-
LTNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Kursus Semasa Cuti panjang
Sidang Akademik 2003/2004
April2004
JIM
4161420 - Reka
Bentuk & Analisis Ujikaji
Masa : 3 jam
Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan.ini mengandungi SEPULUH muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini. Jawab SEMUA soalan yang disediakan. Baca arahan dengan teliti sebelum anda menjawab soalan. Setiap soalan diperuntukkan 100 markah.
1/
274
-21
(a)
lIrM 4t6t4201
Diberikan plot reja lawan jujukan masa.
IJ Masa
(i) (ii)
Apakah yang boleh dikesan oleh plot ini? Berdasarkan plot tersebut perlukah kita buat sebarang pembaikan atau pengubahsuaian pada rekabentuk kita? (50 markah)
(b)
Jadual berikut memberikan suatu contoh rekabentuk blok tak lengkap
seimbang separa.
Blok
134 212 315 434 512 625
Gabunean Rawatan
...31-
2L6
[IrM4t6t420]
-3-
Perihalkan rekabentuk ini dengan menyatakan bilangan aras rawatan, bilangan aras blok, bilangan larian di dalam setiap blok, bilangan blok yang menerima setiap rawatan, kelas-kelas sekutu dan sebagainya. (50 markah) 2.
(a) Berikut diberikan jadual analisis varians (ANOVA) bagi suatu eksperimen. Punca Ubahan
Darjah
Jangkaan Min Kuasa Dua
Kebebasan
A
2
B
a
J
C
2
AB
o'+bno2o+cnolo+nolo,
Min Kuasa Dua
bcn\ r?
tLJt
a-l
308.39
6
o'+ano)r+acno'o o'+ano'*+abnoz, o'+nolor+cnolo
134.9r
AC
4
o'
44.77
BC
6
ot + ano',,
40.37
ABC
t2
o'
t9.26
Ralat Jumlah
36
o'
+ nolo, +bno'zo
+ nolo,
s8.s2 2.52
34.67
7l
Bina dan jalankan ujian F bagi semua kesan eksperimen tersebut iika boleh. (80 markah)
(b)
Pertimbangkan model
lijr=
i:1,2,
ltt
...,
a;
ANOVA dua-faktor
ri-r fi+ GAu+ QBy)ii+
j:1,2,
...,b;
k:
eii*
l, 2, ..., n. Menurut
aturan mendapatkan
hasil tambah kuasa dua (D
bagaimanakah bilangan saling tindak balas ditentukan daripada k faktor? Sahkan aturan ini dengan menggunakan contoh model ANovA duahala yang diberikan.
(ii)
terdapat tiga jenis subskrip. Apakah jenis-jenis subskrip tersebut? Berikan contoh jenis-jenis subskrip tersebut dengan menggunakan model yang diberikan. (20 markah)
...4/-
r).t f'J( {L
UIM 416/4201
-43.
(a)
Diberikan rekabentuk jadual berikut: 0000
(i) (ii)
3,0,;2
dengan
I
= AB2C dan
1:
.BCD seperti di dalam
0222
0111
t02r
tr02
t2t0
2012
2r20
2201
Sahkan bahawa rekabentuk ini merupakan ahli-ahli blok prinsipal bagi rekabentuk 3a yangterbaur di dalam 9 blok dengan kontras takrif yang dihasilkan daripada AB"C dan BCD.
Dapatkan struktur alias yang lengkap bagi kesan utama A, B, C dan D. (40 markah)
(b) Di dalam suatu rekabentuk rawak lengkap dua hala terdapat 3 aras olahan bagi faktor A dan 2 aras olahan bagi faktor B. Terdapat 4 replika bagi setiap saling tindak balas AB. Katakan ujian kesemua kesan bererti. Plot-plot berikut digunakan untuk membuat semakan reja berdiagnosis.
I
tt '40
.l
-7
-5
l1
t3
t+
Hilai tenr"ri
Rajah 1. Reja (eur)lawannilai tersuai
$'rr)
...5t-
218
-5-
urM4r6t420l
2fr
IJ l0 dl hD
6
J
o
F
?
0s
E
o
z
/{
z -1,
.lJ -7fr
.3-t-l0Irl tuja
Rajah 2.Plotnilai normal te{angka*
(2*) h*un
rcja (erir,).
Nota: xNilai normal terjangka boleh menggantikan kebarangkalian normal terlonggok.
...6t-
219
-6-
urM 416/4201
I
Sj tr
R 7
0
.100
-IJO
-r00
tuja
Rajah 3. Histogram reja(eii).
(i) (ii) +.
(a)
Apakah kesimpulan yang boleh dibuat daripada semakan tersebut. Perlukah kita melakarkan plot tindak balas AB? Huraikan. (60 markah)
Di dalam suatu kajian ubatan, penyelidik menggunakan rekabentuk belahanbelahan plot. Di dalam plot keseluruhan terdapat rawatan utama, juruteknik (3 orang) dan blok (4 hari). Di dalam subplot terdapat dos (3 aras) dan di dalam sub-subplot terdapat ketebalan kulit kapsul (4 aras). Andaikan hari sebagai rawak, manakala juruteknik, dos dan ketebalan kulit kapsul sebagai tetap. Berikut diberikan maklumat jangkaan min kuasa dua (E(MS)) dan hasil tambah kuasa dua (SS) kesan-kesan di dalam kajian ini:
,,,7/-
22U
-7
-
urM4r6t42})
Punca ubahan
Plot Keseluruhan Hari
o2 +36o1
Juruteknik
o2 +r2olo
Hari x Juruteknik
6-
Subplot Dos
oz +l?o2,
Hari x Dos
o2
+I2o)
t12.tt1
Juruteknik x Dos
o2
+4olo,*4>Z(8il',0
t25.944
HarixJuruteknikxDos
o2 + 4o2ro,
Sub-subplot Kapsul
o2 +9olu
Hari x Kapsul
o2 +9o2ru
Juruteknik x Kapsul
o2 +3olou
o2 +3o2*
HarixDosxKapsul
oz +3o2*
JuruteknikxDosxKapsul Hari x Juruteknik x Dos x
+z+lg,?
+ LZo;p
Hari x Juruteknik x Kapsul Dos x Kapsul
o'
48.4t0 248.347 161. 153
+Z+lfi
24570.056
r
+nlai
i3.889
3806.910 313.1 18
+zll(F6)',,
126.486 167.569
+3ozrou
+zll(ya)'r,
402.278 70.444
o,
+o,*.I>Ztoru\,
205.889
o'
+
172.056
o'"oru
Binakan jadual ANOVA bagi kajian ini dan jalankan analisis terhadapnya. (50 markah)
(b)
Diberikan model peringkat kedua yang disuaikan kepada data
j, = 7 9.9408 + 0.9949 x, + 0. 5 | 5 Ix, -
1.37
70
xl -1 .00 1 gxr2 + 0.2500 x,x,
Jalankan analisis kanonik terhadap model ini. (50 markah)
...8/-
22L
-85.
(a)
urM
416/4201
Berdasarkan sambutan-sambutan, y di bucu kotak (n, xz): (-1, -1), (-1, 1), (1, -1) dan (1, 1) serta 5 lagi sambutan pada titik (0, 0), model peringkat pertama berikut I = 40.44 + 0.7 7 5x, + 0.325 x, disuaikan. Jadual ANOVA tak lengkap model ini diberikan berikut: Punca Ubahan Regressi
(h, &)
Reja (Saling Tindak) (Kuadratik Tulen) (Ralat Tulen) Jumlah
(i) (ii)
SS
D.K.
MS
2.8250
?
?
?
?
(0.0025) (0.0027) (?) 3.0022
?
0.002s 0.0027
?
2
?
,l
,)
Lengkapkan jadual ini dan jalankan ujian-ujian hipotesis yang patut. Apakah rumusan yang boleh anda buat tentang kecukupan model peringkat pertama ini?
Huraikan cara untuk mendapat SSsannerinoar< berdasarkan sambutansambutan,y di bucu kotak (xvxz): (-1, -1), (-1, 1), (1, -1) dan (1, 1).
(iii) Huraikan cara untuk mendapat M,SRuhtrulrn berdasarkan 5 lagi sambutany pada
(iv)
titik (0,
0).
Seterusnya dapatkan laluan pendakian tercuram dan tentukan
titik (xr,
xz)
yang memaksimumkany.
(v)
Adakah kita berpuas hati dengan keputusan di dalam (iv). Jika jawapan anda ialah 'ya', berikan sebab mengapa anda menjawab sedemikian. Jika jawapan anda ialah 'tidak', apakah langkah seterusnya yang perlu anda ambil. (80 markah)
,,,91-
,22',2
-9-
(b)
IJIM 416/420]
Diberikan jadual ANOVA tak lengkap untuk model tersuai regressi ringkas, 9 = -0.2879 +0.4566x .
Punca Ubahan Regressi
ttg.26
Ralat Jumlah
t27.73
(i) (ii)
?
Ujian apakah yang dapat dijalankan disini? Lengkapkan jadual ANOVA di atas dan jalankan ujian tersebut. Dapatkan anggaran bagi
&. (20 markah)
223
'224
-
[JrM 416t420J
10-
Rumus
1. MS': MS, + ... + MS, MS":
MSu
+ ... + MS,
'
MS' - p,q MSo (l,ts, + .. .+ MS,)2 p= MS: I "f, +...+ uS! lf,
-
(us,+...+ MS")'
"
!r--
2.
usjlf,+...+ usjl"f,
Kontras4..
.r:
(a
t
SSrr...* =
lxb
t
1) ...(/.
t
1)
fr {*ontrasnr...*)'
Analisis Kanonik
i = Fr+ x'b + x'Bx
[,'.1 lp,] fft^tt^l f..ttnttnt^
*=l
i' l, b=l'.' l,
l'll:ll: L'* I lBr )
xo =
lp,,
B,rlz z 0,, B=lPn.t lB,r
lz
Br'r
l,
-jB-'b
i,o = Bo+
jxob
9 = 9o + 1d + Xr$ + ...+ )..uf,
225
B,o
lz
Bro 12
f*
22t;
