Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN

Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI

- 1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Ada beberapa pendapat yang disampaikan para ahli mengenai definisi dari istilah matematika. Matematika didefinisikan berdasarkan isinya (Gold, 2008), objek yang dipelajari dalam matematika (Avigad, 2008), juga dapat didefinisikan sebagai suatu proses berfikir (Lewis, tth). Secara khusus, Reys, et al. (l998) mendefinisikan matematika sebagai pelajaran tentang pola dan hubungan, cara berfikir, seni yang bercirikan aturan dan konsistensi, bahasa yang menggunakan istilah-istilah dan simbol-simbol tertentu, dan juga sebagai suatu alat yang bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari maupun membantu perkembangan ilmu pengetahan lainnya. Matematika dapat pula dipandang sebagai suatu struktur dari hubunganhubungan yang mengaitkan simbol-simbol. Berkaitan dengan hal ini, Ruseffendi mengemukakan bahwa matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran (lsmail, l998). Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dildisi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.


- 2

Melalui proses berfikir yang disebut dengan logika deduktif, diperoleh suatu teorema-teorema (Allendoerfer, 1969). Teorema hasil proses berfikir ini merupakan suatu kesimpulan umum yang dapat dibuktikan (James & James, 1976). Definisi-definisi, aksioma-aksioma dan teorema-teorema ini merupakan kesatuan yang menyusun suatu konsep matematika. Objek matematika bersifat abstrak, yang saling berkorelasi membentuk konsep baru yang lebih kompleks (Skemp, l97l), dan tersusun secara hierarkis, konsep yang satu menjadi dasar untuk mempelajari konsep selanjutnya (Herman Hudoyo, 1988). Akhirnya konsep matematika yang ditemukan diterapkan kembali ke alam, dan manusia memanfaatkannya untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Berkaitan dengan diterapkannya

konsep dalam matematika untuk

memenuhi kebutuhan hidup manusia, matematika sering

digunakan sebagai

bahasa atau alat untuk menyelesaikan masalah, seperti masalah-masalah sosial, ekonomi, fisika,

kimia, biologi dan teknik. Peran inilah yang menyebabkan

matematika mendapat julukan sebagai ratunya ilmu (queen of science). Mengenai

bagaimana

seseorang

menggunakan

matematika

untuk

memecahkan masalah di berbagai bidang ilmu, tergantung pada kemampuan orang tersebut dalam menguasai matematika dan mampu menerapkannya. Matematika perlu dikomunikasikan dari satu orang kepada orang lain, atau dari satu generasi ke generasi selanjutnya agar dapat bermanfaat bagi orang atau generasi lain. Selain itu juga dapat bermanfaat bagi perkembangan matematika. Pembelajaran matematika di sekolah merupakan

bagian dari komunikasi ini.

Proses komunikasi ini merupakan bagian dari pendidikan matematika. Seperti yang dikemukakan James & James (1976), matematika terdiri dari tiga cabang utama, yakni: aljabar, geometri dan analisis. Ketiga cabang ini, dalam pembelajaran

matematika, aljabar dipelajari oleh siswa terlebih dahulu pada

pendidikan formal. Pada tingkat pendidikan sekolah dasar (SD/MI), konsep matematika yang dipelajari masih berkisar pada aljabar dan geometri. Pada tingkat sekolah menengah, materi yang dipelajari menjadi semakin kompleks, tidak hanya aljabar dan geometri saja, namun juga termasuk relasi dan fungsi yang merupakan bagian


- 3

dari analisis. Matematika tersusun secara hierarkis, konsep yang satu menjadi dasar untuk mempelajari konsep selanjutnya (Herman Hudoyo, 1988). Sifat ini menyebabkan

penguasaan

matematika

siswa

pada

proses

pembelajaran

dipengaruhi oleh kemampuannya menguasai konsep matematika sebelumnya. Hal ini mengakibatkan kemampuan matematika siswa pada jenjang SMP dipengaruhi oleh penguasaan konsep matematika selama di sekolah dasar, dan penguasaan matematika di SMA dipengaruhi oleh penguasaan konsep matematika di SMP, begitu seterusnya.

B. Tujuan Mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan: 1. Memahami konsep matematika secara integral, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan antar konsep atau algoritma, secara tepat, luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam

membuat

generalisasi,

menyusun

bukti,

atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh 4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah


- 4

C. Petunjuk Mempelajari Modul Dalam

mempelajari

modul

Matematika

ini

mahasiswa

perlu

memperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1. Awali belajar dengan membaca doa belajar agar diberi pemahaman yang benar dan baik oleh Allah SWT 2. Bacalah dengan cermat pendahuluan modul ini sehingga memahami tujuan dan bagaimana mempelajari modul ini. 3. Bacalah uraian materi dalam modul ini, tdiilah kata-kata penting yang merupakan kunci dengan warna berbeda (strabello). 4. Pahami setiap konsep dalam uraian materi dengan mempelajari contoh-contohnya. Jika mengalami

kesulitan

dalam mempelajari

modul ini, diskusikanlah dengan teman-teman atau dengan dosen. 5. Kerjakan soal-soal tes formatif yang tersedia pada setiap BAB dan periksa tingkat kemampuan dengan mencocokkan jawaban dengan kunci jawaban tes formatif. 6. Ulangilah pengerjaan tes formatif

ini sampai benar-benar dapat

mengerjakan semua soal-soal tes formatif ini dengan benar.

Selamat Belajar, Semoga Sukses! KUNCI SUKSES: TEKUN, BERUSAHA SEMAMPU DAN DIIRINGI DO’A


- 5

BANGUN DATAR A. Tujuan Pembelajaran BAB III pada modul ini membahas tentang pengertian geometri, keliling dan luas bangun datar, dan volume bangun datar yang dilengkapi dengan soal-soal up to date. Secara khusus setelah mempelajari modul ini, diharapkan dapat: 1. Memahami pengertian geometri 2. Memahami dan mampu menyelesaikan soal-soal keliling dan luas bangun datar 3. Memahami dan mampu menyelesaikan soal-soal volume bangun datar 4. Mampu membedakan keliling, luas bangun datar, dan volume bangun datar

B. Isi Materi 1. Pengertian Geometri Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ ukuran bumi “. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangunbangun ruang. Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garisgaris, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda padat. Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan, definisidefinisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting,

misalnya

dalam

mensurvei

tanah,

pembangunan

jembatan,

pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa pernyataan sederhana diasumsikan, dan kemudian ditarik menjadi


- 6

pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam mendefinisikan sebuah kata, pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata yang lebih sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan, definisi harus menggunakan sebuah kata yang artinya sudah sangat jelas, ini dikarenakan agar artinya diterima tanpa memerlukan definisi lagi, dengan kata lain dapat disebut dengan istilah tak terdefinisikan (undefined term). Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak terdefinisikan yang menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis dan bidang sering digunakan dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah garis yang terletak pada dua bidang yang saling berpotongan. Kubus, balok dan lain sebagainya merupakan kumpulan dari bidang – bidang. Dari contoh di atas dapat dipahami bahwa garis dan bidang merupakan faktor dasar geometri, tentunya dengan tidak melupakan bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri

2. Keliling dan Luas Bangun-Bangun Geometri a. Bujur sangkar (Persegi sama sisi) Suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku. Seperti Gambar 1 berikut ini s

s

Gambar 1. Bangun persegi Panjang : AB = BC = CD = DA, Karena panjang sisi-sisinya sama maka keliling persegi dinyatakan dengan


- 7

K = AB + BC + CD + DA’ Rumus keliling dan luas persegi adalah: K = 4s L=sxs L=s2 Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi yang mempunyai sisi 5 cm!

Penyelesaian : K = 4s = 4.5 = 20 cm L =sxs =5x5 = 25 cm2

b. Persegi panjang Suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku. Seperti Gambar 2 berikut p l

Gambar 2. Bangun persegi panjang Panjang : AB = CD (p = panjang) BC = DA (l = lebar) Rumus keliling dan luaas persegi panjang adalah: K = 2p +2l K = 2(p + l) L=pxl


- 8

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi panjang yang mempunyai panjang 8 cm dan lebar 4 cm! Penyelesaian : K

= 2(p + l) = 2(8 + 4) = 2(12) = 24 cm

L

=pxl =8x4 = 32 cm2

c. Segitiga Segitiga adalah suatu bangun datar yang jumlah sudutnya 1800 dan dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik yang tidak segaris dalam satu bidang. Jenis-jenis Segitiga : 1). Segitiga Sama Sisi Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang seperti Gambar 3 berikut ini.

s

s t sD

Gambar 3. Bangun segitiga sama sisi

Panjang AB = BC =CA A = B = C = 600


- 9

A + B + C = 1800 K = AB + BC + AC Rumus : K = 3s 1

L = 2.(AB) . (CD) 1

L = 2.a.t

2). Segitiga Sama Kaki Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama seperti Gambar 4 berikut ini

Gambar 4. Bangun segitiga sama kaki

Panjang AC = CB Sudut A = B A + B + C = 1800 K = AB + BC + AC

3). Segitiga Siku-siku Segitiga yang salah satu sudutnya 90˚ seperti Gambar 5 berikut ini


Gambar 5. Bangun segitiga siku-siku A = 900 K = AB + BC + AC

4). Segitiga Sembarang Segitiga Sembarang seperti Gambar 6 berikut ini

a Gambar 6. Bangun segitiga sembarang - Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB ≠ BC≠ AC ) - Ketiga sudutnya tidak sama besar (A ≠B ≠C ) - A +B +C = 1800 K = AB + BC + AC Rumus : K = 3s 1

L = 2.(AB) . (CD) 1

L = 2.a.t

- 10


- 11

Contoh: Tentukan keliling dari sebuah segitiga yang mempunyai sisi 6 cm! dan Tentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8 cm dan tingginya 4cm! Penyelesaian : 1. K

= 3s = 3.6 = 18 cm

2. L

1

= 2.a.t 1

= 2.8.4 =16 cm2

d. Jajaran Genjang Jajaran Genjang mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar seperti Gambar 7 berikut ini

p D

C

l A

t

l

E p

B

Gambar 7. Bangun jajaran genjang Rumus : K

= 2(p + l)

L

= a.t

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah jajaran genjang yang mempunyai panjang alas 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm! Penyelesaian : K

= 2(p + l) = 2(6 + 4) = 2(10) = 20 cm


L

- 12

= a.t = 6 x 3 = 18 cm2

e. Layang-layang Layang-layang dua pasang sisinya sama panjang seperti Gambar 8 berikut ini

C l

D

B

p

A Gambar 8. Bangun layang-layang

Rumus : K = AB + BC + CD + DA 1

L

=2.l.p

Contoh : Tentukan luas dari sebuah layang-layang yang mempunyai panjang diagonal 9 cm dan lebar diagonal 8 cm! Penyelesaian : L

1

= 2.l.p 1

=.2. 8 . 9 = 36 cm2


- 13

f. Trapesium Trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar seperti Gambar 9 berikut ini D

C t B

A Gambar 9. Bangun trapesium Rumus : K = AB + BC + CD + DA 1

L = 2.t.(AB + CD) Contoh : Tentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai

P1 = 8

cm, P2 = 13 cm dan tinggi 6 cm! Penyelesaian : L

1

= 2.t.(P1 + P2) 1

= 2. 6 . (8 + 13) = 63 cm2

g. Lingkaran Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunan semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik seperti Gambar 10 berikut ini

r

Gambar 10. Bangun lingkaran


- 14

Rumus : K = 2r L = r2

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah lingkaran yang mempunyai diameter 60 cm!

Penyelesaian : K

= 2..r = 2. . 30 = 60 cm2

L

= r2 = .302 = 900 cm2

3. Volume Bangun-Bangun Geometri Macam-Macam Bangun Ruang geometri yang dibahas dalam modul ini adalah: 1). Kubus, 2). Balok, 3). Prisma tegak segitiga siku – siku, 4). Tabung, 5). Kerucut, 6). Limas, 7). Bola. Pembahasan disajikan sebagai berikut: a. Kubus Gambar kubus seperti Gambar 11 berikut ini

Gambar 11. Bangun kubus


- 15

a. Ciri - ciri Kubus : 1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,) 2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H) 3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG) 4. Semua sudutnya siku-siku 5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4 diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF dan 12 diagonal bidang = garisAC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE, CH, DG) b. Rumus-rumus penting pada kubus •

Diagonal Bidang = 𝑎 2

•

Diagonal Bidang = 𝑎 3

•

Luas permukaan = 6𝑎2

•

Volume = 𝑎3

•

1 Jarak C terhadap BDG  a 3 3

•

1 Jarak ACH terhadap BEG  a 3 3

•

Jarak E terhadap BDG 

2 a 3 3

Contoh soal: sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 5 cm, maka volume kubus tersebut adalah… Jawab. Kubus dengan s = 5 cm Volume kubus

= 𝑎3 = 53 = 125 𝑐𝑚3


- 16

b. Balok Gambar balok seperti Gambar 12 berikut ini

Gambar 12. Bangun balok a. Ciri-ciri Balok : 1. Alasnya berbentuk segi empat 2. Terdiri dari 12 rusuk dan mempunyai 6 bidang sisi 4. Memiliki 8 titik sudut 5. Seluruh sudutnya siku-siku 6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang b. Rumus-rumus penting pada balok: • •

Panjang semua rusuk balok : 4 (p  l  t)

Panjang 𝑑1 =

diagonal 𝑝 2 + 𝑙 2 , 𝑑2 =

sisi

balok

𝑝2 + 𝑡 2 , 𝑑3 =

𝑑1 , 𝑑2 , 𝑑3

:

𝑙2 + 𝑡 2

Panjang diagonal ruang balok : d  p 2  l 2  t 2 cm

• •

Luas sisi balok = 2𝑝𝑙 + 2𝑝𝑡 + 2𝑙𝑡

•

Luas bidang diagonal : 𝐿1 = 𝑡 𝑝2 + 𝑙 2 , 𝐿2 = 𝑝 𝑙 2 + 𝑡 2 𝐿2 = 𝑙 𝑝2 + 𝑡 2

•

Volume = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

Contoh soal. Sebuah balok berukuran panjang = 10 cm, lebar 5 cm dan tinggi 3 cm. berapakah volume balok tersebut?


- 17

Jawab: diketahui balok dengan p = 10 cm, l = 5 cm, t = 3cm Volume balok = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 = 10 X 5 X 3 = 150 𝑐𝑚3

c.

Prisma Tegak segitiga siku-siku Gambar prisma tegak segitiga siku siku seperti Gambar 13 berikut

ini

Gambar 13. Bangun prisma tegak segitiga siku-siku a. Ciri-ciri prisma tegak segitiga siku siku: 1. Terdiri dari 6 titik sudut 2. Mempunyai 9 buah rusuk 3 Mempunyai 5 bidang sisi b. Rumus-rumus penting pada Prisma tegak segitiga siku – siku •

Luas sisi prisma : jumlah panjang rusuk alas x tinggi + luas 2 tutup

•

Volume prisma : luas alas x tinggi

Contoh Soal prisma 1. Sebuah prisma segitiga tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku, dengan panjang rusuk alasnya 4 cm, 3 cm, 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Hitunglah: a. Volume prisma b. Luas permukaan prisma


- 18

Penyelesaian 1

a. Luas segitiga

= 2 x alas x tinggi 1

= 2 x 4 cm x 3 cm 1

= 2 x 12 = 6 cm2 b. Luas selubung prisma = t ( r1 + r2 + r3) = [(4 x 10) + (5 x 10) + (3 x 10)] = (40 + 50 + 30) = 120 cm2 c. Volume Prisma Segitiga = Luas alas x tinggi = 6 x 10 cm = 60 𝑐𝑚3 d. Luas permukaan prisma = Luas alas + luas atas + luas selubungnya = 6 + 6 + 120 = 132 cm2

d. Tabung / Silinder Gambar tabung / silinder seperti Gambar 14 berikut ini

r

t

Gambar 14. Bangun tabung/silinder a. Ciri-ciri tabung / silinder: 1. Mempunyai 2 rusuk 2. Alas dan atapnya berupa lingkaran 3. Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)


- 19

b. Rumus-rumus penting pada tabung / silinder: •

Volume tabung = luas alas x tinggi

•

Luas alas = luas lingkaran alas tabung = 𝜋 𝑥 𝑟 2

•

Dengan 𝜋 =

•

Jadi Volume tabung = 𝜋 𝑥 𝑟 2 𝑥𝑡

•

Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung

22 7

𝑎𝑡𝑎𝑢 3,14

= 2 × 𝜋 × 𝑟2 + 2 × 𝜋 × 𝑟 × 𝑡 = 2 × 𝜋 × 𝑟 𝑟 + 𝑡

Contoh: Sebuah tabung dengan r=21cm dan tinggi 75 cm, maka berapa volume ? Jawab: Volume Tabung = 𝜋 × r² × t =

22 7

× 21 × 21 × 75

= 22 × 3 × 21 × 75 = 66 × 1575 = 103.950 cm2 Contoh soal : Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah ,,, Jawab: Tabung tanpa tutup maka : L = πr2 + 2 πrt atau L = πr (r + 2t) = 3,14 . 6 ( 6 + 2.10) = 18,84 ( 26) = 489,84 cm2


- 20

e. Kerucut Gambar kerucut seperti Gambar 15 berikut ini

t

s r

Gambar 15. Bangun kerucut a. Ciri-ciri kerucut: 1. Punya 2 bidang sisi (1 bidang sisi lingkaran & 1 bidang sisi selimut) 2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut b. Rumus-rumus penting pada kerucut •

Luas selimut = 𝜋 𝑥 𝑟 𝑥 𝑠

•

Luas alas = 𝜋 𝑥 𝜋 2

•

Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut = 𝜋 𝑥 𝜋2 + 𝜋 𝑥 𝑟 𝑥 𝑠

•

1

= 𝜋 𝑟 (𝑟 + 𝑠)

Volume = 3 Luas alas x tinggi

1

=3 𝜋 𝑥 𝑟 2 𝑥 𝑡

Contoh soal. Suatu bandul timah dibentuk dari kerucut dan setengah bola dengan jari-jari 21 cm. Jari-jari alas kerucut 21 cm dan tingginya 28 cm. Maka volume bandul timah itu adalah ... Jawab: Volume bandul = Volum Kerucut + Volum ½ bola V kerucut = 1/3 πr2t = 1/3 x 22/7 x 21x21x 28 = 22 x 3 x7 x 28 = 12936 cm3 V ½ Bola = 2/3 πr3 = 2/3 x 22/7 x 21 x21 x21 = 2 x 7 x22 x 3 x 21


= 19404 cm3 Jadi volum bandul = 12936 +19404 = 32.340 cm3 f.

Limas 1). Limas Segitiga Gambar limas segitiga seperti Gambar 16 berikut ini

Gambar 16. Bangun limas segitiga a. Ciri-ciri Limas segitiga: 1. Alasnya berbentuk segitiga 2. Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak) 3. Mempunyai 6 rusuk dan mempunyai 4 titik sudut b. Rumus-rumus penting pada Limas segitiga •

Luas alas = alas x tinggi

•

Volume = Luas alas x tinggi

•

Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga)

2). Limas Segiempat Gambar limas segiempat seperti Gambar 17 berikut ini

Gambar 17. Bangun limas segiempat

- 21


- 22

a. Ciri-ciri limas segiempat: 1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE) 2. Mempunyai 5 bidang sisi (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE) 3. Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E) 4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE) b. Rumus limas segiempat 1

Volume Limas = 3 Luas alas x tinggi Contoh soal. Sebuah limas memiliki sisi alas 8 cm dan tingginya 21 cm maka volume limas tersebut adalah … Jawab. Diketahui limas sisi alas 8 cm dan tingginya 21 cm 1

Volume limas = 3 Luas alas x tinggi 1

= 3 X 82 𝑋 21 = 448 cm3 g. Bola Gambar bola seperti Gambar 18 berikut ini

r

Gambar 18. Bangun bola a. Ciri-ciri bola: 1. Hanya mempunyai 1 bidang sisi 2. Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk


- 23

b. Rumus bola 4

•

Volume = 3 𝜋 × 𝑟 3

•

Luas = 4 𝜋 𝑟 2

Contoh soal. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung, diameter bola sama dengan diameter tabung = 12 cm, tinggi tabung = 20 cm dan π = 3,14, maka volume tabung di luar bola adalah... Jawab: Volum tabung diluar bola

= V tabung – V bola = πr2t – 4/3 πr3 = (3,14 x 36 x 20) – (4/3 x 3,14 x 63) = 2260,8 - 904,32 = 1.356,48


- 24

C. Ringkasan Materi 1. Keliling dan Luas Bangun Datar No

Nama Bangun

Keliling

Luas

1

Bujur sangkar (Persegi sama sisi)

K = 4s

L=s2

2

Persegi panjang

K = 2(p + l)

L

3

Segitiga

K = 3s

L=

(samasisi) 4

Jajaran Genjang

K

= 2(p +

=pxl 1 .a.t 2

L

= a.t

L

=

l) 5

Layang-layang

6

Trapesium

K = AB + BC +

L =

CD + DA

1 .l.p 2

1 .t.(AB + 2

CD) 7

Lingkaran

L = r2

K = 2r

2. Volume Bangun Ruang Geometri NO

Nama Bangun

Volume

1

Kubus

Volume = 𝑎3

2

Balok

Volume 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

3

Prisma Tegak segitiga siku-siku

Volume prisma : luas alas x tinggi

4

Tabung / Silinder

Volume tabung = 𝜋 𝑥 𝑟 2 𝑥𝑡

5

Kerucut

Volume = Luas alas x tinggi =𝜋 𝑥 𝜋 2 𝑥 𝑡

6

Limas segitiga

Volume = Luas alas x tinggi

7

Limas Segiempat

Volume Limas = ⅓ Luas alas x tinggi

8

Bola

4

Volume = 3 𝜋 × 𝑟 3


D. Latihan Soal 1.

Sebuah proyektil peluru terdiri dari bagian berbentuk silinder dengan panjang 10 mm dan diameter 6 mm. Pada salah satu ujungnya berbentuk setengah bola, pada ujung lain berbentuk kerucut dengan tinggi 4 mm. Hitunglah luas permukaannya!

4 mm

2.

10 mm

A. 254,32 mm2

B. 508,68 mm2

C. 510,88 mm2

D. 608,68 mm2

Sebuah kap lampu dengan atap yang tertutup terbuat dari bahan tertentu seperti tampak pada gambar. Tentukan luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu tersebut! 20 cm

12 cm

30 cm

3.

A. 2.041 cm2

B. 2.082 cm2

C. 2. 122 cm2

D. 2.163 cm2

Tentukan luas permukaan bahan yang diperlukan untuk membuat pipa saluran udara dari plat seng berdiameter 42 cm dan panjang 2 m (dalam m2) A. 2,64 m2

B. 2,74 m2

C. 2,84 m2

D. 3,00 m2

- 25


- 26

4. 12 cm

E

15 cm

F

H G

A 5 cm

D 5 cm B

5.

Prisma ABC.DEF dengan AC = 10 cm, AB = 6 cm dan AD = 12 cm.Tentukan luas permukaan prisma ABC.DEF !

6 cm C

A. 296 cm2

B. 396 cm2

C. 480 cm2

D. 492 cm2

Tentukan luas permukaan limas terpancung persegi di bawah ini! 6 cm 13 cm

16 cm

A. 620 cm2

B. 720 cm2

C. 820 cm2

D. 920 cm2


E. Kunci Jawaban No

Jawaban

1.

B

2.

A

3.

A

4.

D

5.

C

- 27

Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN

Recommend Documents