Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak
1
A fogaskerekek csoportosítása A fogaskerékhajtást az emberiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometriája már a 18-19. században kialakult, de a geometriai és szilárdsági méretezés kifejlesztése jórészt a 20. században történt. A fogaskerékhajtást alkotó fogaskerekeken kialakított fogazat biztosítja a kényszerkapcsolatot a tengelyek között. A fogaskerékhajtások feladata mozgás átvitele (forgó, hosszirányú eltolás), átalakítása illetve, nyomatékátvitel megvalósítása. A mozgásátvitel fogazatuk révén alakzárással történik, miközben a kimenő fordulatszámot is megváltoztathatják (módosíthatják) a bemenő fordulatszámhoz képest. 2
Az egymással kapcsolódó fogaskerekek tengelyvonalainak viszonylagos helyzete szerint párhuzamos, metsződő és kitérő helyzetű tengelyvonalú hajtásokat különböztetünk meg. Párhuzamos tengelyek esetén (1. ábra): Abban az esetben, ha a hengeres kerekek külső felületén helyezkedik el a fogazat, külső fogazatról beszélünk, míg a kerék belső hengerpalástján belső fogazat alakítható ki. A hengeres kerekek készülhetnek egyenes vagy ferde fogirányvonallal. Végtelen nagy sugarú hengeres keréknek tekinthető a fogasléc
3
a) egyenes fogazat
b) ferde fogazat
c) nyíl fogazat d) belső fogazat
1. ábra. Fogazat kapcsolódások párhuzamos tengelyek esetén
4
Metsződő tengelyek esetén: A két tengely közötti kapcsolatot kúpkerekekkel lehet megvalósítani, amelyek általában külső fogazatúak és kialakíthatóak egyenes, ferde, nyíl vagy ívelt fogirányvonallal (2. ábra). A metsződő tengelyvonalak által bezárt szög legtöbbször 90o, de ettől eltérő is lehet.
a) egyenes b) ferde c) nyíl d) ívelt fogirányvonal 2. ábra. Fogazat kapcsolódások metsződő tengelyek esetén 5 (kúp és tányérkerék kapcsolatok)
Kúpkerék kapcsolatok
Egyenes, ferde, ívelt fogazat (kúpkerék kapcsolatok) 6
Kitérő tengelyek esetén: A hajtás megvalósítható az ún. csavarkerékpárral, amely különböző hajlás értelmű ferde fogazatú hengeres kerékpár különleges esete (3.a ábra). A csigahajtást, amely hengeres csigából és csigakerékből áll, 90o-os tengelyszög esetén használják. A leggyakoribb kivitel a henger-globoid (3.b ábra) és a globoid-globoid hajtás. (3.c ábra).
a) Csavarkerékpár
b) Csigahajtás: henger-globoid
c) Csigahajtás: globoid-globoid
3. ábra. Fogazat kapcsolódások kitérő tengelyek esetén7
Fogaskerekek jellemző geometriai méretei Elnevezések
4. ábra
8
5. ábra
9
p – osztás m – modul hf – foglábmagasság b – fogszélesség ρ f – fogtő lekerekítési sugár s – osztóköri fogvastagság d – osztókörátmérő da – fejkörátmérő df – lábkörátmérő e – osztóköri fogárokszélesség h – teljes fogmagasság sa – fogfejvastagság dl – határkörátmérő sa – fogfejmagasság 10
A fogaskerekek méreteinek meghatározására bevezették a modul fogalmát (m), melynek méretválasztékát szabványosították. Így az osztókörátmérő:
d = m⋅ z
Az osztókör kerületén z db fogat elosztva kapjuk az osztóköri íven mért osztást:
d ⋅π m⋅ z⋅π p= = = m⋅π z z 11
A kapcsolódási feltételek, az áttétel és a fogszámviszony A csúszásmentes gördülés feltétele a kapcsolódó kerekek érintkezési pontjában a kerületi sebességek megegyezése r1 O1
n1 ω1
a r2
v1=r1.ω1 v2=r2.ω 2
n2 ω2
O2
6. ábra
12
v1 = r1 ⋅ ω1 = r1 ⋅ 2π ⋅ n1 = v 2 = r2 ⋅ ω 2 = r2 ⋅ 2π ⋅ n2 az 1-es index a hajtó kerékre, a 2-es index a hajtott kerékre vonatkozik
a hajtás áttétele:
ω1 n1 r2 d 2 i= = = = ω 2 n2 r1 d1 i > 1 lassító áttétel esetén, i < 1 gyorsító áttétel esetén. A kerekek fogszámát -vel jelölve bevezethető a fogszámviszony fogalma: az 1-es index a kisebb fogszámú kerékre z2 u > 1 (kiskerék), a 2-es index a nagyobb u= 13 z1 fogszámú kerékre vonatkozik.
A fogazat kapcsolódás alap feltétele A fogaskerékpár helyes fogazatkapcsolódásának alapvető feltétele, hogy i=ω1/ω2 állandó maradjon a kapcsolódás egész folyamata alatt! Az áttétel állandóságának a feltétele, hogy a két fogprofil (p1, p2) bármely érintkezési pontjában (P) állított közös fogmerőleges (n) átmenjen a C főponton (amely az r1, r2 körök érintkezési pontja), (5. ábra). A P pontban a sugarak R1, R2, a kerületi sebességek nagyságúak. A profilmerőleges irányába eső sebességkomponenseknek egyenlőnek kell lenni ahhoz, hogy a két fogprofil a kapcsolódás egész folyamata alatt 14 érintkezésben maradjon:
vn1 = R1 ⋅ ω1 ⋅ cos ψ1 = R2 ⋅ ω2 ⋅ cos ψ 2 = vn 2 2222
OOOO
rrrrb
rrrrb
2
2
2
vvvv
1 t
1111
1
rrrrb
ω
2222
2222
ω
R1111 =
ψ
2222 v1111
pppp
1111 2222
1111
ψ
1111
NNNN
nnnn
rrrr1111
1
CCCC
N2
P
ψ
=
vvvvt
2222
ψ R2
R 2 = vvvvn v2222
pppp1111 vn
rrrr2222
R1
rrrrb
1111
OOOO
RRRR1111
7. Ábra Fogmerőleges (Willis) tétel
15
1
az O1N1P és O2N2P háromszögekből
rb1 cos ψ1 = R1 rb1 rb 2 R1 ⋅ ω1 ⋅ = R2 ⋅ ω 2 ⋅ R1 R2
rb 2 cos ψ 2 = R2 ω1 rb 2 = =i ω2 rb1
az O1N1C és O2N2C háromszögekből,
rb 2 r2 i= = = állandó rb1 r1 Tehát bebizonyítottuk, hogy az áttétel állandó, ha a közös profilmerőleges átmegy a C főponton. Ez a fogmerőlegességről szóló tétel (Willis-tétel). A kerületi sebességek érintőirányba eső sebességkomponensei nem 16 egyenlők (csak a C főpontban!), tehát csúszásról beszélünk.
A kerületi sebességek érintőirányba eső vt1 ≠ vt 2 sebességkomponensei nem egyenlők (csak a C főpontban!), tehát csúszásról beszélünk. A csúszási sebesség: vs = vt1 − vt 2 A kapcsolóvonal, az ellenprofil és a kapcsolószám
Az előzőekben látottak alapján: ha felveszünk egy tetszőleges fogprofilt, és az érintkezési ponton keresztül meghúzzuk a profil merőlegest, akkor az átmegy a C főponton. Ez az eljárás a Reuleaux szerkesztés, amely segítségével egy fogprofilhoz két lépésben ellenprofilt szerkeszthetünk: 17
adott fogprofilhoz kapcsolóvonal szerkesztése
8. ábra
18
adott fogprofilhoz és kapcsolóvonalhoz ellenprofil szerkesztése
9. ábra
19
Az a1 ponthoz tartozó A kapcsolópontot megkapjuk - Az a1 ponton keresztül körívet rajzolunk, mivel az a1 csakis az O2 középpontból húzott köríven mozoghat. - Az a1 pontban a foggörbére merőlegest állítunk, ami kimetszi az a’1 talppontot. a1a1' Az távolság a fogmerőleges hossz. - Az a1 kapcsolódási helye az A pont egyrészt rajta van az a1- en keresztül rajzolt köríven (a fejkörön), ' másrészt a C főponttól a1 a1 távolságra helyezkedik el ( AC ), mivel a kapcsolódás pillanatában az a’1 a C-ben van! 20
Ellenprofil: A kerekek összegördítésekor az a’1… a’n talppontok meghatározzák az ellenprofil a’’1… a’’n talppontjait. - A b1 a1'' távolságnak ugyanakkorának kell lenni mint, az a1 a1' távolságnak! - Az A kapcsolópont az ellenkeréken az O1 ' ’’ a a középpontú köríven mozdulhat el, tehát a 1-ből 1 1 távolsággal elmetsszük a körívet, akkor megkapjuk a b1 pontot. -
21
Profil kapcsolószám Egy fogoldal kapcsolódása során, a gördülőkörökön az a1' an' és a1'' an'' ívdarabok gördülnek le egymáson. Ahhoz, hogy a folyamatos kapcsolódást biztosítani tudjuk, a ' ' teljes a1 a n ív legördülése előtt a következő fogpárnak is már érintkezésbe kell lépni egymással! Ez azt jelenti, hogy a fogak gördülőkörön (osztókörön) mért távolságának, vagyis a p osztásnak kisebbnek kell ' ' a lenni, mint az 1 a n ívhosszúság!
a1' an' εα = >1 p
ε α = 1,15 − 1,2 22
