MK Statistika (MAM 4137)
By Syarifah Hikmah JS
Daftar Isi Wilayah/Rentang Deviasi rata-rata terhadap nilai tengah Ragam
Simpangan baku
Ukuran Statistik
Untuk menjelaskan ciri-ciri data yang penting maka perlu mendefinisikan ukuran statistik yaitu :
Ukuran Pemusatan Bagaimana, di mana data berpusat? Rata-rata/nilai tengah Modus Median Kuartil, Desil, Persentil Ukuran pemusatan mencakup
data
Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi
Ukuran Keragaman Bagaimana penyebaran data? Rentang
Ragam Simpangan baku Ukuran keragaman mencakup data Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi
Ukuran keragaman Untuk mengetahui seberapa jauh data menyebar dari
rata-ratanya Nilai MK A
65
65
65
75
75
90
90
Nilai MK B
55
60
65
75
85
90
95
Mean = 75 Median = 75
Nilai A lebih seragam dari B
Nilai A kurang keragaman dari B
Statistik paling penting untuk mengukur keragaman
data adalah wilayah dan ragam
Wilayah Wilayah atau rentang atau range adalah beda antara
pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data baik populasi atau contoh Misalnya banyaknya gastropoda spesies A yang ditemukan di 5 titik sampling pada suatu kawasan mangrove adalah 6, 9, 10, 3, 12, 8 ind/m2 sehingga wilayah/rentang data tersebut adalah 9. Wilayah/rentang = nilai terbesar-nilai tertinggi
Kelemahan Hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim saja Tidak dapat menginformasikan mengenai sebaran
data Gugus A
3
4
5
6
8
9
10
12
15
Gugus B
3
7
7
7
8
8
8
9
15
Ragam Untuk mengatasi hal tersebut, maka diperkenalkan
ukuran keragaman lain yaitu ragam Ragam memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengahnya melalui simpangan dari nilai tengahnya Gugus A
3
4
5
6
8
9
10
12
15
Gugus B
3
7
7
7
8
8
8
9
15
Gugus A
-5
-4
-3
-2
0
1
2
4
7
Gugus B
-5
-1
-1 -1 0 Simpangan data
0
0
1
7
Ragam dan Simpangan baku Tanda negatif pada simpangan dihilangkan dengan
jalan menguadratkan setiap simpangannya Ragam merupakan rata-rata kuadrat simpangannya, sedangkan simpangan baku (deviasi standar) adalah rata-rata simpangan skor individual dengan meannya atau akar dari ragam. Simpangan baku bertujuan agar ukuran keragaman mempunyai satuan yang sama dengan asalnya Semakin kecil simpangan bakunya maka semakin terkumpul distribusi skornya
Rentang/wilayah Deviasi rata-rata Ragam populasi Simpangan baku populasi Ragam dan simpangan baku contoh
Wilayah/Rentang Tahun
Hasil Panen (ton) Udang
2007
110
2008
106
2009
95
2010
120
2011
84
Rentang = 120 – 84 = 36 ton
Deviasi rata-rata Merupakan selisih antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumusan Deviasi rata –rata ( MD) :
x = Nilai data pengamatan x = Rata–rata hitung sampel N = Jumlah data
Hasil Panen (ton) Udang
Tahun
x - x̄
Ix - x̄I
(x)
2007
110
7
7
2008
106
3
3
2009
95
-8
8
2010
120
17
17
2011
84
-19
19
TOTAL
515
54
x = 103
MD = 54 = 10,8 5
Ragam Populasi (σ2) Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya Rumus ragam populasi (σ2) adalah dimana, µ = (∑ x) / N
x = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata – rata hitung N = Jumlah total data
x-µ
(x - µ)2
Genus Mangrove
Jumlah Tegakan (x)
Rhizopora sp.
8
0,8
0,64
Sonneratia sp.
9
1,8
3,24
Ceriops sp.
3
-4,2
17,64
Nypa sp.
11
3,8
14,44
Aegiceras sp.
5
-2,2
4,84
TOTAL ( ∑x )
36
∑(x - µ)²
40,80
Rata-rata (µ)
7,2
σ2
8,16
Σ(x - µ )2 = 40,80 = 8,16 N 5
Simpangan baku populasi Akar kuadrat dari ragam dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya Rumus simpangan baku populasi atau
σ=
σ2
x-µ
(x - µ)2
Genus Mangrove
Jumlah Tegakan (x)
Rhizopora sp.
8
0,8
0,64
Sonneratia sp.
9
1,8
3,24
Ceriops sp.
3
-4,2
17,64
Nypa sp.
11
3,8
14,44
Aegiceras sp.
5
-2,2
4,84
TOTAL ( ∑x )
36
∑(x - µ)²
40,80
Rata-rata (µ)
7,2
σ2
8,16
Ragam = 8,16
Simpangan baku =
σ2 =
= 2,86 Jadi, nilai penyimpangan sebesar 2,86 8,16
Ragam dan simpangan baku contoh Ragam
S2 = Σ(x - x )2 n -1
Simpangan baku
S=
s²
No
Wilayah
Produksi RL (ton) thn 2010
x - x̄
(x - x̄)²
447
170
28900
9
-268
71824
1
Sumatera Utara
2
Bengkulu
3
Kep.Bangka Belitung
146
-131
17161
4
Jawa barat
233
-44
1936
5
D.I Yogyakarta
900
623
388129
6
Jawa Timur
536
259
67081
7
Bali
43
-234
54756
8
NTB
17
-260
67600
9
Sulawesi Tenggara
154
-123
15129
10
Maluku
285
Jumlah (Σn) Rata-rata (x̄)
2770 277
8 ∑(x - µ)² S2 S
64 712580 79175,56 281,38
Simpangan baku: S = s² S = 79175,56 S = 281,38
ragam ∑(x – x̄)² s² = n – 1 s² = 712580/ 9 s² = 79175,56
Contoh Soal Tahun
Berikut adalah data volume produksi perikanan tangkap
(ton) di laut tahun 2006 dan 2007 pada wilayah Pulau Sumatera , hitunglah nilai berikut pada data tahun 2006 : Rentang
Deviasi rata-rata Ragam populasi Simpangan baku populasi
No
Wilayah
Produksi
1
Aceh
7956
2
Bengkulu
923
3
Lampung
1897
4
Jawa Barat
2284
5
Jawa Timur
5737
6
NTT
2501
7
Bali
15900
8
Kalimantan Timur
9
Gorolontalo
10097
10
Sulawesi Selatan
4777
11
maluku
10408
12
Papua
7662
191
Berikut adalah data volume
produksi tuna (ton) tahun 2010 di wilayah indonesia yang datanya diambil dari contoh populasi provinsi di Indonesia, hitunglah: Rentang Deviasi rata-rata Ragam contoh Simpangan baku contoh
B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan Rentang/wilayah Deviasi rata-rata Ragam Simpangan baku
B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan Rentang Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah Range = tepi atas kelas tertinggi – tepi bawah kelas terendah
Contoh Range
Kelas 1 2 3 4 5
Interval 215 2122 2123 4030 4031 5938 5939 7846 7847 9754
Batas atas Kelas terendah
Batas atas Kelas tertinggi
Range : = 9754 – 215 = 9539
Deviasi rata-rata
Σ f. |x - x| dimana
MD = n
x = titik tengah data x = Rata–rata hitung kelompok n = Jumlah data f = frekuensi data kelompok
x = (Σ f.x ) / n
Ragam
Σ f. (x - x )2
s 2= n -1
S = s² Simpangan baku
Interval Kelas
Frekuensi (f)
Titik tengah (x)
f.x
|x - x̄|
|x - x̄ |²
f.|x - x̄ |²
60 – 64
2
62
124
15.64
244.61
489.22
65 – 69
6
67
402
10.64
113.21
679.26
70 – 74
15
72
1080
5.64
31.81
477.14
75 – 79
20
77
1540
0.64
0.41
8.19
80 – 84
16
82
1312
4.36
19.01
304.15
85 – 89
7
87
609
9.36
87.61
613.27
90 – 94
4
92
368
Total
70
14.36 60.64
206.21 702.87
824.84 3396.07
Rata-rata (x)
5435 77.64
Ragam:
Simpangan baku:
s²= (∑f.|x - x̄ |²)/ n – 1 = 3396.07/ 69 = 49.22
S = s² = 49.22 = 7.01
Contoh Soal Cohort
Panjang ikan (L)
Berikut adalah data panjang f
1
16
24
10
2
25
33
18
3
34
42
14
4
43
51
4
5
52
60
2
6
61
69
2
ikan, hitunglah : Rentang Ragam Simpangan baku
Thank You
