REPRESENTASI SISWA SEKOLAH DASAR DALAM PEMAHAMAN KONSEP PECAHAN

Representasi Pecahan Sekolah Dasar

REPRESENTASI SISWA SEKOLAH DASAR DALAM PEMAHAMAN KONSEP PECAHAN Wiryanto Jurusan Teknik Elektro Fakultas TeknikUniversitas Negeri Surabaya e-mail: [email protected]

Abstrak Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalam Principles and Standarts for School Mathematics selain kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, dan koneksi cukup beralasan karena untuk berpikir matematis dan mengkomunikasikan ide-ide matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai bentuk representasi matematis. Selain itu tidak dapat dipungkiri bahwa objek dalam matematika itu semuanya abstrak sehingga untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak itu tentunya memerlukan representasi.Representasi terjadi melalui dua tahapan, yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Wujud representasi eksternal antara lain: verbal, gambar dan benda konkrit. Berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan representasi internal. Pada penelitian ini, representasi yang digunakan adalah representasi Bruner yang meliputi enaktif (enactive), ikonik (iconic) dan simbolik (symbolic), dimana setiap tahapan akan disajikan model representasi pecahan dengan konsep bagian keseluruhan (part-two-whole concept) . Penelitian ini termasuk jenis penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif, dan berdasar pada wawancara berbasis tugas. Penelitian ini untuk mengungkap hakekat dari gejala yang muncul dari subjek penelitian. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa telah memahami konsep pecahan (melalui representasi internal siswa) dengan baik pada setiap level teori Bruner dan siswa mampu memahami konsep pecahan pada peralihan (transisi) dari represaentasi konkrit ke ikonik, dan dari ikonik ke bentuk representasi yang lebih abstrak (representasi simbolik). Kata Kunci: Representasi, teori Bruner (enaktif, ikonik, simbolik), konsep pecahan.

Abstract The representation as a standard component process of Principles and Standarts for School Mathematics in addition to the ability of problem solving, reasoning, communication, and connection is quite reasonable because of thinking mathematically and communicate mathematical ideas need someone representing them in the various forms of mathematical representations. In addition it can not be denied that all of the objects in abstract mathematics to learn and understand abstract ideas that would require representation. The Representation occurs through two stages, There are the internal representation and external representation. Form of external representation include: verbal, pictures and concrete objects. The Thinking about the idea of mathematics that allows someone mind to work on the basis of the idea an internal representation. In this study, the representation used was the covering representation of Bruner that is enactive, iconic and symbolic, where each stage models will be presented with the concept of the fractional representation of the whole (part-two-whole concept). In This research includes that exploratory study with a qualitative approach, and based on the task-based interview. This research was reveal the nature of the symptoms that arise from research subjects. The results of showed that the students have understand to the concept of fractions (through an internal representation of students) it will be well at every level of the theory of Bruner and the students are able to understand about the concept of the fractions in transition concrete to the iconic represaentasion, and the iconic form more symbolic representation. Keywords: Representation, Bruner's theory (enaktif, iconic, symbolic), the concept of fractions.

593

Jurnal Pendidikan Teknik Elektro, Volume 03 Nomer 03 Tahun 2014, 593 - 603

PENDAHULUAN Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalam Principles and Standarts for School Mathematics selain kebisaan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi dan koneksi cukup beralasan karena untuk berpikir matematis dan mengkomunikasikan ide-ide matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai bentuk representasi matematis. Selain itu tidak dapat dipungkiri bahwa objek dalam matematika itu semuanya abstrak sehingga untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak itu tentunya memerlukan representasi. Jones (2000: 8) mengatakan bahwa terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah satu preoses standar, yaitu: (1) kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis, (2) ide-ide matematis yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika, (3) siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasi sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam suatu upaya untuk mencari suatu solusi masalah yang sedang dihadapinya. Dengan demikian, diharapkan bahwa bilamana siswa memiliki akses representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang siap secara signifikan akan memperluas kapasitas mereka dalam berpikir matematis (NCTM, 2000). Salah satu konsep matematika yang menjadi fokus penelitian dewasa ini adalah pecahan.Pantazi, dkk.(2009) meneliti mengenai representasi internal pecahan siswa sekolah dasar yang berumur 8–11 tahun yang memiliki kemampuan matematika beragam.Penelitiannya dilatarbelakangi oleh kenyataan bahwa siswa-siswa di daerah Midland, Inggris mengalami kesulitan dalam mengabstraksi konsep pecahan. Ketika siswa ditanya “Apa yang dimaksud dengan pecahan?”, siswa-siswa cenderung menjawab “sesuatu yang sangat kecil”, “lingkaran yang dipotong kecil-kecil”, atau “suatu bentuk dengan banyak garis-garis”. Pecahan merupakan salah satu konsep yang sulit dipahami dalam matematika sekolah dasar (SD).Hal ini disebabkan karena keabstrakan konsep tersebut, sedangkan siswa sekolah dasar kelas III yang mulai

mempelajarinya, menurut Piaget, masih berada pada tahap operasi konkrit (umur 7–11 tahun). Dimana pada tahap tersebut, ide anak masih dilandasi oleh observasi dan pengamatan pada obyek-obyek nyata, tetetapi ia sudah mulai menggeneralisasi atau membagi-bagi (memecah) dengan memanipulasi obyek-obyek sebagai cara untuk mengetahui (Hudojo, 2005:4). Lebih lanjut, Clarke, dkk. mengatakan bahwa konsep pecahan bukan merupakan konsep yang sederhana. Keunikan dari bilangan pecahan, yang berbeda dengan bilangan asli dan bilangan bulat, terkadang menjadikannya sulit untuk dipahami siswa (Pitkethly & Hunting, 1996; Gould, 2005) dan menjadikan sulit untuk dikenalkan kepada siswa (Clarke, dkk., 2007). Beberapa penelitian telah dilakukan untuk menginvestigasi kesulitan-kesulitan dalam memahami dan membelajarkan materi pecahan. Vale (2007) menemukan bahwa siswa akan lebih banyak berpeluang untuk melakukan kesalahan pada operasi pecahan jika pembelajaran materi pecahan hanya menitikberatkan pada menghafal rumus dan prosedur operasi tanpa ada perhatian yang cukup pada makna pecahan. Selain itu, kekomplekan karakteristik dan konsep pecahan membutuhkan tahapan pemahaman yang membuatnya tidak bisa dipahami dalam waktu yang relatif singkat (Yusof dan Malone, 2003). Lebih lanjut penelitian yang dilakukan Clarke, dkk. (2007) menemukan bahwa metode dan strategi pembelajaran yang kurang tepat juga dapat memberikan kontribusi pada miskonsepsi siswa. Oleh sebab itumelalui penelitian ini diharapkan untuk mempelajari/memahami konsep pecahan, siswa mulai dengan benda-benda nyata kemudian mereka dibimbing untuk memperoleh sesuatu yang abstrak yaitu konsep pecahan. Pertama kali, siswa diajak memanipulasi wakil-wakil (representasi) pecahan berupa benda nyata/konkrit (enaktif).Wakil suatu konsep dinamakan reperesentasi konsep tersebut.Kemudian kegiatan tersebut dinyatakan dengan gambar-gambar (ikonik).Akhirnya, siswa menyatakan konsep tersebut dengan wakil-wakil yang berupa simbol atau notasi matematika (simbolik).Dari ketiga kegiatan tersebut, siswa diharapkan dapat memperoleh konsep pecahan.Penggunaan wakil-wakil atau representasi yang tidak tepat dapat mengakibatkan siswa tidak dapat memahami suatu konsep.Selain itu, peralihan (transisi) antar representasi-representasi tersebut juga dapat menyebabkan siswa kehilangan makna dari konsep itu sendiri.Proses perpindahan dari level ikonik menuju simbolik perlu mendapat perhatian dalam pembentukan konsep matematika. Apabila tidak hati-hati, maka proses ini akan menjadi tidak bermakna karena simbol memiliki sifat abstrak dan kosong dari arti (Soedjadi, 2000). Menurut prinsip notasi, pencapaian suatu konsep dan

594


penggunaan simbol matematika harus secara bertahap, dari sederhana secara kognitif dapat dipahami siswa kemudian perlahan-lahan meningkat ke lebih komplek. Bruner lebih menekankan agar setiap siswa mengalami dan mengenal peristiwa atau benda nyata di sekitar lingkungannya, kemudian menemukan dengan sendiri untuk merepresentasikan peristiwa atau benda tersebut dalam pikirannya. Ini sering dikenal sebagai model mental tentang peristiwa yang dialami atau benda yang diamati dan dikenali oleh siswa. Berdasarkan hal-hal yang diuraikan di atas, penting untuk mengetahui bagaimana pemahaman siswa sekolah dasar dalam merepresentasi konsep pecahan. Oleh karena itu dilakukan suatu penelitian dengan judul Representasi Siswa Sekolah Dasar dalam Pemahaman KonsepPecahan 1. Pertanyaan Penelitian Berdasarkan latar belakang tersebut maka pertanyaan penelitian ini adalah: “Bagaimanakah representasi siswa sekolah dasar dalam pemahaman konsep pecahan bila ditinjau berdasarkan tahapan Bruner?” 2. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mendiskripsikan pemahaman siswa sekolah dasar dalam merepresentasikan konsep pecahan bila ditinjau berdasarkan teori Bruner. 3. Manfaat Penelitian Setelah penelitian dilakukan, maka hasil penelitian diharapkan dapat bermanfaat: a. Memberi kontribusi terhadap perkembangan teori representasi anak dalam pemahaman konsep pecahan. b. Memberi masukan kepada pembaca yang tertarik dengan topik ini untuk penelitian lebih lanjut. KAJIAN PUSTAKA 1. Pengertian Representasi dalam Matematika Tinjauan secara umum representasi dapat diklasifikasi menjadi dua, yaitu representasi internal dan representasi eksternal (Hudojo, 2005; Izsák, Andrew, 2003). Menurut para peneliti bidang pendidikan matematika, ahli kognitif, dan ahli psikologi kognitif, representasi internal merujuk pada istilah struktur pengetahuan untuk menjelaskan struktur-struktur mental dimana seseorang melakukan pengkodean (encoding), penyimpanan (storing),pemanggilan(retrieving), atau transformsi informasi (transforming information) (Izsák, Andrew, 2003).Sejalan dengan itu, Hudojo (2005) mengungkapkan berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan representasi internal.Representasi tersebut tidak dapat diamati karena ada di dalam mental (pikiran) seseorang. Untuk mengetahui apa yang dipikirkan, seseorang memerlukan representasi eksternal yang berbentuk verbal, gambar dan benda konkrit. Izsák,

Andrew (2003) mengungkapkan representasi eksternal merujuk pada benda (artifact) yang dihasilkan manusia untuk berpikir atau menyampaikan informasi mengenai beberapa konteks yang berbeda dari karya-karya tersebut. Contoh representasi eksternal adalah simbol-simbol matematika, tanda-tanda, karakter, dan signal (Luitel, 2009). Dengan kata lain, representasi internal merujuk pada konstruksi mental (mental constructs), sedangkan representasi eksternal pada notasi-notasi material (material-notations). Pendapat tersebut sejalan dengan definisi yang dikemukakan oleh Luitel, Bal Chandra (2009) bahwa ada empat ide mengenai konsep representasi, yaitu:(a) Dalam domain matematika, representasi dapat diartikan sebagai “internal-abstraction of mathematical ideas or cognitive schemata that are developed by the learner through experience”. Hal ini berarti representasi merupakan proses mencari kesamaan-kesamaan dengan mereduksi perbedaan-perbedaan(abstraksi) terhadap ide-ide matematika atau skemata kognitif yang terjadi dalam pikiran (internal) pembelajar yang dikembangkannya melalui pengalaman atau pengetahuan sebelumnya. (b) Representasi didefinisikan sebagai “mental reproduction of a former mental sate”.Ini berarti representasi merupakan pembuatan kembali (reproduksi)gambargambar secara internal berdasarkan pada pemaknaan mental sebelumnya.(c) Representasi diartikan sebagai “a structurally equivalent presentation through pictures, symbols and signs”. Jadi, representasi berarti penghadiran konsep-konsep melalui gambar-gambar, simbol-simbol, dan tanda-tanda abstrak yang ekuivalen secara struktural.(d) Representasi dikenal juga sebagai “something in place of something”, yang berarti sesuatu sebagai ‘wakil’ dari sesuatu. Pengertian lain diungkapkan oleh Hwang, dkk. (2009) yang menyatakan representasi merupakan proses pemodelan benda-benda konkrit dalam dunia nyata kedalam konsep-konsep abstrak atau simbolsimbol. Sebagai contoh, ada kejadian berikut “umur Ibu empat kali umur Dini”.Jika umur Ibu dimisalkan x tahun dan umur Diniy tahun. Maka kejadian tersebut dapat direpresentasikan atau diwakili oleh suatu persamaan ଵ

yaitu ‫ = ݔ‬4‫ݕ‬atau ‫ݔ = ݕ‬. ସ

2. Sistem Representasi Eksternal pada Konsep Pecahan Representasi eksternal secara khusus adalah suatu tanda atau suatu konfigurasi dari tanda-tanda, karakterkarakter atau objek-objek (Goldin, G., & Shteingold, N., 2001: 8).Hal yang penting adalah representasi eksternal dapat berarti sesuatu yang berbeda dengan dirinya sendiri (simbolisasi, penggambaran, pengkodean, atau penghadiran kembali). Sebagai contoh, pecahan 34 dapat diwakili oleh konsep bagian dari keseluruhan yaitu 3 pada

595

M M M (a) 3 cm

4 cm

1

0

1


representasi verbal, tetapi dapat menggunakan representasi-representasi tersebut (lebih dari satu) sekaligus dalam menghadirkan suatu konsep dalam ruang kelas. Dengan bantuan komputer, guru dapat memadukan grafik, suara dan teks sekaligus dalam menghadirkan konsep grafik y  f x  . Bahkan dengan klik dan drag, gambar grafik fungsi dapat berubah-ubah sesuai dengan perubahan peubah-peubahnya. Representasi yang demikian sering disebut representasi berganda (multiple representation). Selain dapat menghadirkan konsep menjadi lebih dinamis, representasi ini juga ditujukan untuk mengakomodasi gaya belajar yang berbeda-beda dari siswa. Ada siswa yang lebih mudah belajar bila menggunakan suara. Yang lain, lebih mudah belajar bila memakai gambar-gambar. Tetapi ada juga yang menyukainotasi-notasi formal matematika dalam belajar. serta ada juga yang merupakan gabungan dari beberapa atau keseluruhan gaya belajar tersebut. 3. Sistem Representasi Internal pada Konsep Pecahan Ada atau tidak adanya kegunaan suatu sistem representasi eksternal itu tergantung pada bagaimana seorang siswa memahaminya. Sebagai contoh, beberapa siswa memanipulasi pernyataan matematika dengan baik dan menunjukkan keahlian melakukan komputasi aritmetika dan aljabar.Walaupun mereka menunjukkan kemampuan yang tinggi tidak berarti mereka memahami makna matematisnya, rekognisi dari struktur-struktur atau kemampuan untuk menginterpretasi hasil-hasil. Aturanaturan matematis dapat dipelajari dan bekerja secara mekanis dan definisi dapat dihafal tanpa perkembangan konsep yang berarti (Goldin, G., & Shteingold, N., 2001: 17). Sebagai contoh, seorang siswa mungkin dapat menjawab dengan mudah

1 4

 24  34 , tetapi ketika

ditanya “kenapa 14  24  34 ?”, siswa yang sama tidak dapat menjelaskannya. Jadi, bagaimana gambaran pemahaman siswa terhadap konsep matematika?Sebagai contoh, apakah bilangan

ଷ ସ

dapat dipahami dengan konsep-konsep yang

berbeda?Seorang siswa mungkin memaknai bilangan tersebut sebagai bilangan yang lebih kecil dari satu. Siswa lain mungkin memaknai sebagai hasil pembagian dari 3 dibagi 4. siswa tertentu mungkin membentuk beberapa makna yang dikaitkan dengan konsep tetapi gagal untuk menghubungkannya dengan notasi simbolik. Siswa lainnya mungkin beranggapan tidak ada notasi dari bilangan yang lebih kecil dari satu, jika ia beranggapan bahwa konsep bilangan sebagai hasil menghitung objekobjek dari suatu himpunan berhingga (konteks kardinalitas). Untuk mencirikan kognisi kompleks yang terjadi, seseorang memerlukan suatu model atau kerangka

kerja.Salah satu pendekatan adalah mempelajari dan berusaha menggambarkan representasi internal yang kadangkala disebut “representasi mental” dari siswa. Sistem-sistem representasi internal dapat bermacammacam.Menurut Harries, T. & Sutherland. (2008), Sistem representasi verbal/sintaktis menggambarkan kemampuan alami bahasa seseorang dan penggunaan dari struktur dan sintaks bahasa. Sistem imagistik representasi memuat konfigurasi kognitif visual dan spasial, atau “gambargambar mental”.Hal-hal tersebut memberikan sumbangan yang besar terhadap pemahaman matematis siswa.Sistemsistem imagistik juga memuat pengkodean kinestetik, dikaitkan dengan gerakan tangan dan gerakan tubuh nyata atau imaginatif, yang seringkali penting dalam menangkap “rasa” matematika.Sama seperti tepuk tangan yang sangat berguna pada waktu seorang anak mempelajari ritme. Representasi notasi formal juga terjadi secara internal sebagai contoh siswa secara mental memanipulasi bilangan, melakukan operasi aritmetika, atau memperagakan tahap-tahap simbolik dalam menyelesaikan suatu persamaan aljabar.Proses-proses strategik dan heuristik dalam pemecahan masalah matematika direpresentasikan sebagai perkembangan anak dan metode-metode organisasi mental seperti “trial and error”, “menentukan sub-sub tujuan” atau “bekerja mundur”. Representasirepresentasi ini, meskipun berstruktur tinggi tetetapi kadang-kadang dapat bekerja di bawah sadar – siswa dapat menggunakan suatu strategi dengan efektif, tetetapi mungkin kesulitan dalam menjelaskan bagaimana ia melakukan pendekatan terhadap masalah. Sebagai tambahan, jalinan kuat dengan kognisi diperoleh suatu sistem representasi afektif individual.Sistem ini memuat perubahan emosi para siswa, perilaku, kepercayaan, nilai-nilai mengenai matematika atau diri mereka dalam kaitan dengan matematika.Afektif dapat mempertinggi atau merintangi pemahaman matematis siswa. Pemahaman siswa menjadi tinggi bila representasi internal meningkatkan motivasi siswa atau ia dapat melihat keterkaitan gambaran mental suatu konsep dengan kehidupan sehari-hari. Sebaliknya, bila gambaran mental dari suatu konsep hanya merupakan hafalan tanpa mengerti maknanya, siswa tidak akan termotivasi dalam belajar. Hal ini nantinya akan merintangi pemahaman matematis siswa (Harries, T. & Sutherland., 2008). Tentu saja, guru tidak dapat secara langsung mengamati representasi internal seseorang. Hal ini dapat dilakukan guru dengan cara menarik kesimpulan mengenai representasi internal berdasarkan pada interaksi dan diskusi dengan siswa atau dari hasil representasi eksternal. Guru yang ahli melakukan ini secara otomatis, memberi perhatian pada apa yang dikatakan siswa-

597


siswanya, hasil kerja tulisan, penggunaan dari material manipulatif, atau penggunaan dari kalkulator atau komputer dalam rangka memahami konsepsi atau miskonsepsi individual siswa. Jadi, kadangkala berguna untuk berpikir representasi eksternal sebagai internal yaitu pada saat siswa menggambar suatu diagram atau menulis suatu rumus untuk menggambarkan apa yang sedang dipikirkannya. Secara bersamaan, internal merepresentasikan eksternalyaitu pada saat siswa membentuk suatu “gambar mental” dari operasi-operasi yang digambarkan oleh suatu rumus aritmetika.Ini merupakan karateristik dua arah representasi. Bagaimana karateristik dua arah representasi ini terjadi?Bagaimana representasi internal terbentuk menurut pandangan konstruktivisme? Nellisen, Jo M. C. & Welco Tomic (2008) menunjuk pada “kognisi situasi (situated cognition)” yang mengungkapkan bagaimana sesuatu direpresentasikan melalui proses signifikasi. Proses itu sendiri tidak jauh berbeda dengan proses asimilasi dan akomodasi yang diungkapkan Piaget. Uraian lengkap mengenai proses tersebut akan dibahas dalam sub bagian berikut. 4.

Representasi dalam Pandangan Bruner Bruner yang memiliki nama lengkap Jerome S. Bruner seorang ahli psikologi (1951) dari Universitas Harvard-Amerika Serikat, telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang memberi dorongan agar pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan berpikir. Bruner banyak memberikan pandangan megenai perkembangan kognitif manusia, bagaimana manusia belajar atau memperoleh pengetahuan, menyimpan pengetahuan dan menstransformasi pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa manusia sebagai pemeroses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru di luar informasi yang diberikan kepada dirinya. Menurut Bruner (Hudoyo, 1990) belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan strukturstruktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari, serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu. Siswa harus dapat menemukan keteraturan dengan cara mengotak-atik bahan-bahan yang berhubungan dengan keteraturan intuitif yang sudah dimiliki siswa. Dengan demikian siswa dalam belajar, haruslah terlibat aktif mentalnya agar dapat mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan, anak akan memahami materi yang harus dikuasainya itu. Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai suatu pola atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan diingat anak.

Bruner (Luitel, 2001), membedakan tiga jenis model mental representasi, yaitu: (1) Representasi Enaktif(enactive) adalah representasi sensori motor yang dibentuk melalui aksi atau gerakan. Pada tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek. Pada tahap ini anak belajar sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi nyata, dan anak tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata. Ia akan memahami sesuatu dari berbuat atau melakukan sesuatu. (2) Representasi Ikonik(iconic) berkaitan dengan image atau persepsi, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu direpresentasikan/diwujudkan dalam bentuk bayangan visual (visual imagery), gambar, atau diagram yang menggambarkan kegiatan konkrit atau situasi konkrit yang terdapat pada tahap enaktif. Bahasa menjadi lebih penting sebagai suatu media berpikir. (3) Representasi Simbolik (symbolic) berkaitan dengan bahasa matematika dan simbol-simbol. Anak tidak lagi terkait dengan objek-objek seperti pada tahap sebelumnya. Anak sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek reil. Pada tahap simbolik ini, pembelajaran direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak (abstrac symbols), yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang matematika maupun lambang-lambang abstrak yang lain. Dalam pandangan Bruner (enactive, iconic, dan symbolic)berhubungan dengan perkembangan mental seseorang, dan setiap perkembangan representasi yang lebih tinggi dipengaruhi oleh representasi lainnya. Sebagai contoh, untuk sampai pada pemahaman konsep pecahan untuk siswa SD, dapat diperoleh melalui beberapa pengalaman terkait, misalnya diawali dengan memanipulasi benda kongkrit seperti buah jeruk, apel, roti tar sebagai bentuk representasi enactive. Kemudian aktivitas tersebut diingatnya dan menghasilkan serta memperkaya melalui gambar-gambar (seperti gambar jeruk, gambar apel, gambar bangun bidang datar persegi, persegi panjang, segitiga dan lingkaran) atau persepsi statis dalam pikiran anak yang dikenal sebagai representasi iconic. Dengan mengembangkan berbagai persepsinya, simbol yang dikenalnya dimanipulasi untuk menyelesaikan suatu masalah sebagai perwujudan representasi symbolic (Resnick & Ford, 1981). Keterkaitan erat antara representasi matematis dan pemecahan masalah matematis juga telah dikembangkan oleh Gagne dan Mayer (Hwang, et al., 2009) yang

598


persegipanjang, dan lingkaran dengan memfokuskan pada representasi konsep bagian dari keseluruhan (part two whole concept). (2) Peneliti Ingin mengeksplorasi makna pecahan bagi subjek melalui gambar-gambar yang dibuat mereka. (3) Pada tahap ini, peneliti ingin mengetahui apakah subjek dapat menggambarkan kegiatan membagi/memotong sama besar dalam bentuk gambargambar (ikonik) melalui bangun-bangun datar. (4) Peneliti ingin mengetahui apakah simbol-simbol yang digunakan subjek untuk menyatakan hubungan kumpulan bagian-bagian terhadap keseluruhan (part-whole relationship). c. Pada tahap Simbolik (1) Subjek diberi kertas-kertas kosong, penghapus, pensil/balpoint. (2) Tujuan peneliti ingin mengeksplorasi simbol pecahan yang digunakan subjek pada dua sesi sebelumnya. Misalkan makna “setengah” atau “separuh” yang dapat ଵ

dituliskan/disimbolkan dengan “ ” ଶ

(3) Ingin mengajak atau membimbing subjek dalam menggunakan simbol konvensional (baku) untuk pecahan ୟ yaitu ୠ

(4) Pada tahap ini, peneliti ingin mengeksplorasi makna pecahan bagi subjek dengan menyatakan hubungan kumpulan bagian-bagian terhadap keseluruhan (partwhole relationship) dengan simbolik.

HASIL PENELITIAN Hasil penelitian ini adalah untuk menjawab pertanyaan penelitian tentang bagaimanakah pemahaman siswa sekolah dasar dalam merepresentasikan konsep pecahan. Jenis representasi yang digunakan subjek dalam proses pemahaman konsep pecahan adalah berdasarkan tiga tahapan teori Bruner, yaitu tahap enaktif (enactive), ikonik (iconic), dan simbolik (symbolic). Data penelitian diungkap melalui wawancara berbasis tugas terhadap beberapa subjek penelitian. Berikut ini adalah deskripsi petikan wawancara dengan subjek “laki-laki”, dengan pecahan “1/2” disajikan sebagai berikut: Tahap Enaktif: P :Perhatikan benda-benda konkret di hadapan kalian,kemudian coba sebutkan masing-masing nama-nama benda tersebut. F :Roti bulat, roti kotak, roti kotak panjang, semangka, dan coklat P :Ambil salah satu benda tersebut yang paling kalian sukai. F :Memikir sejenak untuk melakukan pemilihan , ... , (roti persegipanjang) P :Apakah nama benda yang kalian ambil itu? F :Roti kotak P :Ada berapa unit benda yang kalian ambil?

F :Satu P :Ambilah alat untuk memotong/ mengiris benda yang kalian pilih. F :Subjek langsung mengambil pisau P :Perhatikan roti yang kalian ambil tadi, apabila roti ini akan dibagikan kepada 2(dua) teman kalian dengan sama rata; akan mendapat berapa bagiankah dari keseluruhan masing-masing anak? F :Separo pak P :Adakah kata lain dari separo? F :setengah pak P :Baiklah, coba kalian belah/iris menjadi bagianbagian benda yang kalian pilih tadi yang menyatakan separuh atau setengah! F :Dengan semangat, subjek melakukan pekerjaan memotong/mengiris roti dengan penuh hati-hati, menggeser-geser pisau agar bisa mengiris sama besar. P :Setelah kalian iris/belah, ada berapa banyak bagian benda sekarang? F :dua pak! P :Apakah ‘kedua’ benda ini sama besar? F :ya pak, sama besar P :Apakah bagian-bagian itu bentuknya sama? F :sama pak, sama P:Baiklah, sekarang ambilah salah satu benda belahan tadi ! F :subjek mengambil satu bagian dari dua bagian yang sama tadi P:Benda atau irisan roti yang kalian ambil tadi, merupakan berapa bagian dari keseluruhan? F :separo pak P:Jadi, apabila dua bagian benda hasil irisan kalian tadi masing-masing dibagikan kepada dua teman kalian, akan mendapat berapa bagiankah masing-masing teman kalian tadi? F :”separuh” P :Apa maksudnya kata separuh tadi? F :eh,...eh.... setengah pak P :Jadi roti hasil irisan tadi merupakan bagian separuh atau setengah dari apa? F :separuh atau setengah dari semuanya dua P :Semuanya itu maksudnya apa? F :ya satu yang utuh atau dua bagian yanag sama tadi P :Baik, baiklah ; sejak kapan kalian kenal kata “setengah/separuh”? F :Subjek diam sejenak, sambil mengingat-ingat; eh... sejak ... P :Mendengar dari siapakah kata “setengah/separoh” itu? F : dari temen, dari ibu P :Misalnya apa, kalian mendengar kata-kata setengah atau separoh itu? F :Eh... misal “isi air setengah gelas”, “setengah tahun” P :Pertama kali mendengar kata “pecahan”, apa yang ada dalam pikiran kalian? F :potongan-potongan, sesuatu yang dipecah kecil-kecil P :Okey, kira-kira, apakah kata separuh/setengah itu termasuk bilangan pecahan? F :ya, eh ya mungkin pak ...

600


Gould, P. 2005. Year 6 students’mothods of comparing the size of fractions. In P. Clarkson, et.al, (Eds.). Proceedings of Annual Conference of Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol. 1, pp. 393-400. Melbourne: RMIT. Harries, T. & Sutherland. 2008. The Representation of Mathematical Concepts in Primary Mathematics Textbooks: A Focus On Multiplication. (http://math.unipa.it/~grim/Jharries.PDF, diakses tanggal 12 September 2009). Hudojo, Herman. 2005. Kapita selekta Pembelajaran Matematika. Malang: IMSTEP. Hwang, dkk. 2009. Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System. (www.ifets.info/journals/10_2/17.pdf, diakses tanggal 12 Nopember 2009) Izsák, Andrew. 2003. “We Want a Statement That Is Always True”: Criteria for Good Algebraic Representations and the Development of Modelling Knowledge. Journal for Research in Mathematics Education. Volume 34, Number 3, 2003, 191 – 227.

Erlbaum Associates, Inc. Soedjadi, R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional. Vale, C. (2007). Using number sense whwn adding fractions. [online]. Prime Number. Vol. 22 no.2 pp.510; Term 2 2007. Retrieved March 18, 2008 from:. Yusof, J. And Malone, J. (2003). Mathematical errors infractions:A case of Bruneian primary 5 pupils. In L.Bragg. C. Champbell, G. Herbert and J. Mousley (Eds), Proceedings of the 26th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol. 2, pp.650-657. Geelong: Deakin University.

Jones, A.D. 2000. The fifth process standard: An argument to include representation in standards 2000.[on-line]. Vailable:http://www.math.umd.edu/~dac /650/ jonespaper.html [10 Januari 2011]. Kato, dkk. 2002. Young Children’s Representation of Groups Object: The Relationship Between Abstraction and Representation. Journal Sor Research in Mathematics Education. Volume 33, Number 1, 2002, 30 – 45. Luitel, Bal Chandra. 2008. Representation: Revisited. (http://au.geocities.com/ bcluitel/Representationrevisited, diakses tanggal 13 September 2011. Nellisen, Jo M. C. & Welco Tomic. 2008. Representations in Mathematics Education. (http://eric.ed.gov/ERICDocs/data/ericdocs2sql/conten t_sto-rage_01/0000019b/80/17/80/85.pdf, diakses tanggal 13 September 2008). Pitkethly, A. And Hunting, R. (1996). A review of recent research in the area initial fraction concepts. Educational Studies in Mathematics, 30, 5-38. Pantazi, dkk. 2009. Elementary School Students’ Mental Representations 0SSractions. (http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR216_ Pitta-Pantazi.pdf, diakses tanggal 14 Oktober 2009). Resnick, L.B. & Ford, W.W. (1981). The psychology of mathematics for instruction. New Jersey: Lawrence 603

REPRESENTASI SISWA SEKOLAH DASAR DALAM PEMAHAMAN KONSEP PECAHAN

Recommend Documents