Fungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi

•Fungsi Linier & Grafik Fungsi •Aplikasi dalam Ekonomi Diskripsi materi: -Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier -Menentukan koefisien arah/ Kemiringan -Cara-cara pembentukan fungsi linier -Cara menentukan kedudukan dua garis lurus -Metode untuk menentukan nilai variabel-variabel dari persamaan linier Matematika Ekonomi - 2010

1

Fungsi adalah.... y Hubungan antara 2 variabel, tidak bebas

(dependent variable) dan bebas (independent variabel) y

Mis: variabel harga & variabel jumlah, variabel konsumsi & varibale pendapatan

y Jika : Y = variabel tidak bebas,

X = variabel a iabel bebas maka: setiap nilai Y tergantung dari besarnya nilai X (tidak berlaku sebaliknya) Matematika Ekonomi - 2010

Handout Matematika Ekonomi ‐ 2010

2

1

Hubungan Fungsionalnya...

Y = f(X) Baca: Y adalah fungsi dari X

Matematika Ekonomi - 2010

3

Sistem Koordinat Cartesius y Digambarkan g dalam bidang g

datar y Nilai domain dlm sumbu absis “x” y Nilai range dlm sumbu ordinat “y” y Titik (0,0) (0 0) disebut titik asal (origin) dan titik potong x dan y yang diukur dari titik nol “0” disebut titik koordinat / sumbu koordinat Matematika Ekonomi - 2010


+Y KUADRAN II

KUADRAN I

+X

-X

KUADRAN III

KUADRAN IV

-Y

4

2

Jenis Fungsi antara lain... y Fungsi linier y Fungsi kuadratis y Fungsi kubik y Fungsi logaritmik y Fungsi eksponensial


5

Fungsi Linier adalah.. y Fungsi u gs a antara ta a variabel a abe te terikat at ((Y)) da dan variabel a abe

bebas (X), dimana nilai Y adalah berbanding lurus dengan nilai X

Y = a + bX variabel terikat (dependent variable)



Titik potong (intercept)

variabel bebas (independent variable) Kemiringan (slope)

6

3

Grafik Fungsi Linier Y = a + bX Y

Grafik •Grafik Fungsi Linier akan selalu berupa GARIS LURUS Titik Potong

a X

•Titik “a” adalah perpotongan dengan g sumbu Y,, X = 0 •Titik perpotongan dengan sumbu X adalah jika Y =0

Kemiringan: - b adalah kemiringan garis - Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas Ekonomi - 2010 - JikaMatematika nilai kemiringan Negatif, Garis miring ke bawah

7

Kemiringan (slope) Kemiringan = m =U Y atau Y2 – Y1 UX X2 – X1 y Tanda ± pada koefisien arah menunjukkan

kecenderungan arah fungsi condong ke atas atau ke bawah y Contoh: Y=15 – 2X, kemiringannya = -2 Æ untuk setiap kenaikan 1 unit variabel X akan menurunkan 2 unit variabel Y Matematika Ekonomi - 2010


8

4

Kemiringan Garis Lurus Kemiringan negatif if

Kemiringan nol

Kemiringan Positip

Kemiringan tak tentu


9

Menentukan Persamaan Garis y Metode dua titik:

Y C(X2,Y2) B(X1,Y1)

A(X,Y)

Dimana:



X

10

5

Contoh: Metode Dua Titik y Jika titik A (2,5) dan B (6,1) berada dalam

satu Garis lurus, maka

1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi

y Jawab: X1=2, X2=6, Y1=5, Y2=1

Y ‐ 5 X ‐ 2 Y ‐ 5

1 ‐ 5 6 ‐ 2 = ‐1 (X ‐ 2)

=

Y =

7 ‐ X


11

Menggambar Grafik Fungsi TITIK POTONG dengan sumbu b X, X maka k Y=0 Y 0 Y = 7-X; maka X=7 Titik Potong dengan sumbu Y adalah pada koordinat (7,0)

Y=7-X Y (0,7)

TITIK POTONG dengan sumbu Y, Y maka X=0 Y=7–0 Y=7 ; Titik Potong dengan sumbu X adalah pada koordinat (0,7) Matematika Ekonomi - 2010


(7,0)

X

12

6

Menentukan Persamaan Garis y Metode satu titik dan satu kemiringan

Dari persamaan:

Maka dapat ditulis:

Y - Y1 = m (X – X1)

Jika: Matematika Ekonomi - 2010

13

Contoh: Metode satu titik dan satu kemiringan y Jika diketahui m = -2/3 2/3 dan titik A (6,4)

carilah persamaan garisnya?

Y - Y1 = m (X – X1)

Y - Y1= Y-4= Y= Y=

M(X - X1) -2/3 2/3 (X - 6) 4 + 4 - 2/3X 8 – 2/3X



(0,8)

(12,0)

14

7

Latihan 1: Diketahui titik titik-titik titik koordinat sbb: a) A(3,4) dan B(-3,-4) b) A(12,3) dab B(-5,7)

A(1/2,-3/4) dan B(-3,-5) Tentukan: y Persamaan garis yg melalui titik-titik koordinat tersebut y Tentukan garient ( arah) y Grafik fungsi dari persamaan di atas c)


15

Hubungan Dua Garis Lurus 1 a1 = b1 a0 = b0

a1 = b1 a0 ≠ b0

a1 ≠ b1 a0 ≠ b0

3



2

a1 . b1 = -1 a0 ≠ b0

4

16

8

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier y Metode Eliminasi: 3X - 2Y = 7 ……..(1) 2X + 4Y = 10 ……..(2)

Jawab: 3X - 2Y=7 Æ (x2) 2X + 4Y=10 Æ ((x1))

6X – 4Y = 14 2X + 4Y = 10 8X = 24

Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1)

+

X=3 Y=1


17

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

y Metode Substitusi: 3X-2Y=7 3X 2Y 7 ……..(1) (1) 2X+4Y=10 ……..(2) Jawab: 1. Misal pilih variabel X untuk substitusi 2X + 4Y = 10 2X = 10 – 4Y X = (10 – 4Y)/2 X = 5 – 2Y 2. Substitusikan ke p persamaan 1 3X – 2Y = 7 3(5-2Y) – 2Y =7 Jadi Himpunan 8Y = 15 – 7 Penyelesaiannya adalah (3,1) Y= 1 3. X = 5 – 2Y = 5 – 2 = 3 Matematika Ekonomi - 2010


18

9

Latihan 2: y Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan linier berikut (metode eliminasi atau substitusi) a)

b)

c)

X+Y=1 X-Y = 1 X+2Y=5 2X+3Y = 8 2X-3Y = 13 4X+Y = 15


19



10

Fungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi

Recommend Documents