EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK
TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Untuk Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Yusak Sugiato NIM S850907128
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2009
i
EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK
Disusun oleh: Yusak Sugiato NIM S850907128 Telah disetuji oleh tim Pembimbing Pada Tanggal : …………………….. Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. NIP. 130794455
Drs. Suyono, M.Si NIP. 130529726
Mengetahui Ketua Program Pendidikan Matematika
Dr. Mardiyana, M.Si. NIP. 132046017
ii
EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK
Disusun oleh: Yusak Sugiato NIM S850907128
Telah Disetujui dan Disahkan oleh Tim Penguji Pada Tanggal :................................. Jabatan
Nama
Tanda tangan
Ketua
Dr. Mardiyana, M. Si.
..............................
Sekretaris
Prof. Dr. Herman J. Waluyo, M. Pd. ..............................
Anggota Penguji : 1. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc.
..............................
2. Drs. Suyono, M.Si.
.............................. Surakarta,....................................
Mengetahui Direktur PPs. UNS
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Prof. Drs. Suranto, M.Sc., Ph.D.
Dr. Mardiyana, M. Si.
NIP. 131 472 192
NIP. 132 046 017
iii
PERNYATAAN
Yang bertandatangan di bawah ini, saya Nama
: Yusak Sugiato
NIM
: S850907128
Menyatakan dengan sesungguhnya, bahwa tesis berjudul EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK, adalah betul-betul karya saya sendiri. Hal-hal yang bukan karya saya dalam tesis tersebut ditunjukkan dalam daftar pustaka. Apabila di kemudian hari terbukti pernyataan saya tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi akademik berupa pencabutan tesis dan gelar yang saya peroleh dari tesis tersebut.
Surakarta, 2 Januari 2009 Yang membuat pernyataan
Yusak Sugiato
iv
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa penulis panjatkan atas anugerah dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul “Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK ” Dalam penyusunan tesis ini penulis banyak mendapatkan bantuan, bimbingan dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan terimakasih kepada: 1. Prof. Drs. Suranto, M.Sc., Ph.D., Direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan fasilitas kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini. 2. Dr. Mardiyana, M.Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, yang telah memberikan dorongan dalam penulisan tesis ini. 3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., Dosen Pembimbing I yang penuh dengan kearifan telah bersedia memberikan bimbingan dan masukan kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini. 4. Drs. Suyono, M.Si., Dosen pembimbing II yang telah bersedia memberikan bimbingan dan masukan demi kesempurnaan isi tesis ini. 5. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.
v
6. Kepala Dinas Dikpora Kota Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian. 7. Kepala SMK Negeri 4, SMK Negeri 8, SMK Marsudirini dan SMK Kristen Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian di sekolah masing-masing. 8. Istriku Sri Haryanti dan anak-anakku Oni, Dimas dan Yefta yang selalu memberikan dorongan dan telah banyak berkorban sehingga tesis ini terselesaikan. Semoga tesis ini bermanfaat bagi peningkatan kualitas pendidikan khususnya pendidikan matematika.
Surakarta, Januari 2009 Penulis
vi
DAFTAR ISI JUDUL ................................................................................................................. i PERSETUJUAN DAN PENGESAHAN PEMBIMBING .................................... ii PENGESAHAN TESIS ......................................................................................iii PERNYATAAN ................................................................................................. iv KATA PENGANTAR ......................................................................................... v DAFTAR ISI ..................................................................................................... vii DAFTAR TABEL .......................................................................................... ....ix DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ x ABSTRAK ......................................................................................................... xi ABSTRACT ...................................................................................................... xii BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1 A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 5 C. Pembatasan Masalah........................................................................ 6 D. Perumusan Masalah......................................................................... 7 E. Tujuan Penelitian ............................................................................ 8 F. Manfaat Penelitian........................................................................... 8 BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................... 10 A. Landasan Teori 1. Prestasi Belajar Matematika........................................................ 10 2. Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika ............... 17 3. Pembelajaran Konvensional........................................................ 25 4. Kemampuan Awal ...................................................................... 27 5. Materi Pembelajaran Topik Barisan dan Deret ............................ 29 B. Penelitian yang Relevan.................................................................. 30 C. Kerangka Berpikir........................................................................... 31 D. Hipotesis ........................................................................................ 34 BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 35 A. Tempat, Subyek, dan Waktu Penelitian.......................................... 35
vii
B. Jenis Penelitian .............................................................................. 36 C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel ....................... 37 D. Teknik Pengumpulan Data............................................................. 39 E. Metode Pengumpulan data............................................................. 41 F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 44 G. Pengujian Hipotesis ....................................................................... 48 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN..................................... 54 A. Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen.......................................... 54 1. Instrumen Tes Kemampuan Awal Matematika........................... 54 2. Instrumen Tes Prestasi Belajar ................................................... 56 B. Uji Keseimbangan Kemampuan Awal............................................. 57 1. Uji Normalitas Kemampuan Awal ............................................. 58 2. Uji Homogemitas Kemampuan Awal......................................... 59 3. Uji Keseimbangan .................................................................... 59 C. Deskripsi Data Prestasi ................................................................... 60 D. Uji Normalitas Prestasi Belajar Matematika.................................... 60 E. Uji Homogenitas Prestasi Belajar Matematika................................ 61 F. Uji Hipotesis Penelitian .................................................................. 62 G. Uji Lanjut Pasca Anava ................................................................. 64 H. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 66 I. Keterbatasan Penelitian .................................................................. 68 BAB V PENUTUP ............................................................................................ 69 A. Kesimpulan .................................................................................... 69 B. Implikasi Hasil Penelitian ............................................................... 69 C. Saran............................................................................................... 70 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 72 LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Hasil Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika ............................. 2 Tabel 2.1 Implementasi Matematika Realistik ................................................. 24 Tabel 2.2 Perbedaan antara Pendekatan Konvensional dan Realistik ............... 24 Tabel 3.1 Desain Penelitian ............................................................................. 36 Tabel 3.2 Peringkat Sekolah ............................................................................ 38 Tabel 3.3 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................... 39 Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Awal Siswa .......................... 58 Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan Awal Siswa ............ 58 Tabel 4.3 Deskripsi data prestasi ..................................................................... 60 Tabel 4.4 Rangkuman Uji Normalitas Data Prestasi Belajar ............................ 61 Tabel 4.5 Rangkuman Uji Homogenitas ......................................................... 62 Tabel 4.6 Rangkuman Analisis Variansi ......................................................... 63 Tabel 4.7 Rataan Marginal Data Prestasi ........................................................ 64 Tabel 4.8 Rangkuman Uji Komparsi Ganda ................................................... 65
ix
DAFTAR LAMPIRAN halaman Lampiran 1
Instrumen Tes Kemampuan Awal …………………………..75
Lampiran 2
Uji Instrumen Tes Kemampuan Awal……………………… 82
Lampiran 3
Data Kemampuan Awal Kelompok Eksperimen…………… 90
Lampiran 4
Data Kemampuan Awal Kelompok Kontrol…...……………92
Lampiran 5
Uji Normalitas Data Kemampuan Awal …………………... 93
Lampiran 6
Uji Homogenitas Kemampuan awal ……………………….. 99
Lampiran 7
Uji Keseimbangan Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol……………………………………………………… 101
Lampiran 8
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan Realistik
Lampiran 9
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan
102
Konvensional ………………………………………………. 132 Lampiran 10
Instrumen Tes Prestasi Belajar ……………………………...136
Lampiran 11
Uji Instrumen Tes Prestasi Belajar…………………………. 142
Lampiran 12
Data Prestasi ………………………………………………...150
Lampiran 13
Desain data …………………………………………………. 154
Lampiran 14
Uji Normalitas ………………………………………………155
Lampiran 15
Uji Homogenitas …………………………………………… 168
Lampiran 16
Analisis Variansi …………………………………………… 172
Lampiran 17
Uji Komparasi Ganda………………………………………..176
Lampiran 18
Tabel Statistik..……………………………………………... 177
Lampiran 19
Surat-Surat …………...……………………………..……… 183
x
ABSTRAK Yusak Sugiato, S850907128. 2008. Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Awal Siswa SMK. Tesis: Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) mana yang lebih baik antara pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan matematika realistik dengan pendekatan konvensional, (2) perbedaan prestasi belajar matematika pada siswa berkemampuan awal tinggi, berkemampuan awal sedang dan berkemampuan awal rendah, (3) apakah perbedaan prestasi antara masingmasing pendekatan pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan apakah perbedaan prestasi antara masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan. Penelitian ini termasuk eksperimen semu yang dilakukan di tingkat XI SMK kelompok pariwisata kota Surakarta pada semester pertama tahun pelajaran 2008/2009. Data penelitian ini berujud skor kemampuan awal topik barisan dan deret untuk variabel kemampuan awal dan nilai prestasi belajar topik barisan dan deret aritmetika untuk variabel prestasi belajar matematika. Teknik pengambilan sampel penelitian dilakukan dengan cluster random sampling. Pengumpulan data penelitian dilakukan melalui observasi dan tes obyektif. Teknik analisis data menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dilanjutkan dengan metode Sceffe’ sebagai uji lanjut pasca anava. Berdasar hasil analisis variansi dua jalan sel tak sama dengan taraf signifikansi 0,05 maka dapat disimpulkan: (1) prestasi belajar matematika dengan pendekatan matematika realistik lebih baik dari pada prestasi belajar dengan pendekatan konvensional (Fa =6,238>3,84=Ftabel, X 1. =6,3681 dan X 2. =5,6884) (2) terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antar siswa berkemampuan awal tinggi, berkemampuan awal sedang dan berkemampuan awal rendah (Fb =4,009>3,00= Ftabel) (3) perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan perbedaan antara masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan. ( Fab =0,076 < 3,00 = Ftabel) Berdasar perhitungan komparasi ganda antar kolom dengan taraf signifikansi 0,05 diperoleh F.1-.2 = 3,0943 < 6,00 = Ftabel; F.1-.3 = 11,3170 > 6,00 = Ftabel; F.2-.3 = 4,0817 < 6,00 = Ftabel dan X .1 =6,5132; X .2 =6,0538; X .3 =5,5263 maka dapat disimpulkan prestasi siswa berkemampuan awal tinggi sama dengan siswa berkemampuan awal sedang tetapi lebih baik dari siswa berkemampuan awal rendah dan siswa berkemampuan awal sedang sama dengan siswa berkemampuan awal rendah.
xi
ABSTRACT Yusak Sugiato, S85090128. 2008. The effectiveness of Realistic Mathematic Approach in improving the Students’ achievement in learning Mathematic viewed from the Prior Competence of SMK students. Thesis: Mathematic Education Department, Post Graduate Program of Sebelas Maret University, Surakarta. This research was aimed to know: (1) which one was better between Realistic Mathematic Approach and Conventional Approach in learning mathematic; (2) the difference achievement on learning mathematic of students with high prior competence, fairly prior competence, and low prior competence; (3) knowing whether the difference between the learning approach consistent toward each level of prior competence and whether the difference between each level of prior competence consistent toward each type of learning approach. The research was included on apparent experiment which was done in SMK of Tourism grade XI in Surakarta on the first semester term 2008/2009. The data of the research was gathered from the score of the prior competence of the arithmetical progression as variable of prior competence and the achievement score of learning the arithmetical progression as the variable of achievement in learning mathematic. The technique of analyzing data was by using two ways analysis with difference cells. Based on the two ways variant analysis with different cells and the significance level 0.05. It can be concluded that (1) the achievement of learning mathematic under realistic mathematic approach was better than the achievement of learning mathematic under conventional approach (Fa =6.238>3.84=Ftable, X 1. =6.3681 and X 2. =5,6884), (2) there was a difference in the achievement in learning mathematic of the students with high prior competence, fairly prior competence, and low prior competence (Fb=4.009>3.00=Ftable), (3) the difference between the learning approach consistent toward each level of prior competence and whether the difference between each level of prior competence consistent toward each type of learning approach (Fab=0.076<3.00=Ftable) Based on the double comparison accounting of the columns with the significance level 0.05, obtaned F.1-.2 =3.0943<6.00=Ftable; F.2-.3 =4.0817<6.00=Ftable; F.1-.3 =11.3170>6.00 =Ftable; and X .1 =6.5132; X .2 =6.0538; X .3 =5.5263 the result was meaned the achievement in learning mathematic of the students with high prior competence was the same as the students with fairly prior competence, and the achievement on learning mathematic of the students with fairly prior competence was the same as the students with low prior knowledge; and the achievement on learning mathematic of the students with high prior competence was better than the students with low prior competence.
xii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pada umumnya orang berpendapat bahwa mutu pendidikan di Indonesia belum memuaskan jika dibandingkan dengan negara lain misalnya Singapura, Malaysia dan Thailand. Rendahnya mutu pendidikan dapat dilihat dari prestasi mata pelajaran tertentu misalnya mata pelajaran matematika. Pernyataan tersebut didukung dengan informasi Programme for International Student Assessment (PISA) 2003. Prestasi matematika Indonesia berada di peringkat 39 dari 41 negara yang disurvei, dibawah Thailand yang menduduki peringkat 32. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS) yang dipublikasikan 26 desember 2006, jumlah jam pelajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibandingkan Malaysia dan Singapura. Dalam satu tahun, siswa kelas VIII di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika, di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112 jam. Dalam realitas, prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411. Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapuran605a(400=rendah, 475 = menengah, 550= tinggi, dan 625 = tingkat lanjut) (TohiraZainurie,12007). Melihat data di atas berarti waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah sangatakontradiksiadenganaprestasiayangadiraih.
Pada tingkat kota prestasi belajar matematika khususnya prestasi belajar matematika SMK kelompok Pariwisata juga belum memuaskan. Hal tersebut terlihat dari rerata nilai ujian nasional cenderung menurun dari tahun ke tahun, hal tersebut terlihat jelas pada Tabel 1.1. Rerata nilai matematika tahun pelajaran 2005/2006 sebesar 7,89 turun menjadi 6,55 pada tahun pelajaran 2006/2007. Dari tabel tersebut juga terlihat nilai rerata beberapa sekolah di bawah enam bahkan kurang dari lima. Tabel 1.1 Hasil Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika
1
SMK Pariwisata - Kota Surakarta TP TP 2005/2006 2006/2007 Nama Sekolah N JP N JP SMK KASATRIYAN 8,45 309 8,41 306
2
SMK 4
8,04
241
7,68
228
7,86
3
SMK 7
8,61
174
5,1
133
7,09
4
SMK 9
7,82
266
5,78
212
6,92
5
SMK SAHID
8,00
193
5,15
125
6,88
6
SMK 8
7,36
140
6,01
140
6,69
7
SMK KRISTEN
6,33
50
5,05
55
5,66
8
SMK MARGANINGSIH
5,78
66
5,44
58
5,62
9
SMK JAYA WISATA
6,49
33
4,56
38
5,46
No
Rerata Total
7,89
Rerata 2 th 8,43
6,55
Keterangan : N = Nilai Rerata persekolah JP= Jumlah Peserta Ujian Nasional (Sumber : www.puspendik.com)
2
Sutriyono (1998:2) menyatakan nilai rata-rata Matematika yang rendah dapat terjadi karena kemampuan siswa di bidang matematika rendah, dapat juga terjadi karena tuntutan kurikulum yang berlebihan, materi dengan tingkat kesulitan tinggi, sistem evaluasi yang tidak realistis atau karena proses pembelajaran yang tidak mendukung siswa untuk memahami materi secara maksimal. Rendahnya prestasi belajar khususnya prestasi belajar matematika dapat disebabkan oleh faktor yang berasal dari dalam siswa misalnya: intelegensi, sikap, minat dan motivasi siswa. Faktor dari luar siswa juga mempengaruhi prestasi belajar siswa misalnya: lingkungan sosial yang terdiri dari guru, orang tua, saudara, teman dan tetangga. Selain faktor dari dalam dan dari luar siswa faktor pendekatan belajar juga mempengaruhi rendahnya prestasi belajar matematika (Muhibbin Syah, 2003:132). Menyadari permasalahan mutu pendidikan khususnya pendidikan matematika, maka pemerintah bersama para ahli pendidikan, berusaha untuk lebih meningkatkan mutu pendidikan. Oleh karena itu upaya untuk meningkatkan mutu pendidikan matematika di Indonesia telah banyak dilakukan oleh pemerintah dan berbagai pihak yang peduli terhadap matematika. Salah satu upaya yang dilakukan adalah pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat dalam menyajikan materi pembelajaran kepada siswa yang karakteristiknya beraneka ragam. Dengan pemilihan pendekatan yang tepat diharapkan menumbuhkan minat siswa terhadap matematika dan akhirnya prestasi belajar matematika juga meningkat. Melihat pentingnya pendekatan pembelajaran sebagai salah satu faktor penentu keberhasilan siswa dalam bidang matematika, pemerintah telah beberapa
3
kali membuat model kurikulum yang sesuai tuntutan zaman antara lain CBSA, KBK, KTSP. Pada dasarnya model kurikulum tersebut menuntut pendekatan pengajaran yang berbeda, namun pelaksanaan di lapangan pendekatan konvensional dengan metode ceramah masih dianggap satu-satunya pendekatan pembelajaran yang ampuh. Padahal pendekatan konvensional menyebabkan minat siswa terhadap matematika rendah karena dengan pendekatan ini matematika hanyalah kumpulan rumus yang harus dihafalkan siswa. Dengan pendekatan konvensional siswa hanya cenderung menghafal bukan memahami, sehingga pengetahuan yang diperoleh akan mudah terlupakan. Topik barisan dan deret merupakan topik yang lebh mudah jika dibandingkan dengan topik lain misalnya logaritma dan bilangan berpangkat, namun dengan pendekatan konvensional topik barisan dan deret merupakan kumpulan rumus-rumus yang tidak dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari yang akhirnya menyebabkan prestasi belajar topik barisan dan deret tidak optimal. Oleh karena itu perlu dipilih pendekatan yang tepat sehingga topik ini menjadi topik yang menarik dan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar matematika khususnya prestasi belajar barisan dan deret. Salah satu pendekatan pembelajaran yang mengaitkan pengalaman kehidupan sehari-hari dengan konsep yang dipelajari adalah pendekatan matematika realistik. Dengan pendekatan ini diharapkan pengalaman kehidupan sehari-hari dapat dikaitkan dengan konsep barisan dan deret yang akhirnya
4
meningkatkan pemahaman konsep barisan dan deret. Pemahaman konsep yang baik akan meningkatkan prestasi belajar siswa. Daya saing yang semakin ketat saat ini, mengharuskan setiap siswa SMK memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik membuat pembelajaran lebih bermakna dan menyenangkan serta memberi kesempatan siswa untuk menyelesaikan masalah secara mandiri, kemudian mendiskusikan dengan teman atau guru. Hal ini akan melatih siswa untuk berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif. Kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif akan membekali siswa SMK dikemudian hari. B. Identifikasi Masalah Dari latar belakang tersebut maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. Ada kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika disebabkan oleh kemampuan awal anak yang rendah sehingga untuk mengikuti pengajaran yang selanjutnya mengalami hambatan. Terkait dengan hal tersebut, perlu dilakukan penelitian yang menunjukkan pengaruh kemampuan awal terhadap prestasi belajar siswa atau peserta didik. 2. Rendahnya prestasi belajar matematika mungkin dipengaruhi oleh pendekatan belajar konvensional yaitu ceramah yang masih mendominasi pembelajaran. Penggunaan
ceramah tidak selalu dapat menanamkan berbagai konsep
matematika secara mendalam. Terkait dengan masalah tersebut perlu dilakukan penelitian yang membandingkan metode ceramah dengan metode
5
pembelajaran lain yang lebih menarik dan sesuai dengan karakteristik siswa dan karakteristik topik yang sedang diajarkan. 3. Ada kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh minat siswa rendah terhadap pelajaran matematika. Oleh sebab itu perlu diadakan penelitian yang berkaitan dengan pengaruh minat siswa terhadap prestasi matematika 4. Terdapat kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh peran orang tua. Orang tua terlalu percaya akan apa yang diperoleh siswa di sekolah dan tidak memperhatikan pendampingan belajar anak di rumah. Berdasar hal tersebut penelitian tentang pengaruh pendampingan orang tua terhadap prestasi belajar anak 5. Keadaan ekonomi orang tua juga dimungkinkan berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika anaknya, sehingga perlu dilakukan penelitian yang melihat hubungan keadaan ekonomi orang tua dengan prestasi siswa. 6. Lingkungan belajar siswa di rumah juga dimungkinkan berpengaruh terhadap prestasi belajar Matematika. Penelitian yang relevan dengan hal ini perlu dilakukan untuk melihat pengaruh lingkungan terhadap prestasi belajar khususnya prestasi belajar matematika. C. Pembatasan Masalah Karena keterbatasan peneliti, maka dari enam masalah yang sudah diidentifikasi di atas dipilih masalah pertama dan kedua, agar penelitian terarah dan lebih mendalam maka diperlukan pembatasan masalah sebagai berikut:
6
1. Penelitian dilakukan pada siswa tingkat XI semester gasal tahun pelajaran 2008/2009 SMK kelompok Pariwisata kota Surakarta. 2. Pendekatan pembelajaran yang dibandingkan adalah pendekatan Matematika Realistik dan pembelajaran konvensional dalam hal ini adalah ceramah. 3. Kemampuan awal siswa dilihat dari hasil test kemampuan awal matematika pokok bahasan Pola bilangan, Barisan dan deret . 4. Kemampuan awal siswa dikelompokkan menjadi kamampuan awal rendah, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal tinggi. 5. Prestasi Belajar matematika yang digunakan dalam penelitian ini adalah prestasi belajar matematika dengan topik barisan dan deret aritmetika karena topik ini menjadi dasar topik-topik lain D. Perumusan Masalah Berdasarkan Identifikasi masalah, dirumuskan masalah penelitian sebagai berikut : 1. Apakah siswa yang diajar dengan pendekatan Matematika Realistik mempunyai prestasi belajar lebih baik dari siswa yang diajar dengan menggunakan pendekatan konvensional baik secara umum maupun pada masing-masing tingkat kemampuan awal? 2. Apakah siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa yang berkemampuan awal sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal rendah?
7
3. Apakah perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan apakah perbedaan
antara
masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan? E. Tujuan Penelitian Penelitian ini diharapkan mampu memberikan masukan bagi pihak-pihak yang berwenang sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar siswa. Secara rinci tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: 1. Perbedaan prestasi belajar siswa yang mengikuti pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik dengan prestasi belajar siswa yang menggunakan
pendekatan konvensional pada pembelajaran matematika
dengan topik barisan dan deret aritmetika. 2. Perbedaan prestasi belajar siswa berkemampuan awal rendah, siswa berkemampuan awal sedang dan siswa berkemampuan awal tinggi yang mengikuti pembelajaran dengan topik barisan dan deret aritmetika. 3. Perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran pada tiaptiap kemampuan awal dan perbedaan antara masing-masing kemampuan awal pada setiap jenis pendekatan F. Manfaat Penelitian 1. Manfaat Teoritis Secara teoritis hasil penelitian ini dapat bermanfaat melengkapi hasil penelitian lain di bidang pendidikan khususnya pendidikan matematika. Pendekatan pembelajaran dalam penelitian ini dapat dijadikan rujukan dalam pembelajaran barisan dan deret yang akhirnya dikembangkan untuk topik lain. 2. Manfaat Praktis
8
a. Bagi Guru Hasil dari penelitian ini dapat dijadikan alternatif pemilihan pendekatan dalam pembelajaran matematika topik barisan dan deret aritmetika. Guru dapat menambah wawasan dalam rangka perubahan paradigma mengajar dengan guru sebagai subyek ke siswa sebagai subyek dalam pelaksanaan pembelajaran khususnya pembelajaran matematika. Guru lebih mengenal lebih jauh tentang pendekatan matematika realistik dan implementasinya dalam pembelajaran. b. Bagi Siswa Siswa mendapat pengalaman baru dalam pembelajaran matematika yaitu pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar matematika mereka. Siswa diharapkan lebih termotivasi dalam mengikuti pembelajaran matematika Dengan hasil penelitian ini dapat meningkatkan pemahaman siswa tentang konsep barisan dan deret aritmetika. c. Bagi Peneliti Lain Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan bagi peneliti lain untuk melakukan penelitian lebih lanjut tentang pendekatan matematika realistik.
9
BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS A. Landasan Teori
1. Prestasi Belajar Matematika Untuk memahami pengertian prestasi belajar matematika, akan diuraikan istilah prestasi, belajar, dan matematika. Prestasi adalah hasil yang telah dicapai atau dilakukan, baik berupa ketrampilan, sikap maupun tingkah laku (Poerwadarminta, 1994:62). Prestasi dapat juga dikatakan sebagai hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan, diciptakan,
baik
secara
individual
maupun
secara
kelompok
(Syaiful Djamarah, 1994:19). Pengertian belajar erat hubungannya dengan teori belajar, beberapa teori belajar antara lain adalah : a. Teori Behaviorisme Dalam teori ini manusia adalah sebagai produk lingkungan. Kepribadian manusia dibentuk oleh lingkungan. teori ini selanjutnya dikenal dengan nama teori belajar Stimulus Respon karena dikatakan sebagai proses hubungan langsung antara stimulus yang datang dengan respon yang ditampilkan oleh individu. Respon tertentu akan muncul dari individu jika diberi stimulus dari luar. Orang akan bereaksi jika diberikan rangsangan oleh lingkungan luarnya. Demikian juga stimulus dilakukan secara terus menerus dan dalam waktu yang lama, akan berakibat pada berubahnya perilaku individu (Dian Yuanita, 2007:1). Thorndike dalam Dian Yuanita (2007:1)
10
menyatakan bahwa syarat terjadinya proses belajar dalam pola hubungan stimulus respon
ini adalah adanya unsur: dorongan (drive), rangsangan
(stimulus), respons, dan penguatan (reinforcement). Berdasar teori ini belajar adalah peristiwa terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa-peristiwa yang disebut stimulus dan respon. Stimulus adalah suatu perubahan dari lingkungan eksternal yang menjadi tanda untuk mengaktifkan organisme untuk beraksi atau berbuat sedangkan respon adalah sembarang tingkah laku yang dimunculkan karena adanya perangsang. Pandangan behaviorisme tentang belajar dalam Herman Hudoyo (2005:19) adalah kegiatan yang berlangsung dalam mental seseorang sehingga terjadi perubahan tingkah laku. Kegiatan dalam mental sehingga terjadi perubahan tingkah laku itu bergantung kepada perolehan pengalaman seseorang. Skinner menyatakan bahwa unsur terpenting dalam belajar adalah penguatan (reinforcement). Maksudnya adalah pengetahuan yang terbentuk melalaui stimulus-respon akan semakin kuat bila diberi penguatan. Skinner membagi penguatan ini menjadi dua, yaitu penguatan negatif dan penguatan negatif. Penguatan positif sebagai stimulus, dapat meningkatkan terjadinya pengulangan tingkah laku, sedangkan penguatan negatif dapat mengakibatkan perilaku berkurang atau menghilang. Menurut Bandura dalam Bimo Walgito (2004:175) belajar adalah proses perubahan perilaku yang dibentuk melalui umpan balik informatif yang dihasilkan oleh perilaku langsung individu dalam interaksinya dengan lingkungannya, misalnya melalui melihat, mengamati, dan bahkan meniru orang lain di sekitarnya. Dengan demikian maka peristiwa
11
belajar bisa menyenangkan, menyedihkan, atau bisa apa saja sesuai dengan kondisi mental orang yang sedang belajar tadi. Teori ini menjadikan pola pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered learning), bersifat mekanistik dan hanya berorientasi hasil yang dapat diamati dan diukur (Yansen Marpaung. 2003:2). b. Teori Humanisme Menurut teori ini, tujuan belajar adalah untuk memanusiakan manusia. Proses
belajar
dianggap
berhasil
jika
si
pelajar
telah
memahami
lingkungannya dan dirinya sendiri. Siswa dalam proses belajarnya harus berusaha agar lambat laun ia mampu mencapai aktualisasi diri dengan sebaikbaiknya. Teori belajar ini berusaha memahami perilaku belajar dari sudut pandang pelakunya, bukan sudut pandang pengamatnya. Para ahli humanistik melihat adanya dua bagian pada proses belajar, yakni: (1) proses pemerolehan informasi baru, (2) personalisasi informasi ini pada individu. Belajar terjadi bila mempunyai arti bagi individu. Guru tidak bisa memaksakan materi yang tidak disukai atau tidak relevan dengan kehidupan mereka. Anak tidak bisa matematika atau sejarah bukan karena bodoh tetapi karena mereka enggan dan terpaksa dan merasa sebenarnya tidak ada alasan penting mereka harus mempelajarinya (Dian Yuanita, 2007:2) c. Teori Konstruktivisme Menurut Glasersfeld dalam Sutriyono (1998:4) tentang teori belajar konstruktivisme, belajar merupakan proses aktif untuk mengembangkan skemata, sehingga pengetahuan yang terdiri dari konsep-konsep dan prinsip-
12
prinsip terkait satu sama lain bagaikan “jaringan laba-laba” tidak sekadar tersusun herarkis. Belajar juga dapat dikatakan sebagai aktifitas mental yang berlangsung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan lingkungan, dan menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, ketrampilan nilai sikap yang relatif Konstruktivisme,
dan
konstan dan berbekas (Winkel, 1991:36). Dalam
belajar efektif adalah belajar yang bermakna. Agar
bermakna, belajar tidak cukup dengan hanya mendengar dan melihat tetapi harus
dengan
melakukan
aktivitas
(membaca,
bertanya,
menjawab,
berkomentar, mengerjakan, mengkomunikasikan, presentasi, diskusi) (Erman Suherman, 2008). Selanjutnya, Vernon A Madnesen (1983) dan Peter Sheal (1989) dalam Erman Suherman (2008) mengemukakan bahwa kebermaknaan belajar tergantung bagaimana belajar. Jika belajar hanya dngan membaca kebermaknaan bisa mencapai 10%, dari mendengar 20%, dari melihat 30%, mendengar
dan
melihat
50%,
mengatakan-komunikasi
mencapai
70 %, dan belajar dengan melakukan dan mengkomunikasikan bisa mencapai 90%. Adapun pengertian belajar menurut Klein (1996:2): Learning can be defined as an experiential process resulting in a relatively permanent change in behavior that cannot be explained by temporary states , maturation , or innate response tendencies. Yang dapat diartikan belajar adalah sebuah proses
pengalaman yang
menghasilkan perubahan yang relatif permanen dalam tingkah laku. Perubahan oleh keadaan sementara, kematangan atau kecenderungan respon bawaan tidak dapat dikatakan sebagai belajar.
13
Menurut Biggs dalam Muhibbin Syah (2003:67) belajar dapat dapat didefinisikan dalam tiga rumusan yaitu: (1) Secara kuantitatif, belajar berarti kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta sebanyak-banyaknya. Jadi belajar dipandang dari sudut berapa banyak materi yang dikuasai siswa. (2) Secara institusional (tinjauan kelembagaan), belajar dipandang sebagai proses validasi (pengabsahan) terhadap penguasaan siswa atas materi-materi yang telah dipelajari, siswa yang telah belajar dapat diketahui dalam hubungannya dengan proses mengajar yang kemudian dinyatakan dalam bentuk skor atau nilai. (3) Secara kualitatif (tinjauan mutu) ialah proses memperoleh artiarti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia di sekeliling siswa. Belajar dalam pengertian ini difokuskan pada tercapainya daya pikir dan tindakan yang berkualitas untuk memecahkan masalah-masalah yang kini dan nanti dihadapi siswa. Berdasar teori-teori belajar dan pengertian belajar di atas, belajar adalah aktifitas mental yang berlangsung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan lingkungan, dan menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, ketrampilan dan nilai sikap yang relatif konstan dan berbekas, sehingga dapat memecahkan masalah-masalah yang sedang dan akan dihadapi. Proses belajar harus mengkondisikan siswa agar belajar aktif sehingga potensi dirinya (kognitif, afektif, dan psikomotor) dapat berkembang dengan maksimal. Dengan belajar aktif, melalui partisipasi dalam setiap kegiatan pembelajaran, akan terlatih dan terbentuk kompetensi yaitu kemampuan siswa
14
untuk melakukan sesuatu yang sifatnya positif yang pada akhirnya akan membentuk life skill sebagai bekal hidup dan penghidupannya. Matematika
dapat
disajikan
dengan
definisi
atau
pengertian:
(1) Cabang ilmu pengetahan eksak dan terorganisir secara sistematik (2) Pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi (3) Pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan (4) Pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk (5) Pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik (6) Pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat (R. Soedjadi, 2000:11). Matematika adalah pengetahuan yang berpola dan herarkis, cara berpikir matematika adalah deduktif, abstrak dan generalisasi (Herman Hudoyo, 2005:38). Jadi matematika merupakan suatu sistem yang mengandung
konsep-
konsep abstrak, memerlukan suatu simbol untuk membentuk suatu konsep baru. Konsep baru tersebut terbentuk karena adanya pemahaman konsep sebelumnya, sehingga konsep matematika tersusun secara hirarkis. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasar dengan alasan yang logis. Pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari pikiran guru ke pikiran siswa. Artinya, bahwa siswa harus aktif secara mental membangun struktur pengetahuannya berdasarkan kematangan kognitif yang dimilikinya. Dengan kata lain, siswa tidak diharapkan sebagai botol-botol kecil yang siap diisi dengan berbagai ilmu pengetahuan sesuai dengan kehendak guru (Sutriyono, 2001:5)
15
Pengertian di atas menekankan bagaimana pentingnya keterlibatan anak secara aktif dalam proses pengaitan sejumlah gagasan dan pengkonstruksian ilmu pengetahuan melalui lingkungannya. Pembelajaran matematika di sekolah dapat efektif dan bermakna bagi siswa jika proses pembelajaran matematika memperhatikan konteks siswa. Konteks nyata dari kehidupan siswa yang mencakup latar belakang keluarga, keadaan sosial, politik, ekonomi, budaya, dan kenyataan-kenyataan hidup yang lain. Pengertian-pengertian yang dibawa siswa ketika memulai proses belajar, pendapat dan pemahaman yang diperoleh dari studi sebelumnya atau dari lingkungan hidup mereka, juga perasaan, sikap dan nilainilai yang diyakini, itu semua merupakan konteks nyata siswa (Drost dalam H.J. Sriyanto, 2008). Selain penekanan dan tahap-tahap tertentu yang perlu diperhatikan dalam teori
belajar
mengemukakan
konstruktivisme, sejumlah
Hanbury
aspek
dalam
dalam
Tohir
kaitannya
Zainurie
dengan
(2007)
pembelajaran
matematika, yaitu (1) siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika dengan cara mengintegrasikan ide yang mereka miliki, (2) matematika menjadi lebih bermakna karena siswa mengerti, (3) strategi siswa lebih bernilai, dan (4) siswa mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan ilmu pengetahuan dengan temannya. Dari beberapa pandangan di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar matematika
yang mengacu kepada teori belajar konstruktivisme lebih
memfokuskan pada kesuksesan siswa dalam mengorganisasikan pengalaman mereka. Bukan kepatuhan siswa dalam refleksi atas apa yang telah diperintahkan
16
dan dilakukan oleh guru. Dengan kata lain, siswa lebih diutamakan untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuan mereka melalui asimilasi dan akomodasi. Prestasi belajar merupakan suatu ukuran keberhasilan siswa setelah mengalami proses belajar. Menurut S. Nasution (2000:21) prestasi belajar adalah hasil belajar dari suatu individu, individu tersebut berinteraksi secara aktif dan positif dengan lingkungannya. Prestasi belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari reaksi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian atau suatu pengertian (Ngalim Purwanto, 1994:84) Selanjutnya Buchori (1985:91) menyatakan prestasi belajar adalah hasil yang dicapai atau ditunjukkan oleh siswa sebagai hasil belajar, baik buruknya angka atau huruf serta tindakan yang mencerminkan hasil belajar yang dicapai siswa dalam periode tertentu. Dengan demikian, maka prestasi belajar matematika adalah hasil belajar yang dicapai oleh siswa setelah mempelajari matematika dalam selang waktu tertentu. Prestasi belajar matematika merupakan patokan yang dapat menunjukkan kemampuan siswa dan dapat memberikan informasi yang berhubungan dengan keberhasilan pendidikan. 2. Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri: (1) cenderung memperlakukan peserta didik berstatus sebagai obyek, (2) guru berfungsi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner, (3) materi bersifat subject-oriented; dan (4)manajemen bersifat sentralistis. Orientasi pendidikan yang demikian
17
menyebabkan praktik pendidikan kita mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada di luar sekolah, kurang relevan antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan pekerjaan, terlalu terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak berjalan dengan pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan berkepribadian (Sutarto Hadi, 2003:2). Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Zamroni dalam Sutarto Hadi, 2003:2): (1) Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching), (2) Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel (3) Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan (4) Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan. Teori Pendidikan Matematika Realistik (PMR) sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran kontekstual (cotextual teaching and learning, disingkat CTL). Pendekatan konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara umum, sedangkan PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika. Konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan matematika
di
Indonesia
yang
didominasi
oleh
persoalan
bagaimana
meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar. PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut: (1) siswa memiliki seperangkat konsep tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi
18
belajar selanjutnya, (2) siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri, (3) pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan, (4) pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman, (5) setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik. Kata realistik diambil dari salah satu diantara empat pendekatan dalam pendidikan matematika. Menurut klasifikasi Treffers yaitu mekanistik, empirik, strukturalistik dan realistik. (Yansen Marpaung, 2001:2). Mekanistik artinya cara mengerjakan suatu masalah secara teratur, empirik artinya berdasarkan pengetahuan dan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari, strukturalistik artinya cara menyusun suatu konsep atau unsur-unsur dengan pola tertentu dan realistik artinya bersifat nyata. Pada pendidikan matematika dua komponen matematisi yaitu matematisi horizontal dan matematisi vertikal. Perbedaan dari keempat pendekatan itu ditentukan sejauh mana mereka menggunakan kedua komponen itu. Pendekatan strukturalistik lebih menekankan struktur dalam suatu cabang matematika yaitu mempelajari matematika dalam arah vertikal. Pendekatan realistik selain mempelajari dalam arah vertikal juga mempelajari dalam arah horizontal yaitu hubungan antara konsep-konsep dalam beberapa cabang matematika. Pendekatan mekanistik tidak memuat kedua komponen matematisi itu, sedangkan pendekatan empirik hanya memuat komponen horizontal saja.
19
Pembelajaran Matematika Realistik di sekolah dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan lingkungan siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah yang nyata atau yang telah dikuasai atau dapat dibayangkan dengan baik oleh siswa dan digunakan sebagai sumber munculnya konsep atau pengertian-pengertian matematika yang semakin meningkat. Jadi pembelajaran tidak mulai dari definisi, teorema atau sifat-sifat dan selanjutnya diikuti dengan contoh-contoh, namun sifat, definisi, teorema itu diharapkan “seolah-olah ditemukan kembali” oleh siswa (R. Soedjadi, 2001: 2). Jelas bahwa dalam pembelajaran matematika realistik siswa ditantang untuk aktif bekerja bahkan diharapkan agar dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya. Gravermeijer (dalam Yansen Marpaung, 2001), ide utama dari RME adalah siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Usaha untuk membangun kembali ide dan konsep matematika tersebut melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan realistik. Realistik dalam pengertian bahwa tidak hanya situasi yang ada di dunia nyata, tetapi juga dengan masalah yang dapat mereka bayangkan. Menurut Gravemeijer dalam Tohir Zainurie (2007) menyatakan: prinsip RME adalah: (a) reinvensi terbimbing dan matematisi progresif, (b)fenomena deduktif dan (c) dari informal ke formal, model menjembatani lubang antara pengetahuan informal dan matematika formal. RME di Indonesia diadaptasi dengan nama Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Karena PMRI
20
merupakan adaptasi MRE di Indonesia maka ketiga prinsip itu ada dalam PMRI yang dijabarkan menjadi sepuluh karakteristik PMRI yaitu : a. Murid aktif, guru aktif b. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah dengan cara sendiri. c. Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri. d. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan. e. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok atau secara individual. f. Pembelajaran tidak selalu di kelas g. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negoisasi, baik antara guru dan siswa, maupun antara siswa dengan siswa. h. Siswa bebas memilih representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan masalah. i.
Guru bertindak sebagai fasilitator
j.
Menghargai pendapat siswa, termasuk pendapat itu betul atau salah (Yansen Marpaung: 2003) Pada pembelajaran dengan pendekatan PMRI ada 5 tahapan yang perlu
dilalui oleh siswa, yaitu: Penyelesaian masalah, Penalaran, Komunikasi, Kepercayaan diri, dan Representasi. Pada tahap penyelesaian masalah, siswa diajak mengerjakan soal-soal dengan menggunakan langkah-langkah sendiri. Dan yang patut dihargai ialah bahwa penggunaan langkah ini tidak berlaku baku/sama seperti yang dipakai pada
21
buku atau yang digunakan guru. Siswa dapat menggunakan cara/metode yang ditemukan sendiri, yang bahkan sangat berbeda dengan cara/metode yang dipakai oleh buku atau oleh guru. Pada tahap penalaran, siswa dilatih untuk bernalar dalam mengerjakan setiap soal yang dikerjakan. Artinya, pada tahap ini siswa harus dapat mempertanggungjawabkan cara/metode yang dipakainya dalam mengerjakan tiap soal. Pada tahap komunikasi, siswa diharapkan dapat mengkomunikasikan jawaban yang dipilih pada teman-temannya. Siswa berhak pula menyanggah (menolak) jawaban milik teman yang dianggap tidak sesuai dengan pendapatnya sendiri. Pada tahap kepercayaan diri, siswa diharapkan mampu melatih kepercayaan diri dengan cara mau menyampaikan jawaban soal yang diperolehnya kepada kawan-kawannya dengan berani maju ke depan kelas. Dan seandainya jawaban yang dipilihnya berbeda dengan jawaban teman, siswa diharapkan mau menyampaikannya dengan penuh tanggungjawab dan berani baik secara lisan maupun secara tertulis. Pada tahap representasi, siswa memperoleh kebebasan untuk memilih bentuk representasi yang dia inginkan (benda konkrit, gambar atau lambanglambang matematika) untuk menyajikan atau menyelesaikan masalah yang dia hadapi. Dia membangun penalarannya, kepercayaan dirinya melalui bentuk representasi yang dipilihnya.
22
Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI sangat komprehensif. Artinya, penyajian materi pelajaran selalu dihubungkan dengan materi lain. Ketika siswa mengerjakan suatu soal, dia selalu berpikir tentang kaitan suatu soal dengan soal yang sudah pernah dia selesaikan, atau antara suatu meteri baru dengan materi lama yang pernah dia pelajari. Dengan demikian, siswa yang sudah dapat mengerjakan suatu soal sebelumnya, besar kemungkinannya dapat mengerjakan soal yang dia sedang dihadapinya. Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI bersifat integral, artinya pelajaran matematika dapat dihubungkan langsung dengan pelajaran lain. (M.I. Sri Rahayu, 2002) Dalam pembelajaran matematika realistik, kegiatan inti diawali dengan masalah kontekstual, siswa aktif, siswa dapat mengeluarkan ide-idenya, siswa mendiskusikan dan membandingkan jawabannya dengan temannya. Dimana guru memfasilitasi diskusi dengan teman sebangkunya dan mengarahkan siswa untuk memilih suatu jawaban yang benar. Selanjutnya guru dapat meminta beberapa siswa untuk mengungkapkan jawabannya. Melalui diskusi kelas jawaban siswa dibahas/dibandingkan. Dan guru membantu menganalisa jawaban-jawaban siswa. Jawaban siswa mungkin tidak ada yang benar, mungkin semuanya benar atau sebagian benar sebagian salah. Jika jawaban benar maka guru hanya menegaskan jawaban tersebut. Jika jawaban salah guru secara tidak langsung memberitahu letak kesalahan siswa yaitu dengan mengajukan pertanyaan kepada siswa yang menjawab soal atau siswa lainnya. Selanjutnya siswa dapat memperbaiki jawabannya dari hasil diskusi, guru mengarahkan siswa untuk menarik
23
kesimpulan. Adapun implementasi matematika realistik dalam kelas dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut. Tabel 2.1 Implementasi Matematika Realistik No. 1.
Aktivitas Guru
Aktivitas Siswa
Guru memberi siswa masalah Siswa kontekstual
secara
individu
atau
kelompok mengerjakan masalah dengan strategi-strategi informal
2.
Guru merespon
secara positif Siswa memikirkan strategi yang
jawaban
Siswa
siswa.
kesempatan
untuk
diberi efektif untuk memberikan jawaban
memikirkan
strategi yang paling efektif 3.
Guru mengarahkan siswa pada Siswa
secara
beberapa masalah kontekstual dan berkelompok
mandiri
atau
menyelesaiakan
selanjutnya meminta siswa untuk masalah tersebut mengerjakan dengan pengalaman mereka 4.
Guru mengelilingi siswa serta Beberapa memberikan bantuan seperlunya
siswa
dipapan tulis. Melalui diskusi kelas
jawaban
dikonfrontasikan
24
mengerjakan
siswa
No. 5.
Aktivitas Guru
Aktivitas Siswa
Guru mengarahkan siswa untuk Siswa menarik kesimpulan
6.
Guru
memberikan
merumuskan
bentuk
matematika formal pekerjaan Siswa
rumah
mengerjakan
pekerjaan
rumah dan menyerahkan pekerjaan tersebut kepada guru (Suharto dalam Kadir, 2005:10) 3. Pembelajaran Konvensional
Menurut E.T. Ruseffendi (1992:74) pembelajaran konvensional pada umumnya mempunyai kekhasan tertentu, misalnya dalam pembelajaran lebih mengutamakan
hafalan
daripada
pengertian,
mengutamakan
ketrampilan
berhitung daripada pemahaman konsep, mengutamakan hasil dari proses belajar, dan pembelajaran berpusat pada guru. Metode yang mendominasi adalah ceramah dan ekspositori. S.xNasution (2000:209) menyatakan ciri-ciri pembelajaran konvensional adalah: 1) Bahan pelajaran disajikan kepada kelompok kelas. Kelas sebagai keseluruhan tanpa memperhatikan individu siswa 2) Kegiatan umumnya berbentuk ceramah, tugas tertulis dan media lain menurut pertimbangan guru. 3) Siswa umumnya bersifat pasif, karena yang utama adalah mendengarkan uraian guru. 4) Kecepatan belajar siswa tergantung dari kecepatan guru mengajar.
25
5) Guru berfungsi sebagai penyebar atau penyalur pengetahuan atau sumber informasi/pengetahuan Pembelajaran konvensional menurut Johnson (2002:2) : ”Traditionally, education has emphasized the aguisition and manipulation of content. Students have memorized facts, figures, names, dates, places, and events; studied subjects in isolution from one another; and drilled in rote fashion to aquire basic writing and computing skill” Dari pengertian
tersebut
pembelajaran
konvensional
menekankan
kemahiran dan manipulasi isi. Siswa mengingat fakta, tanggal, tempat, dan kejadian; materi diajarkan secara terpisah satu sama lain; dan di drill dalam bentuk hafalan untuk memperoleh dasar menulis dan keahlian menghitung. Perbedaan Pembelajaran Realistik dan Konvensional ditunjukkan dalam Tabel 2.2. Tabel 2.2 Perbedaan Antara Pendekatan Konvensional dan Pendekatan Matematika Realistik No
Pendekatan Realistik
Pendekatan Konvensional
1.
Mengutamakan hafalan
Mengutamakan pengertian
2.
Mengutamakan ketrampilan
Mengutamakan pemahaman konsep
berhitung 3.
Mengutamakan hasil belajar
Mengutamakan proses belajar
4.
Guru berfungsi sebagai sumber Guru bertindak sebagai fasilitator informasi pengetahuan
5.
Siswa pasif guru aktif
Siswa aktif, guru aktif
26
No 6.
7.
Pendekatan Realistik
Pendekatan Konvensional
Terlalu terkonsentrasi pada
Pengembangan individu sebagai satu
pengembangan intelektual
kesatuan yang utuh dan berkepribadian
Kecepatan
belajar
siswa Kecepatan
tergantung dari kecepatan guru
belajar
siswa
tidak
tergantung dari kecepatan guru
4. Kemampuan Awal Setiap individu mempunyai kemampuan belajar yang berlainan. Hal ini perlu mendapatkan perhatian guru sebelum melaksanakan pembelajaran, Toeti Sukamto (1997:38) berpendapat bahwa kemampuan awal siswa adalah
kemampuan
yang
dimiliki
oleh
siswa
sebelum
melaksanakan
pembelajaran. Sedangkan menurut Atwi Suparman (2001:120) kemampuan awal adalah pengetahuan dan ketrampilan yang telah dimiliki siswa sehingga mereka dapat mengikuti pelajaran dengan baik. Driscoll dalam Mochtar Sanusi (2008:16) menyatakan: kemampuan awal adalah
kemampuan-kemampuan
yang
sudah
dikuasai
sebelum
proses
pembelajaran pokok bahasan tertentu dimulai, mengaktifkan kemampuan awal yang relevan merupakan hal yang sangat penting untuk menghasilkan belajar yang bermakna, dengan adanya kemampuan awal akan merupakan penyediaan landasan dalam belajar hal-hal baru. Paul Suparno (1997:55) berpendapat bahwa proses belajar adalah proses membentuk dan mengubah skema. Adapun yang dimaksud skema adalah abstraksi mental sesorang yang digunakan
27
untuk mengerti sesuatu hal,
menemukan jalan keluar, ataupun memecahkan
persoalan. Skemata disusun
dalam suatu jaringan hubungan konsep-konsep. Agar membentuk kerangka pemkiran yang benar orang harus mengisi atribut skemanya dengan informasi yang benar. Selanjutnya Paul Suparno menyatakan dalam proses belajar, orang mengadakan perubahan skema dengan menambah, memperhalus, memperluas atau mengubah sama sekali skema lama. Dalam pembelajaran Matematika, konsep yang satu mendasari konsep yang lain. Bila konsep A dan konsep B mendasari konsep C, maka konsep C tidak mungkin dipelajari sebelum konsep A dan B dipelajari terlebih dahulu. Demikian pula konsep D baru dapat dipelajari bila konsep C yang mendahuluinya sudah dipahami dan seterusnya (Herman Hudoyo, 2005:27). Dari pengertian di atas kemampuan awal matematika merupakan akumulasi konsep-konsep yang akan digunakan untuk membantu siswa dalam mempelajari konsep baru.
Konsep baru tersebut terbentuk karena adanya
pemahaman konsep sebelumnya, sehingga konsep matematika tersusun secara hirarkis. Mengaktifkan kemampuan awal yang relevan sangat berpengaruh dalam menghasilkan belajar yang bermakna. Oleh karena itu kemampuan awal menjadi faktor yang berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Dengan mengetahui kemampuan awal siswa guru dapat menentukan langkah-langkah yang akan diambil untuk materi yang akan diajarkan. Pada penelitian ini kemampuan awal siswa berupa pengetahuan prasyarat tentang barisan dan deret.
28
Dengan penguasaan kemampuan prasyarat tersebut diharapkan
siswa akan
mengikuti pembelajaran barisan dan deret aritmetika dengan optimal. 5. Materi Pembelajaran Topik Barisan dan deret a.. Barisan Aritmetika Sebelum mempelajari barisan dan deret secara umum perlu diketahui pengertian pola bilangan. Pola bilangan adalah salah satu cara menunjukkan aturan suatu barisan bilangan. Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu. Setiap unsur bilangan dalam susunan bilangan tersebut disebut suku barisan. Secara umum barisan bilangan dapat ditulis sebagai berikut: U1, U2, U3, ..., Un–1, Un dengan U1 merupakan suku ke-1, U2 merupakan suku ke-2, U3 merupakan suku ke-3, Un–1 merupakan suku ke-(n–1) dan Un merupakan suku ke-n. Barisan aritmetika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta pada suku sebelumnya. Konstanta tersebut adalah beda dan dinyatakan dengan b. Bentuk umum barisan aritmetika adalah: a, a+b, a+2b, a+3b,...,a+(n-1)b. Jadi suku ke-n : Un=a+(n-1)b dengan Un adalah suku ke-n, dan a suku pertama. b. Deret Aritmetika Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika. Bila Sn menyatakan jumlah n suku pertama maka Sn=a+a+b+a+2b+...a+(n-1)b. n n Secara umum Sn= (2a (n 1)b) atau Sn= (a U ) (Heri Retnawati, 2008: nn 2 2
103-121)
29
B. Penelitian yang Relevan Penelitian
Cholis
Sa’dijah
(1999)
yang berjudul
“Pelaksanaan
Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivitas, Topik persamaan dan pertidaksamaan satu peubah untuk Siswa Kelas I SLTP”, dengan kesimpulan proses pembelajaran beracuan konstruktivitas membuat siswa lebih aktif, siswa cenderung siap mengikuti kegiatan pembelajaran. Dari pembelajaran tersebut dapat meningkatkan pemahaman siswa tentang persamaan dan pertidaksamaan satu peubah. Penelitian berjudul “Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK” juga beracuan pada konstruktivisme. Perbedaan kedua penelitian ini terletak pada pendekatan pembelajaran yang digunakan. Pentatito Gunowibowo (2008) dalam Penelitian berjudul “Efektifitas Pendekatan Realistik Dalam Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita dan Sikap terhadap Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa Kelas IV SD di Kecamatan Purworejo Kabupaten Purworejo” dengan kesimpulan pembelajaran dengan pendekatan realistik lebih efektif untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dan sikap terhadap
matematika
jika
dibandingkan
dengan
pembelajaran
dengan
pendekatan mekanistik. Penelitian yang saat ini sedang dilakukan mempunyai kesamaan dalam hal pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan realistik, perbedaan terletak pada populasi penelitian. Populasi penelitian yang sedang dilakukan saat ini adalah siswa SMK kelompok pariwisata kota Surakarta.
30
C. Kerangka Berpikir Pembelajaran dengan pendekatan realistik sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah yang kontekstual atau realistik bagi murid. Berdasar masalah yang realistik tersebut siswa diarahkan menyelesaikan masalah secara individual maupun kelompok dalam suasana yang menyenangkan. Pendekatan ini berusaha menjembatani kesenjangan antara pengetahuan informal dan matematika formal, sehingga siswa melihat makna matematika sebagai ilmu yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan awal siswa pada tingkat sebelumnya digolongkan dalam 3 kategori yaitu: (1) Kemampuan awal tinggi (2) Kemampuan awal sedang dan (3) Kemampuan awal rendah. Prestasi belajar barisan dan deret aritmetika akan dipengaruhi oleh kemampuan awal tersebut. Dalam pembelajaran Matematika kemampuan awal siswa perlu diperhatikan, oleh sebab itu kemampuan awal siswa harus menjadi bahan pertimbangan guru sebelum melaksanakan pengajaran. Topik barisan dan deret aritmetika adalah materi yang penting di SMK. Barisan dan deret aritmetika akan menjadi dasar topik lain di SMK dan juga digunakan pada pelajaran lain misalnya Ekonomi. Topik barisan dan deret aritmetika sangat cocok menggunakan pendekatan pembelajaran Matematika Realistik, karena topik ini dapat diawali dengan keadaan sehari-hari yang tidak asing bagi siswa kemudian membawanya ke dalam masalah matematika. Hal tersebut akan sangat membantu penanaman
31
konsep barisan dan deret aritmetika dalam diri siswa dan relatif selalu diingat. yang akhirnya akan meningkatkan prestasi belajar siswa. Berdasar hal tersebut di atas, penelitian ini akan dapat mengungkapkan efektivitas pendekatan Matematika Realistik dalam meningkatkan prestasi belajar matematika ditinjau dari kemampuan awal siswa SMK. Secara rinci kerangka berpikir tersebut adalah: 1. Kaitannya pendekatan realistik dan pendekatan konvensional terhadap prestasi belajar barisan dan deret aritmetika: Bahwa pendekatan realistik akan memberikan prestasi belajar barisan dan deret aritmetika yang lebih baik dari pendekatan konvensional, karena pendekatan ini memiliki karakteristik pembelajaran yang sangat berbeda dengan pendekatan konvensional. Dalam pendekatan realistik paradigma belajar sejalan dengan teori konstruktivisme. Dalam teori konstruktivisme, siswa diposisikan sebagai subyek. Pengetahuan bukan sesuatu yang sudah jadi, tapi suatu proses yang harus digeluti, dipikirkan, dan dikonstruksi siswa secara aktif. Siswa yang secara aktif menggali pengalaman yang dimiliki sebelumnya untuk memperoleh pengetahuan baru yang ingin dimilikinya akan memperoleh pengalaman belajar yang optimal dan bermakna. 2. Kaitannya kemampuan awal dengan prestasi belajar barisan dan deret aritmetika: Setiap kategori kemampuan awal akan menghasilkan prestasi belajar yang berbeda dalam pembelajaran matematika. Hal tersebut disebabkan oleh karakteristik pembelajaran matematika yang terkait antara materi yang satu
32
dengan materi yang lain. Secara umum kemampuan awal yang tinggi akan menghasilkan prestasi yang lebih baik dari kemampuan awal sedang. Demikian pula kemampuan awal sedang secara umum akan menghasilkan prestasi yang lebih baik dari kemampuan awal rendah. 3. Kaitannya kemampuan awal dan
pendekatan terhadap prestasi belajar
barisan dan deret aritmetika: Kemampuan awal dan pendekatan pembelajaran akan mempengaruhi prestasi belajar barisan dan deret aritmetika. Hal tersebut disebabkan oleh karakteristik pembelajaran matematika yang selalu terkait antara topik yang satu dengan topik lainnya. Siswa dengan kemampuan awal tinggi pada pembelajaran dengan pendekatan realistik akan berprestasi lebih baik dan siswa berkemampuan awal rendah pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional akan berprestasi lebih rendah. D. Hipotesis Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka dalam penelitian ini diajukan hipotesis sebagai berikut : 1. Pembelajaran dengan pendekatan realistik menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik dibandingkan pendekatan konvensional. 2. Siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal rendah
33
3. Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masingmasing pendekatan pembelajaran.
34
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat Penelitian, Subyek Penelitian dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian dan Subyek Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMK Kelompok Pariwisata Kota Surakarta. Subyek penelitian ini adalah siswa semester satu tingkat XI tahun pelajaran 2008/2009. 2. Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada semester satu tahun pelajaran 2008/2009. Adapun tahapan pelaksanaan penelitian adalah sebagai berikut: a. Tahap perencanaan Tahap perencanaan meliputi: penyusunan usulan penelitian, penyusunan instrumen penelitian, pengajuan ijin penelitian, membicarakan instrumen dengan guru setempat. Tahap ini dilaksanakan pada bulan Juni 2008 sampai dengan bulan Agustus 2008. b. Tahap pelaksanaan Tahap pelaksanaan meliputi uji coba instrumen dan pengumpulan data. Tahap ini dilaksanakan bulan Agustus 2008 sampai dengan Nopember 2008. c. Analisis Data Analisis data kemampuan awal siswa dilaksanakan pada bulan Agustus 2008. Analisis data amatan (data penelitian) dilakukan pada bulan Nopember 2008. d. Tahap penyusunan laporan Penyusunan laporan bersamaan dengan pelaksanaan penelitian dilakukan pada bulan Agustus 2008 sampai Desember 2008.
35
B. Jenis Penelitian Penelitian ini adalah merupakan penelitian eksperimental semu. Alasan digunakan penelitian eksperimental semu adalah peneliti tidak mungkin mengontrol semua variabel yang relevan. Seperti yang dikemukakan Budiyono (2003:82), ”Tujuan eksperimental semu adalah untuk memperoleh informasi yang merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan atau memanipulasi semua variabel yang relevan”. Dalam penelitian ini responden dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen , yaitu siswa yang mendapat perlakuan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Kelompok kedua adalah kelompok kontrol , yaitu siswa yang mendapat perlakuan pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional. Untuk masing-masing kelompok terdiri dari kelompok siswa berkemampuan awal rendah, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal tinggi. Penelitian ini menggunakan desain faktorial 2 x 3 yang dapat digambarkan sebagai berikut: Tabel 3.1 Desain Penelitian B b1
b2
b3
a1
ab11
ab12
ab13
a2
ab21
ab22
ab23
A
Keterangan : A : Pendekatan pengajaran a1
:
Pengajaran dengan menggunakan pendekatan realistik
a2
:
Pengajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional
36
B : Kemampuan awal b1
:
Kemampuan awal tinggi
b2
:
Kemampuan awal sedang
b3
:
Kemampuan awal rendah Pelaksanaan penelitian menggunakan prosedur penelitian sebagai berikut:
a. Melakukan observasi Observasi SMK meliputi observasi objek penelitian, pengajaran dan fasilitas yang dimiliki. b. Mengambil kelas mana yang akan digunakan untuk penelitian dan kelas untuk uji coba instumen . c. Mengambil nilai kemampuan awal untuk uji keseimbangan. d. Memberikan perlakuan berupa pengajaran dengan menggunakan pendekatan Realistik dan konvensional pada kelas kontrol dan kelas eksperimen. C. Populasi , Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Pada penelitian ini sebagai populasi adalah semua siswa SMK kelompok pariwisata tingkat XI Surakarta semester satu tahun pelajaran 2008/2009. 2. Sampel Penelitian Sampel dalam penelitian terdiri dari 3 SMK yaitu: a. SMK Negeri 4 Surakarta Sampel ini mewakili SMK peringkat atas. Pada sekolah ini sampel diambil 2 kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol. b. SMK Negeri 8 Surakarta Sampel ini mewakili sekolah peringkat tengah. Pada sekolah ini sampel diambil 2 kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol.
37
c. SMK Kristen Surakarta Sampel ini mewakili sekolah peringkat bawah. Pada sekolah ini sampel diambil 2 kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol. 3. Teknik Pengambilan Sampel Pengambilan sampel dilakukan dengan cara sampling random kluster (cluster random sampling), dengan langkah-langkah: (1) populasi dibagi menurut peringkat sekolah berdasar hasil ujian nasional mata pelajaran matematika tahun 2006 dan 2007 (Tabel 3.2), sehingga terbentuk tiga kelompok yaitu kelompok SMK peringkat atas, SMK peringkat tengah dan SMK peringkat bawah; (2) dari masing-masing kelompok diambil secara acak satu sekolah yang merupakan unitunit populasi (kluster-kluster); (3) melakukan sampling random kluster lagi dari kluster-kluster yang ada yaitu dengan mengambil secara acak masing-masing kluster tersebut dua kelas, satu untuk kelas eksperimen dan satu untuk kelas kontrol, sehingga akhirnya didapatkan 3 kelas eksperimen dan 3 kelas kontrol. Tabel 3.2 Peringkat Sekolah Berdasar Hasil Ujian Nasional Matematika Tahun 2006 dan 2007 No
Nama Sekolah
Rerata
Kelompok
1
SMK Kasatriyan
8,43
2
SMK Negeri 4
7,86
atas atas
3
SMK Negeri 7
7,09
atas
4
SMK Negeri 9
6,92
5
SMK Sahid
6,88
tengah tengah
6
SMK Negeri 8
6,69
tengah
38
No
Nama Sekolah
Rerata
Kelompok bawah
7
SMK Kristen
5,66
8
SMK Marganingsih
5,62
bawah
9
SMK Jaya Wisata
5,46
bawah
Berdasar prosedur di atas diperoleh kelas eksperimen dan kelas kontrol seperti pada Tabel 3.3 Tabel 3.3 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No
Kelompok
1.
Atas
2. 3.
Kelas
Nama SMK
Eksperimen
Kontrol
SMKN 4
XI-APH
XI-Boga
Tengah
SMKN 8
XI-C-Tari
XI-A-Tari
Bawah
SMK Kristen
XI-Busana-1
XI-Boga-2
D. Teknik Pengumpulan Data 1. Variabel Penelitian Dalam penelitian ini melibatkan dua variabel bebas yaitu pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal siswa serta satu variabel terikat yaitu prestasi belajar siswa pada topik Barisan dan Deret Aritmetika, untuk lebih jelasnya ketiga variabel akan diuraikan sebagai berikut: a. Variabel Pendekatan Pembelajaran 1) Definisi Operasional : pendekatan
pembelajaran
adalah cara yang
ditempuh guru atau siswa untuk menciptakan suasana kelas yang memungkinkan siswa belajar.
39
2) Indikator : pendekatan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan realistik pada kelas eksperimen, dan pendekatan konvensional pada kelas kontrol. 3) Skala pengukuran : nominal dengan dua kategori pendekatan pembelajaran realistik dan pendekatan konvensional. 4) Simbol : a1 untuk pendekatan Realistik dan a2 untuk pendekatan konvensional. b. Variabel Kemampuan Awal Siswa 1) Definisi Operasional : kemampuan awal siswa pengetahuan prasyarat yang dimiliki siswa yang ditunjukkan dengan hasil tes kemampuan awal topik barisan dan deret aritmetika. 2) Indikator : skor tes kemampuan awal topik barisan dan deret aritmetika 3) Skala Pengukuran: skala interval yang diubah dalam skala ordinal dalam tiga kategori yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Skala interval yang diubah ke skala ordinal yang terdiri dari tiga kategori yaitu kelompok tinggi dengan skor lebih dari X + 0,5 SD, kelompok sedang dengan skor X - 0,5 SD < X < X + 0,5 SD , sedangkan kelompok rendah dengan skor
kurang dari X - 0,5 SD ( X =rataan skor kemampuan awal dan SD= simpangan baku). 4) Simbol : b1 untuk kemampuan awal tinggi, b2 untuk kemampuan awal sedang dan b3 untuk kemampuan awal rendah.
40
c. Variabel Prestasi Belajar Siswa 1) Definisi Operasional : prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh siswa sebagai akibat dari aktivitas selama mengikuti kegiatan belajar mengajar matematika. 2) Indikator : nilai tes prestasi belajar matematika. 3) Skala Pengukuran : interval 4) Simbol : X
E. Metode Pengumpulan Data Dalam penelitian ini, metode yang digunakan dalam pengambilan data adalah sebagai berikut : 1. Metode Observasi Metode observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan mengamati dan mencatat secara sistematis gejala-gejala yang terjadi selama proses pembelajaran berlangsung. Metode observasi atau pengamatan, meliputi kegiatan pengamatan terhadap sesuatu obyek dengan menggunakan seluruh alat indera. . 2. Metode Tes Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan data mengenai prestasi belajar siswa. Tes yang digunakan berupa tes obyektif berbentuk pilihan ganda. Sebelum digunakan untuk mengambil data penelitian, instrumen tersebut duji terlebih dahulu dengan uji validitas dan reliabilitas untuk mengetahui kualitas item angket. Sedangkan untuk menguji butir instrumen digunakan uji daya pembeda, dan tingkat kesukaran.
41
a. Uji Validitas Isi Supaya tes mempunyai validitas isi, harus diperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1) Tes harus dapat mengukur sampai seberapa jauh tujuan pembelajaran tercapai ditinjau dari materi yang diajarkan. 2) Penekanan materi yang diuji seimbang dengan penekanan materi yang diajarkan. 3) Materi pelajaran untuk menjawab soal-soal ujian sudah dipelajari dan dapat dipahami oleh tester. Untuk itu menilai apakah instrumen tes mempunyai validitas isi, biasanya penilaian ini dilakukan oleh pakar atau validator (expert judgement). Dalam penelitian ini validator
adalah Drs. Agus Margono guru
matematika SMK Negeri IV Surakarta dan Drs. Suhadi, B.Sc., MM. guru matematika SMK Negeri VIII Surakarta. Pemilihan kedua validator tersebut atas pertimbangan guru tersebut mengajar di sekolah tempat penelitian dilakukan. Pertimbangan lain adalah guru yang bersangkutan telah bertahun-tahun mengajar, sehingga dapat dianggap sebagai ahli dalam bidangnya. b. Reliabilitas Untuk menghitung reliabilitas digunakan rumus yang dikemukakan oleh Kuder dan Richardson yang diberi nama K-R 20 sebagai berikut : 2 n st p i q i r11 2 st n 1
42
dengan :
r11 = indeks reliabilitas instrumen n = cacah butir instrumen
pi = proporsi cacah subyek yang menjawab benar pada butir ke-i q i = 1 pi , i 1,2,..., n 2
st = variansi total Dalam penelitian ini disebut reliabel apabila indeks reliabilitas yang diperoleh telah melebihi 0,70 (r11>0,70) (Budiyono, 2003:69) c. Analisis Butir Soal 1) Daya Pembeda Suatu butir soal dikatakan mempunyai daya pembeda jika kelompok siswa yang pandai menjawab benar lebih banyak dari kelompok siswa yang kurang pandai. Untuk mengetahui
daya beda suatu butir soal digunakan rumus
korelasi momen produk Karl Pearson rxy
n XY X Y
n X
2
X n Y 2 Y 2
2
Keterangan :
rxy = indeks daya pembeda untuk butir ke-i n = cacah subyek yang dikenai tes X = skor untuk butir ke-i Y
= skor total ( dari subyek uji coba) (Budiyono, 2003: 65)
43
Jika indeks daya pembeda untuk butir ke-i kurang dari 0,3 maka butir tersebut harus dibuang. 2) Tingkat Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat kesukaran yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus: P
B Js
Keterangan : P = Indeks kesukaran B = Banyak peserta tes yang menjawab soal benar Js = Jumlah seluruh peserta tes (Suharsimi Arikunto, 1998:212) Dalam penelitian ini soal dianggap baik jika 0,30 P < 0,70.
F. Teknik Analisis Data 1. Uji Pendahuluan Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok dalam keadaan seimbang sebelum eksperimen dilakukan. Uji yang digunakan adalah Uji t.. Adapun prosedur uji t adalah sebagai berikut: a. Hipotesis H0 : μ1 μ 2 (kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama) H1 : μ1 μ 2 (kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda) b. Taraf signifikansi = 0,05
44
c. Statistik uji yang digunakan :
t
X sp
1
X2
1 1 n1 n 2
dengan: s 2p
~ t(n1+n2-2)
n1
1s12 n 2 1s 22 n1 n 2 2
keterangan : t
= t hitung
X 1 = mean dari sampel kelompok eksperimen X 2 = mean dari sampel kelompok kontrol
n1
= ukuran sampel kelompok eksperimen
n2
= ukuran sampel kelompok kontrol
s12
= variansi kelompok eksperimen
s 22
= variansi kelompok kontrol
d. Daerah Kritik DK = { t|t < -tα/2 atau t > tα/2 } e. Keputusan uji H0 ditolak jika t DK f. Kesimpulan 1) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama jika H0 diterima. 2) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda jika H0 ditolak. (Budiyono, 2004: 151) 2. Uji Prasyarat a. Uji Normalitas Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini dari populasi distribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan metode Lilliefors dengan prosedur :
45
1. Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal 2. Statistik Uji L = Maks |F(zi) – S(zi)| dengan : F(zi) = P(Z≤zi) ; Z ~ N(0,1) dan zi
( Xi X ) s
keterangan: zi
= bilangan baku
s
= simpangan standar
S(zi) = proporsi cacah z ≤ zi terhadap seluruh zi Xi
= skor item
3. Taraf Signifikansi 0,05 4. Daerah Kritik (DK) DK = { L| L L α ; n } 5. Keputusan Uji H0 ditolak jika Lhitung terletak di daerah kritik 6. Kesimpulan a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0 diterima b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0 ditolak (Budiyono, 2004:171)
46
b. Uji Homogenitas Variansi Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini digunakan metode Bartlett dengan statistik uji Chi kuadrat dengan prosedur sebagai berikut : 1. Hipotesis H0 : 12 22 ... k2 (variansi populasi homogen) H1 : tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen) 2. Statistik Uji yang digunakan : 2
2,303 (f logRKG c
k
fj log sj2 )
j 1
dengan :
2 ~ 2 (k 1) 1 c 1 3(k 1)
1 1 ; RKG f j f
SS f
X
2
j
j
; SS j X j
2
j
nj
k = banyaknya populasi=banyaknya sampel (k = 2 untuk pendekatan pembelajaran, k = 3 untuk kemampuan awal siswa) f
= derajat kebebasan RKG = N – k
N = banyaknya seluruh nilai (ukuran) fj = nj – 1 = derajat kebebasan untuk sj j
= 1,2,…,k
nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j 3. Taraf signifikansi 0,05 4. Daerah Kritik (DK) DK= 2 | 2 2 , k 1 5. Keputusan uji 2 H0 ditolak jika hitung terletak di daerah kritik
6. Kesimpulan Populasi-populasi homogen jika H0 diterima
47
Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak (Budiyono, 2004: 176-177) G. Pengujian Hipotesis Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, dengan model sebagai berikut : X ijk i j ( ) ij ijk
dengan :
X ijk
= data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
μ
= rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean)
i
= efek baris ke-i pada variabel terikat
j
= efek kolom ke-j pada variabel terikat
ij
= kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat
ijk
= deviasi data amatan terhadap rataan populasinya μ ij yang berdistribusi normal dengan rataan 0
i
= 1,2; 1= pendekatan pembelajaran realistik 2= pendekatan pembelajaran konvensional
j
=1,2,3; 1= kemampuan awal tinggi 2= kemampuan awal sedang 3= kemampuan awal rendah = 1,2,....,nij : nij : cacah data amatan pada setiap sel ij
k
(Budiyono, 2004:207) Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan dengan jalan sel tak sama, yaitu : a. Hipotesis H0A
: αi = 0 untuk setiap i = 1,2 (tidak ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat)
H1A
: paling sedikit ada satu αi yang tidak nol (ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat)
H0B
: βj = 0 untuk setiap j= 1,2,3 (tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat)
48
H1B
: paling sedikit ada satu βj yang tidak nol (ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat)
ij = 0 untuk setiap i =1,2 dan j = 1,2,3 (tidak ada interaksi
H0AB :
baris
dan kolom terhadap variabel terikat) H1AB : paling sedikit ada satu ij yang tidak nol (ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat) (Budiyono, 2004:211) b. Komputasi 1) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasinotasi sebagai berikut. nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i kolom ke-j) = cacah data amatan pada sel ij = frekuansi sel ij = rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
nh
pq 1 i , j n ij
N n ij = banyaknya seluruh data amatan i, j
SS ij X ijk2 k
X ijk k nij
2
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij = rataan pada sel ij
ABij
A i ABij = jumlah rataan pada baris ke-i i
B j ABij = jumlah rataan pada baris ke-j j
G ABij = jumlah rataan semua sel i, j
Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut:
49
2
1 G
pq
i, j
4 j
2 SSij ;
;
B 2j p
2
3 A i i
q
;
5 ABij 2
;
i, j
2) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama terdapat lima jumlah kuadrat, yaitu: JKA
= n h { (3) – (1) }
JKG
JKB
= n h { (4) – (1) }
JKAB = n h { (1) + (5) – (3) – (4) }
JKT
= JKA + JKB + JKAB + JKG
= (2)
dengan: JKA
= jumlah kuadrat baris
JKB
= jumlah kuadrat kolom
JKAB = jumlah kuadrat interaksi antara baris dan kolom JKG
= jumlah kuadrat galat
JKT
= jumlah kuadrat total
3) Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah dkA = p – 1
dkB = q – 1
dkAb = (p – 1) (q – 1)
dkG = N – pq
dkT = N – 1 4) Rataan kuadrat RKA
JKA dkA
RKAB
RKB
JKB dkB
RKG
JKAB dkAB
JKG dkG
5) Statistik Uji a) Untuk H0A adalah Fa
RKA yang merupakan nilai dari variabel RKG
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N – pq.
50
RKB yang merupakan nilai dari variabel RKG
b) Untuk H0B adalah Fb
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N – pq. c) Untuk H0AB adalah Fab
RKAB yang merupakan nilai dari variabel RKG
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p – 1) (q – 1) dan N – pq. 6) Taraf Signifikansi 0,05 7) Daerah Kritik a) Daerah kritik untuk Fa adalah DK = { Fa | Fa > Fα; p – 1, N – pq } b) Daerah kritik untuk Fb adalah DK = { Fb | Fb > Fα; q – 1, N – pq } c) Daerah kritik untuk Fab adalah DK = { Fab | Fab > Fα; (p – 1)(q – 1) , N – pq} 8) Keputusan Uji H0 ditolak jika Fhitung terletak di daerah kritik. 9) Rangkuman Analisis Tabel 3.4 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan JK
dk
RK
Fhit
Ftabel
Baris (A)
JKA
p–1
RKA
Fa
Ftabel
Kolom (B)
JKB
q–1
RKB
Fb
Ftabel
JKAB
(p – 1) (q – 1)
RKAB
Fab
Ftabel
Galat (G)
JKG
N – pq
RKG
-
-
Total
JKT
N–1
-
-
-
Sumber
Interaksi (AB)
(Budiyono, 2004: 229-233)
51
c. Untuk uji lanjut pascaanava, digunakan metode schefe untuk anava dua jalan. Langkah-langkah dalam menggunakan Metode Sceffe’ adalah sebagai berikut. 1) Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rerata. 2) Merumuskan hipotesis yang bersesuaiandengan komparasi tersebut. 3) Menentukan taraf signifikansi α = 0,05 4) Mencari harga statistik uji F dengan rumus sebagai berikut. a) Komparasi Rataan Antar Baris Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar baris tidak perlu dilakukan. b) Komparasi Rataan Antar Kolom Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar kolom adalah: F.i. j
X
.i
X.j
2
1 1 RKG n .i n . j
dengan: F.i . j = nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j X .i = rataan pada kolom ke-i
X . j = rataan pada kolom ke-j
RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi n.i
= ukuran sampel kolom ke-i
n. j
= ukuran sampel kolom ke-j
Daerah kritik Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK = { F.i . j | F > (q – 1)Fα; q – 1, N – pq } c) Komparasi Rataan Antar Sel pada Kolom yang Sama Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama adalah sebagai berikut.
52
Fij kj
X
ij
X kj
2
1 1 RKG n ij n kj
dengan:
Fij kj
= nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan pada sel kj
X ij
= rataan pada sel ij
X kj
= rataan pada sel kj
RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
n ij
= ukuran sel ij
n kj
= ukuran sel kj
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK={ Fij kj | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq} d) Komparasi Rataan Antar Sel Pada Baris yang Sama Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama adalah sebagai berikut.
Fijik
X
ij
X ik
2
1 1 RKG n ij n ik
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK ={ Fij-ik | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq}. 5) Menentukan keputusan uji untuk masing komparasi ganda. 6) Menentukan kesimpulan dari keputusan uji yang sudah ada. (Budiyono, 2004:214-215)
53
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen 1. Instrumen Tes Kemampuan Awal Matematika a. Uji validitas isi Untuk menilai apakah instrumen tes kemampuan awal matematika yang
digunakan
mempunyai
validitas
isi
yang
tinggi,
penulis
mengkonsultasikan pada validator (expert judgement). Dalam penelitian ini validator adalah Drs. Agus Margono guru matematika SMK Negeri IV Surakarta dan Drs. Suhadi, B.Sc, MM. guru matematika SMK Negeri VIII Surakarta. Pemilihan kedua validator tersebut atas pertimbangan guru tersebut mengajar di sekolah tempat penelitian dilakukan. Pertimbangan lain adalah guru yang bersangkutan telah bertahun-tahun mengajar, sehingga dapat dianggap sebagai ahli dalam bidangnya. Hasil dari validasi ini adalah soal layak diujicobakan. b. Uji Reliabilitas Uji reliabilitas skor tes bertujuan untuk mengetahui tingkat ketepatan (precision) dan keajekan (consistency) skor tes.
Jika koefisien korelasi
mendekati 1,0 menunjukkan semakin kuatnya hubungan yang ada sedangkan koefisien yang semakin kecil mendekati angka 0 berarti semakin lemahnya hubungan yang terjadi. Dalam penelitian ini, uji reabilitas digunakan rumus Kuder-Richarson dengan KR-20. Hasil uji coba instrumen terhadap 53 responden diperoleh harga r11=0,80 (lihat Lampiran 2). Ini
54
berarti instrumen reliabel, sehingga instrumen tes matematika dapat digunakan untuk mengambil data kemampuan awal siswa. c. Daya Pembeda Daya pembeda masing-masing butir soal dilihat dari relasi antar skor butir-butir tersebut dengan skor totalnya. Untuk mengetahui daya pembeda instrumen tes yang digunakan penulis memakai rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson. Hasil uji coba 20 butir soal instrumen tes matematika terhadap 53 responden menunjukkan bahwa soal nomor 8, 17 mempunyai daya beda kurang dari 0,3 (lihat Lampiran 2 Tabel 2). Oleh karena itu, butir soal nomor-nomor tersebut tidak digunakan untuk mengambil data kemampuan awal belajar siswa. d. Tingkat Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat kesukaran yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus: P
B Js
Keterangan : P
: Indeks kesukaran
B
: Banyak peserta tes yang menjawab soal benar
Js
: Jumlah seluruh peserta tes
Butir soal tes yang dipakai jika 0,30 P < 0,70.
55
Hasil uji coba instumen tes matematika menunjukkan bahwa butir soal nomor 20 mempunyai tingkat kesukaran 0,72 atau lebih dari 0,7 (lihat Lampiran 2 Tabel 2). Ini berarti butir soal tersebut terlalu mudah. Oleh karena itu, butir soal-soal ini tidak digunakan untuk mengambil data kemampuan awal siswa. Berdasar hasil dari Uji Validitas isi, Uji Realibilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran maka butir soal yang tidak dapat digunakan adalah Nomor 8, 17 dan 20. Sehingga dari 20 soal yang diujicobakan diperoleh 17 soal yang dapat digunakan untuk mengambil data kemampuan awal siswa. 2. Instrumen Tes Prestasi Belajar a. Uji validitas isi Seperti pada tes kemampuan awal Uji Validitas isi pada tes prestasi belajar juga dilakukan oleh validator yang sama yaitu Guru matematika SMK Negeri 4 Surakarta dan SMK Negeri 8 Surakarta b. Uji Reliabilitas Uji reliabilitas yang digunakan pada tes kemampuan awal juga digunakan pada Tes Prestasi Belajar yaitu rumus Kuder-Richarson dengan KR-20. Hasil uji coba instrumen terhadap 53 responden diperoleh harga r11=0,78 (lihat Lampiran 11 tabel 1). Ini berarti instrumen reliabel, sehingga instrumen tes matematika dapat digunakan untuk mengambil data prestasi belajar siswa.
56
c. Daya Pembeda Untuk mengetahui daya pembeda instrumen tes
menggunakan
rumus korelasi momen produk yang juga digunakan pada tes kemampuan awal dengan ketentuan butir soal yang dipakai jika daya pembeda rxy 0,3. Hasil uji coba 25 butir soal instrumen tes matematika terhadap 53 responden menunjukkan bahwa soal nomor 1, 4, dan 5 mempunyai daya beda kurang dari 0,3 (lihat Lampiran 11 Tabel 2). Oleh karena itu, butir soal nomor-nomor tersebut tidak digunakan untuk mengambil data Prestasi belajar siswa. d. Tingkat Kesukaran Dengan rumus dan kriteria yang sama pada tes kemampuan awal dari 25 butir soal yang diujicobakan terdapat 5 soal yang tidak layak digunakan seperti terlihat pada Lampiran 11 tabel 2 yaitu soal nomor 1, 4, 5, 19 dan 24. Berdasar hasil dari Uji Validitas isi, Uji Realibilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran maka butir soal yang tidak dapat digunakan adalah Nomor 1, 4, 5, 19 dan 24. Sehingga dari 25 soal yang diujicobakan terdapat 20 soal yang dapat digunakan untuk mengambil data prestasi belajar siswa. B. Uji Keseimbangan Kemampuan Awal Data kemampuan awal siswa yaitu skor hasil tes kemampuan awal atau kemampuan prasyarat yang harus dikuasi siswa sebelum mempelajari topik barisan dan deret aritmetika. Adapun statistik deskriptif data
57
kemampuan awal dengan skor antara 0 sampai 17, untuk masing-masing kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Awal Siswa Skor
Skor
terendah
tertinggi
72
1
17
9,6389
3,3914
69
5
16
9,5507
2,6763
Kelompok
N
Eksperimen Kontrol
Rerata
Simpangan Baku
Uji Prasyarat sebelum dilakukan uji Keseimbangan antara kelompok kontrol dan eksperimen adalah Uji Normalitas dan Uji Homogenitas. 1. Uji Normalitas Kemampuan awal Kelompok Eksperimen dan Kontrol Uji normalitas kelompok Eksperimen dan kontrol secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 5. Adapun rangkuman hasil uji normalitas tersebut disajikan dalam Tabel 4.2 berikut: Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan awal No
Kelompok
Lobs
L tabel
Keputusan Uji
1
Eksperimen
0,0965
0,1044
Ho diterima
2
Kontrol
0,1057
0,1067
Ho diterima
Dari hasil rangkuman uji normalitas Kemampuan awal di atas, terlihat bahwa Lobs kelompok eksperimen dan kelompok kontrol masing-masing kurang dari Ltabel , berarti pada taraf signifikansi 5% hipotesis nol untuk masing-masing kelompok diterima.
58
Dengan demikian Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol
berasal dari populasi yang
berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Kemampuan Awal Uji homogenitas variansi antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol (Lampiran 6) menggunakan uji Bartlett pada tingkat signifikan 2 = 0,05 menunjukkan bahwa 0bs =3,654. Daerah kritik untuk uji ini
DK={ 2 2 2 0,05; k 1 = 3,841}.Dari hasil Uji homogenitas variansi 2 kurang dari 2 0, 05; k 1 maka pada taraf signifikansi 0,05 menunjukkan 0bs
hipotesis nol
diterima dan dapat disimpulkan bahwa variansi kedua
populasi sama. Setelah dipenuhi persyaratan
populasi berdistribusi Normal dan
mempunyai variansi yang sama, maka Uji Keseimbangan dapat dilakukan 3. Uji Keseimbangan antara Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol. Uji keseimbangan dilakukan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk melihat apakah kemampuan awal kedua kelompok dalam keadaan seimbang sebelum dilakukan eksperimen. Hasil perhitungan uji-t selengkapnya disajikan pada lampiran 7. Dari perhitungan diperoleh nilai thitung=0,171. dengan daerah kritik DK = {t t 1,960 atau t 1,960} Ini berarti H0 diterima, sehingga disimpulkan kedua kelompok mempunyai kemampuan yang sama.
59
C. Deskripsi Data Prestasi Tabel 4.3 Deskripsi data prestasi Simpangan No.
Kelompok
Rerata
N Baku
1
Eksperimen
6,3681 1,1414
72
2
Kontrol
5,6884 1,4453
69
6,5132 1,1419
38
6,0538 1,3782
65
5,5263 1,2994
38
Kemampuan 3 Awal tinggi Kemampuan 4 Awal sedang Kemampuan 5 Awal rendah (Lampiran 12) D. Uji Normalitas Prestasi Belajar Matematika Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data variabel terikat yaitu prestasi belajar matematika berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Dalam penelitian ini uji normalitas yang digunakan adalah uji normalitas Lilliefors dengan tingkat signifikan = 0,05. Rangkuman hasil uji normalitas sebagai berikut:
60
Tabel 4.4 Rangkuman Uji Normalitas Data Prestasi Belajar Matematika No.
Kelompok
Lobs
L0,05;n
Keputusan Uji
1
Eksperimen
0,0987 0,1044
Ho diterima
2
Kontrol
0,0815 0,1067
Ho diterima
0,0964 0,1437
Ho diterima
0,0701 0,1099
Ho diterima
0,0946 0,1437
Ho diterima
Kemampuan 3 Awal tinggi Kemampuan 4 Awal sedang Kemampuan 5 Awal rendah
(lihat Lampiran 14). Dari hasil analisis uji normalitas data prestasi belajar matematika yang terangkum dalam Tabel 4.4 di atas, tampak nilai Lobs untuk setiap kelompok kurang dari L0,05;n berarti pada tingkat signifikansi =0,05 menunjukkan bahwa data kelompok eksperimen, kontrol, maupun kelompok kategori kemampuan awal berasal dari populasi yang berdistribusi normal E. Uji Homogenitas Variansi Data Prestasi Belajar Matematika Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah: (1) sampel random data prestasi belajar kelompok ekperimen dan kontrol mempunyai variansi yang sama. (2) sampel random data prestasi belajar kategori kemampuan awal tinggi, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah mempunyai variansi yang sama.
61
Dalam penelitian ini uji homogenitas yang digunakan adalah uji Bartlett dengan tingkat signifikan = 0,05. Rangkuman hasil penelitian untuk uji homogenitas variansi disajikan pada Tabel 4.5 sebagai berikut: Tabel 4.5 Rangkuman Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen (a1) dan kontrol (a2) Kemampuan awal rendah (b1), sedang (b2), dan tinggi (b3)
2 2 0,05; k 1 Keputusan obs 3,6568 3,841 H0 diterima
1,5119 5,991
H0 diterima
Kesimpulan Kedua kelompok mempunyai variansi yang sama Ketiga kelompok mempunyai variansi yang sama (lihat Lampiran 15)
Berdasarkan
hasil
rangkuman
uji
homogenitas
disimpulkan:
(1) sampel random data prestasi belajar kelompok ekperimen dan kontrol mempunyai variansi yang sama. (2) sampel random data prestasi belajar kategori kemampuan awal tinggi, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah mempunyai variansi yang sama. F. Uji Hipotesis Penelitian Berdasarkan analisis uji persyaratan menunjukkan bahwa sampel random data amatan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, masingmasing kategori variabel data amatan mempunyai variansi yang sama. Dengan demikian analisis uji hipotesis dengan teknik analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dapat dilanjutkan. Rangkuman hasil uji hipotesis pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama pada tingkat signifikan = 0,05 diperoleh hasil sebagai berikut:
62
Tabel 4.6 Rangkuman Analisis Variansi Sumber Pendekatan
JK
dk
RK
Fobs
1
10,201
6,2380 3,84 <0,05
13,112
2
7,6140
4,6561 3,00 < 0,05
0,250
2
0,125
0,0858 3,00 >0,05
Galat
220,762
135
1,635
Total
250,283
140
Pembelajaran 10,201
Fα
p
(A) Kemampuan Awal (B) Interaksi (AB)
-
-
-
-
-
-
-
Berdasar Tabel 4.6 terlihat bahwa: 1. Pada efek utama A (pendekatan pembelajaran), diperoleh Fobs = 6,2380 lebih dari 3,84 = F tabel maka H0A ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan efek pendekatan pembelajaran pada prestasi belajar matematika topik barisan dan deret aritmetika. Dengan kata lain, prestasi belajar matematika yang dihasilkan dari pembelajaran dengan pendekatan realistik berbeda dengan prestasi belajar matematika yang dihasilkan dari pembelajaran dengan pendekatan konvensional. 2. Pada efek utama B (kemampuan awal siswa), diperoleh Fobs = 4,6561 lebih dari 3,00 = F tabel maka H0B ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan efek kemampuan awal siswa pada prestasi belajar matematika. Dengan kata lain, terdapat perbedaan prestasi belajar matematika topik barisan dan deret aritmetika ditinjau dari perbedaan kemampuan awal siswa.
63
3. Pada efek interaksi AB (antara baris dan kolom), diperoleh Fobs = 0,0858 kurang dari 3,00 = F tabel maka H0AB diterima. Hal ini berarti tidak terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal siswa pada prestasi belajar matematika pada topik barisan dan deret aritmetika. Data tentang perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama selengkapnya terdapat pada Lampiran 16. G. Uji Lanjut Pasca Anava Karena H0A ditolak berarti tidak semua kemampuan awal memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar. Dengan kata lain pasti terdapat paling sedikit dua rataan yang tidak sama. Karena variabel kemampuan awal mempunyai tiga kategori (tinggi, sedang, rendah), maka komparasi ganda perlu dilakukan untuk melihat manakah yang secara signifikan mempunyai rataan yang berbeda. Tabel 4.7 Rataan Data Pendekatan
Kategori kemampuan awal TINGGI SEDANG RENDAH
Rataan Marginal
(b1)
(b2)
(b3)
Realistik
6,7400
6,3710
5,7813
6,3681
Konvensional
6,0769
5,7647
5,3409
5,6884
Rataan Marginal
6,5132
6,0538
5,5263
64
Tabel 4.8 Rangkuman Komparasi ganda Ho
Fobs
2F0,05;2;135
p
Kesimpulan
μb1= μb2
3,0943
6,00
> 0,05
diterima
μb1= μb3
11,3170
6,00
< 0,05
ditolak
μb2= μb3
4,0817
6,00
> 0,05
diterima
Berdasarkan Uji Komparasi ganda antar kolom
diperoleh
kesimpulan: 1. Antara kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal sedang pada taraf signifikansi 0,05 tidak terdapat perbedaan rerata yang signifikan. Dengan kata lain antara kemampuan awal tinggi dan sedang mempunyai rataan yang sama. 2. Kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal rendah pada taraf signifikansi 0,05 mempunyai rataan yang berbeda secara signifikan. Berdasar nilai rataan marginal Kemampuan awal tinggi mempunyai rataan yang lebih tinggi dari kemampuan awal rendah. 3. Kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah pada taraf signifikansi 0,05 mempunyai rataan yang sama.
65
H. Pembahasan Hasil Penelitian 1. Hipotesis Pertama Pembelajaran dengan pendekatan realistik menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik dibandingkan pendekatan konvensional. Berdasarkan hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh Fobs = 6,238 lebih dari 3,84 = F tabel maka H0A ditolak, berarti terdapat perbedaan efek antar pendekatan pembelajaran pada prestasi belajar matematika topik barisan dan deret aritmetika. Dengan pendekatan
melihat rerata nilai prestasi belajar matematika
realistik
6,3681
sedangkan
dalam
pembelajaran
pada dengan
pendekatan konvensional 5,6884 (tabel 4.3), berarti secara umum prestasi belajar matematika topik barisan dan deret aritmetika dengan pendekatan realistik lebih baik dari prestasi belajar matematika dengan pendekatan konvensional. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran matematika realistik berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika siswa. Dengan kata lain pendekatan pembelajaran matematika realistik lebih efektif meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.
2. Hipotesis Kedua Siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi belajar
lebih
baik
dibandingkan
dengan
siswa-siswa
yang
berkemampuan awal sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang
66
lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal rendah Berdasarkan hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh Fobs = 4,009 lebih dari 3,00 = Ftabel menunjukkan bahwa H0B ditolak, berarti terdapat perbedaan prestasi belajar antar siswa berkemampuan awal tinggi, berkemampuan awal sedang dan siswa berkemampuan awal rendah. Berdasar komparasi ganda antar kolom diperoleh F1-2 = 3,0943, F1-3 = 11,3170 dan F2-3 = 4,0817 dengan Ftabel = 6,00 maka siswa berkemampuan awal tinggi mempunyai rerata yang sama dengan siswa berkemampuan awal sedang, siswa berkemampuan awal tinggi secara signifikan mempunyai perbedaan rerata dengan siswa berkemampuan awal rendah dan siswa berkemampuan awal sedang mempunyai rerata yang sama dengan siswa berkemampuan awal rendah. Dilihat dari rataan marginalnya maka siswa berkemampuan awal tinggi mempunyai prestasi yang lebih baik dari siswa berkemampuan awal rendah. 3. Hipotesis ketiga Perbedaan
prestasi
belajar
dari
masing-masing
pendekatan
pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masing-masing pendekatan pembelajaran. Hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh Fobs = 0,076 kurang dari 3,00 = F tabel maka H0AB diterima menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi antara faktor pendekatan pembelajaran dengan faktor
67
kategori kemampuan awal terhadap prestasi belajar. Hal tersebut menunjukkan bahwa pengaruh variabel pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar tidak tergantung oleh kategori variabel kemampuan awal. Dengan kata lain pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masingmasing pendekatan pembelajaran. I. Keterbatasan Penelitian Meskipun peneliti berusaha untuk mencegah kelemahan yang mungkin muncul dalam penelitian ini tetapi akibat keterbatasan peneliti ditemukan kemungkinan kelemahan penelitian ini sebagai berikut: 1. Data prestasi belajar matematika menunjukkan bahwa perbedaan prestasi belajar matematika kelompok eksperimen tidak terlalu jauh dibandingkan kelompok kontrol, hal ini kemungkinan disebabkan pelaksanaan eksperimen terlalu singkat. 2. Data prestasi belajar yang digunakan untuk membahas perbedaan prestasi belajar matematika bagi siswa yang diberi pengajaran dengan pendekatan matematika realistik dan konvensional, hanya terbatas pada topik barisan dan deret aritmetika. Untuk penyempurnakan lebih lanjut penelitian ini perlu diujicobakan untuk topik yang lain. 3. Variabel bebas kemampuan awal pada penelitian ini dapat dikembangkan menjadi
sikap
atau
motivasi
siswa,
variabel
bebas
pendekatan
pembelajaran dapat dikembangkan menjadi metode pembelajaran.
68
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan hasil penelitian
di tingkat XI
SMK
kelompok Pariwisata Kota Surakarta tahun pelajaran 2008/2009 dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut: 1. Secara umum prestasi belajar matematika dalam pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik lebih baik dari prestasi belajar matematika dalam pembelajaran dengan pendekatan konvensional. 2. Siswa berkemampuan awal tinggi mempunyai prestasi belajar sama dengan siswa berkemampuan awal sedang, tetapi siswa berkemampuan awal tinggi lebih baik dari pada siswa berkemampuan awal rendah dan siswa berkemampuan awal sedang prestasi belajarnya sama dengan siswa yang berkemampuan awal rendah. 3. Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masingmasing pendekatan pembelajaran. B. Implikasi Implikasi dari kesimpulan penelitian ini adalah: 1. Untuk meningkatkan prestasi belajar matematika siswa SMK kelompok pariwisata tingkat XI pada topik barisan dan deret aritmetika dapat
69
dilakukan melalui pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik 2. Dalam pembelajaran barisan dan deret aritmatika guru diharapkan dapat meningkatkan kemampuan awal siswa karena dengan kemampuan awal yang tinggi siswa akan mendapatkan prestasi belajar yang optimal. 3. Dalam
melaksanakan pembelajaran
barisan dan
deret aritmetika
seharusnya pendekatan konvensional tidak digunakan karena pendekatan ini menyebabkan prestasi belajar tidak optimal. C. Saran Melihat kesimpulan dan implikasi pada penelitian di atas dapat dikemukakan saran sebagai berikut: 1. Kepada
Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga (DIKPORA) kota
Surakarta khususnya MGMP Matematika SMK Surakarta untuk melakukan pelatihan tentang pendekatan pembelajaran matematika realistik 2. Kepada para peneliti perlu diadakan penelitian lebih lanjut terhadap siswa SMK kota Surakarta untuk semua kelompok (Kelompok Bisnis dan Kelompok Teknik) dan semua kelas (Kelas I dan kelas III) untuk melihat sama atau tidaknya hasil kesimpulan. 3. Bagi guru dan Kepala Sekolah khususnya guru kelas II SMK kelompok Pariwisata kota Surakarta untuk meningkatkan prestasi belajar matematika siswa dengan berani melakukan inovasi pembelajaran matematika khususnya menggunakan pendekatan matematika realistik sebagai upaya
70
mengubah pembelajaran matematika yang statis dan membosankan menjadi pembelajaran matematika yang dinamis dan menyenangkan.
71
DAFTAR PUSTAKA
Atwi Suparman. 2001. Desain Instruksional. Jakarta : Depdikbud. Bimo Walgito. 2004. Pengantar Psikologi Umum. Yogyakarta: Andi. Buchori. 1985. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Aksara Baru. Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: Sebelas Maret University Press. ________. 2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta :Sebelas Maret University Press. Cholis Sa’dijah. 1999. Pelaksanaan Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivitas, Topik persamaan dan pertidaksamaan satu peubah untuk Siswa Kelas I SLTP. Tesis. Surakarta. http://bdg.centrin.net.id /~pawitmy/ Dian Yuanita. 2007. Teori Belajar Modul%20kuliah%20teori%20IIP/modul%209,%20teori%20belajar%20be havioristik%20kontekstual.pdf (diakses 10 Oktober 2008). E.T. Ruseffendi. 1992. Materi Pokok Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Depdikbud. Erman Suherman. 2008. Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa. http://wordpress.com/petaanakbangsa/htm. H.J. Sriyanto. 2008. Menebar Virus Pembelajaran Matematika yang Bermutu www_a_bout matematic & computer.com.htm (diakses pada 26-9-2008). Heri Retnawati. 2008. Kreatif Menggunakan Matematika untuk kelas XI SMK rumpun Seni, Pariwisata dan Kerumahtanggaan. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Herman Hudoyo. 2005. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Malang: UM Press. Johnson, E.B. 2002. Contextual Teaching and Learning. California: Corwin Press, Inc. Kadir. 2005. Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa pada Pokok Bahasan Bilangan Cacah an Bilangan Pecahan di Kelas V SD Negeri 32 Poasia Kota Kendari melalui Pendekatan Matematika Realistik. Universitas Haluoleo Kendari.
72
Klein, Stephen B. 1996. Learning Principles and Aplications. New York: McGraw-Hill,inc. M.I. Sri Rahayu. 2002. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI Memang Beda. www. Depdiknas.go.id/jurnal/38.html. (diakses April 2008). Mochtar Sanusi. 2008. Pengaruh Pengajaran Penyelesaian Masalah Terhadap Prestasi Belajar Bilangan Berpangkat Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK Negeri Magetan. Tesis. Surakarta. Muhibbin Syah. 2003. Psikologi Belajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Ngalim Purwanto. 1994. Psikologi Pendidikan. Bandung : Remaja Rosdakarya. Paul Suparno. 1997. Filsafat Konstruktivisme Dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius. Pentatito Gunowibowo.a2008. Efektifitas Pendekatan Realistik Dalam Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita dan Sikap Terhadap Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Awal Siswa Kelas IV SD di Kecamatan Purworejo Kabupaten Purworejo. Tesis. Surakarta. Peringkat Sekolah Hasil Unas 2005/2006. http://www.puspendik.com/hasil 2006/ranksek/eansek.htm (diakses 6 Agustus 2008). Peringkat Sekolah Hasil Unas 2006/2007 http:// www.puspendik.com /ebtanas/hasil/2007/peringkat07/ndex.htm (diakses 6 Agustus 2008). Poerwadarminta. 1994. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka R. Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. _________. 2001. Pembelajaran Matematika Realistik: Pengenalan Awal dan Praktis. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional tentang Realistic Matematic Education Universitas Negeri Surabaya. S. Nasution. 2000. Berbagai pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara. Suharsimi Arikunto. 1998. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bina Aksara . Sutarto Hadi, 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa. http:// www.pmri.or.id/buletin/7_1.pdf (diakses 20 April 2008).
73
Sutriyono. 1998. Faham Binaan dan Implikasinya Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah pada Penataran Guru SMK Kristen se Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta. Salatiga. ________. 2001. Pembelajaran Matematika yang Konstruktif. Makalah pada Penyegaran Guru Matematika Sinode GKI-GKJ Jawa Tengah dan DIY. Salatiga. Syaiful Djamarah.1994. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : Rineka Cipta. Toeti Soekamto. 1997. Teori Belajar dan Model-model Pembelajaran. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Tohir Zainurie. 2007. Pakar Matematika” Bicara Tentang, Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia. Dalam http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14 (diakses 12 Oktober 2008). ________.c2007. Pembelajaran Matematika Realistik. http://zainurie.wordpress.com/2007/04/13/pembelajaran -matematikarealistik-rme (diakses 1 Juli 2008). Winkel, W.S. 1991. Jakarta:Gramedia.
Psikologi
Pendidikan
dan
Evaluasi
Belajar.
Yansen Marpaung. 2001. Prospek RME Untuk Pembelajaran Matematika Di Indonesia. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional tentang Realistic Matematic Education Universitas Negeri Surabaya. _______. 2003. Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Makalah Seminar Nasional Komperda Himpunan Matematika Indonesia Wilayah Jawa Tengah dan DIY. Surakarta.
74
75
Lampiran 1 : Instrumen Tes kemampuan awal KISI-KISI TES KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA No 1.
Kompetensi Dasar
Materi
Indikator
Menerapkan operasi
Operasi hitung
Menghitung operasi
pada bilangan real
bilangan bulat
dua atau lebih bilangan
Nomor Soal 1, 2
bulat sesuai dengan prosedur Operasi hitung
Menghitung operasi
bilangan pecahan
dua atau lebih bilangan
3, 4
pecahan Operasi hitung
Menghitung operasi
bilangan berpangkat
bilangan berpangkat
5, 6
sesuai prosedur 2.
Menentukan himpunan
Persamaan Linear
penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier
Menyelesaikan
7, 8
persamaan linear Sistem Persamaan
Menentukan
Linear dua variabel
penyelesaian sistem
9, 10
persamaan linear 3.
Mengidentifikasi pola,
Pola bilangan
barisan dan deret bilangan
Melanjutkan Pola
11, 12,
Bilangan Barisan Bilangan
Menentukan suku berikutnya dari barisan bilangan yang diketahui
13, 14,
76
No
Kompetensi Dasar
Materi
Indikator Menentukan besar suku
Nomor Soal 15, 16,
tertentu jika diketahui suku ke=n dan sebaliknya Deret Bilangan
Menentukan jumlah n
17, 18
suku pertama 4.
Mengidentifikasi Fungsi
Fungsi
Menentukan nilai fungsi
19, 20
77
Soal Test Kemampuan Awal Kelas
: XI
Sekolah
: SMK
Waktu
: 60 menit
Jumlah Soal
: 20
Petunjuk
: Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a,b,c,d atau e pada lembar jawab yang tersedia
1. Jika nilai p=-4, q=5 dan r=-2, nilai dari 3p2 +q-r adalah…. a. 43
d. 55
b. 45
e. 65
c. 53 2. Apabila nilai dari a=3, b=0 dan c=-3 maka nilai dari [a(b+c-a)](b+c)=…. a. -54
d. 45
b. -45
e. 54
c. 43 3. Hasil dari 5
1 1 1 3 1 adalah…. 2 4 4
a. 3 b. 3
1 2
c. 3
1 3
4. Jika a=
d. 3
3 4
e. 4
1 1 1 , b= dan c= , nilai a+bc=…. 3 4 5
a.
5 30
c.
7 60
b.
23 15
d.
23 60
e.
7 15
78
1 3 4 1 2 5. Hasil dari adalah …. 1 1 2 a. 7
d. -4
b. 6
e. -7
c. 5 4
1 6. 2 4 … 3 2 a. 3
8
3 d. 2
8
2 b. 3
4
3 e. 2
4
2 c. 3
7. Nilai x yang memenuhi persamaan: 2(x+3)=3(x-4) adalah…. a. 18
d. 12
b. 16
e. 10
c. 14 8. Diketahui persamaan
1 1 (x+2)= (x+2), maka harga x adalah…. 2 3
a. 2
d. -4
b. 0
e. -6
c. -2 9. Nilai x dan y dari sistem persamaan linear : 3x + 5y=16, 6x -7y=-2 adalah…. a. x=2 dan y=2
d. x=2 dan y=-2
b. x=-2 dan y=2
e. x=3 dan y=-2
c. x=-2 dan y=-2
79
10. Diketahui sistem persamaan : y=3x+2 dan x+y=6 maka harga 2x+y=…. a. 5
d. 9
b. 7
e. 11
c. 8 11. Gambar di bawah ini adalah Pola Bilangan persegi panjang:
Banyak noktah pada pola ke-10 adalah… . a. 90
d. 120
b. 100
e. 130
c. 110 12. Perhatikan pola bilangan segitiga berikut:
Berapa banyak noktah pada pola ke-9 ? a. 42
d. 51
b. 45
e. 54
c. 48 13. Diketahui barisan bilangan : 1, 3, 6, 10,…. Tiga suku berikutnya adalah… . a. 15, 21, 28
d. 13, 16, 19
b. 16, 17, 20
e. 12, 15, 19
c. 14, 18, 22 14. Empat suku berikutnya dari : 1, 1, 2, 3, 5,… adalah…. a. 5, 6, 6, 9
d. 7, 7, 8, 9
b. 7, 9, 11, 13
e. 8, 13, 21, 34
c. 6, 6, 7, 9
81
1 15. Suku ke-n dari suatu barisan adalah Un= n(n 3) maka besar suku ke-13 dari 2
barisan tersebut adalah… . a. 100 b. 104
c. 114 d. 124 e. 134
16. Suku ke-n dari barisan 3, 8, 13, … adalah … . a. n+2
d. 4n -1
b. 2n+3
e. 5n-2
c. 3n+4 17. Suatu barisan mempunyai rumus suku ke-n Un=3n+4 jumlah dari suku ke-5 sampai dengan suku ke-8 adalah…. a. 98
c. 96
b. 94
d. 95
e. 90
18. Jumlah 4 suku pertama dari barisan dengan suku ke-n Un=3n2 adalah… . a. 80
d. 92
b. 82
e. 94
c. 90 19. Diketahui fungsi f(x)=2x2 – 3x + 2, maka f(-2)=…. a. -12
d. 16
b. 0
e. 18
c. 14 20. Jika f (x)=3x+4 maka nilai f(x+1)=…. a. 3x+5
d. 3x+9
b. 3x+7
e. 3x+10
c. 3x+8
81
Kunci jawaban Test Kemampuan Awal 1. d 2. e 3. b 4. d 5. e 6. b 7. a 8. b 9. a 10. b 11. c 12. b 13. a 14. e 15. b 16. e 17. b 18. c 19. d 20. b
Kriteria Validasi
6. Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau
5. Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
4 Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh . peserta didik
peserta didik
3. Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh
2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
No.
Lampiran 2 Uji Instrumen Tes Kemampuan Awal
1
2
3
4
5
6
Butir Ke: 7
1. Lembar Validitas Isi
8
9
10
Ket.
82
.
6
5
4
3
2
1
No Kriteria Variabel
Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau
Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
didik
Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta
didik
Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh peserta
Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
lanjutan
1
2
3
4
5
7
8
9
10
Validator
Surakarta, Agustus 2008
6
Butir Ke
Keterangan
83
Kriteria Validasi
6. Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau
5. Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
4 Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh . peserta didik
peserta didik
3. Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh
2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
No.
Lampiran 2 Uji Instrumen Tes Kemampuan Awal
1
2
3
4
5
6
Butir Ke: 7
1. Lembar Validitas Isi
8
9
10
Ket.
84
6
5
4
3
2
1
No Kriteria Variabel
Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau
Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
didik
Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta
didik
Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh peserta
Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
lanjutan
1
2
3
4
5
7
8
9
10
Validator
Surakarta, Agustus 2008
6
Butir Ke
Keterangan
85
86 Tabel 1
2. Reliabilitas Tes Kemampuan awal No Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 p q pq
1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0,53 0,47 0,25
2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0,47 0,53 0,25
3 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0,66 0,34 0,22
4 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0,58 0,42 0,24
5 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0,47 0,53 0,25
Nomor Soal 6 7 8 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0,34 0,62 0,34 0,66 0,38 0,66 0,22 0,23 0,22
9 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0,38 0,62 0,23
10 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0,62 0,38 0,23
11 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0,45 0,55 0,25
12 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0,60 0,40 0,24
13 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0,55 0,45 0,25
87 anjutan 14 1 0 0 1 1 0 0
15 1 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0,36 0,64 0,23
0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0,60 0,40 0,24
Nomor Soal 16 17 18 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0,51 0,49 0,25
0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0,55 0,45 0,25
0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0,57 0,43 0,25
19 1 1 0 1 0 0 1
20 1 1 0 1 0 0 1
Y 15 12 5 17 4 5 16
0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0,53 0,47 0,25
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0,72 0,28 0,20
3 13 4 13 6 15 7 9 5 8 13 10 12 9 10 10 6 5 14 12 9 14 17 15 14 6 14 15 4 17 17 2 9 12 17 17 2 13 15 3 7 9 15 16 9 8 554 4,77
n pq
St2
53 4,77 21,83
Indeks Reliabilitas KR20
0,80
Batas Minimal Reliabel
0,70
Soal Reliabel
88 3. Analisis Butir Soal a. Daya Pembeda Rumus daya pembeda yang digunakan digunakan dalam penelitian ini adalah rumus Karl Pearson sebagai berikut: rxy
n XY X Y
n X
2
X n Y 2 Y 2
2
dengan : rxy = indeks konsistensi internal untuk butir tes ke-i n = cacah subyek yang dikenai tes X = skor butir ke-i Y = skor total Dalam penelitian ini soal tes yang digunakan jika daya pembeda rxy > 0,3.
b. Tingkat Kesukaran Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus : P
B Js
Keterangan : P
: Indeks kesukaran
B
: Banyak peserta tes yang menjawab soal benar
Js
: Jumlah seluruh peserta tes
Dalam penelitian ini soal tes yang dipakai jika 0,30 P < 0,70.
89
Butir
Tabel 2 Analisis Butir Soal Daya Pembeda Tingkat kesukaran
Keputusan
Soal
rxy
Keterangan
B
P
Keterangan
1.
0,45
Baik
28
0,53
Baik
Pakai
2.
0,48
Baik
25
0,47
Baik
Pakai
3.
0,66
Baik
35
0,66
Baik
Pakai
4.
0,45
Baik
31
0,58
Baik
Pakai
5.
0,34
Baik
25
0,47
Baik
Pakai
6.
0,60
Baik
18
0,34
Baik
Pakai
7.
0,45
Baik
33
0,62
Baik
Pakai
8.
0,24
Buruk
18
0,34
Baik
Tolak
9.
0,72
Baik
20
0,38
Baik
Pakai
10.
0,46
Baik
33
0,62
Baik
Pakai
11.
0,33
Baik
24
0,45
Baik
Pakai
12.
0,42
Baik
32
0,60
Baik
Pakai
13.
0,73
Baik
29
0,55
Baik
Pakai
14.
0,36
Baik
19
0,36
Baik
Pakai
15.
0,56
Baik
32
0,60
Baik
Pakai
16.
0,63
Baik
27
0,51
Baik
Pakai
17.
0,21
Buruk
29
0,55
Baik
Tolak
18.
0,37
Baik
30
0,57
Baik
Pakai
19.
0,39
Baik
28
0,53
Baik
Pakai
20.
0,66
Baik
38
0,72
Buruk
Tolak
Butir Soal yang tidak terpakai adalah: Nomor 8, 17 dan 20
90 Lampiran 3: Data Skor Kemampuan Awal Kelompok Eksperimen
Nilai rata-rata skor kemampuan awal X = 9,60, dengan standart deviasi SD=3,05 a. Kategori tinggi jika skor kemampuan awal > X + 0,5 SD = 11,12 b. Kategori sedang jika skor kemampuan awal X - 0,5 SD < X < X + 0.5 SD atau 8,07 < X < 11,12 c. Kategori rendah jika skor kemampuan awal < X - 0,5 SD = 8,07 Tabel kemampuan awal dan kategori kemampuan awal kelompok Eksperimen No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
NIS. 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3987 3990 3991 3992 3993 3995 3996 3997 3998 6990 6991 6992 6993 6994 6995 10118 10119 10120 10121 10122 10123 10124
Skor 9 9 1 2 9 9 9 3 3 9 3 3 3 5 9 9 5 9 9 12 9 5 9 12 5 12 9 12 9 7 9 7 7
Kategori sedang sedang rendah rendah sedang sedang sedang rendah rendah sedang rendah rendah rendah rendah sedang sedang rendah sedang sedang tinggi sedang rendah sedang tinggi rendah tinggi sedang tinggi sedang rendah sedang rendah rendah
No. 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
NIS. 6996 6997 6998 6999 7000 7001 7002 7003 7004 7005 7007 7008 7009 7010 7011 7012 10108 10109 10110 10111 10112 10113 10114 10115 10116 10117 10128 10129 10130 10131 10132 10133 10134
Skor 12 12 10 12 10 12 10 7 10 10 12 10 10 10 10 12 12 13 13 10 10 8 10 10 11 13 13 13 13 13 14 14 15
Kategori tinggi tinggi sedang tinggi sedang tinggi sedang rendah sedang sedang tinggi sedang sedang sedang sedang tinggi tinggi tinggi tinggi sedang sedang rendah sedang sedang sedang tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi
91 No. NIS. 34 10125 35 10126 36 10127
Skor 9 9 12
Kategori sedang sedang tinggi
No. 70 71 72
NIS. 10135 10136 10137
Skor 15 16 17
Kategori tinggi tinggi tinggi
Rerata Skor Kelompok Eksperimen : 9,6389 Standar Deviasi Kelompok Eksperimen : 3,3914 Jumlah Responden Kategori rendah pada kelompok Eksperimen : 16 Jumlah Responden Kategori sedang pada kelompok Eksperimen : 31 Jumlah Responden Kategori tinggi pada kelompok Eksperimen : 25
92 Lampiran 4: Data Skor Kemampuan Awal Kelompok Kontrol Tabel kemampuan awal dan kategori kemampuan awal kelompok Kontrol Skor Kategori No. NIS. Skor Kategori No. NIS. 1 4009 6 rendah 41 6989 7 rendah 2 4010 7 rendah 42 10152 8 rendah 3 4011 7 rendah 43 10153 13 tinggi 4 4012 9 sedang 44 10154 14 tinggi 5 4013 9 sedang 45 10155 10 sedang 6 4014 9 sedang 46 10156 6 rendah 7 4015 10 sedang 47 10157 6 rendah 8 4016 9 sedang 48 10158 14 tinggi 9 4017 7 rendah 49 10159 14 tinggi 10 4018 10 sedang 50 10160 10 sedang 11 4019 9 sedang 51 10161 10 sedang 12 4020 9 sedang 52 10162 6 rendah 13 4022 5 rendah 53 10163 7 rendah 14 4023 7 rendah 54 10164 8 rendah 15 4024 10 sedang 55 10165 11 sedang 16 4025 5 rendah 56 10166 11 sedang 17 4027 10 sedang 57 10167 11 sedang 18 6965 10 sedang 58 10168 7 rendah 19 6966 7 rendah 59 10169 15 tinggi 20 6967 9 sedang 60 10170 7 rendah 21 6968 6 rendah 61 10172 11 sedang 22 6969 9 sedang 62 10173 5 rendah 23 6970 10 sedang 63 10174 15 tinggi 24 6971 10 sedang 64 10175 15 tinggi 25 6972 9 sedang 65 10176 6 rendah 26 6973 12 tinggi 66 10178 11 sedang 27 6974 16 tinggi 67 10179 6 rendah 28 6975 10 sedang 68 10182 11 sedang 29 6980 9 sedang 69 10183 8 rendah 30 6980 12 tinggi Tinggi 13 31 6980 11 sedang Sedang 34 32 6980 12 tinggi Rendah 22 33 6980 13 tinggi rerata 9,5507 34 6980 11 sedang Simp. baku 2,6763 35 6983 9 sedang 36 6984 13 tinggi 37 6985 9 sedang 38 6986 9 sedang 39 6987 11 sedang 40 6988 11 sedang Lampiran 5: Uji Normalitas Data Kemampuan Awal UJI NORMALITAS DATA KEMAMPUAN AWAL
93 Uji Normalitas data kemampuan awal untuk kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menggunakan metode Lilliefors. I. Uji Normalitas Data kemampuan awal Kelompok Eksperimen 1.
Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
2.
Statistik Uji :
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
3. Taraf Signifikansi 0,05 4. Komputasi : Dari Lampiran 3 diperoleh X =9,6389 dan s= 3,9314 NO
Xi
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
1 2 3 3 3 3 3 5 5 5 5 7 7 7 7 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
zi =
Xi X s
-2,5473 -2,2524 -1,9576 -1,9576 -1,9576 -1,9576 -1,9576 -1,3678 -1,3678 -1,3678 -1,3678 -0,7781 -0,7781 -0,7781 -0,7781 -0,4832 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884 -0,1884
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,0054 0,0121 0,0251 0,0251 0,0251 0,0251 0,0251 0,0857 0,0857 0,0857 0,0857 0,2183 0,2183 0,2183 0,2183 0,3145 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253 0,4253
0,0139 0,0278 0,0972 0,0972 0,0972 0,0972 0,0972 0,1528 0,1528 0,1528 0,1528 0,2083 0,2083 0,2083 0,2083 0,2222 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583 0,4583
0,0085 0,0156 0,0721 0,0721 0,0721 0,0721 0,0721 0,0671 0,0671 0,0671 0,0671 0,0099 0,0099 0,0099 0,0099 0,0922 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330 0,0330
94 NO
Xi
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.
9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 14 14 15 15 16 17
zi =
Xi X s
-0,1884 -0,1884 -0,1884 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,1065 0,4013 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,6962 0,9911 0,9911 0,9911 0,9911 0,9911 0,9911 0,9911 1,2859 1,2859 1,5808 1,5808 1,8757 2,1705
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,4253 0,4253 0,4253 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,5424 0,6559 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,7569 0,8392 0,8392 0,8392 0,8392 0,8392 0,8392 0,8392 0,9008 0,9008 0,9430 0,9430 0,9696 0,9850
0,4583 0,4583 0,4583 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6389 0,6528 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,8194 0,9167 0,9167 0,9167 0,9167 0,9167 0,9167 0,9167 0,9444 0,9444 0,9722 0,9722 0,9861 1,0000
0,0330 0,0330 0,0330 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0965 0,0031 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0626 0,0775 0,0775 0,0775 0,0775 0,0775 0,0775 0,0775 0,0437 0,0437 0,0292 0,0292 0,0165 0,0150
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0965 5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 72=0,1044} 6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
95 7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
96 II. Uji Normalitas Data kemampuan awal Kelompok Kontrol 1. Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal 2. Statistik Uji :
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
3. Taraf Signifikansi 0,05 4. Komputasi : Dari Lampiran 4 diperoleh X =9,5507 dan s= 2,6763 NO
Xi
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9
zi =
Xi X s
-1,7003 -1,7003 -1,7003 -1,3267 -1,3267 -1,3267 -1,3267 -1,3267 -1,3267 -1,3267 -0,9531 -0,9531 -0,9531 -0,9531 -0,9531 -0,9531 -0,9531 -0,9531 -0,9531 -0,5794 -0,5794 -0,5794 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,0445 0,0445 0,0445 0,0923 0,0923 0,0923 0,0923 0,0923 0,0923 0,0923 0,1703 0,1703 0,1703 0,1703 0,1703 0,1703 0,1703 0,1703 0,1703 0,2812 0,2812 0,2812 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667
0,0435 0,0435 0,0435 0,1449 0,1449 0,1449 0,1449 0,1449 0,1449 0,1449 0,2754 0,2754 0,2754 0,2754 0,2754 0,2754 0,2754 0,2754 0,2754 0,3188 0,3188 0,3188 0,5797 0,5797 0,5797 0,5797 0,5797 0,5797 0,5797 0,5797 0,5797
0,0011 0,0011 0,0011 0,0526 0,0526 0,0526 0,0526 0,0526 0,0526 0,0526 0,1051 0,1051 0,1051 0,1051 0,1051 0,1051 0,1051 0,1051 0,1051 0,0377 0,0377 0,0377 0,0131 0,0131 0,0131 0,0131 0,0131 0,0131 0,0131 0,0131 0,0131
97 NO
Xi
32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.
9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16
zi =
Xi X s
0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,1679 0,5415 0,5415 0,5415 0,5415 0,5415 0,5415 0,5415 0,5415 0,5415 0,5415 0,9152 0,9152 0,9152 1,2888 1,2888 1,2888 1,6624 1,6624 1,6624 2,0361 2,0361 2,0361 2,4097
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,5667 0,7059 0,7059 0,7059 0,7059 0,7059 0,7059 0,7059 0,7059 0,7059 0,7059 0,8199 0,8199 0,8199 0,9013 0,9013 0,9013 0,9518 0,9518 0,9518 0,9791 0,9791 0,9791 0,9920
0,5797 0,5797 0,5797 0,5797 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,8116 0,8116 0,8116 0,8116 0,8116 0,8116 0,8116 0,8116 0,8116 0,8116 0,8551 0,8551 0,8551 0,8986 0,8986 0,8986 0,9420 0,9420 0,9420 0,9855 0,9855 0,9855 1,0000
0,0131 0,0131 0,0131 0,0131 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,0420 0,1057 0,1057 0,1057 0,1057 0,1057 0,1057 0,1057 0,1057 0,1057 0,1057 0,0351 0,0351 0,0351 0,0027 0,0027 0,0027 0,0098 0,0098 0,0098 0,0064 0,0064 0,0064 0,0080
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,1057 5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 69=0,1067} 6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK 7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
98
99 Lampiran 6: Uji Homogenitas Kemampuan Awal
UJI HOMOGENITAS DATA KEMAMPUAN AWAL Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah 2 populasi Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol pada penelitian ini mempunyai variansi yang sama. Statistik yang digunakan adalah Uji Bartlet dengan prosedur sebagai berikut 1. Hipotesis: H0 : 1 2 2
2
H1: tidak demikian 2. Tingkat signifikan: 0,05 3. Statistik Uji:
2
2,203 (f logRKG c
k
fj log sj2 )
j 1
dengan :
2 ~ 2 (k 1) 1 c 1 3(k 1)
1 1 ; RKG f j f
SS f j
X
2
j
; SS j X j
2
j
nj
100 4 Komputasi: Berdasarkan data pada Lampiran 3 dan Lampiran 4 diperoleh data sebagai berikut: f1 = 71;
X
1
= 694
X
2 1
f2 = 68;
X
2
= 659
X
2 2
= 7506
SS1 = 816,6111 = 6781;
SS2 = 487,0725
2 Tabel Kerja Untuk Menghitung obs
1 / fj sj2 0,0141 11,5016 0.0147 7,1628
Sampel 1 2
N 72 69
fj 71 68
Jumlah
141
139 0.0288
RKG =
SS
J
f
SSj log sj2 (fj)log sj2 816,6111 1,0608 75,3137 487,0725 0,8551 58,1458 1303,684
= 9,3790
;
k=2
1 1 = 1,0072 f j f
c 1
1 3(k 1)
2
2,303 ( f log RKG c
f
j
log S 2j )= 3,6535
5. Daerah Kritik: { 2 2 2 0, 05; k 1 = 3,841};
2 = 3,6535 DK 0bs
6. Keputusan Uji: H0 diterima 7. Kesimpulan: Variansi dari kedua populasi tersebut sama (homogen)
133,4595
101 Lampiran 7 UJI KESEIMBANGAN Uji Keseimbangan Kelompok Eksperimen dan Kontrol Berdasar Lampiran 12 diperoleh Eksperimen :∑X=694 ∑X2=7506 X =9,6389 2 Kontrol :∑X=659 ∑X =6781 X =9,5507 a. Hipotesis
s=3,3914 s=2,6763
H0: 1 2 H1: 1 2 b. Tingkat signifikan 0,05 c. Statistik Uji
t
X1 sp
X2
1 1 n1 n 2
dengan s 2p
n1 1s12 n2 1s 22 n1 n 2 2
d. Komputasi s 2p
72
13,3914 2 69 12,6763 2 = 9,3789 72 69 2
sp =3,0625 t = (9,6389-9,5507)/ 3,0625 (0.1685) =0,1710 e. Daerah kritik DK = {t t t / 2,n1 n 2 2 atau t t / 2,n1 n 2 2 } = {t t 1,960 atau t 1,960} f. Keputusan uji :H0 diterima h. Kesimpulan: Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mempunyai kemampuan awal matematika yang sama
102
Lampiran 8: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pendekatan Realistik
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN BARISAN ARITMATIKA DAN DERET ARITMATIKA DENGAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
103 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PENDEKATAN REALISTIK Mata Pelajaran
: Matematika.
Tingkat / Semester
: II / 1
Pertemuan ke
:1
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetensi
: Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
: Mengidentifikasi pola, barisan dan deret
bilangan I. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat: 1. Mengidentifikasi Pola Bilangan 2. Melanjutkan Pola Bilangan yang diketahui 3. Menyelesaikan masalah program keahlian dengan pola bilangan II. MATERI AJAR ~ Pola Bilangan III. Kegiatan belajar: Tahap Kegiatan
No
Keterangan
1
Kegiatan Awal
a.
Guru memberikan penjelasan tentang tujuan dan Klasikal
Waktu (menit) 5
model pembelajaran yang akan dilakukan. b.
Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang Klasikal relevansi
topik
kehidupan nyata.
barisan
dan
deret
dalam
5
104 2
Kegiatan Inti
a.
Guru membawa ranting dan bertanya kepada Klasikal
10
siswa apa yang dapat dilihat dari susunan daun yang menempel pada ranting tersebut, dengan bertanya guru membawa siswa pada pengertian pola pada kehidupan nyata misalnya pola ayam berkokok, matahari terbenam dan keadaan alam lainnya. b.
Siswa mengerjakan LKS 1
Individual
10
c.
Guru memberikan masalah/ Soal tentang pola Kelompok
15
bilangan yang harus diselesaikan siswa dalam kelompok yang masing-masing kelompok terdiri dari 4 atau 5 orang. d.
Masing-masing
kelompok
mempresentasikan Klasikal
30
hasil diskusi tentang pola bilangan. Kelompok lain dapat bertanya atau beradu pendapat secara sehat dengan guru sebagai fasilitator. e.
Siswa bersama guru merefleksikan dan mencatat Klasikal
10
hasil kerja kelompok 3.
Kegiatan Penutup
a.
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian Klasikal Pola Bilangan.
b.
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang Individual penggunaan pola bilangan dalam kehidupan nyata.
III.
Sumber Belajar: LKS I dan Tugas Kelompok I
IV. Alat Peraga
: Ranting
5
105 LEMBAR KERJA SISWA I 1. Perhatikan angka-angka pada kalender berikut.
Tulislah tanggal-tanggal yang menunjukkan hari Senin pada kalender di atas! ………………………………………………………………………………… Berdasarkan bilangan-bilangan yang menunjukkan tanggal
pada hari Senin ,
apa yang dapat Anda lihat tentang susunan bilangan-bilangan tersebut? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Coba Anda buat susunan bilangan untuk hari Selasa dan Kamis. Hasil apa yang Anda peroleh? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Dapatkah Anda membuat pola atau aturan tertentu dari bilangan-bilangan yang di dapat dari tanggal-tanggal tersebut? Tuliskan pola tersebut! ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 2. Perhatikan Pola dari noktah-noktah di bawah ini dan dapatkah anda menggambarkan sususnan noktah berikutnya? Jika dapat gambarlah!
106 3. Tulislah angka-angka yang menunjukkan noktah-noktah dibawah ini, lanjutkan 3 angka selanjutnya
....
......
........
.........
.......
......
.......
4. Perhatikan pola bilangan Segitiga Pascal di bawah ini, lanjutkan dua baris berikutnya
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 5. Tulislah 3 contoh susunan bilangan yang menggunakan pola tertentu! Tulislah aturan dari ketiga susunan bilangan yang telah dibuat! No.
Susunan Bilangan
Aturan
1.
........................................................................
..........................................
2.
........................................................................
..........................................
3.
........................................................................
..........................................
6. Apakah yang dapat anda simpulkan mengenai tanggal pada hari tertentu dalam sebulan, susunan gambar noktah-noktah, angka-angka yang menunjukkan banyak noktah, dan bilangan-bilangan dalam segitiga pascal? .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
107 TUGAS I (Kelompok) Untuk setiap pertanyaan, tulislah secara jelas langkah-langkah pengerjaan dan jawaban. 1. Perhatikan bilangan-bilangan 4, 1, -2, -5,... a. Tentukan pola atau aturan dari barisan bilangan tersebut b. Tentukan bilangan ke-20 2. Perhatikan Bangun geometri berikut
a. Gambarlah barisan bangun segienam sampai kelompok bangun ke-5. b. Ada berapa segienam kongkruen pada kelompok bangun ke-4 dan ke-5 c. Tulislah Bilangan-bilangan dari kelompok pertama sampai kelompok ke-5 d. Dapatkah anda memperkirakan bilangan-bilangan pada kelompok bangun ke- 6 dan ke-10 3. Tebaklah tiga suku berikutnya dari masing-masing susunan bilangan berikut ! a. 0, 3, 6, 9,....., .....,..... b. 0, 3, 8, 15,....., .....,..... c. 1, 4, 9, 16,......,.....,..... d. 2, 9, 16, 23,....,.....,.... e. 1, 3, 7, 15,....,....,.... 4. Tentukan aturan barisan bilangan berikut: a. 4, 7, 10, 13, ... b. 1, 8, 27, 64,... c. 1, 4, 16, 64,... d. 2, 3, 5, 8, 13,... 5. Perhatikan susunan gelas Aqua pada perjamuan pesta berdiri, adakah pola tertentu yang digunakan agar terjadi susunan yang indah dan tidak mudah jatuh? Dapatkah anda membuat pola lain dengan tujuan keindahan, menghemat tempat dan tidak mudah jatuh? RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PENDEKATAN REALISTIK Mata Pelajaran
: Matematika.
Tingkat / Semester
: II / 1
108 Pertemuan ke
: 2 dan 3
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit
Standar Kompetens
:Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
:Mengidentifikasi Barisan dan Deret
I. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat: 1. Mengidentifikasi Barisan Bilangan 2. Menentukan aturan suatu barisan bilangan II. MATERI AJAR ~ Barisan III. Kegiatan belajar: Tahap Kegiatan
No
Keterangan
Waktu (menit)
1.
Kegiatan Awal Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
Klasikal
20
Kelompok
30
siswa. Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan dilakukan 2.
Kegiatan Inti
a.
Siswa diajak ke luar kelas menuju halaman depan sekolah, melihat nomor rumah disekitar sekolah dan mengerjakan LKS II no 1 – 4 (dikelompokkan, masing-masing kelompok terdiri dari 4 atau 5 orang)
b.
Secara teratur siswa disuruh menulis di papan
30
tulis hasil pekerjaannya (LKS II no 1 dan 2) c.
Siswa dan guru berdiskusi tentang jawaban no 3
30
dan 4, dengan bertanya siswa diarahkan untuk menyimpulkan hasil no 3 dan 4. d.
Siswa dalam kelompok yang sama mengerjakan
30
109 LKS nomor 5 sampai 6 30 e.
Siswa bersama guru merefleksi dan mencatat hasil kerja kelompok
3.
Kegiatan Penutup Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian Barisan Bilangan. Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang Barisan bilangan (Tugas Mandiri)
IV. Sumber Belajar : LKS II dan Tugas II (mandiri) V. Alat Peraga
:
30
110 LEMBAR KERJA SISWA II 1. Amati nomor rumah/instansi disekitar sekolah, tulis nomor rumah 5 atau enam
rumah disekitar sekolahmu, apa yang kamu dapatkan? 2. Jika dapat dilihat amati 5 atau enam rumah diseberang sekolahmu, tulis
nomornya, apa yang kamu dapatkan 3. Adakah aturan tertentu dari urutan nomor-nomor rumah disekitar sekolah dan
nomor rumah diseberang jalan sekolah? Tulis aturannya 4. Dapatkah kamu memperkirakan letak nomor tertentu pada alamat yang sama
dengan sekolahmu? 5. Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut, lanjutkan 3 bilangan berikutnya :
a. 1, 4, 7, 10,... b. 1, 4, 9, 16,... c.
1, 1, 2, 3, 5, ...
d. 5, 3, 1, -1,... e. 4, 5, 7, 10,... f. 6, 12, 20, 30,... g. 17, 26, 37, 50,... 6. Perhatikan jawaban soal nomor 5, Buatlah kesimpulan tentang barisan
bilangan dari soal nomor 5 dan barisan bilangan secara umum!
111 TUGAS II (MANDIRI) Untuk setiap pertanyaan, tulislah secara jelas langkah-langkah pengerjaan ! 1. Tebaklah 3 suku berikutnya dari barisan bilangan berikut: a. 4, 7, 10, 13, ... b. 1, 8, 27, 64,... c. 1, 4, 16, 64,... d. 2, 3, 5, 8, 13,... e. 1, 4, 8, 13, .... 2. Tentukan aturan dari barisan bilangan berikut a. 5, 7, 9, 11, ... b. 45, 15, 5, ... c. 2, 3, 5, 8, 12,... d. 2, 6, 18, 54,... e. 34, 30, 26, 22,... 3. Perkiran besar suku ke-10 barisan bilangan berikut : a. 3, 6, 9, 12, ... b. 4, 7, 10, 13,... c. 2, 4, 8, 16,... d. 3, 5, 9, 17, ... e. 4, 8, 12, 16,... f. 3, 7, 11, 15, ... g. 6, 10, 14, 18,... 4. Perkirakan besar suku ke-100 barisan bilangan berikut: a. 1, 2, 3, 4, 5, ... b. 6, 7, 8, 9, ... c. 10, 20, 30, 40, ...
112 d. 1, 2, 4, 8, 16, ... e. 0, 3, 6, 9, ... f. 2, 6, 12, 20,... 5. Buatlah 3 contoh barisan bilangan dengan aturan atau pola yang anda tetapkan, sesuai pola tersebut tentukan besar suku ke-11, periksa kembali apakah suku ke- 11 anda sudah benar sesuai pola? Dapatkah anda menemukan besar suku ke-100 dan suku ke-201?
113 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PENDEKATAN REALISTIK Mata Pelajaran
: Matematika.
Tingkat / Semester
: II / 1
Pertemuan ke
:4
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetens
:Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
:Mengidentifikasi Barisan dan Deret
I. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat: 1. Mengidentifikasi Barisan Bilangan 2. Menentukan suku ke-n II. MATERI AJAR ~ Barisan III. Kegiatan belajar: Tahap Kegiatan
No
Keterangan
Waktu (menit)
1.
Kegiatan Awal Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
Klasikal
15
Kelompok
60
siswa. Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan dilakukan 2.
Kegiatan Inti Secara kelompok siswa mengerjakan LKS III Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok di depan, kelompok lain menanggapi, bertanya atau memberi masukan. Siswa bersama guru merefleksikan hasil pekerjaan dan mencatat
114 3.
Kegiatan Penutup Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Klasikal
Barisan Bilangan. Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang Barisan bilangan (Tugas Mandiri)
IV. Sumber Belajar : LKS III dan Tugas III (mandiri) diambil dari BSE V. Alat Peraga
:-
15
115 LEMBAR KERJA SISWA III 1. Perhatikan Barisan Bilangan berikut: 5, 10, 15, 20, ... a. Berapa besar suku ke-6 (U6)? b. Tanpa menulis suku tersebut satu persatu dapatkah anda menentukan suku ke-10 (U10)? Diskusikan dengan teman sebangkumu! Bagaiamana cara memperoleh suku ke-10 tanpa menulis satu- persatu suku yang belum diketahui? c. Dari hasil b dapatkah kamu menentukan suku ke-100, suku ke-200 d. Dari hasil b dan c dapatkah kamu menentukan suku ke-n (Un) dari barisan di atas? 2. Adakah persamaan antara barisan bilangan 6, 11, 16,...dengan barisan bilangan pada soal nomor 1. Dari hasil no 1 dapatkah kamu menentukan suku ke-n (Un) dari barisan 6, 11, 16, 21,... 3. Tentukan suku ke-n dari : a. 8, 13, 18, 23,... b. 4, 9, 14, 19,... c. 2, 4, 8, 16,... d. 1, 3, 7, 15,... 4. Kesimpulan apakah yang kamu dapatkan untuk menentukan suku ke-n suatu barisan?
116 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PENDEKATAN REALISTIK Mata Pelajaran
: Matematika.
Tingkat / Semester
: II / 1
Pertemuan ke
:5
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetens
:Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
:Mengidentifikasi Barisan dan Deret
I. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat: 1. Mengidentifikasi Deret Bilangan 2. Menentukan aturan suatu deret bilangan II. MATERI AJAR ~ Deret III. Kegiatan belajar: Tahap Kegiatan
Keterangan
Waktu (menit)
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
Klasikal
15
Kelompok
50
No 1.
Kegiatan Awal
siswa. Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan dilakukan 2.
Kegiatan Inti Secara kelompok siswa mengerjakan LKS IV Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok di depan, kelompok lain menanggapi, bertanya atau memberi masukan.
117 Siswa bersama guru merefleksikan hasil pekerjaan dan mencatat 3.
Kegiatan Penutup Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Klasikal
25
deret Bilangan. Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang deret bilangan (Tugas Mandiri) dari hal 111 dan 112 BSE untuk SMK XI rumpun seni pariwisata dan kerumahtanggaan
IV. Sumber Belajar : LKS IV dan Tugas IV (mandiri) V. Alat Peraga
: Kalkulator
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) IV (Diambil dari : www.bse.invir.com) A. Siapkan pensil, kertas dan kalkulator. Kemudian, ikuti langkah-langkah berikut 1. Pada selembar kertas, buatlah 10 baris dan minta seorang teman menuliskan sebuah bilangan pada baris pertama. 2. Minta teman lainnya untuk menuliskan bilangan lain pada baris kedua.
118 3. Minta salah satu dari mereka untuk menambahkan bilangan-bilangan mereka dan tulis jumlahnya pada baris ke-3. 4. Minta mereka untuk meneruskan barisan tersebut, dengan cara menjumlahkan dua bilangan yang terakhir. 5. Pada saat teman Anda sampai pada baris ke-7, lihatlah dengan cepat pada kertas tadi. Kemudian, kalikan bilangan pada baris tersebut dengan 11. Tuliskanlah hasilnya, kemudian balikkan kertas tadi secara berlawanan. 6. Pada saat teman Anda selesai menjumlahkan bilangan ke-10, mintalah mereka menjumlahkan semua bilangan pada kertas. 7. Tunjukkanlah jawaban Anda untuk menunjukkan bahwa Anda telah mendapatkan jawabannya. Jelaskanlah, mengapa Anda sudah tahu jawabannya. B. Tentukan jumlah dari : 1 + 4 + 7 + 10 + 13 +…+28, cocokkan jawaban anda dengan teman sekelompok ! C. Dapatkah anda menemukan jumlah deret tersebut tanpa menjumlah satu persatu?
119 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PENDEKATAN REALISTIK Mata Pelajaran
: Matematika.
Tingkat / Semester
: II / 1
Pertemuan ke
:6
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetens
:Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
:Mengidentifikasi Notasi Sigma
I. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat: 1. Mengidentifikasi Notasi Sigma 2. Menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan Deret II. MATERI AJAR ~ Notasi sigma III. Kegiatan belajar: Tahap Kegiatan
Keterangan
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
Klasikal
No 1.
Kegiatan Awal
siswa. Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan dilakukan 2.
Kegiatan Inti Secara kelompok siswa membaca modul BSE untuk SMK tingkat XI halaman 88 mengerjakan latihan hal 90 nomor 6 Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja
Waktu (menit)
120 kelompok di depan, kelompok lain menanggapi, bertanya atau memberi masukan. Siswa bersama guru merefleksikan hasil pekerjaan dan mencatat 3.
Kegiatan Penutup Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian Notasi Sigma Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang Notasi Sigma (Tugas Mandiri)
IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI V. Alat Peraga
:
121 TUGAS MANDIRI V 1. Ubahlah Deret berikut dalam Notasi sigma: a. 1+2+3+4+5 b. 2+5+8+11+14 c. 1+4+9+16+25 d. 1+8+27+64 e. 8+10+12+14+16 2. Hitunglah : a.
4
2n n 1
b.
5
3n 2 n 1
c.
4
2 n 1
d.
6
n n 1
2
122 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PENDEKATAN REALISTIK Mata Pelajaran
: Matematika.
Tingkat / Semester
: II / 1
Pertemuan ke
: 7, 8
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit
Standar Kompetensi
: Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
: Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika I. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat: 1. Mengidentifikasi Barisan Aritmatika 2. Menentukan Suku ke-n dari barisan aritmatika II. MATERI AJAR ~ Barisan Aritmatika III. Kegiatan belajar: Tahap Kegiatan
Keterangan
Waktu (menit)
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
Klasikal
30
Individu
120
No 1.
Kegiatan Awal siswa. Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan dilakukan
2.
Kegiatan Inti
a.
Secara individu siswa mengerjakan LKS VI nomor 1.
b.
Guru bertanya kepada siswa tentang barisan aritmatika atau barisan hitung.
c.
Siswa mengerjakan LKS VI nomor 2 sampai 6 bersama-sama teman sebangkunya.
d.
Guru mempersilahkan beberapa siswa maju ke
123 depan untuk menjelaskan hasil pekerjaannya e.
Siswa lain yang mempunyai aturan atau cara berbeda dengan teman sebelumnya maju ke depan dan mempresentasikan hasil pekerjaannya, bila ada teman lain bertanya menjawab dengan santun.
f.
Melanjutkan mengerjakan LKS nomor 7 sampai 9.
g
Siswa bersama guru merefleksikan hasil pekerjaan dan mencatat
3.
Kegiatan Penutup Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian Barisan Aritmatika dan menentukan suku ke-n. Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang Barisan bilangan (Tugas Mandiri)
IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI V. Alat Peraga
:
Klasikal
30
124 Lembar Kegiatan Siswa VI 1. Lihat Kembali LKS II tentang nomor rumah, tulis nomor rumah atau instansi sebanyak 6 rumah secara berurutan. Apakah yang anda dapatkan selisih antara nomor-nomor rumah yang saling bersebelahan? Dari barisan di bawah ini manakah yang mempunyai selisih yang sama antara suku yang satu dan suku sebelumnya? a. b. c. d. e.
1 , 6, 11, 16, 21, . . . 40, 37, 34, 31, 29, . . . 3, 6, 12, 24, 48, . . . 1, 2, 3, 5, 8, 13,… 4, 6, 8, 10, 12,…
2. Perhatikan barisan di bawah ini: 2, 4, 6, 8, 10, … Jika 2 disebut suku pertama dengan lambang U1 dapat ditulis U1 = 2 4 disebut suku ke dua dengan lambang U2 dapat ditulis U2 = 4 6 disebut suku ke tiga dengan lambang U3 dapat ditulis U3 = 6 dan seterusnya, dapatkah anda menuliskan suku ke-7 (U7), suku ke-9 (U9), suku ke-100 (U100) ? Bagaimana dengan suku ke n (Un)barisan tersebut? 3. Jika diketahui barisan bilangan: 4, 8, 12, 16,… dapatkah anda menemukan Un dari barisan tersebut? Jelaskan! 4. Tentukan Suku ke-16 dari barisan: -3, -6, -9, -12,… 5. Tentukan suku ke-100 dari barisan: tersebut !
1 1 , 1, 1 , 2, …, tentukan pula Un barisan 2 2
6. Suatu barisan diketahui: U1 = 3 U2 = 5 U3 = 7 Berapakah U5, U7, U4, U6 dan U100 ? 7. Lengkapi tabel berikut ! No Barisan 1. 2, 4, 6, 8, 10, … 2. 4, 8, 12, 16,… 3. -3, -6, -9, -12,… 1 1 , 1, 1 , 2, … 4. 2 2 5. 3, 5, 7,… 6. 5, 7, 9,… 7. 10, 16, 22, … 8. 20, 26, 32, ….
Suku ke-n (Un) …………………… …………………… …………………… ……………………………..
Keterangan
……………………………. …………………………… ……………………………
8. Apa yang dapat anda simpulkan tentang aturan untuk menentukan suku ke-n (Un) dari barisan aritmatika?
125 9. Buatlah satu contoh barisan aritmatika dan tentukan pula suku ke-n dati barisan tersebut!
126 Tugas Mandiri VI 1. Manakah dari barisan-barisan berikut yang merupakan barisan aritmatika? a. 4, -1, -6, -11,... b. 3, -3, 3, -3,... c. a, a + k2, a + 2k2, a + 3k2, ... 2. Manakah dari barisan-barisan berikut yang merupakan barisan aritmatika, jika diketahui suku ke-n nya sebagai berikut: a. Un = 2 + 3n b. Un = -6n + 7 c. Un = n (6 + n) 3. Tentukan rumus suku ke-n untuk masing-masing barisan aritmatika berikut: a. -17, -13, -9,... b. 8, 11, 14,... c. 10, 7, 4,... 4. Sebuah barisan aritmatika dengan Un= 3n-10 mulai suku ke berapakah bilangan yang besarnya lebih dari 400? 5. Tentukan suku ke-n jika sebuah barisan aritmatika mempunyai suku ke-8 = 54 dan suku ke-4=66 ! 6. Tahun 2008 gaji Rudi Rp 3.000.000.00 per bulan. Bila gaji Rudi selalu bertambah Rp 100.000,00 dari tahun sebelumnya dan gaji Rudi pertama kali ia bekerja adalah Rp 1.100.000,00. Kapan Rudi mulai bekerja? 7. Gaji pertama Anto ketika ia bekerja adalah Rp 300.000,00 perbulan jika setiap tahun gajinya selalu bertambah Rp 25.000,00 dari gaji tahun sebelumnya, Berapa gaji Anto setelah bekerja selama 25 tahun? 8. Dari sebuah barisan aritmatika diketahui suku pertama = 30, suku ke-3=36 tentukan suku ke 6!
127 9. Seorang pemandu wisata menerima gaji pertama Rp 1.000.000,00 per bulan. Setiap 6 bulan ia akan mendapat kenaikan gaji Rp 75.000,00. Berapa gajinya setelah bekerja 5 tahun? 10. Jika k, 2k+8, 3k merupakan 3 suku berurutan dari barisan aritmatika, tentukan harga k dan suku ke-n barisan tersebut!
128 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) PENDEKATAN REALISTIK Mata Pelajaran
: Matematika.
Tingkat / Semester
: II / 1
Pertemuan ke
: 9, 10
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit
Standar Kompetensi
: Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
: Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika I. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa dapat: 1. Mengidentifikasi Deret Aritmatika 2. Menentukan Jumlah n suku pertama dari Deret aritmatika II. MATERI AJAR ~ Deret Aritmatika III. Kegiatan belajar: Tahap Kegiatan
Keterangan
Waktu (menit)
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
Klasikal
30
Individu
120
No 1.
Kegiatan Awal siswa. Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan dilakukan
2.
Kegiatan Inti
a.
Guru bertanya kepada siswa tentang perbedaan barisan dan deret .
b.
Secara berkelompok siswa mengerjakan LKS VII nomor 1, bila ada kelompok ysng dapat menghitung jumlah tersebut tanpa menjumlah satu persatu dipersilahkan maju untuk menjelaskan cara memperoleh jumlah tersebut
c.
Kelompok lain yang berbeda cara menemukan jumlah deret tersebut juga harus maju ke depan dan menjawab pertanyaan kelompok lainnya
129 yang mempunyai aturan atau cara berbeda. d.
Melanjutkan mengerjakan LKS nomor 2 sampai 5
e.
Siswa bersama guru merefleksikan hasil pekerjaan dan mencatat
3.
Kegiatan Penutup Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian Deret Aritmatika dan menentukan jumlah n suku pertama. Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang deretaritmatika (Tugas Mandiri)
IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI V. Alat Peraga
:
Klasikal
30
130 LEMBAR KERJA SISWA VII 1. Jumlahkan Deret Aritmatika berikut : a. 2+4+6+8+10 b. 3+5+7+9+11 c. 3+6+9+12 d. 4+8+12+16 e. 5+8+11+14 f. 11+9+7+5+3 2. Hitunglah jumlah 6 suku pertama dari barisan aritmatika jika diketahui: a. suku pertama 6 beda 2 b. suku pertama 7 suku ke-2=11 c. suku pertama 5 suku ke-6=20 d. beda 3 suku ke-4 =15 e. Suku pertama 7 dan suku ke-6=30 f. Suku pertama 23 suku ke-6=3 3. Sebuah deret aritmatika suku pertama 7 dan suku ke-4=19, tentukan jumlah 4 suku pertama! 4. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 10 dan suku ke-8=45! 5. Dapatkah anda menemukan aturan untuk menentukan 100 suku pertama dari deret aritmatika jika diketahui suku pertama dan suku ke-100? 6. Jika jumlah n suku pertama dilambangkan Sn, dan besarnya suku ke-n=Un dapatkah Sn diperoleh dari Un ? jelaskan! TUGAS MANDIRI VII 1. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika berikut: a. 2+7+12+...
131 b. 30+22+14+... c. -5-8-11-... 2. Tentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika: a. 4+9+14+19+... b. 8+5+2+... 3. Suku ke-n dari suatu barisan aritmatika=2n+3, tentukan jumlah 20 suku pertama! 4. Sebuah deret Aritmatika diketahui jumlah n suku pertama Sn=n2 +2n, tentukan besar suku ke-12! 5. Iuran bulanan warga setiap tahun selalu naik Rp5.000,00 dari tahun sebelumnya. Jika iuran warga pada tahun pertama Rp10.000,00 per bulan maka jumlah total iuran warga tersebut setelah 8 tahun adalah .... a. Rp180.000,00 b. Rp1.100.000,00 c. Rp1.800.000,00 d. Rp2.640.000,00 e. Rp3.200.000,00 6. Di sebuah restoran, setiap 5 menit sekali datang dua orang pengunjung yang akan makan di restoran tersebut. Tentukan jumlah pengunjung restoran setelah 1 jam, dengan catatan tidak ada pengunjung restoran yang meninggalkan restoran.
132 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan Konvensional Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: 2 / Ganjil
Pertemuan ke
: 1 (satu)
Alokasi Waktu
: 3 x 45 menit
Standart Kompetensi
: Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar
: Mengidentifikasi pola, barisan dan deret
I. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa menunjukkan contoh-contoh pola bilangan 2. Siswa dapat menentukan besarnya bilangan berikutnya dari pola bilangan
3. Siswa menunjukkan barisan
bilangan 4. Siswa dapat menentukan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan II. Materi Ajar : 1. Pola Bilangan 2. Barisan 3. Deret III. Langkah-Langkah Pembelajaran : o Guru mengidentifikasi pola , Barisan dan deret bilangan o Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok, untuk mengerjakan Soalsoal dari Matematika 2 untuk SMK o Guru membahas hasil diskusi kelompok o Siswa mengerjakan soal-soal Evaluasi 3.1 BSE XI untuk SMK IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar : Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan kerumahtanggaan ~ Matematika SMK (Galaksi Puspa Mega) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan Konvensional
133 Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: 2 / Ganjil
Pertemuan ke
: 2 (dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standart Kompetensi
: Menerapkan konsep barisan dan
Kompetensi Dasar
: Notasi Sigma
deret
I. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menuliskan suatu deret dengan Notasi Sigma 2. Siswa dapat menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan deret II. Materi Ajar : ~ Notasi Sigma III. Langkah-Langkah Pembelajaran : o Guru mengidentifikasi Notasi sigma o Siswa membaca buku pegangan halaman 88 o Mengerjakan latihan 1 hal 90 o Membahas Soal yang sulit o Guru memberi Pekerjaan Rumah IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar : Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan kerumahtanggaan ~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan Konvensional Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: 2 / Ganjil
Pertemuan ke
: 3, 4
134 Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit
Standart Kompetensi
: Menerapkan konsep barisan dan
Kompetensi Dasar
: Menerapkan konsep barisan
deret aritmatika I. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mengenal ciri-ciri barisan aritmatika 2. Siswa dapat menentukan suku ke-n dari Barisan Aritmatika II. Materi Ajar : ~ Barisan Aritmatika III. Langkah-Langkah Pembelajaran : o Guru mengidentifikasi barisan Aritmatika o Siswa mendiskusikan tentang barisan aritmatika dari hal 91 – 93 buku pegangan siswa o Mengerjakan latihan 2 halaman 101 o Membahas Soal yang sulit o Guru memberi Pekerjaan Rumah IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar : Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan kerumahtanggaan ~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan Konvensional Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: 2 / Ganjil
Pertemuan ke
: 6, 7
Alokasi Waktu
: 4 x 45 menit
135 Standart Kompetensi
: Menerapkan konsep barisan dan
Kompetensi Dasar
: Deret Aritmatika
deret
I. Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menuliskan rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika (Sn) 2. Siswa dapat menggunakan Sn untuk menyelesaikan permasalahan sesuai bidang keahlian II. Materi Ajar : ~ Deret Aritmatika III. Langkah-Langkah Pembelajaran : o Guru mengidentifikasi Deret Aritmatika o Siswa mencoba menggunakan Sn dalam soal yang diberikan guru o Beberapa siswa mengerjakan latihan di papan tulis o Membahas Soal yang sulit o Guru memberi Pekerjaan Rumah IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar : Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan kerumahtanggaan ~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)
Lampiran 10: Instrumen Tes Prestasi Belajar Kisi-Kisi Soal Test Prestasi Belajar No Kompetensi Dasar
Materi
Indikator
No Soal
1.
Pola
Menentukan Pola
1, 2, 3, 6, 7
Mengidentifikasi pola, barisan dan deret
bilangan,
bilangan, barisan, dan
bilangan
barisan,
deret diidentifikasi
dan deret
berdasarkan ciri-cirinya
Notasi
Notasi Sigma digunakan
4, 8, 9, 10
136 Sigma
untuk menyederhanakan suatu deret
2.
Menerapkan konsep
Barisan
Nilai suku ke-n suatu
barisan dan deret
dan deret
barisan aritmatika
aritmatika
aritmatika
ditentukan menggunakan
11,12,13
rumus Suku ke-n
Menentukan Jumlah n
suatu
suku suatu deret
barisan
aritmatika ditentukan
aritmatika
dengan menggunakan
5, 9, 14,15, 16, 17, 18, 19
rumus Jumlah n suku suatu deret aritmatika
20.21.22.23.24.25
137
Soal Test Prestasi Belajar Kelas
: XI
Sekolah
:
: 75 menit
Jumlah Soal
: 25
SMK Waktu Petunjuk
: Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d atau e pada lembar jawab yang tersedi
1. Gambar di bawah ini adalah Pola Bilangan persegi panjang:
b. 18 c. 29 d. 46 e. 53
Banyak noktah pada pola ke-10 adalah… .
4. Nilai
k 9
n4
a. 90
a. 199
b. 100
b. 235
c. 110
c. 256
d. 120
d. 265
e. 130
e. 270
2. Tiga suku
berikutnya
dari
5. Sebuah
2
1 adalah… .
barisan
aritmatika
barisan: 1, 3, 4, 7,…adalah… .
diketahui suku ke-5 adalah 26
a. 11, 18, 29
suku ke-10 adalah 41 maka suku
b. 9, 11, 13
pertama
c. 9, 10, 13
adalah…. .
d. 10, 13, 16
a.
14
e.
b.
15
c.
16
d.
17
e.
18
11, 13, 15
3. Diketahui dengan
barisan aturan
bilangan suku ke-n
dilambangkan Un =3n + 4. Jumlah 4 suku pertama adalah…. a. 16
barisan
tersebut
6. Diketahui barisan bilangan 10, 13 ,18 ,25,…, maka besar suku ke-8 adalah…. a. 34
138 b.
45
c.
58
d.
73
e.
90
a.
5
6 n 1
b.
6
n n 1
7. Dari susunan bilangan berikut
c.
n 1
yang tidak memiliki aturan atau pola tertentu adalah….
6
5n
d.
6
5 n 1
a. 5, 9, 14, 17, 21 b. 8, 2, 10, 12, 22
e.
5
1 n n 1
c. 3, 4, 6, 9, 13 d. 2, 5, 10, 17, 26
11. Yang
e. 42, 38, 34, 30, 26 8. Deret
bilangan:
dalam
notasi
dapat
a. Jumlah b. Jumlah
5
a. (3n 1)
d. Jumlah
9
b. (k 2 1)
e. Jumlah bilangan prima ganjil
5
e. (2n 1)
kurang dari 10
n 1
12. Yang 1)
(n
2
a.
n) ....
barisan
a. 20, 30, 42, 56
c. log 2, log 4, log 8
b. 25, 28, 31, 34
d.
c. 28, 31, 34, 37
2 4 8 , , 2 2 2
e. 2x2, 4x2, 8x2
d. 20+30+42+56
13. Jika Un merupakan suku ke-n
e. 25+29+31+35 sigma
2 , 4, 8
b. 22 , 42, 82
n 5
10. Notasi
merupakan
aritmatika adalah ….
k 1
8
bilangan kuadrat
yang kurang dari seratus
k 4
9. Notasi
dari
antara 1 dan 100
n 1
(k
akar-akar
c. Jumlah bilangan kelipatan 3
5
d. (2n 1)
c.
prima
persamaan: (x-2)(x-4)(x-8)=0
n 1
2
bilangan
kurang dari 51
ditulis….
5
deret
arutmatika adalah….
1+3+5+7+9 sigma
merupakan
yang
dapat
suatu
barisan
digunakan untuk: 5+5+5+5+5+5
diketahui :
adalah ….
(1)Un = 5+3n2
bilangan
dan
139 (2)Un = 2 – 5n
16. Diketahui barisan aritmatika 2a,
(3)Un = 4n(n-1)
4a, 6a,… maka besar suku ke-n
(4)Un = 3n + 10
adalah….
Maka yang merupakan suku ke-n
a. 2an
dari barisan aritmatika adalah….
b. 2an+4a
a. (1) dan (3)
c. 2an+6a
b. (2) dan (4)
d. 2an+8a
c. (1), (2) dan (3)
e. 2an+10a
d. hanya (4)
17. Sebuah barisan aritmatika dengan rumus suku ke-n Un=4n – 5 suku
e. (1), (2), (3) dan (4) 14. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya
setiap
hari,
dan
mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.
Ternyata
banyaknya
jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un=50+25n. Banyak jeruk yang dipetik pada
keberapakah 515? a. 134 b. 133 c. 132 d. 131 e. 130 18. Sebuah barisan aritmatika besar
hari ke sepuluh adalah… buah
suku ke-8 adalah 27 dan suku ke-
a. 300
11 adalah 15 beda dari barisan
b. 675
tersebut adalah….
c. 1225
a. -4
d. 1875
b. -2
e. 1925
c. 2
15. Jika k, (3k+1) dan 6k berturutturut
membentuk
barisan
aritmatika, maka harga k adalah
d. 4 e. 6 19. Tiga
bilangan
membentuk
….
barisan aritmatika. Jika jumlah
a. 1
ketiga bilangan adalah 24 dan
b. 2
hasil kalinya 384, maka ketiga
c. 3
bilangan
d. 4
adalah… .
e. 5
a. 5, 8, 11 b. 4, 8, 12 c. 1, 8,14 d. 2, 8, 16
itu
masing-masing
140 e. 725.000,00
e. 3, 8, 13 20. Hasil dari
23. Produksi
1 3 5 7 ... 15 .... 2 4 6 8 ... 16 2 a. 3
9 d. 14
3 b. 5
14 e. 15
c.
pada
bulan pertama, setiap
yang diproduksi selama 1 tahun adalah… . a. 1.200 ton
deret Aritmatika :
b. 1.260 ton c. 1.500 ton d. 1.530 ton
pertama (Sn)adalah ….
e. 1.560 ton
1 n(30-2n) a. 2
24. Rumus
jumlah
n
suku
1 n(34-n) 2
pertama dari sebuah deret
1 n(32-2n) 2
Sn=n2 – n besar suku ke 3
aritmatika
adalah
adalah… .
1 d. n(34-2n) 2 e.
menghasilkan 100 ton pupuk
secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk
16+14+12+10+…, jumlah n suku
c.
Organik
bulannya menaikkan produksinya
8 9
21. Diketahui
b.
Pupuk
a. 10 b. 8
1 n(30-n) 2
c. 6
22. Seorang ayah menabung uangnya
d. 4
di rumah. Setiap bulan besar
e. 2
tabungannya dinaikkan secara
25. Jumlah bilangan genap antara
tetap dimulai dari bulan pertama
2 dan 42 adalah… .
Rp 50.000,00 , bulan kedua Rp
a. 462
55.000,00,
ketiga
b. 420
seterusnya.
c. 418
Jumlah tabungannya selama 10
d. 410
bulan adalah Rp….
e. 408
60.000,00
bulan dan
a. 500.000,00 b. 550.000,00 c. 600.000,00 d. 700.000,00
141 Kunci 1. c 2. a 3. d 4. d 5. a 6. d 7. a 8. e 9. d 10. d 11. c 12. c 13. b 14. a 15. b 16. a 17. e 18. a 19. b 20. c 21. d 22. e 23. d 24. c 25. c
142 Lampiran 11: Uji Instrumen tes prestasi
143
lanjutan No.
Kriteria Validasi
1.
Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
2.
Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
3.
Materi pada butir tes
Butir Ke: 14
15
16
17
18
19
20
Ket. 21
22
23
24
25
sudah pernah dipelajari oleh
peserta didik 4.
Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta didik
5.
Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
6.
Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau terlalu sukar Surakarta, Validator
2008
144
1. Lembar Validitas Isi No.
Kriteria Validasi
1.
Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
2.
Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
3.
Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh peserta didik
4.
Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta didik
5.
Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
6.
Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau terlalu sukar
Butir Ke: 1
2
3
4
5
6
7
Keterangan 8
9
10
11
12
13
145
. lanjutan No.
Kriteria Validasi
1.
Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
2.
Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
3.
Materi pada butir tes
Butir Ke: 14
15
16
17
18
19
20
Ket. 21
22
23
24
25
sudah pernah dipelajari oleh
peserta didik 4.
Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta didik
5.
Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
6.
Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau terlalu sukar Surakarta, Validator
______________________ NIP
2008
146 2. Reliabilitas Tes Prestasi Nomor Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 p q pq
1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0
Tabel 1 Nomor butir soal 3 4 5 6 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0
7 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0
8 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0
9 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
10 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
0,53 0,47 0,66 0,28 0,26 0,49 0,57 0,32 0,30 0,55 0,47 0,53 0,34 0,72 0,74 0,51 0,43 0,68 0,70 0,45 0,25 0,25 0,22 0,20 0,19 0,25 0,25 0,22 0,21 0,25
147 lanjutan 11 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
12 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1
13 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
14 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1
15 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
Nomor butir soal 16 17 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
18 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0
19 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0
20 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
21 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
22 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
0,45 0,45 0,55 0,36 0,60 0,51 0,53 0,57 0,57 0,60 0,49 0,68 0,55 0,55 0,45 0,64 0,40 0,49 0,47 0,43 0,43 0,40 0,51 0,32 0,25 0,25 0,25 0,23 0,24 0,25 0,25 0,25 0,25 0,24 0,25 0,22
148 lanjutan No. Soal 23 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1
24 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1
25 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
0,45 0,66 0,64 0,55 0,34 0,36 0,25 0,22 0,23
Y 20 12 10 20 8 6 17 9 16 7 14 8 17 9 7 8 9 29 12 15 11 9 12 7 7 13 16 13 13 19 15 17 6 17 17 7 16 19 7 11 13 21 18 3 12 19 7 9 12 19 15 9 10
Y2 400 144 100 400 64 36 289 81 256 49 196 64 289 81 49 64 81 841 144 225 121 81 144 49 49 169 256 169 169 361 225 289 36 289 289 49 256 361 49 121 169 441 324 9 144 361 49 81 144 361 225 81 100
672
9874
n pq
St2 Indeks Reliabilitas KR-20 Batas Minimal Reliabel
SOAL RELIABEL
53 5,88 25,27 0,78 0,7
149
Nomor
DAYA BEDA DAN TINGKAT KESUKARAN TEST PRESTASI TINGKAT KESUKARAN DAYA BEDA (DB) (TK)
Soal
r min
r hitung
DB
B
P
TK
Keputusan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
0,11 0,49 0,51 -0,08 0,11 0,54 0,53 0,49 0,72 0,33 0,34 0,34 0,53 0,46 0,38 0,61 0,31 0,34 0,08 0,35 0,54 0,37 0,34 0,22 0,50
Buruk Baik Baik Buruk Buruk Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Buruk Baik Baik Baik Baik Buruk Baik
0,53 0,47 0,66 0,28 0,26 0,49 0,57 0,32 0,30 0,55 0,45 0,45 0,55 0,36 0,60 0,51 0,53 0,57 0,57 0,60 0,49 0,68 0,45 0,66 0,64
Baik Baik Baik Buruk Buruk Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik
Baik Baik Baik Buruk Buruk Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Baik Buruk Baik Baik Baik Baik Baik
Tolak Pakai Pakai Tolak Tolak Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Pakai Tolak Pakai Pakai Pakai Pakai Tolak Pakai
Keterangan Jumlah Soal Dipakai Jumlah Soal Ditolak Jumlah Total Soal
= 20 =5 = 25
Nomor Soal yang ditolak: 1, 4, 5, 19, 24
150 Lampiran 12: Data Prestasi Data Prestasi Kelompok Eksperimen No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
NIS. 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3987 3990 3991 3992 3993 3995 3996 3997 3998 6990 6991 6992 6993 6994 6995 10118 10119 10120 10121 10122 10123 10124 10125 10126 10127 6996 6997 6998 6999 7000 7001 7002 7003 7004 7005
Skor Kemampuan Awal 9 9 1 2 9 9 9 3 3 9 3 3 3 5 9 9 5 9 9 12 9 5 9 12 5 12 12 12 10 12 10 12 10 7 10 10 12 10 10 10 10 12 12 13 13 10
Prestasi Kategori sedang sedang rendah rendah sedang sedang sedang rendah rendah sedang rendah rendah rendah rendah sedang sedang rendah sedang sedang tinggi sedang rendah sedang tinggi rendah tinggi tinggi tinggi sedang tinggi sedang tinggi sedang rendah sedang sedang tinggi sedang sedang sedang sedang tinggi tinggi tinggi tinggi sedang
7,0 8,0 5,0 5,5 5,0 8,0 5,0 6,0 7,0 6,0 5,5 6,0 6,0 7,0 6,5 6,0 4,5 7,0 6,5 6,0 8,0 4,5 4,5 7,5 4,5 6,5 6,5 7,5 6,0 5,0 8,0 6,0 7,5 6,0 5,0 6,5 6,5 4,5 6,5 5,0 5,0 5,5 8,0 7,0 8,0 6,5
151 No. NIS. 47 7007 48 7008 49 7009 50 7010 51 7011 52 7012 53 10108 54 10109 55 10110 56 10111 57 10112 58 10113 59 10114 60 10115 61 10116 62 10117 63 10128 64 10129 65 10130 66 10131 67 10132 68 10133 69 10134 70 10135 71 10136 72 10137 Rerata Simp. baku
Skor Kemampuan Awal 10 8 10 10 11 13 9 12 9 7 9 7 7 9 9 12 13 13 13 13 14 14 15 15 16 17 9,6389 3,3914
Prestasi Kategori sedang rendah sedang sedang sedang tinggi sedang tinggi sedang rendah sedang rendah rendah sedang sedang tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi tinggi
7,5 8,0 6,0 4,5 6,5 4,5 6,0 7,5 8,0 7,5 6,0 3,5 6,0 7,0 8,0 6,0 8,0 7,5 6,0 6,0 7,0 7,5 7,5 7,0 7,0 7,0 6,3681 1,1414
152 Data Prestasi Kelompok Kontrol No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
NIS. 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4022 4023 4024 4025 4027 6965 6966 6967 6968 6969 6970 6971 6972 6973 6974 6975 6980 6980 6980 6980 6980 6980 6983 6984 6985 6986 6987 6988 6989 10152 10153 10154 10155 10156 10157 10158
Skor Kemampuan Awal 6 7 7 9 9 9 10 9 7 10 9 9 5 7 10 5 10 10 7 9 6 9 10 10 9 12 16 10 9 12 11 12 13 11 9 13 9 9 11 11 7 8 13 14 10 6 6 14
Prestasi Kategori rendah rendah rendah sedang sedang sedang sedang sedang rendah sedang sedang sedang rendah rendah sedang rendah sedang sedang rendah sedang rendah sedang sedang sedang sedang tinggi tinggi sedang sedang tinggi sedang tinggi tinggi sedang sedang tinggi sedang sedang sedang sedang rendah rendah tinggi tinggi sedang rendah rendah tinggi
2,0 5,5 5,5 2,0 3,0 3,5 4,0 4,0 4,5 4,0 5,0 5,0 4,0 4,0 4,5 4,0 4,0 5,0 4,0 5,5 3,5 5,5 5,5 6,0 6,0 5,5 5,5 6,0 6,0 5,5 6,0 4,5 4,5 6,0 6,5 3,5 6,5 6,5 6,5 6,5 5,5 5,5 6,5 6,5 7,0 5,5 5,5 8,0
153 No. 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
NIS. 10159 10160 10161 10162 10163 10164 10165 10166 10167 10168 10169 10170 10172 10173 10174 10175 10176 10178 10179 10182 10183 Rerata Simp. baku
Skor Kemampuan Awal 14 10 10 6 7 8 11 11 11 7 15 7 11 5 15 15 6 11 6 11 8 9,5507 2,6763
Prestasi Kategori tinggi sedang sedang rendah rendah rendah sedang sedang sedang rendah tinggi rendah sedang rendah tinggi tinggi rendah sedang rendah sedang rendah
8,0 7,0 7,0 7,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5 7,0 7,5 6,5 7,5 6,5 7,0 6,5 6,0 8,0 5,5 9,0 5,5 5,6884 1,4453
154
Lampiran 13: Desain data DESAIN DATA Pendekatan
Kemampuan Awal (B)
Pembelajaran (A)
Tinggi (B1)
Sedang (B2)
Rendah (B3)
6,0 5,0 7,0 8,0 7,5 7,0 6,0 8,0 5,0 6,5 5,0 5,5 7,0 4,5 7,5 7,5 6,0 8,0 7,5 7,5 8,0 7,0 7,5 5,0 6,0 5,5 6,0 4,5 6,0 3,5 6,5 6,5 4,5 6,0 7,0 5,0 6,5 5,0 6,5 8,0 6,0 6,0 4,5 8,0 6,0 6,5 5,5 7,5 6,0 7,0 8,0 8,0 6,5 7,5 6,0 7,0 Realistik (A1)
7,5 8,0 6,0 7,0 7,0 5,0 4,5 4,5 6,0 7,0 6,0 6,0 6,5 4,5 8,0 6,5 N
25
N
31
N
16
Rerata
6,7400
Rerata
6,3710
Rerata
5,7813
Simp. Baku
0,9367
Simp. Baku
1,1617
Simp. Baku
1,2106
5,5 4,5 6,5 8,0 7,0 2,0 5,0 6,0 6,5 7,0 2,0 4,0 5,5 7,0 6,5 5,5 4,5 6,5 7,5 6,5 3,0 4,5 6,0 6,5 7,0 5,5 4,0 5,5 7,0 6,0 5,5 3,5 8,0
3,5 4,0 6,0 6,5 7,5 5,5 4,0 5,5 7,0 5,5 4,0 5,0 6,0 6,5 7,5 4,5 3,5 7,5 6,5 5,5
Konvensional
4,0 5,5 6,0 7,0 8,0 4,0 5,5 (A2)
4,0 5,5 6,0 7,0 9,0 5,0 5,5 6,5 7,0 N
13,0
N
34
N
22
Rerata
6,0769
Rerata
5,7647
Rerata
5,3409
Simp. Baku
1,3971
Simp. Baku
1,5087
Simp. Baku
1,3574
155 Lampiran
155
14: Uji Normalitas Data Prestasi UJI NORMALITAS DATA PRESTASI Uji Normalitas data prestasi menggunakan metode Lilliefors. I. Uji Normalitas Data Prestasi Kelompok Eksperimen 8.
Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
9.
Statistik Uji :
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
10. Taraf Signifikansi 0,05 11. Komputasi : Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,3681 dan s= 1,1414 NO
Xi
73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.
3,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 6,0
zi =
Xi X s
-2,5128 -1,6367 -1,6367 -1,6367 -1,6367 -1,6367 -1,6367 -1,6367 -1,1986 -1,1986 -1,1986 -1,1986 -1,1986 -1,1986 -1,1986 -0,7605 -0,7605 -0,7605 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,0060 0,0509 0,0509 0,0509 0,0509 0,0509 0,0509 0,0509 0,1153 0,1153 0,1153 0,1153 0,1153 0,1153 0,1153 0,2235 0,2235 0,2235 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736
0,0139 0,1111 0,1111 0,1111 0,1111 0,1111 0,1111 0,1111 0,2083 0,2083 0,2083 0,2083 0,2083 0,2083 0,2083 0,2500 0,2500 0,2500 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722
0,0079 0,0603 0,0603 0,0603 0,0603 0,0603 0,0603 0,0603 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0265 0,0265 0,0265 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987*
156
NO
Xi
95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136.
6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 8,0 8,0
zi =
Xi X s
-0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 -0,3225 0,1156 0,1156 0,1156 0,1156 0,1156 0,1156 0,1156 0,1156 0,1156 0,5537 0,5537 0,5537 0,5537 0,5537 0,5537 0,5537 0,5537 0,5537 0,5537 0,9917 0,9917 0,9917 0,9917 0,9917 0,9917 0,9917 0,9917 0,9917 1,4298 1,4298
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,3736 0,5460 0,5460 0,5460 0,5460 0,5460 0,5460 0,5460 0,5460 0,5460 0,7101 0,7101 0,7101 0,7101 0,7101 0,7101 0,7101 0,7101 0,7101 0,7101 0,8393 0,8393 0,8393 0,8393 0,8393 0,8393 0,8393 0,8393 0,8393 0,9236 0,9236
0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,4722 0,5972 0,5972 0,5972 0,5972 0,5972 0,5972 0,5972 0,5972 0,5972 0,7361 0,7361 0,7361 0,7361 0,7361 0,7361 0,7361 0,7361 0,7361 0,7361 0,8611 0,8611 0,8611 0,8611 0,8611 0,8611 0,8611 0,8611 0,8611 1,0000 1,0000
0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0987* 0,0512 0,0512 0,0512 0,0512 0,0512 0,0512 0,0512 0,0512 0,0512 0,0260 0,0260 0,0260 0,0260 0,0260 0,0260 0,0260 0,0260 0,0260 0,0260 0,0218 0,0218 0,0218 0,0218 0,0218 0,0218 0,0218 0,0218 0,0218 0,0764 0,0764
157
NO
Xi
137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144.
8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0
zi =
Xi X s
1,4298 1,4298 1,4298 1,4298 1,4298 1,4298 1,4298 1,4298
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,9236 0,9236 0,9236 0,9236 0,9236 0,9236 0,9236 0,9236
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,0764 0,0764 0,0764 0,0764 0,0764 0,0764 0,0764 0,0764
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0987 12. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 72=0,1044} 13. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK 14. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
158
II. Uji Normalitas Data Prestasi Kelompok Kontrol 5. Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal 6. Statistik Uji :
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
7. Taraf Signifikansi 0,05 8. Komputasi : Dari Lampiran 12 diperoleh X =5,6884 dan s= 1,4453 NO
Xi
70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.
2,0 2,0 3,0 3,5 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,0 5,0 5,5 5,5 5,5 5,5
zi =
Xi X s
-2,5519 -2,5519 -1,8601 -1,5141 -1,5141 -1,5141 -1,1682 -1,1682 -1,1682 -1,1682 -1,1682 -1,1682 -1,1682 -1,1682 -0,8222 -0,8222 -0,8222 -0,8222 -0,4763 -0,4763 -0,4763 -0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,0054 0,0054 0,0314 0,0650 0,0650 0,0650 0,1214 0,1214 0,1214 0,1214 0,1214 0,1214 0,1214 0,1214 0,2055 0,2055 0,2055 0,2055 0,3169 0,3169 0,3169 0,4481 0,4481 0,4481 0,4481
0,0290 0,0290 0,0435 0,0870 0,0870 0,0870 0,2029 0,2029 0,2029 0,2029 0,2029 0,2029 0,2029 0,2029 0,2609 0,2609 0,2609 0,2609 0,3043 0,3043 0,3043 0,5072 0,5072 0,5072 0,5072
0,0236 0,0236 0,0120 0,0220 0,0220 0,0220 0,0815* 0,0815* 0,0815* 0,0815* 0,0815* 0,0815* 0,0815* 0,0815* 0,0554 0,0554 0,0554 0,0554 0,0126 0,0126 0,0126 0,0591 0,0591 0,0591 0,0591
159
NO
Xi
95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136.
5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5 7,5 7,5 7,5 8,0 8,0
zi =
Xi X s
-0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304 -0,1304 0,2156 0,2156 0,2156 0,2156 0,2156 0,2156 0,2156 0,5615 0,5615 0,5615 0,5615 0,5615 0,5615 0,5615 0,5615 0,5615 0,5615 0,9075 0,9075 0,9075 0,9075 0,9075 0,9075 0,9075 0,9075 0,9075 1,2534 1,2534 1,2534 1,2534 1,5994 1,5994
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,4481 0,4481 0,4481 0,4481 0,4481 0,4481 0,4481 0,4481 0,4481 0,4481 0,5853 0,5853 0,5853 0,5853 0,5853 0,5853 0,5853 0,7128 0,7128 0,7128 0,7128 0,7128 0,7128 0,7128 0,7128 0,7128 0,7128 0,8179 0,8179 0,8179 0,8179 0,8179 0,8179 0,8179 0,8179 0,8179 0,8950 0,8950 0,8950 0,8950 0,9451 0,9451
0,5072 0,5072 0,5072 0,5072 0,5072 0,5072 0,5072 0,5072 0,5072 0,5072 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,6087 0,7536 0,7536 0,7536 0,7536 0,7536 0,7536 0,7536 0,7536 0,7536 0,7536 0,8841 0,8841 0,8841 0,8841 0,8841 0,8841 0,8841 0,8841 0,8841 0,9420 0,9420 0,9420 0,9420 0,9855 0,9855
0,0591 0,0591 0,0591 0,0591 0,0591 0,0591 0,0591 0,0591 0,0591 0,0591 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0408 0,0408 0,0408 0,0408 0,0408 0,0408 0,0408 0,0408 0,0408 0,0408 0,0661 0,0661 0,0661 0,0661 0,0661 0,0661 0,0661 0,0661 0,0661 0,0471 0,0471 0,0471 0,0471 0,0404 0,0404
160
NO
Xi
137. 8,0 138. 9,0
zi =
Xi X s
1,5994 2,2912
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,9451 0,9890
0,9855 1,0000
0,0404 0,0110
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0815 5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 69=0,1067} 6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK 7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
161
III. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal tinggi 1. Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal 2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)| 3. Taraf Signifikansi 0,05 4, Komputasi : Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,5132 dan s= 1,1419 NO
Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,5 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5
zi =
Xi X s
-2,6388 -1,7630 -1,7630 -1,7630 -1,3252 -0,8873 -0,8873 -0,8873 -0,8873 -0,4494 -0,4494 -0,4494 -0,4494 -0,4494 -0,0115 -0,0115 -0,0115 -0,0115 -0,0115 -0,0115 0,4264 0,4264 0,4264 0,4264 0,4264 0,4264 0,8642
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,0042 0,0389 0,0389 0,0389 0,0926 0,1875 0,1875 0,1875 0,1875 0,3266 0,3266 0,3266 0,3266 0,3266 0,4954 0,4954 0,4954 0,4954 0,4954 0,4954 0,6651 0,6651 0,6651 0,6651 0,6651 0,6651 0,8063
0,0263 0,1053 0,1053 0,1053 0,1316 0,2368 0,2368 0,2368 0,2368 0,3684 0,3684 0,3684 0,3684 0,3684 0,5263 0,5263 0,5263 0,5263 0,5263 0,5263 0,6842 0,6842 0,6842 0,6842 0,6842 0,6842 0,8684
0,0222 0,0663 0,0663 0,0663 0,0390 0,0494 0,0494 0,0494 0,0494 0,0418 0,0418 0,0418 0,0418 0,0418 0,0309 0,0309 0,0309 0,0309 0,0309 0,0309 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0191 0,0622
162
NO
Xi
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 7,5 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0
zi =
Xi X s
0,8642 0,8642 0,8642 0,8642 0,8642 0,8642 1,3021 1,3021 1,3021 1,3021 1,3021
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,8063 0,8063 0,8063 0,8063 0,8063 0,8063 0,9036 0,9036 0,9036 0,9036 0,9036
0,8684 0,8684 0,8684 0,8684 0,8684 0,8684 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,0622 0,0622 0,0622 0,0622 0,0622 0,0622 0,0964* 0,0964* 0,0964* 0,0964* 0,0964*
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0964 5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 38=0,1437} 6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK 7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
163
IV. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal sedang 1. Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal 2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)| 3. Taraf Signifikansi 0,05 4, Komputasi : Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,0538 dan s= 1,3782 NO
Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
2,0 3,0 3,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0
zi =
Xi X s
-2,9414 -2,2158 -1,8530 -1,4903 -1,4903 -1,4903 -1,4903 -1,1275 -1,1275 -1,1275 -1,1275 -0,7647 -0,7647 -0,7647 -0,7647 -0,7647 -0,7647 -0,7647 -0,7647 -0,4019 -0,4019 -0,4019 -0,0391 -0,0391 -0,0391 -0,0391 -0,0391
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,0016 0,0134 0,0319 0,0681 0,0681 0,0681 0,0681 0,1298 0,1298 0,1298 0,1298 0,2222 0,2222 0,2222 0,2222 0,2222 0,2222 0,2222 0,2222 0,3439 0,3439 0,3439 0,4844 0,4844 0,4844 0,4844 0,4844
0,015385 0,030769 0,046154 0,107692 0,107692 0,107692 0,107692 0,169231 0,169231 0,169231 0,169231 0,292308 0,292308 0,292308 0,292308 0,292308 0,292308 0,292308 0,292308 0,338462 0,338462 0,338462 0,523077 0,523077 0,523077 0,523077 0,523077
0,0138 0,0174 0,0142 0,0396 0,0396 0,0396 0,0396 0,0395 0,0395 0,0395 0,0395 0,0701 0,0701 0,0701* 0,0701* 0,0701* 0,0701* 0,0701* 0,0701* 0,0054 0,0054 0,0054 0,0387 0,0387 0,0387 0,0387 0,0387
164
NO
Xi
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5 7,5 7,5 7,5 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 9,0
zi =
Xi X s
-0,0391 -0,0391 -0,0391 -0,0391 -0,0391 -0,0391 -0,0391 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,3237 0,6865 0,6865 0,6865 0,6865 0,6865 0,6865 0,6865 0,6865 1,0493 1,0493 1,0493 1,0493 1,4121 1,4121 1,4121 1,4121 1,4121 1,4121 1,4121 2,1377
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,4844 0,4844 0,4844 0,4844 0,4844 0,4844 0,4844 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,6269 0,7538 0,7538 0,7538 0,7538 0,7538 0,7538 0,7538 0,7538 0,8530 0,8530 0,8530 0,8530 0,9210 0,9210 0,9210 0,9210 0,9210 0,9210 0,9210 0,9837
0,523077 0,523077 0,523077 0,523077 0,523077 0,523077 0,523077 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,692308 0,815385 0,815385 0,815385 0,815385 0,815385 0,815385 0,815385 0,815385 0,876923 0,876923 0,876923 0,876923 0,984615 0,984615 0,984615 0,984615 0,984615 0,984615 0,984615 1,0000
0,0387 0,0387 0,0387 0,0387 0,0387 0,0387 0,0387 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0654 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0239 0,0239 0,0239 0,0239 0,0636 0,0636 0,0636 0,0636 0,0636 0,0636 0,0636 0,0163
165
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0701 5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 65=0,1099} 6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK 7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
166
V. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal rendah 1. Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal 2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)| 3. Taraf Signifikansi 0,05 4, Komputasi : Dari Lampiran 12 diperoleh X =5,5263 dan s= 1,2994 NO
Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
2,0 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0
zi =
Xi X s
-2,7138 -1,5594 -1,5594 -1,1746 -1,1746 -1,1746 -1,1746 -0,7898 -0,7898 -0,7898 -0,7898 -0,4050 -0,0203 -0,0203 -0,0203 -0,0203 -0,0203 -0,0203 -0,0203 -0,0203 -0,0203 -0,0203 0,3645 0,3645 0,3645 0,3645 0,3645
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,0033 0,0595 0,0595 0,1201 0,1201 0,1201 0,1201 0,2148 0,2148 0,2148 0,2148 0,3427 0,4919 0,4919 0,4919 0,4919 0,4919 0,4919 0,4919 0,4919 0,4919 0,4919 0,6423 0,6423 0,6423 0,6423 0,6423
0,0263 0,0789 0,0789 0,1842 0,1842 0,1842 0,1842 0,2895 0,2895 0,2895 0,2895 0,3158 0,5789 0,5789 0,5789 0,5789 0,5789 0,5789 0,5789 0,5789 0,5789 0,5789 0,7368 0,7368 0,7368 0,7368 0,7368
0,0230 0,0195 0,0195 0,0641 0,0641 0,0641 0,0641 0,0747 0,0747 0,0747 0,0747 0,0269 0,0870 0,0870 0,0870 0,0870 0,0870 0,0870 0,0870 0,0870 0,0870 0,0870 0,0946* 0,0946* 0,0946* 0,0946* 0,0946*
167
NO
Xi
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
6,0 6,5 6,5 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,5 7,5 8,0
zi =
Xi X s
0,3645 0,7493 0,7493 1,1341 1,1341 1,1341 1,1341 1,1341 1,5189 1,5189 1,9037
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
0,6423 0,7732 0,7732 0,8716 0,8716 0,8716 0,8716 0,8716 0,9356 0,9356 0,9715
0,7368 0,7895 0,7895 0,9211 0,9211 0,9211 0,9211 0,9211 0,9737 0,9737 1,0000
0,0946* 0,0163 0,0163 0,0494 0,0494 0,0494 0,0494 0,0494 0,0381 0,0381 0,0285
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0946 5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 65=0,1437} 6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK 7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
