Fungsi Real
i
ii
Kalkulus
Fungsi Real
iii
KALKULUS Oleh
: Wikaria Gazali Soedadyatmodjo
Editor : F. Wiwiek Nurwiyati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2005 Edisi Kedua Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta © 2005, 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
Candi Gebang Permai Blok R/6
Yogyakarta 55511 Telp. : 0274-882262; 0274-4462136 Fax. : 0274-4462136 E-mail :
[email protected]
Gazali, Wikaria & Soedadyatmodjo KALKULUS/Wikaria Gazali & Soedadyatmodjo - Edisi Kedua Yogyakarta; Graha Ilmu, 2007 xii + 348 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN:
978-979-756-173-1
1. Matematika
iv
I. Judul
Kalkulus
KATA PENGANTAR
Buku kalkulus ini ditulis untuk para mahasiswa yang akan mempelajari kalkulus dengan tidak terlalu banyak menggunakan waktu, namun, tanpa mengurangi materinya. Dari sisi lain, cara penyajian materi tidak terlalu mendalam dan jelimet. Terlihat dari isi pada masing-masing bab dan cara menganalisis setiap teorema atau sifat dari setiap pokok bahasannya yang tidak terlalu mendalam, bahkan ada beberapa teorema atau sifat yang tidak dibuktikan. Rumus-rumus derivatif dan integral diberikan hanya yang pokok-pokok saja. Rumus-rumus yang lebih lengkap terlampir, soal-soal yang bersifat membuktikan atau bersifat teoritik agak dihindari. Karena matematika bersifat logik-deduktif maka urutan penyajian materi tetap dijaga. Dengan demikian dalam mempelajari buku ini dianjurkan sesuai dengan urutannya. Pada masing-masing sub bab cukup banyak diberikan contoh-contoh dasar, mulai dari yang mudah meningkat ke yang lebih sukar. Jika contoh-contoh sudah dikuasai dan dipahami intinya, diharapkan mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal latihan tanpa pertolongan. Jika hal itu dapat terlaksana dalam proses belajar mengajar, maka tercapailah sasaran dari penulisan buku yang singkat ini.
Fungsi Real
v
Penulis yakin bahwa banyak kekurangan dan kesalahan yang tidak terkontrol, khususnya pengetikannya. Untuk itu penulis mengharapkan munculnya masukan yang konstruktif tentang isi buku ini dari para pemakai.
Penulis
vi
Kalkulus
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB 1 FUNGSI REAL 1.1 PENGERTIAN FUNGSI 1. Konstanta, Parameter, Variabel 2. Perkalian Cartesius 3. Relasi atau Hubungan 4. Fungsi 5. Soal-soal Latihan 1.2 BERBAGAI MACAM FUNGSI 1. Macam Keterkaitan 2. Jenis Keterkaitan 3. Bentuk Keterkaitan 4. Variabel yang Digunakan 5. Hal-hal lain Tentang Fungsi 6. Soal-soal Latihan 1.3 FUNGSI INVERS DAN FUNGSI KOMPOSISI 1. Invers Relasi atau Fungsi 2. Komposisi Relasi atau Fungsi 3. Soal soal Latihan
v vii 1 1 1 2 3 4 7 8 8 10 13 14 15 17 19 19 23 28
Daftar Isi
vii
1.4 GRAFIK FUNGSI 1. Fungsi Aljabar 2. Fungsi Transenden 3. Fungsi-Fungsi yang Lain 4. Grafik Fungsi Sistem Polar 5. Soal-soal Latihan 1.5 SOAL-SOAL CAMPURAN
28 29 39 41 44 47 48
BAB 2 LIMIT FUNSI DAN KONTINUITAS FUNGSI 2.1 LIMIT FUNGSI 1. Bilangan Tidak Tertentu 2. Limit Barisan 3. Limit Fungsi 4. Soal-soal Latihan 2.2 KONTINUITAS FUNGSI 1. Pengertian Kontinu 2. Diskontinu dapat Dihapus (Removable Discontinuity) 3 Soal soal Latihan
51 51 51 53 58 63 64 64 65 67
BAB 3 TURUNAN ATAU DERIVATIF 3.1 PENGERTIAN, SIFAT, RUMUS DASAR, DAN DALIL RANTAI 1. Pengertian Derivatif secara Kalkulus 2. Teorema atau Sifat Turunan 3. Rumus-rumus Dasar 4. Dalil Rantai 5. Soal-soal latihan 3.2 TURUNAN FUNGSI IMPLISIT DAN BENTUK PARAMETER 1. Fungsi Implisit 2. Fungsi Bentuk Parameter 3. Soal-soal Latihan 3.3 PENDERIVATIFAN DENGAN LOGARITMA DAN DERIVATIF TINGKAT LEBIH TINGGI
69
viii
69 69 72 75 77 80 81 81 83 85 86
Kalkulus
1. 2. 3.
Penderivatifan dengan Logaritma Derivatif Tingkat Lebih Tinggi Soal-soal Latihan
BAB 4 KEGUNAAN DERIVATIF 4.1 ARTI DERIVATIF SECARA GEOMETRI DAN EKSTREM FUNGSI 1. Arti Derivatif secara Geometri 2. Ekstrem Fungsi 3. Soal-Soal Latihan 4.2 LIMIT FUNGSI 1. Dalil lHopital 2. Soalsoal Latihan 4.3 KELENGKUNGAN DAN GERAK PARTIKEL 1. Kelengkungan 2. Gerak Partikel 3. Soal-soal Latihan 4.4 MENGGAMBAR GRAFIK SECARA LENGKAP 1. Titik Potong dengan Sumbu-sumbu, Asimtot Datar-Tegak Miring, Puncak, Titik Belok Miring, Sifat-Sifat Titik Batas, Titik Potong dengan Asintot Datar 2. Soal-soal Latihan BAB 5 INTEGRAL 5.1 INTEGRAL TIDAK TENTU 1. Pengertian 2. Sifat-sifat Integral 3. Teorema/Rumus Dasar 4. Teknik-teknik Pengintegralan 1. Subtitusi Biasa 2. Substitusi Trigonometri 3. Integral Parnial 4. Integral fungsi Trigonometri
Daftar Isi
86 88 95 99 99 99 106 116 120 120 125 127 127 131 133 133
133 135 137 137 137 138 138 140 140 144 147 151
ix
5. Integral Fungsi Rasional Pascal 6. Soal-soal Latihan 5.2 INTEGRAL TERTENTU 1. Pengertian Integral Tertentu 2. Sifat-sifat Integral Tertentu 3. Integral Tidak Sebenarnya 4. Soal-Soal Latihan BAB 6 BEBERAPA KEGUNAAN INTEGRAL 6.1 LUAS DAERAH DATAR 1. Dalam Kordinator Cartesius 2. Dalam Koordinator Polar 3. Luas Daerah diantara Kurva 4. Soal-soal Latihan 6.2 VOLUME BENDA PUTAR 1. Dalam Koordinat Cartesian 2. Dalam Koordinat Polar 3. Soal-soal Latihan 6.3 PANJANG KURVA 1. Dalam Koordinat Cartesian 2. Dalam Koordinat Polar 3. Soal-soal latihan 6.4 LUAS BIDANG LENGKUNG PUTAR 1. Dalam Koordinat Catesius 2. Dalam Koordinat Polar 3. Soal-soal Latihan 6.5 PUSAT MASSA 1. Pusat Massa Luasan Datar 1. Dalam Koordinat Cartesius 2. Dalam Koordinat Polar 3. Soal-soal Latihan 2. Pusat Massa Ruas Garis atau Busur 1. Dalam Koordinat Cartesius
x
153 160 162 162 163 164 168 171 171 171 174 177 180 181 181 188 192 193 193 195 197 197 197 200 201 201 203 203 203 208 212 213
Kalkulus
