JURNAL MIPA UNSRAT ONLINE 2 (1) 12-16
dapat diakses melalui http://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/jmuo
optimasi Pendistribusian Raskin dengan Menggunakan Goal Programming Leliana Raden a* , Yohanes A.R.Langi a , Tohap Manurung a a Jurusan
Matematika, FMIPA, Unsrat, Manado
KATA KUNCI Goal Programming
KEYWORDS Goal Programming
ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa jumlah raskin yang didistribusi untuk tiap bulan agar seluruh RTS yang ada mendapatkan jumlah raskin yang sama. Data yang dibutuhkan dalam mengoptimalkan pendistribusian raskin adalah banyaknya raskin yang didistribusi pada tahun 2004–2011, waktu pendistribusian raskin di empat daerah dan jumlah Rumah Tangga Sasaran (RTS) penerima raskin. Hasilnya menunjukan jumlah raskin yang didistribusikan setiap bulan untuk empat daerah pada periode 2004–2011 yaitu untuk daerah Manado pada tahun 2004 yaitu 7.1 kg, daerah Gorontalo pada tahun 2005 yaitu 12 kg, pada tahun daerah Tahuna pada tahun 2006 yaitu 12 kg, dan daerah Bolaang Mongondow pada tahun 2007 yaitu 10 kg. ABSTRACT The purpose of this research was to determine how many Raskin were distributed for each month that all target households that is getting the same amount of rice for. The data needed to optimize the distribution of Raskin is the number that is distributed in the year 2004–2011,Raskin time distribution in the four regions and the number of Target Households, receiver Raskin. The results show that distributed Raskin amount each month for the four regions in the period 2004–2011 is to Manado area in 2004 is 7.1kg, Gorontalo area in 2005 is 12 kg, in Tahuna area in 2006,which is 12kg, and the Bolaang Mongondow in 2007 which is 10 kg.
AVAILABLE ONLINE 29 Januari 2013
1.
Pendahuluan Permasalahan mendasar yang dihadapi selama program raskin dilaksanakan di empat daerah Manado, Gorontalo, Tahuna dan Bolaang Mongondow sejak tahun 2004 – 2011 belum dapat dijangkaunya semua rumah tangga sasaran (RTS) yang ada di empat daerah tersebut. Untuk mengantisipasi penyimpangan tersebut maka diperlukan suatu metode yakni untuk mengetahui berapa jumlah raskin yang didistribusikan untuk setiap bulan per kepala keluarga agar seluruh RTS mendapatkan raskin. Salah satu model yang tersedia dalam matematika yang digunakan dalam penelitian-penelitian terdahulu sebagai solusi pemecahan masalah dalam pengambilan masalah multi sasaran adalah model goal programming.
2.
Metode Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diambil dari Perum Bulog Manado yaitu berupa data : 1. Banyaknya raskin yang didistribusi pada tahun 2004–2011 2. Waktu pendistribusian raskin di empat daerah yaitu daerah Manado, Gorontalo, Tahuna dan Bolaang Mongondow. 3. Jumlah Rumah Tangga Sasaran (RTS) penerima Raskin Adapun gambaran dari metode penelitian yang akan penulis gunakan dalam proses penyelesaian masalah perencanaan pendistribusian raskin diperlukan beberapa tahap penyelesaian, yaitu : 1. Mendefinisikan masalah pendistribusian
*Corresponding author: Jurusan Matematika FMIPA UNSRAT, Jl. Kampus Unsrat, Manado, Indonesia 95115; Email address:
[email protected] Published by FMIPA UNSRAT (2013)
JURNAL MIPA UNSRAT ONLINE 2 (1) 12-16 2. Menentukan metode pemecahan yang akan diambil dalam memecahkan masalah pendistribusian 3. Pengumpulan dan pengolahan data yang diperlukan dalam menyelesaikan masalah pendistribusian 4. Pembentukan model matematika dari data yang diperoleh. Dalam hal ini model yang digunakan adalah model pemograman linier dengan metode Goal Programming dengan masalah yang dipilih : a. Penetapan tujuan atau target b. Penentuan variabel-variabel yang digunakan c. Penentuan fungsi kendala model 5. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan metode simplex. Tetapi karena terlalu rumit menyelesaikannya dengan manual, maka dalam hal ini digunakan perangkat lunak computer yaitu Lindo. Mengenalisa hasil yang optimal dari penyelesaian masalah dengan program Lindo. 3.
Hasil dan Pembahasan Data yang dibutuhkan dalam mengoptimalkan pendistribusian ditunjukkan dalam Tabel 1, Tabel 2, dan Tabel 3.
Tabel 3 – Jumlah RTS setiap KK untuk empat daerah Tahun
Manado
Gorontalo
Tahuna
BolMong
2004
94.704
111.860
27.642
24.612
2005
102.687
81.066
28.339
24.957
2006
52.396
61.458
20.956
26.477
2007
59.201
114.294
22.386
29.424
2008
72.741
149.808
27.588
26.960
2009
65.880
122.016
24.986
24.417
2010
59.506
70.517
25.097
31.192
2011
66.172
105.392
25.097
24.526
3.1 Pengolahan Data Data yang telah diolah pada masalah pendistribusian raskin ditunjukkan dalam Tabel 4 dan Tabel 5. Tabel 4 – Data hasil penghitungan jumlah raskin berdasarkan waktu pendistribusian di empat daerah Manado
BolMong
932166
271780
348005
917580 628752 592017 880357 1229490 885410
972800 614583 879192 1797705 1464192 1087137
340108 209563 268633 402325 432210 355787
331255 317724 294246 600302 496052 577052
916227
972849
376455
441468
Gorontalo
Tahuna
Bol-Mong
(Kg)
(Kg)
(Kg)
(Kg)
2004
9.843.562
11.186.000
3.261.370
4.176.067
2005
11.010.960
9.728.000
3.401.080
4.306.320
2011
2006
6.287.520
7.375.000
2.514.760
3.177.240
2007
7.104.213
11.429.498
2.686.334
3.530.953
2008
11.444.650
17.977.050
4.827.900
6.003.025
2009
12.294.900
14.641.920
5.186.520
6.448.680
2010
10.624.926
13.045.645
4.625.238
5.770.520
2011
11.910.960
12.647.041
4.517.460
4.414.680
Total
80.521691
98.030154
30.120662
37.827485
Bol_Mong
Tahuna
820296
Manado
Tabel 2 – Tabel waktu pendistribusian raskin
Gorontalo
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Tabel 1 – Jumlah raskin yang telah didistribusikan untuk empat daerah pada tahun 2004–2011.
13
Tabel 5 – Tabel jumlah RTS setiap KK berdasarkan waktu pendistribusian untuk empat daerah periode 2004 – 2011 Manado
Gorontalo
Tahuna
BolMong
2004
1136448
1342320
331704
295344
2005 2006 2007
1232244 523960 710412
810660 737496 1485822
283390 251472 223860
324441 264770 353088
Manado
Gorontalo
Tahuna
2004 2005
12 12
12 10
12 10
12 13
2008 2009
945633 658800
1498080 1220160
331056 299832
269600 317421
2006
10
12
12
10
2007
12
13
10
12
2010 2011
714072 860236
846204 1370096
326261 301164
311920 245260
2008 2009 2010
13 10 12
10 10 12
12 12 13
10 13 10
2011
13
13
12
10
3.2 Pemecahan Masalah Data yang diolah akan digunakan untuk pemecahan masalah pendistribusian raskin dengan menerapkan disiplin ilmu operation Research khususnya goal programming. Langkah-langkah penyelesaian masalah dapat diuraikan sebagai berikut :
14
JURNAL MIPA UNSRAT ONLINE 2 (1) 12-16
3.2.1.Pengembangan Model 1. Penetapan tujuan atau target 2. Penetuan Variabel-variabel 𝑋𝐴1 , 𝑋𝐴2 , 𝑋𝐴3 , 𝑋𝐴4 , 𝑋𝐴5 , 𝑋𝐴6 , 𝑋𝐴7 , 𝑋𝐴8 = Jumlah Raskin yang didistribusikan tiap bulan untuk daerah manado pada tahun 2004 - 2011 𝑋𝐵1, 𝑋𝐵2 , 𝑋𝐵3 , 𝑋𝐵4 , 𝑋𝐵5 , 𝑋𝐵6 , 𝑋𝐵7 , 𝑋𝐵8 = Jumlah Raskin yang didistribusikan tiap bulan untuk daerah Gorontalo pada tahun 2004 - 2011 𝑋𝐶1 , 𝑋𝐶2 , 𝑋𝐶3 , 𝑋𝐶4 , 𝑋𝐶5 , 𝑋𝐶6 , 𝑋𝐶7 , 𝑋𝐶8 = Jumlah Raskin yang didistribusikan tiap bulan untuk daerah Tahuna pada tahun 2004 - 2011 𝑋𝐷1 , 𝑋𝐷2 , 𝑋𝐷3 ,𝑋𝐷4 , 𝑋𝐷5 , 𝑋𝐷6 , 𝑋𝐷7 , 𝑋𝐷8 = Jumlah Raskin yang didistribusikan tiap bulan untuk daerah Bolaang Mongondow pada tahun 2004 2011 𝑎𝑖𝑗 = Jumlah RTS per bulan 𝑏𝑖 = Jumlah Raskin yang disediakan pemerintah per bulan untuk empat daerah 𝐷𝐴𝑖 = Nilai Penyimpangan diatas 𝑏𝑖 𝐷𝐵𝑖 = Nilai Penyimpangan dibawah 𝑏𝑖 𝑇𝑖 = Jumlah RTS per tahun untuk setiap daerah 𝑆𝑗 = Total keseluruhan raskin yang didistribusi untuk 8 periode 𝐷𝐴𝑗 = Nilai Penyimpangan diatas 𝑆𝑗 𝐷𝐵𝑗 = Nilai Penyimpangan dibawah 𝑆𝑗 3. Fungsi Kendala Model a. Kendala Pendistribusian Raskin Persamaan : 𝑚
𝑎𝑖 𝑋𝑖 + 𝐷𝐵𝑖 − 𝐷𝐴𝑖 = 𝑏𝑖 𝑖=1
Fungsi tujuan : Min 8𝑖=1 𝐷𝐵𝑖 + 𝐷𝐴𝑖 b. Kendala pendistribusian raskin berdasarkan waktu pendistribusian Persamaan : 𝑚
𝑛
𝑇𝑖𝑗 𝑋𝑖 + 𝐷𝐵𝑗 − 𝐷𝐴𝑗 = 𝑆𝑗 𝑖=1 𝑖=1
Fungsi Tujuan : Min
9 𝑖=8
𝐷𝐵𝑗 + 𝐷𝐴𝑗
3.2.2. Formulasi Masalah Perumusan masalah yang dibahas dengan model Goal Programming secara lengkap dapat disajikan sebagai berikut : a. Mengoptimalkan pendistribusian raskin untuk daerah Manado Tujuan : Min
8 𝑖=1
𝐷𝐵𝑖 + 𝐷𝐴𝑖 +
9 𝑖=8
𝐷𝐵𝑗 + 𝐷𝐴𝑗
Syarat Ikatan 94704 XA1 + DB1 – DA1 = 757197 102687 XA2 + DB2 – DA2 = 917580 52396 XA3 + DB3 – DA3 = 523960 59201 XA4 + DB4 – DA4 = 546477
72741 XA5 + DB5 – DA5 = 953720 65880 XA6 + DB6 – DA6 = 1024575 59506 XA7 + DB7 – DA7 = 885410 66172 XA8 + DB8 – DA8 = 916227 1136448 XA1 + 1232244 XA2 + 628752 XA3 + 769613 XA4 + 872892 XA5 + 790560 XA6 + 714072 XA7 + 661720XA8 + DB9 – DA9 = 80521691 b. Mengoptimalkan pendistribusian raskin untuk daerah Gorontalo Tujuan : Min
8 𝑖=1
𝐷𝐵𝑖 + 𝐷𝐴𝑖 +
9 𝑖=8
𝐷𝐵𝑗 + 𝐷𝐴𝑗
Syarat Ikatan 111860 XB1 + DB1 – DA1 = 932166 81066 XB2 + DB2 – DA2 = 972800 61458 XB3 + DB3 – DA3 = 614583 114294 XB4 + DB4 – DA4 = 879192 149808 XB5 + DB5 – DA5 = 1382850 122016 XB6 + DB6 – DA6 = 1126301 70517 XB7 + DB7 – DA7 = 1087137 105392 XB8 + DB8 – DA8 = 1053920 1342320 XB1 + 810660 XB2 + 737496 XB3 + 1485822 XB4 + 1498080 XB5 + 1586208 XB6 + 846204 XB7 + 1264704 XB8 + DB9 – DA9 = 98030154 c. Mengoptimalkan pendistribusian raskin untuk daerah Tahuna Tujuan : Min
8 𝑖=1
𝐷𝐵𝑖 + 𝐷𝐴𝑖 +
9 𝑖=8
𝐷𝐵𝑗 + 𝐷𝐴𝑗
Syarat Ikatan 27642 XC1 + DB1 – DA1 = 271780 28339 XC2 + DB2 – DA2 = 340108 20956 XC3 + DB3 – DA3 = 209563 22386 XC4 + DB4 – DA4 = 268633 27588 XC5 + DB5 – DA5 = 402325 24986 XC6 + DB6 – DA6 = 432210 25097 XC7 + DB7 – DA7 = 355787 25097 XC8 + DB8 – DA8 = 376455 331704 XC1 + 283390 XC2 + 251472 223860 XC4 + 331056 XC5 + 299832 326261 XC7 + 301164 XC8 + DB9 – 30120662 d. Mengoptimalkan pendistribusian raskin daerah Tahuna Tujuan : Min
8 𝑖=1
𝐷𝐵𝑖 + 𝐷𝐴𝑖 +
Syarat Ikatan
9 𝑖=8
𝐷𝐵𝑗 + 𝐷𝐴𝑗
XC3 + XC6 + DA9 = untuk
JURNAL MIPA UNSRAT ONLINE 2 (1) 12-16 24612 XD1 + DB1 – DA1 = 417606 24957 XD2 + DB2 – DA2 = 358860 26477 XD3 + DB3 – DA3 = 317724 29424 XD4 + DB4 – DA4 = 294246 26960 XD5 + DB5 – DA5 = 500252 24417 XD6 + DB6 – DA6 = 496052 31192 XD7 + DB7 – DA7 = 480876 24526 XD8 + DB8 – DA8 = 367890 246120 XD1 + 299484 XD2 + 244170 XD3 + 353088 XD4 + 323520 XD5 + 317421 XD6 + 374304 XD7 + 294312 XD8 + DB9 – DA9 = 37827485 3.2.3. Penyelesaian Model Tahapan berikutnya adalah mencari penyelesaian masalah dengan menggunakan perangkat lunak computer Lindo 3.2.4. Analisa Hasil a. Berdasarkan analisis hasil Goal Programming di peroleh jumlah raskin yang didistribusi Berdasarkan Analisis hasil Goal Programming di peroleh jumlah raskin yang didistribusi untuk empat daerah pada periode 2004 –2011, dimana hasil analisis Goal Programming memberikan informasi jumlah raskin yang didistribusi untuk setiap daerah per bulan berdasarkan jumlah RTS, waktu pendistribusian dan total raskin yang disediakan pemerintah. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 6-9 dibawah ini. Tabel 6 – Hasil Perhitungan dengan Lindo untuk raskin yang didistribusikan per bulan untuk Daerah Manado periode 2004-2011 Tahun Solusi Optimal (Kg) 2004 7.995407 2005 8.935698 2006 10.000000 2007 13.786298 2008 13.111176 2009 15.552140 2010 14.879340 2011 13.846144 Tabel 7 – Hasil Perhitungan dengan Lindo untuk raskin yang didistribusikan per bulan untuk Daerah Gorontalo periode 2004-2011 Tahun Solusi Optimal (Kg) 2004 8.333327 2005 12.000098 2006 10.000049 2007 7.692372 2008 9.230816 2009 11.846167 2010 15.416665 2011 10.000000
15
Tabel 8 – Hasil Perhitungan dengan Lindo untuk raskin yang didistribusikan per bulan untuk Daerah Tahuna periode 2004-2011 Tahun Solusi Optimal (Kg) 2004 9.832140 2005 12.001411 2006 10.000143 2007 12.000045 2008 14.583333 2009 17.298086 2010 11.418024 2011 15.000000 Tabel 9 – Hasil Perhitungan dengan Lindo untuk raskin yang didistribusikan per bulan untuk Daerah Bolaang Mongondow periode 2004-2011 Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Solusi Optimal (Kg) 16.967577 14.379132 12.000000 10.000204 18.555342 21.094685 15.416645 15.000000
b. Pendistribusian Raskin Pada perencanaan pendistribusian raskin dapat dilihat bahwa pendistribusian raskin untuk berbagai daerah dengan menggunakan analisis Goal Programming dimana apabila nilai variabel negative (DA) dan nilai variabel positif (DB) bernilai nol maka dikatakan optimal sedangkan dalam penelitian ini masih ada yang kurang optimal karena pada kasus pendistribusian raskin masih ada nilai variabel negative (DA) dan nilai variabel positif (DB) yang tidak bernilai nol. Hal ini dapat dilihat dari pendistribusian raskin setiap bulan untuk masing-masing daerah. Hal tersebut dapat ditunjukan oleh nilai variabel negative (DB) dan nilai variabel positif (DA) pada fungsi kendala tujuan pendistribusian. Hal ini dapat dilihat untuk daerah Manado pada tahun 2007 yaitu kekurangan 3 (Kg) , daerah Gorontalo pada tahun 2009 yaitu kekurangan 1.3 (Kg), daerah Tahuna pada tahun 2010 kelebihan 69228.84 (Kg) dan daerah Bolaang Mongondow pada Tahun 2009 kekurangan 1.6 (Kg). 4.
Kesimpulan Berdasarkan Analisis hasil Goal Programming di peroleh jumlah raskin yang didistribusi untuk empat daerah pada periode 2004–2011, dimana hasil analisis Goal Programming memberikan informasi jumlah raskin yang didistribusi untuk setiap daerah per bulan berdasarkan jumlah RTS, waktu pendistribusian dan total raskin yang disediakan pemerintah di masing-masing daerah adalah pada tahun 2004 untuk daerah Manado 7,9(kg) setiap KK,
16
JURNAL MIPA UNSRAT ONLINE 2 (1) 12-16
daerah Gorontalo 8,3(kg) setiap KK, daerah Tahuna 9,8(kg) setiap KK dan untuk daerah Bolaang Mongondow 16,9(kg) setiap KK. Pada tahun 2005 untuk daerah Manado 8,9(kg) setiap KK, daerah Gorontalo 12(kg) setiap KK, daerah Tahuna 12dan untuk daerah Bolaang Mongondow 14,3(kg) setiap KK. Pada tahun 2006 untuk daerah Manado 10(kg) setiap KK, daerah Gorontalo 10(kg) setiap KK, daerah Tahuna 10(kg) setiap KK dan untuk daerah Bolaang Mongondow 12(kg) setiap KK. Pada tahun 2007 untuk daerah Manado 13,7(kg) setiap KK, daerah Gorontalo 7,6(kg) setiap KK, daerah Tahuna 12(kg) dan untuk daerah Bolaang Mongondow 10(kg) setiap KK. Pada tahun 2008 untuk daerah Manado 13,1(kg) setiap KK, daerah Gorontalo 9,2(kg) setiap KK, daerah Tahuna 14,5dan untuk daerah Bolaang Mongondow 18,5(kg) setiap KK. Pada tahun 2009 untuk daerah Manado 15,5(kg) setiap KK, daerah Gorontalo 11,8 (kg) setiap KK, daerah Tahuna 17,2(kg) setiap KK dan untuk daerah Bolaang Mongondow 21(kg) setiap KK. Pada tahun 2010 untuk daerah Manado 14,8(kg) setiap KK, daerah Gorontalo 15,4(kg) setiap KK, daerah Tahuna 11,4(kg) setiap KK dan untuk daerah Bolaang
Mongondow 15,4(kg). Pada tahun 2011 untuk daerah Manado 13,8(kg) setiap KK, daerah Gorontalo 10(kg) setiap KK, daerah Tahuna 15(kg) setiap KK dan untuk daerah Bolaang Mongondow 15(kg) setiap KK.
Daftar Pustaka Anis, Nandiroh, dan Utami Agustin. 2007. Optimasi Perencanaan Produksi Dengan Metode Goal Programming. Mauliyawati, Sundarso dan Kismartini. 2004. Studi Evaluasi Kinerja Program Raskin.Vol.1, No 1, Januari 2004, P: 158 – 174. Produksi dengan Menggunakan Metode Goal Programming (studi kasus PT. Royal Standard). [Skripsi]. Siswanto. 2007. Operations Research. Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta.
