Geometriai optika • Fényvisszaverődés, fénytörés,
Geometriai optika Kellermayer Miklós
Fényvisszaverődés: Reflexió
Geometriai optika Geometriai optika Ha a fény a hullámhossznál sokkal nagyobb résen halad át, a hullámfront (fázis) terjedése egy egyenessé (“sugár”) egyszerűsíthető. ár
sug
O p t i k a i
refraktometria • Teljes belső visszaverődés, endoszkópia • Fénytörés görbült felületen, optikai leképezés, lencsetörvény • A fénymikroszkóp • Az emberi szem optikája • Mikromanipulálás fénytöréssel
(megj.: hullámoptika jövő hét) Ha a fény a hullámhossznál kisebb vagy azzal összemérhető résen halad át, a hullámtermészetet figyelembe kell venni.
Optikai tengely
Beeső nyaláb
Visszavert nyaláb
α α’
t e n g e l y Sugárdiagram
Reflektáló felület
•Optikai nyaláb (“fénysugár”): absztrakció, matematikai egyenes. •A nyilak az energiaterjedés irányát jelölik. •Optikai tengely: az optikai elemek (pl. lencsék) középpontján áthaladó egyenes.
•Reverzibilitás elve: az energiaterjedés (nyilak) iránya megfordítható.
A fény terjedési sebessége vákuumban: c=2,99792458 x 108 ms-1 Optikailag sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége csökken (c1). Ez kifejezhető az abszolút törésmutatóval (n1):
n1 =
c c1
•α = beesési szög; α’ = visszaverődési szög. •Beeső és visszavert nyalábok azonos síkban vannak. •Beesési és visszaverődési szögek azonosak (α=α‘).
A fénytörés magyarázata: Fénytörés Beeső nyaláb
a legrövidebb idő Fermat-féle elve
Optikai tengely Optikai tengely
Sima felület: gyors előrehaladás
α
n1 n2
Le
gr
n1
β
öv
id
eb
b
n2
n 2 > n1
A Fermat-elv a természetben máshol is működik!
te
lje
sú
t
Megtört nyaláb
Legrövidebb út a “lassú” közegben
n 2 > n1
•α = beesési szög; β = törési szög. •Beeső és megtört nyalábok azonos síkban vannak. •Snellius-Descartes törvény:
sin α c1 n 2 = = sin β c 2 n1
A fény azt az utat járja be, amelyet a leggyorsabban (i.e., legrövidebb idő alatt) tud megtenni.
Érdes felület: Lassú előrehaladás (ezt a hangyák nagyobb sűrűsége is jelzi)
Táplálék iránya
Hangyák (Wasmannia auropunctata) “útválasztása” különböző “ellenállású” közegek találkozásánál
Diszperzió A törésmutató hullámhosszfüggő!
A fénytörés analitikai alkalmazása: Refraktometria A fénytörés határesete Optikai tengely
α= 90˚
n1 n2
Refraktometria Híg oldatok törésmutatója (n1) koncentrációfüggő (c):
n1 = n0 + k ⋅ c
n1 = oldószer törésmutatója, k = konstans
“súrlófény”
βh = határszög
n 2 > n1 Mivel sin(90˚) = 1, ezért a Snellius-Descartes-törvény alapján:
• Kisebb hullámhossz - nagyobb törésmutató • A prizma hullámhossz (fizikai szín) szerinti komponensekre bontja a fehér fényt
n1 = n2 sin βh tehát n2 ismeretében βh megmérésével kiszámíthatjuk a beesési közeg törésmutatóját (n1).
Alkalmazás feltételei: •A minta folyadék •A minta átlátszó •A minta törésmutatója kisebb mint a mérőprizmáé
Teljes belső visszaverődés
Teljes belső visszaverődés alkalmazása: optikai fényvezetés Endoscopia
Egymódusú rost Optikai tengely
α= 90˚
n1 n2
A befogott kúpban: a teljes horizont képe H
ó ad al th b t a á al yal ög n sz ső ár zél t a s
at
“súrlófény”
βh = határszög
Nagy törésmutatójú mag
ár s sz zög él ső ala ny tt h al al áb ad
ó
Optikai szál
Teljes belső visszaverődés
Kis törésmutatójú köpeny
H
Sokmódusú rost
(kritikus szög)
n 2 > n1
Egyetlen optikai
Rost köteg
Snell-kör
Tükröződés
Lencse
Rávetülő kép
CÉLOK 1. Diagnosztika: lokális inspekció, biopszia, kontrasztanyag beadás 2. Terápia: sebészet, kauterizáció (vérzéscsillapítás), idegentest eltávolítás TÍPUSOK Arthroscopia (ízületek); Bronchoscopia (légutak); Colonoscopia (colon); Colposcopia (vagina és cervix); Cystoscopia (cysta, ureter, urehthrán keresztül); ERCP (endoscopiás retrográd cholangiopancreatographia, kontrasztanyag bejuttatása az epeutakba és a ductus pancreaticusba); EGD (Esophago-gastroduodenoscopia); Laparoscopia (abdominalis szervek vizsgálata a hasfalon keresztül); Laryngoscopia (larynx); Proctoscopia (rectum, sigma); Thoracoscopia (pleura, mediastinum, pericardium a mellkasfalon keresztül).
Átvitt kép
α = β β > βh
Fényvisszaverődés az optikailag sűrűbb közegben
Ha az optikai szálak geometriája megtartott, akkor a köteg a képet hűen továbbítja.
Fénytörés görbült felületen
Arthroscopiás sebészet
Optikai leképezés Görbült felületű törőközeggel leképezést végezhetünk (egy tárgypontról a tér egy másik pontján képet alkothatunk) f = fókusztávolság
• Valós kép: kivetíthető • Virtuális kép: járulékos lencsével leképezhető
• Nagyítás > 1, ha a tárgy 2f-en belül
Lencsetípusok:
Nagyítás
N=
K k = T t
Lencsetörvény
D=
1 1 1 = + f t k
D=törőképesség (dioptria, m-1)
Törőfelület törőképessége
D=
n − n' r
n-n’=törőközegek törésmutató-különbsége r=törőfelület görbületi sugara
Optikai leképezés az emberi szemben
Képalkotás az összetett fénymikroszkópban
A retinán kicsinyített, fordított állású valós kép keletkezik.
•Nagyított, fordított állású virtuális kép •Leképezés feltétele: egy járulékos lencse (szemlencse) optikai útba helyezése
Az emberi szem horizontális metszeti szerkezete
A szem optikája
Akkomodáció és refrakciós hibák
Szembe jutó optikai teljesítmény (P):
⎛ d⎞ P = Jπ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠
Akkomodáció:
Távolba nézés:
Közelre nézés:
2
J=intenzitás (W/m2) d=pupilla átmérő
•A szem törőképességének
Presbyopia: •Az akkomodációs
•Alapja: a szemlencse görbületi
•Kor előrehaladtával
•Akomodációs képesség: a
•Közellátás romlik.
adaptálódása a tárgytávolsághoz.
képesség csöken.
sugarának megváltozása.
A pulilla átmérő függvényében: 2
Pmax ⎛ dmax ⎞ = = 16 Pmin ⎜⎝ dmin ⎟⎠
közelpont és távolpont közötti, dioptriában kifejezett különbség.
dmax=8 mm dmin=2 mm Hypermetropia (távollátás)
n − n' r
n-n’=határoló törőközegek (levegő, a szem optikai közegei) törésmutatókülönbsége r=törőfelület görbületi sugara
N.B.: 1) n-n’ legnagyobb a levegő-cornea határfelületen. 2) A törőképesség változtatására két mechanizmus kínálkozik (n’ és r változtatása)!
Astigmatismus: a fókusztávolság az x- és ysíkokban különböző
Törőfelületek törőképessége (D):
D=
fokozódik (>45 év).
Refrakciós hiba végleges javítása: LASIK (Laser Assisted In Situ Keratomileusis)
Korrekció gyűjtőlencsével
Myopia (közellátás)
Korrekció szórólencsével
Korrekció cilindrikus (hengeres) lencsével
A szaruhártya lokális görbületi sugarát változtatjuk meg (lézersebészeti eljárással)
Mikromanipuláció refrakcióval A refrakció fényimpulzus-változással (ΔP) jár (elméleti magyarázat később): Belépő fénynyaláb
Az optikai csipesszel élő sejtek is megfoghatók
Fénytörő részecskék “optikai erőkkel” megfoghatók: Lézer
P1 Mikroszkóp objektív
Fénytörő mikrogyöngy
F
F=ΔP/Δt
P2
F
Fénytörő mikrogyöngy
Grádiens erő
EGYENSÚLY
ΔP
Szórási erő (fénynyomás)
Az optikai csipeszben a fotonok és a fénytörő részecske között impulzuscsere lép fel
3 μm átmérőjű latex (polistirol) mikrogyöngyök optikai csipeszben
Csomókötés egyetlen molekulafonálra optikai csipesszel Aktin filamentum
DNS
Fáziskontraszt kép
Fluoreszcencia kép
Fluoreszcencia kép Arai et al. Nature 399, 446, 1999.
Baktérium csapdázása optikai csipesszel
