INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG. Sri Redjeki Pudjaprasetya

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

Sri Redjeki Pudjaprasetya

SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

1

https://www.esi-group.com/software-solutions/virtual-environment/cfd-multiphysics/computational-fluid-dynamics


2

https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_fluid_dynamics

Komputasi Dinamika Fluida merupakan cabang dari Mekanika Fluida yang menggunakan analisa numerik dan algoritma untuk menyelesaikan dan menganalisa permasalahan yang melibatkan aliran fluida.

-> Numerical simulation free surface flows, menggunakan persamaan Shallow Water Equations (SWE), atau SWE ++


3

Model SWE untuk simulasi masalah-masalah hidrodinamika pada sungai, danau, area pantai, dan lain-lain. Selain masalah hidrodinamika itu sendiri, penting juga mengkaji berbagai hal yang terkait, seperti • wave propagation • flooding, inundation, runup • transport of salt or heat • decay of pollutants • sedimentation

Penting! memahami kemampuan dan keterbatasan dari model numerik yang kita gunakan.

INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

• • • • •

Pendahuluan Prinsip konservasi pada pipa U Model numerik staggered bagi SWE 1D Model numerik staggered bagi SWE 2D Analogi dengan masalah traffic flow

Source YOUTUBE Tidal Wave.flv SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

5


Source: G.S. Stelling handouts


6


U-tube 𝑑𝑧

𝐴 𝑑𝑡 = 𝐴 𝑢

𝜌

A: luas penampang kaki U-tube

𝑑𝑢 𝐴𝐿 𝑑𝑡

𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡

konservasi massa

= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧 Konservasi momentum 0 2𝑔 = − 𝐿

1

0

𝑧 𝑢

𝑑 2 𝑧 2𝑔 ⟺ + 𝑧=0 2 𝑑𝑡 𝐿

a harmonic oscillator SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

7


U-tube 𝑑𝑧

𝐴 𝑑𝑡 = 𝐴 𝑢

𝜌

A: luas penampang kaki U-tube

𝑑𝑢 𝐴𝐿 𝑑𝑡

𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑡

konservasi mass

= 𝐴𝜌𝑔 −𝑧 − 𝑧 konservasi momentum 0 2𝑔 = − 𝐿

1

0

𝑧 𝑢

𝑑 2 𝑧 2𝑔 ⟺ + 𝑧=0 2 𝑑𝑡 𝐿

a harmonic oscillator SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

8

INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP INDUSTRIAL AND FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUP FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

Shallow water equations ℎ𝑡 + ℎ𝑢 𝑥 = 0 1 ℎ𝑢 𝑡 + ℎ𝑢2 + 𝑔ℎ2 = 𝑔ℎ𝑑𝑥 2 𝑥 Karena

dengan 𝑞 = ℎ𝑢 momentum horizontal Bentuk equivalen dari SWE

mass momentum

Staggered grid


9

Mass conservative

Momentum conservative approximation

q momentum


10


Waves on U-tube series Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos

𝜋𝑥 ,𝐿 𝐿

= 4, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠 2


11


Standing wave, linear SWE Kondisi awal 𝜂 𝑥, 0 = cos 𝐿 = 200 m, depth = 4m, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠 2

𝜋𝑥 , 𝐿

A standing wave on your coffee cup


12


Standing wave, nonlinear SWE Kondisi awal 𝜋𝑥 𝜂 𝑥, 0 = cos 𝐿 , 𝐿 = 200 m depth = 4m, 𝑔 = 9.81 𝑚/𝑠 2


13


Dambreak on a dry bed Kondisi awal ℎ 𝑥, 0 =

10, 0,

𝑥<0 𝑥>0


14


Dam break analytical solution


15


Wave Classification Source: G.S. Stelling, handouts


16


Tsunami wave characteristic

Model SWE cocok karena 𝑑0 4 = ≈ 0.0188 < 0.05 𝐿 213

Source: G.S. Stelling, handouts SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

17


Amplitude increases (shoaling)


18


Linier shoaling

Nonlinear shoaling


19


Waves uprush on a beach (highly nonlinear phenomena) (I. Didenkulova, App. Wv. Math., 2009)

Dalam hal gelombang tidak pecah

Tinggi run up (down) Kecepatan on (off) shore DAPAT DIPREDIKSI MELALUI TEORI LINEAR. SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

Courtesy of Novry Erwina

20


2D Shallow water equation mass momentum


23


2D staggered grid (Arakawa-C grid)

Cell for mass Cell for mom-x

Cell for mom-y

Closed basin: homogeneous Neumann b.c.

is zero is zero SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

24


Conservative scheme for 2D SWE


25


MA5273 Komputasi Dinamika Fluida


26


27

Wave refraction & shoaling Wave focusing

Source: http://goligog.wordpress.com/2011/03/13/foto-foto-tsunami-jepang SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

28


Conservation of energy behind refraction and shoaling Pada perambatan gelombang air, tidak ada massa air yang berpindah, melainkan energi gelombang berpindah.

Energy conserv. EC b |  EC b | g 1 g 2 1 Energy per unit area: E   gH 2 8 H 2  H1

Cg1 Cg2

Ks

b1 b2

Kr SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

29


Simulation of refraction and shoaling


30



Ongoing Research: tsunami generation, propagation and run up


34

d  x, t   d 0  ζ 0 1  e αt   H  x  b   2 H  x   H  x  b   𝑡𝑐 = 2.6 𝑠𝑒𝑐, 𝛼 = 0.4269 𝑠𝑒𝑐 −1 , 𝑔 = 9.8 𝑚/ sec 2

Compt. domain −𝐿, 𝐿 , 𝐿 = 180 𝑘𝑚 Δ𝑥 = 0.5 𝑘𝑚, Δ𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑐 𝜁0 = 0.17, 𝑑0 𝑏 = 1.33, 𝑑0 𝑡𝑐 𝑔𝑑0 = 0.1 𝑏


The packet of wave trains, preceded with a wave of negative wave front.

35

https://en.wikipedia.org/wiki/Simulation#Computer_simulation

• Simulasi Komputer: usaha untuk memodelkan/meniru alam atau situasi tertentu, sehingga dapat dipelajari dan dianalisa mekanisme dari sistem tersebut. • Simulasi komputer merupakan bagian penting untuk mengkaji permasalahan di berbagai bidang ilmu dan aplikasi. • Simulasi komputer membantu kita untuk mendapatkan insight. Contoh nyata: network traffic simulation.


37

Analogi aliran fluida vs aliran kendaraan Source:ena-ayobelajarbersama.blogspot.co.id


38

Simulasi aliran fluida melalui belokan/jalan menyempit

Konservasi ‘massa’ 𝜕𝐴 𝜕(𝐴𝑣) + =0 𝜕𝑡 𝜕𝑥

𝐴, 𝑣

0.5𝐴, 2𝑣


39

Aliran kendaraan melalui belokan/jalan menyempit Konservasi ‘massa’ 𝜕𝐴 𝜕(𝐴𝑣) + =0 𝜕𝑡 𝜕𝑥

𝐴, 𝑣

Dalam hal kondisi jalan menyempit dari A menjadi 0.5A, apabila kendaraan2 pada jalur sempit melaju dengan kecepatan dua kali lipat maka tidak akan terjadi penumpukan kendaraan. Untuk masalah traffic flow, hal ini tak mungkin. Jalur sempit - makin padat - kecepatan berkurang Sehingga adanya jalur yang menyempit sering mengakibatkan kemacetan memanjang ke belakang. SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

0.5𝐴, 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛?

40


Kesimpulan & Diskusi

• Metoda numerik yang bersumber dari prinsip konservasi (massa, momentum, energi) telah dapat menghasilkan skema yang efficient and robust. • Peranan matematikawan sangat dibutuhkan pada tahap pemodelan serta pemilihan metode numerik yang sesuai.


41


References 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

J. Kampf, Ocean Modeling for Beginners, Using Open-Source Software, Springer, 2009 D. Durran, Numerical Methods for Fluid Dynamics, with application to Geophysics, 2nd ed., Springer, 2010 M. Zijlema, Numerical Flows and Transports, TU Delft. Daiheng Ni, Lecture Notes on Traffic Flow G.S. Stelling, S.P.A. Duinmeijer, "A Staggered Conservative Scheme for Every Froude Number in Rapidly Varied Shallow Water Flows", Int. J. for Numer. Meth. Fluids, 43, ), 1329-1354, (2003). G.S. Stelling, M. Zijlema, "An accurate and efficient finite-difference algorithm for nonhydrostatic free-surface flow with application to wave propagation", Int. J. for Numer. Meth. Fluids, 43, 1-23, (2003). S.R. Pudjaprasetya, I. Magdalena, Momentum Conservative Scheme for Shallow Water Flows, East Asian Journal on Applied Mathematics (EAJAM), Vol. 4, No. 2, pp. 152-165, (2014), S.R. Pudjaprasetya, S.S. Tjandra, A Hydrodynamic Model for Dispersive Waves generated by Bottom Motion, FVCA7 Springer Proc. 2014 SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

42

INDUSTRIALAND AND FINANCIAL FINANCIAL MATHEMATICS RESEARCH GROUPGROUP INDUSTRIAL MATHEMATICS RESEARCH FMIPA, INSTITUT TEKNOLOGI TEKNOLOGI BANDUNG FMIPA, INSTITUT BANDUNG

Thank you for your attention sr_pudjap©math.itb.ac.id http://personal.fmipa.itb.ac.id/sr_pudjap/

Source: YOUTUBE Formation_of_Tsunami_3d_Simulation.mp4 SEMINAR STT TELKOM, BANDUNG, 17 FEBUARI 2016

43

Discussions


44

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG. Sri Redjeki Pudjaprasetya

Recommend Documents