Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROPINSI
FISIKA Waktu : 3,5 jam
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2014
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
Olimpiade Sains Nasional 2014 Tingkat Propinsi
Bidang
Fisika
Ketentuan Umum:
12345-
Periksa lebih dulu bahwa jumlah soal Saudara terdiri dari 7 (tujuh) buah soal. Waktu total untuk mengerjakan tes ini adalah 3,5 jam. Peserta dilarang menggunakan kalkulator. Peserta dilarang meminjam dan saling meminjamkan alat-alat tulis. Tulislah jawaban Saudara di kertas yang telah disediakan dengan menggunakan ballpoint dan tidak boleh menggunakan pinsil. 6- Kerjakanlah lebih dahulu soal-soal dari yang Anda anggap mudah/bisa dan tidak harus berurutan. 7- Setiap nomor soal yang berbeda harap dikerjakan pada lembar jawaban yang terpisah. 8- Jangan lupa menuliskan nama Saudara atau identitas lainnya pada setiap lembar jawaban yang Saudara gunakan. 9- Meskipun sudah selesai mengerjakan semua jawaban, Anda tidak diperbolehkan meninggalkan ruangan tes hingga waktu tes berakhir. 10- Informasi resmi tentang kegiatan Olimpiade Fisika dapat dilihat di website http://www.tpof-indonesia.org
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 2 dari 16
Tes Seleksi OSN 2014 Bidang FISIKA TINGKAT PROPINSI Waktu: 3,5 Jam
1. (12 poin) Balok bermassa 2m mula-mula
g
diam di bagian terbawah bidang miring (massa M dan sudut kemiringan α).
M
Permukaan bidang miring licin dan
2m α
V0
berada di atas meja licin. Pada saat awal m
t = 0, sebutir peluru dengan massa m dan kecepatan v0 bergerak paralel terhadap
bidang miring (lihat gambar) dan menumbuk balok 2m hingga bersarang di dalam balok tersebut (pada saat ini bagian ujung bidang miring tepat berada di pojok meja). Hitung: a. ketinggian maksimum yang dapat dicapai balok terhadap permukaan meja, b. kecepatan bidang miring saat balok mencapai ketinggian maksimumnya, c. kapan (waktu) balok 2m mencapai ketinggian maksimumnya, d. jarak yang telah ditempuh bidang miring terhadap pojok meja pada saat balok 2m mencapai ketinggian maksimumnya.
Jawaban:
Sesaat setelah tumbukan antara peluru m dengan balok mb = 2m maka balok bergerak dengan kecepatan awal v1 sehingga berlaku
mv0 (m mb )v1 dan v1
m m 1 v0 v0 v0 m mb m 2m 3
(1) (1 poin)
N
v
u (0,5 poin)
ˆ n mg
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
α
Halaman 3 dari 16
Katakan u
adalah kecepatan bidang miring M dan a M u adalah percepatannya.
Komponennya yang berlawanan dengan gaya normal N adalah
u n u sin
(2)
dan saat balok 2m tetap bersentuhan dengan bidang miring maka (2) juga merupakan percepatan balok ke arah nˆ . Kecepatan tangensial balok adalah vt v nˆ sehingga
mb vt mb g sin
(3)
dan percepatan normalnya memenuhi
mb u sin mb g cos N
(4)
(0,5 poin)
Gaya N pd arah nˆ bekerja pada bidang miring, tetapi karena bidang miring tsb selalu berada di atas meja maka hanya komponen sejajar meja saja yang bekerja mempercepat bidang miring sehingga (0,5 poin) Mu N sin (mb g cos mb u sin ) sin dan
a M u
mb g sin cos M mb sin 2
2mg sin cos M 2m sin 2
(5)
(0,5 poin)
Selanjutnya, dengan mengingat bahwa v : vektor kecepatan balok m relatif terhadap tanah/lantai, u : vektor kecepatan bidang miring relatif terhadap tanah = - u xˆ Sehingga v u : vektor kecepatan balok relatif terhadap bidang miring. Syarat agar balok tetap berada di permukaan bidang miring adalah:
( v u).nˆ 0 (yang berarti bahwa v u selalu tegak lurus pada nˆ )
(0,5 poin)
ˆ u.nˆ u sin dan saat di puncak tertinggi lintasannya berlaku v u 0 sehingga v n ˆ ˆ v t u.t u cos 0 (dengan tˆ adalah vektor satuan yg tegak lurus nˆ yang dan menyatakan arah sejajar bidang miring).
Ada posisi saat v tˆ 0 yang terpenuhi setelah tercapai tinggi maksimum yaitu saat balok 2m mulai bergerak turun. Saat berada di puncak tertinggi tersebut maka balok m mempunyai kecepatan sesaat - us xˆ . Selanjutnya (0,5 poin)
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 4 dari 16
Hukum kekekalan energi mekanik :
1 1 1 2 2 2 mb u s Mu s mb gh mb v1 2 2 2
(6)
(1 poin)
Hukum kekekalan momentum :
(mb M )u s mb v1 cos
(1 poin)
Sehingga kecepatan balok saat mencapai tinggi maksimum adalah m v cos 3mv0 cos (7) us b 1 mb M 3(3m M ) (a) Tinggi maksimum balok adalah 2 1 1 1 (mb v1 cos ) 2 v1 mb cos 2 2 h mb v1 1 mb g 2 2 mb M 2 g mb M 2 v1 M mb sin 2 2 g mb M
atau
v M 3m sin 2 h 0 18 g 3m M 2
(8)
(1 poin)
(b) Kecepatan balok saat mencapai tinggi maksimum diberikan (7), yaitu
v M 3m sin 2 h 0 18 g 3m M 2
us
mb v1 cos a 3mvo cos a mb M 33m M
(1 poin)
(c) Katakan T = waktu untuk mencapai ketinggian maksimum h, maka: (1 poin) vt u s cos v1 g sin T sehingga mb v1 cos 2 1 1 T (v1 u s cos ) v1 g sin g sin mb M v1 M mb cos 2 g sin mb M
atau
T
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
M 3m cos 2 v0 3g sin 3m M
(9)
(1 poin)
Halaman 5 dari 16
(d) Jarak yang telah ditempuh bidang miring terhadap pojok meja pada saat balok 2m mencapai ketinggian maksimum adalah
1 1 2 1 mb g sin cos v1 M mb cos2 2 D a M T uT 2 2 2 M mb sin 2 g sin M mb 2
2
(1 poin) sehingga 2
v D 1 2g
mb sin cos 1 M mb cos2 2 2 M mb M mb sin sin
2
atau 2 2 v0 3m sin cos M 3m cos D M 3m 9 g sin 2 M 3m sin 2
2
(10) (1 poin)
2. (16 poin) Sebuah bola bermassa m ditempatkan di antara tembok vertikal dan balok segitiga bermassa M. Sisi miring balok segitiga tersebut memiliki sudut kemiringan
terhadap horisontal. Bola tersebut menyinggung balok segitiga pada ujung paling atas balok tersebut. Balok berada pada lantai. Baik bola maupun balok bergerak tanpa gesekan. Percepatan gravitasi g ke bawah. Lihat gambar. Agar setelah bola dilepas tanpa kecepatan awal, permukaan horisontal balok segitiga tersebut tetap pada lantai atau tidak miring/berputar, a. Gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistim bola-balok tersebut, b. Tentukan nilai percepatan gerak bola, c. Tentukan syarat bagi nilai M/m.
Jawaban: a. Diagram gaya pada sistem di atas adalah sebagai berikut. Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 6 dari 16
b. Berat bola = mg ke bawah. Misalnya gaya aksi balok yang diterima oleh bola = K, maka gaya pada bola ini dapat diuraikan menjadi gaya ke atas sebesar Kcos dan Ksin yang mengarah ke kiri. Karena bola tidak bergerak horisontal, maka gaya normal pada bola karena bersinggungan dengan tembok vertikal juga = Ksin yang mengarah ke kanan. Jika percepatan bola ke bawah = a maka
mg K cos ma
(1)
Gaya reaksi bola yang diterima oleh balok juga = K. Gaya pada balok ini dapat diuraikan menjadi gaya ke kanan sebesar Ksin yang akan menyebabkan percepatan balok sebesar A, serta gaya ke bawah sebesar Kcos. Sementara itu berat balok = Mg ke bawah. Karena balok tidak bergerak vertikal, maka gaya normal pada balok karena bersinggungan dengan bidang horisontal adalah N = Mg + Kcos. Persamaan gerak untuk balok adalah
K sin MA
(2)
Persamaan ketiga menghubungkan antara a dengan A. Ketika balok bergerak horisontal sebesar selama waktu t sebesar s 12 At 2 maka bola turun sejauh s tan 12 At 2 tan 12 at 2 sehingga diperoleh hubungan:
a A tan
(3)
Gabungan persamaan (2) dan (3) menghasilkan
K
Ma sin tan
(4)
Gabungan persamaan (1) dan (4) menghasilkan
m tan 2 a g M m tan 2 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
(5)
Halaman 7 dari 16
Agar dipenuhi syarat balok tidak miring/berputar, maka torka terhadap titik pusat massa balok dari gaya K harus lebih kecil atau sama dengan torka terhadap titik pusat massa dari gaya normal N yang dirasakan balok dari lantai. Dalam hal ini, nilai torka maksimum dari gaya K tersebut adalah ketika gaya normal N berada di ujung paling kanan balok tersebut. Misalkan tinggi balok = h, sehingga panjang horisontal balok = h / tan . Pusat massa balok berjarak 1/3 dari panjang sisi balok. Karena itu jarak horisontal antara garis normal N (yang terletak di ujung kanan balok) dengan pusat massa balok adalah h / 3tan , sehingga torka dari N terhadap pusat massa adalah
( Mg K cos )
h . 3tan
Sementara itu gaya K dapat diuraikan menjadi gaya horisontal K sin ke kanan yang memiliki jarak vertikal dengan pusat massa sebesar 2h/3, serta gaya vertikal K cos ke bawah yang memiliki jarak horisontal dengan pusat massa sebesar h / 3tan . Torka total adalah
K sin
2h h . K cos 3 3tan
Dengan menerapkan syarat di atas maka
K sin
2h h h K cos ( Mg K cos ) 3 3tan 3tan
(6)
Gabungan (4) dan (6) menghasilkan
a
g 2
(7)
c. Gabungan persamaan (5) dan (7) menghasilkan
M tan 2 m
(8)
3. (10 poin) Sebuah benda bermassa m terletak pada ketinggian y di atas permukaan suatu planet bola bermassa M dan berjari-jari R. Anggap nilai R tidaklah sangat besar dibandingkan dengan y. Percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut adalah g 0 , sedangkan tetapan gravitasi universal adalah G. a. Percepatan gravitasi yang dialami benda m tersebut berkurang secara linier terhadap y. Tentukan percepatan gravitasi pada ketinggian h (nyatakan dalam parameter-parameter di atas); Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 8 dari 16
b. Jika benda tersebut dilemparkan vertikal ke atas dari ketinggian h dengan kecepatan awal v0 , tentukan kecepatan benda tersebut sebagai fungsi ketinggian y;
c. Tentukan tinggi maksimum benda tersebut. Tentukan pula tinggi maksimum benda jika tetapan/konstanta linier pada pertanyaan a) diatas 0.
Jawaban: a. Gaya gravitasi antara m dan M yang terpisah pada jarak R + y sama dengan berat yang dimiliki oleh massa m dengan percepatan gravitasi g. GM GM GM 2GM GMm mg g 2 (1 y / R)2 2 (1 2 y / R) 2 3 y (2 poin) 2 ( R y) R R R R Jadi
g0
GM R2
dan k
2GM R3
b. Persamaan gerak untuk benda yang dilempar ke atas dv ( g0 ky ) a g dt Dengan menggunakan dalil rantai, dv dv dy dv v g0 ky dt dy dt dy
(1 poin)
(1 poin)
y
v
.
vdv
v v0
( g0 ky )dy
y 0
1 (v 2 2
v02 ) g0 y 12 ky 2
v 2 ky 2 2 g0 y v02
(2 poin)
c. Di ketinggian maksimum v = 0 ky 2 2 g0 y v02 0 y
2 g0 4 g02 4kv02 2k
g0 (1 1 kv02 / g02 ) k
(2 poin)
Untuk limit k 0 g0 [1 (1 kv02 / 2 g02 )] v02 y k 2 g0
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
(2 poin)
Halaman 9 dari 16
4. (14 poin) Bola karet dengan berat W = mg dilekatkan dengan kuat di titik C pada ujung tongkat AC (dengan massa tongkat diabaikan). Sementara pada ujung lain tongkat yaitu titik A dipasang engsel yang melekat kuat pada lantai sehingga tongkat dapat berotasi di sekitar titik A pada bidang xy (lihat gambar). Pegas dengan konstanta k dipasang pada posisi
y
mendatar dengan satu ujung dilekatkan pada dinding dan ujung yang lain dilekatkan pada
C
titik tetap B di tongkat AC. Seperti tampak dalam gambar, tongkat disimpangkan dari posisi awal (tegak) sebesar sudut lalu dilepaskan sehingga tongkat akan mengalami gerak osilasi (getaran). Tentukan: (a) besar
frekuensi
getaran
simpangan yang kecil.
untuk
sudut
Dinding W=mg
B L
a
x
A Lantai
(b) nilai maksimum gaya berat W agar untuk sudut simpangan kecil tongkat mengalami getaran harmonik.
Solusi:
(a) Gaya-gaya yang bekerja pada sistem adalah : (ex xˆ, e y yˆ , dan e rˆ, e ˆ ) Gaya berat : W mgy Gaya pegas : F kaxˆ Gaya reaksi sepanjang tongkat : FR Rrˆ (gunakan koordinat polar r, )
Hukum II Newton:
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 10 dari 16
d 2r a m 2 mgyˆ kaxˆ Rrˆ L dt
atau dalam koordinat polar a ( sin rˆ cos ˆ ) Rrˆ L Tetapi, komponen-komponen gaya berat dan gaya pegas ke arah rˆ dapat diimbangi oleh gaya reaksi FR , sehingga akhirnya diperoleh persamaan gerak untuk sudut simpangan m(r 2 rˆ rˆ ) mg (cos rˆ sin ˆ ) ka
tongkat (), yaitu a2 cos L Dengan mengingat bahwa untuk sudut kecil berlaku sin dan cos 1, maka mr mg sin k
diperoleh 1 k a2 g , atau r mr L sehingga frekuensi getaran tongkat adalah
ka2 mgL 0 mL2
ka 2 mgL mL2
ka 2 b. Tongkat mengalami getaran harmonik kalau > 0 sehingga W mg L 2
5. (18 poin) Sebuah batang homogen (massa M dan panjang l ) salah satu ujungnya diletakan pada tepi sebuah meja dalam posisi vertikal. Batang kemudian dilepaskan dari keadaan diam. Tentukan sudut antara posisi batang terhadap vertikal dimana batang mulai kehilangan kontak dengan meja. Lakukan perhitungan Anda untuk 2 kondisi berikut: a. Tepi meja dianggap licin akan tetapi memiliki siku seperti ditampilkan pada gambar (i) b. Tepi meja kasar dan sangat tajam (lihat gambar (ii)).
(i)
(ii) Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 11 dari 16
Jawab: a. Untuk kondisi gambar (i), hingga posisi batang jatuh sejauh terjadi:
EP Mg
Kehilangan energi potensial sebesar:
1 cos 2
Energi ini dikonversi menjadi EK rotasi di tepi meja itu, EKrot = EP
1 I p 2 Mg 1 cos ; 2 2 ambil I p
1 M 2 akan diperoleh: 3
Percepatan centripetal batang:
2
acp 2
3g 1 cos
(1)
3 g 1 cos 2 2
(2)
Karena batang berotasi, maka berlaku:
I
Maka
3g sin 2
dan
1 Mg sin M 2 2 3 3 at g sin 2 4
(3) (4)
Lihat gambar saat batang di posisi , sesaat akan kehilangan kontak dengan meja.
F
x
Ma x
H M at cos acp sin
F
y
Ma y
(5)
Mg V M acp cos at sin
(6)
Dari penyelesaian pers. (5) dan (6) dengan mensubstitusikan pers. (2) dan (4) diperoleh:
3 Mg sin 3 cos 2 4 1 2 V Mg 3 cos 1 4 H
(7)
Batang mulai kehilangan kontak dengan meja pada saat: H=0 Jadi,
3 cos - 2 = 0
cos = 2/3, atau
= cos-1 (2/3) 48o. (8)
b. Untuk kondisi gambar (ii), nilai untuk acp dan at nya sama seperti pada persamaan (2) dan (4) diatas. Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 12 dari 16
Karena ujung meja sekarang tajam, maka gaya normal N akan berarah pada sepanjang sumbu batang. Dan ada gaya gesek fr yang tegak lurus terhadap N (lihat gambar di bawah). Sepanjang sumbu batang:
F
x
Ma x
Mg cos N Macp M
2 3 Mg 1 cos 2 2
(9)
Maka kita peroleh,
N
Mg 5 cos 3 2
(10)
Batang tepat mulai meninggalkan tepi meja, pada saat N = 0. Jadi,
cos = 3/5
atau
= 53o.
(11)
Jika makin besar maka N < 0 dan ini tidak mungkin! Yang pasti batang jadi tidak kontak lagi dengan meja. Karena tepi meja yang kasar maka gaya gesek statik mampu menahan batang untuk melakukan gerak rotasi dan tidak terjadi slip hingga gaya normal N = 0.
6. (14 poin) Sebuah bola kecil dengan massa m dipasang pada silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R menggunakan batang tak bermassa. Lihat gambar. Bola kecil tersebut berada pada jarak H di atas pusat silinder. Sistem bola-silinder tersebut kemudian diberikan gangguan kecil dari posisi kesetimbangan tak stabil tersebut. Silinder menggelinding tanpa tergelincir/slip. Pada saat bola m menyentuh lantai, tentukan: a- kecepatan pusat massa silinder, b- kecepatan bola.
Jawaban:
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 13 dari 16
Pertama, gunakan teorema usaha-energi. Gaya normal oleh lantai pada silinder yang mengarah ke atas, maupun gaya gesek statik pada silinder tidak melakukan usaha sama sekali, sehingga usaha oleh gaya gravitasi sama dengan perubahan energi kinetik sistem. Wgrav EK (1) (1 poin) Selama gerakan, tinggi pusat massa silinder tidak mengalami perubahan sehingga usaha oleh gaya gravitasi hanya berasal dari bola m sebesar Wgrav mg ( R H ) . (2) (1 poin) Sementara tenaga kinetik total sistem adalah
EK 12 MV 2 12 I 2 12 mv2
(3)
(1 poin)
dimana V = kecepatan pusat massa silinder, I = momen inersia silinder =
1 MR 2 , 2
=
kecepatan sudut silinder dan v = kecepatan bola. Jadi
mg ( R H ) 12 MV 2 12 I 2 12 mv2
(4)
(1 poin)
Karena silinder menggelinding tanpa tergelincir, hubungan antara V dengan adalah V R (5) (0,5 poin) Titik P adalah sumbu rotasi sesaat sehingga saat bola menyentuh lantai jari-jari rotasi bola terletak pada lantai. Karena kecepatan bola tegaklurus dengan jari-jari rotasi bola, maka v harus tegak lurus terhadap lantai. Disini, v adalah resultan dari kecepatan translasi titik O (pusat massa silinder) dan kecepatan bola yang berotasi terhadap titik O. Dengan melihat Gambar, maka
v2 ( H )2 V 2 2 ( H 2 R2 ) Substitusi (5) dan (6) ke persamaan (4) akan menghasilkan
(6)
mg ( R H ) 12 M 2 R2 12 12 MR2 2 12 m 2 ( H 2 R 2 )
(2 poin) (2 poin)
Kecepatan sudut silinder saat bola menyentuh lantai adalah
2
mg ( H R) 2mH R 2 (3M 2m) 2
a- Kecepatan pusat massa silinder: V=R
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
V 2R
mg H R 2mH 3M 2mR 2 2
(7)
(1,5 poin)
(2 poin)
Halaman 14 dari 16
b- Kecepatan bola saat menyentuh lantai adalah:
v H 2 R 2 2( H R)
mg ( H R)
(1 poin)
2mH R 2 (3M 2m) 2
7. (16 poin) Sebuah silinder pejal bermassa m dan radius R mula-mula berotasi dengan kecepatan sudut 0 dan tanpa kecepatan awal pusat massa di tepi bawah suatu bidang miring kasar (yang tetap/tidak dapat bergerak) dengan sudut kemiringan dan koefisien gesek kinetik K dimana K tan . Asumsikan bahwa silinder selama mendaki tetap kontak dengan bidang miring. Tentukan: a. waktu yang dibutuhkan silinder hingga menggelinding tanpa slip; b. jarak yang ditempuh oleh pusat massa silinder hingga menggelinding tanpa slip; c. ketinggian maksimum yang dapat dicapai silinder. Jawaban:
Misalkan silinder akan mulai menggelinding tanpa slip di titik B.
y B h
x
N fK
A w
a. Selama gerak dari A ke B, hukum Newton II, Fy ma y 0
N mg cos 0 dan
F
x
(0,5 poin)
max
mg sin f K max Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 15 dari 16
sehingga percepatan translasinya adalah
a g K cos sin
(1 poin)
Untuk gerak rotasi, relatif terhadap pusat massa slinder, O IOO fK R
1 mR 2 O 2
sehingga percepatan rotasinya adalah 2 g cos 0 K R
(0,5 poin)
(1 poin)
Karena percepatan translasi dan percepatan rotasinya konstan, maka kita dapatkan kecepatan silinder adalah: v(t ) gt K cos sin (1 poin) 2 g cos (t ) 0 K t R Misalkan silinder akan mulai menggelinding tanpa slip di titik B, maka di titik B kita punya
v tB tB R
(1 poin)
atau
tB
0 R g 3 K cos sin
(1 poin)
b. Jarak yang ditempuh oleh pusat massa silinder hingga menggelinding tanpa slip adalah 1 x B at B2 2 (2 poin) + (2 poin) 02 R 2 K cos sin 2 g 3 K cos sin 2
c. Dengan menggunakan hubungan usaha dan energi, kita punya 1 (2 poin) I O0 2 mgh f K xB 2 sehingga didapatkan h
02 R 2
1 4g
2 K cos K cos sin 3 K cos sin 2
(4 poin)
=== Selamat bekerja, semoga sukses === Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
Halaman 16 dari 16
