HIPOTESIS Pembuatan Hipotesis Pengujian & Analisis Hipotesis 1 Populasi Pengujian & Analisis Hipotesis 2 Populasi
Diyan Herdiyantoro, SP., MSi. Laboratorium Biologi & Bioteknologi Tanah Jurusan Ilmu Tanah Fakultas Pertanian Universitas Padjadjaran 2009
TEORI & FILOSOFI HIPOTESIS
Diyan Herdiyantoro 2009
2
Would U like to guess where am I ?
Diyan Herdiyantoro 2009
3
Baca
How does a research to be?
Masalah
Peubah
Perancangan Percobaan
Hipotesis
Rancangan Perlakuan Penemuan
Bandingkan
Rancangan Lingkungan Data
Penulisan
Analisis Diyan Herdiyantoro 2009
Rancangan Pengukuran
Penyajian 4
Hipotesis Statistika • Pernyataan atau anggapan yang mungkin benar atau tidak terhadap suatu populasi atau lebih (Walpole, 1990) • Jawaban sementara sebelum percobaan dilaksanakan berdasarkan hasil studi literatur (Matjik AA & Sumertajaya IM, 2002) • Pendapat sementara yang didasari oleh alasan yang kuat & logis (Hanafiah KA, 2006) Diyan Herdiyantoro 2009
5
Macam Hipotesis • Hipotesis nol (H0) • Hipotesis tandingan (H1)
Diyan Herdiyantoro 2009
6
Hipotesis Nol (H0) • H0 ialah hipotesis yang hendak diuji & diharapkan akan ditolak • Mesti yang membawa maksud kesamaan • Jadi ada 3 kemungkinan – sama dengan (=) atau – lebih besar sama dengan (≥) atau – lebih kecil sama dengan (≤)
• Contoh: – Rata2 pH tanah Ultisol Kentrong setelah diberi kapur tidak lebih dari 5.3 – H0 : µ ≤ 5.3
Diyan Herdiyantoro 2009
7
Hipotesis Tandingan (H1) • Dinamakan hipotesis penyelidik yang dirumuskan dengan harapan untuk menerimanya • Biasanya pernyataan yang hendak dibuktikan benar ditulis dalam hipotesis tandingan • Mesti membawa maksud ketaksamaan • Jadi ada 3 kemungkinan: – tidak sama (≠) atau – lebih kecil (<) atau – lebih besar (>)
• Contoh: – Rata2 pH tanah Ultisol Kentrong setelah diberi kapur adalah lebih dari 5.3 – H1 : µ > 5.3 Diyan Herdiyantoro 2009
8
Penolakan & Penerimaan Hipotesis • Bila informasi yang diperoleh bisa mendukung/sesuai dengan fakta/alasan yang mendasarinya: hipotesis (H1) diterima • Bila informasi yang diperoleh tidak mendukung/tidak sesuai dengan fakta/alasan yang mendasari hipotesis: hipotesis (H1) ditolak • Perlu alat: pengujian & analisis hipotesis Diyan Herdiyantoro 2009
9
Penolakan hipotesis (H1) berarti disimpulkan bahwa suatu hipotesis adalah tidak benar sedangkan penerimaan hipotesis (H1) dapat disimpulkan bahwa tidak cukup informasi untuk menyatakan suatu hipotesis adalah tidak benar atau menolaknya
Diyan Herdiyantoro 2009
10
Kebenaran atau ketidakbenaran hipotesis tidak akan pernah diketahui secara pasti kecuali seluruh ciri suatu populasi dapat diamati
Diyan Herdiyantoro 2009
11
•
-N
+N
Apabila anda membuat skripsi ingin menguji pengaruh pemupukan N terhadap produksi tanaman (jumlah daun, helai) maka anda seharusnya akan menguji hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada beda antara jumlah daun tanpa pupuk N & jumlah daun dengan pupuk N – H0 : µ jumlah daun tanpa pupuk N sama dengan jumlah daun yang diberi pupuk N – H1 : µ jumlah daun tanpa pupuk N tidak sama dengan jumlah daun yang diberi pupuk N
Diyan Herdiyantoro 2009
12
•
- Petrobacter
+ Petrobacter
Herdiyantoro, D. 2005. Biodegradasi Hidrokarbon Minyak Bumi oleh Bacillus sp. Galur ICBB 7859 dan ICBB 7865 dari Ekosistem Air Hitam Kalimantan Tengah dengan Penambahan Surfaktan [Tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana IPB.
Apabila anda membuat skripsi ingin menguji pengaruh bakteri petrobacter terhadap degradasi limbah minyak bumi (kekeruhan media, OD) maka anda seharusnya akan menguji hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada beda antara kekeruhan media tanpa bakteri petrobacter & kekeruhan media dengan bakteri petrobacter – H0 : µ kekeruhan media tanpa bakteri petrobacter sama dengan kekeruhan media yang diberi bakteri petrobacter – H1 : µ kekeruhan media tanpa bakteri petrobacter tidak sama dengan kekeruhan media yang diberi bakteri petrobacter
Diyan Herdiyantoro 2009
13
• Apabila anda membuat skripsi ingin menguji pengaruh pengapuran terhadap peningkatan pH tanah Fluventic Eutrudept Jatinangor di atas 5.6 maka anda seharusnya akan menguji hipotesis yang menyatakan bahwa peningkatan pH karena pengapuran pada tanah Fluventic Eutrudept Jatinangor tidak melebihi 5.6 – H0 : µ ≤ 5.6 – H1 : µ > 5.6 Diyan Herdiyantoro 2009
14
- Relax & Kaji Dahulu Materi Tsb. -
Diyan Herdiyantoro 2009
15
LATIHAN I Dikumpulkan Tgl. 28 Mei 2009 • Pilihlah satu topik penelitian yang berkaitan dengan bidang Ilmu Tanah, kemudian rumuskanlah masalahnya secara sistematis. Selanjutnya susunlah strategi yang tepat untuk dapat menjawab permasalahan yang anda rumuskan yang memuat hipotesis (H0 & H1) yang akan diuji ! • Selamat mengerjakan ! Diyan Herdiyantoro 2009
16
PENGUJIAN & ANALISIS HIPOTESIS
Diyan Herdiyantoro 2009
17
Langkah-Langkah Pengujian & Analisis Hipotesis • • •
Menetapkan H0 & H1 Menghitung nilai tengah (~x) Menghitung statistik uji – Jika ragam populasi (σ2) diketahui atau ukuran contoh (n) besar (> 30) maka stk uji yang digunakan adalah normal baku (z) --- Jarang! – Jika ragam contoh (s2) diketahui atau ukuran contoh (n) kecil (< 30) maka stk uji yang digunakan adalah t hitung (t-student) dengan derajat bebas (db) = n - 1
•
Menetapkan daerah kritis untuk menolak H0 – Jika H1: µ < µ0 maka daerah kritisnya t hitung < - t(α,db = n – 1) – Jika H1: µ > µ0 maka daerah kritisnya t hitung > t(α,db = n – 1) – Jika H1: µ ≠ µ0 maka daerah kritisnya |t hitung| > t(α/2,db = n – 1)
•
Menarik kesimpulan
Diyan Herdiyantoro 2009
18
Daerah Kritis Eka arah
Daerah Kritis
• Eka arah
Daerah Kritis
Dwi arah
Daerah Kritis
Suatu daerah apabila statistik uji yang digunakan nilainya jatuh pada daerah ini maka H0 ditolak & apabila statistik uji yang digunakan nilainya tidak jatuh pada daerah ini maka H0 diterima
Daerah Kritis Diyan Herdiyantoro 2009
19
Langkah-Langkah Pengujian & Analisis Hipotesis 1 Populasi
Diyan Herdiyantoro 2009
20
Teladan 1 •
Seorang mahasiswa Jurusan Ilmu Tanah Unpad meneliti pengaruh bakteri petrobacter terhadap pengurangan bobot minyak bumi yang mencemari tanah Inceptisol Dramaga Bogor. Percobaan dikatakan berhasil (menurut UU no. 23/1997 tentang limbah B3) jika bobot minyak bumi dapat berkurang hingga di bawah 10 000 ppm dalam waktu 8 bulan. Data yang diperoleh (ppm): 8000, 10 000, 7500, 11 000, 13 000, 12 500. Cubalah anda analisis pada taraf nyata 5% apakah hasil percobaan tersebut sudah sesuai dengan UU no. 23/1997?
Diyan Herdiyantoro 2009
21
Jawaban Teladan 1 • Susun hipotesis – H0: µ ≥ 10 000 – H1: µ < 10 000
• Hitung nilai tengah (~x) – ~x = (8000+10 000+7500+11 000+13 000+12 500)/6 = 10 333
• Hitung statistik uji
t hitung = ~x - µ0 s/√n
– s2 = {(8000)2+(10 000)2+(7500)2+(11 000)2+(13 000)2+(12 500)2} / 6 - 1=133 300 000 – s = √ s2 = √ 133 300 000 = 11 546 – t hitung = (10 333 – 10 000) / (11 546/√6) = 0.071 Diyan Herdiyantoro 2009
22
Cuba lihat tabel t - t(0.05;5)= - 2.571
t hitung < - t(0.05;5)
• Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 – H1: µ < 10 000 maka daerah kritisnya t hitung < - t(α;n-1) – t hitung < - t (0.05;5) – 0.071 > - 2.571 (Perhatikan ternyata t hitung lebih besar dari - t (0.05;5))
• Kesimpulan: terima H0, artinya: hasil percobaan belum sesuai dengan UU no. 12/1997 Diyan Herdiyantoro 2009
23
Diyan Herdiyantoro 2009
24
Teladan 2 •
Seorang mahasiswa jurusan Ilmu Tanah Unpad pada tahun 2006 sedang meneliti proses pembentukan top soil tanah Entisol di Gunung Krakatau. Dalam kurun waktu tahun 1883 – 1983 telah terbentuk 25 cm top soil. Akan diteliti apakah dari tahun 1983 – 2006 (23 tahun) telah terjadi penambahan tebal top soil atau tidak. Mahasiswa tersebut melakukan pengeboran top soil tanah & didapatkan data sebagai berikut (cm): 27, 28, 24, 20, 30, 23, 28, 25. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah terjadi penambahan tebal top soil atau tidak!
Diyan Herdiyantoro 2009
25
Jawaban Teladan 2 • Susun hipotesis – H0: µ ≤ 25 – H1: µ > 25
• Hitung nilai tengah (~x) – ~x = (27+28+24+20+30+23+28+25)/8 = 25.625
• Hitung statistik uji
t hitung = ~x - µ0 s/√n
– s2 = {(27)2+(28)2+(24)2+(20)2+(30)2+(23)2 +(28)2+ (25)2 } / 8 – 1 = 761 – s = √ s2 = √ 761 = 28 – t hitung = (25.625 – 25) / (28/√8) = 0.008 Diyan Herdiyantoro 2009
26
t (0.05;7)=2.365
t hitung > t (0.05;7)
• Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0 – H1: µ > 25 maka daerah kritisnya t hitung > t(α;n-1) – t hitung > t (0.05;7) – 0.008 < 2.365
• Kesimpulan: terima H0, artinya: hasil percobaan belum menunjukkan pertambahan tebal top soil dalam kurun waktu 23 tahun Diyan Herdiyantoro 2009
27
Diyan Herdiyantoro 2009
28
Langkah-Langkah Pengujian & Analisis Hipotesis 2 Populasi • 2 Populasi Saling Bebas • 2 Populasi Berpasangan
Diyan Herdiyantoro 2009
29
2 Populasi Saling Bebas Diyan Herdiyantoro 2009
30
Teladan 3 •
Seorang mahasiswi Jurusan Ilmu Tanah Unpad ingin mengkaji kemampuan bakteri pemfiksasi N simbiosis & non simbiosis terhadap jumlah N udara yang dapat difiksasi ke dalam tanah. Kemudian dari kedua kelompok percobaan bakteri tersebut diambil contoh acak tanah masing-masing sebanyak 8 & 9 untuk diukur kandungan N nya. Data diperoleh sebagai berikut (kg/ha):
•
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah nilai tengah kemampuan bakteri penambat N simbiosis sama dengan non simbiosis!
Diyan Herdiyantoro 2009
31
Jawaban Teladan 3 • Susun hipotesis – H0: µ1 - µ2 = 0, atau µ1 = µ2 – H1: µ1 - µ2 ≠ 0, atau µ1 ≠ µ2
• Hitung nilai tengah (~x) – ~x1 = (75.5+60.5+55.0+64.5+60.0+50.0+55.5+70.5)/8 = 61.44 – ~x2 = (55.0+58.0+60.0+75.0+62.5+48.5+50.0+65.0+65.0)/9 = 59.89 – Hitung juga s21 & s22
t hitung = (~x1 - ~x2) - µ0 s(~x - ~x )
• Hitung statistik uji
1
s(~x
1
- ~x2)
2
= √{s2gab.(1/n1 + 1/n2)}
s2gab = (n1 – 1). s21 + (n2 – 1). s22 n1 + n2 -2 Diyan Herdiyantoro 2009
32
• Susun tabel berikut: s2gab = (n Jkjkj
1
– 1). s21 + (n2 – 1). s22 n1 + n2 -2
• s2gab = (7x71.39)+(8x67.73)/8+9-2=69.44 s = √{s2gab.(1/n1 + 1/n2)} Hjhjhj • s(~x1 - ~x2) = √{69.44(1/8 + 1/9)} = 4.05 (~x1 - ~x2)
= (~x - ~x ) - µ0 •t hitung Hjhhjhj s 1
2
(~x1 - ~x2)
• t hitung = (61.44 – 59.89)/4.05 = 0.38 Diyan Herdiyantoro 2009
33
t(0.025;15) = 2.49
t hitung > (0.025;15)
• Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0
– H1: µ1 - µ2 ≠ 0 maka daerah kritisnya |t hitung| > t(α/2;db gab) – |t hitung| > t (0.05/2;8+9-2) = |t hitung| > t (0.025;15) – 0.38 < 2.49 (Perhatikan ternyata t hitung lebih kecil dari t (0.025;15))
• Kesimpulan: terima H0, artinya: kemampuan fiksasi N bakteri simbiosis sama dengan bakteri non simbiosis Diyan Herdiyantoro 2009
34
Mohon maaf, saya hanya menulis tabel hingga db 10..., cuba anda cari OK! Diyan Herdiyantoro 2009
35
Teladan 4 •
Seorang mahasiswi Jurusan Ilmu Tanah Unpad ingin menguji efektifitas pupuk hayati ‘Biofertilizer’ pada tanah Inceptisol Jatinangor & tanah Ultisol Lampung terhadap hasil tanaman padi gogo varietas IR-45. Data diperoleh sebagai berikut (ton/ha):
•
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah nilai tengah kemampuan pupuk hayati ‘Biofertilizer’ sama pada kedua jenis tanah tersebut!
Diyan Herdiyantoro 2009
36
Jawaban Teladan 4 • Susun hipotesis – H0: µ1 - µ2 = 0 – H1: µ1 - µ2 ≠ 0
• Hitung nilai tengah (~x) – ~x1 = (6+7+4+5+8+5)/6 = 5.83 – ~x2 = (4+8+7+6+3+3)/6 = 5.17 – Hitung juga s21 & s22
t hitung = (~x1 - ~x2) - µ0 s(~x - ~x )
• Hitung statistik uji
1
s(~x
1
- ~x2)
2
= √{s2gab.(1/n1 + 1/n2)}
s2gab = (n1 – 1). s21 + (n2 – 1). s22 n1 + n2 -2 Diyan Herdiyantoro 2009
37
• Susun tabel berikut: s2gab = (n Jkjkj
1
– 1). s21 + (n2 – 1). s22 n1 + n2 -2
• s2gab = (5x43)+(5x36.6)/6+6-2 = 39.8 s = √{s2gab.(1/n1 + 1/n2)} Hjhjhj • s(~x1 - ~x2) = √{39.8(1/6 + 1/6)} = 3.64 (~x1 - ~x2)
= (~x - ~x ) - µ0 •t hitung Hjhhjhj s 1
2
(~x1 - ~x2)
• t hitung = (5.83 – 5.17)/3.64 = 0.18 Diyan Herdiyantoro 2009
38
t(0.025;15) = 2.49
t hitung > (0.025;15)
• Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0
– H1: µ1 - µ2 ≠ 0 maka daerah kritisnya |t hitung| > t(α/2;db gab) – |t hitung| > t (0.05/2;6+6-2) = |t hitung| > t (0.025;10) – 0.18 < 2.63 (Perhatikan ternyata t hitung lebih kecil dari t (0.025;10))
• Kesimpulan: terima H0, artinya: efektifitas pupuk hayati ‘Biofertilizer’ sama kemampuannya dalam meningkatkan produktivitas padi gogo pada kedua jenis tanah Diyan Herdiyantoro 2009
39
Cuba anda cari juga, jangan bosan! Diyan Herdiyantoro 2009
40
2 Populasi Berpasangan
t hitung = (~d) sd / √n
Diyan Herdiyantoro 2009
41
Teladan 5 •
Seorang mahasiswi Jurusan Ilmu Tanah Unpad menemukan suatu alat baru untuk mengukur respirasi organisme tanah. Untuk mengetahui keakuratan alat tersebut dia melakukan uji coba pada 8 lokasi dengan menggunakan alat baru & sebagai pembanding juga digunakan alat lama. Respirasi organisme tanah pada kedelapan lokasi tersebut adalah (mg CO2/kg tanah/hari):
•
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah kedua alat tersebut berbeda dalam mengukur tingkat respirasi organisme tanah!
Diyan Herdiyantoro 2009
42
Jawaban Teladan 5 • Buat tabel berikut
• Susun hipotesis – H0: µ1 - µ2 = 0 – H1: µ1 - µ2 ≠ 0
• Hitung nilai tengah (~d) – ~d = (0.75-0.5+1.1-1.05-0.25-0.02+0.4+0.3)/8 = 0.091
Diyan Herdiyantoro 2009
43
t(0.025;7) = 2.84
t hitung > (0.025;7)
• Hitung statistik uji t hitung = (~d)
sd / √n
– sd2 = {(0.75)2+(-0.5)2+(1.1)2+(-1.05)2+(-0.25)2+(-0.02)2 +(0.4)2 +(0.3)2} / 8 - 1=0.49 – sd = √ sd2 = √ 0.49 = 0.7 – t hitung = (0.091) / (0.7/√8) = 0.046
• Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0
– H1: µ1 - µ2 ≠ 0 maka daerah kritisnya |t hitung| > t(α/2;db) – |t hitung| > t (0.05/2;8-1) = |t hitung| > t (0.025;7) – 0.046 < 2.84 (Perhatikan ternyata t hitung lebih kecil dari t (0.025;7))
• Kesimpulan: terima H0, artinya: kedua alat tersebut tidak berbeda dalam mengukur respirasi organisme tanah Diyan Herdiyantoro 2009
44
Diyan Herdiyantoro 2009
45
Teladan 6 •
Seorang mahasiswa Jurusan Ilmu Tanah Unpad ingin menguji pengaruh pemberian pupuk urea tablet & urea sebar terhadap produksi padi sawah Ultisol Lampung. Data yang diperoleh sebagai berikut (ton/ha):
•
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah kedua jenis pupuk tersebut berbeda dalam meningkatkan produksi padi sawah pada tanah Ultisol Lampung!
Diyan Herdiyantoro 2009
46
Jawaban Teladan 6 • Buat tabel berikut
• Susun hipotesis – H0: µ1 - µ2 = 0 – H1: µ1 - µ2 ≠ 0
• Hitung nilai tengah (~d) – ~d = (1-1+4+1)/4 = 1.25
Diyan Herdiyantoro 2009
47
t(0.025;3) = 4.18
t hitung > (0.025;3)
• Hitung statistik uji t hitung = (~d)
sd / √n
– sd2 = {(1)2+(-1)2+(4)2+(1)2} / 4 – 1 = 6.33 – sd = √ sd2 = √ 6.33 = 2.52 – t hitung = (1.25) / (2.52/√4) = 0.25
• Daerah kritis --- daerah untuk menolak H0
– H1: µ1 - µ2 ≠ 0 maka daerah kritisnya |t hitung| > t(α/2;db) – |t hitung| > t (0.05/2;4-1) = |t hitung| > t (0.025;3) – 0.25 < 4.18
• Kesimpulan: terima H0, artinya: kedua jenis pupuk tersebut tidak berbeda dalam meningkatkan produksi padi sawah Diyan Herdiyantoro 2009
48
Diyan Herdiyantoro 2009
49
- Sampai Jumpa & Selamat Belajar -
Diyan Herdiyantoro 2009
50
LATIHAN II Dikumpulkan Tgl. 28 Mei 2009 •
Seorang mahasiswa Jurusan Ilmu Tanah Unpad telah menyelesaikan penelitian skripsinya tentang pengaruh pemberian pupuk hayati ‘SuperBio’ & pupuk majemuk NPK terhadap hasil jagung pada tanah Typic Distropept Dramaga Bogor. Cobalah anda bantu analisis mahasiswa tersebut pada taraf nyata 5%, apakah ada perbedaan hasil jagung dengan pemberian pupuk hayati ‘SuperBio’ dan pupuk majemuk NPK! Data yang diperoleh sebagai berikut (ton/ha):
•
Selamat mengerjakan !
Diyan Herdiyantoro 2009
51
- Sampai Jumpa & Selamat Belajar -
Pendugaan Parameter dan Selang Kepercayaan Diyan Herdiyantoro 2008