21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA A. Persamaan Eksponen Untuk a > 0, a ≠ 1; b > 0, b ≠ 1, maka berlaku 1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p 2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) 3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0 4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1 c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0 d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

{ } + B{a }+ C = 0 , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat. 2

5. Jika A a f ( x )

f (x)

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/B25 Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik berikut adalah ... A. f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1 x+1 B. f(x) = 2 E. f(x) = 3x x C. f(x) = 2 + 1 Jawab : C Y

3 2

(1,3) (0,2 )

1

X –2

–1 0

1

2

3

2. UN 2012/C37 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah … A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 2log (x – 1) B. f(x) = 2x – 1 E. f(x) = 2x – 2 2 C. f(x) = log x Jawab : B Y 3

(2,3)

2 1 –1

(1,1) −

1

2 –1 1

X 2

3

LATIH UN IPA Edisi 2012 http://www.soalmatematik.com

SOAL 3. UN 2012/D49 Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …. A. f(x) = 3x D. f(x) = 3x + 1 x B. f(x) = 3 + 1 E. f(x) = 3x – 1 x C. f(x) = 3 – 1 Jawab : B

PENYELESAIAN

Y 10

4 2 –2

X

–1

0 1

2

3

4. UN 2012/E52 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah…. A.f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1 x+1 B. f(x) = 2 E. f(x) = 3x – 2 2x – 2 C. f(x) = 3 Jawab : E Y 3 2 1 X –2

–1

0

1

2

3

5. UN 2005 Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah … a. { 12 , 1} b. {– 12 , –1} c. {– 12 , 1} d. {0, 3log 12 } 1

e. {0, 2 log 3 } Jawab : d

191

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah


SOAL

PENYELESAIAN

6. EBTANAS 2002 Nilai x yang memenuhi adalah … a. 2

3 2 x +1 = 9x – 2

b. 2½ c. 3 d. 4 e. 4½ Jawab : e 7. UN 2009 PAKET A/B Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah α dan β. Nilai α + β = … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 Jawab : a

8. UN 2007 PAKET A Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan 9x – 10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = … 3 a. 2 b.

3 2

c. 1 d. 0 e. – 2 Jawab : d 9. UN 2007 PAKET B Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = … a. –4 b. –2 c. –1 d. 94 e.

2 3

Jawab : b

192



SOAL 10. UAN 2003 Penyelesaian persamaan

8x

2

− 4 x +3

=

1 32 x −1

PENYELESAIAN

adalah p dan q, dengan

p > q. nilai p + 6q = … a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19 Jawab : b 11. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = … a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b

193



B. Pertidaksamaan Eksponen §

Untuk a > 1 1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

§

Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1 1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

Tanda Pertidaksamaan berubah

SOAL 1. UN 2012/A13 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 28⋅3x > 0, x ∈ R adalah… A. x > –1 atau x > 2 B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D

PENYELESAIAN

2. UN 2012/C37 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 10⋅9x + 9 > 0, x ∈ R adalah … A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < –1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < –1 atau x > 1 Jawab : B 3. UN 2012/D49 Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x – 6⋅5x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah…. A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D 4. UN 2012/E52 Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 – 5⋅2x+1 + 8 ≥ 0 adalah…. A. x ≤ 0 atau x ≥ 2 B. x ≤ 1 atau x ≥ 4 C. x ≤ 2 atau x ≥ 4 D. 0 ≤ x ≤ 2 E. 1 ≤ x ≤ 4 Jawab : A

194



SOAL 5. UN 2006 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3

( 5 ) x < 25

PENYELESAIAN

x 2 − 34 x

adalah … a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3 Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

(13 )3x−1 ≤ 9 x +3x−2 adalah … A. {x | −5 ≤ x ≤ 12 } B. {x | − 12 ≤ x ≤ 5} C. {x | x ≤ −5 atau x ≥ 12 } D. {x | x ≤ − 12 atau x ≥ 5} E. {x | x ≤ 12 atau x ≥ 5} 2

Jawab : c

195



A. Persamaan Logaritma Untuk a > 0, a ≠ 1; f(x) > 0, g(x) > 0 1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p 2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x) SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B

PENYELESAIAN 2 x −1

Untuk x yang memenuhi 2 log16 4 maka 32x = … a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208

= 8,

Jawab : d 2. UN 2004 Himpunan penyelesaian dari persamaan

x 2+ a. b. c. d.

2

log x

{ 13 , { 14 , { 18 , { 18 ,

= 8 adalah …

1} 2} 1} 2}

e. {2} Jawab : D 3. UN 2011 PAKET 12 Nilai x yang memenuhi persamaan 1 2

2

1 2 log x

log(x − 3) − a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a

= −1 adalah …

4. UN 2011 PAKET 46 Nilai x yang memenuhi persamaan 2

log 2 (2 x − 2) − 2 log( 2 x − 2) = 2 adalah … a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a

196



SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan logaritma 3 log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = …. a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : E

PENYELESAIAN

6. UN 2006 Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : B 7. UAN 2003 Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = … A. 2 D. 24 B. 3

E. 27

C. 8

Jawab : E

8. EBTANAS 2002

(3 )

x +1 Jika 6x – 1 = 2 , maka x = …

a.

2

log3

b.

3

log2

c. d.

1 2 3

log 3

log6

1

e. 3 log 2 Jawab : B

197



B. Pertidaksamaan Logaritma §

Untuk a > 1 1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

§

Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1 1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x) SOAL

Tanda Pertidaksamaan berubah PENYELESAIAN

1. UN 2004 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1 2

log(x 2 − 8) > 0 adalah …

A. {x | –3 < x < 3 B. {x | – 2 2 < x < 2 2 } C. {x | x < –3 atau x < 3 D. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 } E. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3} Jawab : E 2. EBTANAS 2002 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log9 < xlog x2 adalah … a. {x | x ≥ 3} b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x ≤ 3} Jawab : D

198


21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

Recommend Documents