FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA
f x ax
Oleh: Markus Yuniarto,S.Si & MGMP Matematika
TAHUN PELAJARAN 2015 – 2016 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id
===============================================Matematika Peminatan
FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
Tujuan Pembelajaran : 1.
Mendiskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi eksponensial serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah secara cerdas.
2.
Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial dari suatu permasalahan dan menerapkannya dalam pemecahan masalah secara teliti dan cerdas.
3.
Menyajikan grafik fungsi eksponesial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan dengan benar
Peta Konsep : Fungsi, persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi Eksponensial
Grafik
Persamaan Eksponensial
Bentuk Persamaan
Pertidaksamaan Eksponensial
Sifat-sifat
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................2
===============================================Matematika Peminatan
A. Pengertian Fungsi Eksponen Bentuk Umum fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah :
,
dengan
Contoh 1: Lukislah grafik fungsi eksponen berikut ini dalam satu bidang koordinat cartesius : 1.
dan
2.
,
dan
Jawab : 1. Melukis grafik fungsi eksponen :
dan
Gambar
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................3
===============================================Matematika Peminatan 2. Melukis grafik fungsi eksponen :
,
dan
Gambar
B. Persamaan Eksponen Ada beberapa bentuk persamaan eksponen : 1. Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika
maka
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................4
===============================================Matematika Peminatan Contoh 2: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : 1.
2.
3.
Jawab :
2. Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika
maka
Contoh 3: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : 1.
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................5
===============================================Matematika Peminatan 2. 3.
Jawab:
3. Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika
maka kemungkinan
penyelesaiannya : 1. 2. 3. 4.
, asalkan , asalkan
dan dan
keduanya positif keduanya ganjil atau
keduanya genap
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................6
===============================================Matematika Peminatan Contoh 4 : Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : 1.
2. Jawab :
4. Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika Misal,
maka penyelesaiannya maka persamaan semula ekuivalen dgn :
Contoh 5: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : 1. 2. 3.
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................7
===============================================Matematika Peminatan Jawab :
C. Pertidaksamaan Eksponen Definisi : Pertidaksamaan
Eksponen
adalah
pertidaksamaan
yang
eksponennya
mengandung variabel. Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku. Sifat Fungsi Eksponen 1.
Monoton naik
Keterangan Jika
, maka
Jika
, maka
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................8
===============================================Matematika Peminatan 2.
Monoton Turun
Jika
, maka
Jika
, maka
Contoh 6: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut ini : 1.
2.
3. 4. 5.
Jawab :
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................9
===============================================Matematika Peminatan
D. FUNGSI LOGARITMA Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab itu, fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen. Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut : Fungsi
logaritma dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang mempunyai bentuk
umum :
Fungsi logaritma
merupakan fungsi invers
dari fungsi eksponen
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................10
===============================================Matematika Peminatan Contoh 7: 1. Lukislah grafik fungsi logaritma
dan fungsi eksponen
dalam satu bidang koordinat kartesius. 2. Lukislah grafik fungsi logaritma
dan fungsi logaritma
dalam satu bidang koordinat kartesius.
Jawab : 1. Melukis grafik fungsi logaritma
dan fungsi eksponen
-2
-1
0
1
2
1 9
1 3
1
3
9
Gambar
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................11
===============================================Matematika Peminatan 2. Melukis grafik fungsi logaritma
dan fungsi logaritma
-2
-1
0
1
2
2
1
0
-1
-2
Gambar
E.
PERSAMAAN LOGARITMA Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut : Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung
variabel
dan
tidak
menutup
kemungkinan
bilangan pokoknya juga mengandung variabel .
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................12
===============================================Matematika Peminatan Beberapa macam bentuk persamaan logaritma 1. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika
maka
asalkan
Contoh 8: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 1. 2. 3. Jawab :
2. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika
dengan
asalkan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................13
===============================================Matematika Peminatan Contoh 9: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 1. 2. 3. Jawab :
3. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika
maka dan
asalkan
keduanya positif
Contoh10 :
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................14
===============================================Matematika Peminatan Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 1. 2. 3. Jawab :
4. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika
maka asalkan
dan
keduanya positif serta
. SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................15
===============================================Matematika Peminatan Contoh 11: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 1. 2. 3. 4.
Jawab :
5. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika
dengan
. Agar lebih mudah dalam menyelesaikan dengan pemisalan,
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................16
===============================================Matematika Peminatan Contoh 12: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 1. 2. 3. Jawab :
F.
PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut Pertidaksamaan logaritma adalah numerusnya mengandung variabel
pertidaksamaan yang dan tidak menutup
kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel . Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar.
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................17
===============================================Matematika Peminatan Sifat Fungsi
Keterangan
Eksponen 1.
Monoton naik
Jika ;
, maka dan
.
Jika ;
2.
Monoton
, maka dan
.
Jika
, maka
Turun ;
dan
.
Jika ;
, maka dan
.
Contoh 13: Tentukan batas nilai
dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini :
1. 2. 3. 4.
Jawab :
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................18
===============================================Matematika Peminatan
Latihan Soal 1. 8 x 2 23 x 3 2. 32 x 3 x 1 10 0 3. 5 x 5 2x 10 0 4. 35 x 3 x 36 5. 32 x2 82.3 x 9 0 6. 2.3 x1 9 x 7 0 7.
1 8 x 15 0 2x 5 5
8. 4 x1 3.2 x 1 2 9. 2 2 x1 24.2 x1 32 10. 9 x1 2.3 x 1 3 0
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................19
===============================================Matematika Peminatan Daftar Pustaka Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta. Suwah,Sembiring.2012.Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga. Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Sukino.Matematika Peminatan X. Jakarta : Penerbit erlangga
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................20
