Efektifitas Metode Goal .... (Rohmah Nur Istiqomah) 13
EFEKTIFITAS METODE GOAL PROGRAMMING DAN LEXICOGRAPHIC GOALPROGRAMMING DALAM OPTIMISASI PORTOFOLIO SAHAM THE EFFECTIVENESS GOAL PROGRAMMING AND LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING IN THE OPTIMIZATION OF STOCK PORTFOLIO Oleh:
Rohmah Nur Istiqomah1), Dwi Lestari2), Eminugroho R.S3) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY
[email protected])
Abstrak Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana membentuk portofolio saham dengan model goal programming dan lexicographic goal programming dan menerapkannya pada pasar saham Indonesia. Model goal programming tidak memberikan prioritas setiap tujuan, sedangkan model lexicographic goal programming memberikan prioritas pada masing- masing tujuan. Langkah dalam menyusun model goal programming portofolio saham adalah menentukan tujuan - tujuan pembentukan portofolio, mendefinisikan variabel - variabel penyimpangan setiap tujuan dan menyusun fungsi tujuan goal programming yaitu meminimalkan variabel variabel penyimpangan dan menyusun fungsi kendala. Sementara penyelesaian model lexicographic goal programming terlebih dahulu menentukan prioritas setiap tujuan, selanjutnya menyelesaikan model dengan fungsi tujuan prioritas pertama saja, dilanjutkan menyelesaikan model dengan fungsi tujuan prioritas kedua dengan menambahkan nilai fungsi tujuan prioritas pertama sebagai fungsi kendala baru. Begitu seterusnya hingga prioritas yang terakhir. Solusi optimal pada model dengan fungsi tujuan yaitu prioritas terakhir menjadi solusi optimal dari masalah lexicographic goal programming. Penelitian ini membentuk 11 portofolio untuk masing - masing metode, selanjutnya akan dipilih portofolio optimal setiap metode berdasarkan indeks sharpe. Hasil yang diperoleh bahwa portofolio optimal model goal programming memberikan indeks sharpe yang lebih tinggi daripada model lexicographic goal programming. Kata kunci : portofolio optimal, goal programming, lexicographic goal programming, variabel penyimpangan, indeks sharpe Abstract The purpose of this research is to know how to build a portfolio of stocks with the goal programming model and lexicographic goal programming model and to apply the models on Indonesian stock market. Goal programming model does not give priority to any objectives, while lexicographic goal programming model give priority objectives. The steps of goal programming model of the stock portfolio are determining the objectives of portfolio formation, defining the deviation variables of each objective and constructing objective function of goal programming that minimizes deviations and constraint functions. Then compliting the solution of model with the first priority objective function only. Next computing the solution of model with the second priority objective function and the optimal value of the first objective function as the additional constraint, and so on until the last priority of objective function. This research forms 11 portfolio each method, then choose the optimal portfolio of each method based on sharpe index. The results showed that sharpe index of the optimal portfolio goal programming models is higher than lexicographic goal programming models. Keyword : optimal portfolio, goal programming, lexicographic goal programming, deviation variables, sharpe index
permasalahan
PENDAHULUAN Ketidakpastian risiko membuat investor
multi-tujuan,
seperti
seorang
investor mengharapkan return maksimal dengan
mengambil strategi untuk membentuk portofolio.
risiko
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan
diinvestasikan.
atau sekumpulan aset, baik berupa aset riil
menyelesaikan model multi- tujuan adalah goal
maupun aset finansial yang dimiliki oleh
programming yang diperkenalkan oleh Charnes,
investor.
dkk
Portofolio
optimal
merupakan
yang
(1995).
kecil
sesuai
Salah
satu
Goal
dana
yang
teknik
untuk
programming
tidak
14 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017
memberikan prioritas setiap tujuan dengan kata
sistematis dan tingkat keuntungan. Selanjutnya,
lain setiap tujuan mempunyai prioritas yang
penyelesaian model goal programming dan
goal
model lexicographic goal programming akan
sama,
sedangkan
penyelesaian
programming dengan memberikan prioritas pada setiap
tujuan
disebut
lexicographic
goal
programming. Metode goal programming dalam masalah keuangan dikembangkan oleh Lee & Lerro (1973). Pendekatan yang sama dalam membentuk portofolio optimal menggunakan goal programming dikenalkan Bilbao, dkk (2006), Kumar, dkk
dibantu menggunakan sofware LINGO.
(1978), Lee & Chesser
(1980). Penelitian mengenai aplikasi model goal programming lain seperti yang dilakukan Rosita & Aran (2012) meneliti mengenai pemilihan portofolio menggunakan goal programming.
GOAL PROGRAMMING Goal programming adalah salah satu metode yang digunakan dalam pemecahan masalah program linier dengan multi-tujuan.
Model
umum program linier multi tujuan dapat dituliskan sebagai berikut (Mohammed
&
Hordofa, 2016:3) : Memaksimumkan ( )= dengan kendala
Penelitian ini membahas pembentukan portofolio ≤
dengan goal programming dari model LAD (Least Absolute Value Deviation).
, = 1,2, . . ,
≥ 0 , = 1,2, …
Salah satu aset yang dapat dianalisis dengan
Keterangan:
model ini adalah saham. Saham sebagai salah
= fungsi tujuan ke- i
satu instrumen pasar modal yang paling aktif
= variabel keputusan
diperjual belikan dan dapat dijadikan pilihan bagi para investor untuk mengalokasikan dana yang dimiliki investor. Jakarta Islamic Index merupakan indeks terbaru di Bursa Efek Indonesia, indeks ini hanya memasukkan sahamsaham yang memenuhi kriteria investasi dalam syariat islam. Dalam penelitian ini akan dibahas aplikasi model goal programming dan model lexicographic optimisasi
goal
portofolio
programming saham
pada
untuk Jakarta
Islamic Index. Model Lee & Chesser (1980) akan
digunakan
dalam
penyelesaian
pembentukan portofolio optimal, dimana model ini
merupakan
programming
pendekatan yang
linier
menggunakan
goal risiko
(1)
= koefisien = jumlah sumber daya yang tersedia Fungsi tujuan model goal programming selalu diekspresikan dalam bentuk minimisasi yaitu meminimalkan penyimpangan dari nilai fungsi- fungsi tujuan.Langkah awal dalam membentuk model goal programming adalah merumuskan variabel- variabel penyimpangan dari fungsi – fungsi tujuan Sehingga model goal programming dari masalah (1) adalah (Hillier dan Lieberman, 1980: 173):
Efektifitas Metode Goal .... (Rohmah Nur Istiqomah) 15
Meminimalkan =
(
+
Meminimalkan
)
= dengan kendala −
=
, = 1,2, … ,
)+
,
(
+ ∑
(
,
) + ⋯+
)
,
dengan kendala +
≤ ≥ 0,
(
−
=
, = 1,2, … ,
≥0
≥ 0 , = 1,2, … ,
≤
(2) ≥ 0,
Keterangan:
≥0,
≥ 0 , = 1,2, … ,
(3)
Keterangan :
= penyimpangan ke- i
= Prioritas ke-i
= penyimpangan bawah ke- i
= penyimpangan ke- i
(underachievement) = penyimpangan atas ke- i (overachievement)
= penyimpangan bawah ke-i underachievement)
= variabel keputusan
= penyimpangan atas ke- i (overachievement)
= koefisien = jumlah sumber daya yang tersedia
= variabel keputusan
=nilai fungsi tujuan ke-i yang ingin dicapai
= koefisien = jumlah sumber daya yang tersedia
LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
=nilai fungsi tujuan ke-i yang ingin dicapai
Pada beberapa kasus, tujuan satu akan lebih penting dengan tujuan lainnya, maka pengambil keputusan harus menentukkan mana dari tujuan
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pemilihan
portofolio bagaimana
membahas
– tujuan tersebut yang diprioritaskan. Jadi tujuan
permasalahan
investasi
dapat
harus disusun dalam suatu urutan (ranking)
memberi keuntungan maksimal dengan risiko
menurut prioritasnya (Nasendi & Affendi, 1985:
minimal. Menurut Abdul Halim (2005:4), ada
213). Model dengan memprioritaskan tujuan ini
tiga hal yang perlu dipertimbangkan dalam
goal
investasi, yaitu return yang diharapkan (expected
programming. Notasi yang digunakan untuk
of return), risiko (risk), dan ketersediaan jumlah
menandai
dana yang akan diinvestasikan. Selain tiga hal
disebut
sebagai
model
prioritas
( = 1,2, … ,
).
lexicographic
tujuan Faktor-
tersebut faktor
adalah prioritas
tersebut memiliki hubungan sebagai berikut: ≫
≫⋯≫
tersebut
agar
diversifikasi
terbentuk
atau
investasi tidak terpusat dalam satu saham dilakukan pembatasan proporsi setiap saham.
dimana >> berarti “jauh lebih penting daripada”.
A. Tujuan - Tujuan Pembentukan Portofolio
Berdasarkan masalah (2) dengan memperhatikan
Tujuan – tujuan pembentukan portofolio dalam
prioritas setiap tujuan model lexicographic goal
penelitian ini sebagai berikut:
programming dapat dituliskan sebagai berikut:
16 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017
1. Investor mempunyai jumlah dana diinvestasikan sebesar 1 (
yang
=1).
tujuan pertama dituliskan, =∑
investor diasumsikan lebih dari nilai DR. DR adalah nilai return minimal, yang diperoleh
+
diminimalkan,
yang diinvestasikan.
penyimpangan nilai
maksimum
proporsi setiap saham tidak akan lebih dari V,
−
dengan
Penyimpangan
investor
variabel
kedua dituliskan,
dari
Setidaknya
demikian,
fungsi tujuan goal programming, Fungsi tujuan z =∑
dana.
(4)
akan diminimalkan pada
nilai V yang dikehendaki antara 30% - 40% jumlah
=
Penyimpangan di bawah nilai DR harus
dari mean expected return seluruh saham
menghendaki
akan diminimalkan
pada fungsi tujuan goal programming. Fungsi
2. Return portofolio yang diharapkan oleh
3. Investor
dan
penyimpangan
E(R )x +
−d =
di
atas
(5) S
nilai
harus
menginvestasikan jumlah dana sebesar D
diminimalkan agar hasil penyelesaian tidak
yaitu 5% setiap saham.
melebihi nilai S dengan kata lain variabel
4. Investor merupakan risk averter yaitu investor yang tidak suka terhadap risiko, maka
akan diminimalkan pada fungsi tujuan goal programming, Fungsi tujuan ketiga dituliskan,
investor menginginkan beta portofolio ( ) kurang dari sama dengan nilai tertentu S ≤
(
). Investor memilih beta portofolio ≤ 0,9). Hal
kurang dari sama dengan 0,9 (
=∑
+
−
=
(6)
Penyimpangan di bawah nilai M harus diminimalkan, deviasional
dengan
demikian,
variabel
akan diminimalkan. Fungsi
ini berarti risiko portofolio yang ditanggung
tujuan keempat dapat dibentuk dalam model
investor memiliki risiko yang lebih kecil dari
matematis sebagai berikut:
risiko rata- rata pasar, portofolio akan
+∑
=
bergerak kurang dari sama dengan 0,9 kali perubahan IHSG.
( )
+
penyimpangan diminimalkan dan juga
5. Fokus dalam maksimasi dari jumlah dana yang diinvestasikan dan return portofolio
−
di
=
bawah
(7) nilai
V
penyimpangan diatas
nilai D diminimalkan , dengan demikian fungsi tujuan keempat menjadi:
diharapkan memperoleh keuntungan yang besar (M). B. Mendefinisikan
Variabel
-
Variabel
Penyimpangan Berdasarkan
+
−
=
+
−
=
⋮ tujuan-tujuan
pembentukan
portofolio, didefinisikan variabel penyimpangan
+
−
=
dan
setiap tujuan yang akan diminimalkan dalam
+
−
=
fungsi
+
−
=
+
−
tujuan
goal
programming.
Tujuan
pertama, penyimpangan di bawah dan di atas nilai
M0
harus
diminimalkan,
variabel
⋮ =
(8)
Efektifitas Metode Goal .... (Rohmah Nur Istiqomah) 17
= Risiko sistematik portofolio yang diharapkan C. Model
Goal
Programming
Portofolio
Saham
V
= Limit investasi saham
D
= Batas minimal proporsi investasi saham
Berdasarkan Persamaan (4) – (8) maka model
goal
portofolio
programming
pembentukan portofolio saham sebagai berikut:
D. Model Lexicographic Goal Programming Portofolio Saham Membentuk
Meminimalkan
lexicographic
model
goal
programming didahului dengan menentukan =
+
+
+
+
+
∑
+ (9)
prioritas fungsi-fungsi tujuan. Karena Investor merupakan risk averter , maka prioritas pertama adalah
dengan kendala:
memperhatikan
risiko.
Penyusunan
prioritas dalam membentuk model portofolio +
−
=
saham
lexicographic
goal
programming,
diberikan sebuah kasus dimana investor akan ∑
( )
∑
+ +∑
+
−
−
=
( )
+
+
−
=
+
−
=
=
melakukan investasi dengan urutan prioritas sebagai berikut:
−
1. Risiko yang ditanggung investor. 2. Return yang diharapkan. 3. Jumlah dana yang diinvestasikan.
⋮
4. Pembatasan proporsi alokasi dana setiap +
−
=
+
−
=
+
−
=
saham. 5. Maksimisasi jumlah dana yang diinvestasikan dan return portofolio
⋮
Berdasarkan masalah (9) dan (10) serta +
−
=
(10)
Keterangan: = overachievment
prioritas yang telah ditentukan, model lexicographic goal progamming potofolio saham adalah,
= underachievement = Variabel keputusan, proporsi investsi pada saham ke-i = Jumlah dana yang diinvestasikan ( ) = Expected return saham ke-i
: =
(
(∑
)+
(
+∑
)+
(
)+
+ (
)+ )
(11)
Programming
pada
dengan kendala masalah (10)
= Return minimal yang diinginkan investor = Risiko sistematik saham ke-i
E. Aplikasi
Goal
Portofolio Saham
18 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017
Salah satu indeks saham di Indonesia adalah
= return pasar periode ke- t
Jakarta Islamic Index (JII), dalam penelitian ini
= return pasar
portofolio memuat 4 saham yaitu AKRA, ICBP,
Beta portofolio
merupakan rata- rata
TLKM, dan UNVR, dipilih dari 30 saham yang
tertimbang dari beta masing- masing saham ( ),
tergabung dalam JII periode Februari 2014 –
sebagai berikut :
Maret2016 berdasarkan purposive sampling. =∑
Kriteria pemilihan saham adalah saham yang mempunyai close price lengkap dan selalu masuk daftar saham JII pada periode Februari 2014 – Maret 2016, serta termasuk saham positif dan saham mempunyai koefisien variasi yang kecil.
Untuk
membentuk
goal
model
programming portofolio saham, terlebih dahulu mencari nilai expected return
minimal,
Keterangan: = proporsi saham ke-i = beta portofolio Berdasarkan rumus di atas,
menentukan
batasan
proporsi, dengan rumus- rumus sebagai berikut : =
(12)
Keterangan : = realized return saham ke-iperiode ke- t
diperoleh
expected return dan beta saham dari masingmasing saham berikut, Tabel 1. Return dan Beta Saham
return, beta saham,
dan
(15)
Kode Saham Return Beta Saham
AKRA
ICBP
TLKM
UNVR
0,02031
0,0141
0,0157
0,01806
0,29031
1,294
0,73946
0,50658
Pada portofolio ini akan dibuat 11 portofolio
= harga saham pada periode ke-t
dengan menetapkan terlebih dahulu asumsi pada
= harga saham pada periode t-1
tujuan keempat. Investor menginginkan proporsi
Expected return adalah tingkat keuntungan
yang diinvestasikan pada suatu saham tidak
yang
diharapkan
masa
kurang dari V yaitu 5% dan tidak lebih dari nilai
mendatang, dihitung berdasarkan rata-rata yang
D, dimana besar nilai D diantara 30% sampai
berasal dari suatu distribusi return sebagai
40%. Hal tersebut bertujuan agar jumlah bobot
berikut (Elton dan Gruber, 1995) :
investasi yang dialokasikan sebesar 100% atau
( )=
oleh
investor
di
∑
(13)
modal yang dimiliki digunakan seluruhnya dalam investasi. Berikut asumsi kombinasi
Keterangan :
proporsi tujuan keempat:
( ) = expected return saham ke-i
Tabel 2. Batas Proporsi Saham
n = banyaknya periode yang mungkin terjadi
Portofolio
Beta saham ke-i dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut (Jogiyanto, 2010; 383): =
∑
Keterangan : = beta saham ke-i
( ∑
( (
))(
( (
))
))
(14)
Proporsi Saham
1
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,30
2
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,31
3
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,32
4
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,33
Efektifitas Metode Goal .... (Rohmah Nur Istiqomah) 19
5
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,34
Diperoleh nilai proporsi investasi masing-
6
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,35
masing portofolio model goal programming
7
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,36
seperti disajikan dalam Tabel 3 berikut:
Portofolio
Proporsi Saham
8
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,37
9
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,38
10
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,39
11
0,05 ≤
,
,
,
≤ 0,40
Tabel 3. Proporsi saham goal programming Portofolio
1
0,20523
0,19476
0,3
0,3
2
0,31
0,24833
0,31
0,13167
3
0,32
0,24805
0,32
0,11194
4
0,33
0,24778
0,33
0,09222
5
0,34
0,2475
0,34
0,0725
6
0,35
0,24722
0,35
0,05278
Model portofolio goal programming tanpa
7
0,34919
0,24080
0,36
0,05
prioritas portofolio 1 sebagai berikut:
8
0,34662
0,23338
0,37
0,05
9
0,38
0,38
0,15580 0,08419
10
0,39
0,39
0,15597 0,06402
11
0,4
0,4
0,14131 0,05868
Setelah semua persamaan tujuan yang diperlukan
dalam
membentuk
portofolio
diketahui. Langkah selanjutnya akan dicari proporsi investasi pada masing-masing saham.
Meminimalkan: =
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
(16)
dengan kendala: +
+
+
+
−
F. Aplikasi
=1
−
programming portofolio 1 sebagai berikut: Meminimalkan:
= 0,9
=
1 + 0,02031 x + 0.0141 x + 0.0157 x + 0.01806 x +
−
+
−
= 0,05
+
−
= 0,05
+
−
= 0,05
+
−
= 0,05
+
−
= 0,30
+
−
= 0,30
+
−
= 0,30
+
−
= 0,30
Goal
Sedangkan untuk Model lexicographic goal
= 0,0170425
0,29031 x + 1,294 x + 0,73946 x + 0,50658 x +
Lexicographic
Programming pada Portofolio Saham
0,02031 x + 0,0141 x + 0,0157 x + 0.01806 x + d −
Model
=
(
)+
(
+ +
(
)+
+ )+
(
+ (
+ +
)+ +
)
+ (18)
dengan kendala masalah (17) Sesuai dengan ketentuan dari lexicographic goal programming bahwa prioritas tertinggi harus dikerjakan terlebih dahulu, berikut adalah tahap- tahap untuk menyelesaikan model : 1. (17)
Minimalkan dengan kendala: masalah (17)
20 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017
+
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah = 0.
= 0 dimasukkan
Selanjutnya
menjadi kendala pada perhitungan berikutnya,
+
=0
dimasukkan
menjadi
kendala perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas kelima.
yaitu pada minimisasi prioritas kedua.
2.
Meminimalkan 5.
dengan kendala: masalah (17)
Meminimalkan dengan kendala:
=0
masalah (17) =0
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah = 0.
=0
Selanjutnya
0 dimasukkan
menjadi
=
dan
kendala
ketiga. +
)
+
+
+
+
+
+
=0
terakhir ini merupakan nilai optimal model lexicographic goal programming pembentukan
masalah (17)
portofolio
=0
saham
portofolio
1.
Hasil
penyelesaian langkah 1 - 5 memberikan nilai
= 0.
fungsi tujuan nol , hal ini berarti bahwa semua
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah +
= 0. Selanjutnya
+
= 0. dimasukkan menjadi kendala
=0 ,
=0,
perhitungan berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas keempat. +
+
variabel
penyimpangan
yang
diminimalkan
dalam fungsi tujuan bernilai nol dengan kata lain setiap tujuan tercapai. Nilai
proporsi
portofolio
Meminimalkan (
+
=0
Penyelesaian optimal untuk permasalahan
Meminimalkan ( dengan kendala:
4.
+
perhitungan
berikutnya, yaitu pada minimisasi prioritas
3.
=0
model
investasi
masing-masing
lexicographic
goal
programming seperti disajikan dalam Tabel 4
+
+
+
+
)
+
berikut:
dengan kendala:
Tabel 4. Proporsi saham lexicographic goal programming
masalah (17) =0
Portofolio
= 0.
1
0,3
0,1
0,3
0,3
2
0,31
0,07
0,31
0,31
3
0,32
0,05
0,31
0,32
4
0,33
0,05
0,29
0,33
5
0,34
0,05
0,27
0,34
6
0,35
0,05
0,25
0,35
7
0,36
0,05
0,23
0,36
+
= 0.
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah +
+
+
+
= 0 Selanjutnya = 0,
dan
+
+
=0 , +
+
+ =0,
+
+
+ +
Efektifitas Metode Goal .... (Rohmah Nur Istiqomah) 21
8
0,37
0,05
0,21
0,37
9
0,38
0,05
0,19
0,38
10
0,39
0,05
0,17
0,39
11
0,4
0,05
0,15
0,4
=[
⎡ ]⎢ ⎢ ⋮ ⎣
…
⋮
… … ⋱ …
⎤ ⎥ ⋮ ⎥ ⋮ ⎦
(18)
Keterangan : = varians portofolio = kovarians saham ke-i dan ke-j Setelah diketahui varians portofolio, dapat dihitung standard deviation yang merupakan
G. Efektifitas model Goal Programming dan Lexicographic Goal Programming pada Portofolio Saham
risiko portofolio(
) diperoleh dari akar kuadrat
dari varians portofolio. Indeks sharpe dihitung dengan rumus
Setelah proporsi investasi masing-masing
sebagai berikut (Rahadian, 2014: 5):
saham pada setiap portofolio diketahui, langkah
=
(19)
selanjutnya adalah menghitung nilai expected return portofolio, risiko portofoliodan indeks sharpe. Nilai indeks sharpeterbesar merupakan
Keterangan: = indeks sharpe
portofolio optimal yang akan digunakan untuk
= return Portofolio
investasi. Perhitungan menggunakan rumus-
= risiko portofolio Berikut expected return, risiko dan indeks
rumus berikut Expected return portofolio merupakan rata-
sharpe portofolio - portofolio model goal
rata tertimbang dari expected return masing-
programing
masing saham tunggal pada portofolio. Secara
programming:
matematis,
return
portofolio
dapat
ditulis
(
. ( ))
Sharpe Portofolio (17)
Portofolio 1
Keterangan : = expected return portofolio
2
V
deviation sebagai berikut (Jogiyanto, 2010: 229) =
(
(
))
(17)
Keterangan :
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0,031
3
0,032
4
0,033
5
0,034
6
0,035
7
0,036
= risiko saham ke-i Risiko portofolio dapat ditulis sebagai
( 0,03
Risiko saham ke-i diukur dengan standard
∑
goal
Tabel 5. Expected Return, Risiko, Indeks
sebagai berikut (Jogiyanto,2010 : 312) : =∑
lexicographic
dan
berikut(Jogiyanto, 2010: 257):
GP 0,0170425 0,38246 0,445607 0,0170425 0,0417 0,408 0,0170425 0,0421 0,409 0,0170425 0,0425 0,401 0,0170425 0,043 0,396 0,0170425 0,0436 0,390 0,0170425 0,0435 0,391
LGP 0,017631 0,03975 0,443547 0,017749 0,03991 0,444751 0,01785 0,0402 0,44403 0,01792 0,4092 0,043793 0,01799 0,0416 0,432452 0,0180595 0,0424 0,4259316 0,018129 0,0432 0,41965278
22 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017
8
(
)
(
)
(
)
0,037
9
0,038
10
0,039
11
0,040
(
)
0,0170425 0,0434 0,392 0,0170425 0,474 0,359 0,017025 0,481 0,354 0,0170425 0,0488 0,349
0,018199 0,0441 0,412676 0,0182686 0,045 0,405969 0,0183383 0,046 0,398659 0,018408 0,047 0,39166
meminimalkan variabel- variabel penyimpangan dan
menyusun
fungsi
kendala.
Sementara
penyelesaian
model
lexicographic
programming
terlebih
dahulu
prioritas
setiap
goal
menentukan
tujuan,
selanjutnya
menyelesaikan model dengan fungsi tujuan prioritas pertama, dilanjutkan menyelesaikan model dengan fungsi tujuan prioritas kedua
Berdasarkan Tabel 5 terlihat bahwa
dengan
menambahkan
nilai
fungsi
tujuan
portofolio optimal model goal programming
prioritas pertama sebagai fungsi kendala. Begitu
yaitu portofolio 1 memberikan nilai indeks
seterusnya hingga prioritas yang terakhir, solusi
sharpe yang lebih besar daripada portofolio 2,
optimal prioritas terakhir menjadi solusi optimal
Jika dibandingkan setiap portofolio di kedua
dari masalah lexicographic goal programming.
model
indeks
berdasarkan
portofolio
model
sharpe,
semua
lexicographic
goal
Penyelesaian model goal programming dan lexicographic
goal
programming
dalam
programming memberikan indeks sharpe yang
membentuk portofolio saham di Indonesia telah
lebih besar daripada model goal programming.
diberikan. Hasil yang diperoleh bahwa portofolio
Jadi portofolio saham model lexicographicgoal
optimal model goal programming memberikan
programming dengan indeks sharpe
indeks sharpe yang lebih tinggi daripada model
sebagai
acuan lebih baik daripada goal programming
lexicographic goal programming.
dalam pembentukan portofolio saham pada JII SARAN
periode Februari 2014 – Maret 2016.
1. Pada penelitian ini terdapat empat kriteria KESIMPULAN
yang menjadi keputusan investor, penelitian
Pembentukan portofolio saham model goal programming dapat dibentuk dari masalah nyata yang dihadapi investor. Dalam menyelesaikan model,
metode
goal
programming
tidak
selanjutnya dapat menambah kriteria lain dalam pengambilan keputusan. 2. Pada penelitian ini diasumsikan bahwa investor
adalah
risk
averter
dengan
memberikan prioritas setiap tujuan. Sedangkan
menentukan batasan beta sama dengan 0,9
penyelesaian lexicographic goal programming
( = 0,9)
terdapat prioritas setiap tujuan. Langkah pertama
memberikan kemungkinan variasi beta yang
dalam menyusun model goal programming
diambil.
portofolio saham adalah menentukan tujuantujuan
pembentukan
mendefinisikan penyimpangan
portofolio,
penelitian
selanjutnya
dapat
3. Goal programming dan lexicographic goal
kedua
programming dapat dikombinasikan dengan
variabel
metode lain, salah satu yang menarik bagi
setiap tujuan dan terakhir
penulis adalah kombinasi dengan fuzzy,
variabel
-
menyusun fungsi tujuan goal programming yaitu
sehingga menjadi fuzzy goal programming.
Efektifitas Metode Goal .... (Rohmah Nur Istiqomah) 23
DAFTAR PUSTAKA Abdul Halim. (2005). Analisis Investasi. Jakarta: Salemba Empat. Bilbao, A., Arenas, M., Jimenez, M., Gladish, B., Rodriguez, M., (2006) . An extension of Sharpe's single index model: portfolio selection with expert betas. Journal of Operational Research 57, 1442–1451. Charnes, A., Cooper,W., Ferguson, R., (1955). OptimalEstimationof ExecutiveCompensation by Linear Programming.Journal of Management Science 1 (1), 138–151. Elton, E.J, & Gruber. (1995). Modern Portofolio Theory amd Investment Analysis. Edisi Kelima . New York:John Wiley & Sons Inc. Hillier, F. &Lieberman, G. (1980). Introduction to Operations Research. Edisi Tiga. United States of America : Holden-Day,Inc. Jogiyanto. (2010). Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi Ketujuh. Yogyakarta:BPFE. Kumar, P., Philippatos, G., Ezzell, J., (1978). Goal Programming and Selection of Portfolio by Dual Purpose Funds. Journal of Finance 33, 303–310. Lee, S., Chesser, D., (1980). Goal Programming for Portfolio Selection. Journal of Portfolio Management 6, 22–26. Lee, S., Lerro, A., (1973). Optimizing The Portfolio Selection for Mutual Funds. Journal of Finance 28, 1086–1101. Mohammed G.T, Hordofa B.G,. (2016). The Modified Sequential Linear Goal Programming Method for Solving Multiple Objectives Linear Programming Problems. Pure and Applied Mathematics Journal. Vol. 5, 1-8. Nasendi dan Affendi Anwar. (1985). Program Linier dan variasinya. Jakarta: PT. Gramedia. Rahadian Dwi R, Siti Ragil H, & Maria Goretti W.E. (2014). Analisis Pemilihan Portofolio Optimal dengan Model dan Pengembangan dari Portofolio Markowitz. Jurnal Administrasi Bisnis. Vol. 14 No. 1, 1-10.
Rosita K., Aran P., (2014). The Application Of Goal Programming For Portofolio Selection Problem In Indonesia. Proceeding of International Seminar on Mathematics Education 1st ISIM-MED. Yogyakarta State University, Yogyakarta, page. 85-90. www.finance.yahoo.com. diakses tanggal 23 Maret 2016 pukul 10.14.
