DASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI Oleh
: Drs. A.B Panggabean
Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013
Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail :
[email protected]
Panggabean, A.B, Drs. DASAR-DASAR MATEMATIKA EKONOMI/Drs. A.B Panggabean - Edisi Pertama – Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013 viii + 168, 1 Jil. : 23 cm. ISBN:
978-602-262-101-0
1. Matematika
2. Ekonomi
I. Judul
Kata Pengantar Buku ini ditulis berdasarkan pengalaman mengajar Matematika Ekonomi selama kurang lebih 20 tahun pada Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti dan Unika Atamajaya di Jakarta. Apa yang ditulis di sini baru merupakan dasar-dasar Matematika Ekonomi yang cukup mendalam terutama mengenai fungsi linier dan fungsi non linier dan grafiknya. Sasaran, yang diharapkan adalah mereka yang belajar pada Fakultas Ekonomi atau sejenisnya setelah membaca buku ini dengan baik dapat mengerti permasalahan yang timbul dan dapat diselesaikan secara matematis. Penulis mengakui bahwa buku ini jauh dari sempurna, tetapi yang pasti dapat membantu mahasiswa atau siapa saja yang belajar Matematika Ekonomi. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Penerbit Graha Ilmu di Yogyakarta, karena hanya dengan bantuan merekalah buku ini dapat terbit.
Yogyakarta, September 2012 Penulis,
Daftar Isi KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB 1 FUNGSI
v vii 1
1.1 1.2 1.3 1.4
3 7 12 16
BAB 2
BAB 3
Fungsi Linier, Grafiknya Garis Lurus Fungsi Kuadratis Fungsi Pecah Fungsi Logaritma
PENGGUNAAN DALAM EKONOMI
19
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
19 25 30 35 41 47 54 57
Fungsi Permintaan (Demand) (D) dan kurvanya Fungsi Penawaran (Supply S) dan kurvanya Keseimbangan Pasar (Market Equilibrium) Pajak Per Unit Pajak Persentase Subsidi (s) Peta Impas (Break Even Chart) Fungsi Konsumsi
BANJAR DAN DERET
63
3.1 Pemakaian dalam Ekonomi 3.2 Bunga Majemuk dan Sejenisnya
65 67
viii
BAB 4
BAB 5
BAB 6
BAB 7
BAB 8
BAB 9
Dasar-dasar Matematika Ekonomi
LIMIT FUNGSI
75
4.1 Turunan (derivatif) sutu fungsi 4.2 Maksimum, Minimum, Titik Belok (titik Infleksi) 4.3 Fungsi rata-rata, fungsi hasil kali, fungsi marginal, elastisitas
79 88 93
INTEGRAL
101
5.1 5.2 5.3 5.4
102 103 107 109
Sifat Dasar Integral Pemakaian dalam Ekonomi Integral Tertentu (Definitie Integral) Pemakaian dalam Ekonomi
MONOPOLI, OLIGOPOLI, PERSAINGAN TIDAK SEMPURNA, PERSAINGAN SEMPURNA
119
6.1 Laba maksimum dalam Pasar Persaingan sempurna 6.2 Pengaruh Pajak pada Monopoli
120 126
MATRIK DAN DETERMINAN
133
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
136 139 141 143 146
Sifat Determinan Kofaktor dan Minor Suatu Determinan Operasi Matriks: Matriks Transpose Matriks Orthogonal
FUNGSI LEBIH DARI 2 VARIABEL (PEUBAH)
149
8.1 Maximum dan Minimum 8.2 Maksimum/minimum dengan kendala (Constraints) 8.3 Elastisitas Parsial
151 153 154
ANALISIS MASUKAN DAN KELUARAN (INPUT-OUTPUT)
157
DAFTAR PUSTAKA
165 -oo0oo-
Bab 1 Fungsi Andaikan p harga suatu barang A, ditentukan oleh x ialah quantitas barang A, maka dikatakan harga barang A adalah fungsi dari banyaknya barang A dan ditulis p = f (x); x disebut variabel bebas dan p variabel tidak bebas. P = f (x) disebut juga fungsi dari dua variabel. Lazim ditulis: y = p = f(x) Dalam bentuk diagram dapat ditulis:
X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y1 Y2 Y3 Y4
Elemen x X dibawa ke elemen-elemen y Y ditulis f X Y . Himpunan X disebut domain (wilayah) dan himpunan Y
2
Dasar-dasar Matematika Ekonomi
disebut range (jangkau). Dua elemen x boleh dibawa ke satu elemen y, sebaliknya tidak berlaku. Elemen X boleh tidak habis, sedang elemen Y habis. Elemen X dibawa ke elemen Y dan ditulis Y = f(x). Andaikan ditulis Y = f(x) = 2x – 6, untuk tiap nilai X memberi satu nilai y dan disebut nilai dari fungsi itu, misalnya untuk X = 0 Y = f (0) = 2.0 – 6 = 6 ialah nilai fungsinya itu untuk X = 0, f(3) = 2.3 – 6 = 0 ialah nilai fungsi itu untuk X =3, f(-1) = 2(-1) – 6 = -8 ialah nilai fungsi itu untuk X = -1 dan seterusnya. Tempat kedudukan titik yang memenuhi fungsi di atas adalah sebuah garis lurus atau garis lengkung seperti tergambar dan disebut grafik. Y = f(x)
Y = f(x) = 2x – 6 Y = f(5) = 2.5 – 6 = 4
Y = 2 x -6
Y = f(3) = 2.3 – 6 = 0
4
0
Y=
3
5
X
f(x) = 2x – 6 disebut fungsi eksplisit, ialah fungsi yang variabel bebasnya terpisah dari variabel tidak bebas (x di luar y).
Fungsi di atas dapat juga ditulis dalam bentuk y – 2x + 6 = 0 = f(x,y) disebut implisit, karena variabel bebasnya tidak secara jelas terpisah dari variabel tidak bebas (x bergabung dengan y).
