INFINITE IMPULSE RESPONSE

PERANCANGAN FILTER DIGITAL IIR/INFINITE IMPULSE RESPONSE

Ada 4 tipe filter digital IIR • Butterworth Tidak ada ripple di passband maupun stopband. • Chebyschev 1 Ada ripple di passband. • Chebyschev 2 Ada ripple di stopband. • Elliptic Ada ripple di passband maupun stopband.

Butterworth

• Tidak ada ripple di passband maupun stopband. • fs= frekuensi stopband • fp= frekuensi passband • Rp= redaman passband • Rs= redaman stopband

Chebyschev 1 ripple

• Ada ripple di passband.

Chebyschev 2

• Ada ripple di stopband.

ripple

Elliptic ripple

• Ada ripple di passband maupun di stopband.

ripple

H ( ) fs

c

n

IIR Design Steps

fp

Analog Domain

Rs Rp

Backward

H n ( s) H ( z)

s p

s Prewarp

Forward/Analog to Analog Transformation Analog to Digital Transformation

p

Rs

Rs

Rp

Rp

H ( s)

Remember ! 2  rad fp Fs 2

f p  Hz = s

-1

 cycle/sample = siklus/sampel fp

Fs  sample/s Digital Freq.

 rad.cycle/sample = rad/sample = p

Fs fp   tan  2 Analog   rad/sample  2 Fs  Freq. fp   2 Fs tan  2   sample/s x rad/sample = rad/s = p  2 Fs 

2Fs can be removed  2Fs  1

Steps to Design IIR Digital Filter 1. Sketch Magnitude Response of Digital Filter as the specification needed 2. Determine Digital Frequency of Required Filter 3. Convert digital frequency to analogue frequency 4. Backward Process : Determine Cut off Frequency of Normalized LPF 5. Determine Filter Order 6. Design Normalized LPF Analogue Filter 7. Forward Process : Design Analogue Filter as needed specification via analog to analog transformation 8. Design digital filter from analogue filter via analog to digital transformation (bilinear/impulse invarian)

Langkah-langkah perancangan filter digital IIR

Langkah 1. Gambarkan respon magnitude filter digital sesuai spesifikasi yang diinginkan • Contoh gambar di samping adalah butterworth HPF. • fs dan fp dalam satuan Hz. • Rp dan Rs dalam satuan dB.

Langkah 2. Tentukan frekuensi digital dari spesifikasi filter

p 

2 f p Fs

2 f s s  Fs

• Fs adalah frekuensi sampling dalam satuan Hz, atau Fs=1/Ts dimana Ts adalah periode sampling dalam satuan detik. • ωp dan ωs adalah frekuensi digital dalam satuan rad/sample. • fp dan fs didapat dari langkah 1.

Langkah 3. Konversikan frekuensi digital ke frekuensi analog

 p   p  2 Fs tan    2   s   s  2 Fs tan    2

• Fs adalah frekuensi sampling dalam satuan Hz. • ῼp dan ῼs adalah frekuensi analog dalam satuan rad/detik. • ωp dan ωs didapat dari langkah 2.

Langkah 4. Tentukan frekuensi cut off LPF ternormalisasi (proses backward)

• Dalam langkah ini sesuaikan dengan spesifikasi filter yang diinginkan, karena memiliki rumus yang berbeda-beda untuk tiap filter LPF, HPF, BPF, maupun BSF. • Lihat pada slide selanjutnya.

Langkah 4 untuk backward LPF

• ῼp dan ῼs didapat dari langkah 3. • ῼc adalah frekuensi cut off LPF ternormalisasi.

Langkah 4 untuk backward HPF

• ῼp dan ῼs didapat dari langkah 3. • ῼc adalah frekuensi cut off LPF ternormalisasi.

Langkah 4 untuk backward BPF

• ῼp1, ῼp2, ῼs1 dan ῼs2 didapat dari langkah 3. • ῼc adalah frekuensi cut off LPF ternormalisasi.

Langkah 4 untuk backward BSF

• ῼp1, ῼp2, ῼs1 dan ῼs2 didapat dari langkah 3. • ῼc adalah frekuensi cut off LPF ternormalisasi.

Langkah 5. Menentukan orde filter Orde filter butterworth:

  10 RP /10  1    log   RS /10   10 1     n   1    2log      C  

• n adalah orde filter, merupakan pembulatan ke atas. • ῼc didapat dari langkah 4. • Rp dan Rs adalah redaman passband dan stopband dalam satuan dB.

Orde filter Chebyschev 1-2 : • orde filter n pembulatan ke atas, Rp dan Rs dalam dB. • ῼc didapat dari langkah 4.

a 2  10

 2  10 g

 RS 10  RP 10

1

a2 1

2





 log g  g 2  1 n  2  log C  C  1





   

Langkah 6. Desain filter analog LPF ternormalisasi • Pada tahap ini ditentukan fungsi transfer Hn(s) filter analog LPF ternormalisasi, N adalah orde filter. • Filter butterworth LPF ternormalisasi orde N :

H n ( s) 

1

s N  a1s N 1  a2 s N 2  ...  aN 1s  aN

Filter Chebyschev 1-2 LPF ternormalisasi orde N :

Kn H n ( s)  N N 1 N 2 2 s  bN 1s  bN 2 s  ...  b2 s  b1s  b0  b0  K n   b0  2  1 

odd n even n

• Odd= ganjil. • Even= genap.

Tabel Chebyschev 1-2 untuk ripple 0,5 dB dan 1 dB

Tabel Chebyschev 1-2 untuk ripple 2 dB dan 3 dB

Langkah 7. Forward Process : Desain filter analog sesuai spesifikasi dengan cara analog to analog transformation

H (s)  H n (s) |s.............

Langkah 8. Desain filter digital dari filter analog dengan cara analog to digital transformation (bilinear/impulse invarian)

Bilinear Transformation:

H ( z )  H ( s) |

z 1 s 2 Fs z 1

• H(s) didapat dari langkah 7. • Fs adalah frekuensi sampling dalam satuan Hz.

Impulse Invariance Transformation : • H(s) yang didapat dari langkah 7 direkayasa matematis terlebih dulu menjadi bentuk berikut: p

Ak H ( s)   k 1 s  sk • Kemudian cari H(z) dengan cara: p

Ak H ( z)   sk Ts 1 z k 1 1  e

End