bilangan cacah kurang dari 4 }, berapa banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan C!
3. Untuk himpunan E = { 1, 3, 5, 7, 9 }, dengan menggunakan segitiga pascal berapakah banyaknya himpunan bagian dari E yang mempunyai 3 anggota?
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran PR Himpunan Bagian (II) No 1.
Alternatif Jawaban
Skor Maksimum
B = { 2, 3, 5 }
1
Himpunan bagian dari himpunan B yang mempunyai 2
4
anggota : { 2, 3 }, { 2, 5 }, { 3, 5 }. 2.
3.
C = { 0, 1, 2, 3 }
1
n(C) = 4
1
Banyaknya himpunan bagian C = 24= 16
3
E = { 1, 3, 5, 7, 9 }, n(E) = 5
2
1 1 1 1 1 1
2 3
4 5
1 1 3 6
10
1 4
10
1 5
1
8
Berdasarkan pola bilangan pascal di atas, banyak himpunan bagian dari himpunan E yang mempunyai 4 anggota adalah 10. Jumlah Skor Maksimum
Nilai (N) = Skor yang diperoleh x 5
20
Lampiran 26 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: : : : :
SMP IT Harapan Bunda Matematika VII/1 Himpunan 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. 1.
Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1.1 Mempertebal keyakinan terhadap kebesaran Tuhan setelah melihat beberapa himpunan yang ada di alam sekitar. 1.1.2 Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan
adanya
keunikan
himpunan di alam semesta. 2.
2.5 Menunjukkan sikap logis, kritis, 2.1.1Ambil bagian dalam diskusi secara analitik,
konsisten
dan
teliti,
terus menerus dan konsisten.
bertanggung jawab, responsif, dan tidak
mudah
menyerah
dalam
memecahkan masalah. 2.6 Memiliki rasa ingin tahu, percaya 2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu tentang diri,
dan
ketertarikan
pada
matematika serta memiliki rasa
himpunan yang ada di sekitar siswa.
No.
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi percaya pada daya dan kegunaan 2.2.2 Berani bertanya dan memberikan matematika,
yang
terbentuk
contoh lain tentang kelompok
melalui pengalaman belajar.
yang ada di alam dan lingkungan sekitar sebagai bagian himpunan yang
dipelajari
dalam
matematika. 3.
3.5 Menjelaskan pengertian himpunan,
3.5.1 Menjelaskan konsep himpunan
himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan
bagian. 3.5.2 Memberikan contoh dan bukan
menunjukkan contoh dan bukan contoh.
contoh himpunan bagian. 3.5.3 Menjelaskan menentukan
prosedur
untuk
apakah
suatu
himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain.
C. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu, diskusi, siswa dapat: 1. Menjelaskan konsep himpunan bagian; 2. Memberikan contoh dan bukan contoh himpunan bagian; 3. Menjelaskan prosedur untuk menentukan apakah suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain; 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep himpunan bagian.
D. Materi Pembelajaran Himpunan Bagian Pada himpunan A = { 2, 4, 6, 8 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dapat ditulis A
E. Model Pembelajaran Ekspositori.
B.
F.
Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Alat/Bahan
: White board, alat tulis.
2. Sumber Pembelajaran : Buku paket matematika siswa.
G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Alokasi Waktu 10 menit
Deskripsi Kegiatan 1.
Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2.
Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa.
3.
Untuk menarik perhatian siswa guru bertanya pada siswa tentang hobi mereka. Kemudian melalui tanya jawab antara guru dan siswa mencoba melihat hubungan antara siswa dengan hobi yang mereka sukai.
4.
Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa.
5.
Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh dengan model pembelajaran Ekspositori.
6.
Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya
jawab
tentang
pengertian
himpunan
dan
penyajian himpunan, himpunan semesta, dan diagram venn Inti
1.
Guru meminta siswa mengamati konteks atau situasi 60 menit yang berkaitan dengan penggunaan konsep himpunan bagian dalam kehidupan sehari-hari misalnya pensil dan bolpoin adalah bagian dari alat-alat tulis. Kambing, sapi, dan kerbau adalah bagian dari binatang yang
berkaki
empat.
Guru
dapat
mengajukan
pertanyaan kepada siswa untuk mencari contoh-contoh yang lain tentang penggunaan konsep himpunan bagian dalam kehidupan sehari-hari
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan 2.
Guru memotivasi siswa dengan bertanya apakah mereka bagian dari siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda. Dan apakah seluruh teman satu kelas mereka juga bagian dari siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda.
3.
Siswa termotivasi untuk berdiskusi dengan teman sebangku dan mempertanyakan tentang himpunan bagian, misalnya tentang pengertian himpunan bagian, dan manakah yang termasuk contoh-contoh himpunan bagian.
4.
Siswa menyampaikan hasil diskusi mulai dari apa yang telah dipahami berkaitan dengan konsep himpunan bagian dan yang termasuk contoh-contoh himpunan bagian berdasarkan hasil diskusi dan pengamatan. Siswa tersebut dapat ditunjuk secara acak oleh guru atau guru dapat member kesempatan kepada siswa yang ingin menyampaikan pendapatnya.
5.
Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab, dan guru memberi penjelasan untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
6.
Melakukan resume secara lengkap, komprehensif dan dibantu guru dari konsep yang dipahami, keterampilan yang diperoleh maupun sikap lainnya.
Penutup
1.
Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran yaitu 10 menit tentang definisi himpunan bagian, dan yang termasuk contoh-contoh menentukan
himpunan apakah
suatu
bagian,
serta
himpunan
prosedur merupakan
himpunan bagian dari himpunan yang lain. 2.
Siswa melakukan refleksi dengan dipandu oleh guru.
3.
Guru memberi latihan soal.
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan 4.
Guru menginformasikan garis besar isi kegiatan pada pertemuan
berikutnya,
yaitu
menentukan
semua
himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.
H. Penilaian Hasil Pembelajaran a. Teknik : Tes Tertulis b. Bentuk : Uraian Instrumen Penilaian: Latihan pada buku paket matematika siswa.
Semarang, 19 Agustus 2014 Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Dian Mariani Aminah, S.Si.
Guru Praktek
Tiara Anggi Indriaswari NIM 4101408202
Lampiran 27 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: : : : :
SMP IT Harapan Bunda Matematika VII/1 Himpunan 3 x 40 menit
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. 1.
Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1.1 Mempertebal keyakinan terhadap kebesaran Tuhan setelah melihat beberapa himpunan yang ada di alam sekitar. 1.1.2 Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan
adanya
keunikan
himpunan di alam semesta. 2.
2.7 Menunjukkan sikap logis, kritis, 2.1.1Ambil bagian dalam diskusi secara analitik,
konsisten
dan
teliti,
terus menerus dan konsisten.
bertanggung jawab, responsif, dan tidak
mudah
menyerah
dalam
memecahkan masalah. 2.8 Memiliki rasa ingin tahu, percaya 2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu tentang diri,
dan
ketertarikan
pada
matematika serta memiliki rasa
himpunan yang ada di sekitar siswa.
percaya pada daya dan kegunaan 2.2.2 Berani bertanya dan memberikan
No.
Kompetensi Dasar matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
Indikator Pencapaian Kompetensi contoh lain tentang kelompok yang ada di alam dan lingkungan sekitar sebagai bagian himpunan yang
dipelajari
dalam
matematika. 3.
3.6 Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan
3.6.1 Menentukan
semua
himpunan
bagian dari suatu himpunan. 3.6.2 Menentukan
menunjukkan contoh dan bukan
himpunan
contoh.
himpunan.
banyaknya bagian
dari
suatu
3.6.3 Menentukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan
bagian
sudah
diketahui. 3.6.4 Menentukan banyak himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
C. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu, diskusi, siswa dapat: 1. Menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan. 2. Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. 3. Menetukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui. 4. Menentukan banyak himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
D. Materi Pembelajaran Himpunan Bagian
Himpunan A = { p, q, r }, semua himpunan-himpunan bagian dari A adalah: himpunan bagian dari A yang mempunyai 0 anggota: { }, himpunan bagian dari A yang mempunyai 1 anggota: { p }, { q } , { r } , himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota: { p , q }, { p , r } , { q , r } ,
himpunan bagian dari A yang mempunyai 3 anggota: { p , q, r }. Banyaknya semua himpunan bagian dari himpunan A adalah: 8, n(A) = 3, banyak himpunan bagian A = 23 = 8
Pada himpunan A = { 2, 4, 6, 8 }. Berapakah banyak himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota? Himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota adalah: {2, 4}, {2, 6}, {2, 8}, {4, 6}, { 4, 8} {6, 8} Banyaknya himpunan bagian dari A yang mempunyai 2 anggota adalah 6. Atau dapat kita tentukan melalui pola bilangan segitiga pascal sebagai berikut. n(A) = 4
1 1 1 1 1
Himpunan 0 anggota
1 2
3 4
Himpunan 1 anggota
1 3
6
Himpunan 2 anggota
1 4
Himpunan 3 anggota
1
Himpunan 4 anggota 4 anggota 3 anggota 2 anggota 1 anggota 0 anggota
E. Model Pembelajaran Ekspositori.
F.
Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Alat/Bahan
: White board, alat tulis
2. Sumber Pembelajaran : Buku paket matematika siswa.
G. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan 1.
Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa.
2.
Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran
Alokasi Waktu 10 menit
siswa. 3.
Untuk menarik perhatian siswa guru bertanya pada siswa tentang mata pelajaran kesukaan mereka. Kemudian melalui tanya jawab antara guru dan siswa mencoba melihat hubungan antara siswa dengan mata pelajaran
yang
mereka
sukai,
serta
mencoba
menemukan beberapa contoh himpunan bagian yang dapat dibentuk dari himpunan yang telah ada. 4.
Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa.
5.
Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh dengan model pembelajaran Ekspositori.
6.
Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab tentang konsep himpunan bagian, contoh dan bukan contoh himpunan bagian.
Inti
1.
Guru meminta siswa mengamati konteks atau situasi 80 menit yang berkaitan dengan penggunaan konsep himpunan bagian yang dapat dibentuk dari suatu himpunan dalam kehidupan sehari-hari misalnya banyak himpunan bagian yang dapat dibentuk dari himpunan alat-alat tulis di sekitar siswa. Guru dapat mengajukan pertanyaan kepada siswa untuk mencari contoh-contoh yang lain tentang penggunaan konsep himpunan bagian dalam kehidupan sehari-hari
2.
Guru memotivasi siswa dengan bertanya apakah ada beberapa himpunan bagian yang dapat dibentuk dari himpunan siswa kelas VII SMP IT Harapan Bunda.
Kegiatan
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan 3.
Siswa termotivasi untuk berdiskusi dengan teman sebangku
dan
mempertanyakan
tentang
semua
himpunan bagian yang dapat dibentuk dari sebuah himpunan dan bagaimana menentukan banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan. 4.
Siswa menyampaikan hasil diskusi mulai dari apa yang telah dipahami berkaitan dengan semua himpunan bagian yang dapat dibentuk dari sebuah himpunan dan bagaimana menentukan banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan berdasarkan hasil diskusi dan pengamatan. Siswa tersebut dapat ditunjuk secara acak oleh guru atau guru dapat memberi kesempatan kepada siswa yang ingin menyampaikan pendapatnya.
5.
Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab, dan guru memberi penjelasan untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.
6.
Melakukan resume secara lengkap, komprehensif dan dibantu guru dari konsep yang dipahami, keterampilan yang diperoleh maupun sikap lainnya.
Penutup
1.
Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran yaitu 30 menit tentang menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan, menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, menentukan banyaknya anggota suatu himpunan jika banyaknya himpunan bagian sudah diketahui, dan menentukan banyak himpunan bagian dengan pola bilangan segitiga pascal.
2.
Siswa melakukan refleksi dengan dipandu oleh guru.
3.
Guru memberi latihan soal.
4.
Guru menginformasikan garis besar tentang isi materi
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan yang akan dievaluasikan pada pertemuan berikutnya.
H. Penilaian Hasil Pembelajaran a. Teknik : Tes Tertulis b. Bentuk : Uraian Instrumen Penilaian: Latihan pada buku paket matematika siswa. Semarang, 22 Agustus 2014 Mengetahui Guru Mata Pelajaran
Dian Mariani Aminah, S.Si.
Guru Praktek
Tiara Anggi Indriaswari NIM 4101408202
Alokasi Waktu
Lampiran 28
Foto-foto Penelitian
Siswa Kelas Eksperimen Melakukan Kerja Kelompok
Siswa Mengerjakan Soal Kuis
Guru Menjelaskan Materi Pada Pembelajaran Kelas Kontrol
Lampiran 29
Lampiran 30
Lampiran 31
