www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
1.
Diketahui a. b. c.
2.
. Nilai
–4 –2 –1
d. e.
a =…
1 2
Nilai
a.
d.
b.
e.
c.
3.
Hasil dari a.
d.
b.
e.
c.
4.
Hasil dari a. b.
–
cos6 x . sin x + C cos6 x . sin x + C sin3 x +
sin5 x + C
c.
– sin x +
d.
sin x –
sin3 x +
sin5 x + C
e.
sin x +
sin3 x +
sin5 x + C
© Aidia Propitious
1
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
5.
Hasil dari a. b. c. d. e.
6.
Diketahui a. b. c.
7.
x2 sin x + 2x cos x + C ( x2 – 1 ) sin x + 2x cos x + C ( x2 + 3 ) sin x – 2x cos x + C 2x2 cos x + 2x2 sin x + C 2x sin x – ( x2 – 1 ) cos x + C
2 1 –1
. Nilai d. e.
–2 –4
p = ...
Hasil dari
a.
–
c.
–
b.
–
d.
–
e.
0
8. a.
c.
b.
d. e.
9.
Nilai
a.
2
b.
2
c.
2
–1
d.
2
–1
e.
2
+1
+1 © Aidia Propitious
2
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
10.
Nilai a. b. c.
– cos ( x2 + 1 ) + C 2
cos ( x + 1 ) + C –
2
cos ( x + 1 ) + C
d.
cos ( x2 + 1 ) + C
e.
– 2cos ( x2 + 1 ) + C
c.
0
11. a.
sin 2x –
x . cos 2x + C
b.
sin 2x +
x . cos 2x + C
c.
sin 2x –
cos 2x + C
d.
–
e.
cos 2x – cos 2x +
x . sin 2x + C x . sin 2x + C
12.
a.
–
d. b.
– e.
13.
Hasil a.
4x sin
x + 8 cos
b.
4x sin
x – 8 cos
c.
4x sin
x + 4 cos
d.
4x sin
x – 8 cos
e.
4x sin
x + 2 cos
x+C x+C x+C x+C x+C © Aidia Propitious
3
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
14.
15.
Hasil a.
–
( 9 – x2 )
–
+C
b.
–
( 9 – x2 )
–
+C
c.
( 9 – x2 )
–
+C
d.
( 9 – x2 )
–
+
e.
( 9 – x2 )
–
+
–
b.
sin 5x –
sin 3x + C
sin 5x +
sin 3x + C
c.
sin 5x +
sin 3x + C
d.
cos 5x +
cos 3x + C
e.
17.
–
–
+C
+C
Hasil dari a.
16.
( 9 – x2 )
–
sin 5x –
sin 3x + C
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas. a.
54
d.
18
b.
32
e.
10
c.
20
Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah … a.
satuan luas
d.
6
satuan luas
b.
3 satuan luas
e.
9 satuan luas
c.
5
satuan luas
© Aidia Propitious
4
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 18.
19.
20.
21.
22.
Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas. a.
4
d.
13
b.
5
e.
30
c.
5
Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah … a.
5 satuan luas
b.
7
c.
8 satuan luas
d.
9
e.
10
satuan luas
satuan luas satuan luas
Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas. a.
10
d.
42
b.
21
e.
45
c.
22
Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas a.
4
b.
5
c.
6
d.
6
e.
7
Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas. a. b.
2
c.
2
d.
3
e.
4
© Aidia Propitious
5
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 23.
Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume. a.
8
d.
b. c.
24.
e.
4
Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum. a.
d.
b.
e.
c.
25.
Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2
, garis y =
x
0
dan garis x = 4 diputar 360 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.
26.
a.
23
d.
27
b.
24
e.
27
c.
26
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum. a.
15
d.
14
b.
15
e.
10
c.
14
© Aidia Propitious
6
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 27.
Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum. d.
a. b.
2
e.
4
c.
28.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah …. a.
4
29.
16
e.
b. c.
d.
8
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dari x = 1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah …. a.
d.
b.
e.
c.
30.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y=1– a. b.
, sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume. c. d. e.
© Aidia Propitious
7
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL PEMBAHASAN: 1.
Jawab: D
25 a 3 + a2 + a 3
= ( 3 3 + 3 2 + 3 ) – ( a 3 + a2 + a ) = 39 – 25
2
a + a + a – 14 = 0
Gunakan Horner untuk mencari akar-akar: 2
1 1
1
1
–14
2
6
–14
3
7
–10
+
Sehingga akar-akarnya adalah ( x – 2 ) ( x2 + 3x + 7 )
Nilai a = 2
2.
a=
(2)=1
Jawab: A sin 2x = 2 sin x . cos x
Integral subsitusi: U = cos x
dU = – sin x dx
dx =
–
2
[ ( cos
)3 – ( cos 0 )3 ]
[ ( – 1 )3 – ( 1 ) 3 ]
–
© Aidia Propitious
8
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 3.
Jawab: C Integral subsitusi: U = 3x2 + 1
4.
dU = 6x dx
dx =
Jawab: D cos5 x = ( cos2 x )2 cos x = ( 1 – sin2 x )2 cos x = ( 1 – 2 sin2 x + sin4 x ) cos x
Integral subsitusi: U = sin x
dU = cos x dx
U–
U3 +
dx =
U5 + C
sin x –
sin3 x +
© Aidia Propitious
sin5 x + C
9
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 5.
Jawab: B Integral parsial: Turunan
Integral
x2 + 1
+
cos x
2x
–
sin x
2
+
– cos x
0
6.
– sin x
Jawab: D
( 33 – 32 + 2 . 3 ) – ( p3 – p2 + 2 . p ) = 40 p3 – p2 + 2p + 16 = 0
Gunakan cara Horner untuk mencari akar-akarnya: –2
–1 –1
–1
–2
– 16
–2
–6
– 16
–3
–8
– 20
+
Sehingga akar-akarnya adalah ( x + 2 ) ( x2 – 3x + 8 ) dan p = – 2.
7.
Jawab: C sin a . cos b =
[ sin ( a + b ) + sin ( a – b ) ]
sin 3x . cos 5x =
[ sin ( 3x + 5x ) + sin ( 3x – 5x ) ]
sin 3x . cos 5x =
( sin 8x – sin 2x )
© Aidia Propitious
10
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
–
8.
Jawab: D Integral parsial: Turunan
Integral
x
+
sin x
1
–
– cos x
0
– sin x
=(– =(
. cos
+ sin
) – ( – 0 . cos 0 + sin 0 )
+0)–(0+0)
=
9.
Jawab: A
)2 + cos
= [( =
2
] – [ ( 0 )2 + cos 0 ]
–1
© Aidia Propitious
11
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 10.
Jawab: C Integral subsitusi: U = x2 + 1
11.
dU = 2x dx
dx =
–
cos U + C
–
cos ( x2 + 1 ) + C
Jawab: B Integral parsial: Turunan
Integral
x
+
sin 2x
1
–
½ cos 2x
0
12.
– ¼ sin 2x
Jawab: cos 2x = cos2 x – sin2 x
sin2 x – cos2 x = – cos 2x
© Aidia Propitious
12
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
0
13.
Jawab: A Integral parsial: Turunan
Integral +
2x
cos
x
–
14.
2
2 sin
0
–4 cos
x
x
Jawab: A
U = 9 – x2
dU = – 2x dx
dx =
–
© Aidia Propitious
13
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 15.
Jawab: B cos x . cos 4x = =
16.
[ cos ( x + 4x ) + cos ( x – 4x ) ] [ cos 5x + cos 3x ]
Ingat: cos ( –x ) = cos x
Jawab: C Mencari batas-batas luas daerah: y = x2
dan
x+y=6
y=6–x
subsitusi y = x2 ke y = 6 – x
x2 = 6 – x x2 + x – 6 = 0 (x+3)(x–2)=0 x = –3
x=2
Luas daerah: – L=
–
L=
–
–
–
–
L=
L=
L=
© Aidia Propitious
14
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 17.
Jawab: D Mencari titik potong kedua kurva: y = x2 – 4x + 3
y = – x2 + 6x – 5
dan
Subsitusikan
x2 – 4x + 3 = – x2 + 6x – 5 2x2 – 10x + 8 = 0 x2 – 5x + 4 = 0 (x–1)(x–4)=0 x=1
x=4
Luas daerah dari x = 1 hingga x = 3:
18.
Jawab: C Mencari persamaan kurva dari titik ( 0, –1 ), ( 1, 0 ), dan ( –1, 0 ): y = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) Susitusikan semua titik
–1 = a ( 0 – 1 ) ( 0 + 1 ) –1 = a ( –1 ) ( 1 ) a=1
Titik puncak ( 0, –1 )
x=
–
0=
–
© Aidia Propitious
b=0
15
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL Kurva memotong sumbu y di titik ( 0, –1 )
c = –1
2
Sehingga persamaan kurva adalah y = x – 1
Mencari persamaan garis: ax + by = a . b
5x + 5y = 25 x+y=5
Mencari titik potong kurva dan garis: y = x2 – 1
dan
Subsitusikan
x+y=5
y=5–x
x2 – 1 = 5 – x x2 + x – 6 = 0 (x+3)(x–2)=0 x = –3
x=2
Luas daerah I: x = 1 hingga x = 2 yang dibatasi kurva y = x2 – 1 dan sumbu x
Luas daerah II: x = 2 hingga x = 5 yang dibatasi garis y = 5 – x dan sumbu x
© Aidia Propitious
16
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL Luas daerah total: Luas I + Luas II =
19.
+
=
=5
Jawab: D Mencari titik potong kurva dan garis: y = 2x
dan
y = 8 – x2 2x = 8 – x2 x2 + 2x – 8 = 0 (x+4)(x–2)=0 x = –4 x=2
Subsitusikan
Luas daerah dengan batas x = 0 dan x = 2:
20.
Jawab: B f ( x ) = ( x – 2 )2 – 4 = x2 – 4x + 4 – 4 = x2 – 4x 2
2
g ( x ) = – ( x – 4x ) = – x + 4x
( kurva terbuka ke atas ) ( kurva terbuka ke bawah )
Mencari titik potong kedua kurva: y = x2 – 4x Subsitusikan
dan
y = – x2 + 4x x2 – 4x = – x2 + 4x 2x2 – 8x = 0 x2 – 4x = 0
x(x–4)=0 © Aidia Propitious
x=0
x=4
17
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL Luas daerah dari x = 0 hingga x = 4:
21.
Jawab: y = x2
;
x+y=2
y=2–x
;
y=4
Mencari titik potong garis dengan kurva: y=2–x
dan
y = x2 x2 = 2 – x
Subsitusikan
x2 + x – 2 = 0 (x+2)(x–1)=0 x = –2
y=4
dan
Subsitusikan
x=1
y = x2 x2 = 4 x=
2
Luas daerah I:
© Aidia Propitious
18
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL
Luas daerah II:
Luas Total =
22.
+
=
=4
Jawab: E Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 – 1 dan x = 2:
© Aidia Propitious
19
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 – 1 dan x = –1:
= 2
Luas daearah total =
23.
+ 2 = 4
Jawab: D Mencari titik potong kurva dan garis: y = – x2 + 4 Subsitusi
dan
y = – 2x + 4
– 2x + 4 = – x2 + 4 x2 – 2x = 0 x(x–2)=0 x=0
x=2
Karena diputar mengelilingi sumbu y, maka: y = – 2( 0 ) + 4 = 4
dan
y = – 2( 2 ) + 4 = 0
Mengubah persamaan kurva dan garis: y = – x2 + 4
x2 = 4 – y x=
y = – 2x + 4
–
2x = 4 – y x=
–
=2–
y
© Aidia Propitious
20
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL Volume benda putar:
24.
Jawab: C Mencari titik potong kurva dan garis: y = x2 + 1 Subsitusi
dan
y=x+3
x2 + 1 = x + 3 x2 – x – 2 = 0 (x+1)(x–2)=0 x = –1
x=2
Volume benda putar:
=
© Aidia Propitious
21
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 25.
Jawab: C Mencari titik potong kurva dan garis: y=2
dan
Subsitusi
y=
x
=
x
2
= x = 16
Volume benda putar:
26
26.
Jawab: D Mencari titik potong kurva dan garis: y = x2 Subsitusi
dan
x+y–2=0
y=2–x
x2 = 2 – x x2 + x – 2 = 0 (x+2)(x–1)=0 x = –2
x=1
© Aidia Propitious
22
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL Volume benda putar:
27.
Jawab: D Volume benda:
28.
Jawab: C Mengubah persamaan kurva: y = 9 – x2
x=
–
© Aidia Propitious
23
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL Volume benda:
8
29.
Jawab: C Volume benda:
–
–
–
–
© Aidia Propitious
24
www.aidianet.co.cc
CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL 30.
Jawab: D
y=1–
(–
x+1)(
x+1)=0
x = –2
x=2
Volume benda:
–
© Aidia Propitious
25
