KATEGORI TEORI SELEKSI TINGKAT PROVINSI OSN PERTAMINA 2014
BIDANG MATEMATIKA
PETUNJUK PENGERJAAN
1. Tuliskan secara lengkap identitas Anda di Lembar Jawab Komputer (LJK): Nama Lengkap, Nomor Ujian, dan Data lainnya. 2. Ujian seleksi tingkat propinsi kategori teori terdiri dari 40 soal pilihan ganda. 3. Penilaian setiap nomor soal: a. Jawaban yang benar mendapatkan nilai 4 (plus empat), b. Jawaban yang salah mendapatkaan nilai -1 (minus satu), c. Tidak menjawab soal mendapatkan nilai 0 (nol). 4. Waktu ujian adalah 120 menit. 5. Gunakan pensil 2B untuk mengisi jawaban pada lembar LJK. 6. Semua jawaban harus ditulis di lembar LJK yang tersedia. 7. Peserta boleh bekerja bila sudah ada tanda “mulai” dari Pengawas. 8. Peserta harus segera berhenti bekerja bila ada tanda “berhenti” dari Pengawas. 9. Peserta tidak diperkenankan meninggalkan ruang ujian sebelum waktu ujian berakhir. 10. Letakkan lembar jawaban di atas meja dan segera meninggalkan ruangan. 11. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator.
Pilihlah jawaban yang tepat dari soal berikut ! 1. Banyaknya Cycle Hamilton yang terdapat pada Graph lengkap dengan 8 buah titik adalah… . A. 360 B. 720 C. 840 D. 2520 E. 20160 2. Jika bilangan 10 dan 11 dalam basis 12 masing-masing dinyatakan sebagai A dan B , maka bilangan 17243 dalam basis 12 adalah … . A. 8A9B B. 8B9A C. 9A8B D. 9B8B E. 9B9B 2n
3. Jika f k bilangan Fibonacci ke k maka
∑f
k
f k +1 = ... .
k =0
A. f n−1 f n D. f 2 n−1 f 2 n
B. f n−1 f n+1 E. f 2 n f 2 n +1
C. f n f n+1
4. Jika 0 ≤ x1 < 6 , x2 ≥ 0 dan x3 > 5 , maka banyaknya solusi dari persamaan x1 + x2 + x3 = 17 adalah … . B. 57 C. 68 A. 46 D. 79 E. 89 5. Jika x, y, z adalah variable Boolean , maka bentuk sederhana dari ( x + y + z )( x + y + z / )( x + y / + z )( x + y / + z )( x / + y + z ) = ... . A. x( y + z ) B. x / ( y + z ) C. x( y / + z ) D. x( y + z / )
E. x / (y+ z / )
6. Solusi dari persamaan kongruensi 125 x ≡ 35 mod 70 adalah… . B. 7 mod10 C. 5 mod14 A. 5 mod 7 D. 7 mod14 E. 10 mod14
OSN Pertamina 2014
Hal : 1/9
7. Suatu barisan bilangan x1 , x2 , x3 , x4 , x5 dimana setiap xk merupakan bilangan berbasis 3. Banyaknya barisan yang memuat paling sedikit sebuah bilangan 0, paling sedikit sebuah bilangan 1 dan paling sedikit sebuah bilangan 2 adalah… . B. 130 C. 140 A. 120 D. 150 E. 160 8. JIka C (n,k) merupakan notasi dari kombinasi , maka C (n,k) + 2C (n,k − 1) + C(n,k − 2) = ... . A. C (n + 1,k − 1) B. C (n,k + 1) C. C (n + 1,k + 1) E. C (4n + 1,4k − 3) D. C (n + 2,k) 9. Jika f (n) = 3 f (n / 4) + A. 1502 D. 1505
5n dan f (1) = 7 maka f (256) = ... . 4 B. 1503 C. 1504 E. 1506
10. Misalkan R adalah relasi di himpunan A dan R −1 adalah invers dari relasi R . Jika R adalah relasi reflesif dan transitif maka relasi ynag merupakan relasi ekivalen adalah … . C. R ∪ R −1 B. R • R −1 A. R 2 2 D. R ∩ R −1 E. ( R ∪ R −1 ) 11. Desimal berulang 0,123123123123123… apabila dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat adalah… . 123 41 123123 A. B. C. 1000 333 1000000 12 123 D. E. 100 333
OSN Pertamina 2014
Hal : 2/9
x + 5 − x − 2 <1 C. ( −5, ∞ ) E. ( −5, 2) ∪ (11, ∞)
12. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan A. (11, ∞) B. [11, ∞) D. [2, ∞)
x = 0 dimana d f ( x) f '(0) = 3, g (0) = 5, g '(0) = 4 maka dx g ( x)
13. Misalkan f ( x) dan
f (0) = 2,
g ( x)
pada x = 0 adalah … . 7 A. B. 25 3 D. E. 5
terturunkan pada
2 5 3 4
C.
1 2
4 x3 + 3x + 2 − 3x 2 + x + 5 = ... 14. lim x→1 x2 + x − 2 B. ∞ 8 E. 9
A. 0 4 D. 9 15.
C. 1
dy 2 x +3 y + 2e x + 3 y + 2 y − 2 = 0 pada x = y = 0 dari 6 x + 2 xye dx adalah… . A. Tidak ada D. 1
16. Jika f ( x ) =
C. −1
B. 0 E. 8
1 4 5 3 x − x + 4 x 2 − 4 x, 4 3
maka
koordinat
titik
minimum dan maksimum berturut-turut adalah … OSN Pertamina 2014
Hal : 3/9
4 17 B. 1, − , ( 0,0 ) 3 12 4 17 119 D. 2, − , 1, − E. ( 0,0 ) , −1, 3 12 12
A. ( 0,0 ) , 2, −
17.
dx ∫ ( x + 1) 12 + ( x + 1) 13 = … 1 2 3 2 3 A. 2 ( x + 1) + ( x + 1) + c 2 B. −
C. 1, −
(
17 4 , 2, − 12 3
)
1 1 1 1 1 1 2 3 6 x + 1 + x + 1 − x + 1 + ln x + 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 +1 + c 3 2
(
)
1 1 1 1 1 1 2 3 6 6 x + − x + − x + − x + +1 + c 1 1 1 ln 1 ( ) ( ) ( ) ( ) C. 3 2 D. −2 ( x + 1) + 3 ( x + 1) − 6 ( x + 1) + 6ln ( x + 1) + 1 + c 1
1
2
1
3
6
(
(
1
6
)
)
2 ( x + 1) 2 − 3 ( x + 1) 3 − 6 ( x + 1) 6 − 6ln ( x + 1) 6 + 1 + c 1
E.
1
1
1
1
18.
∫
x 2 − 1dx = ...
−2
A. 0 4 D. 3
1 3 8 E. 3
B.
C.
2 3
2 19. Daerah yang dibatasi oleh parabola y = x − 4 x + 7
dan garis-
x = 3, x = 4 & y = 4 − x diputar terhadap garis x = −1, maka volume benda putar yang terbentuk adalah… .
garis
OSN Pertamina 2014
Hal : 4/9
265π A. 12
265π B. 6
D. 265π
20.
1 3
−
1
+
E. 530π
1
6 12 2 A. − 9 2 D. 9
−
1 24
+
1 48
−
1 96
=…
B. − E.
530π C. 6
4 9
C. 0
4 9
21. Setelah mengamati harga saham PT XYZ, Pak Badu menarik kesimpulan bahwa jika saham tersebut dibeli sekarang maka setahun kemudian harga saham akan menjadi dua kali harga beli dengan kemungkinan 40% , akan menjadi setengah harga beli dengan kemungkinan 40%, dan akan berharga sama dengan harga beli dengan kemungkinan 20%. Harga selembar saham PT XYZ saat ini Rp. 50.000,- Jika perkiraan Pak Badu tersebut benar maka setahun kemudian harga selembar saham PT tersebut adalah A. Rp. 45.000,B. Rp. 50.000 C. Rp. 55.000 D. Rp. 60.000 E. Rp. 65.000 22. Berapa banyak cara jika 3 orang Amerika, 4 orang Perancis, 4 orang Jerman dan 2 orang Italia dapat duduk dalam satu meja bundar jika setiap warga negara yang sama harus duduk berdekatan ? A. 3! 4! 4! 2! B. 3! 4! 4! 3! C. 3!3!4!4! D. 3! 3! 4! 4! 2! E. 3! 4! 4! 3! 3!
OSN Pertamina 2014
Hal : 5/9
23. Seorang murid harus menjawab 8 dari 10 pertanyaan dalam suatu ujian. Berapa banyaknya cara jika murid tersebut harus menjawab paling sedikit 4 dari 5 pertanyaan awal ? B. 35 cara C. 5 cara A. 25 cara D. 15 cara E. 20 cara 24. Ada berapa banyak cara jika 12 orang murid dibagi menjadi 3 team, A1, A2, dan A3 sehingga setiap team terdiri dari 4 orang ? 12! 4!4!4! 12! D. 3!4!4!
A.
12! 4!2!4! 12! E. 4!
B.
C.
12! 4!4!
25. Seorang wanita mempunya 11 orang teman dekat. Berapa banyak cara wanita tersebut dapat mengundang teman dekatnya jika dua orang dari teman dekat tersebut bermusuhan dan tidak boleh diundang bersamaan ? A. 110 cara B. 42 cara C. 126 cara D. 252 cara E. 378 cara
n n n n n 26. Bentuk sederhana dari + + + + … + adalah… 0 1 2 3 0 A. n B. 1 C. n! n 2 D. 2 E. n 27.
n n n n n … ± − − − + 0 1 2 3 0 adalah… A. n B. 1 E. n! D. ∞
OSN Pertamina 2014
C. 0
Hal : 6/9
28. Berapa banyak cara jika 14 murid lelaki dibagi menjadi 6 kelompok dimana 2 kelompok terdiri dari 3 orang dan kelompok sisanya terdiri dari 2 orang ? A.
14! 1 · 3!3!2!2!2! 2!4!
B.
14! 1 · 3!3!3!2!2! 2!4!
D.
14! 1 · 3!3!2!2!2!2! 2!4!
E.
14! 3!3!2!2!2!2!
C.
14! 1 · 3!3!2!2!2!2! 4!
29. Sebuah toko menjual 8 kulkas, 2 diantaranya rusak. Seseorang membeli 2 kulkas. Jika X menyatakan banyaknya kulkas yang rusak. Rata-rata mendapatan kulkas yang rusak dalam pembelian adalah… 11 12 13 A. B. C. 28 28 28 14 15 D. E. 28 28 30. Misalnya ada empat pegawai SPBU akan membersihkan kaca depan dari masing-masing pelanggan. Pegawai A melayani 30% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan 1 kaca depan mobil pada 20 mobil. Pegawai B melayani 50% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan 1 kaca depan mobil pada 10. Pegawai C melayani 15% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan 1 kaca depan mobil pada 10 mobil. Pegawai D melayani 5% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan 1 kaca depan mobil pada 20 mobil. Jika salah satu pelanggan mengeluhkan kaca depannya tidak dibersihkan, berapakah kemungkinan peanggan tersebut dilayani oleh pegawai A? B. 0,0825 C. 0,0150 A. 0,1818 D. 0,0500 E. 0,0025
OSN Pertamina 2014
Hal : 7/9
31. Misalkan , adalah dua matriks yang dapat dikalikan. Sifat rank yang dimiliki kedua matriks tersebut: A. rank ( A) ≤ rank ( AB) dan rank ( B) ≤ rank ( AB) B. rank ( A) < rank ( AB) dan rank ( B) < rank ( AB) C. rank ( A) ≤ rank ( AB) dan rank ( AB) < rank ( B) D. rank ( AB) < rank ( A) dan rank ( AB) < rank ( B) E. rank ( AB) ≤ rank ( A) dan rank ( AB) ≤ rank ( B) 32. Misalkan Pn adalah ruang polinomial dan
{
}
1
V = f (t ) ∈ Pn : ∫ f (t )d (t ) = 0 . HimpunanV mempunyai sifat: A. B. C. D. E.
0
V bukan ruang vektor. Kardinalitas dari V berhingga. Kernel dari V adalah ruang nol. V adalah ruang vektor dengan dim(V ) ≤ n . V adalah ruang vektor berdimensi tak hingga. 2
2
33. Ekspresi | x + y | + | x − y | dapat disederhanakan menjadi… 2
A. | x | + | y |
2
2
2
B. | x | − | y | 2
D. 2( | x | − | y | )
E. 2 | x |
2
2
2
C. 2( | x | + | y | )
2
0 a b 34. Misalkan A = c 0 0 , dengan 0 < a, b < 1 dan 0 < c, d ≤ 1 0 d 0 Misalkan λ1 , λ2 , λ3 adalah nilai eigen dari A. Nilai eigen tersebut mempunyai sifat A. λ1 , λ2 , λ3 = 0 B. λ1 , λ2 , λ3 = −1 C. λ1 , λ2 , λ3 = 1 D. λ1 , λ2 , λ3 < 1 OSN Pertamina 2014
E. λ1 , λ2 , λ3 > 1 Hal : 8/9
35. Misalkan f : V → W adalah transformasi linier dari ruang vektor atas lapangan F . Misalkan w ∈ im( f ) dan y ∈ f −1 ( w) . Sifat berikut yang benar: D. f −1 ( w) = {x + y : x ∈ ker( f )} A. f −1 ( w) = V E. f −1 ( w) = {x + y : x ∈ im( f )} B. f −1 ( w) = ker( f ) C. f −1 ( w) = { y}
36. Berapa banyak grup yang dapat dibuat dari {a, b, c, d } dengan a sebagai elemen identitas dan b 2 = c ? A. 0 B. 1 D. 3 E. 4 37. Grup hasil bagi A. 6ℤ D. ℤ 3
C. 2
ℤ 18 isomorfis dengan grup <3> C. 3ℤ B. ℤ 6 E. ℤ 3 × ℤ 6
38. Misalkan R adalah gelanggang dengan lebih dari 1 elemen dan untuk setiap elemen tak-nol a ∈ R , ada elemen unik b ∈ R sedemikian sehingga aba = a . Sifat berikut yang tidak dimiliki gelanggang tersebut adalah… . A. R tidak punya pembagi-nol. D. R punya elemen identitas B. bab = b C. R adalah gelanggang E. R adalah gelanggang komutatif pembagi
OSN Pertamina 2014
Hal : 9/9
39. Misalkan R adalah gelanggang komutatif. Misalkan pula K, L n
adalah ideal di R. Definisikan KL = {∑ ai bi : ai ∈ K , bi ∈ L} dan i =1
K + L = {a + b : a ∈ K , b ∈ L} . Jika K + L = R , maka… A. K 2 + L2 = R C. K 2 + L2 bukan ideal B. K 2 + L2 ⊆ R D. K 2 , L2 bukan ideal E. KL bukan ideal 40. Misalkan F adalah lapangan dengan karakteristik p. Untuk setiap x, y ∈ F , ( x + y ) p sama dengan… A. 0 B. 1 C. x + y D. px + py E. x p + y p
OSN Pertamina 2014
Hal : 10/9
