DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL……………………………………...………………..
i
HALAMAN PENGESAHAN……………………………...………………
ii
HALAMAN PERNYATAAN ……………………………………………..
iii
HALAMAN PERSEMBAHAN……………………...……………………
iv
KATA PENGANTAR……………………………...………………………
v
DAFTAR ISI ……………………………………….………………………
vii
DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN………….…………………..
ix
DAFTAR TABEL …………………….…………………………………… x DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………
xiv
INTISARI ……….……….………………………………………………… xv ABSTRACT ………………………………………………………………..
xvi
BAB I PENDAHULUAN………………………………………………… .
1
1.1 Latar Belakang Masalah……………………………………… ..
1
1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian……………….…………………
3
1.3 Tinjauan Pustaka……………………………………………… ..
4
1.4 Metodologi Penelitian…………………………………………...
6
1.5 Sistematika Penulisan…………………………………………… 8 BAB II DASAR TEORI……………………………………………………
9
2.1 Himpunan Fuzzy………………………………………………… 9 2.2 Bilangan Fuzzy…………………………………………………..
16
2.3 Masalah Transportasi……………………………………………
27
2.4 Program Linear Multiobjective ………………………………..
49
BAB III MASALAH TRANSPORTASI FUZZY.………………………..
53
3.1 Masalah Optimisasi Transportasi Fuzzy…………………………
53
3.2 Ranking Score Method (RSM)…………………………………..
54
3.3 Sifat Ranking dengan Metode Score …………………………...
57
3.4 Algoritma Transportasi Fuzzy (FTA)……………………………
61
vii
3.5 Contoh Numerik………………………………………………...
67
3.6 Model Matematika Masalah Transportasi Multiobjective Fuzzy..
99
3.7 Algoritma Transportasi Multiobjective Fuzzy (MFTA) ……......
100
3.7.1 Masalah Pembobotan Crisp untuk MFTP………….…
100
3.7.2 Masalah Pembobotan Fuzzy untuk MFTP………….. ..
102
3.7.3 MFTA dengan Bobot Crisp …………………………...
104
3.7.4 MFTA dengan Bobot Fuzzy………………………...…
108
3.8 Perbandingan Solusi Optimal Masalah Transportasi Crisp dengan Masalah Transportasi Fuzzy …………………………...
110
BAB IV PENUTUP……………………………….………….………….…
112
4.1 Kesimpulan………………………………… ............................
112
4.2. Saran……………………………………………..……………..
112
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………
114
LAMPIRAN……………………………………………….……………….
115
viii
DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN
:
anggota himpunan
:
bukan anggota himpunan
:
himpunan bagian (subset)
:
himpunan bagian (subset) atau sama dengan
̃
: himpunan fuzzy
̃
: komplemen dari himpunan fuzzy
̃
: invers dari himpunan fuzzy : himpunan semua bilangan real : ruang-n : fungsi keanggotaan himpunan fuzzy
̃ ̃
: derajat keanggotaan
̃
: himpunan -level dari himpunan fuzzy ̃ ̃ ̃
dalam himpunan fuzzy
: support dari himpunan fuzzy : height dari himpunan fuzzy : height dari bilangan fuzzy : sumber (origin) ke-i : tujuan ke-j : kapasitas persediaan (supply) pada sumber ke-i : permintaan (demand) pada tujuanr ke-j : biaya pengiriman dari sumber ke-i menuju tujuan ke-j
̃
: kapasitas fuzzy persediaan (supply) pada sumber ke-i
̃
: permintaan fuzzy (demand) pada tujuanr ke-j
̃
: biaya pengiriman fuzzy dari sumber ke-i menuju tujuan ke-j ̃ : score dari bilangan fuzzy
̃
: bilangan fuzzy trapezoid : akhir dari sebuah bukti
ix
DAFTAR TABEL Tabel 2.3.1
Tabel Transportasi ………………………………………….
30
Tabel 2.3.2
Masalah Transportasi untuk Contoh 2.3.1 …………………..
31
Tabel 2.3.3
Masalah Transportasi Setimbang untuk Contoh 2.3.1 ………
31
Tabel 2.3.4
Masalah Transportasi untuk Contoh 2.3.2 ………………….
32
Tabel 2.3.5
Masalah Transportasi Setimbang untuk Contoh 2.3.2…….…
32
Tabel 2.3.6 Masalah Transportasi untuk Contoh 2.3.3……………………
35
Tabel 2.3.7 Tabel Awal untuk Contoh 2.3.3 …………………………….
36
untuk Setiap Variabel Non-basis ……......
37
……………………………............
37
Keluar Sebagai Basis ……………….
38
Tabel 2.3.11 Nilai untuk Setiap Variabel Non-basis untuk Tabel Baru ………………………………………………….
38
…………………………………….
39
Keluar Sebagai Basis ……………….
40
Tabel 2.3.14 Nilai untuk Setiap Variabel Non-basis untuk Tabel Baru ………………………………………………….
40
…………………………………….
41
Keluar Sebagai Basis ……………….
41
Tabel 2.3.17 Nilai untuk Setiap Variabel Non-basis untuk Tabel Baru ………………………………………………….
42
Tabel 2.3.8
Nilai
Tabel 2.3.9
Loop Tertutup untuk
Tabel 2.3.10 Tabel Baru Setelah
Tabel 2.3.12 Loop Tertutup untuk Tabel 2.3.13 Tabel Baru Setelah
Tabel 2.3.15 Loop Tertutup untuk Tabel 2.3.16 Tabel Baru Setelah
Tabel 2.3.18 Solusi Awal dengan Metode Biaya Terendah untuk Tabel 2.3.3 …………………………………………………… 43 untuk Setiap Variabel Non-basis ……….
44
……………………………………..
44
Keluar Sebagai Basis ………………
45
Tabel 2.3.22 Nilai untuk Setiap Variabel Non-basis untuk Tabel Baru …………………………………………….
46
…………………………………….
46
Keluar Sebagai Basis ……………...
47
Tabel 2.3.19 Nilai
Tabel 2.3.20 Loop Tertutup untuk Tabel 2.3.21 Tabel Baru Setelah
Tabel 2.3.23 Loop Tertutup untuk Tabel 2.3.24 Tabel Baru Setelah
x
Tabel 2.3.25 Nilai untuk Setiap Variabel Non-basis untuk Tabel Baru …………………………………………………..
47
Tabel 2.3.26 Solusi Awal dengan Metode Biaya Terendah untuk Tabel 2.3.5 ………………………………………………….
48
untuk Setiap Variabel Non-basis …….…
49
Tabel 3.5.1
Masalah Transportasi untuk Contoh 3.5.1…………...………
67
Tabel 3.5.2
untuk Contoh 3.5.1 ……………………………………...
68
Tabel 3.5.3
Solusi Basis Contoh 3.5.1 untuk Iterasi 1 ……………….….
68
Tabel 3.5.4
Solusi Basis Contoh 3.5.1 untuk Iterasi 2 ……………….….
69
Tabel 3.5.5
Solusi Basis Contoh 3.5.1 untuk Iterasi 3 ……………….….
69
Tabel 3.5.6
Solusi Basis Contoh 3.5.1 untuk Iterasi 4 ………………..….
70
Tabel 3.5.7
Solusi Basis Contoh 3.5.1 untuk Iterasi 5 ………………..….
71
Tabel 3.5.8
Solusi Basis Contoh 3.5.1 untuk Iterasi 6 ………………..….
71
Tabel 3.5.9
Solusi Fisibel Basis Contoh 3.5.1 ……………………………
72
Contoh 3.5.1 untuk Iterasi 1 ………..…..
73
Tabel 3.5.11 Loop Tertutup untuk ̃ ……………………………….……
73
……………….
74
Tabel 3.5.13 Solusi Basis untuk Tabel baru ………………………………
74
untuk Tabel Baru ……………………….
75
Tabel 3.5.15 Loop Tertutup untuk ̃ ……………………………….……
75
……………….
76
Tabel 3.5.17 Solusi Basis untuk Tabel baru ………………………………
76
untuk Tabel Baru ……………………….
77
Tabel 3.5.19 Loop Tertutup untuk ̃ ……………………………….……
78
……………….
78
Tabel 3.5.21 Solusi Basis untuk Tabel baru ………………………………
78
untuk Tabel Baru ……………………….
79
Tabel 3.5.23 Masalah Transportasi untuk Contoh 3.5.2 ………………….
80
Tabel 3.5.24 Masalah Transportasi Setimbang untuk Contoh 3.5.2 ...……
80
untuk Contoh 3.5.2 ………………………………………
81
Tabel 3.5.26 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
81
Tabel 2.3.27 Nilai
Tabel 3.5.10 Nilai
,
Tabel 3.5.12 Tanda
Tabel 3.5.14 Nilai
dan
,
Tabel 3.5.16 Tanda
Tabel 3.5.18 Nilai
Tabel 3.5.25
dan
dan
,
Tabel 3.5.20 Tanda
Tabel 3.5.22 Nilai
dan
dan
dan
,
dan
Loop Tertutup untuk
Loop Tertutup untuk
Loop Tertutup untuk
xi
Tabel 3.5.27 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
83
Tabel 3.5.28 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
83
Tabel 3.5.29 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
84
Tabel 3.5.30 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
85
Tabel 3.5.31 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
86
Tabel 3.5.32 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
86
Tabel 3.5.33 Alokasi untuk ̃
…………………………………………..
87
Tabel 3.5.34 Alokasi untuk ̃
…………………………………………..
88
Tabel 3.5.35 Alokasi untuk ̃ ……………………………………………
89
Tabel 3.5.36 Alokasi untuk ̃
…………………………………………...
89
Tabel 3.5.37 Solusi Awal untuk Contoh 3.5.2 ……………………………
90
Tabel 3.5.38 Solusi Basis untuk Contoh 3.5.2 ……………………………
90
untuk Iterasi 1 ………………………….
91
Tabel 3.5.40 Loop Tertutup untuk ̃ …………………………………….
92
Tabel 3.5.41 Tanda Loop Tertutup untuk ̃
……………………………
92
Tabel 3.5.42 Tabel Baru untuk Iterasi 1 …………………………………..
93
untuk Iterasi 2 …………………………..
94
Tabel 3.5.44 Loop Tertutup untuk ̃ …………………………………….
94
Tabel 3.5.45 Tanda Loop Tertutup untuk ̃
……………………………
95
Tabel 3.5.46 Tabel Baru untuk Iterasi 2 ………………………………….
95
untuk Iterasi 3 …………………………..
96
Tabel 3.5.48 Loop Tertutup untuk ̃ …………………………………….
97
Tabel 3.5.49 Tanda Loop Tertutup untuk ̃ …………………………….
97
Tabel 3.5.50 Tabel Baru untuk Iterasi 3 ………………………………….
97
untuk Iterasi 4 ………………………….
98
Tabel 3.5.39 Nilai
Tabel 3.5.43 Nilai
Tabel 3.5.47 Nilai
Tabel 3.5.51 Nilai
,
,
,
,
dan
dan
dan
dan
Tabel 3.7.1
Biaya Transportasi ………………………………………….
104
Tabel 3.7.2
Waktu Pengiriman …………….…………………………….
104
Tabel 3.7.3
Masalah Pembobotan untuk Contoh 3.7.1 ………………….
105
Tabel 3.7.4
Masalah Pembobotan untuk Contoh 1 dengan dan …………………………………………………….
105
xii
Tabel 3.7.5
Masalah Transportasi Setimbang untuk Tabel 3.7.4 ………..
Tabel 3.7.6
Score Semua Koefisien Fungsi Tujuan untuk Masalah
105
Transportasi pada Tabel 3.7.4 ……………………………...
105
Tabel 3.7.7
Solusi Awal untuk Masalah Transportasi pada Tabel 3.7.4 …
106
Tabel 3.7.8
Penentuan Kriteria Optimal Iterasi 1 ………………………..
106
Tabel 3.7.9
Tabel Baru Setelah Iterasi 1 …………………………………
106
Tabel 3.7.10 Penentuan Kriteria Optimal Iterasi 2 ……………………….
107
Tabel 3.7.11 Tabel Baru Setelah Iterasi 2 …………………………………
107
Tabel 3.7.12 Penentuan Kriteria Optimal Iterasi 3 ……………………….
107
Tabel 3.7.13 Masalah Pembobotan untuk Contoh 3.7.2 ………………….
109
Tabel 3.7.14 Masalah Pembobotan untuk Contoh 1 dengan dan …………………………………………………….
109
Tabel 3.8.1
Solusi dan Nilai Optimal untuk Contoh 2.3.3, Contoh 3.5.1, dan Contoh 3.5.2. ……………………………………..
xiii
110
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1.1 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy ̃ ………………….
11
Gambar 2.1.2 Fungsi Keanggotaan dari Komplemen Himpunan Fuzzy ̃ ……………………………………………………
14
Gambar 2.1.3 Fungsi Keanggotaan dari Irisan Himpunan Fuzzy ̃ dan ̃ ………………………………………………………
15
Gambar 2.1.4 Fungsi Keanggotaan dari Gabungan Himpunan Fuzzy ̃ dan ̃ ……………………………………………................
15
………………………………………
16
Gambar 2.2.1 Himpunan Konveks dan Himpunan Bukan Konveks………
17
Gambar 2.2.2 Himpunan Fuzzy Konveks dan Himpunan Fuzzy Bukan Konveks ……………………………………………………
18
Gambar 2.2.3 Fungsi Keanggotaan Himpunan Fuzzy ̃ …………………..
19
Gambar 2.2.4 Bilangan Fuzzy Trapezoid …………………………………
23
Gambar 2.2.5 Bilangan Fuzzy Trapezoid ̃ ……………………………….
24
Gambar 2.2.6 Bilangan Fuzzy Trapezoid ̃ dan ̃ ………………………..
26
Gambar 2.1.5 Himpunan
xiv
