PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pengertian Pengujian Hipotesis Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Jadi, hipótesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipótesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipótesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Dalam pengujian hipótesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. B. Prosedur Pengujian Hipótesis Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut : 1. Menentukan Formulasi Hipotesis Formulasi atau perumusan hipótesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut : a. Hipótesis nol atau hipótesis nihil Hipótesis nol, disimbolkan H0 adalah hipótesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
b. Hipótesis alternatif atau hipótesis tandingan Hipótesis alternatif disimbolkan H1 atau Ha adalah hipótesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipótesis nol. Secara umum, formulasi hipótesis dapat dituliskan : H0 : θ = θ0 H1 : θ > θ0 Pengujian ini disebut pengujian sisi kanan H0 : θ = θ0 H1 : θ < θ0 Pengujian ini disebut pengujian sisi kiri H0 : θ = θ0 H1 : θ ≠ θ0 Pengujian ini disebut pengujian dua sisi 2. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level) Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan α (alpha) Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of test) atau daerah penolakan (region of rejection).
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
3. Menentukan Kriteria Pengujian Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. a. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis. b. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis.
daerah
daerah
penolakan
daerah
H0
penolakan H0
penerimaan H0 d1
d2
Gambar 1. Daerah kritis uji dua pihak
daerah
daerah
penerimaan H0
penolakan H0 d
Gambar 2. Daerah kritis uji satu pihak kanan
daerah
daerah
penolakan H0
penerimaan H0 d
Gambar 3. Daerah kritis uji satu pihak kiri http://muhammadwinafgani.wordpress.com
4. Menentukan Nilai Uji Statistik Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi. 5. Membuat Kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik dengan nilai α tabel atau nial kritis. C. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis 1. Berdasarkan Jenis Parameternya a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata b. Pengujian hipotesis tentang proporsi c. Pengujian hipotesis tentang varians 2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya a. Pengujian sampel besar (n > 30) b. Pengujian sampel kecil (n ≤ 30) 3. Berdasarkan Jenis Distribusinya a. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student) c. Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 (chi-square) d. Pengujian hipotesis dengan distrbusi F (F-ratio) 4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya a. Pengujian hipótesis dua pihak (two tail test) b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
D. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis 1. Dua Jenis Kesalahan Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan atau penolakan terhadap hipotesis yang diajukan, tidak berarti kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Hal ini disebabkan kesimpulan tersebut hanya merupakan inferensi didasarkan sampel. Dalam pengujian hipotesis dapat terjadi dua jenis kesalahan, yaitu : a. Kesalahan Jenis I Kesalahan jenis I adalah karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar. Artinya, kita menolak hipotesis tersebut (H0) yang seharusnya diterima. b. Kesalahan Jenis II Kesalahan jenis II adalah kesalahan karena H0 diterima padahal kenyataannya salah. Artinya, kita menerima hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak. Tabel 1. Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis Kesimpulan Terima Hipotesis Tolak Hipotesis
Keadaan Sebenarnya H0 Benar H0 Salah Tidak membuat kekeliruan Kesalahan Jenis II Kesalahan Jenis 1 Tidak membuat kesalahan
Apabila kedua jenis kesalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk probabilitas didapatkan hal-hal berikut : a. Kesalahan jenis I disebut kesalahan α yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai taraf nyata atau taraf signifikan (level of significant). 1 - α disebut sebagai tingkat keyakinan (level of confidence), karena dengan itu kita yakin bahwa kesimpulan yang kita buat adalah benar, sebesar 1 - α.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
b. Kesalahan jenis II disebut kesalahan β yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai fungsi ciri operasi (operating characteristic function). 1 - β disebut sebagai kuasa pengujian karena memperlihatkan kuasa terhadap pengujian yang dilakukan untuk menolak hipotesis yang seharusnya ditolak. 2. Hubungan α, β, dan n Antara kedua jenis kesalahan, yaitu kesalahan α dan β saling berkaitan. Jika kesalahan α kecil, maka kesalahan β, demikian pula sebaliknya. Untuk membuat suatu kesimpulan yang baik, maka kedua kesalahan tersebut harus dibuat seminimal mungkin. Hal ini biasanya dilakukan melalui caracara seperti berikut : 1. Memperbesar ukuran sampel (n) yang akan menjadikan rata-rata ukuran sampel, mendekati ukuran populasinya. Dengan makin besarnya sampel (α tetap), akan memperkecil β dan memperbesar 1 β, sehingga akan makin besar probabilitas untuk menolak hipotesis (H0) yang salah. 2. Menentukan terlebih dahulu taraf nyata (α). Contoh Soal : Berdasarkan pengalaman masa lalu, tinggi badan calon mahasiswa sebuah akademi didistribusikan secara normal dengan rata-rata 160 cm dan simpangan baku 20 cm. Instruktur ingin menguji pada taraf nyata 5%, apakah rata-rata tinggi calon mahasiswa tahun ini di atas 160 cm. Untuk melakukan itu, dipilih sampel sebanyak 36 calon mahasiswa dan diperoleh rata-rata tinggi badan 163 cm. Berapakah nilai β dan 1 - β tersebut ? Penyelesaian : Dari soal, diperoleh nilai kritis Z0,05 = 1,64 (Lihat Tabel Z) Z 0,0 0,1 ... 1,6
0,00 0,0000 0,0398 ... 0,4452
0,01 0,0040 0,0438 ... 0,4436
... ... ... ... ...
0,04 0,0160 0,0557 ... 0,4495
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
Z0,5-0,05 = Z0,45(≈ 0,4495) = 1,64 Sehingga kesimpulannya adalah : 1. Terima H0 (µ = 160) apabila Zhitung < 1,64 2. Tolak H0 (µ = 160) apabila Zhitung > 1,64 Atau ; X −µ < 1,64 σ n X −µ > 1,64 2. Tolak H0 (µ = 160) apabila Zhitung = σ n
1. Terima H0 (µ = 160) apabila Zhitung =
Untuk menentukan nilai β dan 1 - β, aturan pengambilan keputusan diubah dalam skala X : σ X = µ + Ztabel n
nilai Ztabel = 1,64 ditransfer ke dalam skala X tersebut, didapatkan : 20 = 165,46 X = 160 + 1,64 36
Dengan demikian, aturan pengambilan keputusan tersebut menjadi : 1. Terima H0 (µ = 160) apabila X < 165,46 2. Tolak H0 (µ = 160) apabila X > 165,46 Apabila nilai µ ≠ 160, misalkan µ = 165 maka nilai β dan 1 - β dihitung sebagai berikut : X = 165,46 µ = 165 Zhitung =
165,46 − 165 = 0,14 20 36
Dari tabel Z diperoleh : 0,14 = 0,0557 Jadi, besarnya β = 0,5 + 0,0557 = 0,5557 Besarnya 1 - β = 1 – 0,5557 = 0,4443 Nilai β = 0,5557 memberikan pengertian bahwa probabilitas menerima H0 yaitu rata-rata tinggi calon mahasiswa 160 cm, padahal sebenarnya 165 cm adalah 0,5557. Nilai 1 - β = 0,4443 memberikan pengertian bahwa probabilitas menolak H0 yaitu rata-rata tinggi calon mahasiswa 160 cm, padahal sebenarnya 165 cm adalah 0,4443.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
Tugas : 1. Sebuah sampel random 150 catatan kematian negara X selama tahun lalu menunjukkan umur rata-rata 61,8 tahun, dengan simpangan baku 7,9 tahun. Apakah itu menunjukkan bahwa harapan umur sekarang lebih dari 60 tahun. Carilah nilai β dan 1 - β apabila nilai µ = 63 tahun ?. Gunakan taraf nyata 5% ! Sumber : Hasan, Iqbal. 2005. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta : Bumi Aksara.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com
