FARKAS GYULA MUNKÁSSÁGÁNAK MEGÚJULÓ HATÁSAI

Alkalmazott Matematikai Lapok 25 (2008), 137-142.

FARKAS GYULA MUNKÁSSÁGÁNAK MEGÚJULÓ HATÁSAI GURKA DEZS

Születésének százötven éves évfordulója kapcsán Farkas Gyula neve a szakmai körökön túl is ismertté vált, az életm¶ minél teljesebb megismerése és bemutatása pedig mind többek személyes ügyévé lett. A munkásságával foglalkozó cikkek számának gyors gyarapodása abból a tényb®l adódik, hogy Farkast mind az operációkutatás, mind a termodinamika kutatói szakterületük klasszikusai között tartják számon, a tudós személye iránt megnyilvánuló rokonszenv magyarázata pedig a tudományos életm¶ tisztelete mellett alighanem a sokoldalú teljesítmény mögött álló sokszín¶ személyiségben keresend®. Farkas Gyula 1847. március 28-án született Pusztasárosdon, ahol édesapja az ottani Esterházy-birtok uradalmi ispánja volt. A kisbarnaki el®nevet visel® köznemesi család Zala megyéb®l származott. A sárosdi római katolikus parókián található keresztelési anyakönyv tanúsága szerint édesanyjának, Homan Cecíliának a családja szintén nemesi eredet¶ volt.1 Farkas a gimnáziumi éveit a gy®ri bencéseknél töltötte, majd kapcsolatba került Jedlik Ányossal, s az ® ösztönzésére fordult érdekl®dése a zika felé. Rövid székesfehérvári tanárkodását követ®en a báró Miske, majd a gróf Batthyány családnál vállalt házitanítói állást. Jól zongorázó édesanyjától kapott indíttatása nyomán kezdetben intenzíven érdekl®dött a zenei pálya iránt. A zene szeretete kés®bbi éveit is végigkísérte, önéletrajzának tanúsága szerint Gy®rött, Tolnán, Székesfehérvárott és Nizzában klasszikus zongoradarabokkal koncertezett.2 1865-ben, nemesi el®nevét használva, Kisbarnaky aláírással három cikket is közölt a Zenészeti Lapokban, majd 1869ben ugyanitt jelent meg t®le A diatonikus kemény hangrovat cím¶ zeneelméleti tanulmány. E munkáinak köszönhet®en neve szerepel a Zenei lexikon ban is.3 A atal tanár tudományos ambícióit igazolja, hogy 1874-ben azzal a kéréssel fordult az Magyar Tudományos Akadémiához, hogy a III. osztály ülésén tegyék lehet®vé számára egy dolgozata felolvasását. Az Akadémiai Értesít® szerint sor is került a nyomtatott formában beterjesztett A fénysugarak törésmutatója és rezgés száma közt fennálló törvény cím¶ hétoldalas tanulmány el®adására. Eötvös Loránd 1 A Farkas család címere kék pajzsban zöld mez®n zöldlombos pálmafa alatt jobbról ágaskodó farkas, balról álló oroszlán. (Csánki Dezs® (szerk.): Somogy vármegye, Budapest, 1914, 615.) A Homan család Krassó megyéb®l származott (Nagy Iván: Magyarország családai V., Ráth, Pest, 1859, 128.). 2 Ortvay Rudolf: Farkas Gyula rendes tag emlékezete, (A Magyar Tudományos Akadémia elhunyt tagjai fölött tartott emlékbeszédek, XXI. kötet, 15. szám), Magyar Tudományos Akadémia, Budapest, 1933, 7. 3 Szabolcsi Bence Tóth Aladár (szerk.): Zenei lexikon I., Zenem¶, Budapest, 1965, 602.

Alkalmazott Matematikai Lapok (2008)

138

GURKA DEZS

kéziratban fennmaradt véleménye kiemeli, hogy a Cauchy egyik dolgozata eredményeit helyesbíteni kívánó szerz® egyenletei csak néhány sz¶kkör¶ esetre igazak. Eötvös bírálatát így fejezte be: Bármennyire is örülünk annak, hogy vidéki tanár tudományos búvárlatokkal foglalkozik, s bármennyire is szeretn®k e törekvést pártolni, mégis Farkas úrnak jelen értekezését a kinyomatásra nem ajánlhatjuk. Reményljük, hogy e bírálat szerz®nek kezéhez jutva lelkesedését csökkenteni nem fogja, s hogy az irodalmi ismeretek megszerzése czéljából magát szakemberekkel érintkezésbe téve újabb feladatokkal szerencsésebben fog foglalkozni. 4 Farkas Gyula következ® néhány éve valóban az Eötvös által felvázolt követelmények jegyében telt el: a kísérleti zikai témákról áttért a matematikára, széleskör¶ szakmai olvasottságot és hasznos külföldi ismeretségeket szerezett, s egy jó évtized múltán az elméleti zika területéhez visszatérve már gyelemre méltó eredményeket tudhatott maga mögött. Farkas tudományos pályakezdésében a Batthyány család jelent®s szerepet játszott. A polgárdi kastély zikai laboratóriuma ideális körülményeket biztosított a atal tudós számára, viszonylagos anyagi függetlensége pedig lehet®vé tette, hogy 1877-ben Genfben kiadja Baltzer A determinánsok elmélete cím¶ könyve els® részének fordítását. A könyvet, a magyarázó jegyzeteken túl, saját eredményeivel is kiegészítette. A következ® évben saját költségén publikálta három matematikai tanulmányát.5 Mivel Farkas arisztokrata tanítványait távolabbi útjaikra is elkísérte, külföldi szakmai kapcsolatokra is szert tehetett. Megismerkedett Hermite és Villarceau matematikusokkal, akik ismertették Farkas Franciaországban megjelen® cikkeit. 1878ban ismét beküldött az Akadémiának egy kéziratos dolgozatot Az xm + ax = b egyenlet minden gyökének egész általánosságban való meghatározása címmel.6 A III. osztály ülésén felolvasott tanulmányról rövid összefoglaló jelent meg az Akadémiai Értesít®ben. Noha Farkas els® jelent®sebb munkái az algebra területén születtek, 1880-tól a komplex függvénytan magántanára lett a budapesti egyetemen, s ekkoriban új, az analízis területéhez tartozó témák is megjelentek cikkeiben, mindenek el®tt a Hamilton-Jacobi-féle dierenciálegyenletek. 1887-ben Farkas Gyulát kinevezték a kolozsvári egyetem matematikai zika tanszékének professzorává. Helyzete azért különleges, mert tudományos pályájának kezdetén matematikusként, kés®bb inkább elméleti zikusként tartották számon, a tudósi életm¶ mégis egységesnek mutatkozik, ugyanis zikai cikkeinek legf®bb sajátossága a szigorú matematikai megalapozottság maradt. A vektoralgebra és a vektoranalízis zikai vizsgálatainak gyakorta használt eszköze volt, s e témáról Vektortan cím¶ munkájában adott összegzést, amely a maga 160 oldalával Farkas legterjedelmesebb m¶ve. 4 MTA Kézirattára, Ms 1255 és 1285. 5 Gábos Zoltán: A természet a matematika nyelvén szól hozzánk, Természet Világa,

1997/7, 291. 6 Akadémiai Értesít®, 1878, 34.


FARKAS GYULA MUNKÁSSÁGÁNAK MEGÚJULÓ HATÁSAI

139

1893-ban Farkas Gyula képviselte a kolozsvári egyetemet a padovai Galilei ünnepségeken, ahol tiszteleti doktorrá avatták.7 Az ünnepségekr®l készített hangulatos beszámoló Farkas írói vénájáról tanúskodik.8 Az életm¶vének súlypontját képez® cikkek keletkezése éppen a padovai Galilei ünnepségekhez köt®dik, mivel ez alkalomból készült el A virtuális sebességek elve Galileinél cím¶ tanulmánya. Ezt követ®en vizsgálatainak visszatér® témájává vált a mechanika e részterülete. Az 1893 és 1926 közé es® id®szakban a virtuális sebességgel, s az ennek kapcsán fölmerül® matematikai problémákkal Farkas kilenc dolgozata foglalkozott, amelyeknek az optimalizáláselméletre gyakorolt hatását els®ként Prékopa András mérte fel.9 A Fourier-féle elv mechanikai alkalmazása cím¶ 1894-es cikkben szerepel el®ször a Farkas-tétel kimondása.10 A tétel eredetileg a mechanikai egyensúly leírására szolgált. Farkas matematikai eredményei a Theorie der einfachen Ungleichungen cím¶, a Crelle Journal 1902-es évfolyamában megjelent munkája alapján váltak ismertté, s egyszersmind ennek a cikknek az 1950-es újrafelfedezése tette ®t az optimalizáláselmélet sokat idézett klasszikusává.11 Kevésbé szerencsésen alakult annak a publikációjának a kés®bbi sorsa, amelyben a Caratheodory nevéhez f¶z®d® termodinamikai elvet körvonalazta. Bár Farkas cikke tizennégy évvel el®zte meg az elv névadójának 1909-es közleményét, nem váltott ki különösebb visszhangot. A legújabb kutatások bebizonyították, hogy a termodinamika Farkas-féle megalapozása Charatheodoryétól teljesen eltér®, s ugyanakkor jóval egyszer¶bb utat követett.12 Ezzel együtt mégiscsak a termodinamikai cikkeinek sorozata, pontosabban azoknak matematikai precizitása hozta meg Farkas Gyula számára az els® jelent®s kortárs elismerést. Munkásságának külföldi visszhangjáról ezt írta: Észrevehet®en emelkedett itthon tudományos hitelem, mid®n 1896-ban megjelent az akkor nagyhír¶ göttingai professor, Woldemár Voigt Mathemathische Physik -jének máso7 Filep László: Farkas Gyula élete és munkássága, Matematikai Lapok, 1978-81/4, 231-44. 8 A Galileir®l és a páduai Galilei-ünnepségekr®l cím¶ írás a Természettudományi Közlöny

1893. áprilisi számában jelent meg. Fontosabb részleteinek újraközlése: Természet Világa, 1997/7, 295-96. és Martinás Katalin (szerk.): Farkas Gyula élete és munkássága, Eötvös Loránd Fizikai Társulat Termodinamikai Szakcsoportja, Budapest, 2003, 45-48. 9 Prékopa András: Az optimalizáláselmélet kialakulásának történetér®l, Alkalmazott Matematikai Lapok, 1978/4, 165-191. 10 Farkas Gyula: A Fourier-féle mechanikai elv alkalmazásai, Matematikai és Természettudományi Értesít®, 1894, 457-72. A Fourier-elvvel kapcsolatos kutatásokba Farkas bevonta tanítványát, Kacsóh Pongrácot is. A kés®bb zeneszerz®ként híressé vált tanítvány nála írta meg Az egyenl®ségi és egyenl®tlenségi elv viszonya a mechanikában cím¶ doktori értekezését. (Gábos Zoltán: Farkas Gyula vizsgálatai a Fourier-elv és a relativitáselmélet köréb®l, Fizikai Szemle, 1997/10, 318.) 11 Vizvári Béla: Farkas Gyula él® matematikai munkássága, in: Martinás Katalin (szerk.): Farkas Gyula élete és munkássága, Eötvös Loránd Fizikai Társulat Termodinamikai Szakcsoportja, Budapest, 2003, 30-33. 12 Brodszky Ildikó Martinás Katalin: Az integráló-osztó története, Fizikai Szemle, 1997/10, 323-26.; Erdei Alex Martinás Katalin: Farkas Gyula új termodinamika-felépítése, Fizikai Szemle, 1997/10, 328-33.


140

GURKA DEZS

dik kötete. 13 Voigt ugyanis Beltrami és Boltzmann mellett Farkas Gyulának is köszönetet mondott korábbi cikke pontatlanságainak helyesbítéséért.14 A növekv® hazai elismertség jeleként Farkas Gyulát a Magyar Tudományos Akadémia 1898-ban levelez®, majd 1914-ben rendes tagjává választotta. Hét alkalommal a kolozsvári egyetem dékánja, az 1907/1908-as tanévben pedig rektora volt. Farkas Gyula kolozsvári jelenléte, Vályi Gyuláé mellett, nagyban hozzájárult ahhoz, hogy ez id® tájt éppen a kolozsvári tudományegyetem matematika tanszéke lett (a m¶egyetemi tanszék mellett) az ország egyik legfontosabb matematikai centruma. Farkasnak szerepe volt a kolozsvári matematikai hagyományok továbbfejl®désében is, nevezetesen abban, hogy Schlésinger, Fejér, Riesz és Haar az erdélyi egyetemi városba került. Farkas Gyula a korabeli tudományos élet legfrissebb jelenségeire széleskör¶ érdekl®dése mellett is gyorsan reagált, és id®nként megel®zte kortársai jelent®s részét egy-egy problémakör fontosságának felismerésében. Piccard függvénytani tételét például megjelenése után néhány hónappal már felhasználta. Igen korán felismerte a relativitáselmélet jelent®ségét is, de Lorenz gátolta abban, hogy Einsteinig eljusson.15 Filep László az 1970-es években felkutatta Farkas akkor még él® rokonait, akiknek visszaemlékezése szerint Farkas Gyula levelezésben állt Einsteinnel.16 Er®söd® szembetegsége egyre inkább megnehezítette az id®söd® professzor tudományos munkáját, ezért nyugdíjaztatását kérte. Kolozsvári tanszékét Ortvay Rudolf örökölte. Az Ortvay kinevezéséhez gratuláló levélében, Farkasra jellemz® módon, egyszerre van jelen az udvariasság és a fanyar tényszer¶ség: Fogadja legmélyebb örvendezésem nyilvánítását abban a bizonyosságban, hogy a legjobb választást tette a miniszter úr a különben is egyedül kínálkozó lehet®ségben.17 1915-t®l Farkas Budapesten élt. Bekapcsolódott a Mathematikai és Physikai Lapok megalapításába, s két alkalommal tagja volt a K®nig Gyula-díjat odaítél® bizottságnak is. (Az 1924-es díjjal a Kürschák József, Farkas Gyula, K®nig Dénes és Riesz Frigyes összetétel¶ bizottság Szeg® Gábort jutalmazta.18 ) Farkas Gyula 1930-ban halt meg Pestszentl®rincen. Az akadémiai emlékbeszédet Ortvay Rudolf tartotta róla, aki már 1927-ben is (akkor a nyolcvanéves tudóst köszöntve) értékelte a zika és a matematika számos területét átfogó életm¶ eredményeit. 13 Idézi: Ortvay Rudolf: Farkas Gyula rendes tag emlékezete (A Magyar Tudományos Akadémia elhunyt tagjai fölött tartott emlékbeszédek, XXI. kötet, 15. szám) Budapest, 1933, 7. 14 Voigt, Woldemar: Kompendium der theoretischen Physik II., Göttingen, 1896, 810. Voigt Max Bornnak is tanára volt, aki professzorának eredményeib®l kiindulva s Bródy Imrével együttm¶ködve dolgozta ki a kristályok termodinamikáját. (Born, Max: Válogatott tanulmányok, Gondolat, Budapest, 1985, 141.) 15 Gábos Zoltán: Farkas Gyula vizsgálatai a Fourier-elv és a relativitáselmélet köréb®l, Fizikai Szemle, 1997/10, 318. 16 Filep László: Farkas Gyula élete és munkássága (egyetemi doktori értekezés), Debrecen, 1977, 12. jegyzet. A Szénássy Barna témajavaslatára készült disszertáció a Farkas életrajz adatainak mindmáig leggazdagabb forrása. 17 Füstöss László: Ortvay Rudolf, Akadémiai, Budapest, 1984, 58-59. 18 Névai, Paul: Szeg® Gábor (1895-1985), Magyar Tudomány, 1986/8-9, 730.


FARKAS GYULA MUNKÁSSÁGÁNAK MEGÚJULÓ HATÁSAI

141

Farkas eredményeinek jelent®ségét már több kortársa is felmérte. Kürschák József így összegezte Farkas tudományos munkásságának f® vonulatát: Matematikai szempontból a lineáris egyenl®tlenségekre vonatkozó fontos vizsgálatait kell kiemelnünk (...) ismételve olyan érdekl®déssel tért vissza a tárgyra, amilyen odaadással a tudománynak szentelt egész életén át az elméleti zika átalakulásának minden fázisát gyelemmel kísérte, eredményeit lelkébe fogadta és reájuk dolgozataival reagált. 19 Haar Alfréd 1918-ban így jellemezte egykori kolozsvári tanártársának eredményeit, utalva azok tudománytörténeti helyére is: A lineáris egyenl®tlenségek elmélete Farkas Gyulától és Minkowski Hermanntól ered. Egymástól függetlenül és különböz® utakon jutottak el az elmélet két f®tételéhez: a lineáris egyenl®tlenségek alaptételéhez és azok paraméteres megoldásához. 20 A homogén lineáris egyenl®tlenségek Crelle Journalban publikált alaptétele Farkas-tétel néven vált a matematikatörténet részévé. Harold W. Kuhn és Albert W. Tucker 1950-ben rábukkant Farkas tételére, és felhasználta azt a bizonyításaiban.21 Lineáris egyenl®tlenségekkel kapcsolatos értekezéseinek kés®i újrafelfedezése maradandó helyet biztosított Farkas Gyula számára, így a lineáris programozás, a matematikai és a közgazdaságtani optimalizálás és a játékelmélet klasszikus el®futárainak sorában.22 Munkássága az optimalizálás történetének szakirodalmában kiemelked® helyen szerepel, az egyik legújabb, a Grattan-Guinness által szerkesztett matematikatörténeti szintézis pedig a lineáris programozás történeti el®zményeib®l hangsúlyozottan Farkas tételét tartja a legfontosabbnak.23 A Bolyai János Matematikai Társulat 1974-ben Farkas díjat alapított az alkalmazott matematika területén jelent®s eredményt elért atal kutatók jutalmazására. Sírjára a Magyar Tudományos Akadémia 1981-ben állíttatott síremléket, amely egy kés®bbi városrendezés során a temet®vel együtt megsemmisült. A sárosdi szül®házat 1997-ben a Bolyai Társaság, az Eötvös Loránd Fizikai Társulat és a helyi önkormányzat emléktáblával jelölte meg. A szül®hely álta19 Kürschák József: Az utolsó száz év matematika történetéb®l Magyarországon, Magyar Tudományos Akadémia, Budapest, 1926, 20. 20 Haar Alfréd: A lineáris egyenl®tlenségekr®l, in: Haar Alfréd összegy¶jtött munkái, Akadémiai, Budapest, 1959, 421-38. 21 Prékopa András Farkas Gyula élete és munkásságának jelent®sége az optimalizálás elméletben cím¶ cikkében így írja le a cikk újrafelfedezésének történetét: Tucker elmondta, hogy amikor a nemlineáris programozás ún. szükséges optimalitási feltételének bizonyításán dolgozott Kuhnnal, akkori doktoranduszával együtt, megakadtak egy ponton, ahol szükségük volt a lineáris egyenl®tlenségrendszerekkel kapcsolatos eredményekre. Miután Tucker leküldte tanítványát a könyvtárba, hogy kutasson, hátha talál valamit, amire támaszkodva a bizonyítást teljessé tudják tenni, a tanítvány csakhamar ráakadt Farkas Gyula cikkére, melynek f® tétele pontosan azt mondja ki, amire szükségük volt. (Prékopa András: Farkas Gyula élete és munkásságának jelent®sége az optimalizálás elméletében, in: Komlósi Sándor Szántai Tamás (szerk.): Új utak a magyar operációkutatásban, Dialóg Campus, Budapest Pécs, 1999, 16.) 22 Kett®jükön kívül még számos magyar vagy magyarországi származású tudós vett részt a játékelmélet elméleti alapjainak kidolgozásában: K®nig Dénes, Kalmár László, Haar Alfréd, Wald Ábrahám, John Kemeny, S. Vajda és Harsányi János. 23 Grattan-Guinness, Ivor (ed.): Companion Encyclopediae of the Mathemathical Sciences II. London, 1994, 829.


142

GURKA DEZS

lános iskolája felvette Farkas Gyula nevét, s 2000 óta évente megrendezésre kerül® emlékversennyel is tisztelegnek a községükben született tudós emléke el®tt. Születésének 150. évfordulója alkalmából a Fizikai Szemle hat, a Természet Világa két cikket közölt Farkas Gyula életér®l és munkáságáról. Az Új utak a magyar operációkutatásban cím¶ kötet a Matematikai Kutatóintézetben megrendezett konferencia több el®adását tartalmazza. 2003-ban Farkas Gyula élete és munkássága címmel jelent meg egy hatvan oldalas tanulmánykötet.24 Az örvendetesen terebélyesed® Farkas-kultusz legkiemelked®bb eseménye a Kolozsvárott megrendezett nemzetközi tudományos konferencia volt. Az egyetem épületében szobrot állítottak az egykori professzornak, akinek az arcképe is felkerülhetett a róla elnevezett terem falára a róla elnevezett sárosdi általános iskola ajándékaként. Farkas Gyula budapesti lakóhelyeit nem jelöli emléktábla, holott itteni lakásainak címe is ismert: I. ker. Nagyenyed u. 3., VI. ker. Podmaniczky u. 87. és XVIII. ker. Fürst Sándor u. 23-25. Noha Farkas Gyula emlékezetét legméltóbban éppen m¶veinek megújuló hatása ®rzi, mindenképpen kívánatos lenne, ha nem csupán a sárosdi szül®házán lév® emléktáblája és a kolozsvári egyetemen 2005-ben felavatott szobra válhatnának matematika-, illetve zikatörténeti emlékhelyekké, hanem életének jelenleg még kevéssé ismert budapesti helyszínei is... GURKA DEZS Tessedik Sámuel F®iskola Pedagógiai F®iskolai Kar 5540 Szarvas, Szabadság út 4. email: [email protected]

THE REVIVAL EFFECTS OF GYULA FARKAS' SCIENTIFIC WORK Dezs® Gurka

Gyula Farkas (18471931), professor at the University of Kolozsvár, was a well-known scientist in his age due to his thermodynamic achievements, but today he is also noted as one of the founders of operation research. At the beginning of his scientic career he was noted more as a mathematician, later more as a theoretical physicist, yet his scientic oeuvre looks homogeneous, because all of his articles had a strict mathematical background. Between 1893 and 1926 Farkas wrote nine articles about Galilean virtual speed and the mathematical problems relating to it, which made an eect on the theory of optimalization. The Farkas Theorem, his main achievement in mathematics, became known by his article Theorie der einfachen Ungleichungen published in the Crelle Journal in 1902. The rediscovery of this article by Harold W. Kuhn and Albert W. Tucker in 1950 made him the often cited classic of the theory of optimalization. Nowadays Farkas is recognized as the predecessor of several areas of modern science (e.g.: linear programming, economic and mathematical optimalization). 24 Fizikai Szemle, 1997/10, 309-32.; Természet Világa, 1997/7, 29095.; Komlósi Sándor Szántai Tamás (szerk.): Új utak a magyar operációkutatásban, Dialóg Campus, Budapest Pécs, 1999.; Martinás Katalin (szerk.): Farkas Gyula élete és munkássága, Eötvös Loránd Fizikai Társulat Termodinamikai Szakcsoportja, Budapest, 2003.


FARKAS GYULA MUNKÁSSÁGÁNAK MEGÚJULÓ HATÁSAI

Recommend Documents