IMPLEMENTASI C# DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN NON LINIER Oleh :Asminah Dosen Universitas Bina Darma, Palembang
Abstract. Based on this in this study researchers wanted to build a software that can help solve mathematical equations, especially non-linear equations in the Newton Raphson method. In addition to the software implementation has been built, researchers also want to see the effect given to the student's understanding of teaching materials that will be measured by the value of learning the results of tests performed on two different student groups in the delivery of teaching materials. In a quantitative study can be seen that the first class that combines the use of such software as a learning tool with an explanation from the lecturer has an average value of mid semester, which is higher in the second group versus only using the conventional method is through an explanation of the lecturers concerned without using software that can help resolve non-linier equations. Keyword : Non –Linier Equations, Newton Raphson Method. 1.
PENDAHULUAN
Perkembangan Teknologi Informasi dan Komunikasi di era globalisasi mengakibatkan perubahan yang sangat berarti di berbagai aspek kehidupan manusia. Tersedianya komputer secara luas saat ini, benar-benar telah memberikan banyak manfaat dalam pemakaiannya. Salah satu contoh dalam membantu melakukan komputasi atau perhitungan di bidang matematika. Dalam suatu perhitungan, kecepatan, ketelitian dan ketepatan adalah suatu hal yang sangat penting dalam menyelesaikan masalah. Perhitungan yang cepat dan teliti akan menyebabkan sesuatu menjadi lebih diminati terutama dalam peramalan (forecasting), ekonomi, matematika, sains, teknologi dan sebagainya. Salah satu proses komputasi yang cukup sulit untuk dilakukan adalah persamaan-persamaan dalam persamaan nonlinier Persamaan non linier adalah salah satu bahasan yang dekat dengan metode Numerik. Metode Numerik sendiri adalah bagian ilmu matematika yang paling banyak didesain untuk diterapkan pada komputer. Dengan menggunakan bantuan komputer , seorang pemakai dapat
1
mendekati kalkulasi dalam metode numerik tanpa pertolongan penyederhanaan atau teknik yang kurang efisien. Peningkatan gejolak komputasi yang terjadi, tersedianya komputer yang meluas serta kaitannya dengan metode numerik telah menjadi pengaruh yang berarti dalam proses penyelesaian persamaan nonlinier. Hal ini terjadi mengingat metode numerik sendiri adalah menggabungkan dua perangkat yang paling penting, yaitu matematika dan komputer. Sehingga metode numerik sendiri lebih dikenal dengan nama matematika komputer. Salah satu metode yang sering digunakan dalam mkenyelesaikan persamaan non loinier yaitu dengan metode newton – Raphson (Menurut Chapra dan Raymond (1991) Formula Newton Raphson dapat dituliskan sebagai berikut : f ’ (Xi) = f (Xi) – 0 Xi – Xi+1 Menurut Chapra dan Raymon (1991) Penggunaan teknik numeric pada dasarnya menghasilkan taksiran yang mendekati kepenyelesaian analitis secara eksak atau pasti, akan tetapi masih juga akan timbul ketidakcocokan atau galat yang disebabkan oleh kenyataan bahwa dalam teknik numeric penyelesaian suatu persamaan linier melibatkan suatu hampiran atau galat (aproksimasi). Selama ini matematika adalah hal yang paling sering dikeluhkan oleh banyak orang terutama anak-anak sekolah. Dari tingkat terendah sampai yang paling tinggi. Semakin tinggi tingkat pendidikan seseorang maka akan dihadapkan dengan pembelajaran matematika yang paling sulit, salah satunya adalah persamaan nonlinier. Seperti yang diketahui bahwa dalam penyelesaian persamaan dalam perhitungan matematis adalah kecermatan/akurasi perhitungan dari metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Karena tingkat kesalahan menjadi ukuran dalam kecermatan hasil. Kalkulasi manual adalah yang paling sering digunakan dalam meyeleseaikan perhitungan matematis, walaupun pendekatan secara teori akan layak dan sempurna untuk penyelesaian persamaan nonlinier namun pada kenyataannya kesukaranlah yang ditemui. Bila menggunakan perhitungan sederhana tingkat kesalahan akan lebih besar, kemungkinan ini terjadi dapat disebabkan oleh kalkulasi manual yang lambat dan membosankan. Yang selanjutnya akan mengakibatkan hasil-hasil yang didapat sukar dipahami karena kekeliruan yang sederhana. Pemanfaatan komputer untuk membantu menyelesaikan suatu persamaan non linier bukan untuk membuat seseorang menjadi malas melakukan komputasi manual namun bertujuan untuk membantu sesorang dalam belajar melakukan komputasi dengan baik. Dengan kata lain dengan software yang dirancang dapat
2
membantu seorang peserta didik belajar menyelesaikan persamaan matematis dengan baik serta membandingkan keakuratan hasil yang di capai dengan menggunakan bantuan software komputer. Penelitian ini akan membahas tentang Implementasi C# sebagai Perangkat Lunak yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Perhitungan persamaan Non Linier. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Sistem Persamaan non Linier (Tak Linier) Persamaan dengan sistem ini terdiri dari himpunan-himpunan nilai x yang secara simultan atau bersama-sama memberikan semua persamaan tersebut nilai yang sama dengan nol, serta penentuan akar-akar satu persamaan tunggal. Suatu masalah yang berkaitan dengan penyelesaian sistem ini adalah bagaimana melokasikan akar-akar himpunan persamaan non linier. f1(x1, x2,..............., xn) = 0 f2(x1, x2,..............., xn) = 0 fn(x1, x2,..............., xn) = 0..........................................................(2.1) Penyelesaian sistem di atas dapat dinyatakan kedalam bentuk umum sebagai berikut : f(x) = a1x1 + a2x2 + ................+ anxn - c = 0 .....................(2.2 ) dengan memperhatikan penyelesaian sistem dalam bentuk umum, dimana persamaan tersebut terdiri dari dua macam koefisien yaitu : koefisien c dan koefisien a adalah konstanta. Persamaan – persamaan aljabar yang tidak cocok dengan bentuk ini disebut persamaan tak linier, misalnya sebagai berikut : x2 + xy = 10 .........................................................................(2.3.) dan y + 3xy2 = 57.........................................................................(2.4.) contoh diatas adalah dua persamaan tak linier simultan dengan dua bilangan x dan y. Persamaan –persamaan tersebut dapat dinyatakan kembali kedalam bentuk umum. u (x,y) = x2 + xy - 10 = 0 .....................................................(2.5) v (x,y) = y + 3xy2 - 57 = 0 Jadi penyelesaiannya akan berupa nilai-nilai x dan y yang membuat fungsi u (x,y) dan v (x,y) sama dengan nol.
3
2.2. Metode Newton Raphson Menurut Chapra dan Raymond (1991) metode yang paling luas diantara semua rumus penemuan akar adalah persamaan Newton raphson. Jika tebakan awal dari akar adalah x1 sebuah garis singgung dapat diperluas dari titik (x1, f(x1)) titik dimana garis singgung ini memotong sumbu x biasanya menunjukkan sebuah taksiran perbaikan akar. Formula Newton Raphson dapat dituliskan sebagai berikut: f ’ (Xi) = f (Xi) – 0 Xi – Xi+1
..................................................................(2.6)
Yang dapat diatur kembali untuk menghasilkan Xi+1 = Xi - f (X1) .......................................................................(2.7) f ’(Xi) Menurut Nasution dan Zakaria (2001), metode yang lebih baik dalam memilih g ’ (x) adalah dengan membuat garis singgung dari f ’ (x) untuk nilai x yang dipilih dan dengan menggunakan besaran x dari perpotongan garis singgung terhadap absis sehingga diperoleh nilai x baru. 2.3. Hampiran Penggunaan teknik numeric pada dasarnya menghasilkan taksiran yang mendekati kepenyelesaian analitis secara eksak atau pasti, akan tetapi masih juga akan timbul ketidakcocokan atau galat yang disebabkan oleh kenyataan bahwa dalam teknik numeric penyelesaian suatu persamaan linier melibatkan suatu hampiran (aproksimasi). Penyelesaian secara analitis akan dapat menghitung galat atau ketidakcocokan tersebut secara tepat. Namun sering terjadi pada soal-soal teknik terapan penyelesaian analitis tidak tercapai dengan baik, sehingga kesalahan atau galat dalam penyelesaian numeric tersebut tidak dapat dihitung dengan tepat. Untuk mengatasi hal tersebut maka harus di gunakan hampiran atau taksira dari galat. (Chapra dan Raymond 1991 :53) 2.4. Galat (Kesalahan / Ketidaksesuaian) Analisis Galat (kesalahan) dalam suatu hasil akhir suatu perhitungan merupakan dasar semua perhitungan yang baik, baik dikerjakan dengan tangan atau
4
manual ataupun dengan komputer. Walaupun selalu berusahan untuk memperoleh jawaban yang eksak, jawaban demikian jarang diperoleh secara pasti. Dalam tiap langkah penyelesaian persoalan dan formulasi hingga komputasi perhitngannya, galat (kesalahan) dan ketidakpastian dapat terjadi. Menurut Djojodiharjo , (2000) proses pemecahan persoalan, pada umumnya berlangsung tiga tahap yaitu : 1. Perumusan secara tepat dari model matematika dan model perhitungan (komputasi) yang berkaitan. 2. Penyusunan (konstruksi) metode untuk memecahkan persoalan dalam melakukan perhitungan. 3. Penerapan metode untuk menghitung jawaban yang di cari. 2.5. Round Off Error ( Galat Pembulatan) Galat dalam pnyelesaian dengan teknik Numerik timbul dari penggunaan aproksimasi (Hampiran) untuk menyatakan operasi dan besaran matematis yang eksak (pasti). Galat pembulatan terjadi jika bilangan aproksimasi atau bilangan hampiran di gunakan untuk menyatakan bilangan eksak. Galat pembulatan (Round Off Error) disebabkan oleh kenyataan bahwa computer hanya dapat menyatakan besaran dengan sejumlah berhingga angka. Sebagai contoh, jika computer yang digunakan tiap bilangannya hanya dinyatakan dengan 5 angka yang eksak , maka jika dilakukan operasi penjumlahan dengan nilai akhir diatas 5 angka maka computer tidak dapat menyimpannya. Komputer harus membulatkan 6 angka tersebut menjadi 5 angka dengan melakukan pembulatan. Hal inilah yang disebut sebagai galat pembulatan atau round off error. 2.6. Software (Perangkat Lunak) Perangkat Lunak merupakan suatu program atau instruksi yang memungkinkan komputer tersebut bekerja sesuai dengan perintah user. Perangkat lunak diklasifikasikan menjadi dua tipe yaitu : a. Aplikasi software yang terdiri dari seluruh prosedur pengolahan informasi, termasuk rancangan system, informasi, petunjuk dan aturan-aturan yang lain. Aplikasi software terbagi atas dua bagian : 1. Paket program, yaitu kumpulan dari program-program yang siap pakkai yang dibuat oleh sesorang yang ahli dibidangnya.
5
2. Bahasa Program, yaitu suatu bahasa yang digunakan berkomunikasi dengan komputer. Tingkat bahsa program terbagi menjadi 2 yaitu (1) Low level language dan (2) High level language. b. Sistem Software Sistem software terbagi menjadi dua yaitu : 1. Operating System, adalah program ya ng ditulis untuk menyediadkan kegiatan system komputer 2. Compiler / Interpreter, yaitu bagian dari software yang menerjemahkan kalimat demi kealimat yang dimengerti oleh bahasa mesin. (Tavri, 1989) 2.7. Bahasa Pemrograman C# C# (baca : See-Sharp) adalah bahasa pemrograman baru yang diciptakan Microsoft yang digunakan oleh banyak developer .NET untuk mengembangkan aplikasi dengan platform .NET. C# bersifat sederhana, karena bahasa ini didasarkan kepada bahasa C dan C++. Jika anda familiar dengan C dan C++ atau bahkan Java, anda akan menemukan aspek-aspek yang begitu familiar, seperti statements, expression, operators, dan beberapa fungsi yang diadopsi langsung dari C dan C++, tetapi dengan berbagai perbaikan yang membuat bahasanya menjadi lebih sederhana. C# memenuhi syarat-syarat sebagai sebuah bahasa pemrograman yang bersifat Object Oriented, yaitu encapsulation, inheritance dan polymorphism. C# bisa digunakan untuk membuat berbagai macam aplikasi, seperti aplikasi pengolah kata, grapik, spreadsheets, atau bahkan membuat kompiler untuk sebuah bahasa permrograman. C# tidak memiliki terlalu banyak keyword, sehingga dapat mengurangi kerumitan. Kode C# ditulis dengan pembagian masing Class-Class (classes) yang terdiri dari beberapa routines yang disebut sebagai member methods. Class-Class dan metode-metode ini dapat digunakan kembali oleh program atau aplikasi lain. Hanya dengan memberikan informasi yang dibutuhkan oleh Class dan metode yang dimaksud, maka kita akan dapat membuat suata kode yang dapat digunakan oleh satu atau beberapa aplikasi dan program (reusable code) .NET. Editor Untuk C# adalah : 1.. Notepad, Notepad adalah sebuah aplikasi sederhana yang biasa digunakan sebagai text editor untuk berbagai macam script, termasuk C#. Kelemahan membuat aplikasi C# dengan Notepad : 1. Penyimpana file C#, apabila tidak hati-hati akan salah tersimpan menjadi file berekstensi .cs.txt
6
2. Notepad tidak menampilkan nomor baris, sehingga akan sedikit menyulitkan pada saat kita mendebug suatu error message yang memberikan kita info di baris mana terjadi error. 3. Notepad tidak dapat melakukan automatic indenting (tab secara otomatis), sehingga kita harus melakukannya secara manual, hal ini jelas sangat merepotkan terutama jika kode yang kita buat telah banyak dan kompleks. 2. Visual C# Express 2008 Visual C# Express 2008 adalah tools gratisan dari Microsoft yang sangat direkomendasikan bagi developer C# pemula. Ukurannya pun lebih kecil dibanding dengan “induknya”, Visual Studio 2008. Keunggulan Visual C# Express 2008 : 1. Menawarkan fitur intelisense yang memudahkan developer pemula untuk mempelajari C# ataupun mempercepat pekerjaan seorang developer senior. 2. Model pemrograman secara visual mempermudah dalam pembuatan windows application Kelemahan Visual C# Express 2008 : 1. Tidak mensupport Mobile Application Development 2. Tidak mensupport Web Application secara langsung, harus dikombinasikan dengan Visual Web Developer Express 2005 yang juga masih sama-sama dalam satu keluarga Visual Studio Express Family. 3. Hanya mensupport XSLT pada tingkat dasar 4. Tidak mensupport remote debugging 5. Tidak terintegrasi dengan SQL Server 2005 3. Visual Studio (Visual Studio .NET) Visual Studio (.NET) merupakan “The Ultimate Tools” dan merupakan tools paling ideal untuk pengembangan aplikasi berbasis .NET Framework. Dalam tulisan ini kita akan seterusnya menggunakan Visual Studio 2008 sebagai editor. Tapi, perlu diingat bahwa Visual Studio yang dipakai hanya sebagai tools. Tanpa Visual Studio 2008 sekalipun, sebagian besar peragaan dalam tulisan ini dapat dilakukan. Keunggulan Visual Studio 2008 : 1. IntelliSense, Dengan IntelliSense, jika kita mengetikan nama sebuah namespace atau nama Class, maka anggota dari namespace atau Class itu akan secara otomatis di munculkan sehingga kita tidak usah mengingat anggota dari semua namespace atau semua Class yang kita gunakan. IntelliSense, juga akan menampilkan semua argumen dan jenis typenya ketika
7
2. Memiliki semua fitur dari Visual C# Exprees yang ditambah fitur support mobile application development. 3. Terintegrasi dengan SQL Server 2008 4. Support remote debuging 4. Editor Lainnya Selain editor-editor yang telah disebutkan di atas, masih banyak beberapa editor lain yang bisa digunakan untuk membuat aplikasi dengan C#, seperti Visual SlickEdit dari MicroEdge, WebMatrikx untuk aplikasi C# berbasis web, editor text seperti UltraEdit, Notepad++, dll .(http://openit.dikti.net) 2.8. Penelitian Terdahulu Penelitian yang membahas penggunaan software untuk membantu memahami dan menyelesaikan persamaan non linier sudah banyak di buat dan di manfaatkan. Salah satu penelitian yang dilakukan untuk membahas perancangan dan implementasi software persamaan non linier adalah penelitian yang dilakukan oleh Yudi Cahyadi yang mengambil judul Perangkat Lunak Penyelesaian Persamaan non Linier dengan metode setengah interval dan metode interpolasi. Dalam penelitian ini di lakukan perbandingan kedua metode tersebut yang memperoleh hasli bahwa penggunaan metode interpolasi lebih baik dibanding penggunan metode setengah interval karena iterasi perhitungan pada metode interpolasi lebih sedikit di banding metode setengah interval. 3. METODE PENELITIAN 3.1. Pengembangan Perangkat Lunak (Software) Penelitian ini akan dilakukan dalam tahap-tahap tertentu. Dari mulai di lakukan analisis kebutuhan perangkat lunak yang akan digunakan sampai dengan Desain algoritma Metode Newtn Raphson yang digunakan. Pembuatan perangkat lunak (software) yang di gunakan akan melalui tahapan – tahapan sebagai berikut: 1. Mendifinisikan kebutuhan, yaitu mendefinisikan batasan masalah tujuan dan manfaat serta pokok-pokok permasalaha yang ada. Kebutuhan akan data dan informasi serta bagaimana cara menjelasakannya.
8
2. Studi Kelayakan, yaitu tahapan mempelajari suatu proses dalam suatu system, menganalisa masalah yang telah ditentukan sesuai dengan tujuan akhir yang ingin di capai. 3. Rancangan atau desain program dan menyusun Data Flow Diagram atau diagram arus data yang akan di gunakan pada perangkat lunak (software) ini. 4. Rancangan secara rinci yaitu membuat struktur data, dialog program yang meliputi rancangan input dan rancangan output. 5. Rancangan Sistem, yaitu meliputi pemilihan bahasa pemrograman, penerapan algoritma dalam bahasa pemrograman serta uji coba program. (Jogiyanto,1999) 3.1.1. Mendefinisikan Masalah Dalam Tahapan ini akan diawali dengan pembatasan masalah yang akan di cari solusinya. Dalam penelitian ini peneliti membatasi masalah pada penyelesaian persamaan non linier dengan menggunakan metode Newton Raphson. Dalam perhitungan penelitian ini akan lebih banyak mengetehgahkan rumus-rumus fx(Xc), dfx(Xc), harga tebakan Xc, akar pendekatan Xc, toleransi kesalahan (eps), sehingga dapat disimpulkan batasan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Hasil yang di dapat dari proses pengerjaan rumus dalam penelitian ini di batasi hanya sampai 7 angka signifikan 2. Hasil dari suatu fungsi f(x) dari proses pengerjaan rumus tersebut di batasi hanya pada turunan pertama yaitu f’(x). 3. Hasil dari suatu perhitungan hanya akan memberikan hasil yang konvergen. 3.1.2. Desain Program Rancangan atau desain program di lakukan agar hasil yang diharapkan sesuai dengan kebutuhan. Desain perangkat lunak atau software ini di buat dalam bentuk diagram arus data untuk melihat aliran data yang terjadi dalam perangkat lunak tersebut di mulai dai input data sampai dengan output data. Keuntungan dari penggunaan Diagram Arus data atau dalam istilah asing disebut Data Flow Diagram adalah memungkinkan untuk menggambarkan sistem dari level yang paling tinggi dan memecahnya menjadi level yang lebih rendah
9
(dekomposisi). Namun ada juga kekurangan yang dimiliki oleh diagram arus data sebagai rancanga untuk membuat suatu software, yaitu Diagram arus data ini tidak menunjukkan perulangan (looping), proses perhitungan dan proses keputusan. Berikut ini adalah diagram arus data : Nilai Persamaan Tolerasi kesalahan Nilai Pendekatan
Pemakai
Input nilai persamaan toleransi kesalahan nilai d k t
Nilai Persamaan Toleransi kesalahan Nilai pendekatan
Nilai Nilai persamaan Toleransi kesalahan Nilai pendekatan
Perhitungan
Hasil perhitungan Hasil penyelesaian Persamaan grafik, Tabel
Output
Hasil
Persamaan grafik, Tabel
Gambar 1. Diagram Arus Data Perangkat Lunak penyelesaian persamaan Non linier
10
3.1.3 Desain Algoritma Menurut munir (2000:4) Algoritma adalah urutan langkah – langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis. Agar dapat di laksanakan oleh komputer, algoritma harus di notasikan kedalam bahasa pemrograman sehingga dapat dimengerti oleh komputer. Algoritma yang digunakan dalam penelitian ini adalah Algoritma Newton Raphson yaitu : Masukkan : Fungsi, dinyatakan sebagai fx(X) Turunan fungsi dinyatakan sebagai dfx(X) Harga Tebakan Xc Toleransi Kesalahan (eps) Keluaran
: Akar Pendekatan, Xc
Algoritma
: 1. Hitung fx(Xc) dan dfx(Xc) 2. Jika | fx(Xc)/dfx(XC) | ≥ eps kerjakan 2.a Xc = Xc – (fx(Xc) / dfx(Xc)) 2.b. Kembalikan kelangkah 1 3. Akar pendekatan = Xc 4. Selesai
3.1.4. Rancangan Perangkat Lunak Dalam rancangan perangkat lunak ini akan dibuat rancangan input berupa menu yang terdiri dari masukkan sebuah persamaan, toleransi kesalahan, serta nilai pendekatannya. Kemudian rancangan outputnya adalah diperolehnya nilai suatu turunan dari sebuah persamaan yang selanjutnya akan di dapatkan sebuah tabel hasil pendekatan dan grafik hasil pendekatan sebagai bagian dari rancangan output.
11
Gambar 2. Rancangan (desain) Perangkat Lunak. 3.2. Implementasi (Penerapan) Setelah Perangkat lunak persamaan non linier selesai di bangun, dalam penelitian ini akan di lakukan penerapan atau implementasi kepada mahasiswa. Implementasi di lakukan dengan menggunakan perangkat lunak ini sebagai alat bantu pembelajaran dalam penyampaian materi ajar persamaan non linier. Dalam implementasi ini akan di ukur nilai ters hasil belajar dua kelompok mahasiswa yang menggunakan metode yang berbeda dalam penyamapain materi ajar. Kelompok pertama adalah kelompok yang menggabungkan penggunaan perangkat lunak bantu penyelesaian persamaan non linier dengan penjelasan dari dosen, dan kelompok yang kedua adalah kelompok mahasiswa yang hanya mendengarkan penjelasan dari dosen yang bersangkutan.
12
4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Penelitian ini menghasilkan satu perangkat lunak yang dapat digunakan sebagai perangkat lunak bantu dalam memahami materi persamaan non linier dalam perhitungan matemátika. Setelah di lakukan implementasi hasil penelitian berupa software bantu penyelesaian persamaan non linier ini, maka akan di lakukan pengujian lepada mahasiswa dengan melakukan tes hasil belajar yang akan di lakukan pada dua kelompok mahasiswa yang menggunakan cara yang berbeda dalam menerima materi ajar persamaan non linier ini. Satu kelompok mahasiswa akan menerima materi belajar dengan penggabungan antara perangkat lunak bantu yang sudah di hasilkan yang di jelaskan pula dengan penjelasan materi ajar dari dosen yang bersangkutan. Satu kelompok mahasiswa akan menerima materi ajar langsung dari dosen yang bersangkutan tanpa memanfaatkan perangkat lunak bantu yang sudah di hasilkan. 4.2. Pembahasan 4.2.1. Perangkat Lunak Penyelesaian persamaan non linier dengan metode Newton Raphson Perangkat Lunak ini akan terdiri tiga buah menu utama yaitu menu proses, menu lagi dan menu keluar. Pada Menu proses akan menampilkan sub menu nilai dan grafik serta proses perhitungan dari persamaan yang diberikan. Menu lagi digunakan untuk menambahkan jumlah data baru ke dalam sebuah persamaan yang baru pula. Sedangkan menu keluar akan di gunakan untuk kembali ke menu sebelumnya. Sebagai contoh penggunaan perangkat lunak tersebut adalah seperti yang terlihat pada gambar 3. di bawah ini. Dari gambar tersebut data di input atau di masukkan dengan persamaan f(x) = 2X3 + 3X2 + 4X, dengan tebakan yang digunakan adalah akar x = 7 serta toleransi kesalahan e = 6. Setelah di lakukan pengisian data pada menu input, maka ketika menu proses di pilih akan menampilkan hasil proses perhitungan dari persamaan tersebut. Selain itu akan muncul tabel hasil pendekatan serta grafik yang merupakan sebuah penyelesaian untuk memperoleh sebuah taksiran atas akar persamaan tersebut.
13
Gambar 3.Uji Coba hasil pendekatan 4.2.2. Pengujian Perangkat Lunak Pengujian dalam penggunaan perangkat lunak sangat penting untuk dilakukan. Hal ini untuk dapat mengetahui sejauh mana perangkat lunak yang telah di buat dapat sesuai dengan tujuan yang di harapkan. Pengujian atas kesalahan – kesalahan tersebut dapat dilakukan dalam dua tingkat yaitu ; 1. Pengujian Modul ( sub testing) Pengujian ini dilakukan dengan cara kompilasi mandiri pada setiap bagian program dan eksekusi setiap program yang sudah di rangkai. Dalam penelitian ini pengujian di lakukan dengan mengeksekusi setiap form dalam project untuk melihat kesalahan pada setiap bagian program. Jika ada kesalahan pada setiap bagian program atau modul dari program maka jika di lakukan kompilasi kesalahan yang terjadi pada program yan dibuat akan ditunjukkan dengan tanda yang mencolok dari tampilan program lainnya. Selain itu kompilasi juga dapat
14
di lakukan kepada program atau modul program yang sudah di rangkai melalui program utama dari software yang telah di buat. 2. Pengujian Unit (Unit testing) Unit testing biasanya di lakukan terhadap program yang dibuat dengan cara memperhatikan code program pada setiap bagian program yang dibuat. Pada program yang peneliti buat ini kesalaha yang mungkin terjadi adalah kesalahan sintaks yang biasanya akan di tunjukkan oleh compiler bahasa pemrograman yang digunakan pada saat sembarang tombol di tekan. 4.2.3. Implementasi Perangkat Lunak Implementasi atau penerapan dari perangkat lunak yang dibuat ini, adalah dengan menggunakannya dalam penyampaian materi ajar pada proses pembelajaran yang membahas tentang persamaan non linier. Implementasi ssoftware bantu untuk penyelesaian persamaan linier ini digunakan oleh dosen pengasuh mata kuliah untuk menyampaikan materi ajarnya. Artinya ada kombinasi pemanfaatan perangkat lunak bantu penyelesaian persamaan non linier ini yang di ikuti dengan penjelasan dosen yang bersangkutan. Secara umum hasil pengamatan mahasiswa cukup antusias dan tertarik dengan cara pembelajaran ini. Hal ini di mungkin karena materi ajar yang berhubungan dengan perhitungan matemátikam secara mayoritas banyak tidak disenangi oleh mahasiswa karena tingkat kesulitannya yang cukup tinggi. Untuk mengetahui tingkat keberhasilan implementasi perangkat lunak penyelesaian persamaan non linier ini lepada mahasiswa, maka dalam penelitian ini akan di uji secara empiris nilai tes hasil belajar dua kelompok mahasiswa yang menggunakan metode berbeda dalam penyampaian materi ajar persamaan non linier. Kelopk pertama akan di sampaikan materi ajar tersebut melalui penjelasn langsung dosen tanpa berbantuan perangkat lunak yang sudah di buat. Kelompok kedua akan di berikan penjelasan materi ajar tersebut dengan mengkombinasikan antara pemanfaatan perangkat lunak tersebut dengan melalui tampilan visual di layar yang disertai dengan penjelasan dari dosen yang bersangkutan. Dari hasil kegiatan tersebut di lakukan tes hasil belajar terhadap materi yang disampaikan dalam pertemuan yang sudah dilakukan. Sebagai sampel adalah dua kelompok mahasiswa Teknik Informatika yang ada pada dua kelas yang berbeda. Kelas yang pertama adalah kelas yang mengkombinasikan penyampaian materi ajar antara tampilan visual dari perangkat lunak yang sudah dibuat yang disertai dengan penjelasan lisan dari dosen bersangkutan. Hasil tes tersebut dapat di lihat pada tabel dan grafik di bawah ini ;
15
Nilai 55 60 65 70 75 80 85
Jumlah 1 4 9 11 6 4 2
Rekapitulasi Nilai tes hasil belajar kelompok I 4; 11% 2; 5% 1; 3% 4; 11% 6; 16% 9; 24% 11; 30%
Gambar 4. Tabel dan Grafik Rekapitulasi nilai tes hasil belajar kelompok I
Dari tabel dan grafik di atas dapat dideskripsikan bahawa pada kelas atau kelompok I yaitu kelompok yang mengkombinasikan penggunaan perangkat lunak bantu penyelesaian persamaan non linier yang telah dibangun yang di gabungkan dengan penjelasan dari dosen yang bersangkutan diperoleh nilai hasil ujian yang di lakukan pada saat mid semester yaitu mahasiswa yang mendapatkan nilai 55 berjumlah 1 orang atau 3 %, yang memperoleh nilai 60 ada 4 mahasiswa atau 11 %, nilai 65 diperoleh 9 mahasiswa atau 24 %, skore nilai 70 diperoleh 11 mahasiswa atau 30 %, nilai 75 diperoleh 6 mahasiswa atau 16 %, skor 80 diperoleh 4 mahasiswa atau 11 % dan nilai tertinggi adalah 85 diperoleh 2 mahasiswa atau 5 %. Nilai 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Jumlah Mhs 1 2 4 5 5 8 6 1 1
rekapitulasi nilai tes hasil belajar kelompok II
6; 18%
1; 3%1; 3%1; 3% 2; 6%
4; 12% 5; 15%
8; 25%
5; 15%
Gambar 5. Tabel dan Grafik Rekapitulasi nilai hasil belajar kelompok II
16
Berdasarkan tabel dan grafik diatas yang mewakili nilai tes hasil belajar kelompok II yaitu kelompok yang hanya menerima penjelasan dari dosen yang bersangkutan dapat di deskripsikan bahwa mahasiswa yang memperoleh nilai 40 adalah 1 orang atau 3 %, nilai 45 adalah 2 orang atau 6 %, nilai 50 diperoleh 4 mahasiswa atau 12 %, nilai 55 diperoleh 5 orang atau 15 %, begitu juga nilai 60 diperoleh 5 orang atau 15 %, skor 65 diperoleh 8 orang atau 25 %, nilai 70 adalah 6 mahasiswa atau 18 % dan sisanya nilai 75 dan 80 masing masing diperoleh 1 mahasiswa atau masing-masing 3 %. Untuk melihat rata – rata nilai yang diperoleh setiap kelompok mahasiswa dalam tes hasil belajar, dapat disajikan dalam tabel dan grafik berikut ini : Rata - rata nilai perkelas nilai jumlah Kelas rata-rata mahasiswa Kelompok I 70 37 keompok 2 60,6 33
nilai rata-rata
60,6
Kelompok I 70
keompok 2
Gambar 6 . Grafik Nialai rata-rata per kelompok siswa (per kelas) Dari tabel dan grafik di atas, maka dapat di jelaskan bahwa nilai rata – rata pada kelas kelompok pertama memiliki nilai 70 dan nilai rata rata pada kelompk kelas kedua adalah 60,6. Perbedaan nilai rata-rata tersebut pada dasarnya tidak terlalu jauh, namun hal ini dapat membuktikan bahwa penggunaan alat bantu untuk menjelasakan penyelesaian persamaan non linier ini dapat membantu mahasiswa lebih memahami materi tersebut yang salah satu faktornya adalah ketertarikan mereka terhadap alat bantu pembelajaran tersebut sehingga mereka lebih tertarik dalam mengikuti proses pembelajaran yang diberikan oleh dosen. 5. KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan dalam penelitian ini, maka diambil kesimpulan sebagai berikut : Dalam perhitungan matematika kecepatan, ketelitian dan ketepatan merupakan hal yang sangat penting dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Metode Newton Raphson adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan non linier untuk mencari akar dari suatu persamaan.
17
Untuk mendapatkan nilai akarnya, diguankan metode pendekatan yang meliputi dua tahap yaitu penentuan akar pendekatan serta penjabaran akar pendekatan untuk mendapatkan ketelitian yang diinginkan. Untuk mendapatkan hasil yang mendekati nilai kebenaran digunakan teknik iterasi. Dengan teknik iterasi ini, akan di dapatkan pendekatan yang merupakan sebuah penyelesaian untuk memperoleh taksiran akar persamaan tersebut. Dalam implementasi yang diujicobakan sebagai perangkat lunak bantu pembelajaran untuk menyampaikan materi penyelesaian persamaan non linier, dua kelompok mahasiswa diujicobakan dengan metode yang berbeda, yaitu kelompok pertamadengan bantuan perangkat lunak yang disertai dengan penjelasan dosen dan kelompok kedua hanya dengan penjelsan dosen maka dapat disimpulkan dari nilai rata rata yang diperoleh pada setiap kelas, nilai rata-rata kelas pertama lebih tinggi di bandingkan dengan nilai rata- rata kelas kedua. Hal ini di mungkinkan karena faktor ketertarikan mahasiswa atas perangkat lunak bantu yang digunakan sebagai tampilan visual yang menyertai penjelalasan dosen bersangkutan. DAFTAR RUJUKAN Chapra, Steven C, and Canale, Raymond P. 1991 Metode Numerik untuk Teknik, Jakarta : Universitas Indonesia Djojodiharjo, Haryono. 2000. Metode Numerik. Jakarta : Penerbit PT. Gramedia Pustaka umum Jogiyanto, 1999. Analisis dan Desain Sistem Informasi : Pendekatan Terstruktur Teori dan Aplikasi bisnis. Yogyakarta: Andi offset Munir R, 2000.., Algoritma dan Pemrograman, Bandung Informatika. Nasution, Amrinsyah dan Zakaria Hasbullah., 2001. Metode Numerik dalam ilmu Rekayas sipil. Bandung : Institit Teknologi Bandung (ITB). Pengenalan C#., http://www. openit.dikti.net., di akses tangga 9 April 2010 Tavri, Mahyuzir D., 1989. Analisis dan Perancangan Sistem Pengolahan Data. Jakarta. Penerbit : PT. Elex Media Komputindo
18
