ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ v PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ v PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE Katedra speciální geodézie

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Geodetické sledování dynamického chování lehké mostní konstrukce

Geodetic Monitoring of The Dynamic Behavior of The Light-Weight Cable-Bridge

-2-

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem celou diplomovou práci vypracoval samostatně. Všechny použité podklady, ze kterých jsem čerpal, jsou uvedeny v seznamu použité literatury.

V Praze, dne 21.12.2007

Jakub Vacátko

-3-

Poděkování:

V úvodu diplomové práce bych rád poděkoval svému vedoucímu diplomové práce Ing. Tomáši Jiřikovskému, za pomoc při realizaci experimentu na lávce v Radotíně. Dále děkuji za poskytnuté konzultace a rady ohledně dynamického sledování mostních konstrukcí Ing. Romanu Šafářovi z katedry betonových konstrukcí. Nemalý dík patří i studentům ČVUT, za jejich čas a ochotu spolupracovat při zatěžování lávky.

-4-

Anotace: Diplomová práce se zabývá dynamickým sledováním lehké zavěšené mostní konstrukce metodou družicové geodézie (GPS NAVSTAR) a prostorovou polární metodou, za využití robotizované totální stanice. V práci je uveden konkrétní experiment, konaný na lávce přes řeku Berounku v Radotíně. Je zde popsán způsob zpracování získaných dat a jejich porovnání s výsledky výpočtu dynamického modelu.

Abstract: The main point of my diploma thesis is dynamic monitoring of the light suspension bridge construction using method of satelite geodesy (GPS NAVSTAR) and using spatial polar method (robotic total station). This work showes experiment practised on foot bridge across the river Berounka in Radotín. Here is described the wayof processed gained data and their compare with results from the dynamic model.

-5-

Obsah 1.

ÚVOD ..........................................................................................................................................8 1.1. 1.2. 1.3.

2.

CÍL DIPLOMOVÉ PRÁCE ..........................................................................................................8 DYNAMICKÉ SLEDOVÁNÍ MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ ..................................................................8 POPIS ZKOUMANÉHO OBJEKTU .............................................................................................10

PŘEHLED NĚKTERÝCH DYNAMICKY SLEDOVANÝCH MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ

GEODETICKÝMI METODAMI ......................................................................................................12 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3.

WEST GATE BRIDGE V MELBOURNE, AUSTRÁLIE. ................................................................12 FORTH ROAD BRIDGE VE SKOTSKU......................................................................................13 BOSPORUS BRIDGE..............................................................................................................15 ZAVĚŠENÝ MOST ROSENBRÜCKE, TULLN, RAKOUSKO ..........................................................15

NEGEODETICKÉ METODY DYNAMICKÉHO SLEDOVÁNÍ MOSTNÍCH

KONSTRUKCÍ...................................................................................................................................18 3.1. 4.

SNÍMAČE ............................................................................................................................18

GEODETICKÉ METODY DYNAMICKÉHO SLEDOVÁNÍ MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ 19 4.1. NIVELACE VPŘED DIGITÁLNÍM PŘÍSTROJEM ..........................................................................19 4.2. PROSTOROVÁ POLÁRNÍ METODA ..........................................................................................20 4.3. METODA DRUŽICOVÉ GEODÉZIE (GPS NAVSTAR)..............................................................21 4.3.1. Co se rozumí pod pojmy GPS a NAVSTAR .....................................................................21 4.3.2. GPS metoda dynamického sledování (kinematika) ..........................................................23

5.

EXPERIMENT NA LÁVCE .....................................................................................................25 5.1. POMŮCKY ...........................................................................................................................25 5.2. POVĚTRNOSTNÍ PODMÍNKY ..................................................................................................25 5.3. VOLBA OBSERVAČNÍHO ČASU ..............................................................................................26 5.4. ZATĚŽOVACÍ STAVY (JEDNOTLIVÉ EXPERIMENTY) ................................................................29 5.4.1. Neorganizovaný běh ......................................................................................................30 5.4.2. Organizovaný přechod lávky ..........................................................................................30 5.4.3. Organizovaný pochod na místě ......................................................................................30 5.4.4. Příčné rozkmitání ..........................................................................................................31 5.4.5. Shrnutí experimentů.......................................................................................................32

6.

VÝPOČET, INTERPRETACE A ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ ...........................33 6.1. ZPRACOVÁNÍ GPS MĚŘENÍ ..................................................................................................33 6.1.1. Výpočet souřadnic v systému WGS 84 ............................................................................33 6.1.2. Rozdíly souřadnic ..........................................................................................................35 6.1.3. Transformace do místního systému.................................................................................36 6.1.4. Filtry .............................................................................................................................38 6.1.5. Frekvenční analýza........................................................................................................39 6.1.5.1.

Vlastní frekvence lávky ..................................................................................................... 43

6.1.6. Amplitudy ......................................................................................................................47 6.2. ZPRACOVÁNÍ PROSTOROVÉ POLÁRNÍ METODY ......................................................................50 6.2.1. Výpočet souřadnic v místním systému.............................................................................50 6.2.2. Rozdíly souřadnic ..........................................................................................................50 6.2.3. Frekvenční analýza........................................................................................................51 6.2.4. Amplitudy ......................................................................................................................52 7.

ZÁVĚR ......................................................................................................................................53

8.

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY .......................................................................................55

9.

SEZNAM OBRÁZKŮ A TABULEK........................................................................................57

OBSAH

-6-

10.

SEZNAM PŘÍLOH ...................................................................................................................58

11.

OBSAH PŘILOŽENÉHO CD...................................................................................................59

OBSAH

-7-

GEODETICKÉ SLEDOVÁNÍ DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LEHKÉ MOSTNÍ KONSTRUKCE

1. Úvod

1.1. Cíl diplomové práce Cílem mojí diplomové práce je v praxi otestovat, zda lze geodetickými metodami provádět sledování dynamických pohybů mostních konstrukcí. Dynamické sledování je důležité pro posouzení stavu mostních konstrukcí, může upozornit na problémy v dynamickém chování konstrukcí a tím lze předejít případným poškozením či neštěstím. Asi nejznámější neštěstí bylo zřícení Tacoma Narrows Bridge (USA, stát Washington) 7. 11. 1940. V neposlední řadě toto sledování ověřuje správnost výpočtu dynamického modelu. V našem případě půjde o excentricky zavěšenou lávku přes řeku Berounku v Radotíně a zkoumané metody budou polární prostorová metoda za využití totální stanice se samonaváděním na cíl a metoda družicové geodézie, konkrétně systém GPS NAVSTAR. Dále zde bude popsán postup zpracování výsledků z jednotlivých měření a přehled výsledků s jejich srovnáním.

1.2. Dynamické sledování mostních konstrukcí Dynamické zatěžovací zkoušky se provádí dle ČSN 73 2044 „Dynamické zkoušky stavebních konstrukcí“. Zkoušky se provádí kvůli porovnání dynamického výpočtu a k zjištění dynamické odezvy konstrukce. Dynamická zatěžovací zkouška někdy též plně nahrazuje teoretický výpočet. Dále se sledují konstrukce u kterých potřeba dynamického sledování vyplývá z technologií provozu, z využití netradičních materiálů, nebo z předpokladů dynamické nestability. Zkoušky se provádějí i v případech, kdy bylo instalováno zařízení na tlumení problematických kmitů (tlumič), lze tak ověřit funkčnost tohoto zařízení. Při dynamickém sledování mostních konstrukcí se vyhodnocují zejména vlastní tvary a jim příslušné vlastní frekvence, posuzuje se konstrukce zatížená pouze zdrojem

1. ÚVOD

- 8-


buzení. Dále se zjišťují časové průběhy a tvary vynuceného kmitání mostu, logaritmický dekrement útlumu, dynamické přírůstky a součinitel. V této práci se omezím na určování vlastních frekvencí, případně na zjištění amplitud. Při

hodnocení

výsledků

se

vychází

z

porovnání

výsledků

dynamické

zkoušky s výsledky z dynamického výpočtu mostní konstrukce, který je zpracován při statickém posouzení projektu. Shoda mezi zjištěnými veličinami a hodnotami teoreticky spočtenými je tehdy, když současně platí: •

Zkouškou zjištěné frekvence vlastního kmitání se neliší od teoreticky stanovených frekvencí více, než je uvedeno v tabulce 1–1 níže, odchylka Δ(j) se počítá v procentech dle vzorce: ∆( j ) =

f ( j ),teor − f( j ),obs f( j ),teor

100 ,

(1.1)

kde f( j ),teor je j-tá vlastní frekvence vypočtená z dynamického modelu a f( j ),obs je vlastní frekvence zjištěná měřením.

Mezní odchylka Δ(j)

f(1) <-15;+5>

Frekvence vlastního kmitání f(2) f(3) f(4) f(j) a vyšší <-15;+10> <-15;+15> <-20;+20> <-25;+25>

Tabulka 1-1: Mezní hodnoty odchylky vlastních frekvencí Δ(j) dle [7]

•

Zkouškou zjištěné vlastní tvary kmitání konstrukce mají shodný počet uzlových bodů s teoretickými tvary kmitání a uzly leží ve shodných polích konstrukce.

•

Absolutní hodnoty amplitud měřených veličin zjištěné zkouškou jsou nejvýše rovny 1,1 násobku odpovídajících teoretických hodnot.

Při dynamické zkoušce lávek pro chodce se kromě výše uvedeného ještě uvažuje kritérium použitelnosti z hlediska účinku vibrací na lidský organismus. Pro lávky jsou dle [6] nevhodné vlastní frekvence v rozmezí 1,6 až 2,4 Hz a dále 3,5 až 4,5 Hz. Kroková frekvence svislého zatížení chodcem je v rozmezích 2,0 až 2,2 Hz, jak to

1. ÚVOD

- 9-


vyplývá z měření ÚTAM (Ústav teoretické a aplikované mechaniky) konaného v letech 1970 až 2006. Více o experimentálním ověřování mostních konstrukcí viz [7].

1.3. Popis zkoumaného objektu Lávka přes řeku Berounku v Praze Radotíně je lehká železobetonová na 18 metrů vysokém pylonu excentricky zavěšená mostní konstrukce s dřevěnou mostovkou. Využívána je pro pěší, cyklisty a pro přechod sdělovacích a PRE kabelů mezi ulicí Balého v Radotíně a cestou ku Zbraslavi. Nosný pylon byl projektován tak, aby nebyl konkurentem radotínské dominantě kostelu Sv. Petra a Pavla. Autorem projektu je ing. M. Trčka v architektonické spolupráci s AP Ateliérem Praha [10]. Základní údaje dle projektové dokumentace: investor:

Městský úřad Radotín

délka přemostění:

108 m

volná šířka:

2,48 m

výška nad plavební hladinou: 6,5 m zatížení:

4,0 kNm-2 v celé ploše lávky nebo jediné vozidlo do celkové hmotnosti 3,5 t

výškové a směrové poměry: lávka je v celé své délce v přímé, výškově je ve střední části ve výškovém zakružovacím oblouku o poloměru 469 m, na tento oblouk oboustranně navazují rampy v ideální křivce o spádu 5,565 %, resp. 4,667 %, umožňující bezbariérový provoz. zahájení stavby:

srpen 1993

dokončení stavby:

červen 1994 (kolaudace 25. 7. 1994)

Od roku 2004, kdy byla lávka rekonstruována po povodních v roce 2002, je konstrukce etapově sledována katedrou speciální geodézie fakulty stavební ČVUT v Praze [4].

1. ÚVOD

- 10-


Obrázek 1-1: Radotínská lávka a její excentrické zavěšení

1. ÚVOD

- 11-


2. Přehled některých dynamicky sledovaných mostních konstrukcí geodetickými metodami

2.1. West Gate Bridge v Melbourne, Austrálie. Most přes řeku Yarra River byl budován v sedmdesátých letech 20. století. Do provozu byl uveden v roce 1978. Most se skládá z pěti ocelových rozpon s betonovými překlady (112 m, 144 m, 336 m, 144 m, 112 m). Jednotlivá rozpětí jsou částečně zavěšena na ocelových 46 m vysokých pylonech a částečně podepřena mostními pilíři. Výška nad hladinou Yarra River je 37 m.

Obrázek 2-1: West Gate Bridge

V [8] jsou popsány výsledky z GPS měření odchylek na West Gate Bridge v Melbourne, Austrálie. Výsledky jsou porovnávány s očekávanými hodnotami pohybu a frekvencí z předchozích měření akcelerometry. Stejně tak data z měření GPS jsou srovnána s daty získaných z akcelerometrů, které byly v průběhu experimentu umístěny blízko přijímačů GPS. Byly zde použity dvoufrekvenční GPS přijímače Leica System 500. Tři s anténou Leica AT504 Choke Ring a čtvrtý s anténou Leica AT502. Dále, jak již bylo zmíněno výše, se využila data ze čtyř akcelerometrů DYTRAN model 3191A 2. PŘEHLED NĚKTERÝCH DYNAMICKY SLEDOVANÝCH MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ GEODETICKÝMI METODAMI

- 12-


uni-axial, které mohou zaznamenat frekvence od 0.1 – 1000 Hz a jejich citlivost je 5 V/g. Zpracována byla pouze vertikální složka, neboť vodorovné výchylky podél a napříč mostní konstrukcí byly dle očekávání malé, bohužel nejsou ani uvedeny. Z výsledků autoři závěrem konstatovali, že GPS lze použít pro monitorování vertikální odchylky West Gate Bridge, navzdory problémům s multipath kvůli odrazům od konstrukce a projíždějících dopravních prostředků. Výsledky také ukázaly, že metoda GPS úspěšně identifikovala mnoho základních kmitočtů mostu, ačkoliv amplitudy těchto odchylek byly stěží nad hladinou šumu GPS signálu. Autoři nakonec konstatují, že se do budoucna budou zabývat použitím Adaptive Filteringů pro zmírnění Multipath v GPS výsledcích [8].

2.2. Forth Road Bridge ve Skotsku Forth Road Bridge byl otevřen v roce 1964 jako nejdelší zavěšený most mimo území USA. Most je 2,5 km dlouhý, nejdelší mostní rozpon je cca 1 km. Od jeho otevření do současnosti se na něm zvýšila doprava z původních 4 miliónů na 23 miliónů vozidel za rok. Měření zde probíhalo od 8. února do 10. února roku 2002 kontinuálně po dobu 46 hodin. Po celou tuto dobu bylo na mostě umístěno 7 GPS přijímačů, rozmístěných dle obrázku 2–2. Dva GPS přijímače byly umístěny mimo mostní konstrukci jako základna. Jednotlivé typy přijímačů a antén jsou vypsány v tabulce 2–1.

Obrázek 2-2: GPS přijímače, For Road Bridge

2. PŘEHLED NĚKTERÝCH DYNAMICKY SLEDOVANÝCH MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ GEODETICKÝMI METODAMI

- 13-


umístění

typ přijímače

typ antény

poznámka (umístění)

B

Leica SR530

AT503

1/4 rozpětí, východní strana

C

Leica SR530

AT503


D

Leica SR530

AT503


E

POS RS

NovAtel600


F

Leica GX 1230

AT504

1/2 rozpětí, západní strana

A1

Leica SR530

AT504

pylon, východní strana

A2

Leica SR510

AT501

R1

Leica SR530

AT503

R2

Leica SR530

AT503

pylon, západní strana referenční stanice, mimo konstrukci referenční stanice, mimo konstrukci

Tabulka 2-1: Typy GPS přijímačů a antén, For Road Bridge

GPS přijímače zaznamenávaly data ve frekvenci 10 Hz. Data byla ukládána na paměťové karty v přijímačích a stahována každých 12 hodin. Bylo naměřeno kolem 11,5 miliónů souřadnic, které byly transformovány do místního souřadného systému mostní konstrukce, který byl určen ze souřadnic GPS přijímačů umístěných podél mostní konstrukce. Navíc se ještě zaznamenávaly povětrnostní vlivy přístroji, umístěnými na západní straně konstrukce. Sledovala se teplota vzduchu, tlak, relativní vlhkost a rychlost a směr větru každých 15 sekund. Autoři dále uvádějí výsledky pohybu bodu F v porovnání se zaznamenanou změnou teploty. Dokazují tak, jak se přímo s teplotou měnila sekulárně výška bodu F (rozpětí teplot během experimentu bylo od 5,5ºC do 35ºC, takže změny vlivem teploty byly očekávány). Dále je zde uveden výsledek experimentu, kdy přes konstrukci přejížděly nákladní automobily o přibližné hmotnosti 100 t, hodnoty jsou uvedeny pro body E, D, F, C a B. Závěrem autoři shrnují experiment konstatováním, že měření dokázala možnost použití metody GPS k měření dynamického pohybu mostní konstrukce. Pro budoucí práce v tomto oboru je jistě přínosem zjištění reálné možnosti zpracovat podobný experiment v reálném čase, ačkoliv celý tento experiment byl zpracován post procesně [9].


- 14-


2.3. Bosporus Bridge Bosporus Bridge je most spojující dvě části Istanbulu přes úžinu Bospor. Je to mimo jiné i spojnice mezi dvěma světadíly, Evropou a Asií. Měření byla provedena během Euroasijského maratónu konaného 2. 10. 2005. Data byla zaznamenávána s hustotou 10 – 20 Hz a pro zkoumání bylo navrhnuto 12 experimentálních zatížení. Pro určování frekvencí zde bylo použito algoritmu rychlé Fourierovi transformace (Fast Fourier Transformation – FFT). Dynamická chování zavěšených mostů, jako je i Bosporus Bridge, jsou ovlivňována zejména větrem, změnou teploty, přejíždějící dopravou a chodci. Právě posledně jmenované zatížení je velmi špatně modelovatelné v laboratořích. Proto test během Euroasijského maratónu byl velkým přínosem pro posouzení chování takovéto konstrukce pod zatížením chodci pohybujícími po mostu. Frekvence spočtené z observovaných dat korespondují s vlastními frekvencemi konstrukce, které byly zjištěny dříve výpočtem nebo jinými pokusy. Jedině devátou vlastní frekvenci se nepodařilo odhalit. Pro výzkum byla důležitá i vysoká frekvence (10 Hz) záznamu dat pro určení vibrací mostní konstrukce. Autoři se v závěru článku zabývají právě hustotou záznamu dat a uzavírají poznámkou, že pro vysoké frekvence je potřeba zajistit měření co nejpřesnějším přístrojem a v co největší hustotě, pro pomalé pohyby, tedy pohyby s dlouhou periodou a pokud možno i s velkou amplitudou, postačí menší frekvence záznamu, vše tedy záleží na konkrétní konstrukci a na použitém přístrojovém vybavení [3].

2.4. Zavěšený most Rosenbrücke, Tulln, Rakousko Most Rosenbrück v Rakouském Tullnu je 400 m dlouhá mostní konstrukce přes řeku Dunaj. Most je zavěšen na 70 m vysokém pylonu ve tvaru písmene "A" jak je vidět z následujícího obrázku.


- 15-


Obrázek 2-3: Rosenbrücke, Tulnn, Rakousko

Autoři si dali za cíl určit, zda je možné sledovat bod na mostní konstrukci metodou GPS. Cílem bylo určit odezvu konstrukce od dopravy a účinku proměnlivého větru i teploty, dokázat vhodnost metody GPS pro podobné aplikace a v neposlední řadě nalezení vlivu ocelových lan na příjem signálu ze satelitů systému GPS. Pro experiment byly použity čtyři Ashtech choke-ring antény, které díky své konstrukci výrazně zmírňují vliv multipath, a čtyři Ashtech L1/L2 receivery (2 Z-XII a 2 Z-Surveyors). Na mostě byly provedeny dva experimenty. V prvním experimentu konaném v červenci 1999 byly dva GPS přijímače umístěny na pilířích místní geodetické sítě a dva GPS přijímače na mostní konstrukci. Data se zpracovávala po třech sekundách po dobu 48 hodin. Pomocí rádiového signálu byla měřená data odesílána do PC, šlo tedy o zpracování v reálném čase. Navíc k GPS měření byly kontinuálně zaznamenávány i meteorologické údaje, jako jsou teplota a rychlost a směr větru. Experiment byl opakován v listopadu 2001, protože data z prvního experimentu nedokázala odlišit skutečný pohyb mostní konstrukce od šumu GPS signálu. Kontinuálně byla zaznamenávána i teplota vzduchu a mostní konstrukce a síla a směr


- 16-


větru. Informace o dopravě byly zaznamenávány digitální kamerou, která ukládala snímek vozovky mostní konstrukce každých deset vteřin. Experiment tak ukázal, že bod na pylonu je vhodný pro sledování GPS metodou, naproti tomu signál, přijímaný přijímači na mostní konstrukci, je zatížen multipath od ocelových závěsů. Ocelové závěsy také mohou zapříčinit ohyb signálu a tak způsobit až centimetrové chyby v poloze sledovaného bodu. Proto pro body na mostní konstrukci není metoda GPS příliš vhodná. Možné využití by se našlo pro větší mostní konstrukce, kde jsou předpokládány pohyby v řádech decimetrů [11].


- 17-


3. Negeodetické metody dynamického sledování mostních konstrukcí

3.1. Snímače Snímače se dle funkce a jejich mechanické části dělí na relativní, absolutní a tenzometry. Dle typu převodníku se rozlišují snímače aktivní a pasivní. Pro měření dynamických výchylek se používají relativní i absolutní snímače. Relativní snímač sleduje polohu bodu na mostní konstrukci vzhledem k pevnému bodu, lze ho využít ke sledování statických i dynamických výchylek. Absolutní snímače měří kmitání konstrukce v určitém bodě vzhledem k vlastní setrvačné soustavě. Používají se pouze k dynamickému měření, lze jimi měřit dráhu, rychlost a zrychlení. Schéma absolutního a relativního snímače je naznačeno na následujícím obrázku 3–1 [7].

absolutní snímač řez mostní konstrukcí

pevné spojení

relativní snímač

Obrázek 3-1: Schéma absolutního a relativního snímače

3. NEGEODETICKÉ METODY DYNAMICKÉHO SLEDOVÁNÍ MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ

- 18-


4. Geodetické metody dynamického sledování mostních konstrukcí Zde je nutné si uvědomit, že hledáme metodu ke sledování dynamického pohybu mostní konstrukce. V geodézii existuje celá řada metod sloužících k přesnému určování posunů a přetvoření mostních konstrukcí, tyto jsou však vhodné zejména pro statické zatěžovací zkoušky. Jedná se o fotogrammetrii, trigonometrickou metodu atd. Dále budou uvedeny jen metody, které lze použít pro dynamické sledování mostních i jiných konstrukcí. Konkrétně metoda GPS je aplikovatelná i pro sledování dynamického pohybu výškových staveb.

4.1. Nivelace vpřed digitálním přístrojem Jde o metodu, kdy je digitální nivelační přístroj umístěn na pevném bodě, který není ovlivněn kmitáním mostní konstrukce, poblíž zkoumaného bodu. Zkoumaný bod je signalizován nivelační latí s čárovým kódem. Některé nivelační přístroje dokáží odečítat hodnoty v intervalu jedné sekundy a ukládat je na paměťové médium. Nevýhodou této metody je její zatím nedostatečná rychlost odečítání hodnot. Do budoucna lze předpokládat, že rychlost odečítání se zvýší a nivelace možná najde své uplatnění v oboru dynamických sledování. Metodu lze samozřejmě použít jen k zjišťování svislých pohybů a její přesnost klesá se vzdáleností stanoviska od pozorovaného bodu. Schéma metody je naznačeno na následujícím obrázku:

4. GEODETICKÉ METODY DYNAMICKÉHO SLEDOVÁNÍ MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ

- 19-


nivelační lať pro digitální nivelaci digitální nivelační přístroj

příčný řez mostní konstrukcí

Obrázek 4-1: Schéma nivelace vpřed

4.2. Prostorová polární metoda Princip metody je v podstatě určení prostorových souřadnic, respektive změn v souřadnicích pozorovaného bodu. Totální stanice se samonaváděním na cíl je umístěna na pevném bodě (pevným bodem budeme rozumět stanovisko, jehož poloha se v průběhu konání měření nemění). Sledujeme orientační bod na mostní konstrukci, který je osazen odrazným hranolem. Totální stanice je schopna, po přibližném zacílení do okolí sledovaného bodu, si na tento bod zacílit sama a zaznamenat vzdálenost, zenitový úhel a horizontální směr. V našem případě byla použita totální stanice Trimble S6, kde jde nastavit záznam podrobného bodu po jedné sekundě. Schéma této metody je zobrazeno na následujícím obrázku:


- 20-


odrazný hranol

robotizovaná totální stanice


Obrázek 4-2: Schéma prostorové polární metody

Tato metoda je sice relativně přesná, ale její praktické využití, pro mostní konstrukce jako je ta naše, není příliš vhodné a to zejména díky pomalému záznamu dat. Dala by se použít u větších mostních konstrukcí, kde dynamické změny jsou větší, tj. mají delší periodu a vetší amplitudu. Metoda byla použita na lávce v Radotíně, aby se v praxi ověřilo, zda ji lze aplikovat i na menší mostní konstrukce.

4.3. Metoda družicové geodézie (GPS NAVSTAR)

4.3.1.

Co se rozumí pod pojmy GPS a NAVSTAR

GPS (Global Positioning Systém) je označení globálního polohového sytému. V současné době existuje, nebo se vyvíjí, několik systémů (GLONASS, DORIS, PRARE, GALILEO, NAVSTAR). V geodézii nejvyužívanější z nich je systém vyvinutý americkou armádou v 70. letech, systém NAVSTAR (NAVigation System using Time And Range). Po dlouhá léta byl využíván kromě vojenství jen při profesionálních aplikacích, zejména v letecké a námořní dopravě. Pro jednotlivce byl systém dlouho nedostupný ze strategických i finančních důvodů. V dnešní době se v geodézii stále běžněji používají přijímače, které dokáží přijímat nejen signály ze satelitů systému NAVSTAR, ale např. i ze satelitů systému GLONASS. 4. GEODETICKÉ METODY DYNAMICKÉHO SLEDOVÁNÍ MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ

- 21-


V poslední době se často pod zkratkou GPS rozumí přímo systém NAVSTAR a je snaha místo GPS užívat zkratku GNSS (Global Navigatio Satelite System). V dalším textu tedy GPS a NAVSTAR bude značit totéž. Systém NAVSTAR GPS je tvořen třemi segmenty: -

Kosmický

-

Řídící

-

Uživatelský

Kosmický segment tvoří 21 družic (+ 3 záložní) rozmístěných tak, aby bylo možné kdykoliv a z kteréhokoliv místa na Zemi sledovat alespoň 4 družice s elevací více než 15˚. Družice obíhají v šesti rovinách ve výšce asi 20 200 km se sklonem k rovníku 55˚, oběžná doba je 11 hodin 58 minut což je 12 hvězdných hodin. Družice jsou vybaveny urychlovacími raketovými motory pro korekci své dráhy, vysílačem, přijímačem, přesnými atomovými hodinami, slunečními panely pro získávání energie, setrvačníky a řadou dalších přístrojů sloužících k navigačním i jiným vojenským účelům, např. detektory atomového výbuchu. Řídící segment monitoruje funkce družic, zajišťuje výpočet a predikci drah, výpočet opravy družicových hodin a předávání informací družicím. Řídící segment se skládá z jedné hlavní řídící stanice (Colorado Springs), pěti monitorovacích a tří pozemních řídících stanic, které zajišťují komunikaci s družicemi. Monitorovací stanice jsou vybaveny přijímači GPS signálu a přesnými atomovými hodinami. Z přijatého signálu se určují efemeridy a údaje o chodu družicových hodin. Dále existují zpracovatelská centra Mezinárodní GPS služby pro geodynamiku (International GPS Service for Geodynamics – IGS), která zpracovávají GPS data a z nich počítají přesné (precise) efemeridy a parametry rotace Země. Výsledky těchto výpočtů jsou se zpožděním přístupné na internetu a slouží pro přesné výpočty namísto vysílaných (broadcast) efemerid.


- 22-


Uživatelský segment tvoří všechny přijímače GPS. Dnes již existuje mnoho typů, které lze dělit podle několika hledisek: podle počtu přijímaných frekvencí –

jednofrekvenční

–

dvoufrekvenční

podle počtu kanálů –

jednokanálové – všechny družice jsou přijímány na jednom kanálu (mezi družicemi se musí neustále přepínat)

–

vícekanálové – pro každou družici je rezervován jeden kanál

podle schopnosti využívat kódová měření –

kódové – jsou schopny generovat PRN kódy a měřit pseudovzdálenost

–

bez kódu – jsou schopny pouze obnovit původní nosnou vlnu a měřit fázi přijímaného signálu

[5].

4.3.2.

GPS metoda dynamického sledování (kinematika)

Sledovaný bod je osazen anténou s přijímačem GPS signálu (ROVER). Poblíž se nachází základnová stanice (BASE) taktéž vybavena anténou a přijímačem. Referenční stanice je statická, nemění tedy v průběhu měření svoji polohu, a lze díky ní vypočítat druhé (double) diference. Tak je možné eliminovat vliv většiny systematických chyb. Schéma metody je opět naznačeno na následujícím obrázku 4–3. Námi používaný přijímač

Trimble GPS Receiver 5700

podporoval

přímo

režim

kinematic,

ale

v nedostatečné hustotě záznamu dat (pouze 1 Hz). Pro dynamické sledování je potřebná vyšší hustota, pro naši aplikaci je dostačující 10 Hz. Tuto frekvenci záznamu se podařilo


- 23-


nastavit pouze při režimu fast-static, proto byl pro observaci zvolen tento režim a data byla následně při zpracování v kanceláři převedena do režimu kinematic.

ROVER

BASE

anténa přijímač

anténa přijímač


Obrázek 4-3: Schéma GPS metody


- 24-


5. Experiment na lávce

5.1. Pomůcky -

Trimble 5700 GPS Receiver (BASE #012756/vers. 124, ROVER #012756/vers. 120) o GPS anténa Trimble Zephyr™Geodetic o GPS anténa Trimble Zephyr o stativ

-

Robotizovaná totální stanice Trimble S6 High precision S/N 92120086 o všesměrový odrazný hranol Trimble 360 VX/S series o strojírenský hloubkoměr pro určení přesné výšky přístroje na měřickém pilíři o slunečník

-

vlhkoměr/teploměr Greisinger GFTH 95

-

tlakoměr Greisinger GPB 2300 + tlakoměr v totální stanici

-

metronom Quartz Metronome – S006P

Pozn.: Pro měření byl použit všesměrový odrazný hranol Trimble 360 VX/S series, neboť umožňoval pevné spojení s GPS anténou. Při měření byly přebytečné odrazné plochy zaslepeny černou lepící páskou, aby bylo při experimentu cíleno stále na stejné místo.

5.2. Povětrnostní podmínky Údaje o rychlosti a směru větru byly získány z Českého hydrometeorologického ústavu v Komořanech. Měřena jsou na stanici Libuš. Dle slov pracovníka ČHMÚ Ing. Pokorného jsou tato data pravděpodobně nejvíce shodná se skutečnými údaji, jaké by bylo možno naměřit přímo v okolí lávky v Radotíně.

5. EXPERIMENT NA LÁVCE

- 25-


stanice: čas (SELČ) 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00

Libuš směr 350° 350° 350° 350° 350° 350°

rychlost 4,3 m/s 4,1 m/s 4,2 m/s 4,3 m/s 4,2 m/s 4,0 m/s

350°

360°

S

350° => vítr vanul přibližně od severu

Tabulka 5-1: Směr a rychlost větru (hydrometeorologická stanice Libuš)

Během experimentu se průběžně sledovaly běžně měřitelné povětrnostní veličiny, teplota, tlak a vlhkost. Teplota se pohybovala v rozmezí od 5,8 do 5,6ºC. Atmosférický tlak se taktéž neměnil, zjištěná hodnota byla 1004 hPa. Vlhkost byla cca 70%. Všechny tyto veličiny byly zaznamenány v paměti totální stanice, kde posloužily mimo jiné k výpočtu a zavedení fyzikálních korekcí.

5.3. Volba observačního času Experiment na lávce byl proveden 23. října 2007 od 13:00 do 14:30 SELČ. Hodina měření byla volena s ohledem na předpokládané nejpříhodnější podmínky přeletu družic systému NAVSTAR. Plán měření byl zpracován v programu Trimble Total Control (TTC). Souřadnice pozorovacího místa byly známy z předchozích měření konaných na lávce [2]. Pro volbu observačního času byl rozhodující počet viditelných družic a hodnota PDOPu. Výsledky jsou zobrazeny v následujících obrázcích.


- 26-


Obrázek 5-1: Počet viditelných satelitů

Obrázek 5-2: DOP


- 27-


Obrázek 5-3: Sky plot

Obrázek 5-4: Výška nad horizontem


- 28-


Náhodné kontroly počtu viditelných satelitů během experimentu potvrdily správnost plánu měření. Následující obrázek správnost plánování měření také potvrzuje, neboť zobrazuje přijímané satelity dle naměřených dat z GPS přijímačů.

Obrázek 5-5: Skutečný příjem satelitů (dle programu Trimble Total Control)

V obrázku

jsou

7048296C.OBS

data

z

přijímače

BASE

(modrá

barva)

a 7051296B.OBS data z přijímače ROVER (vínová barva).

5.4. Zatěžovací stavy (jednotlivé experimenty) Pro experiment na lávce bylo navrhnuto deset zatěžovacích stavů. Pro zatížení mostní konstrukce byla přizvána malá skupina chodců, tvořena šesti studenty ČVUT. Sledovaný bod byl umístěn v polovině vzdáleností mezi pylonem a radotínskou oporou. Počet chodců, zatěžovací stavy a umístění sledovaného bodu bylo voleno s ohledem na [6] a na konzultace s Ing. Romanem Šafářem z katedry betonových a zděných konstrukcí ČVUT v Praze.


- 29-


5.4.1.

Neorganizovaný běh

Při prvním experimentu měli všichni figuranti neorganizovaně přeběhnout lávku, tam a zpět. Tento experiment měl otestovat, zda při neorganizovaném běhu či chůzi dojde k tzv. lock-in-efektu, tj. dynamická odezva lávky vnutí svoji frekvenci chodcům, takže frekvence kroků se dostane do rezonance. Experiment byl pracovně označen jako no_00 a trval přibližně 3 minuty.

5.4.2.

Organizovaný přechod lávky

Druhý až pátý experiment se sestával ze čtyř dílčích zatěžovacích stavů, které měli společné to, že se po lávce přecházelo organizovaně, tedy všichni figuranti udržovali stejnou frekvenci kroku. Opět se přecházelo tam a zpět. Rozdíl byl pouze ve zvolené budící frekvenci. Frekvence byla udržována za pomoci metronomu. Budící frekvence byly voleny takto:

Frekvence kroku (budící) Hz krok/min 1,5 90 2,0 120 2,5 150 3,0 180

pracovní označení dy_09 dy_12 dy_15 dy_18

doba trvání 7 minut 5 minut 4 minuty 3 minuty

Tabulka 5-2: Organizované přechody lávky

5.4.3.

Organizovaný pochod na místě

Šestý až devátý experiment se taktéž sestával ze čtyř dílčích zatěžovacích stavů. Po lávce se ovšem nepřecházelo, nýbrž se pochodovalo v místě poblíž sledovaného bodu. Budící frekvence byly voleny stejně jako v předchozím experimentu, jak je patrno z následující tabulky:


- 30-


Frekvence kroku (budící) Hz krok/min 1,5 90 2,0 120 2,5 150 3,0 180

pracovní označení st_09 st_12 st_15 st_18

doba trvání 2 minuty 3 minuty 3 minuty 3 minuty

Tabulka 5-3: Organizované pochody na místě

5.4.4.

Příčné rozkmitání

V posledním experimentu se figuranti snažili lávku rozhoupat v příčném směru (tedy ve směru toku řeky), poskakováním z jedné nohy na druhou. Pohyb všech figurantů nebyl v určité frekvencí, ovšem byl synchronní. Experiment trval 3 minuty a jeho pracovní označení je ky_00.


- 31-


5.4.5.

Shrnutí experimentů

Měřená data byla rozdělena dle jednotlivých experimentů. V tabulce je uveden vždy název experimentu a observační doba v GPS čase + 2h a v čase který byl nastaven v totální stanici. Poslední sloupec tabulky zobrazuje rozsah měřených podrobných bodů totální stanicí v jednotlivých experimentech.

no_00 GPS TOT

od 13:16:00 13:18:25 -

do 13:19:00 13:21:24

trvání 0:03:00 0:02:59

body

GPS TOT

13:23:00 13:25:29 -

13:30:00 13:32:09

0:07:00 0:06:40

203 - 598

GPS TOT

13:31:00 13:33:20 -

13:36:00 13:38:32

0:05:00 0:05:12

600 - 893

GPS TOT

13:37:00 13:39:26 -

13:41:00 13:43:23

0:04:00 0:03:57

900 - 1139

GPS TOT

13:43:00 13:45:22 -

13:46:00 13:48:22

0:03:00 0:03:00

1150 - 1330

GPS TOT

13:53:00 13:55:24 -

13:55:00 13:57:24

0:02:00 0:02:00

1370 - 1490

GPS TOT

13:57:00 13:59:24 -

14:00:00 14:02:22

0:03:00 0:02:58

1500 - 1678

GPS TOT

14:01:00 14:03:22 -

14:04:00 14:06:21

0:03:00 0:02:59

1700 - 1878

GPS TOT

14:05:00 14:07:23 -

14:08:00 14:10:27

0:03:00 0:03:04

1879 - 2058

GPS TOT

14:09:00 14:11:23 -

14:12:00 14:14:23

0:03:00 0:03:00

2060 - 2239

3 - 182

dy_09

dy_12

dy_15

dy_18

st_09

st_12

st_15

st_18

ky_00

Tabulka 5-4: Rozdělení observovaných dat z obou metod dle jednotlivých experimentů


- 32-


6. Výpočet, interpretace a zhodnocení výsledků měření

V této kapitole je popsán postup zpracování získaných údajů z měření v terénu. Nejprve je popsáno zpracování měřených dat z GPS měření, poté následuje popis postupu výpočtů prostorové polární metody.

6.1. Zpracování GPS měření Naměřená data byla nejprve zpracována v programu Trimble Total Control, zde se spočetly souřadnice roveru v systému WGS 84. Tyto souřadnice se následně diferencovaly pro zobrazení do místního souřadného systému. Následně proběhla filtrace dat a jejich frekvenční analýza. Podrobný postup zpracování je uveden v následujících kapitolách.

6.1.1.

Výpočet souřadnic v systému WGS 84

Výstupem z GPS receiverů byly tyto datové soubory: BASE:

ROVER:

almanac.eph almanac.alm 70512960.T00 70512960.dat almanac.eph almanac.alm 70482960.T00 70482960.dat

(12,0 kB) (8,00 kB) (6,94 MB) (44,9 MB) (12,0 kB) (4,00 kB) (6,08 MB) (39,0 MB)

asci

asci

Výpočet souřadnic v systému WGS84 proběhl v programu Trimble Total Control, kam byly nejprve všechny výše uvedené soubory importovány. Následovala změna měřených dat z fast-static na kinematics. Po označení bodu 1002 jako statický a bodu 1003 jako volný se mohlo přistoupit k samotnému zpracování měření. Program vytvořil své pracovní soubory s příponou *.OBS, které mohly být následně převedeny do 6. VÝPOČET, INTERPRETACE A ZHODNOCENÍ VÝSLEDŮ MĚŘENÍ

- 33-


formátu RINEX. Mezi body 1002 a 1003 se tak spočítaly diferenciální korekce a pomocí nich se přepočítala přesná dráha bodu 1003. Pro výpočet nebyly použity přesné (precise) efemeridy družic, ale počítalo se s vysílanými (broadcast) efemeridami. Dle [13] lze závislost přesnosti polohy družice na určení délky základny, při jednou diferencovaném měření, počítat vzorcem: ∆l dr = l r

(6.1)

, kde ∆l je chyba v délce základny l a dr je chyba v poloze družice o délce topocentrického průvodiče r. Přesnost polohy družice z broadcast efemerid je 5 m, délka základny cca 61 m a přibližná délka topocentrického průvodiče družice asi 22000 km. V našem případě vyjde ∆l = 0,01 mm. Souřadnice dráhy byly následně exportovány do formátu c_files (ASCI formát). Ukázka exportovaného souboru je přílohou diplomové práce. Výstupní formát obsahuje mnoho informací a ne všechny jsou pro další výpočty potřebné, také se nehodí pro export do programu Matlab. Z toho důvodu byl v programovacím jazyce C++ sestaven program na úpravu takto exportovaného souboru. Nově je zde zavedeno číslování jednotlivých bodů. Číslo je sedmimístné, aby výsledky z měření mohly být zpracovatelné v jiných geodetických programech. Formát čísla bodu je hhmmss.X, kde hh je označení hodiny observace, mm minuty, ss vteřiny a X desetiny vteřiny GPS času (např. 114511.3 značí bod měřený v 11:45:11,3 GPS času). Program vytvořil matici pro načtení do programu Matlab. Matice z GPS obsahuje číslo bodu, souřadnice N, E a elispoidální výšku H, rozměr matice celého použitého měření je 51732x4. (Matice z měření totální stanicí obsahuje číslo bodu, souřadnice X, Y a Z, její rozměr je 2181x4). Zdrojový kód tohoto programu je přílohou diplomové práce. Další výpočty probíhaly v programu Matlab 7.0.1, zdrojové kódy programů jsou taktéž přílohou diplomové práce.

6. VÝPOČET, INTERPRETACE A ZHODNOCENÍ VÝSLEDŮ MĚŘENÍ

- 34-


6.1.2.

Rozdíly souřadnic

Předpokládáme malé polohové i výškové změny v souřadnicích, proto lze výpočet zjednodušit a považovat elipsoid ve velmi malém okolí za rovinu a uvažovat vzájemnou kolmost poledníků a rovnoběžek. Z toho důvodu postačí spočítat souřadnicové rozdíly od střední hodnoty (v našem případě aritmetického průměru), tyto rozdíly následně přenásobit poloměrem místní náhradní koule a získat tak souřadnicové rozdíly dN a dE. Poloměr náhradní koule byl spočten následovně: r = X 2 +Y2 + Z2 ,

(6.2)

kde X = ( ρ + H ) cos ( N ) cos ( E )

Y = ( ρ + H ) cos ( N ) sin ( E ) ,

(

(6.3)

)

Z = (1 + e 2 ) ρ + H sin ( N )

kde e je excentricita elipsoidu b2 e = 1− 2 , a

(6.4)

(pro WGS 84 a = 6378137, b = 6356752,31425) [1] a ρ je příčný poloměr křivosti ρ=

a 1 − e 2 sin N

(6.5)

Rozdíl mezi zeměpisnou a geodetickou šířkou zde nemá smysl uvažovat, neboť rozdíl v poloměru by v našem případě byl 70 m, což nemá vliv na výsledky. Výsledný použitý poloměr náhradní koule je 6365638 m. Souřadnicový rozdíl výškové složky lze získat pouhým odečtením souřadnic od střední hodnoty. Souřadnicové rozdíly tvoří skupinu trojrozměrných vektorů, které lze transformovat do místního souřadného systému.


- 35-


6.1.3.

Transformace do místního systému

Již v minulosti byl zaveden pro lávku v Radotíně místní souřadný systém z důvodu pohodlnějšího zpracování výsledků z etapových měření posunů lávky. Místní souřadný systém je volen tak, že osa x' je v ideální ose mostní konstrukce a osa y' je na ní kolmá. Bod 1001 má souřadnice y' = 1000,000 m a x' = 5000,000 m. Systém je dále definován několika pevnými body trvale signalizovanými odraznými štítky na budově základní školy a na spodní stavbě mostu. Rozdíly v x'-ové souřadnici tedy vyjadřují pohyb kolmo na směr toku řeky a rozdíly v y'-ové souřadnici znázorňují pohyb ve směru toku. Podrobně je o vztažné síti pojednáno v [2] kapitola 3.

N WGS84

x'

y'

ω

Y JTSK σ

E WGS84 c

X JTSK Obrázek 6-1: Natočení souřadných systémů

Samotná transformace do místního systému je pouhé otočení kolem osy z' o úhel ω jak je patrno z obrázku 6–2.  x '   cos ω   =  sin ω  y' 

− sin ω   dN  , cos ω    dE 

(6.6)

kde úhel ω spočteme jako: ϖ = 2R − σ − c ,


- 36-

(6.7)


kde c je meridiánová konvergence pro systém S-JTSK a σ je směrník osy x' v systému S-JTSK. Meridiánovou konvergenci lze dle [1] spočítat přibližně řadou c = 0, 008257 ⋅ Y + 2,373 ⋅

Y , X

(6.8)

výsledek je ve stupních s dostačující přesností na 1', souřadnice X a Y je nutno dosadit v km.

Na následujících obrázcích jsou zobrazeny jednotlivé pohyby v osách x', y' a z'. Jsou to data, která vstupují do dalšího zpracování. Graf znázorňuje měření od 11:16:00 do 12:12:00 GPS času po 0,1 sec.

Obrázek 6-2: Získaná GPS data


- 37-


Výsledky ukázaly podobné pohyby v osách y' a z', z toho lze usuzovat, jaký pohyb asi koná lávka díky jejímu excentrickému zavěšení. Pohyb v ose x' byl předpokládán velmi malý, avšak metoda vykazuje značné pohyby v ose x'. Možnou příčinou by mohl být multipath způsobený odrazem od ocelových prvků konstrukce, zejména závěsů a pylonu. V dalším textu se budeme zabývat pouze pohybem v ose y' a z', tedy pohybem vertikálním a pohybem napříč lávkou.

6.1.4.

Filtry

Pro lepší interpretaci výsledků byla data z GPS měření filtrována vysokoa nízkofrekvenčními filtry. Byl použit Butterworthův nízkofrekvenční filtr nastaven na filtraci frekvencí nižších než 0,2 Hz. Vysokofrekvenční filtry fungují podobně, jen s rozdílem, že redukují vysoké frekvence a zůstává sekulární pohyb. Následující obrázek ukazuje použití nízkofrekvenčního filtru pro náhodně vybraných 5 minut měření. V prvním grafu jsou nefiltrovaná vstupní data překrytá vygenerovaným nízkofrekvenčním filtrem, druhý graf ukazuje výsledná odfiltrovaná data.

Obrázek 6-3: Použití nízkofrekvenčního filtru 6. VÝPOČET, INTERPRETACE A ZHODNOCENÍ VÝSLEDŮ MĚŘENÍ

- 38-


6.1.5.

Frekvenční analýza

V této kapitole se budu zabývat určováním vlastních frekvencí lávky. Pro zjištění frekvencí budu využívat Fourierovy transformace (FT). Furierova transformace je jedna z matematických metod, která dokáže analyzovat průběh libovolného signálu a převést jej na součet sinusových signálů, vhodných frekvencí a amplitud. Fourierova transformace je modifikací Fourierovy řady, využívá se mimo jiné pro převedení řešení diferenciálních rovnic na řešení algebraických rovnic nebo právě pro frekvenční analýzu časových signálů. Matematický tvar Fourierovy řady pro spojitý signál u(t) je dle [12]: u (t ) =

A0 ∞ + ∑ ( An cos ( nω t ) + Bn sin ( nω t ) ) 2 n =1

(6.9)

, kde ω = 2π f a Fourierovy koeficienty jsou dány vztahy: T

2 u ( t ) dt T t ∫=0

(6.10)

An =

2 u ( t ) cos ( nω t ) dt T t ∫=0

(6.11)

Bn =

2 u ( t ) sin ( nω t ) dt T t ∫=0

A0 =

T

T

(6.12)

Rychlá Fourierova transformace (Fast Fourier Transformation – FFT) využívá úsporného algoritmu Fourierovy transformace, pracuje s omezenou délkou vstupního signálu. Program Matlab obsahuje toolbox pro výpočet FFT. FFT se počítá dle následujícího vzorce, který je zapsán v komplexním tvaru. Tento zápis je vhodný pro frekvenční analýzu. N −1

X ( k ) = ∑ u (t ) e

− jk

2π t N

t =0

, pro k = 0,1,... ( N − 1)


- 39-

(6.13)


Výsledkem FFT je vektor X ( k ) , jehož rozměr je stejný s rozměrem vstupního signálu. Na první pozici je reálné číslo, ale další obsahují čísla komplexní, a proto se ještě nehodí pro interpretaci výsledků. Vektor X ( k ) je třeba vektorově násobit s komplexně sdruženým vektorem. Tyto výsledky už mohou ukázat rozložení frekvencí ve vstupním signálu. V našem případě byly výsledky odmocněny a normalizovány, aby ukazovaly průměry amplitud pro jednotlivé frekvence. Frekvenční analýza tedy převede signál z časové škály do frekvenční škály. Na ose x jsou frekvence v Hz a osa y pak udává amplitudu kmitání k příslušné frekvenci, čím je amplituda větší, tím je také podíl dané frekvence ve zkoumaném vzorku větší. Na ose y je tedy průměrná amplituda příslušné frekvence ve zkoumaném vzorku. Výsledný graf je symetrický, proto lze někdy uvádět jen polovinu frekvenčního rozsahu. Frekvenční analýza byla provedena pro jednotlivé experimenty, uvedu zde pouze výsledky pro experiment st_15 a ky_00, neboť tyto dva nejlépe ukazují použití frekvenční analýzy. Nejprve budou uvedeny výsledky experimentu st_15. Následující

obrázky

ukazují

výsledky

frekvenční

analýzy

s

použitím

nízkofrekvenčního filtru. Filtr byl nastaven tak, aby odfiltroval frekvence menší než 0,2 Hz.


- 40-


Obrázek 6-4: Experiment st_15, pohyb napříč mostní konstrukcí

Obrázek 6-5: Experiment st_15, vertikální pohyb mostní konstrukce 6. VÝPOČET, INTERPRETACE A ZHODNOCENÍ VÝSLEDŮ MĚŘENÍ

- 41-


Z obrázků 6–4 a 6–5 je vidět, že se frekvenční analýzou podařilo nalézt dominantní frekvenci 2,439 Hz. Budící frekvence byla v tomto experimentu 2,5 Hz. Nalezená frekvence odpovídá 6. vlastní frekvenci mostní konstrukce, která je 2,522 Hz. Odchylka Δ(6) dle vzorce (1.1) je 3,3 %, odchylka je v intervalu <-25; +25> dle tabulky 1–1, proto lze konstatovat shodu mezi měřením zjištěnou a spočtenou frekvencí. Další vlastní frekvence nejsou z tohoto grafu tak dobře patrné, pro lepší interpretaci výsledků je vhodné zjištění výkonové spektrální hustoty pomocí Welchovy metody (Power Spectral Density, Welch's method), dále v kapitole 6.1.5.1. Následující obrázky ukazují výsledky frekvenční analýzy pro experiment ky_00.

Obrázek 6-6: Experiment ky_00, pohyb napříč mostní konstrukcí


- 42-


Obrázek 6-7: Experiment ky_00, vertikální pohyb mostní konstrukce

Při tomto experimentu, kdy se figuranti snažili rozhoupat lávku ve směru toku řeky, byly odhaleny vlastní frekvence lávky 0,867 Hz a 3,539 Hz. Bylo tedy dokázáno, že při působení "náhodné" budící síly na mostní konstrukci začne tato kmitat nejprve dle své první vlastní frekvence, která je 0,866 Hz. Nalezená frekvence 3,539 Hz odpovídá desáté vlastní frekvenci, která byla výpočtem stanovena na 3,523 Hz, jak je uvedeno dále. Odchylka Δ(1) dle vzorce (1.1) je -0,1 %, odchylka Δ(10) je -0,5 %. Obě odchylky jsou v intervalu, který stanovuje tabulka 1–1, proto lze konstatovat shodu mezi měřením zjištěnou a spočtenou frekvencí.

6.1.5.1. Vlastní frekvence lávky V této podkapitole se budeme zabývat vlastními frekvencemi lávky. Vlastní frekvence lávky byly spočteny společně s vypracováním projektu a jsou uvedeny ve statických výpočtech projektové dokumentace v části dynamická analýza. Následující tabulka uvádí přehled spočtených vlastních frekvencí pro radotínskou lávku dle [10].


- 43-


i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

i-tá vlastní frekvence [Hz] 0,866 0,919 1,095 1,877 2,078 2,522 2,710 2,970 3,488 3,523

Tabulka 6-1: Vlastní frekvence radotínské lávky

V následující části budou uvedeny výsledky frekvenční analýzy pro celá data, tedy pro data z průběhu celého experimentu. Pro analýzu signálu bylo užito mimo samotné rychlé Fourierovy transformace (FFT) i zjištění výkonové spektrální hustoty pomocí Welchovy metody (Power Spectral Density, Welch's method – PSD, Welch). Tato metoda byla mimo jiné použita i při analýze West Gate Bridge (viz kap. 2.1). Metoda pracuje s diskrétním časovým signálem, který rozdělí do několika stejně dlouhých sekcí s 50% překrytem. Každá sekce se zpracuje pomocí FFT a výsledkem je průměr z těchto sekcí. FFT má však cyklický charakter, první a poslední člen sekce na sebe přímo nenavazují, to způsobuje nedostatek souvislosti mezi těmito členy. Pro zmírnění tohoto vlivu se každá sekce násobí oknem, jehož délka je stejná jako délka sekce a amplitudy jsou u okrajů blízké nule. Welchova metoda tak užívá Hamming window, které je zobrazeno na následujícím obrázku.


- 44-


Obrázek 6-8: Hamming window

Počet sekcí jde přímo nastavit, nebo lze určit, jak dlouhé sekce mají být. Zde se jako nejvhodnější ukázalo zpracovávat sekce dlouhé jednu minutu. Také překryt lze libovolně měnit, pro experimenty byl volen základní překryt 50%. Následující grafy zobrazují výsledek PSD pro nefiltrovaná data s vyznačením vlastních frekvencí dle projektové dokumentace. Zobrazena je polovina frekvenčního rozsahu, neboť graf je, stejně jako výsledky FFT, symetrický.


- 45-


Obrázek 6-9: Vlastní frekvence lávky


- 46-


Z výše uvedených grafů, které zobrazují výsledky z celého GPS měření je patrné, že se podařilo nalézt tyto dominující frekvence: Nalezené frekvence [Hz] odpovídající pořadnice osa y' osa x' průměr vl.fr. vl. fr. 0,859 0,869 0,864 0,866 1. 1,162 1,162 1,162 1,095 3. 1,865 1,865 1,865 1,877 4. 2,441 2,441 2,441 2,522 6. 3,486 3,486 3,486 3,488 9.

Tabulka 6-2: Zjištěné vlastní frekvence lávky

6.1.6.

Amplitudy

Pro zjištění amplitudy kmitání se opět použije algoritmu FFT, ovšem zde je třeba si uvědomit co přesně znamená hodnota amplitudy zjištěná FFT. Značí průměrnou hodnotu amplitudy pro určitou frekvenci, na celém zpracovávaném vzorku. Během průběhu experimentu se neměnila frekvence, ale měnila se amplituda odpovídající určité frekvenci. Pro zjištění okamžité amplitudy je tedy nutné zpracovat jen velmi krátkou část vstupních dat. Na následujících obrázcích je naznačeno zjištění amplitudy při experimentu ky_00, vstupní data jsou pouze částí z tohoto experimentu, konkrétně jde o časový úsek od 12:09:23.0 do 12:09:31.9 GPS času, tedy o 9 vteřin, kdy byly dle průběhu vstupních dat předpokládány maximální výchylky. Na obrázcích jsou filtrovaná i nefiltrovaná data, FFT je provedena pro odfiltrovaná data.


- 47-


Obrázek 6-10: Určení amplitudy, osa y'

Obrázek 6-11: Určení amplitudy, osa z' 6. VÝPOČET, INTERPRETACE A ZHODNOCENÍ VÝSLEDŮ MĚŘENÍ

- 48-


Z obrázků 6–10 a 6–11 je vidět zjištěná amplituda cca 10 mm, tato amplituda je patrná i z pohledu na vstupní data. Graf FFT také ukazuje v té chvíli převládající frekvenci 0,889 Hz. Bohužel není možné ověřit správnost spočtených amplitud, v projektové dokumentaci chybí totiž informace o průbězích tvarů vlastního kmitání. Získaná data z GPS měření jsou navíc zatížena šumem a vlivem multipath.


- 49-


6.2. Zpracování prostorové polární metody Při zpracování této metody se nejprve spočetly souřadnice pozorovaného bodu v místním souřadném systému. Následoval výpočet rozdílů souřadnic a frekvenční analýza. Podrobný postup zpracování je uveden v následujících kapitolách.

6.2.1.

Výpočet souřadnic v místním systému

Orientace i pozorovaný bod byly zaměřovány robotizovanou totální stanicí Trimble S6 High precision z pevného stanoviska (měřického pilíře) č. 1001. Podrobné body byly zpracovány standardně jako polární metoda. Fyzikální redukce délek byla provedena přímo v totální stanici. Jiné redukce se nezaváděly. Výsledkem bylo 2181 poloh pozorovaného bodu.

6.2.2.

Rozdíly souřadnic

Pro každou souřadnici byla spočtena její střední hodnota a od této hodnoty se odečetly příslušné souřadnice, vznikly tak souřadnicové rozdíly charakterizující pohyb zkoumaného bodu v souřadném systému lávky.


- 50-


Obrázek 6-12: Získaná data z prostorové polární metody

6.2.3.

Frekvenční analýza

Pro prostorovou polární metodu byla taktéž provedena frekvenční analýza, měla za cíl vyzkoušet, zda lze touto metodou vyšetřit nějaké vlastní či jiné frekvence lávky. Vstupní data jsou v intervalu jedné sekundy, a proto je možné bezpečně vyšetřit pouze frekvence pod 1 Hz. Z dynamických výpočtů pro radotínskou lávku víme, že takovéto vlastní frekvence na lávce jsou pouze první a druhá vlastní frekvence (0,866 Hz a 0,919 Hz). Po zpracování experimentu bylo očekáváno nalezení právě těchto frekvencí. Bohužel, po aplikaci FFT na data získaná z totální stanice, nebyla prokazatelně určena žádná vlastní frekvence.


- 51-


6.2.4.

Amplitudy

Pro zjištění maximální výchylky se jeví použití metody prostorové polární metody jako vhodnější než metoda GPS, neboť absolutní přesnost určení prostorových souřadnic bodu je vysoká. Pokud byl tedy pozorovaný bod zaměřen v obou svých krajních polohách, lze velmi jednoduše zjistit, s jakou amplitudou kmital. Problém je ovšem v určení, kdy nastala krajní poloha a zda se vůbec během určitého experimentu podařilo strefit alespoň do jedné krajní polohy. Závěrem je tedy nutné konstatovat, že tato metoda neodhalila ani vlastní frekvence lávky ani amplitudy. Pro podobná dynamická sledování by byla vhodná vyšší záznamová frekvence, než je 1 Hz. Lze doufat, že časem budou k dispozici přístroje, které dokáží zaznamenávat polohu bodu rychleji.


- 52-


7. Závěr

Diplomová práce měla za úkol experimentálně ověřit, zda lze sledovat dynamické chování lávky v Radotíně pomocí GPS aparatury a případně i za pomoci robotizované totální stanice. Po zpracování dat z Trimble 5700 GPS Receiverů je vidět, že metoda GPS odhalila několik vlastních frekvencí lávky i přes problémy s multipath. Multipath mohl vzniknout odrazem od kovových částí lávky, zejména od nosných ocelových lan a pylonu. Vliv multipath lze částečně zmírnit několika způsoby. Například použitím adaptivního filtrování dat. Použitím robotizované totální stanice Trimble S6 High precision nebyly nalezeny žádné vlastní frekvence lávky a ani se nepodařilo zjistit dynamické pohyby, které by odpovídaly předpokládanému pohybu lávky. Bohužel pro prostorovou polární metodu zatím neexistuje potřebné přístrojové vybavení, aby mohla být tato metoda použita pro sledování podobných konstrukcí, jako byla ta v našem případě. Problém je zejména s nedostatečnou frekvencí záznamu dat (1 Hz), navíc se při měření ukázalo, že data nejsou zaznamenávána přesně po jedné sekundě. Nejvíce patrné to bylo při spuštění měření, kdy první body byly prokazatelně měřeny ve frekvenci menší než 1 Hz (změření bodu stroj signalizoval zvukovým znamením). Tento problém by se dal řešit, pokud by u měřených hodnot byly zaznamenány časy jejich získání v jednotkách o řád přesnějších. Pro záznam dat ve frekvenci 1 Hz by tedy bylo potřeba znát čas s přesností na 0,1 sec. Experiment konaný na lávce v Radotíně lze tedy shrnout konstatováním, že se podařilo pomocí metody GPS nalézt některé vlastní frekvence lávky. Z projektové dokumentace však nejsou známy tvary vlastního kmitání, je tedy možné, že se sledovaný bod nacházel v uzlovém bodu křivky tvaru vlastního kmitání pro určitou frekvenci nebo v jeho blízkém okolí. Proto frekvence nemohla být nalezena, nebo ji použitá metoda nedokázala spolehlivě prokázat z důvodu malé amplitudy. Pro další podobné experimenty by proto bylo vhodné znát alespoň přibližně tvary vlastního kmitání. Zjistitelné jsou buď některou z metod jak je popisuje [7], nebo výpočtem dynamického modelu konstrukce.

7. ZÁVĚR

- 53-


Pro další pokusy konané v tomto oboru by bylo zajímavé umístit GPS přijímač i na vrchol pylonu a sledovat jeho vlastní pohyby.

7. ZÁVĚR

- 54-


8. Seznam použité literatury [1] BUCHAR, Petr. Matematická kartografie 10. 2. přeprac. vyd. Praha : ČVUT, 2002. 203 s. ISBN 80-01-02534-9 [2] DRNOVCOVÁ, Kamila. Geodetické sledování zavěšené lávky Radotín. [s.l.], 2006. 66 s. ČVUT Fakulta stavební. Vedoucí diplomové práce Ing. Tomáš Jiřikovský. [3] ERDOGAN, H., AKPINAR, B., GÜLAL, E., ATA, E. Monitoring the dynamic behaviors of the Bosporus Bridge by GPS during Euroasian Marathon. In Nonlinear Processes in Geophysics. [s.l.] : [s.n.], 2007. s. 11. [4] JIŘIKOVSKÝ, Tomáš. Geodetický monitoring zavěšené lávky v Radotíně. STAVEBNÍ OBZOR. 2006, č. 9, s. 281-283. [5] MERVART, Leoš, CIMBÁLNÍK, Miloš. Vyšší geodézie 2. 1. vyd. Praha : ČVUT, 1997. 178 s. ISBN 80-01-01628-5. [6] PIRNER, Miloš. Nové poznatky o dynamice lávek. STAVEBNÍ OBZOR. 2006, č. 10, s. 294-303. [7] POLÁK, Michal. Experimentální ověřování konstrukcí 10 . 1. vyd. Praha : ČVUT, 1999. 155 s. ISBN 80-01-02032-0. [8] RAZIQ, Noor, COLLIER, Philip. GPS DEFLECTION MONITORING OF THE WEST GATE BRIDGE. In 3rd IAG / 12th FIG Symposium, Baden. [s.l.] : [s.n.], 2006. s. 11. [9]

ROBERTS,

Gethin,

BROWN,

Chris,

MENG,

Xiaolin.

DEFLECTION

MONITORING AND FREQUENCY ANALYSIS OF THE FORTH ROAD BRIDGE USING GPS. In 3rd IAG / 12th FIG Symposium, Baden. [s.l.] : [s.n.], 2006. s. 9. [10] TRČKA, Martin, TRČKA, František, DOBEŠ, Čestmír, LAMPA, Radek, PLESKOT, Josef. Projekt LÁVKA PŘES BEROUNKU V RADOTÍNĚ, KŘÍSTEK, TRČKA A SPOL., s.r.o., Praha 8

8. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

- 55-


[11] WIESER, A, BRUNNER, K. Analysis of Bridge Deformations using Continuous GPS Measurements. In INGEO2002, 2nd Conference of Engineering Surveying. [s.l.] : [s.n.], 2002. s. 8. [12] Fourierova řada [online]. 2007 [cit. 2007-12-19]. Dostupný z WWW: <www.fm.tul.cz/kel/subjects/elo/10_Fourier_obvodove.ppt>. [13] Zpracování kódových měření systému GPS [online]. 2007 [cit. 2007-12-19]. Dostupný z WWW: .

8. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

- 56-


9. Seznam obrázků a tabulek Seznam obrázků: Obrázek 1-1: Radotínská lávka a její excentrické zavěšení.......................................... 11 Obrázek 2-1: West Gate Bridge .................................................................................. 12 Obrázek 2-2: GPS přijímače, For Road Bridge............................................................ 13 Obrázek 2-3: Rosenbrücke, Tulnn, Rakousko ............................................................. 16 Obrázek 3-1: Schéma absolutního a relativního snímače ............................................. 18 Obrázek 4-1: Schéma nivelace vpřed .......................................................................... 20 Obrázek 4-2: Schéma prostorové polární metody........................................................ 21 Obrázek 4-3: Schéma GPS metody ............................................................................. 24 Obrázek 5-1: Počet viditelných satelitů ....................................................................... 27 Obrázek 5-2: DOP ...................................................................................................... 27 Obrázek 5-3: Sky plot ................................................................................................. 28 Obrázek 5-4: Výška nad horizontem ........................................................................... 28 Obrázek 5-5: Skutečný příjem satelitů (dle programu Trimble Total Control) ............. 29 Obrázek 6-1: Natočení souřadných systémů................................................................ 36 Obrázek 6-2: Získaná GPS data .................................................................................. 37 Obrázek 6-3: Použití nízkofrekvenčního filtru............................................................. 38 Obrázek 6-4: Experiment st_15, pohyb napříč mostní konstrukcí................................ 41 Obrázek 6-5: Experiment st_15, vertikální pohyb mostní konstrukce .......................... 41 Obrázek 6-6: Experiment ky_00, pohyb napříč mostní konstrukcí............................... 42 Obrázek 6-7: Experiment ky_00, vertikální pohyb mostní konstrukce......................... 43 Obrázek 6-8: Hamming window ................................................................................. 45 Obrázek 6-9: Vlastní frekvence lávky ......................................................................... 46 Obrázek 6-10: Určení amplitudy, osa y' ...................................................................... 48 Obrázek 6-11: Určení amplitudy, osa z'....................................................................... 48 Obrázek 6-12: Získaná data z prostorové polární metody............................................ 51

Seznam tabulek: Tabulka 1-1: Mezní hodnoty odchylky vlastních frekvencí Δ(j) dle [7] .......................... 9 Tabulka 2-1: Typy GPS přijímačů a antén, For Road Bridge....................................... 14 Tabulka 5-1: Směr a rychlost větru (hydrometeorologická stanice Libuš) ................... 26 Tabulka 5-2: Organizované přechody lávky................................................................ 30 Tabulka 5-3: Organizované pochody na místě............................................................. 31 Tabulka 5-4: Rozdělení observovaných dat z obou metod dle jednotlivých experimentů ........................................................................................................................... 32 Tabulka 6-1: Vlastní frekvence radotínské lávky......................................................... 44 Tabulka 6-2: Zjištěné vlastní frekvence lávky ............................................................. 47

9. SEZNAM OBRÁZKŮ A TABULEK

- 57-


10. Seznam příloh 1)

Ukázka exportovaných dat z programu Trimble Total Control (TTC)

2)

Ukázka exportovaného souboru ve formátu RINEX

3)

Zdrojový kód programu pro úpravu exportovaného souboru z TTC pro import do systému Matlab

4)

Zdrojové kódy pro výpočty v systému Matlab

5)

Obrázky z experimentu konaného 23. října 2007 na lávce v Radotíně.

10. SEZNAM PŘÍLOH

- 58-


11. Obsah přiloženého CD cd\ fotky\ ... grafy\ planovani\ ... zprac_gps\ ... zprac_tot\ ... namerena_data\ Base231007\ ... Rover231007\ ... zdrojkod_cpp\ ... gener_gps\ gener_tot\ zdrojkod_matlab\ ... vstupni_soubory\ dip.pdf ...

11. OBSAH PŘILOŽENÉHO CD

fotky z experimentu grafy z plánování měření grafy z měření GPS grafy z měření tot. stanicí data z GPS receiveru data z GPS receiveru zdrojové kódy C++

zdrojové kódy pro Matlab text diplomové práce

- 59-

Příloha 1) Ukázka exportovaných dat z programu Trimble Total Control Ashtech, Inc. GPPS-2 Program: Trimble Total Control Version: 2.500 Tue Oct 30 12:24:48 2007 Differentially Corrected: Y SITE MM/DD/YY HH:MM:SS SVs PDOP LATITUDE LONGITUDE HI RMS FLAG V_EAST V_NORTH V_UP

???? 10/23/07 11:00:47.100284 5 245.0322 0.002 0 -0.015 ???? 10/23/07 11:00:47.200284 5 245.0283 0.002 0 0.006 ???? 10/23/07 11:00:47.300284 5 245.0382 0.002 0 0.034 ???? 10/23/07 11:00:47.400284 5 245.0289 0.002 0 -0.015 ???? 10/23/07 11:00:47.500284 5 245.0365 0.002 0 -0.003 ???? 10/23/07 11:00:47.600284 5 245.0307 0.002 0 -0.000 ... ???? 10/23/07 11:02:17.900128 10 245.0225 0.006 0 0.017 ???? 10/23/07 11:02:18.000128 10 245.0249 0.006 0 -0.016 ???? 10/23/07 11:02:18.100128 10 245.0278 0.006 0 0.018 ???? 10/23/07 11:02:18.200128 10 245.0257 0.006 0 0.001 ???? 10/23/07 11:02:18.300128 10 245.0309 0.006 0 -0.011 ???? 10/23/07 11:02:18.400127 10 245.0273 0.006 0 0.016 ???? 10/23/07 11:02:18.500127 10 245.0341 0.006 0 -0.017 ???? 10/23/07 11:02:18.600127 10 245.0241 0.006 0 0.001 ???? 10/23/07 11:02:18.700127 10 245.0269 0.006 0 -0.002 ???? 10/23/07 11:02:18.800127 10 245.0243 0.006 0 -0.010 ???? 10/23/07 11:02:18.900126 10 245.0317 0.006 0 0.030 ???? 10/23/07 11:02:19.000126 10 245.0283 0.006 0 -0.005 ???? 10/23/07 11:02:19.100126 10 245.0282 0.006 0 0.005 ???? 10/23/07 11:02:19.200126 10 245.0336 0.006 0 0.008 ???? 10/23/07 11:02:19.300126 10 245.0250 0.006 0 -0.010 ???? 10/23/07 11:02:19.400126 10 245.0321 0.006 0 0.002 ... ???? 10/23/07 12:28:19.300043 9 245.0222 0.005 0 0.010 ???? 10/23/07 12:28:19.400042 9 245.0235 0.005 0 -0.001 ???? 10/23/07 12:28:19.500042 9 245.0200 0.005 0 0.016 ???? 10/23/07 12:28:19.600042 9 245.0272 0.005 0 -0.008

3.2 N -0.006 3.2 N 0.004 3.2 N 0.049 3.2 N -0.005 3.2 N -0.016 3.2 N 0.005

49.98114653 0.033 49.98114648 0.023 49.98114654 0.094 49.98114650 0.010 49.98114649 0.025 49.98114652 0.017

E

14.36275382

E

14.36275382

E

14.36275385

E

14.36275380

E

14.36275381

E

14.36275384

1.7 N -0.008 1.7 N -0.003 1.7 N -0.004 1.7 N -0.010 1.7 N 0.015 1.7 N -0.005 1.7 N 0.035 1.7 N -0.015 1.7 N 0.061 1.7 N 0.013 1.7 N 0.015 1.7 N 0.022 1.7 N -0.004 1.7 N 0.003 1.7 N 0.004 1.7 N 0.005

49.98114654 -0.036 49.98114651 -0.014 49.98114651 0.039 49.98114654 0.004 49.98114653 0.042 49.98114651 0.020 49.98114654 0.051 49.98114648 -0.003 49.98114656 0.035 49.98114652 -0.022 49.98114651 0.064 49.98114652 0.016 49.98114652 -0.003 49.98114653 0.033 49.98114653 -0.083 49.98114653 -0.005

E

14.36275387

E

14.36275379

E

14.36275381

E

14.36275386

E

14.36275384

E

14.36275384

E

14.36275383

E

14.36275386

E

14.36275386

E

14.36275381

E

14.36275386

E

14.36275384

E

14.36275385

E

14.36275385

E

14.36275383

E

14.36275386

2.1 N 0.006 2.1 N 0.001 2.1 N 0.008 2.1 N 0.009

49.98114647 -0.018 49.98114650 0.032 49.98114649 -0.054 49.98114650 -0.002

E

14.36275390

E

14.36275388

E

14.36275391

E

14.36275388

Příloha 2) Ukázka exportovaného souboru ve formátu RINEX 2 TYPE TerraSat GeoGenius DATE 1003____________

OBSERVATION DATA

012756 VERS 3600

TRIMBLE

G (GPS)

RINEX VERSION /

GPS+GLONASS Decoder 06-Nov-07 09:42:49 1003

124

MARKER NAME MARKER NUMBER OBSERVER / AGENCY REC # / TYPE /

0

LOCAL TIME OFFSET IN SEC TRM ZEPHYR 1019435.0602 4861627.0639

3981179.5821 XYZ -0.0460 H/E/N 1 1 0 L1/2 5 C1 P2 OBSERV 12 1 2007 10 23 2007 10 23 G01 51736 51736 G02 51736 51736 G04 38060 38060 G05 51762 51762 G06 51732 51732 G07 51732 51732 G09 35060 35060 G12 51744 51744 G14 50360 50360 G24 22641 22641 G30 51762 51762 G31 45621 45621

0.0000

PGM / RUN BY /

0.0000

COMMENT ANT # / TYPE APPROX POSITION ANTENNA: DELTA WAVELENGTH FACT

L1

11 12 51736 51736 38060 51762 51732 51732 35060 51744 50360 22641 51762 45621

L2

0 28 51736 51736 38060 51762 51732 51732 35060 51744 50360 22641 51762 45621

D1

47.100000 21.300000 51736 51736 38060 51762 51732 51732 35060 51744 50360 22641 51762 45621

07 10 23 11 0 47.1000000 0 5G09G04G30G05G14 22035405.984 22035405.371 37044.08618 23125804.438 23125802.180 -78206.60918 20753688.188 20753686.938 -196151.25818 20038260.922 20038259.262 -149934.21118 22460569.609 22460567.027 -70902.77718 07 10 23 11 0 47.2000000 0 5G09G04G30G05G14 22035419.938 22035419.293 37117.48808 23125765.648 23125763.453 -78411.16408 20753603.047 20753601.914 -196599.37508 20038197.602 20038196.121 -150265.81308 22460532.570 22460530.348 -71098.26208 07 10 23 11 0 47.3000000 0 5G09G04G30G05G14 22035433.906 22035433.262 37190.87108 23125726.719 23125724.520 -78615.71908 20753517.766 20753516.637 -197047.52308 20038134.500 20038133.020 -150597.43408 22460495.367 22460493.141 -71293.75408 ...

# / TYPES OF

GPS GPS

# OF SATELLITES INTERVAL TIME OF FIRST OBS TIME OF LAST OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS PRN / # OF OBS END OF HEADER

14529.97417 -54252.34617 -117897.38417 -85626.25517 -52005.97217

-734.219 2045.188 4481.359 3315.859 1954.688

14587.17507 -54411.73407 -118246.55907 -85884.64507 -52158.29707

-733.922 2045.453 4481.281 3316.031 1954.781

14644.35607 -54571.11307 -118595.77607 -86143.05507 -52310.61407

-733.828 2045.547 4481.484 3316.203 1954.922

Příloha 3) Zdrojový kód programu pro úpravu exportovaného souboru z TTC pro import do systému Matlab a) pro GPS měření: using namespace std; int main () { char z, c, flag, mm1, mm2; double hhh, mmm, sss, cas; double dd, rr, zz, n, e, h, rms, v_e, v_n, v_h; ifstream vstup("vstup.pos"); ofstream vystup("mereni.m"); vystup << "A=[" ; while (vstup >> c) { vstup >> z >> z >> z >> mm1 >> mm2 >> z >> dd >> z >> rr >> hhh >> z >> mmm >> z >> sss >> zz >> zz >> z >> n >> z >> e >> h >> rms >> flag >> v_e >> v_n >> v_h; vystup.precision(10); sss=sss*10; sss=floor(sss+0.5); if (sss==600) { sss=0; mmm=mmm+1; } sss=sss/10; hhh=hhh*10000; mmm=mmm*100; cas=hhh+mmm+sss; vystup << cas << " " << n << " " << e << " " << h << ";" << endl; } vystup << "];" ; return 0; }

b) pro měření totální stanicí using namespace std; int main () { double cb, X, Y, Z; ifstream vstup("vstup.txt"); ofstream vystup("mereni_tot.m"); vystup << "A=[" ; while (vstup) { vstup >> cb >> X >> Y >> Z; vystup.precision(10); vystup << cb << " " << X << " " << Y << " " <
Příloha 4) Zdrojové kódy pro výpočty v systému Matlab a) pro GPS měření: Transformace do místního systému: function [B] = transf(A) %konstanty ro=180/pi; r=6365638000; %[mm] Y=748.57767; %[km] X=1054.15339; %[km] c=(0.008257*Y+2.373*(Y/X))/ro; omega=pi-c-2.52513834752812; %[rad] A=[A(:,1) A(:,2)./ro A(:,3)./ro A(:,4)]; %dd % A = mean - hodnota A=[A(:,1) (mean(A(:,2))-A(:,2)).*r (mean(A(:,3))-A(:,3)).*r (mean(A(:,4))-A(:,4))*1000]; %vysledek v mm R=[cos(omega) -sin(omega);sin(omega) cos(omega)]; %rotace F=[A(:,2) A(:,3)]; F=R*F'; F=F'; B=[A(:,1) F A(:,3)];

% vyzobe N E z matice A %[X,Y]

Rychlá Fourierova transformace: function [F,f] = fourier(C) %FOURIER Summary of this function goes here F=[fft(C)]; [a b]=size(F); k=1:b; %

F=(F.*conj(F)); F=(sqrt(F.*conj(F)))/(a/2); f=10*(0:a-1)/a;

% bez amplitudy % pro amplitudy

Vlastní zpracování: clear; clc; format long; %---nacteni dat: ------------------------------------------------% ky_00; mereni_gps; % st_15; vlfr; %---nacteni dat: ---------------------------------------------/end

%---transformace ------------------------------------------------[B]=transf(A); %---transformace ---------------------------------------------/end %---robrazeni vstupnich dat--------------------------------------figure(1) subplot(3,1,1) plot(B(:,2),'b') title('GPS mereni') xlabel('cas [0.1sec]') ylabel('Pohyb v ose x´ [mm]') subplot(3,1,2) plot(B(:,3),'g') xlabel('cas [0.1sec]') ylabel('Pohyb v ose y´ [mm]') subplot(3,1,3) plot(B(:,4),'r') xlabel('cas [0.1sec]') ylabel('Pohyb v ose z´ [mm]') %---robrazeni vstupnich dat-----------------------------------/end %--- alternativni robrazeni Welch PSD ---------------------------figure(3) pwelch(B(:,2), [1:600], [], [], 10); title('Power Spectral Density Estimate via Welch - osa x´ (GPS mereni)') xlabel('') set(gca,'XTick',[0 VF 5]) figure(4) pwelch(B(:,3), [1:600], [], [], 10); title('Power Spectral Density Estimate via Welch - osa y´ (GPS mereni)') xlabel('') set(gca,'XTick',[0 VF 5]) figure(5) pwelch(B(:,4), [1:600], [], [], 10); title('Power Spectral Density Estimate via Welch - osa z´ (GPS mereni)') xlabel('') set(gca,'XTick',[0 VF 5]) %--- alternativni robrazeni Welch PSD ------------------------/end [j,k]=size(B); %--- filtry -----------------------------------------------------[m,n] = butter(10, 0.02, 'low'); % filtry = filtfilt(m, n, B(:,2:k)); odfiltr=B(:,2:k)-filtry; %--- filtry --------------------------------------------------/end

%--- zobrazeni vstup, filtr, odfiltr, fft, ----------------------figure(10) %osa x subplot(3,1,1) plot(1:j,B(:,2),'c',1:j,filtry(:,1),'r') title('osa x´') xlabel('cas [0.1 sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,2)

plot(odfiltr(:,1)) xlabel('cas [0.1 sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,3) [F,f]=fourier(odfiltr(:,1)); plot(f,F) title('FFT') xlabel('Hz') ylabel('[mm]') figure(11) subplot(3,1,1) plot(1:j,B(:,3),'c',1:j,filtry(:,2),'r') title('osa y´') xlabel('cas [0.1 sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,2) plot(odfiltr(:,2)) xlabel('cas [0.1 sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,3) [F,f]=fourier(odfiltr(:,2)); plot(f,F) title('FFT') xlabel('Hz') ylabel('')

%osa y

figure(12) subplot(3,1,1) plot(1:j,B(:,4),'c',1:j,filtry(:,3),'r') title('osa z´') xlabel('cas [0.1 sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,2) plot(odfiltr(:,3)) xlabel('cas [0.1 sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,3) [F,f]=fourier(odfiltr(:,3)); plot(f,F) title('FFT') xlabel('Hz') ylabel('')

%osa z

%--- zobrazeni vstup, filtr, odfiltr, fft, --------------------/end

c) pro měření totální stanicí Rychlá Fourierova transformace: function [F,f] = fourier2(C) %FOURIER Summary of this function goes here F=[fft(C)]; [a b]=size(F); k=1:b; F=F.*conj(F); f=1*(0:a-1)/a;

Vlastní zpracování: clear; clc; format long; %---nacteni dat: ------------------------------------------------% mereni_cele_t; st_15_t; % ky_00_t; vlfr; %---nacteni dat: ---------------------------------------------/end %---transformace do mistnaku-------------------------------------B=[A(:,1) (mean(A(:,2))-A(:,2))*1000 (mean(A(:,3))-A(:,3))*1000 (mean(A(:,4))-A(:,4))*1000]; %vysledek v mm %---transformace do mistnaku----------------------------------/end %---robrazeni vstupnich dat--------------------------------------figure(1) subplot(3,1,1) plot(B(:,2),'b') title('mereni totalni stanici') xlabel('cas [sec]') ylabel('Pohyb v ose x´ [mm]') subplot(3,1,2) plot(B(:,3),'g') xlabel('cas [sec]') ylabel('Pohyb v ose y´ [mm]') subplot(3,1,3) plot(B(:,4),'r') xlabel('cas [sec]') ylabel('Pohyb v ose z´ [mm]') %---robrazeni vstupnich dat-----------------------------------/end %--- alternativni robrazeni Welch PSD ---------------------------figure(3) pwelch(B(:,2), [], [], [], 1,'twosided'); title('Power Spectral Density Estimate via Welch - osa x´ (mereni totalni stanice)') xlabel('') figure(4) pwelch(B(:,3), [], [], [], 1,'twosided'); title('Power Spectral Density Estimate via Welch - osa y´ (mereni totalni stanice)') xlabel('') figure(5) pwelch(B(:,4), [], [], [], 1,'twosided'); title('Power Spectral Density Estimate via Welch - osa z´ (mereni totalni stanice)') xlabel('') %--- alternativni robrazeni Welch PSD ------------------------/end [j,k]=size(B);

%--- filtry -----------------------------------------------------[m,n] = butter(10, 0.1, 'low'); % filtry = filtfilt(m, n, B(:,2:k)); odfiltr=B(:,2:k)-filtry; %--- filtry --------------------------------------------------/end

%--- zobrazeni vstup, filtr, odfiltr, fft, ----------------------figure(10) %osa x subplot(3,1,1) plot(1:j,B(:,2),'c',1:j,filtry(:,1),'r') title('osa x´') xlabel('cas[sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,2) plot(odfiltr(:,1)) xlabel('cas[sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,3) [F,f]=fourier2(odfiltr(:,1)); plot(f,F) xlabel('[Hz]') ylabel('FFT') figure(11) subplot(3,1,1) plot(1:j,B(:,3),'c',1:j,filtry(:,2),'r') title('osa y´') xlabel('cas[sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,2) plot(odfiltr(:,2)) xlabel('cas[sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,3) [F,f]=fourier2(odfiltr(:,2)); plot(f,F) xlabel('[Hz]') ylabel('FFT')

%osa y

figure(12) subplot(3,1,1) plot(1:j,B(:,4),'c',1:j,filtry(:,3),'r') title('osa z´') xlabel('cas[sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,2) plot(odfiltr(:,3)) xlabel('cas[sec]') ylabel('[mm]') subplot(3,1,3) [F,f]=fourier2(odfiltr(:,3)); plot(f,F) xlabel('[Hz]') ylabel('FFT')

%osa z

%--- zobrazeni vstup, filtr, odfiltr, fft, -------------------/end

Příloha 5) Obrázky z experimentu konaného 23. října 2007 na lávce v Radotíně.

GPS aparatury

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ v PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE

Recommend Documents