Muhammad Dakim
FUNGSI KUADRAT Jenis-jenis soal fungsi kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Titik potong 2. Titik puncak 3. Menggambar grafik 4. Menentukan tanda a, b, c dan D 5. Menentukan persamaan SOAL DAN PEMBAHASAN 3.1 Soal dan pembahasan titik potong Soal titik potong dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.1 Konsep 3.1 Langkah-langkah menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat : 1. Tentukan titik potong sumbu-x, dengan mensubstitusikan/menggantikan nilai y = 0, kemudian difaktorkan, sehingga didapatkan nilai x1 dan x2. Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0) 2. Tentukan titik potong sumbu-y, dengan mensubstitusikan/menggantikan nilai x = 0, sehingga didapatkan nilai y Titik potongnya (0, y)
Contoh Soal : 1. UN 2011 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat adalah ….
=3
− − 2 dengan sumbu X dan sumbu Y
Penyelesaian : Titik potong sumbu x→y = 0 3 − −2= 0 (3 + 2)(3 − 3) = 0 = − atau
=1
Titik potong sumbu X adalah (− , 0) dan (1, 0) Titik potong sumbu y→x = 0 = 3 − − 2 = 3. 0 − 0 − 2 = −2 Titik potong sumbu Y adalah (0, -2) Jadi, titik potongnya adalah (− , 0), (1, 0), (0, -2) 2. UN 2012 Koordinat titik potong kurva adalah .... Penyelesaian : Titik potong sumbu x→y = 0 = 3 −5 −2 (3 + 1)(3 − 6) = 0 = − atau
=2
Matematikasmart.wordpress.com
=3
− 5 − 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut Ingat..!!! Penyelesaian persamaan kuadrat : + + = ( − )( − ) dengan p + q = b dan pq = ac ac = p.q = 3(-2) = 1(-6) = -6 b = p + q = 1 + (-6) = -5 Page 7
Muhammad Dakim Titikpotong sumbu X adalah (− , 0) dan (2, 0) Titik potong sumbu y→x = 0 = 3 − 5 − 2 = 3. 0 − 5.0 − 2 = −2 Titik potong sumbu Y adalah (0, -2) Jadi, titik potongnya adalah (− , 0), (2, 0), (0, -2) 3.2 Soal dan pembahasan titik puncak/titik balik Soal titik pucak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.2 Konsep 3.2 Dari y = ax2 + bx + c didapat :
b b 2 4ac , 4a 2a
Puncak = Dengan :
b 2a b 2 4ac yeks ymin jika a 0 4a yeks ymaks jika a 0
Sumbu simetri : x Nilai ekstrim : yeks
Contoh Soal : 1. UN 2011 Persamaan simetri grafik fungsi kuadrat
=5
− 20 + 1 adalah …
Penyelesaian : Rumus sumbu simetri:
=
=
(
) ( )
=
=2
2. UN 2012 Koordinat titik balik grafik fungsi
=
− 2 + 5 adalah ....
Penyelesaian : = −2 +5 a = 1, b = -2, c = 5 Rumus titik balik/titik puncak
,
= =
(
) .
,
. . .
,
= (1, 4) Jadi, Koordinat titik balik grafik fungsi
Matematikasmart.wordpress.com
=
− 2 + 5 adalah (1, 4)
Page 8
Muhammad Dakim 3.3 Soal dan Pembahasan Menggambar Grafik Soal menggambar grafik dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.3 Konsep 3.3 Langkah-langkah menggambar grafik : 1. Tentukan salah satu dari : Titik potong sumbu x atau y Puncak = , 2. a > 0 ↔ kurva terbuka ke atas a < 0 ↔ kurva terbuka ke bawah
3.4 Soal dan Pembahasan Menentukan tanda a, b, c dan D Soal menentukan tanda a, b, c dan D dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.4 Konsep 3.4 D
a > 0 (fungsi minimum)
a < 0 (fungsi maksimum)
Grafik memotong sumbu X di dua titik
Grafik memotong sumbu X di dua titik
Grafik menyinggung sumbu X
Grafik menyinggung sumbu X
D>0
D=0
D<0 1.
2. 3.
4.
Grafik tidak menyinggung sumbu X Menentukan tanda a a > 0 ↔ kurva terbuka ke atas a < 0 ↔ kurva terbuka ke bawah Menentukan tanda b Sumbu simetri : = ↔ = −2 . Menentukan tanda c c > 0 ↔ kurva memotong sumbu Y positif c < 0 ↔ kurva memotong sumbu Y negative Menentukan tanda D D > 0 ↔ kurva memotong sumbu X di dua titik D < 0 ↔ kurva memotong sumbu X D = 0 ↔ kurva menyinggung sumbu X
Matematikasmart.wordpress.com
Grafik tidak menyinggung sumbu X
Page 9
Muhammad Dakim Contoh Soal : 1. UN 2010 Grafik fungsi kuadrat memenuhi adalah ….
( )=
+
+ 4 menyinggung garis
= 3 + 4. Nilai b yang
Penyelesaian : Karena garis dan grafik bersinggungan, maka berlaku : + +4= 3 +4 + ( − 3) = 0 Syarat kedua kurva bersinggungan adalah D = 0 −4 =0 ( − 3) − 4.1.0 = 0 −6 +9 =0 ( − 3)( − 3) = 0 =3 2. UN 2011 Grafik = + ( + 2) − memenuhi adalah ….
+ 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas-batas nilai p yang
Penyelesaian : = + ( + 2) − + 4 Syarat kurva memotong sumbu X di dua titik : D>0 ↔ −4 >0 ↔ ( + 2) − 4 (− + 4) > 0 ↔ + 4 + 4 + 4 − 16 > 0 ↔ 5 − 12 + 4 > 0 ↔ ( − 2)(5 − 2) = 0 = 2 atau =
Ingat..!!! Penyelesaian pertidaksamaan : (i) ( − )( − ) ≤ 0 adalah ≤ ≤ ( (ii) − )( − ) ≥ 0 adalah ≤ atau ≥
Jadi, batas-batas nilai p yang memnuhi adalah
< atau
>2
3.5 Soal dan pembahasan Menentukan Persamaan Soal menentukan persamaan dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 3.5 Konsep 3.5 Menentukan persamaan jika grafiknya diketahui, caranya adalah : 1. Jika diketahui puncak = (xp, yp), Y (xp, yp) (x, y)
0
X y = a(x – xp)2 + yp
gunakan rumus : y = a(x – xp)2 + yp
Matematikasmart.wordpress.com
Page 10
Muhammad Dakim 2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x yakni (x1, 0) dan (x2, 0), Y (x, y)
(x2, 0)
(x1, 0)
0
X y = a(x – x1) (x – x2)
gunakan rumus: y = a(x – x1)(x – x2) 3. Yang lain, gunakan rumus : y = ax2 + bx + c
Contoh Soal : 1. UN 2011 Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (-1, -16) adalah …. Penyelesaian : Titik potong sb-x (x1, 0) = (1, 0) dan (x2, 0) = (3, 0) Melalui titik (x, y) = (-1, -16) = ( − )( − ) −16 = (−1 − 1)(−1 − 3) −16 = 8 ↔ = −2 Persamaan grafiknya adalah : = −2( − 1)( − 3) = −2 + 8 − 6 atau = 2
−8 +6
2. UN 2011 Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …
Penyelesaian : Titik potong dengan sumbu-X adalah (-3, 0) dan (1, 0) Persamaan yang melalui titik (-3, 0) dan (1, 0) adalah : = ( − )( − ) = ( + 3)( − 1) Melalui titik (0, 6) 6 = (0 + 3)(0 − 1) 6 = −3 = −2
Matematikasmart.wordpress.com
Page 11
Muhammad Dakim Jadi, = −2( + 3( − 1) = −2( + 2 − 3) = −2 − 4 + 6 3. UN 2012 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (-1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah .... Penyelesaian : Titik balik (xp, yp) = (-1, 4) Melalui titik (x, y) = (0, 3) = − + = ( + 1) + 4 Melalui titik (0, 3) 3 = (0 + 1) + 4 3= +4 = 3 − 4 = −1 Jadi, = −1( + 1) + 4 = − −2 −1+4 =− −2 +3
Matematikasmart.wordpress.com
Page 12
