FEJEZETEK A DINAMIKÁBÓL

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e FEJEZETEK ö k n r r e é z s m ó ak t A r a z S T s s é ó i i DINAMIKÁBÓL c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S Dulácska Endre e z E e k BM szer ó t r Ta

1.

BEVEZETÉS, A DINAMIKA CÉLJA

k é z s s é n a épz T • 1.1 A rezgés i iK t e z k e • Ha megfigyeljük a világot, azt tapasztaljuk, hogy különböző mértékben ö k n r r e ugyan, de minden és mindig rezeg, ebbesbeleértve a ésaját testünket is. z m ó k t r zavarni,zamert a rezgések nagy Bennünket ez általában nem szokott a T s S rezgésszáma, amit Hz nak, részének az f frekvenciája (másodpercenkénti s é ció i azaz Herz-nek nevezünk), n ill. aukamplitúdója kívül esik az észlelési a t r g t határainkon. á s s n d o r k • Ha a rezgéslá paraméterei meghaladják az észlelési korlátot, akkor először e i r - már zavaró, később már olyan erős is lehet, hogy z t érezzükS a rezgést,eaztán z E e k egészségkárosodást okoz. M r e B sz ó t r Ta

•

Tárgyainkat, (pl. épületeket) bizonyos értéken túlmenő mértékű mechanikai

k é z s s tönkre is tehetik (leszakadás, összeomlás, pl. földrengés). é n a épz T • Tekintve, hogy a káros rezgések, ill. káros hatásuk egy i része imegfelelő t K e z k tervezéssel elkerülhető, nem lesz érdektelen, ha legalább alapszinten e ö k n r r e foglalkozunk a rezgések, és a rezgésvédelemzkérdéseivel. é s m ó k t r általában a • Az építési területen a káros épületrezgések az ipari tevékenység a z T a Sközlekedés, útépítés okozta keretében rezgést keltő gépeks hatásai, s é ció i n ukeltette rezgéshatások, és a földrengés rezgéshullámok következtében k a t r g t alakulnak ki. á s s n d o r k á • Tárgyalásunkat is ebben a csoportosításban fogjuk lefolytatni. l e i r z etS z E e k M r e B sz ó t r Ta rezgések már kisebb - nagyobb mértékben károsíthatják (repedés), később

2.

A DINAMIKA ALAPJAI

k é z s s é n a épz T • 2.1 Rezgéstani alapfogalmak, ésetpraktikus i iK z k e közelítő módszerek ö k n r r e é rezgés-tani z megértsük, néhány • Ahhoz, hogy a rezgésvédelem kérdéseit s m ó k t r a alapfogalmat tisztáznunk kell. A rezgésvédelem körében csak az anyagok a z S T s s rugalmas rezgéseivel foglalkozunk, mert a képlékeny területen való rezgési é ó i i n ukcjelentenek. Ezekkel a földrengési problémák már súlyos ta épületkárokat r g t á s védelemnél találkozhatunk, ahol nem az épület kármentessége a főcél, s n d o r k á hanem az, hogy ne omoljon össze. l e i r z etS z E e k M r e B sz ó t r Ta

•

A rezgések tekintetében megkülönböztetjük a sajátrezgést, melyet a

k é z s s é n z lefolyása rendszerint szinusz-hullámú,(harmonikus), mely az a p T é i t K x  A  sin2 T t e i z k e ö k n • összefüggéssel írható le. Itt az A amplitúdó, a maximális kitérés, t az idő, és r r e é z s m T a sajátperiódus idő. (3.1.ábra.) Továbbá v=dx/dt, a rezgés-sebesség, és ó k t r a a z a = d x/dt ,a gyorsulás. T sS s ó maximuma v =(2π/T )×A i Ha x (cm) a kitérés,akkor ia é rezgéssebesség c n kpedig a = -(2π/T) ×A (cm/sec ), a a u t (cm/sec), a gyorsulásg maximuma r t á s s n gyorsulás. A harmonikus rezgés képe a 2-1. ábrán látható. Az egy d o r k á l e i másodperc alatt bekövetkezett, T periódusú hullámok száma az f r z t S e z frekvencia, melynek neve a Hz (Herz). Szükséges a g nehézségi gyorsulás E e k M r fogalma is, e B sz melyet a test M tömegével szorozva kapjuk a test súlyát N ó ban. A nehézségi gyorsulás értéke: g = 981 » 1000 cm×sec (Newton) t r Ta magára hagyott szerkezet végez, és a gerjesztett rezgést, melyet hosszabb időtartamú gerjesztés (pl. egy rázó hatású gép) okoz. A sajátrezgés időbeli

s

S

2

2

•

max

max

2

s

2

-2.

•

A gépek gerjesztései periodikusak, de nem mindig harmonikusak (bár

k é z előrehaladásával a csillapítás miatt elhal (zérus amplitúdójúvá válik). s s é n z astb.) hatása p • A lökésszerű erőhatás (impulzust átadó gépek, járműütközés T é i t K e i az impulzus átadása után szintén periodikussá, rendszerint harmonikussá z k e ö k n r válik. r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z ábra. A harmonikus rezgőmozgás 2.1. t S e z E e k M r e B sz ó t r Ta minden periodikus rezgés szinusz sorba fejthető). A saját rezgés az idő

•

A gerjesztett rezgés a gerjesztő erőből számított statikus alakváltozás

k é z s s • μ =1/ (1- T / T ) <15 . é n a épz T • E kifejezésben T a szerkezet saját periódusideje, T pedig a gerjesztésé. i t K e i z k Ha a gerjesztési és a saját periódusidő egyezik, a e szerkezet rezonanciába ö k n r r e kerül, és amplitúdója elvileg végtelen naggyá válik. (A 15-ös korlátot a é z s m ó k t mindig meglévő csillapítás adja). A rezonanciát el kell kerülni, ezért az r a a z S T előírás szerint legalább±20% elhangolás szükséges. Tekintve, hogy a s s é 20%, cinkább ó a 40%-os elhangolási értéket i i rezgésszámítás pontossága kb. n uk a t r célszerű megtartani.ág t s s n d o • A μ érték a Tár /T kifejezéstől függ. Ha ez egynél kisebb, a szerkezet a k l e i r z t gerjesztés fázisában, ha pedig nagyobb, akkor ellenfázisban rezeg. S e z E e k M r e B sz ó t r Ta (lehajlás) értékét megváltoztatja, a változást jelző dinamikus tényező: s

s

s

g

2

2 g

g

•

A rezgőrendszer lehet egytömegű ( pl. egy rúgóra függesztett tömeg), vagy

k é z s rendszernek egy rezgéshullám alakja (módusa) van, a többtömegűnek s é n a épz pedig annyi sajátrezgés hullámalakja (szabadságfoka)T van, ahány i t K e i tömegből áll. Így a folyamatos tömegeloszlású tartónak elvileg végtelen sok z k e ö k n r rezgési alakja van, melyből mérnöki szempontból az első néhány az r e é z s m érdekes. ó k t r a a z • Jelen tárgyalás keretében megelégszünk T sazSelső (normális) hullámalak s é álló épület ó tömegeit a födémek tömege, i vizsgálatával. Így pl. egy talajon i c n uk a t rugóját a merevítőfal, ill. a pillérek rrugalmas ellenállása adja. g t á s s n d o • Az egytömegű rendszer rezgési periódusidejét a T = 0,2 w r k á l e i r z t • kifejezésből számíthatjuk ki, ahol w a rendszer saját tömege okozta S e z E e statikus le vagy elhajlás (lásd a 2.-1.ábrát) cm-ben, és. T pedig a k M r e Bperiódusidő z sec (másodperc)-ben. s ó t r Ta több tömegből álló, rúgókkal kapcsolt rezgőrendszer. Az egytömegű

s

2 stat

stat

s

•

Az M1, M2,..Mn tömegből álló többtömegű rendszer első rezgési alakjának

k é z s s • T = (Ts1 + Ts2 +....Tsn ) -2 é n a épz T • kifejezésből számíthatjuk, ahol T , T , T az egyes ttömegekre külön i K e i z k külön meghatározott sajátperiódusidő, és az indexek az egyes tömegeket e ö k n r r e jelzik. Tájékoztató értékek a saját periódusidőre: é z s m k • Falazott épület Ts » 0,04×N, Vasbetonaváz rtóTs » 0,12×N, a z S T s - 0,25 sec. s • ahol N a szintszám. Födémrezgések Ts »ó0,10 é i i c n k • Megjegyezzük, hogy az telmozdulást a tru x helyett u-val is szokás jelölni. A tartó g á mentén megoszló stömeg jelens rendszerint m, és akkor Mred a helyettesítő d o r k á redukált tömeg. Van, hogy a koncentrált tömeget jelölik m betűvel. A l e i r z t S e • k rugómerevség az egységnyi elmozdulást okozó erő, és c pedig a rezgést z E e k M r csökkentő csillapítási tényező. Van, hogy az irodalom e két fogalom nevét e B sz fordítva, ó felcserélve alkalmazza. t r Ta sajátrezgési periódusidejét a DUNKERLEY elv szerinti jó közelítéssel a

s1

s2

sn

3. A DINAMIKA ELMÉLETE

k é z s s é n a épz T i iK t e z 3.1. A rezgő rendszer modelljei k e ö k n r r e • A következőkben a rugalmas szerkezetek rezgőmozgásaival foglalkozunk. é z s m ó k t Ezeket az jellemzi, hogy a mozgás felváltva alakváltozási r energiája a a z S munka hordozója az TAz alakváltozási munkává és lendületté alakul át. s s é ó i i c anyag rugalmassága, melyet rugóval, vagy rugók rendszerével jellemzünk. n k a u t az anyag r g A lendület hordozójaápedig tehetetlensége, melyet a tömegponttal, t s s n d o ill. a tömegpontok rendszerével modellezünk. Az alkalmazott fogalmak r k á l e i r z jelöléseit a 2. fejezetben tárgyaltuk. Ennek ellenére lesz olyan hely, ahol t S e z e különEmegemlítjük. k M r e B sz ó t r Ta

•

A rezgőmozgás akkor periodikus, ha bizonyos T idő múlva megismétli

k é z amit már a 2.1 ábrán bemutattunk. A rezgési elmozdulás első deriváltja aés s n z aés a tömeg p sebesség, második deriváltja pedig a gyorsulás. A gyorsulás T é i t K e szorzata az erő. A harmonikus rezgőmozgás e három elemétkai 3.1 ábra z e ö k n r mutatja. r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta önmagát. A legegyszerűbb periodikus mozgás a harmonikus rezgőmozgás,

•

3.1 ábra. harmonikus rezgés út, sebesség és gyorsulás diagramja

•

A rezgő tömeget a 2.1 ábrának megfelelő olyan konzollal modellezzük,

k é z modellezés is. s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l • 3.2.t-rábra. e A rezgő tömeg modellezése i z S e z • a, egytömegű, b, kéttömegű (két szabadságfokú), c, több szabadságfokú E e k a kétoldali vezetés jelzi a biztos egyirányú mozgást.) Ma, és eb,rábrán • B(Az z s ó t r Ta melynek végén van a tömeg. Szokás a 3.2-3-4 ábráknak megfelelő

Mint ahogy a 3.2 ábra szemlélteti, lehet a rendszer egytömegű, egy szabadságfokú, többtömegű, egy rugóval és két tömeggel, és lehet egy tömeggel, és

k é z s s é n ciója határozza meg. a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k M erErőgerjesztett regés • B3.3/a. ábra 3.3/b. ábra Támaszgerjesztés z s ó t r a T több rugóval. Így a több szabadság-fokúságot a rugók és tömegek kombiná-

A rezgés lehet erővel gerjesztett, amikor valami külső hatás hozza rezgésbe a rendszert, (3.3.-a ábra.), és támasz gerjesztett rezgés, amikor a támaszrezgés

k é z s s ges lehet, hanem bármely irányú, pl. vízszintes. é n z a p T é A gerjesztés megszűnésével következik a szabadrezgés (sajátrezgés), amikor i t K e i z a rendszer a gerjesztés elmúltával magában rezeg. k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r 3.4. ábra. A csillapított szabadrezgés modellje z t S e z E e k M r e B • Az ábrán a csillapítást a c betűvel jeleztük. (A ábrázolás az olajjal telt z s ó lyukas dugattyús rendszerű csillapító). t mozgó r Ta rezgeti a rendszert (3.3-b ábra). A gerjesztés természetesen nemcsak függőle-

•

A csillapítás lehet viszkózus jellegű, azaz a sebességgel arányos fékező

k é z s ezt a lineáris csillapítási modellt használjuk) de tudomásul kell svennünk, é n z a az anyag p hogy a valóságban a működő csillapítások ettől eltérőek, T é i t K e i hiszterézise, a légellenállás, a súrlódó hatások, vagyzbeépített mechanikai k e ö k n r fékező rendszerek miatt. A csillapítás mértéke függ a rezgési amplitúdó r e é z s m nagyságától is. Megjegyezzük, hogy a sokszor fellépő súrlódásos csillapíó k t r a a z tást „Coulomb” csillapításnak nevezik. A szokásos mértékű csillapítások a S T s befolyásolják. Jelentőségük s é ó sajátrezgés periódusát (rezgésszámot) alig i i c n k a egyrészt u t igazán abban van, hogy nem engedik a később tárgyalandó r g t á s s n rezonancia amplitúdót végtelenig növekedni, másrészt abban, hogy d o r k lá tegyáltalán e hatásukrazairezgés megáll. r S e z E krezgési e • AM csillapítás amplitúdó csökkentési hatását a 3.5. ábra mutatja. r B sze ó t r Ta erőt reprezentáló (a számítás egyszerűsítése céljából rendszerint sokszor

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a csökkentő z hatása S T • 3.5. ábra. A csillapítás amplitúdó s s é ó i i c n k u • A csillapítás mértékétgata csillapítás logaritmikus dekrementumával szokták r t á s s n jellemezni (jele:δ.) Ez két egymás után következő azonos fázisú amplitúdó d o r k á l e i hányadosának (kisebb per nagyobb) a logaritmusa. Néhány szerkezetre r z t S e jellemző értéket mutatunk be a 3.1 táblázatban. z E e k M r e B sz ó t r Ta

Szerkezetfajták csillapításának logaritmikus dekrementuma 3.1 Táblázat

k é z s s • Szerkezetfajta Logaritmikus dekrementum, δ zé n a0,0150,ép T • NF csavaros, vagy hegesztett acélszerkezet δ = i δ = 0,0300, t K e • Szegecselt vagy csavarozott acélszerkezet i z k e ö • Vegyes acélszerkezet δ = 0,0500, k n r r δ = 0,0500, e • Repedetlen vasbetonszerkezet é z s m ó • Berepedt vasbetonszerkezet δ = 0,1000, k t r a a z • Feszített vasbetonszerkezet δ = 0,0500 S T s s é ó i i c n k • A csillapításnak az aztaértéke, melynél a kilendítés után a szerkezet u r g t á s visszatér eredeti helyzetébe, de nem jön rezgésbe, a kritikus csillapítás. s n d o r k á e •il A kritikus csillapítás értéke: c = 4·π ·M / Ts . r z t S e z • A csillapítás mértékének a jellemzésére a D relatív csillapítás fogalmát E e k M r használják, mely a tényleges csillapítás, és a kritikus csillapítás hányadosa. e B sz óD = c/c ·. Tehát t r Ta krit

krit



A talaj relatív csillapítása a következő ábrán látható, a talaj relatív szögelfordulásának függvényében. (Alapelfordulás, vagy nyírási deformáció).

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á • 3.6-a ábra iHomoktalaj l t-rerelatív 3.6.-b ábra Agyagtalaj relatív z csillapítása csillapítása S e z E e k BM szer ó t r Ta

3.3. A gerjesztés

•

k é z befogási s s harmonikus. A gerjesztés nemcsak a rezgő tömeget, hanem a n rugó é z a p T é A két pontját is gerjesztheti. Ebben az esetben támaszgerjesztésről beszélünk. i t K e befogott, i z eset viselkedése ugyanaz, de ellenkező előjellel. Azealul egytömegű k ö k n r r csillapított konzol szabadrezgésének, gerjesztett rezgésének, és támasz e é z s m ó k gerjesztési rezgésének modelljét a 3.7 ábra mutatja. t r a a z T sS s é (a),caiócsillapított gerjesztett rezgés (b), i 3.7. ábra. A csillapított szabadrezgés n ktámaszrezgés modellje (c). a u t és a csillapított gerjesztett r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta A gerjesztés lehet periodikus, ütésszerű, periodikusán ütésszerű, tranziens, és

3.4. Rezgéshatások

•

k é z és ményekre. Először az emberekre való hatásokat tekintsük át. ns z a p T é 3.4.-1. A rezgés hatása az emberre i t K e z A mechanikai rezgések egy részét tapintás útján érzékeljük. Ha k a irezgési e ö k n r r 100 Hz frekvencia nagyobb, mint 20 Hz, akkor hangként is érzékelhető. e é z s m ó k felett már túlnyomóan hallás útján veszünk tudomást a rezgésről. A rezgés t r a a z S T az emberi szervezetre káros is lehet. Az emberi szervezet a rezgéseket s s é ó i i fiziológiailag érzékeli. Az ember érzékeny a rezgés amplitúdójára, de a c n k a is.trEzért u t frekvenciájára, sőt az irányára az ilyen jellegű vizsgálatok és g á s s n d eredményeik e hatásokat összevonva tartalmazzák. A rezgéshatás mérhető o r k á l értéke: e i r a PAL skálával, PAL=10 log(v/v ) , ahol v =0,0316 cm/sec, a rezgési z t S e z E sebesség elfogadott küszöbértéke. Harmonikus rezgésnél 30 PAL-nak e k M meg.evr=1,4 × π × a / T . A PAL skálában v=1cm 30 PAL-nak felel Bfelel z s óA PAL skála határértékei: 5 PAL-ig, éppen érezhető, 10 PAL-ig jól t meg. r a Térezhető, 20 PAL-ig erősen érezhető, 40 PAL-ig kellemetlen hatású. A rezgéseknek hatásuk van egyrészt az emberre, másrész pedig a létesít-

0

2

0

Egy másik érzékelési szisztéma az F.I.Meister féle diagramsorozat, mely

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e • 3.8. ábra. A rezgések hatása az emberre z E e k M r e B sz ó t r Ta

az amplitúdó és a frekvencia összefüggésében mutatja az értékelést. A 3.8. ábrán feltüntetett rezgésszám szó természetesen frekvenciát jelez.

•

A harmadik értékelési rendszer a Magyar rezgésszabvány értékelése, melynek rezgéssebesség értékeit a következő táblázat mutatja.

k é z s s é n a épz • Az ember érzékenysége a rezgésre 3.2 Táblázat T iérzés i K t • Rezgéssebesség, mm/sec Az emberben kiváltott e z k e ö Érzékelhető • -- 0,2 - 0,5 k n r r e é z – 0,5 - 1,0 Figyelemre méltó s m óKellemetlen k t r – 1,0 - 2,0 a a z S T – 2,0 -- 3,0 Zavaró s s é ó i i c – 3,5 - 5,0 Kifogásolható n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta

3.4-2

A rezgés hatása az épületekre

Másodszorra az épületekre gyakorolt hatást tekintsük át. Általában nem keletkezik

k é z s s túl a következő 3.3 táblázatban adott értékeket. é n a épz T i iK Épületfajta Az alapokon megengedett v rezgéssebesség tmegengedett e k irányértékei (mm/sec), ha a frekvencia ez ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s Ipari épület é ó i i c n k Lakóépület a tru t g á s s Műemlék n d o r k épület lá e i r z t Statikailag S e E bizonytalanez k M r épület e B sz *100 Hz ófeletti frekvenciák esetén az irányérték még nagyobb is lehet, de legalább a t r T100a Hz- hez tartozó értéket kell figyelembe venni repedési károsodás a szabályos, jó minőségű épületben, ha a rezgéssebesség nem lépi

Sorsz .

10Hz

10-50Hz

50-100Hz

1

20

20-40

40-50

40

2

5

5-15

15-20

15

3

3

3-8

8-10

8

legfelső teljesszint födém síkjában, vízszintesen

4

Szakértői mérlegelésszerint

•

Jó állapotú épületre a 2. sorszámú, míg már előzetesen összerepedezett

k é z akkor a 4. sorban a 3. sor értékeinek felét lehet számításba venni. Így aés s n a épz legkisebb lehetséges érték 1,5. T i iK t e z • Természetesen, miután a 3.3 táblázat adatai tájékoztatóak, konkrét esetben k e ö k n r r nem mellőzhetjük a számítási eredmények vizsgálatát. Ehhez meg kell e é z s m ó határoznunk a gerjesztő hatást, és annak rezgési paramétereit. (Amplitúdó, k t r a a gépekSzesetében ezt a gyártmány rezgési sebesség, gyorsulás.). Ezeket T s s é ó i leírása kell, hogy tartalmazza. i c n k ta ru • Egyébként tervezéság esetén astszakirodalomban kell keresnünk hasonló s n d o eseteket, míg megépült szerkezetek vizsgálata esetén nem mellőzhetők a r k á l mérési e i r z gerjesztő rezgés adatai. t S e z E e k M r e B sz ó t r Ta épületre a 3. sorszámú értékeket lehet figyelembe venni. Ha szükséges,

•

Ugyancsak meg kell határoznunk a vizsgált szerkezet sajátrezgési adatait

k é z esetében pedig számításokkal. Ennek érdelében a következőkben végig s s é n z a vesszük az egyes rezgőrendszerek vizsgálati módszereit. Tekintve, hogy a p T é i a csillapítás, t K sajátrezgési frekvenciát, ill. periódusidőt alig befolyásolja, a e i z k e ö k mutatott számítási módszerek, eljárások csillapítás nélküliek. n r r e é z s m ó k t r a a z T sS • 3.5. Rezgéselmélet s é ó i i c • A rezgéselmélet keretében a lineárisan rugalmas szerkezetek rezgéseivel n k a u t r g t foglalkozunk. A gyakorlatban a komplikált rezgési problémákat igyekszünk á s s d kon esetre, a csillapítás nélküli, egytömegű, visszavezetni áar legegyszerűbb l t-re i z egyszabadság fokú rezgés esetére. S e z E e k BM szer ó t r Ta is. Megépült szerkezetek esetében mérések alapján, tervezett létesítmény

Egyszabadságfokú rezgés

k é z s s é n z a alapvető esetnek az egyensúlyi egyenlete: F +F +F =F . Ez a dinamika p T é i t K egyenlete, melyben F a gyorsulási tömegerő, F a csillapító erő, F a e i z k e ö visszatérítő rugóerő, és F a gerjesztő erő. Írjuk be az erők helyére az k n r r eegyenletetényerjük z elemekkel kifejezett értékeket. Így a következő s m ó k t r a a • (3.1) Fo t , x  Sz m  x  c x  k  x T s dinamika alapegyenletének. s é ó • A következőkben ezt nevezzük a szerkezeti i i c n k a a jelöléseket, u t Bár korábban már tisztáztuk most még egyszer tisztázzuk. r g t á s s n d • m a tömeg, x a r mozgás (a toidő függvénye), (Jelölhető u-val is.) az x feletti k á l e i r pont a differenciálás jele, c a csillapítás, k a rugómerevség, és F a z t S e z gerjesztő erő. (lehet P is.) E e k M r e B sz ó t r Ta

•

Az ennek megfelelő modellt a 3.2 és a 3.7 ábrán mutattuk be. Ennek az a

a

cs

rug

0

cs

rug

0

0

0

•

A következőkben tekintsük az elhanyagolhatóan kis c csillapítást zérusnak.

k é z s s é n z valóban az), az egyenlet analitikusan megoldható. Az általánosamegoldás: p T é i • t K e i x = A×sin(2π/T ) t + B×cos (2π/T ) t + F / k (1/(1- (T /T ) ) (3.2) z k e ö k n r • Ha kezdeti feltétel az, hogy a zérus pontban x=0, F =0, akkor r B=0, és a e é z s m megoldás: (3.3) ó k x  A  sin 2  T r t t a a z • Ha az F zavaró függvény zérus, akkor homogén egyenlet S T az segyenletünk s é a cszerkezet ó sajátfrekvenciáját. Miután lesz. Ennek megoldásaként ikapjuk i nmindenuktagban szerepel, értéke határozatlan. a ez esetben az A amplitúdó t r g t á s s Ez azt jelenti, hogy a sajátfrekvencia minden amplitúdó érték mellett n d o r k á ugyanakkora. (A sajátrezgést szokás szabadlengésnek is nevezni. l e i r z t S Általában a lassúerezgést gyakran lengésnek, a gyorsat pedig rezgésnek z E e vagy vibrációnak szokták emlegetni.) A következőben egyes szerkezetek k M r e Bsajátrezgés z adatait mutatjuk be, a matematikai részletek nélkül. s ó t r Ta Az egyenlet egy közönséges másodrendű inhomogén differenciálegyenlet.

Ha a gerjesztés harmonikus, azaz szinusz-szerű (nagyon sok esetben

s

s

0

s

0

s

0

g

2

3.6. Sajátrezgés

k é z s s é n a épz T i iK t e • A 3.1 egyenlet megoldásából a sajátrezgés periódusideje: z k e ö k n r Ts • 2 m k zer é s m óa ak t r • Ez az összefüggés igen jól megközelíthető a z S T s s é ó i Tnsi•2 xstat c k u ta strsecundumban g • kifejezéssel. Itt Ts aáperiódusidő (másodpercben), és xstat s n okozta maximális elmozdulás (tartóknál d o a statikus teher (saját ksúly) r á l e i r z lehajlás) méterben. (A frekvencia a Ts reciproka, tehát f=1/ Ts. t S e z E e • Az egy perc alatti n rezgésszám a periódus hatvanszorosa (egy perc = 60 k M r e Bmásodperc). z A fentiek a felvett rezgésalaknak megfelelően az egy hullámú s ó vonatkoznak, így az első modus rezgésszámát adják. t r megoldásra Ta Ez a k ép most nem jeleníthető meg.

3.9. ábra

A magasabb modusokhoz tartozó rezgésszámok

k é z • A következő 3.9 ábrán a felhangok (magasabb modusú) rezgésszámait s s é n z mutatjuk be egy kéttámaszú, és egy konzolos tartó esetében.Ta p é i t K e i z k e ö k n r r e é z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

Ha a tartó megoszló tömegű, akkor végtelen sok kicsi tömegből állónak lehet elképzelni. Ilyen esetekben a frekvencia számításához meg szokás határozni

k é z s s é n redukált tömege van. A redukált tömeget úgy kell meghatározni, hogy z a a pontos p T é i rezgésszámot, ill. frekvenciát szolgáltassa. Szerencsére ezt a számítástK már t e i z k e több tartóra elvégezték. Ezen redukált tömegek értékeit mutatjuk ö be a 3.10 k n r r e é ábrán. z s m ó k t r a a z S értékei. T tömegek 3.10. ábra. A redukált s s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta az m megoszló tömegű tartó helyett egy olyan tartót, melynek egyetlen Mred

•

A dinamikus teher okozta igénybevételek, alakváltozások mások, mint a

k é különbözőséget kifejezi, dinamikus tényezőnek nevezzük, jele: μs.zHa egy s é n z a terhet hirtelen engedünk rá egy tartóra, akkor az alakváltozás kétszerese is p T é iμ =2,0. iHaKpl. egy t lehet annak, mintha lassan engednénk rá. Így ez esetben e z k e ö k t ideig tartó lökést kap a tartó, és a D relatív csillapítás 0,08 (vasbeton), n r r e é z s akkor a dinamikus tényező μ = 1+2t/T≤ 2,0. m ó ak t r a z energia alapon egy • A sajátrezgési frekvencia közelítőTmeghatározására S és cAimódszer ós lényege: A tartót részekre igen jó módszert dolgozott kiiRaleigh. n uk meghatározzuk a Q tömeget, és az bontjuk, és minden részta súlypontjához r g t á s n y elmozdulást a d Qstömeg hatására. A tartó ω körfrekvenciáját a 3.11 ábrán o r k á l e látható összefüggéssel számíthatjuk. A módszer nemcsak állandó, hanem i r z t S e hossza mentén változó merevségű tartóra is alkalmazható. Sőt, a nyírási z E e k M r alakváltozásokat is figyelembe tudjuk venni. Ez a módszer mindig néhány e B sz százalékkal ó nagyobb rezgésszámot ad, mint a pontos számítás t r Ta statikus teher okozta hasonló mennyiségek. Azt a szorzót, mely ezt a

i

i

.

3.11. Ábra. A Raleigh módszer a sajátfrekvencia számítására.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i részekhez c aznegyes tartozó tömegrészt viszonylag A részekre osztott tartón a k u t r g t könnyen meg tudjukáhatározni.sNem így van azonban az egyes pontokhoz s n d o r tartozó y értékek meghatározásánál, mert ezek hosszadalmas integrálással k á l e i r z t számíthatók. Igen jó közelítő értéket nyerünk a frekvenciára, ha a pontos S e z E e alakváltozás görbét egy valószínű görbével helyettesítjük. Ennek ordinátáit k M r e Bmár könnyen z meg tudjuk határozni. Több hasonló görbével elvégezve a s ó t r számítást, az eredményt pontosíthatjuk. a T i

Az épületek alul befogott konzolként méretezhetők. Magasságuk miatt szükség lehet a magasabb modusokra is. Ezekhez nyújt segítséget a következő

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e • 3.12 ábra. Az épület mint befogott konzol z E e k M r e B sz ó t r Ta

3.12-3.14 ábrasorozat.

3.13. ábra. Nyírási alakváltozás nélküli épület körfrekvenciái

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta (Nincs nyírási alakváltozás)

3.14. Ábra. Csak nyírási alakváltozású épület körfrekvenciái

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta (Nincs hajlítási alakváltozás)

•

A fenti ábrákon μ (mű) a megoszló tömeg, As a keresztmetszeti terület, E a

k é z s csak nyírási alakváltozású épület (keretváz) 3.14 ábrán vázolt alakváltozása s é n z a éfalas) p mennyire különbözik a csak hajlítási alakváltozást végző (merevítő T i t K e i épületétől (3.13. ábra.). z k e ö k n r r • Tájékozódás céljából nem árt [8] alapján megnéznünk néhány tartószerkee é z s m ó zet, ill. épület az n (1/perc) sajátrezgésszámát. k t r a a z S T s s • ( a frekvencia: f=n/60) é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta rugalmassági tényező, és I az inercianyomaték. Látható az ábrán, hogy a

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta

3.7. Gerjesztett rezgés-kényszerrezgés

•

k é z s s é n z Ha F nem zérus, akkor gerjesztett rezgéssel van dolgunk. (Ittamost csak a p T é i t harmonikus gerjesztéssel foglalkozunk.) A forgó gépek okozta rezgés K e i z k e ö rendszerint harmonikus. A távolabbi rezgésforrások is harmonikus rezgést k n r r gerjesztéssel e é z adnak át a közbenső anyagok szűrőhatása miatt. (Az ütésszerű s m ó k t r a később röviden foglalkozunk.) A nem harmonikus periodikus (pl. tranziens) a z Tfejthetők,s ésS így hatásuk összegezhető. s rezgések pedig Fourier (sin) sorba é ció i n meglévő Miután a sajátrezgés a mindig csillapítás hatására elhal (c = D = 0), k a u t r (3.2) egyenletből a x = F × μ / k g t á a harmonikus gerjesztés hatása a s s n d o r k kifejezéssel írható le, ahol a dinamikus tényező: á l e i r z t S e μ 1/ 1- (T / T )  z E e k M r A dinamikus tényező a Ts/Tg hányados függvényében való változását a 3.15 e B sz ábrán ómutatjuk be. Itt xdin a dinamikus, xstat pedig a statikus teher okozta t r a Telmozdulás. 0

din

2

s

•

g

0

3.15. ábra. A μ = Xdin/xstat dinamikus tényező

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta

•

k é z s s é n z a dinamikus hatás növekszik, és amikor T = T , akkor a dinamikus a tényező p T éezt a i végtelenné válik. Ezt nevezzük rezonanciának. (Szerkezeteinknél t K e i z k e rezonanciapontot el kell kerülnünk. A dinamikus tényezőt a folyamatos vonal ö k n r r szakasza, e é z jelzi. A rezonancia ponttól balra eső szakasz a kemény rugózás s m ó k t a ezt fölé hangolásnak nevezik. Ebbenaarszakaszban a rezgő rendszer, és a z T sS gerjesztés fázisban van, tehát é a stömeg elmozdulásának iránya megegyezik ó i i esőkszakasz c n a gerjesztés irányával. Aajobbra a lágy rugózású, aláhangolt u t g nsatrtömeg ellenfázisban rezeg, azaz a tömeg szakasz. Ebben a s szakaszban á d mozgásánakláriránya eko ellentétes e gerjesztő erő irányával. i r z t Támaszgerjesztésre ugyanez vonatkozik. S e z E e k BM szer ó t r Ta Az ábra mutatja, ha a Tg gerjesztési periódusidő végtelen nagy (statikus

teher), akkor a dinamikus tényező az egységgel egyenlő. Ha a Tg csökken, s

g

Miután a maximális amplitúdónak mindegy az előjele, a lágy rugózású szakasz görbéjét a Ts/ Tg tengely körül felforgathatjuk (szaggatott vonal). Az ábrából azt is láthatjuk, hogy a rezonancia elkerülésére két mód van. Az egyik, hogy a szerkezet

k é z s s é n merevségét növeljük, a másik az, hogy csökkentjük. Így az a dinamikai z a anomália, p T éhogy a i hogy egy tartót néha úgy is lehet erősíteni, hogy gyengítjük. Már említettük, t K e i z k e csillapítás hatására a rezonancia végtelen értéke nem alakulhat ki, gyakorlatilag 15ö k n r r e é nél nagyobb dinamikus tényező nem lehetséges.sAzcsillapított rendszer rezonancia m ó k t r D a relatív a görbéjét [8],[13] alapján a 3.16 ábra mutatja,aahol csillapítás. z S T rezonanciagörbéje s s 3.16. ábra. A csillapított rendszer é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

•

Megjegyezzük, hogy a dinamikai hatások vizsgálatánál a dinamikus

k é z s s kalapács tömege, járműhatásnál a jármű tömege, stb.) hatását kell szorozni é n z a p T éill. a a dinamikus tényezővel. A csillapítás kismértékben a sajátfrekvenciát, i t K e i z sajátperiódust is befolyásolja. Ha T a csillapítás nélküli sajátperiódus idő, k e ö k n r r és T a csillapítás figyelem bevételével meghatározott, akkor: e é z s m ó ak ( 1  Dart z T T S T s s é ó i i c n k • Ez a szokásos 3-10% relatív csillapítási értékek esetén 0,05-0,5% eltérést a u t r g nslineárisan t á ad. Az eddigiek a s sebességgel változó csillapításra vonatkoztak. d o r k á Létezi négyzetesen változó, és állandó értékű (Coulomb súrlódásos) l e i r zis. Ezeketszámításba S csillapítás vétele sokkal bonyolultabb, és eredményül z E e k néhány százalék eltérést kapunk. Ezért azt gondoltuk, hogy itt nem M r e Bfoglalkozunk z velük. s ó t r a T (mozgó) tömegek, (így pl. forgó részeknél a forgórész, gépkalapácsoknál a

s

s,csill

2

s ,csill

s

3.8. Többszabadságfokú rezgés

k é z s lépnek fel önállóan, egymástól függetlenül, hanem s é n a épz egymáshoz kapcsolódva. Ha egy tömeget több rugó T i t K e i támaszt meg, akkor a rugómerevség több részből z k e ö k n r tehető össze, vagy a tömeg több részből tehető r e é z s m össze, azaz rugók és tömegek kapcsolattó vizsgáljuk,k r a a z akkor több szabadságfokú rendszerrel van dolgunk. T sS s é n csajátfrekvenó Az m szabadságfokú rendszernek i i n másuksajátfrekvencia a t ciája van. Mindegyikhez r g t á • 3.17. ábra. A s s n tartozik. A legalacsonyabb frekvenciájú rezgést d o kéttömegű r k á l e i alaprezgésnek nevezzük. Az egyes frekvenciákat r rezgőrendszer z t S ze lehet meghatározni. n-edE fokú egyenletből modellje e M erk ilyen esetet mutat a 3.17 ábra. • BA legegyszerűbb z s ó t r Ta

•

Az eddig tárgyalt egyszerű rezgések nem mindig

•

Ez egy kétszabadság fokú rendszer. A feladat differenciálegyenlet rendszere

k é z s Határozzuk meg külön a fiktív frekvenciákat. Így: s é n z a p T • f  (1 2 )  k m f  1 2   kti m 2 Ké e i z Ezeknek, valamint az m /m tömegaránynak függvényében a megoldást a k e ö k rn következő bikvadratikus egyenlet gyökei adják.er é z s m •  f f   1  m m  f Tf art1ó  f Szfak  f f  0 s s é ó i i c • Ez az egyenlet numerikusan megoldható, az irodalom a megoldást grafikonon n k a u t r g t közli. Ez a kéttömegű rendszer megoldása fontos a dinamikus á s s n d o r lengéscsillapítóknál. k á l e i r z t • A gerjesztett rezgés a több szabadságfokú rendszerre akkor veszélyes, ha a S e z E e gerjesztő frekvencia megegyezik, vagy közel áll egyik sajátfrekvenciához, k M r e Bmert ezszrezonanciát jelent. ó t r Ta az állandók variálásának módszerével oldható meg (itt nem részletezzük).

1

1

1

2 1, 2

2 1

1

2

2

2

2

1

2 2

2 1

2 1, 2

2 1

2 2

2 1

k é z s s é n z a p T • A dinamikai hatások vizsgálata esetén nagyon fontos a Ts ialap saját é t K e i z periódus idő meghatározása. Ez komplikáltabb esetekben elég nagy k e ö k n r r nehézséggel jár. A számítások megkönnyítése e céljából két ilyen módszert é z s m ó ismertetünk. Az egyik a Dunkerley módszer (más néven Föppl-Papkovics), k t r a a z S a másik pedig a Southwell módszer.T s s é ó i i • A Dunkerley módszer szerint, ha egy rendszer több tömegből tehető c n k u tatömegből r g össze, és ismerjük aátöbb külön-külön meghatározott t s s a leglassúbb n d o periódusidőket, rakkor közös periódusidő a k á l e i r z • t S 2 e z T  T E  e s i k M r e B z • kifejezéssel s számítható. ó t r a T

•

Példaképpen vizsgáljunk egy talajba befogott konzolt. Először legyen a

k é legyen T =1,0 sec, és a nyírásból származó periódusideje legyen Tsz =0,5 s é n z a a talajba meg sec. Másodszorra merevítsük meg a konzolt, és határozzuk T p é i t K való rugalmas befogásból származó rezgéshez tartozó e periódusidőt, ez i z k e ö k legyen T = 0,6 sec. A helyettesítő eredő periódus n r r e é z s • m ó k t T  T  T  T  1ar 0,5  0z,6a  1,269 sec . T sS s é cikisebb ó frekvenciát ad a pontos • (A Dunkerley képlet néhány százalékkal i n uk a értéktől.) t r g t á s s n • A függőleges rezgések vizsgálatánál nem szabad figyelmen kívül hagyni az d o r k á l e i oszlopok függőleges összenyomódásából származó merevségrészt, mert r z t S e egyes esetekben ez érezhetően befolyásolja az eredményt. z E e k M r e B sz ó t r Ta konzol mereven befogva. Ekkor a hajlításból származó periódusideje 1

2

3

s

2 1

2 2

2 3

2

2

Ez a k ép most nem jeleníthető meg.

2

•

A Southwell tétel szerint, ha a merevség tehető össze több részből,

k é z s s é n a épz • T i iK f  f f t e z k e ö k n • kifejezésből számítható. A Southwell módszer néhány százalék hibával adja r r e é z s m az eredményt. ó ak t r a rendszer zesetében a sajátfrekvencia • Kettőnél több szabadságfokú, komplex S T s s é ó i meghatározása már csak számítógéppel járható út. Erre külön kidolgozott i c n kde néhány szokásos program (pl. a u t szoftverek állnak rendelkezésre, r g t á s s n MATLAB) is képes rá. d o r k á l e i • Egy külön szám ta-rfolytonos tömegeloszlású tartók számítása. Ezek z S e z E végtelen szabadságfokúak. Nyilvánvalóan végtelen szabadság fokkal nem e k M dolgozni, r e Blehet ezért ezeknél alkalmasan megválasztott csomópontokba kel z s ó a tömegeket, és így keresni a megoldást. Néhány egyszerű tartó t redukálni r a Tredukált tömeg meghatározását a 3.10 ábrán mutattuk be. pl. k = k1+k2, és ismerjük az egyes merevségrészekhez tartozó f1 és f2 frekvenciákat, akkor az eredő frekvencia az 2 1

2 2

•

A mérnöki gyakorlatban sokszor fordul elő tömbszerű gépalap, mely

k é z s s é n tengely körül forgást. Ha azonban az alaptest súlypontja a megtámasztott a épz T i azi Kalaptest t felület súlypontja fölé esik, a függőleges súlyponti e tengely z ötehetetlenségi k e tehetetlenségi főtengelye, és végül az alaptest kétkvízszintes n r r e é tehetetlenségi z főtengelye párhuzamos a megtámasztó síkfelület s m ó felbontható k t r a főirányaival, akkor az alaptest minden rezgése egy függőleges a z T segyS függőleges tengely körüli s eltolódási rezgésre (egy szabadságfok), é ció i n uk és a két függőleges fősíkban csavaró rezgésre (egy aszabadságfok), t rrezgésre (két-két szabadságfok). Igy a g t á végbemenő un. billenő (inga) s s n d o r k függőleges gerjesztő erő, valamint a függőleges tengely körüli csavaró á l e i r z t nyomaték hatására az alaptest egy szabadságfokú, valamelyik fősíkban S e z E e ható vízszintes erő hatására pedig két szabadságfokú rendszerként k M r e Bviselkedik. z Így a számítás lényegesen leegyszerűsödik. s ó t r Ta rugalmasnak

tekinthető

talajon

van

ágyazva.

Ez

általában

hat

szabadságfokot jelent. Három irányban végezhet eltolódást, és három

3.9. Elmozdulás (támasz) gerjesztés •

k é z s s é n támaszra működik. Ennek a gerjesztés típusnak főleg a földrengésvédelem a épz T i i Kazonos, területén jut jelentős szerep. A matematikai megoldás lényegében t e z k e de az előjel ellenkezőre változik. A dinamikus tényezőt ebben az esetben ö k n r r e é rezgésátadási tényezőnek nevezzük. A [13] alapján egy egyszabadság fokú z s m óa csillapítást k t keretmodellt mutatunk a 3.18 ábrán, ahol a dugattyús csillapító r a a z S Taz igénybevételek szemlélteti. Fontos különbség, hogy a keretlábban nem a s s é ó i x elmozdulásából származnak. i c támasz z elmozdulásából, n hanem ak tömeg a u t r g t Attól függően, hogyá a rendszer föléhangolt, vagy aláhangolt, x lehet s s n d z-nél o r nagyobb, vagyákisebb k l e i r z t S e z E e 3.18 ábra. k M r B sze Támaszgerjesztés ó modellje t r Ta Támaszgerjesztés esetén a gerjesztő hatás nem a tömegre, hanem a

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m rtó zakgerjesztése. • 3.19. ábra. Többszintes épületaelmozdulás T sS s é ó i i c • Egy többszintes épület hasonló modelljét mutatja a 3.19 ábra. Látható, hogy n k a u t r g t az oszlopok keresztirányú alakváltozása miatt az épület a nyírási modellhez á s s n d o r hasonlóan deformálódik. A modell gerendái végtelen merevek. De a k á l e i r z gerendák deformációja jelentős hatással van a sajátrezgési frekvenciára, és t S e z E e így az igénybevételekre is. A sokszintes épületeknél indokolt a három, vagy k M r e Btöbb modus figyelembevétele, mert az épület felső szintjein a rezgési z s ó összeadódnak. t gyorsulások r Ta

3.10. Leeső test esete (ütésteher)

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r a T • 3.20. ábra. A leeső test modellje 3.21. ábra. Ütközést helyettesítő erő

•

A leeső test az alatta lévő testre dinamikus hatást fejt ki. Ilyen probléma merül fel többek között a védőhidaknál, ahol az út felett keresztező csillepályán futó csillék esetleges leesés ellen kell megvédeni az úton közlekedő forgalmat. Ugyancsak ez a probléma a védőtetők esetén, ahol a leeső tárgyak ellen kell biztosítani a járókelők épségét. A számítási modellt a 3.20 ábra mutatja. Az ütéshatást abból a feltételből lehet meghatározni, hogy a leeső Q tömegű test által leadott energia meg kell egyezzen az ütközést felfogó Gred tömegű test rugalmas, és az ütközés (rugalmas vagy képlékeny) energiájával. Egy ilyen tartót mutat be a 3.21. ábra. a levezetés ismertetése nélkül (képlékeny ütközést feltételezve).

meghatározása

3,11. Az ütközési probléma

k é z s s é n a épz esetét kell vizsgálni. Ennek modellje látható a 3.22 ábrán. T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a 3.22.Sábra. z Az ütközési probléma • T s s é ó i i c n k • Haladjon az m tömegűta test v sebességgel, és ütközzön az M tömegű u r g nst meglöki az M tömeget, és közben az testtel. Az ütközéssá következtében d ko következik be. Az ábrán feltüntettük a v ütközés soránár energia elnyelés l e i r z sebességeket, rugalmas, ill. képlékeny ütközést feltételezve. Ezzel a t S e z E sebességgel halad tovább az M tömeg. Ugyancsak feltüntettük az e k M er energia Edef kifejezését is, mely az ütközési pont helyi Bdeformációs z s ó roncsolódását okozhatja. Ilyen vizsgálat lehet szükséges pl. gépkocsik t r a vagy amikor egy jármű épületnek ütközik. Tütközésekor, •

Többször előfordul, hogy a felmerült probléma kapcsán két test ütközési

0

1

3.12. Rezgésmérés, kísérleti módszerek •

k é z s okozta rezgéshatás rezgésátadódás útján berezget valamilyen objektumot, s é n a épz épületet, vagy épületszerkezetet. Ilyen rezgésforrás lehetTa cölöpverés, i t K e i szádfalverés, útépítés, köz- úti forgalom, vibrációs talajtömörítés, stb. Ilyen z k e ö k n r esetekben a kérdéses objektumon kialakult rezgés paramétereit kell mérni. r e é z s m Ezeknek, és az érvényes szabványok határértékeinek összehasonlításával ó k t r a a z lehet a rezgéshatást értékelni. A rezgések épületre gyakorolt hatásaival az S T s s é ó MSz 13018 szabvány foglalkozik (mely lényegében a DIN 4150-3 német i i c k a rezgéssebesség megengedett an trmegadja u t szabvány átvétele.) Agszabvány á s s n értékeit. Az alkalmazott mérőműszernek alkalmasnak kell lennie az d o r k lá rezgéstartomány e i 1-100 Hz zközötti mérésére. Az elterjedt rezgésértékelők r t S e általában alkalmasak a gyorsulás, a sebesség, és az elmozdulás meghaz E e k M r tározására e B sz ó t r Ta A rezgések mérésére több okból lehet szükség. Így pl. ha egy rezgésforrás

•

Az elektro-dinamikus rezgésmérő egy mechanikai rezgőkör (tömeg, rugalmasság és súrlódás), melyben a tömeg pillanatnyi mozgását az érzékelő mozgása,

k é z s s a rezgésérzékelő alkalmas a lassúbb rezgések mérésére. é n a épz T A másik típusú rezgésérzékelő a piezoelektromos érzékelő. Ez nem igényel i t K e i z k tápfeszültséget, nem tartalmaz mozgó alkatrészt, hanem a piezoelektromos e ö k n r r a gyorsulást. A e kristály nyomási, vagy nyírási állapotváltozásából állapítja é meg z s m ó k t kimenőjel integrálásával a sebesség ésr az elmozdulás is megkapható. Az a a z S között nyomás, húzás vagy T pólusai érzékelő lelke egy kerámiakristály, smelynek s é ó i i c nyírás igénybevételekre a ható erővel k arányos elektromos töltés keletkezik. Ez n a t stru detektálására alkalmas. Az érzékelt az érzékelő inkább aág gyors rezgések s n d o jeleket külön eszköz dolgozza fel. Az érzékelőt ragasztással, csavarkötéssel r k á l e i r z vagy állandó mágnessel kell a mérendő objektumra rögzíteni. A kézben tartható t S e z E e érzékelők (pl. Vibropen) nem alkalmasak épületrezgés mérésére, mert a mérő k M r e együtt mozog, és ezért a mérés hamis. Ma már léteznek a B saztárggyal személy ó elv alapján működő lézeres rezgésmérő műszerek is. t Doppler r Ta és a rezgő tárgy és az érzékelő relatív helyzete együttesen határozzák meg. Ez

•

•

Egy másik eset lehet az, ha egy meglévő objektum sajátrezgési periódusait szeretnénk megállapítani, pl. abból a célból, hogy a telepítendő rezgésforrás

k é z s s é n zel rezgésbe kell hozni. Ez lehet egy rezgető gép (schäker), melynek frekvena épz T i i K ponciája változtatható. A frekvencia skálán végighaladva a sajátfrekvencia t e z k tokon csúcsérték alakul ki, és ebből lehet a sajátfrekvenciákat megállapítani. e ö k n r r e Egy spektrum-analizátor ára elég magas, több millió forint. é z s m ó k t r egy berendezés a Rezgésmérésre lehet szükség akkor is,aha sajátfrekvenciáját z T hogys Sne kerüljön rezonanciába a akarjuk meghatározni, abból a écélból, s ó i i c rezgésforrással. Ilyen esetan lehet pl. egy nagyobb szerkezetre (pl. oszlop) k u t razok a műszerek kapnak helyet, melyekg t felerősített olyan szekrény, melyben á s s n d o r nek földrengésláesetén le kell kapcsolniuk a veszélye üzemet. Ilyenkor a k e i r z t vizsgálandó tárgyat egy rázóasztalra erősítik, felműszerezik, és a rázóasztalt S e z E keváltozó rezgésbe hozzák. Így a műszerek rezonanciája egyMaktuátorral r e B z kiküszöbölhető. s ó t r Ta okoz e rezonanciát, vagy sem. Ilyen esetben az objektumot megfelelő eszköz-

•

3,13. Rezgéscsökkentés

k é z kentést kell alkalmaznunk. A rezgéscsökkentés lehet aktív (activ control), s s é n a épz vagy passzív (passive control). A rezgések elleni védekezés aTleghatékoi t K nyabb a rezgéskeltés helyén, amennyiben ez lehetséges. Arra kellitörekedni, e z k e ö k hogy a megengedettnél nagyobb feszültségek keletkezését megakadályozn r r e éhelyes kialakítáz s zuk, és a rezgések átadódását csökkentsük. A gépalapok m ó ak t r a z valamint jól méretezett sával, a talaj rugalmasságának a figyelembevételével, S T s s rezgéscsillapító alátétekkel jelentős rezgéscsillapítást érhetünk el. é ó i i c n elvei: k a • A gépalapok helyes kialakításának u t r g t á s s n • --Ütésszerű erőhatást átadóogépeknél (kalapács, törőgép) az épülettől d r k á l e független, nagytömegű alappal, és lágy rugózással csökkenthetjük a rezgési r z t S e hatást. Periodikus erőhatású gépeknél (dugattyúsgépek, turbinák) az alapoz E e k zástól független, rezonanciamentes alapozásra kell törekedni. Épületfödémre M r e Bkerülő sgépeknél z arra kell ügyelnünk, hogy a födémre csak nyugodt járású ó t r kerüljenek. Megemlítjük, hogy a gyalugépek lökésszerű hatásúak. gépek a T •

Ha elhangolással nem tudjuk a rezonanciát elkerülni, akkor rezgéscsök-

Miután az épületrezgések pontos meghatározása a különböző zavaró hatások miatt gyakorlatilag lehetetlen, ezért a számításokat utólag mérésekkel ellenőrizni kell. Ha a fentiekkel a rezgéseket nem sikerül megfelelően csökkenteni, akkor rezgéscsökkentő rendszerek lehetnek a különböző antivibrátorok (tilger), melyekről bővebben írtunk a 6. fejezetben. A különböző gépek megengedhető rezgésadatait a következő 3.4 táblázat mutatja.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta

4.

REZGÉSVÉDELEM

k é z s s é n a épz • 4.1 Rezgési határértékek T ti értékelni. KAz e • A rezgés intenzitásának határértékét két szempontbólzlehet i k e ö k egyik az ember érzékenységére gyakorolt hatás,ra második n pedig az r e é fejezetnél z esetleges épületkárt okozó rezgés intenzitás. Ezeket am 3.4 s k rezgésforrásokat. rtó ztípusú a tárgyaltuk. A következőkben lássuk a a különböző S Tvaló védelem s 4.2 Ipari rezgések, és az ellenük s é ció i n forrásai • Az ipari rezgések gerjesztő k különbözők lehetnek. Igy pl. a a u t r g nst periodikus, rendszerint harmonikus kiegyensúlyozatlansáforgórészek d o r (szinusz hullámú) rezgést okoznak. Sajtoló gépek, kalapácsgépek k á l e i r z rövididejű lökéseket, impulzusokat adnak. E hatások keltette rezgésekre t S e z E e az alátámasztó szerkezeteket a rezgésforrás frekvenciájától felfelé és k M legalább r e Blefelé 40%-al el kell hangolni, és a szerkezetet a dinamikus z s ó meghatározásával méretezni kell. t tényező r a T • A dinamikus tényező harmonikus gerjesztésre: μ  1 / 1 - (T / T )  2

s

•

Egyszeri, t idejű lökésre:

  2 ,5  t / T s  2

g

•

Az előző kifejezésekben Ts a szerkezet saját periódusideje, Tg pedig a gerjesztésé. A fenti dinamikus tényezővel a gépsúlynak azt a részét kell szorozni, mely a rezgést okozza, így pl. forgógépnél a forgórész kiegyensúlyozatlan tömegét. Gyakorlati tapasztalat, hogy az állórész súlya + a dinamikus tényezővel szorzott mozgórész súlya nem szokta meghaladni a teljes gépsúly másfélszeresét.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r • E hatások másik része a rezgéshullámok z tovaterjedése, mely a talajon e é s m ó keresztül néhány száz, kedvezőtlen talajviszonyok mellett akár ezer méterre k t r a a z védekezés a rezgési is érezhető. Ezen hatások ellen azTegyetlen hatásos S s s é ó forrásnál alkalmazott megfelelő rezgésszigetelés. Ennek megtervezése i i c n ukszakértő, ill. tervező feladata, azt a a nem az építész, hanem rezgéstani t r g t á s s gépsúly, és a dinamikus hatások paramétereinek megfelelően méretezni n d o r k á kell. Talán nem árt megemlíteni, hogy a sokszor alkalmazott nagyfelületű l e i r z t S parafa alátét csakelátszólagos megoldás, mert a nagy felület miatt kemény, z E e és rosszul szigetel. k BM szer ó t r Ta

4.3 •

Közlekedési rezgések, és az ellenük való védelem

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta A közlekedési rezgéseket a közúti járműforgalom, a repülőterek mellett a repülőgép forgalom, és a városok belterületén a földalatti METRO forgalma okozza. A METRO forgalom okozta enyhe rezgés ellen a pálya rugalmas alátételezésével lehet védekezni, ez pedig nem építészeti, hanem vasút építési kérdés. A repülőterek melletti rezgés és zajterhelés ellen építészeti eszközökkel védekezni nem lehet, csak a repülőterek megfelelő telepítésével. Ezért a felsoroltak közül csak a közúti forgalom okozta rezgési problémákkal foglalkozunk röviden. A közúti rezgés az emberi érzékenység, és az épület kár szempontjából értékelhetők. A járművek által keltett rezgések a 10-150 Hz (T=0,1-0,007 sec) kategóriába esnek. Ezek csak az 1-2 mm-nél nagyobb amplitúdó esetén okozhatnak közvetlen épületkárt, annak ellenére, hogy a már erősen érezhető, ill. kellemetlen érzékenységi kategóriába esnek. Ilyen amplitúdó azonban a talaj csillapító hatása miatt még nehéz kamionforgalom mellett sem szokott fellépni. Az Igazságügyi Műszaki Szakértői Iroda által kivizsgált több száz rezgéspanasz közül mintegy 60-70% jogos volt az emberi érzékenység szempontjából, de nem az épületkár kritériumok szempontjából.

•

Meg kell azonban mondani, hogy az alapozás és vasbeton koszorú nélküli, korábban már más hatások miatt összerepedezett, és csak festéssel javított épületeken a rezgés hatására a hajszálrepedések a már megrepedt helyeken felléphetnek.

k é z s s é n z a Az erősen p • Van még egy másik hatás is, mely esetleg repedést okozhat. T é i t K e érezhető rezgés sebessége ugyan nem lépi túl zaz épületkárosodási i k e ö k határértéket, de túllépheti a talajtömörödési rhatárértéket. Így a laza n r e é z homoktalaj a rezgés hatására a felsőbb s rétegekben 15%-ot, a mélyebb m ó k t r a rétegekben mintegy 10%-ot tömörödhet. E hatás a a z részlegesen pincézett, S T s s vagy ferde terepen épült házak esetén ósüllyedés különbséget, és ezzel é i ieseténkilyen c n repedést okozhat. Kötött a talaj tömörödési hatás nincsen. u t r g t á • Megjegyezzük, hogy a közúti rezgések ellen csak a jó minőségű, sima s s n d o r útburkolatokkal, sebességkorlátozással, ill. a nehézgépjármű forgalom k á l e i r z elterelésével lehet védekezni. t S e z E e k BM szer ó t r Ta

4.4

Építési, és útépítési rezgések

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k • A rezgésvizsgálat sorántelőször meg kell határoznunk a rezgéssebességet, a u r g á melyet a rezgésforrás generálnastrezgéskeltés helyén. A szóba jöhető rezgés s d o r források közül magasépítési, mélyépítési és hídépítési munkáknál a cölöpk á l e i r útépítési munkáknál pedig a földmunkagépek verés, S ill.zcölöpvibrálás, t e z E e okozhatják. A földmunkáknál a sima hengerrel történő tömörítés nem okoz k M r e a rezgéshatást a különböző tömörítő eljárások okozhatnak. Brezgést,szhanem ótípusai a döngölő béka, a tömörítő vibrólap, a tömörítő henger, és az t Ezek r a Tejtődöngölő •

A talajban hosszirányú (longitudinális), és keresztirányú (tranzverzális) rezgéshullámok alakulnak ki. A károsodásokat főleg a tranzverzális hullámok okozzák, ha a gyorsulásuk, vagy rezgéssebességük túllép egy határértéket. (A rezgéssebesség nem azonos a rezgéshullám haladási sebességével.) Meg kell jegyeznünk, hogy a talajok inhomogenitása miatt a dinamikai számítások és értékelések szemiempirikus eredménynek tekinthetők, szórásuk jóval nagyobb, mint pl. az acélszerkezetek esetében végzett számításoké.

• .

A vizsgálat során az alkalmazandó gépek figyelembevételével kell az

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r • A rezgéseknek a különböző talajokban való, távolság szerinti csillapodásra k á l e i r a [24] szakirodalom mutat be egy szemléltető diagramot (4.1. ábra). Az z t S e z adottE irodalom alapján számítással is meghatározható a csökkenés e k M eMegjegyezzük, r hogy az rezgésamplitúdó ugyanúgy csökken a Bmértéke. z s mint a rezgéssebesség. ó távolsággal, t r a T előzetes rezgésvizsgálatot elvégezni. (a legerősebb rezgéssebesség általában nem haladja meg a 15 cm/sec értéket). Ha ezek még nem ismertek, akkor ezeknek a legjellemzőbb típusaival lehet a vizsgálatot elvégezni. Miután ilyenkor nem tudjuk hogy milyen földmunkagéppel fognak dolgozni, a legerősebb rezgéshatást (a legnagyobb rezgéssebességet) produkáló gép rezgéshatásait célszerű vizsgálni. Ha megvan a rezgésforrásnál a rezgéssebesség, akkor meg kell határozni a távolsági csillapítási hatást, és ennek figyelembevételével értékelni a vizsgált helyen a rezgéssebességet. Ha ez megvan, akkor értékelni kell, hogy ez a rezgéssebesség okozhat e károsodást a vizsgált épületen.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r a T • 4.1. ábra A rezgéshatás csökkenése a távolság függvényében

•

Látszik az ábrából, hogy a talaj fajtájának és nedvességi viszonyainak alig van hatása a rezgés távolsági csökkenésére. Már 10 méterre is 95 %-ban, 100 méterre pedig gyakorlatilag 100 %-al csökken a rezgéshatás.

k é z s s é • Miután az esetleges egyenetlen talajtömörödés olyan deformációkat okozn z a p T hat az épületen, mely repedéseket okozhat, meg kell vizsgálni, hogy aévizsi t K e i gált helyen az oda érkező rezgés okozhat e talajtömörödést azképület körz e ö k n r nyezetében. Mindezeknek a hatásoknak a kiértékelésével lehet meghatár e é z s m rozni, hogy az útépítési munkák okozhatnak e épületkárosodást. ó k t r a a z • Megjegyzés: A 4.1. ábrából látszik, hogy a rezgéshatás értékére a talaj S T s való telítettség távolabbra s ióvízzel nedvességtartalmának kicsi ia éhatása. A c n k a 10 méterről viszi el a rezgéshatást, tpl. 15.-re. Ennek az az oka, hogy ilyen u r g t á s talajban a víz közvetíti a rezgést, és nem a talajszemcsék. Viszont éppen s n d o r k á ezért kisebb a távolsági intenzitás, mert a rezgésforrás kevésbé hozza l e i r za talajszemcséket, t S rezgésbe mint száraz talaj esetén. A fenti elemzések sík e z E e felületű talajra vonatkoznak, Az esetleges árkok nem növelhetik, csak kis k M r e Bmértékben z csökkenthetik a rezgéshatást. s ó t r Ta

4.5 •

Robbantási rezgések, és az ellenük való védelem

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta E kategóriába tartozik a rezgéskeltésnek egy különleges fajtája, a robbantás. Röviden ezzel is foglalkozunk. A robbantással keltett rezgéshullámok frekvenciája 10 -150 Hz közötti. A kőzetek önrezgésszáma 2 - 6 Hz, a talajoké 2 - 8 Hz között változik. Ezért a talajban rezonancia nem alakulhat ki, már csak azért sem, mert a robbantási rezgés időtartama kicsi. A robbantás a különböző szerkezeteket a robbantási frekvenciatartományban nem a kicsi kitérés, hanem inkább a rezgéssebesség révén veszélyeztetheti. Ezért a robbantási rezgések intenzitását rezgési sebességben fejezik ki. A robbantáskor keltett lökéshullám csúcsnyomása a hullám előrehaladásával csökken, és közben időtartama növekszik, így rugalmas rezgőmozgássá alakul át. A robbantások során az emberek észlelnek olyan rezgéseket is, melyek az épületekre egyáltalán nem veszélyesek. Így pl. ha a rezgési sebesség 2 - 3 mm/sec közötti, az az emberre kellemetlen, sőt zavaró, míg a legérzékenyebb műemléképületekre is a 3 mm/sec alatti rezgéssebesség nem okoz károsodást, legfeljebb a már előzőleg más hatásokból összerepedezett, fellazult szerkezetű épületeken nyílnak meg kicsit a korábban elvakolt repedések.

•

Annál jobb a robbantás, minél kisebb rész távozik el az energiából a robbantás helyétől. Ezért rosszul méretezett, túlzott töltetű, vagy kevés töltetű, ill. beszorított robbantás a normálisnál nagyobb rezgést okozhat. Természetesen a robbantás hatása a robbantási helytől távolodva csökken. A csökkenést ugyancsak a 4.1 ábra diagramja alapján lehet becsülni.

k é z s s é n a épz T ti K hogy • Bár nem tartozik a dinamika témakörébe, de felhívjukzaefigyelmet iarra, k e ö k ügyelni kell, hogy a robbantás a célt ismétlés,r vagy utórobbantás nélkül n r e é ha a félig sikerült z elérje. Egy épület robbantásos bontásánál igen veszélyes, s m ó k t r a robbantás után kell bemenni a romépületbe újabb a z robbantó elemeket S T s s felszerelni. é ó i i c n k • Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a robbantások megtervezéséhez, és az a u t r g védőkörzet t á épületek védelmét sszolgáló meghatározásához, ill. a szükséges s n d o r védelmi intézkedések megtételéhez az erre vonatkozó előírások ismerete, k á l e i r z és megfelelő robbantási szakértelemmel rendelkező szakember szükséges. t S e z E e k M r e B sz ó t r Ta

4.6 Rezgéssel terhelt szerkezeti anyagok, szigetelő és ágyazó anyagok [ 8.]

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k • A vasbeton viselkedéseta dinamikus igénybevétel esetén annyiban tér el a u r g t acélok törhetnek el ridegen a kifáradás á s statikustól, hogy elsősorban anhúzott s d o r k á következtében. A nyomott betonzóna viszont a nem túl nagy szilárdságú l e i r z t betonokSesetébenemeglehetősen nagy képlékeny alakváltozási képességgel z E e rendelkezik. A jelenség tehát épp fordítottja a statikus igénybevétel alatti k M r e Bviselkedésnek. z s ó t • a A rdinamikus hatásokra javasolható fáradási növelő tényezők tájékoztató Tértékei tartós hatásra 2-3, rövid hatásra 1,5-2 közöttiek. •

A szerkezeti anyagok viselkedése a dinamikus hatás alatt többé-kevésbé eltér a statikus igénybevétel alattitól, elsősorban az anyag kifáradás jelensége miatt. Ezért röviden áttekintjük a különböző szerkezeti anyagok tulajdonságait. A hidak dinamikai igénybevétele számottevő lehet, és ezért indokolt a részletes vizsgálat. Az alapokat, vagy építményeket alátámasztó csavarrugókhoz használt acélok általában nagy statikus, és ehhez képest kis dinamikai igénybevételt szenvednek, így a fáradást elegendő a megengedett feszültség kismértékű csökkentésével figyelembe venni.

k é z s 4.7 Rezgés szigetelő és ágyazó anyagok s é n z a p T • A talajon fekvő alapok hat szabadságfokú rendszert képeznek, bonyolult é i t K e i méretezésükhöz szükség van a talajok tulajdonságaira. Tájékoztatásúl z k e ö k n szolgál a 4.3 táblázat. r r e é z s m ó k t r a Érvényességi σ Ágyazási Talajfajta a z S T 2) alapérték tartomány(MN/m s s é ció 3) i C (MN/m n k a u t r g Laza talaj (képlékeny agyag, st ≤ 0,15 ≤ mint 30 á s n laza homok) rd o k á l e i r Közepesz szilárd talaj (agyag a 0,15 – 0,35 30 – 50 t S e z sodrási határon, homok) E e k M r e B Szilárdsztalaj (kemény agyag, 0,35 – 0,50 50 – 100 ó homok) kavicsos t r TaSzikla ≥ 0,50 ≥ 100

k é z s s é n z • Függőleges eltolódás Cv = C·A Vízszintes eltolódás CHa= 0,5·C·A· p T é IT Billenés CB = 2·C·IA Elcsavarodás eti CT = 0,8·C· K i z k e ö • A fentiekben A az alap talajra támaszkodó területe, alapozási sík IA az k n r rtengelyre, I az e é z inercianyomatéka a billenés síkjára merőleges súlyponti T s m ó k alapozási felület poláris inercianyomatéka tengelyre. rt a súlyponti a a z S hatás csökkentésére T„éles” dinamikus • Az ütőhatást átadó gépek alatti s s é ó i i c ágyazó anyagok alkalmasak. Ezek akparafa (a parafacsíkok között hézagot n a u t r g t kell hagyni, hogy tágulni tudjon, a „vasfilc” (bitumen kötőanyaggal össze á s s n d o préselt gyapjú és marhaszőr), és a különböző acél és gumirugók. A rugók r k á la gyártmánykatalógusok e i r paramétereit tartalmazzák. z t S e z E e k M r e B sz ó t r Ta •

Az egyes alap elmozduláshoz tartozó „összegzett rugómerevségek” (azaz az egységnyi elmozduláshoz tartozó igénybevételek) a következők:

5.

FÖLDRENGÉS

k é z s s é n z a éelleni p • A korábbi előadások során már tárgyaltuk a földrengés, és földrengés T i át.i K t védelem kérdéseit. Ezért itt csak a legfontosabb elveketetekintjük z k e ö • Magyarország a mérsékelt földrengési zónábark esik. Nagy földrengések n r e é mintegy 100-150 évenként fordulnak elő. sz m óEz azonban k t • A földrengés elleni méretezés kötelező. nemcsak méretezési r a a z S úgy kell kialakítani, hogy T ssorán kérdés, az épületet már a vázlattervezés s é arány, ó szintszám, anyag, stb.) földrengésre megfelelő legyen.(Méret, i i c n az előírások k tartalmazzák.(EC8) a • Az előírt földrengési hatásokat u t r g t á s • A mértezés a HSM, vízszintes erők módszerével történhet. A képlékeny s n d o r viselkedés, és az időtényező figyelembe vehető. k á l e i -r t • Fontos S azz épületemegfelelő merevítése, és összefogása (Födémtárcsa, z E vasbeton koszorú.) e k BM szer ó t r Ta

6. SPECIÁLIS DINAMIKAI PROBLÉMÁK zék s s é 6.1 Széldinamika n a épz T i iK t • 6-1-1 A szélteherről általánosságban e z k e ö k • A szélteher egy speciális teher, mert sok mindentől függ. Így például a szél n r r e való eltéréstől, é a széllökés z erősségétől, a szél irányától, a vízszintes iránytól s m ó a aterep k t r periódusától, a térszíntől való magasságtól, beépítettségétől, a a z S rugalmasságától, stb. T érdességétől, széltámadott tárgy alakjától és felülete s s é ó i i c Egy furcsa jelensége a szélnek, hogykmagasság irányában rétegezett, azaz n a t strfúj,u és a különböző rétegeknek mások a g 30-40 méter vastagárétegekben s n a saját irányában okoz terhelést, hanem d o tulajdonságai, és a szél k nemcsak r á l e i r arra merőlegesen is. Ezenkívül a legtöbb széltulajdonság valószínűségi z t S e z változó. Ezeket a tulajdonságokat lehetetlen pontosan figyelembe venni, E e k M r ezért az egyes szabványok, szabályzatok egyszerűsítéseket vezetnek be, e B sz amikkel ó a méretezés biztonságosan elvégezhető. t r Ta

•

k é z s s é n z az 50 éves visszatérési periódushoz tartozó csúcsérték. HaTaaszabványok p é i t K nem adnak az adott esetre megfelelő tájékoztatást, akkor meg kell nézni a e i z k e ö k szakirodalmat [ 7, 14, 19 ]. Ha ott sem találunk kellő tájékoztatást, akkor n r r ea szélcsatorna é vizsgálatok z szélcsatorna vizsgálathoz kell fordulni. (Ezek s m ó ak t r Magyarországon a Budapesti Műszaki a Egyetem z Aerodinamikai Tanszékén S T s s lehetséges.) Ebben a jegyzetben megpróbáljuk az előforduló eseteket é ó i i c n k bemutatni, hogy az olvasó tájékozódni tudjon a problémák fajtáiról. a u t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta Így a szélterhet egyszerűsített módon az áramló, turbulens szél hatásával

megközelítően egyenértékű nyomásokkal modellezik. A számított szélteher

6.1.2. A szél hatása a saját irányában

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer óábra. A szélsebesség magasság menti változása • 6.1-1 t r Ta

•

A szél nyomást fejt ki arra a felületre, amely útját állja. Ez a torlónyomás a szélnek a v (m/sec) sebességének függvényében a kísérletek kiértékelése szerint a következő: qp= v2/1600 kN/m2. A szél sebessége a talajjal és a beépítettséggel való súrlódás miatt a térszínen a legalacsonyabb, és a magasság irányában növekszik. A növekedés jellegét a következő 6.1-1 ábra mutatja. A ma szabályozott értékeket a 6.1 táblázat mutatja.

•

Beépítettség szerint a következő négy kategóriát különbözthetjük meg.

k é z s s • III. Külvárosi vagy ipari alacsony beépítés. (α = 0,6), é n z a p T é IV. Intenzíven beépített környezet. (α = 0,4), i t K e i z Az egyes beépítettségi kategóriákban 10-100m magasság között a k e ö k n r r torlónyomás a a következő kifejezéssel közelíthető meg: e é z s m 2 ó/ m ak q p   1  0,004  kN t r a z figyelembe. Az egyes S T • ahol az α szorzó a beépítési skategórákat veszi s é ó i i felületekre ható szélnyomást a torlónyomásnak az c alaki tényezővel való c n k a tényezőket u t szorzata adja. Az alaki az előírások közlik, tájékoztatásul r g t á s s n néhány: szélirányra merőleges felületre szélnyomásnál c = 0,7 – 0,8, d o r k á l e i szélárnyékos oldalon-pedig c = 0,3 – 0,7. r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

•

I. Nyílt terep. (α =1,0), II. Mezőgazdasági terület, elszórt beépítés. (α = 0,8),

p

p

p

A szél időbeni változása tranziens jelenség, azaz teljesen szabálytalanságot mutat. Egy jellegzetes szél-időfüggvényt (t) láthatunk a 6.1-2. ábrán. A gyenge szelek gyakoriak, és a nagyon erős szelek ritkábban fordulnak elő. Egy ilyen méréssort mutat be a 6.1-3. ábra.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k M ábra. r • B6.1-2. A szélsebesség 6.1-3. ábra. A szélsebesség és a e z időbeni változása gyakoriság s ó t összefüggése r a T

•

6.1-3

A szélteher okozta szélirányú mozgás

k é z • Természetesen a szélteher hatására a szerkezetek alakváltozást végeznek. s s é n z a szélteherre Bizonyos esetekben elegendő a szabványos, statikai jellegű p T é i t K elvégezni az alakváltozás vizsgálatot. Kényesebb esetekben (pl. karcsú e i z k e nöötszörösénél) tornyok, ha a torony magassága nagyobb arkszélesség r e é z s szükséges lehet a részletesebb dinamikaióvizsgálat. Ilyenkor figyelembe kell m k t r vagy három a a z venni az egymás után következő két széllökés dinamikai S T s az igénybevételek szempont s többlethatását, mind az alakváltozások, mind é ó i i c n k a trkell jából. A számításnak tfüggenie a torony sajátrezgésének periódus u g á s idejétől, és a széllökések periódusától. Erre azonban nincsenek kellően s n d o r k á l e i r z megbízható adatok. t S e z E e k BM szer ó t r Ta

•

Rausch és Schlaich kutatásai nyomán közelítően a következőképpen

k é s ot pedig dinamikus szorzóval növeljük. Két lökéshullámotszkell é n anagyobb,épz figyelembe venni. Ha a sajátlengési Ts periódus 5 sec-nél T i t KA e i akkor a dinamikus tényező  =1.5. Ha a Ts periódus z 0, akkor k=1,0. e ö k n r két érték között lineárisan lehet interpolálni. Ha a dinamikus szélteher r e é z s m kisebb, mint a statikus, akkor a statikus szélteher a mértékadó. ó k t r a a z S járunk el, ha a statikus • Két lökéshullámot számítva kellő T biztonsággal s s é caikarcsú ó építményeket. szélteher másfélszeresére méretezzük i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta járhatunk el. A szélteher 80%-át statikusan hatónak képzeljük el, a 20%-

•

Példaképpen nézzük meg a 6.1-4 ábrán a Stuttgarti TV torony szél okozta mozgásának mérési adatait különböző szélsebességeknél. A pontok a mért értékeket, a vastag vonal pedig a közepes értéket mutatja.

k é z s s é n a épz T i iK t • 6.1-4. ábra. A Stuttgarti TV torony lengése a szél hatására e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta

6.1-4 A szél örvénylése

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E ke 6.1-5. ábra. A szél örvénylése • M r e B z s • A széltámadta tárgy mögött lép fel a rendszerint nem szimmetrikus ó t r örvényhatás. A legnagyobb szélszívás a sarok környezetében alakul ki, a Tértéke a normál szélszívás kétszeresét is elérheti. (6.1-5 ábra.) •

A különböző tereptárgyak a szél örvénylését okozzák. Az örvénylésnél a szél sebessége megnő, és az addig lamináris légáramlás turbulenssé válik. Ez veszélyes, mert leszakíthat tetőket, sőt volt olyan eset is, hogy embert kapott fel, és a földhöz csapta.

6.1-5 A szélnyomás megoszlása körhengerszerű testeken

k é z • A körhenger keresztmetszetű építményeken sajátos a szélteher megoszlás. A szél s s nkörülölelipzaé a támadta oldalon a torlónyomás ébred, az oldalfelületeken, ahogy a szél T é i kör keresztmetszetet, szívásba megy át, és a szívás utána lecsökken a szélárnyékos t K e i z k oldalon egy kisebb értékre. A szélteher jellegét a 6.1-6 ábra mutatja. A 6.1-6 ábrán e ö k n r r alul ábrázolt szélszívás maximuma függ a felület e érdességétől. Az érdességet k é z s m magasságú, és t kiosztású bordázattal biztosítják. A maximum érték k/t érdességtől ó k t r a a z való függését következő 6.1-7 ábra szemlélteti.. T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta

•

• •

6.1-6. ábra. A szélnyomás körkerület menti eloszlása

6.1-7. ábra. A legnagyobb szélszívásra jellemző érték függése az érdességtől

6.1.6. A szél hatása keresztirányban

k é z s s é n • A szélnek nemcsak a saját irányában van örvényhatása, hanem kereszt a épz T irányban is. Ez az úgynevezett Kármán féle örvényhatás. a szél i Ahogy t K e i z k körülöleli a hengerszerű testet ( az bármilyen lehet,enemcsak kör), mindkét ö k n r r oldalon örvény válik le. A különböző véletlen hatások miatt azonban a e é z s Azkm ó leválás nem egyszerre történik, hanem tfelváltva. örvényleválás állandó r a a Ezt Sa zváltakozó örvényleválást a szélsebesség mellett is bekövetkezhet. T s s é ó 6.1-8 ábra szemlélteti. i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r 6.1-8. ábra. A Kármán féle örvények leválása. a T

•

Az örvényleválás

•

Ez a váltakozó örvényleválás a vizsgált testnek váltakozó lökést ad kereszt irányban, ami rezgésbe hozhatja a szerkezetet. Ennek vizsgálatához az Re Reynolds szám ismerete szükséges, melyet a következő képlettel írhatunk

k é z s s é n a épz le. Re = v·D/ν , ahol v (m/sec) a szélsebesség, D (m)T a körüláramlott iátmérő),i Kés ν az t testnek a jellegzetes keresztirányú mérete (körnél az e z k kezd a e ö érdességi paraméter. A Reynolds szám kritikus értéke az, n ahonnan k r r Ez az érték jó e lamináris (sima) áramlás turbulenssé (örvénylővé) válni. é z s m ó közelítéssel az Re = 3 x 105 értékkel vehető figyelembe.. A turbulencia k t r a a z feltételei a következők: S T s és nincs örvényleválás. s • Ha Re kisebb mint 100, az áramlás lamináris, é ó i i c n k • Ha Re 100 és Rekrit közötti, akkor az áramlás nagyrészt lamináris de jól a u t r g t definiált fL = v·S/D á frekvenciával válnak le az örvények, ahol S a dimenzió s s n o nélküli Strouhalrd szám (lásd a 6.1-9 ábrát). Ez az úgynevezett szubkritikus k á l t-re i tartomány. z S zemint Rekrit , de kisebb mint 3 x 106 akkor az áramlás • Ha E Re nagyobb e k turbulens, de szabálytalan az örvényleválás (aperiodikus tartomány). M r e B sznagyobb mint 3 x 106, az áramlás turbulens marad, de az örvény • Ha Re ó periodikus marad.Az örvényleválás ismét periodikussá válik t r leválás Ta(transzkritikus tartomány). krit

•

A Strouhal szám a keresztmetszet alakjától, és a Reynolds számtól is függ. Kör keresztmetszetre a 6.1-9 ábra mutatja. Szaggatottan a bizonytalan értékek tartománya van jelölve. Az örvényleválási hatás számítása tekintetében forduljunk a szakirodalomhoz [7, 19]. Az örvényleválás okozta rezgéseket dinamikus lengéscsillapítókkal (pl. a kéményre rugalmasan erősített gyűrűkkel, vagy a kémény különböző érdesítésével szokták csökkenteni. Egy ilyen spirális bordákkal, ill. terelőlemezekkel kialakított érdesítő csökkentést mutat be a 6.1-10 ábra. Látható az ábrán, hogy a spirális terelőlemezek felszerelése az adott kémény szél-deformációját mintegy 80%-al csökkentette.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer óStrouhal • 6.1-9. ábra. Körhenger 6.1-10 ábra. Kéményrezgés t r S száma csökkentése spirális terelőlemezekkel Ta

•

Az örvényleválás mindenféle keresztmetszetnél, és épület alaprajzán előfordulhat, a kritikus szélsebesség túllépte esetén. A nem szimmetrikus szelvényeknél majdnem biztos, hogy a kétoldali örvényleválás más-más időpontban következik be. Ennek szemléltetésére bemutatjuk egy szélcsatorna kísérlet fényképeit, melyet I szelvényű acélgerendák viselkedésének tanulmányozására végeztek (6.1-11 ábra).

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer • 6.1-11. ábra. Acélgerendák szélcsatorna vizsgálata ó t r a T

• •

A flutter (belebegés) jelensége A repülőgépszárnyak viselkedésénél vették észre, hogy bizonyos sebesség felett a szárnyak, ill. a légcsavar elcsavarodó mozgást végez. A jelenséget hidakon is észlelték. A kutatások azt mutatták, hogy a jelenség csavarodás mentes szerkezetnél is előfordulhat. Tekintsük át a jelenség lényegét. Vizsgáljuk a széliránnyal párhuzamos bezáró keskeny keresztmetszetet, melynek szögelfordulását csavaró és hajlítási ellenállás gátolja. Bármely kis elfordulásnál, vagy kissé ferde szélnél keresztirányú eltolóerő lép fel.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z arányos L eltolóerő S T • A keresztmetszetet a szélsebesség négyzetével s s é ó i igyekezik eltérí teni. A ellenálló L rugalmas és a tehetetlenségi erők viszont i c n k (6.1-12 ábra.) Ilyen jelenség a u t a szélsebességgel lineárisan változnak. r g t á s s észlelhető a zászlók lobogásánál is. n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r a T • 6.1-12. ábra Belebegő keskeny négyszög keresztmetszet.. 1

2

•

Meghatározható az a kritikus szélsebesség, melynél a jelenség megindul. Huzamosabb szélhatás esetén az ide-oda mozgás erősödik, amíg a szerkezet tönkre nem megy. Ilyen jelenség tette tönkre az 1940-es évben a Tacoma Narrows hidat Amerikában közepes szélsebesség mellett. A tönkremenetelről a 6.1-15 ábrán mutatunk be két fényképet.(Az interneten nagyon jó filmfelvételek találhatók a tönkremenetelről, mert a híd egy ideig haldoklott, és ez alatt a fotóriporterek sokasága fotózta. A hídkatasztrófa óta az ilyen hidakat egyrészt erősebb merevítő tartóval készítik, ill. a függesztő kábeleket rácsostartó szerűen alkalmazzák.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é • z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r • 6.1-15. ábra. A Tacoma Narrows híd öszeomlása flutter miatt. a T

•

A galopping (táncolás) jelensége

•

Ha egy hosszúkás keresztmetszetre keresztirányban fúj a szél, akkor kis ferdeség, vagy keresztmetszet elfordulás esetében a szélirányra merőleges erők lépnek fel. Ezen erők ciklikus váltakozása bizonyos szélerősségi és tartómerevségi feltételek esetén a szélirányra merőleges rezgési jelenséget okozhat. Ezt a jelenséget az irodalom galopping (táncolás) néven tartja nyilván. A jelenséget a 6.1-16 ábra mutatja be.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó 6.1-16 ábra. A galopping (táncolás) jelensége. • t r Ta

•

A fellépő táncolási erőhatásokat a 6.1-17 ábra szemlélteti. Kicsi a valószínűsége, hogy ez a hatás tönkretegyen egy penge jellegű magasházat, de az állandó rezgés igen kellemetlen hatásokat okozhat az épületben élők számára.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z • 6.1-17. S ábra. Szélerők az áramlástanilag instabil szelvény mozgásakor e z E e • Miután a szélerők iránya véletlenszerűen változik, egyaránt felléphet a k M r e a Galopping. Ezért a keskeny magas épületeket célszerű BFlutter,szvagy ó t r megvizsgálni abból a szempontból, hogy valamelyik berezgési jelenség a Tnem fog e kellemetlen rezgéshatásokat okozni.

•

Ovalizálódás

•

Láttuk az előzőekben, hogy a Kármán örvények oldalt válnak le, és ezzel vízszintes erőhatásokat adnak át a szerkezetnek. A hengeres építmények rendszerint kis falvastagsággal készülnek, keresztirányú merevségük kicsi. Ezért keresztmetszetük a váltakozó keresztirányú erők hatására deformálódik, az eredeti kör keresztmetszet oválissá válik. (6.1-18. ábra.)

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó be, • Miután az örvényleválás váltakozva következik ez a váltakozás a héj k t r a a ábra.) Sz szerkezetét rezgésbe hozhatja. (6.1-19 T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k M er B • 6.1-18.sz ábra. A keresztmetszet 6.1-19. ábra. A hengerhéj hűtőtorony ó t r ovalizálódása ovalizálódó alakjai. a T

•

Ilyen ovalizálódó rezgés döntött össze Angliában három nagyméretű hűtőtornyot. A tornyok erőteljes lélegzési mozgása egy egész napig tartott, úgy hogy a fotósoknak lehetőségük nyilt a katasztrófáról sok jó képet készíteniük. (6.1-20 ábra.)

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k M er B • 6.1-20.sz ábra. A Ferry Bridge-i hűtőtornyok összeomlása ó t r Ta

6.1-7

Hűtőtorony

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r T• a6.1-21. ábra. Vizsgálati hűtőtorony a kritikus rezgés elkerülésére •

Az előbb említett hűtőtorony katasztrófa után sokat foglalkoztak azzal a kérdéssel, hogy hogyan lehet elkerülni a nagyméretű hűtőtornyok katasztrofális berezgéseit. A 6.1-21 ábrán látható, a Ferry Bridge-i hűtőtornyoknak megfelelő geometriájú héjakon végzett tanulmányok alapján meghatározták azokat a szempontokat, amikkel a hasonló katasztrófák elkerülhetők. Így pl megállapították, hogy a hűtőtorony falvastagságát, ill. az esetleges bordázottságát úgy kell kialakítani, hogy a rezgésfrekvenciájuk egynél nagyobb legyen. Ezen kívül a kettős görbületű felületű héj falában mindenképp kétoldali acélhálót kell alkalmazni.

•

Megállapították azt is, hogy a felső peremen alkalmazott borda (mely amúgy is jó célt szolgál a körüljárás érdekében) erőteljesen növeli a merevséget, és növeli a rezgési frekvenciát. Ilyen megoldásokat mutat a 6.1-22. ábra.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó • 6.1-22- ábra. Peremezetlen és peremezett hűtőtorony t r összehasonlítása. Ta

6.1-8 Kikötött torony viselkedése

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k 6.1-23. ábra. Acélkötelekkel a u t r g t á s s kikötött árbócrúd. n d o r k á l e • A legegyszerűbb megoldás, hogy csak egy helyen kötik ki a rudat, a magasi r z t e ság feleSés háromnegyede között. A sajátrezgésszám meghatározásához z E e k figyelembe kell venni, hogy két szabadságfokú rendszerről van szó. M r e BEgyrészt z s a rúd meggörbüléséből származik alakváltozás, másrészt a ó t r megnyúlásából. kötelek a T

•

Karcsú, magas tornyokat, ill. árbócokat acélkötelekkel szoktak kimerevíteni. Ilyenkor a rúd talppontján gömbcsuklót alakítanak ki. Egy ilyen kötelekkel kikötött árbócot mutat a 6.1-23 ábra. A kötelek alaprajzi elrendezése rendszerint háromszög. Így legalább alaprajzilag statikailag határozott a szerkezet.

•

Nehézséget okoz, hogy a kötélnyúlás két részből áll, a kötél rugalmas megnyúlásából, és a kötél belógásának a változásából. E második rész a kötél geometriai adatain kívül függ a kötél megfeszítettségétől, és a kötél saját súlyától. Téli viszonyok között a kötél súlya jelentősen megnőhet a rárakódott zúzmarától. Így a kikötő kötelek rugó karakterisztikája biztosan nemlineáris lesz. A feladat közelítően a Dunkerley tétel segítségével oldható meg.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m • Ha a rúd több szinten van kikötve, akkortó a feladat többismerelenessé válik, k r a a Közelítő z vizsgálatnál úgy szoktak melynek megoldási nehézsége fokozott. S T s iósegyenértékű rugalmas lepellel eljárni, hogy a több köteleti aé kötélsorral c n k közelítik. A részletesebbtavizsgálatok azt mutatták, hogy e megoldással az u r g t á s s egy kötélsorral kikötött oszlop vizsgálatához hasonlóan lehet megoldást n d o r k á találni. Ennek a közelítő megoldásnak a hibája általában 20% alatt van. l e i r z t S e z E e k M r e B sz ó t r Ta

6.1-9 Belső csillapítás

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s • s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta •

A szerkezetek belső csillapítása 3-8 százaléka a kritikus csillapításnak. Ez a sajátrezgésszámot alig befolyásolja, de szerepe két okból fontos. Egyrészt levágja a rezonancia esetén fellépő csúcsértéket, másrészt pedig a csillapítás teszi lehetővé, hogy a gerjesztés elmúlásával a rezgés egyáltalán megálljon. Bizonyos esetekben nem elegendő a belső csillapítás. Ilyen esetekben különböző csillapító szerkezeteket alkalmaznak. A gépkocsik lengéscsillapítói olajtöltésűek, melyben egy lyukasztott dugattyú mozog. A lyukakon az olaj lassabban préselődik át, és ezzel fékezi le az autó rúgózásának a lengéseit. Épületen is használnak ilyeneket.

6.1-10 Lengéscsillapítás

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d ko • 6.1-24. ábra.árNagyméretű 6.1-25. ábra. A dinamikus l e i r lengéscsillapítók lengéscsillapító elve. z t S e z • A dinamikus lengéscsillapító a külső lengéscsillapítóknak egy más csoportja E e k M r az úgynevezett (tilger, antivibrátor). A lényege, hogy a rezgő tömeghez e B sz ó vagy ingásan hozzákapcsolunk kisebb tömeget (6.1-25. ábra.). rugóval t r Ta •

A nagy fesztávú (km) hidak vízszintes lengéseit úgy oldják meg, hogy az útpálya alatt egy vízszintes rácsos tartót alakítanak ki, melynek övei a két szélső főtartó, a rácsozást pedig lengéscsillapítókkal oldják meg. Persze ezek jóval nagyobbak az autók lengéscsillapítóinál. Ilyen lengéscsillapítókat mutat be a 6.1-24 ábra.

– A fix aljzathoz a K merevségű rugóval kapcsolódó M tömegre működik az állandó frekvenciájú Q gerjesztés. Elkerülhetjük az M tömeg berezgését, ha egy m tömeget kapcsolunk hozzá k merevségű rugóval. Megfelelő méretezéssel elérhető, hogy a dinamikus hatásokat a kisebb tömeg átveszi a nagyobb tömegtől. Úgy kell megválasztani k és m értékeit, hogy a gerjesztési körfrekvencia egyezzen meg a 2π·(k/m)0,5 értékével. Ez esetben az M tömeg nyugalomban marad (lásd a baloldali 6.1-26-a, ábrán az fkr rezonancia pontot), és az m tömeg fog rezegni. (Példánk esetén nagyobb, ötszörös,amplitúdóval, és egyensúlyt tart a gerjesztő erővel. Lásd a jobboldali b, ábrát). Több frekvencia átfogására csillapító szükséges.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k – 6.1-26. ábra. Dinamikus M r e B – lengéscsillapító z működése s ó t r a T

6.2

Rezgésátadódás

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s • s n d o r k á l t-re i z » e 6.2-1. ábra. Rezgés S z E • átadódási példa e k BM szer ó t r Ta •

A rezgést keltő objektumot általában rezgésforrásnak nevezzük. Ez lehet egy dinamikus hatásokat átadó gép, egy nehéz közlekedési eszköz, talajtömörítő gép, cölöpverés, stb. A rezgésforrástól távolabb is lehet észlelni a rezgést, rendszerint kisebb amplitúdóval. Ez az észlelési hely lehet az épületen belül, pl. a lift okozta rezgést a csatlakozó lakásokban érzik. Igényesebb helyeken ezért szokták a liftaknát elszigetelni az épület egyéb szerkezeteitől. De a rezgés átadódhat a közeli építményekre is, ezt nevezzük rezgésátadódásnak. A 6.2-1 ábra szemlélteti, hogy a rezgésforrásból kiinduló rezgéshullám rezgetheti a szomszédos, vagy közeli épületeket

•

Az R távolságban várható A rezgési amplitúdó a rezgésforrás ismert A0 amplitúdójából, és az adott távolság L értékéből a következő képlet szerint számítható: A  A0  e k R0  . Itt α = L – R0, e a természetes logaritmus alapszáma, és R0 a rezgésforrás köralaprajzának sugara. A k (1/m) tényező értéke 0,04 és 0,12 között változik. Pl. száraz talajban 0,04, vízzel telített talajban, márgában, löszben 0,1. A rezgés megítéléséhez bizonyos tájékoztatást adhat a rezgésforrás frekvenciája. Néhány közelítő értéket közlünk tájékoztatásul. (6.2. Táblázat.)

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z 6.2 Táblázat S T • Néhány rezgésforrás frekvenciája s s é ó i i c n k A rezgést keltő gép ta Gerjesztő frekvencia u r g t á s s n d o r k á l vibrációs e i r Vibrólap, cölöpverő f =10 – 40 Hz z t S e z E 2 tonnás Döngölő f = 3 – 5 Hz e k r e BM Döngölő béka f = 8 – 16 Hz z s óRobbanófejes cölöpverő t r f = 1 -2 Hz a T

6.3

Földrengési rezgéscsillapítás

k é z s s é n a épz T i iK • A, Csillapítóelemekkel ellátott átlós csillapító rudak a vázszerkezetben. t e z k e B, Base Isolation alapszigetelés. ö k n r r e é C, Külpontos, dúcos csillapítás csillapítóelemekkel. z s m ó Ez aztakjelenti, hogy négy darab t r • A fentieken kívül létezik ingás csillapítás is. a z S T ingarúdra felakasztanak egy tömeget, mindkét irányban számítógéppel s s é ó i i vezérelt olajdugattyús csillapítókkal fékezik. Az olajdugók szelepeit a számíc n k a érzékelők u t r tógép vezérli, mely a g távoli segítségével észleli a közeledő földt á s s on egy másodperc késéssel való optimális rengéshullámot,rd és a szelepek k á l e i r beállításával úgy képes vezérelni az ingás lengéscsillapítót, hogy a földrenz t S e géshatást töredékére, mintegy 10 %-ra csökkenti. Japánban, a Yokohamai z E e k M r magasázban e B sz három szinten van beépítve ilyen, egyenként 700 tonnás ingás lengéscsillapító. (Említve a 3.13-ban.) ó t r a T

•

A földrengésnek az épületre átadódó rezgéshatást különböző csillapítással lehet csökkenteni. Ezekből mutatunk be néhányat.

6.4

•

Térrobbanás

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta Ha egy zárt térben valamilyen robbanás következik be, azt térrobbanásnak nevezzük. A felrobbanó anyag sokféle lehet: benzin vagy olajgőz, szénpor, liszt, fűrészpor, stb. A robbanás következtében nyomás alakul ki a zárt térben. Miután ez a nyomás öszszenyomja a még el nem égett elegyet, kialakul egy fokozott nyomásnövekedés. Mutatja ezt a 6.4-1 ábra. Ha a zárt tér hosszúkás alakú, a nyomásnövekedés fokozottan jelentkezik, mert a nyomáshullám gyorsabban terjed, mint a lángsebesség, és az utórobbanás igen nagy ütőhullámot eredményezhet. A nyomásérték akár több száz kN/m2 értékre is növekedhet. (Ilyen jelenség zajlik le az autómotor hengerében.) Ezért nem szabad a robbanásveszélyes tereket (pl. gázkazánház) hosszúkásra építeni. A kazánházakban előírás a robbanási nyomás magas értékét levezető hasadó,nyíló felület alkalmazása. Ez azt jelenti, hogy pl. az alapterület 20-25%-ának megfelelő olyan felületet kell kialakítani, mely a robbanási nyomás kis értékénél megnyílik. Ez lehet nyíló ablak, elrepülni képes könnyű tető.

•

.

A hasadó-nyíló felület működését a következő 6.4-3 ábrán szemléltetjük

k é z s s é n a épz T Ha a nyiló felület 1,8 kN/m2 nyomásra nyit, i t K e felületeken i z a késleltetés miatt aemaradó k ö k n r e 7 kN/m2 nyomás alakúl é ki.r z s m ó k t r a a z T sS s é ció i n uk a t r g t á s s n d o r k á • Ügyelni kelliarra, hogy aenyíló felületeket ne túl erősen építsék be, mert ez l r z et- szerkezetekre a nyomás értéke megnövekszik, esetbenSa bent maradó z E e mely azok károsodását okozhatja, sőt szélső esetben épület összeomlást is k M r e Bokozhat. z Számos esetben ez lehet az oka a gázrobbanástól összedőlt s ó katasztrófájának. t r házak Ta

• •

6.4-3. ábra. A hasadónyíló felület működése

6.5

Vízépítési dinamika

k é z s Ezek közül három esetet említünk meg. s é n a épz T i iK • Az első a víztornyok problémája. t e z k e • A torony és a benne lévő víz alapvetően különbözik. ö k n r r képez. Az Tulajdonképpen egy kéttömegű rendszert e é z s m igazi nehézség az, hogy a víz dinamikai tulajdonsáó k t r a gai bizonytalanok, és kevéssé ismertek. Ezért a a z S T problémát úgy kerülik s meg, hogy a 6.5-1/a. s é ó i i ábrának megfelelően a víztartályba egy félgömböt c n k a trumint merev testet, mely súrlódásment képzelnek, g á s tesennleng a gömbfelületen csúszkálva. Így egy s d o r k merev test, és egy rugalmas torony dinamikus mozá l e i r z gását már lehet kéttömegű rendszerként kezelni, és t S e z a két differenciálegyenletet a változók szétválasztáE e k M r sának módszerével meg lehet oldani. A legkisebb e B sz Ts alaplengés periódusidőt a teli tartály esetében ó t r kapjuk. a T A vízépítés dinamikai problémái egy speciális osztályt képeznek.

•

A második a gátak problémája

•

A vizet megtámasztó gát a víz hullámzása (pl. erős szél esetén) megnöveli a gátra ható víznyomás magasságát (b. ábra), és ezen kívül a hullámnyomás is ad egy dinamikus nyomástöbbletet. Így a mértékadó víznyomás jelentősen nagyobb, mint a statikus nyomás. A földgátak esetén fordulhat elő a c. ábrán jelzett másik probléma. Erős hullámverés esetén a víz átcsaphat a gátkoronán, és dinamikus hatással megbontja a földgátat a vízzel ellentétes oldalon. Ezzel a gát ellenállását lecsökkenti. amely végül gátszakadáshoz vezethet.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k M r e B • 6.5-1/b. ábra Gát víznyomástöbblete 6.5-1/c. ábra. Gát elhabolása z s ó t r Ta

•

A harmadik a hajók problémája

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k M er B z s • 6.5-1/d. ábra. Hajó keresztirányú lengésének csillapítása ó t r a T •

A hajók a hullámzás hatására keresztirányban ide-oda bólogatnak, vagyis keresztirányú lengésbe kezdenek. Ez végül a hajó felborulásához vezethet. A lengés csillapítására a hajó keresztmetszetébe egy csőgyűrűt (tórusz) építenek be, félig vízzel töltve. A hullámzás hatására a víz a csőben ide-oda szaladgál, ezzel felveszi a hullámlökések dinamikai hatásait, lecsökkentve a hajótest lengését.

6.6

Lavinadinamika

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k • 6.6-1/a ábra. A lavinacsúszás BM szer geometriája ó t r • Ta 6.6-1/b ábra. Lavinatörő •

A lavinák a hegyes vidékeken képesek óriási károkat okozni. Hazánkban ennek a valószínűsége igen kicsiny, de azért nem árt, ha néhány szót szólunk a lavinákról. A lavina egy szemcsés tömeg (a kőtörmelék és a laza hó is ennek tekinthető) hirtelen lecsúszása valamely lejtőről, és ezért a dinamika tárgykörébe tartozik. Amikor valaminek nekiütközik, ütésszerű dinamikai hatást fejt ki, mely óriási rombolást tud végezni. Ahhoz, hogy ezt a hatást értékeljük, valami fogalmunk kell legyen a lezúduló tömegről, és a lavina haladási sebességéről, és a lavinatömeg vastagságáról. Ezek az adatok függenek a lecsúszási δ szögtől, és a lecsúszás H magasságától (lásd a 6.6-1/a. ábrát). Érdekes dolog, hogy a lavina megindulásakor a sebesség fokozatosan növekszik, majd a súrlódás hatására a sebesség egy maximumnál stabilizálódik.

• • • • •

Lavina elleni védekezési módok Kőlavina veszélye esetén szóba jöhet a, a laza kőzetrétegek rögzítése rozsdamentes acél kapcsolórendszerrel b, a kőzet hézagaiba injektáló anyag bejuttatása, c, a laza kőzetrétegek acélhálóval való burkolása, mely a lavina omlást a hegy tövében tartja Hólavina esetén szóba jöhető védekezés: a. lavinatörő betontömbök alkalmazása, (kb. 10 méter mérettel) b. a lavina robbantással való tudatos megindítása.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m • ó ak t r a z • S T s s • é ó i i c n k a tru t g á • Lavinaadatok s s n d o r k á e Kőlavina Hólavina Lavinafajtazil r t S e z E e k M max. r sebessége 30 – 60 m/sec 100 m/sec e BLavina z s vastagsága 2 – 5 méter ó Szokásos Kb. 50 méter t r a tömeg 100 – 300 kg/m3 Kb. 900 kg/m3 TFajlagos

6.7

Fáradás

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T • s s é ó i i c n k a tru 6.7-1 ábra. A fáradási t • g á s s n • Wöhler görbe d o r k á l e i r z t S e z • Ha aEfeszültség nem éri el (anyagtól függően) a statikus hajlítószilárdság e k M r 50-70%-át, e B sz nem következik be a rideg törés, még ha a teherismétlés ó sokszorosan is meghaladja az egymilliót. t r Ta •

Ha egy drótot sokszor hajlítgatunk, kifárad, eltörik. Ha egy tartót hajlító igénybevételnek teszünk ki, az is elfárad. A fáradás még a rugalmas szakaszon bekövetkezik, mert a sokszoros hajlítás következtében az anyag rideggé válik, és eltörik. Megkülönböztetünk lüktető és lengő szilárdságot, annak függvényéven, hogy a hajlítófeszültség előjelet vált e, vagy sem. A jelenséget a 6.7-1 ábrán folyamatos vonal lal jelzett Wőhler görbe mutatja.

6.8

•

A kihajlás, mint a rezgés speciális esete

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re 6.8-1/a. ábra. A nyomott rúd rezgési i z frekvenciájának változása a S e z nyomóerő függvényében E e k M r 6.8-1/b. ábra. A nyomott rúd e B sz » kritikus erejének meghatározása ó t r Ta Ha egy rudat húzunk, akkor a frekvenciája annál nagyobb, minél nagyobb a húzóerő. (Pl. a hegedűhúr.) Ha viszont a rudat tengelyirányban nyomjuk, akkor a rezgési frekvencia csökken. A csökkenés mértékét az alábbi képlet mutatja. Ha az N nyomóerő eléri az Nkrit kritikus erő értékét, akkor a gyökjel alatti kifejezés zérussá válik, vagyis a Ts sajátrezgés idő végtelen nagy lesz. Ez más néven azt jelenti, hogy a kilendített rúd kihajlik, mert nem tér vissza a helyére. Így kapcsolódik egymáshoz a rezgés és a kihajlás. (6.8-1 ábrák.) A kritikus erő meghatározását a 6.8-1/b ábra mutatja. Ha a kihajolt alak nem szinusz, hanem parabola, akkor a képletben π2 = 9,88 helyett 10,0 lesz, azaz a hiba 2%.

6.9

•

Nemkonzervativ rendszerek

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta Eddig mindig olyan eseteket vizsgáltunk, amikor a szerkezetre ható erő az alakváltozás során megtartotta eredeti irányát. Ilyen például a 6.9-1/a ábrán vázolt, alul befogott, felül függőleges erővel terhelt rúd. Ha ez a rúd kihajlik, a baloldali oldalán lesz a hajlítónyomaték ábra, és ugyancsak a baloldala, a domború oldal lesz húzott a hajlítási feszültségből. Az alsó ábrán a ω körfrekvencia, és a P nyomóerő összefüggését ábrázoltuk. Az ω1 az első modushoz tartozó , az ω2 a második modushoz tartozó állapot. A felfelé rajzolt hurok mutatja, hogy hogyan csökken az ω a P erő növekedésével. Amikor metszi a függőleges tengelyt, ω zérussá válik, és kimozdítás után a rúd nem tér vissza eredeti helyére, azaz kihajlik. Az ekkor érvényes erő az 1.modushoz tartozó Pkr,1 kritikus erő. Miután a hurok metszi a függőleges tengelyt, a kritikus erő statikai módon is meghatározható, mint ahogy a 6.9-1/-b ábrán bemutattuk.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T Az Euler, és a Beck • 6.9-1. ábra s féle rúd s é ó i i c n • Beck-től származik a következő feladat, melyet a 6.9-1/b ábrán láthatunk. k a u t rkihajolna, a domború oldalon húzás kell g t Ahogy a P erő hatására a rúd á s s n d o r ébredjen, de miután a befogásnál a hajlító nyomaték jobboldalra kerül, tehát k á l e i r z jobboldalon kellene húzásnak ébredni. Ez egy ellentmondás, amiről sokáig t S e z E azt gondolták, hogy ez a rúd nem hajol hat ki. Beck kimutatta, hogy ha a P e k M statikus, r e Bnem hanem dinamikus erő, akkor a rúd mozgása közben kereszt z s ó tehetetlenségi erő ébred (d’Alambert féle erő), és ez biztosítja a irányú t r a egyensúlyt. Tdinamikai

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k • Mindenki tud magánakta ilyen esetet produkálni. Kell hozzá egy hosszú u r g t á s s öntözőcső, amit d rákapcsolunk a vízvezetékre. Ahogy a vizet fokozatosan n o regyszerekelkezd csapkodni, mert elérte a kritikus helyzetet. á növeljük, a icső l r z t S Ha valaki elég z ügyes, be tudja úgy állítani a víznyomást, hogy a hurok e E e k tetőpontján legyen. Ekkor a cső a térben, görbén állva tud maradni M r e B sz ó t r Ta •

Azaz a rúd csak rezgőmozgással lehet egyensúlyban. Ha az erő eléri a hurok tetejének szintjét, a mozgás az ott jelölt szaggatott vonal mentén instabil helyzetbe kerül, és szabálytalan rezgésállapotba kerül. Tehát a rúdnak dinamikus kritikus ereje van a hurok tetején. Ezért ez a kritikus erő statikai módszerrel nem határozható meg. Nem azért, mert a statikai módszer erre nem alkalmas, hanem azért, mert nincs statikus kritikus erő. Az ilyen kritikus erő okozta annakidején a karcsú testű Atlas rakéták sorozatos baleseteit.

6.10

Nemlineáris rendszerek

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s növekvő, vagy csökkenő az s • A valóságban azonban a növekvő erőhöz é ó i c alakváltozás növekménye.nAi növekvőt szuperlineáris, a csökkenőt pedig k a t stArub. ábrán láthatjuk, hogy a keményedő, szublineáris esetnekánevezzük. g s n szuperlineáris esetben az oalakváltozással a frekvencia növekszik, míg a d r k á l e lágyuló, szublineáris esetben csökken. i r z t S e z E e • 6.10-1 ábra Nemlineáris k BM sze–r rendszerek ó t r Ta •

A lineáris rendszereknél az elmozdulás és a P rúgóerő között lineáris kapcsolat van. Ezt a 6.10-/a ábrán a középső vonal mutatja. Azaz kétszer akkora erőhöz kétszer akkora elmozdulás tartozik. Ezt a modellt nem azért használjuk, mert a világ ilyen, hanem azért, mert ezzel tudunk a legegyszerűbben számolni, és sok esetben zárt analitikus megoldást kapni, és az kis amplitúdóknál jó közelítés. Az ilyen esetekben a rezgési frekvencia nem függ az x elmozdulástól (b. ábra).

•

Ha megvizsgáljuk a frekvencia függvényében a hozzátartozó amplitúdót, a következőt láthatjuk. A 6.10-2/b. ábra mutatja a lineáris esetet, itt a már jól ismert görbét látjuk. Az fkr kritikus frekvenciánál (rezonancia) az amplitúdó a vékony szaggatott vonalaknak megfelelően elvileg a végtelen felé tart. A csillapítás eredményeképpen a vastag vonallal rajzolt diagram alakul ki. A csúcs magassága a csillapítás mértékétől függ.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e • k M er A nemlineáris szerkezetek rezonanciagörbéi • B6.10-2 ábra. z s ó t r Ta

•

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta A 6.10-2/a ábra mutatja a szublineáris (lágyuló) szerkezet dinamikai amplitúdó vonalát. (A szerkezeti anyagaink rendszerint ilyenek.) A vastag vonallal rajzolt hurok balra hajlik, és az f1 és f2 frekvenciaérték között nincs egyértelmű összefüggés. A szaggatott vonallal rajzolt rész bizonytalan. Ez azt jelenti, hogy van egy olyan tartomány, ahol nem határozható meg az amplitúdó-frekvencia összefüggés. A valóságban ilyenkor a mozgás kaotikusan alakul ki, a viselkedés ide-oda ugrál. Ezt a helyzetet a szerkezeteinknél mindenképp el kell kerülni, tehát a gyakorlatban az f1 frekvenciaértéket korlátértéknek kell elfogadnunk, amelyet bizonyos biztonsággal szabad csak megközelítenünk. Hasonló a helyzet a szuperlineáris szerkezetnél is, azzal a különbség, hogy az f1 elérése után a szerkezet alakváltozása mindenképp csökken. Ez pedig kevésbé veszélyes..

6.11

Harang dinamikai hatása

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S • 6.11-1 ábra. A harang e z E e • vázlatos képe k M r B sze ó t r Ta

•

Hagyomány, hogy a templomtornyokban harangokat alkalmaznak. Régen ezekkel jelezték ha tűz van, ill. ha ellenséges rablóbandák közelednek a településhez. Ma már a harangok csak a szakrális eseményeket jelzik, és a Nándorfehérvári győzelem emlékére annakidején elrendelt, és hagyományként megmaradt déli harangszó megszólaltatására szolgálnak. A harangot egy himbával erősítik a harangszékre, és a himba tengelye körül leng ideoda a harangozáskor. A harang nyelve más ütemben leng, és ennek a harang falához való ütközése adja a harang zengő hangját. A harang sémáját a következő 6.11-1 ábra mutatja be.

•

A képen látható harang himba tengelye a harangtest felett, a V és H erők találkozásánál van. A harangot vagy kézzel, a harangozó kötél segítségével hozza lengésbe a harangozó, vagy pedig automata gép hozza lengésbe, az előre beállított program szerint. Miközben a harang leng, a H erő ciklikusan változik, és lengésbe hozza a tornyot. Miután sok tornyot szétharangoztak, kitalálták, hogy nem egyenes tengelyt adnak a himbának, hanem olyat, amelyik lejjebb viszi a forgáspontot. Ezzel a harang horizontális H ereje jelentősen lecsökken. Vigyázni kell, hogy bizonyos távolság maradjon a himba forgáspont, és a harang súlypontja között. Ugyanis, ha a forgáspont és az S súlypont egybe esne, a harang elvesztené a hangját. A harang és a nyelve kéttömegű lengésrendszert alkot, melynek megoldásával megkapható a harang Ts sajátlengés ideje, mely 1-2 másodperc körül van.

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta

•

Ha a kilengés maximális 70 fokos értékét betartják, a H erő a

k é z s s é n z • Itt G a harangsúly, és a dinamikus tényező a μ =1/ ((1 - Ta / T ) p <15 T é i t K összefüggés szerinti. A dinamikus tényezőben T a harang, és T a torony e i z k e lengési periódusideje. A felfüggesztés magasságától függő tényező: k=1,6 ö k n r eforgáspontéar felső tengely és felső himba forgáspont esetén, és k=0,4, hasa z m ó k t a súlypont közötti távolság felezőjébenr van. Természetesen a függőleges a a z T jelent.sAShorizontális erő hajlítási és erőkomponens is dinamikus terhet s étoronynak, óamire azt a fáradási lehetőség i i nyírási igénybevételt ad le a c n uk a t figyelembevételével meg kell méretezni. r g t á s s n d o r k á l e i r z t S e z E e k BM szer ó t r Ta •

H= k × μ × G összefüggésből becsülhető.

s

g

g

s

2

7. ESETTANULMÁNYOK ék

z s s é n a épz T i t K e i • a, A tervezett korlát z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer • ó t r Ta • 7.1 Függőfolyosó korlát belengése

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta 7.2

Kempingépület lengése

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta 7.3 Mosoda berezgése

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta 7.4

200 MW turbógenerátor

7.5

Mátyás torony harangjai

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta •

a, A Mátyás torony metszete

b, Az ellenhimba

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta 7.6

Híddaru

7.7

Kálvin téri biztosító épület

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a z S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k a, ábra. Sematikus épület b, ábra. Az elrendelt M r e B salaprajz merevítés z ó t r Ta

k é z s s é n a épz T i iK t e z k e ö k n r r e é z s m ó ak t r a FIGYELMET z • KÖSZÖNÖM A S T s s é ó i i c n k a tru t g á s s n d o r k á l t-re i z S e z E e k BM szer ó t r Ta