Jak ch´apu rozd´ıl mezi klasickou a kvantovou fyzikou V´aclav Kraj´ıˇcek 27. srpna 2004
V.Kraj´ıˇcek: Jak ch´apu rozd´ıl mezi klasickou a kvantovou fyzikou
1
Rozd´ılem dvou objekt˚ u, nebo pojm˚ u se vetˇsinou mysl´ı objekt, vlastnost, nebo v´ yˇcet vlastnost´ı odraˇzen´ y od spoleˇcn´eho z´akladu. V pˇr´ıpade kvantov´e a klasicke fyziky je t´ımto z´akladem ”Fyzikaln´ı model”. Fyzikaln´ı model je soubor pravidel pro popis vlastnost´ı a ud´alost´ı re´aln´eho svˇeta. Uˇz ve slovˇe ”ud´alost” m˚ uˇzete vidˇet jistou nejednoznaˇcnost. Existuje pˇrece mnoho ud´alost´ı. Kulturn´ı ud´alost, tragick´ a ud´alost, ud´alosti obrovsk´ ych rozmˇeru nebo bezv´ yznamn´e ud´alosti kaˇzdodenn´ıho ˇzivota. Nˇekter´e ud´alosti se n´as pˇr´ımo dot´ ykaj´ı, jin´e jdou takˇr´ıkaj´ıc ”mimo n´as”. Kter´e z tˇechto ud´alost´ı popisuje fyzik´aln´ı model? Kter´e a jak popisuje kvantov´ a ˇci klasick´a fyzika? Neˇz se zaˇcnu pitvat v detailech, abych odpovˇedˇel na pˇredchoz´ı ot´azky, nejprve bych r´ad nast´ınil o jak´ y ”popis” se vlastnˇe jedn´a. V prv´e ˇradˇe jde o popis moment´aln´ıho stavu svˇeta a o popis zmˇeny(=ud´ alost) tohoto stavu do stavu nov´eho. Uˇziteˇcnost takov´eho popisu je zˇrejm´ a. Kromˇe obrovsk´eho uspokojen´ı fyzikupozn´avaj´ıc´ıho ˇclovˇeka nad t´ım, ˇze doopravdy rozum´ı dˇej˚ um okolo sebe, znalost spr´avneho ”modelu svˇeta” n´am umoˇzn´ı extrapolovat pˇresnou budoucnost, ba dokonoce vyluˇstit d´avno zapomenutou minulost. D´ıky tomu budeme schopni vyvinout u ´ˇcinnˇejˇs´ı n´astroje, s kter´ ymi abychom mohli svoji budoucnost l´epe ovlivˇ novat. Klasick´a mechanika m´a dlouhou, nˇekolikasetletou tradici. Popisuje pˇresnˇe ten svˇet, jak´ y zn´ame z bˇeˇzn´eho ˇzivota. Jablka padaj´ıc´ı ze stromu, kulka sviˇstc´ı vzduchem, automobily ˇzenouc´ı se po z´avodn´ım okruhu, to jsou objekty a ud´alosti v oblasti z´ajmu klasick´e fyziky. Typick´e pˇredpovˇedi t´eto teorie jsou napˇr´ıklad: v´ ysledky dostihov´eho z´avodu, doba po kterou se most pˇrez ˇreku nezbort´ı, ˇcinnost elektrick´ ych obvod˚ u, v´ ykon parn´ıho stroje, a vˇsechny dalˇs´ı dˇeje, na nihˇz stoj´ı vˇetˇsina technick´ ych objev˚ u pˇredchoz´ıch stalet´ı. Charakteristick´ y je pˇredevˇs´ım zp˚ usob, jak´ ym formulace z´akon˚ u klasick´e fyziky vznikaly. Z uveden´ ych pˇr´ıklad˚ u je okamˇzitˇe vidˇet, ˇze experiment´atorem na poli klasick´e fyziky je kaˇzd´ y z n´as, dnes a dennˇe. Nos´ıme v hlavˇe mal´eho klasick´eho fyzika, kter´ y n´am napov´ıd´ a v´ ysledky vˇsech fyzik´aln´ıch dˇej˚ u s jimiˇz se m˚ uˇzeme setkat. ”Nejez tu polevku hned, poˇckej chv´ıli neˇz vychladne, nebo s n´ı zamychej”, ”Nepˇrechazej silnici ted’. To auto jede moc rychle, nestihl bys to!”. Tak to funguje podle zkuˇsenosti s mˇen´ıc´ı se pˇresnost´ı uˇz dlouho snad jako souˇcast pravˇek´eho zv´ıˇrec´ıho instinktu. Aˇz r´ana jablkem do hlavy pˇrivedla Issaca Newtona 1 , slavn´eho fyzika, kter´ y je povaˇzov´an za hlavn´ıho pˇredstavitele klasick´e fyziky2 , aby form´alnˇe a matematicky formuloval nejintuitivnˇejˇs´ı a nejz´akladnˇejˇs´ı ˇc´ ast klasick´e 3 fyziky, klasickou mechaniku. Newtonovy pohybov´e z´akony se daj´ı experiment´ alnˇe ovˇeˇrit na t´e nejjednoduˇsˇs´ı aparatuˇre, jakou lze pro fyzik´aln´ı experimenty pouˇz´ıt. Na rozd´ıl od klasick´e fyziky, kvantov´ y fyzik´aln´ı model svˇeta byl, vzhledem k tomu jakou m´a povahu, objeven mnohem pozdˇeji. R´ana do hlavy jednoho fyzika staˇcila k vybudov´an´ı klasick´e mechaniky, ale k stavbˇe kvantov´e teorie bylo potˇreba mnohem v´ıc. Od z´aklad˚ u musela b´ yt kaˇzd´ a stavebn´ı ˇc´ ast pracnˇe objevena, myˇslenkovˇe vyhrab´ana z nejhlubˇs´ıch propast´ı hmoty a odzkouˇsena pˇri tˇech nejpodivnˇejˇs´ıch experimentech. Pozorn´e slednovan´ı okoln´ıho svˇeta nahradilo hlubok´e rozj´ım´ an´ı, hled´an´ı souvislost´ı a pˇresloˇzit´e matematick´e v´ ypoˇcty. Kvantov´ a teorie totiˇz oproti klasick´e fyzice zaostˇruje sv˚ uj pohled za hranice zraku vˇsech smrteln´ık˚ u, na u ´roveˇ n mikrosvˇeta. Mikrosvˇet je svˇet element´ arn´ıch ˇc´ astic, ze kter´ ych se skl´ad´ a kaˇzd´a hmota ve vesm´ır˚ u podle zn´am´eho sch´ematu. Hmota se skl´ad´ a z molekul, molekuly z atomu, atomy z ”element´ arn´ıch” ˇc´ astic proton˚ u, neutron˚ u a elektron˚ u. 1
sympatick´ y chlap´ık s kudrnatou parukou v kol´ aˇzi na pˇredn´ı stranˇe podle nˇeho se ˇcasto klasick´ a fyzika oznaˇcuje jako Newtonovsk´ a 3 Z´ akon akce a reakce, Z´ akon s´ıly, Z´ akon zachovan´ı pohybu 2
V.Kraj´ıˇcek: Jak ch´apu rozd´ıl mezi klasickou a kvantovou fyzikou
2
Kvantov´a fyzika pˇriˇsla s dalˇs´ım jeˇstˇe jemnˇejˇs´ım dˇelen´ım hmoty a nav´ıc pˇredpovˇedˇela a pomohla nal´ezt ˇcastice, kter´e se v naˇsem vesm´ıru bˇeˇznˇe vyskytuj´ı. Objevila ˇze dˇelˇen´ım protonu a neutronu dost´av´ ame takzvan´e kvarky. Kvark˚ u je v´ıcero druh˚ ua p´ani fyzikov´e je odliˇsuj´ı velice zvl´aˇstn´ım n´azvoslov´ım. Po tomto odhalen´ı se n´am m˚ uˇze na chvilku zd´at, ˇze srovn´ an´ı klasick´e fyziky a objekt˚ u jej´ıho z´ajmu s kvantovou teori´ı a ˇc´ asticemi mikrosvˇeta je srovn´ av´ an´ım hruˇsek s jablky. Pˇredstavme si trs hroznov´eho v´ına. Pˇredpovˇedi fyzik´aln´ıch dˇej˚ u podle Klasick´e fyziky se budou urˇcitˇe shodovat se skuteˇcnost´ı, bez zjistiteln´ ych odchylek. Opak je pravdou v pˇr´ıpadˇe, ˇze bychom chtˇeli pouˇz´ıt stejn´e z´akony na trs element´arn´ıch ˇc´astic. Pr´avˇe proto bylo nutn´e pouˇz´ıt odliˇsn´e z´akony mechaniky kvantov´e mechaniky pro popis chov´ an´ı tˇechto ˇc´ astic. Jak bylo ˇreˇceno, veˇsker´ a hmota se skl´ad´a z element´arn´ıch ˇc´astic, pro kter´e plat´ı pravidla kvantov´e mechaniky. I makroskopick´ y objekt, jako je auto, tvoˇr´ı shluk element´ arn´ıch ˇc´ astic, proto i na nˇej se daj´ı aplikovat z´akony kvantov´e mechaniky. Vyˇc´ıslen´ y rozd´ıl od pˇredpovˇed´ı klasick´e fyziky bude v tomto pˇr´ıpadˇe nezjistiteln´ y. Pˇresto vˇsak odpovˇed’ dan´ a kvantovou mechanikou bude povaˇzov´ana za pˇresnˇejˇs´ı. Nyn´ı uˇz vid´ıme, ˇze je moˇzn´e srovn´ avat kvalitativnˇe kvantovou a klasickou fyziku. Jak byl vlastnˇe objeven mikrosvˇet se sv´ ymi odliˇsn´ ymi z´akonitostmi? Co pˇrivedlo fyziky na cestu zkoum´an´ı nˇeˇceho, co nem˚ uˇze b´ yt vidˇeno? Zhruba pˇred sto lety, v obdob´ı na pˇrelomu 19. a 20. stolet´ı fyzikov´e na cel´em svˇetˇe jakoby doˇsli na konec cesty. Myslelo se tehdy, ˇze uˇz je vˇsechna fyzika svˇeta objevena a popsana, aˇz na p´ar drobn´ ych teoretick´ ych probl´em˚ u. Potom co i ty nˇekdo vyˇreˇs´ı, nebude uˇz prakticky nic na pr´aci. Jedn´ım z takov´ ych teoretick´ ych u ´kol˚ u byl probl´em z´aˇren´ı ”absolutnˇe ˇcern´eho tˇelesa”. Absolutnˇe ˇcern´e tˇeleso je objekt, ze kter´eho se neˇs´ıˇr´ı do okoln´ıho prostoru ˇz´adn´ y druh energie. Ani teplo, ani svˇetlo z nˇeho neunikne. Je vidˇet, ˇze s niˇc´ım podobn´ ym se ˇz´adn´ y ˇclovek norm´alnˇe nesetk´a. Jedn´a se skuteˇcnˇe jen ˇ sen´ım tohoto probl´emu se o teoretick´ y pˇr´ıklad, kde se fyzik pt´a, ”co by, kdyby..”. Reˇ 4 z´ab´ yval nˇemeck´ y fyzik Max Planck . Probl´em ho zˇrejmˇe upoutal, protoˇze jeho popisem pomoc´ı zn´am´ ych z´akon˚ u klasick´e fyziky vych´ azely absurdn´ı nekoneˇcn´e hodnoty ˇ o kvanenergie. V´ ysledk´em jeho v´ yzkumu byl jev d´avaj´ıc´ı kvantov´e teorii jm´eno. Slo tov´ an´ı energie. Objevil, ˇze mnoˇzstv´ı energie pˇren´ aˇsen´e elektromagnetickou vlnou je z´avisl´e na jej´ı frekvenci 5 a t´ak´e, ˇze nem˚ uˇze b´ yt libovolnˇe mal´e. Nejmenˇs´ı mnoˇzstv´ı pˇren´aˇsen´e energie je d´ano tzv. Planckovou konstantou ¯ h = 6, 626 · 10−34 J · s. Od t´eto hodnoty se odvozuj´ı r˚ uzn´e hranice pro velikosti hmoty a energie, kter´e tvoˇr´ı rozd´ıl mezi mikrosvˇetem a makrosvˇetem. Dalo by se ˇr´ıct, ˇze nuda pˇrimˇela fyzika k pr´aci na tak obt´ıˇzn´em a abstraktn´ım u ´kolu jako je kvantov´ a fyzika.
obr ˇc.1: Absolutnˇe ˇcern´e tˇeleso. Uvnitˇr jsou povoleny jen vlny, kter´e vypln´ı prostor cel´ym n´ asobkem poloviny sv´ych vlnov´ych d´elek. 4 5
muˇz s kn´ırkem v kol´ aˇzi na pˇredn´ı stranˇe vztahem E = ¯ hf
V.Kraj´ıˇcek: Jak ch´apu rozd´ıl mezi klasickou a kvantovou fyzikou
3
Zkoumat mikrosvˇet je jako vypravit se do ˇr´ıˇse za zrcadlem. Vˇsechno je tu jin´e a jakakoliv intuice a selsk´ y rozum n´as zavedou do slep´e uliˇcky. Pˇredstavme si napˇr´ıklad, jak´ y st´ın bude vrhat pˇrek´ aˇzka s jedn´ım otvorem um´ıstˇen´ a mezi svˇeteln´ y zdroj a st´ın´ıtko. Na st´ın´ıtku se objev´ı jedna svˇeteln´ a stopa s rozostˇren´ ymi okraji po pr˚ uchodu svˇetla skrz ˇstˇerbinu. Co by se stalo, kdybychom vyvrtali ve st´ın´ıtku druh´ y otvor. Intuice a klasick´a fyzika prav´ı, ˇze na st´ın´ıtku by byly dvˇe stopy. D´a se vˇsak pozorovat jin´a skuteˇcnost, takzvan´e interferenˇcn´ı prouˇzky. Jejich zjiˇstˇen´ı je ve zporu s pˇredstavou o pˇr´ımoˇcar´em ˇs´ıˇren´ı svˇetla. Do jist´e doby na poˇc´ atku 20.stolet´ı se vˇeˇrilo, ˇze svˇetlo m´a ˇc´asticov´ y charakter, ˇs´ıˇr´ı se prostorem pˇr´ımoˇcaˇre po drah´ach, jako mal´e broky vystˇrelen´e ze vzduchovky. Hovoˇrit o interferenc´ıch u takov´ ych objekt˚ u je hol´ y nesmysl. Pˇresto interference vznikaj´ı. Vlastnost elektromagnetick´eho vlnˇen´ı(svˇetla), jeˇz byla takto objevena se naz´ yv´ a vlnovˇe ˇc´ asticov´y dualismus. Pozdˇeji ji francouzk´ y fyzik Louis de Broglie zobecnil na vˇsechny ˇc´ astice mikrosvˇeta. Experiment se stˇerbinou byl tak plodn´ y, ˇze vedl pozdˇeji nˇemeck´eho teoretick´eho fyzika Karla Heisenberga k dalˇs´ımu podstatn´emu objevu a z´aroveˇ n exotick´e z´ahadˇe mikrosvˇeta principu neurˇcitosti. Tento princip ˇr´ık´ a, ˇze nem˚ uˇzeme urˇcit pˇresnou polohu, kde se ˇc´astice nach´az´ı, ale ˇze pouze zn´ame pravdˇepodobnost, s kterou se na dan´em m´ıstˇe m˚ uˇze ˇc´astice vyskytnout. Princip neurˇcitosti je opravdov´ a magie v kvantov´e fyzice. Napˇr´ıklad o jedn´e ˇc´astici n´am m˚ uˇze povˇedˇet, ˇze se nejsp´ıˇs vyskytuje nˇekde, pˇresto je klidnˇe moˇzn´e, ale velice m´alo pravdˇepodobn´e, ˇze se nach´ az´ı miliony kilometr˚ u daleko. Kdyˇz vystˇrelujeme ˇc´ astice proti neprostupn´e pˇrek´ aˇzce m˚ uˇzeme se st´at svˇedky kouzelnick´eho triku, kter´ y se naz´ yv´ a tunelov´y jev. Pˇri tomto jevu se m˚ uˇze st´at a ˇcasto se st´av´a, ˇze ˇc´astice projde skrz prek´aˇzku. Jak je moˇzn´e, ˇze se to dˇeje? Takov´e uˇz jsou divy svˇeta za hranic´ı h ¯ - Planckovy konstanty. Kdyby byla tato konstanta vyˇsˇs´ı, podobn´e jevy bychom pocitili i na vlastn´ı k˚ uˇzi. Neust´ale by n´am nˇeco padalo z rukou, propadali bychom podlahou, nebo proch´ azeli zd´ı jako v legendˇe o B´ıle pan´ı.
obr ˇc.2: Naivnˇe oˇcek´ avan´y v´ysledek(vlevo) experimentu. Skuteˇcn´y v´ysledek s interferenˇcn´ımi jevy(vparvo). S´am velk´ y Albert Einstein se nikdy doopravdy nesm´ıˇril s principem neurˇcitosti. Pr´avˇe na adresu principu neurˇcitosti patˇr´ı slavn´ y Einsteinuv v´ yrok: ”B˚ uh nehraje s vesm´ırem v kostky”. Ale spoleˇcnˇe s jeho obecnou relativitou tvoˇr´ı kvantov´ a teo´ rie dva pil´ıˇre modern´ı fyziky. Umyslnˇe ˇr´ık´ am dva, protoˇze obˇe dvˇe teorie jsou sice naprosto genialn´ı d´ıla, zpˇresˇ nuj´ıc´ı z´avˇery klasick´e fyziky, ale spolu navz´ ajem jsou naprosto nesluˇciteln´e. Obecn´a relativita hovoˇr´ı o hladk´em zakˇriven´ı prostoroˇcasu okolo hmoty a kvantov´a teorie zase o mikropick´em hemˇzen´ı element´ arn´ıch ˇc´ astic. Spojen´ı tˇechto dvou vlastnost´ı m´a za n´asledek krut´e potrhan´ı prostoroˇcasu na mikroskopick´ ych vzd´alenostech a vzniku takzvan´e kvantov´e pˇeny, m´aj´ıc´ı daleko k hladk´emu zakˇriven´ı prostoru. Kvantov´a fyzika je brilantn´ı a naprosto revoluˇcn´ı model. Jej´ı objeven´ı a studium
V.Kraj´ıˇcek: Jak ch´apu rozd´ıl mezi klasickou a kvantovou fyzikou
4
zamˇestn´avalo fyziky vˇetˇsinu 20. stolet´ı. Vedla k revizi dosavadn´ı pˇredstavy o sil´ach, kter´e h´ ybou naˇs´ım vesm´ırem a odhalila nov´e moˇznosti ve fyzice a vˇedeck´em v´ yzkumu v˚ ubec. D´ıky pr´aci na kvantov´e teorii naˇsli fyzikov´e nejtˇeˇzˇs´ı u ´kol, nejzazˇs´ı metu na hranici vˇedy, jejiˇz dosaˇzen´ı bude pˇredmˇetem budouc´ıho v´ yzkumu a b´ad´ an´ı. T´ım 6 c´ılem je Teorie vˇseho . Zhruba v polovinˇe 20.stolet´ı bylo zn´amo, ˇze ve vesm´ıru p˚ usob´ı celkem ˇctyˇri druhy sil 7 . Zjednoduˇsenˇe ˇreˇceno Teorie vˇseho by mˇela vysvˇetlit, ˇze tyto ˇctyˇri s´ıly jsou projevem jednoho jedin´eho jevu. Z pˇredchoz´ıho odstavce plyne, ˇze kvantova fyzika asi nebude tou dokonalou sjednocuj´ıc´ı teorii, ale je to rozhodnˇe podstatn´ y krok smˇerem k n´ı. Jedn´ım zaj´ımav´ ym adeptem na tr˚ un Teorie vˇseho je Teorie strun. Jej´ı hlavn´ı myˇslenkou je d´at z´aklad vˇsem ˇc´ astic´ım mikrosvˇeta ve formˇe strunn´ ych smyˇcek, vˇcetnˇe n´avrhu zprostˇredkovatel˚ u v´ yˇse zm´ınˇen´e ˇctveˇrice sil a z´aroveˇ n vyˇreˇsit probl´em konfliktu s obecnou relativitou. Mnoho drobn´ ych i vˇetˇs´ıch probl´em˚ u v teorii strun ale zat´ım nen´ı zcela uspokojivˇe vyˇreˇseno. To je pˇri nejmenˇs´ım z´arukou, ˇze fyzikov´e maj´ı na nadchazej´ıc´ı desetilet´ı o pr´aci postar´ano.
obr ˇc.3: Typick´y n´ aˇcrtek strunov´ych vlnoploch modeluj´ıc´ı interakci-sr´ aˇzku ˇca ´stic. (struny jsou uzavˇren´ a koleˇcka na obrazku vlavo) Rozd´ıl mezi klasickou fyzikou a kvantovou teori´ı je nejen rozd´ıl v pohledu na svˇet, ale i odliˇsnost ve zp˚ usobu v´ yzkumu, nebo naroˇcnost´ı experiment˚ u. V klasick´e fyzice bylo nejprve pozorovan´ı, pak teorie a zobecnˇen´ı. V kvantov´e fyzice je nejprve ˇs´ılen´a myˇslenka, podpoˇren´a matematick´ ymi v´ ypoˇcty. N´asleduje prvn´ı zobecnˇen´ı. Pak, je-li to moˇzn´e, velice n´aroˇcn´ y experiment potvrzuj´ıc´ı danou teorii jen nepˇr´ımo a pˇr´ıpadnˇe odkr´ yvaje mnoh´e dalˇs´ı ot´azky. Pokrok tak m˚ uˇze b´ yt podniknut na ˇcistˇe teoretick´e u ´rovni a teoretick´ ymi prostˇredky. Kvantov´ a fyzika je d´ıtˇetem pr´avˇe takov´eho zp˚ usobu v´ yzkumu. Od dob antick´ ych filozof˚ u, prvn´ıch myslitel˚ u a vˇedc˚ u, stoup´ame v´ yˇs a v´ yˇs na vˇeˇz pozn´an´ı abychom vidˇeli d´al, vˇetˇs´ı kus svˇeta kolem n´as. Kvantov´ a fyzika je pohadkov´ a krajina za sedmero horami a sedmero ˇrekami a my jsme nyn´ı tak vysoko, ˇze vid´ıme z´azraky, kter´e se v t´e zemi odehr´avaj´ı.
Reference [1] Stephen W. Hawking, Struˇcn´ a historie ˇcasu, Edice Kolumbus 1991. [2] Brian R. Green, Elegantn´ı vesm´ır , Edice Kolumbus 2001 ˇ [3] Ivan Stoll, Fyzika mikrosvˇeta , Prometheus 1999 [4] The Oficial String Theory Web Site, http://superstringtheory.com. 6 7
TOE - Theory Of Everything gravitace, siln´ a a slab´ a s´ıla jadern´ a a elektromagnetick´ a s´ıla
