BUKU DIKTAT
ELEMEN MESIN I
Disusun Oleh: TIM DOSEN
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS WIJAYA PUTRA 2010
1
TINJAUAN MATA KULIAH A. Nama dan Kode Mata Kuliah : Elemen Mesin I B. Jurusan / Program Studi
: Teknik Mesin
C. Deskripsi Mata Kuliah Memahami dasar dasar perhitungan macam macam sambungan pada komponen dan konstruksi mesin
baik yang bersifat tetap maupun tidak tetap
D. Kegunaan Mata Kuliah Mata kuliah ini bertujuan untuk memberikan
prinsip dan prosedur
menghitung berbagai bentuk sambungan pada perencanaan konstruksi mesin E.. Tujuan Instruksional Umum Diharapkan mahasiswa mampu menghitung berbagai macam sambungan pada kontruksi mesin baik yang tetap ( keling, las, susut tekan ) maupun tidak tetap ( pasak dan sekrup ) F. Susunan dan Materi Pengajaran 1. Sambungan tetap a. Sambungan keling : lap dan bilah, beban ekssentrik b. Sambungan las : lap dan kampuh, beben eksentrik c. Sambungan susut dan tekan 2. Sambungan tidak tetap ( dapat dilepas ) a. Sambungan pasak : memanjang, melintang, pena b. Sambungan sekrup
G. Petunjuk Pengajaran bagi Mahasiswa Mahasiswa harus memahami rumus dasar berbagai sambungan kemudian mencermati contoh soal
dilanjutkan berlatih mengerjakan soal soal latihan.
Sebaiknya untuk mengikuti mata kuliah ini mahasiswa telah lulus mata kuliah mekanika teknik dan mekanika bahan.
2
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hadhirat Tuhan Yang Maha Esa
karena
telah memberikan kekuatan kepada penulis sehingga bisa menyelesaikan
bahan
kuliah Elemen Mesin I yang isinya bersifat konstruksi statis. Tujuan penulisan bahan kuliah ini sebagai tambahan acuan pada mahasiswa Teknik Mesin pada Fakultas Teknik Universitas Wijaya Pura mengingat buku buku acuan resmi agak sulit diperoleh di pasaran dan
bila ada harganya relatif mahal
atau di luar jangkauan daya beli mahasiswa serta kurang
contoh
aplikasinya.
Diharapkan
sifatnya
terlalu
teoritis
dan
dengan adanya bahan kuliah ini mahasiswa
bisa belajar sendiri dan memperbanyak latihan mengerjakan
soal
sehingga
target
perkuliahan bisa tercapai. Penulis mengucapkan banyak terima kasih terhadap berbagai pihak yang telah membantu terwujudnya
bahan kuliah yang ringkas dan padat ini.
Penulis juga
menyadari adanya kekurangan pada tulisan ini, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun
Semarang,
Mei 2010
Penulis,
TIM DOSEN
iii . 2
DAFTAR ISI
Halaman Judul
……. ……………………………………………………………. i.
Deskripsi Mata Kuliah…… ……………………………………………………… ii. Kata Pengantar …………………………………………………………………… iii. Daftar Isi Daftar
…………………………………..…….……………………………… iv.
Gambar …………………………………………………………………… v.
Daftar Lampiran
….………………………………………..……………………. vi.
System of Units ………………………………………………………………….. 1. Bab
I. Sambungan Keling A. Sambungan Lap ……………………………………….…………
2.
B. Sambungan Bilah ………………………………………….……… 2 C. Contoh soal ……………………………………………………… .. 3. Bab II. Sambungan Las A. Sambungan Lap ………………………………………………….. 13. B. Sambungan Kampuh ……………………………………… .. …… 13 C. Contoh soal …………………………………………………… …. 14. Bab III. Sambungan Paksa ………… ………………………………… … ….. 18 Bab IV. Sambungan Pasak A. Sambungan Memanjang ……………………………………
……21.
B. Sambungan Melintang ………………………………………… … 24.. C. Sambungan Pena ………………………………………… ……… 24 D. Contoh soal ………………………………………………… ……..25. Bab V. Sambungan Sekrup ………………………………………………. …… 26 Daftar Pustaka………………………………………………………………..……. 31 Lampiran –lampiran ………………………………………………………..………32
iv . 3
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Dimensi Paku Keling …………………………………………… 32. Lampiran
2. Dimensi Lasan …………………………………………………..
34.
Lampiran 3. Dimensi Pasak Memanjang ……………………………………… 35. Lampiran 4. Dimensi Baut dan Mur ………………………………………… 36. Lampiran 5. Soal soal Ujian …………………………………………………..... 38.
vi. 4
SISTEM OF UNITS CGS
:
Centi, Gram, Second (detik)
FPS
:
Feet, Pound, Second
MKS
:
Metre, Kilogram, Second
SI
:
Mass density
kg/m3
Force
N (Newton) =
Pressure
N/mm2
Work / energi
Joule = N.m =
Power
Watt =
Velocity
m/sec
Acceleration
m/sec2
Angular Acdeleration
rad/sec2
Transfer MKS
kg 9,81
kg . m = Watt . sec 9,81
Joule sec
SI :
1 kgm
= 9,8 joule
1 kgm/det
= 9,8 joule/det = 9,8 watt.
1 TK
= 75 kgm/det = 75 x 9,8 watt = 736 watt 1 KW = 1,36 TK ; 1 KW Jam = 1,36 TK Jam 1 KW = 1 KVA = 1000 Watt
Tingkatan berat dan panjang : Tera (T); giga (G); mega (M); kilo (K); hecto (h); deca (da); deci (d); centi (c); mili (m); micro (µ); nano (n); pico (p). Satuan MKS pada elemen mesin : Gaya
kg
Momen
kgm, kg cm
Tegangan
kg/cm2
Daya
kgm/det, tk
Putaran
rpm (rotasi per menit)
5
SAMBUNGAN 1. Tetap
:
a). Tidak dapat dilepas : keeling, las b). Dapat dilepas : pasak, sekrup.
2. Bergerak
:
Kopling
SAMBUNGAN KELING Bentuk dan ukuran keling mengacu pada tabel/normalisasi. Dasar ukuran adalah diameter (batang paku keling). Sambungan keling mempunyai persyaratan : 1. Rapat dan kuat
: ketel uap, badan kapal.
2. Rapat
: bejana tekanan < 1atm
3. Kuat
: kontruksi bangunan / mesin.
Bentuk sambungan keling ; 1. Sambungan lap : a. Keling tunggal b. Keling ganda
: berliku, rantai
c. Keling tripel
: berliku
2. Sambungan bilah : a.
Keling tunggal
b. Keling ganda c. Istimewa
rowe
Kerusakan sambungan keling : 1. Plat melengkung 2. Plat sobek antar paku tarik 3. Paku keling patah 4. Rusak lubang
geser
desak
5. Plat pinggir tergeser 6. Plat pinggir sobek karena tarik
6
Perhitungan kekuatan : 1. Kekuatan plat berlubang Pt = ( p – d1 ) t σ
t
2. Kekuatan paku menahan geser Pg =
π 2 d Tg 4
3. Kekuatan paku menahan patah Pg = 2 n
π 2 d Tg ; Tg = 0,8 σ 4
t
4. Kekuatan paku menahan desak Pd = n d1 t σ
d
; σ d = 1,5 σ
t
5. Kekuatan plat pinggir menahan geser P g = d1 t T g 6. Kekuatan plat pinggir menahan tarik Pt = d1 t σ
t
7. Kekuatan plat utuh (belum berlubang) Pt = p t σ
t
8. Efisiensi plat : η
plat
=
9. Efisiensi paku : η paku
p − d1 x 100 % p
π d 2 Tg = 4 x 100 % ptσ t
7
10. Efisiensi sambungan : samb.
η
= kek. sambungan kekua tan plat utuh
Harga efisiensi Sambungan lap : Tunggal
45 – 60
Samb. Bilah
tunggal
55 – 60
Ganda
63 – 70
ganda
70 – 83
Triple
72 – 80
triple
80 – 90
Quadruple
85 – 94
Pb = 0,33 p + 0,67 d (berliku) Pb = 2d (rantai)
Contoh soal 1 : L 3 12 ” x 2 12 ” x 38 ”
d1 = d + 0,5 mm
d = 19 mm σ t = 1200 kg σ g = 1800 kg Tg= 900 kg
cm2
cm2
cm 2
Hitung beban maksimal yang diperbolehkan !
Penyelesaian : Kekuatan plat penampang A-A
:
P < ( p – d1 ) t σ t = ………….. kg
Kekuatan putus geser paku
:
P < 2 n π 4 d2 Tg = …………. kg
Kekuatan plat terhadap desak
:
P < n d1 t σ d = ……………….. kg 8
Kekuatan plat penampang B-B dan putus geser paku : P < ( p – 2 d1 ) t σ t + 2 π d2 Tg = ………………… kg 4 Kekuatan plat penampang B-B dan kekuatan desak plat : P < ( p – 2 d1 ) t σ t + d1 t σ d = ……………………….. kg ∴ Beban maksimal adalah kekuatan terkecil (plat A-A)
Contoh 2 : Sambungan bilah tunggal T = 10 mm Tg = 0,7 σ
t1 = 0,8 t
d1 = d + 0,5 mm
t
P = 2 ton Bahan plat + bilah Bj. 34 Bahan paku Bj. 35 Angka keamanan v = 5
Tentukan : a. Diameter paku b. Jarak paku c. η
plat
d. η
paku
Penyelesaian : T g paku = 0,7
3500 = ……..… kg 2 cm 6
a. P < π 4 d2 Tg paku
d = ………cm
b. P < (p – d1) t1 σ
p = ………cm
c. η =
plat
t bilah
σ
t plat
=
3400 = ……..… kg 2 cm 6
d1 = ……….cm
( p − d 1 )t 1 x 100% = ………………………….% p.t 9
2 π d 2 Tg d. η paku = 4 x 100% = …………………………% p.t.σ t
Contoh 3 : Sambungan bilah ganda Rowe : T = 16 mm; t1 = 0,7 t; d1 = d + 5,5 mm d = 26 mm; Tg = 700 kg σ t = 900 kg
cm2
;σ
d
cm2
;
= 1500 kg
cm2
Hitung : Gaya maksimal yang diijinkan ?
Penyelesaian : Putus tarik penampang A-A
:
P < (p – d1) t1 σ t = ………………………. kg
Putus geser paku
:
P < g π 4 d2 Tg = ……………………….. kg
Desak plat dan bilah
:
P < 4 d1 t σ d + d1 t1 σ d = ………………… kg
Putus tarik plat B-B dan putus geser A-A : P < (p – 2d1) t σ t + π d2 Tg = …………………………………………….. kg 4 Putus tarik B-B dab bilah A-A : P < (p – 2d1) t σ t + d1 t1 σ d = ………………………………………………. kg Desak plat B-B dab geser A-A : P < 4d1 t σ d + π d2 Tg = …………………………………………………. Kg 4 ∴ Gaya maksimal yang dijinkan
sambungan terlemah (penampang A-A)
Soal latihan : (diambil dari Khurmi) 1. Sambungan lap tunggal , t = 1,5 cm , d = 2 cm, p = 6 cm, σ t = 1200 kg cm2
kg cm2
, Tg = 900
, σ d = 1600 kg 2 . Ditanyakan Pmaks = ………? (2827 kg) (264 no.1). cm 10
2. Sambungan bilah ganda t = 1,2 cm , d = 1,5 cm, p = 8 cm, σ t = 1150 kg
, σ d = 1600 kg cm 2
cm2
.η
sambungan
kg cm2
, Tg = 800
= ……………..? (62,6 %) (265 no.4)
11
Beban Eksentrik M = P.e = n1.P1.r1 = n2.P2.r2 = n3.P3.r3 P1 = k.r1 ; P2 = k.r2 ; P3 = k.r3 M = P.e = n1.k.r12 + n2.k.r22 + n3.k.r32 n = jumlah paku k = kontanta perbandingan r = jarak paku ke titik berat
Contoh 1 : Tg = 800 kg
cm2
Tentukan : diameter paku ?
Penyelesaian : ∑ M paku = 0 mencari titik berat x=
misalnya titik 0 dipaku 2
− 30 − 22,5 − 15 + 10 57,5 = = 11,5 cm 5 5
Titik berat 11,5 cm dari paku 2 Momen : M
= P.e = 5000 x 20 = 100.000 kg cm = k (n1.r12 + n2.r22 + n3.r32 + n4.r42 + n5.r52 + n6.r62)
100.000
= k (22,52 + 11,52 + 3,52 + 112 + 18,52) k = 93,4 kg
cm
Paku terjauh diperiksa : P1 = k.r1 = 9,34. 21,5 = 2008 kg Beban langsung : Po =
P 5000 = = 1000 kg n 5
12
Resultan : R1 =
2 P6 + P1 = 1000 2 + 20082 = 224,3 kg
Diameter : R1 = π 4 d2 Tg 2 224,3 < 3,14 4 d 800
∴ d < 1,9 cm
Contoh 2 : Sin α = 3 5 Cos α = 4 5 Tg = 700 kg
cm2
Tentukan diameter paku ! (Arah horisontal dan arah beban)
Penyelesaian : Px = P sin α = 3 5 x 10.000 = 6.000 kg Py = P cos α = 4 5 x 10.000 = 8.000 kg Momen :
M = Py . x = 8.000 x 4 = 32.000 kg cm M = k (n1 r1 + n2 r2 + n3 r3 + n4 r4 + n5 r5 + n6 r6 ) r1 = r6 ; r2 = r5 ; r3 = r4 32.000 = k (2.42 + 2.122 + 2.202) k = 28,6 kg
cm
Beban langsung : Po =
P 10.000 = n 4
Po = 2.500 kg Beban terbesar pada paku 6 : P6 = k.r6 = 28,6 . 20 = 572 kg Paku arah horizontal :
13
Poy =
Py
=
6
8000 = 1333 kg 6
P ox =
Ry = P6 + Poy = 572 + 1333 = 1005 kg
Px 6000 = 1000 kg = 6 6
Rx = Pox = 1000 kg
Resultan : R6 =
Rx + Ry = 10002 + 13332 = 2200 kg 2
2
Ternyata gaya maksimum terjadi pada arah beban Po = 2500 kg Diameter paku arah horizontal R6 < π 4d2 Tg
d = 2 cm
Diameter paku arah beban P Po < π 4d2 Tg
d = 2,2 cm
Soal latihan ! Seperti contoh soal, beban 9 ton, paku arah beban 3 buah, paku arah horizontal 4 buah dengan jarak sama 6 cm. Tentukan diameter paku (arah beban dan arah horizontal)!
t = 25 mm; Tg = 650 kg σ d = 1200 kg
cm2
;
cm2
Tentukan diameter paku !
Penyelesaian : Titik berat G = ỹ=
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 10 + 20 + 20 + 20 = = 10 cm n 7 y1 + y2 + y3 + 4 + y5 + y6 + y7 20 + 20 + 20 + 10 + 0 + 0 + 10 = = 11,43 cm n 7
14
Beban geser tiap paku : Po =
P 5000 = 714,3 kg = n 7
Momen bengkok : M = P.e = 5000 x 40 = 200.000 kg cm Jarak tiap paku ke titik berat G : l1 = l3 = 10 2 + (20 − 14,3) 2 = 173,5 = 13,4 cm l2 = 20 - 14,3 = 8,57 cm l4 = l7 = 10 2 + (11,43 − 10) 2 = 102,05 = 10,1 cm l5 = l6 = 102 + 11,432 = P. e =
231 = 15,2 cm
F1 2 F 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (l1 + l2 + l3 + l 4 + l5 + l6 + l7 ) = 1 (2l1 + l2 + 2l 4 + 2l 5 ) l1 l1 F1 = 2420 kg
Beban sekunder : F2 = F1
l2 = 1575 kg l1
F3 = F1
l3 = 2420 kg l1
F4 = F1
l4 = 1856 kg l1
F5 = F1
l5 = 2793 kg l1
F6 = F1
l6 = 2793 kg l1
F7 = F1
l7 = 1856 kg l1
Beban resultan maximum paku 3 : R3 = = R3 = π
F3 + P0 + 2F3P0Cosθ 2
2
2420 2 + 714,32 + 2.2420.714,3.0,76 = 3000 kg
4
d2
d=
R3.4 = 2,42 cm 3,14.650
Tabel : d = 24 cm; d1 = 25,5 cm Cek tegangan desak : σ d = R3 = 3000 = 500 kg 2 < 1200 kg 2 cm cm d 1.t 2,4.2,5
(Aman)
Latihan soal Khurmi hal 266 no.13
15
SAMBUNGAN LAS Macam sambungan las : 1. Lap : -
melintang ⇒ tunggal ⇒ ganda
-
parallel (memanjan)
2. Kampuh : I, V, U, dobel V, dobel U. Lainnya : sudut pinggir T, K, J. Sabungan mrlintang : σ t = Tg Tunggal : P =
t.l .σ 2
Ganda :
2 t.l. σ
P=
e.f = 1,5 (dinamis)
t
t
Sambungan memanjang : ⇒ geser Tunggal : P = Ganda :
P=
t.l Tg 2 2 t.l. Tg
Sambungan kampuh : e.f = 1,2 (dinamis) Tunggal : P = t.l. σ
t
Dobel V : P = (t1 + t2) l.σ
t
Tegangan lengkung ⇒ eksentrik σb = =
M b momenbengkok.r Wb
momen.inersia
=
P.e.r IG
σ =
total
σ
2
b
+σ t
2
+ 2σ σ Cosθ b
t
Tergantung bentuk sambungan 16
Contoh 1 : Plat lebar 10 cm tebal 1,25 cm dilas melintang ganda σ t =
kg
700
cm2
.
Tentukan panjang lasan untuk beban statis dandinamis ! Penyelesaian : Beban maksimal : Statis
P=
P = b x t x σ t = 10 x 1,25 x 700 = 8750 kg 2 t.l.σ
t
⇒
l=
8750 2.1,25.700
= 7,07 cm
Ditambah ujung : l = 7,07 + 1,25 = 8,32 cm σ t = 700 = 465 kg 2 cm 1,5
Beban dinamis : P=
2 t.l. σ
t
⇒
8750
l=
= 10,6 cm
2.1,25.465 Ditambah ujung : l = 10,6 + 1,25 = 11,85 cm
Contoh 2 : Plat lebar 100 mm tebal 1,25 mm dilas melintang (paralel) beban 50 kN. Tentukan : panjang lasan (statis dan dinamis) Penyelesaian : Beban statis :
P=
2 .t.l.Tg 50.103
l=
2.12,5.56
= 50,5 cm
ditambah ujung : l = 505 + 12,5 = 63 mm beban dinamis :
Tg =
5.6 = 20,74 N mm 2 2,7
l=
50.103 P = 136,4 mm = 2.t.Tg 2.12,5.20,74
ditambah ujung : l = 136,4 + 12,5 = 148,9 mm
Paralel tidak sama panjang :
17
Contoh 3 : Sambungan las melintang danmemanjang : Lebar b = 57 cm; tebal t = 1,25 cm .σ t = 700 kg
cm
2
; Tg = 560 kg
cm2
Tentukan : panjang lasan ( l1 dan l2) Penyelesaian : l1 = b – t = 7,5 – 1,25 = 6,25 cm
Beban statis :
P = b.t. σ t = 7,5 . 1,25 . 700 = 6562,5 kg
Beban melintang :
P1 =
Beban memanjang : P2 = P = P1 + P2
⇒
l2 =
Ditambah pinggiran ⇒
t.l1 σ 2
=
t
1,25.6,25 700 = 3867,5 kg 2
2 . l2 . Tg =
2 . l2 . 560 = 989 l2
6562,5 − 3864,5 = 2,73 cm 989 l2 = 2,73 + 1,25 = 3,98 cm
Contoh 4 : Profil L 20 x 15 x 1 Dilas parallel tidak sama panjang, Tebal t = 1 cm; dengan beban 20 ton Tg = 750 kg
cm2
Tentukan : panjang lasan (la dan lb)
Penyelesaian : l = la + lb P=
t.l Tg 2
⇒
20.103 2 l= = 37,7 cm 1.750
18
Mencari titik berat : b=
(19.9,5) + (15.0,5) = 5,53 cm (dari dasar profil L) 19 + 15
a = 20 – b = 20 - 5,53 = 14,47 cm la =
l.b 37,7.5,53 = 10,42 cm = a + b 14,47 + 5,53
lb = l – la = 37,7 – 10,42 = 27,28 cm
Contoh 5 : (beban eksentrik) Tg = 80 N
mm 2
Ditanyakan : tebal las (t) Penyelesaian : l = 50 mm; b = 80 mm 212 N P 15000 = = mm2 t 2.t.l 2.t.50
Tg =
Momen inersia :
Jari-jari :
IG =
r=
t.l.(36 2 + l 2 ) = 181000 t mm4 6 ⎜ ⎛
80
⎜ +⎜ ⎞2 ⎛
⎝ 2⎠
50
2
⎜ = 47 mm ⎞
⎝ 2 ⎠
Tegangan bengkok : σ t = P.e.r = 15000.1,25.47 = 486 N mm2 IG 181000.t t Cos φ = 25 = 0,532 2 47 Tegangan ijin :
Tg =
Tg1 + σ b 2+ 2Tg 1σ bCosφ 2
2
⎛ 212 ⎞ ⎛ 486 ⎞ ⎛ 212 486 ⎞ 80 = ⎜ . .0,532 ⎜ ⎜ +⎜ ⎜ + ⎜ 2. t t ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ ⎠ Tebal las : 2
t2 = 19
390000 = 61 6400
⇒
t=
61 = 7,8 mm
20
Momen inersia IG untuk berbagai bentuk sambungan las mengacu pada tabel momen inersia (lihat pada mekanika teknik). Misal : ⎧ (b + 2l)3 l 2 (b + l ) 2 ⎫ − t⎨ ⎬ b + 2l ⎭ ⎩ 12
tl 3 12
tl (3b 2 + l 2 ) 6
t.l(b 2 + 3l 2 ) 6
Contoh 6 :
Tentukan : t ? x=
Penyelesaian :
(5t.2.2,5) + (8t.0) 25t = = 1,39 cm 18t (5t.2) + 8t
Eksentrik :
e = 10 + 5 – 1,39 = 13,61 cm
Sumbu x :
Ixx = (½x.t.83) + (2.5t.42) = 203 t
Sumbu y :
⎛ t.53 ⎞ ⎜ ⎜ + (2.5t.(2,5 − 1,39) 2 ) + (8t.1,39 2 ) = 49t Iyy = 2. ⎝ 12 ⎠
Momen inersia :
IG = Ixx +Iyy = 252t r1 = 5 – 1,39
21
Jari-jari maks. :
r2 =
4 2 + (5 − 1,39) 2 = 5,38 cm
Cos φ = r1 = 0,67 r2 Tegangan geser :
Tg =
1 32,6 kg P = t.l cm2 t 2. + 8t 2
Tegangan bengkok : σ b = P.e.r2 = 585 kg 2 cm IG t Tg = Tg + σ 2
2 b
+ 2.Tg .σ b .cos φ 2
2
⎛ 132,6 ⎞ ⎛ 585 ⎞ ⎛ 132,6 585 ⎞ (800) = ⎜ . .0,67 ⎜ ⎜ +⎜ ⎜ + 2⎜ t ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠ 2
t = 0,85 cm
Soal latihan : (hal 303 no. 2 dan 4) 1.
2. Plat 10 cm lebar, 10 mm tebal, P = 7 ton, Tg = 560 kg
cm2
.
Disambung paralel (ganda). Tentukan l ! statis dan dinamis (9,51 cm; 25,9 cm)
22
SAMBUNGAN PAKSA
Tegangan permukaan : p=
δ
kg
2 ⎛ c 1 c ⎞2 cm ⎜ d⎜ + ⎝ E1 E2 ⎠
⎛d 2 +d 2 ⎞ ⎜ ⎜ − c1 = ⎜ 2 1 µ 2 ⎜ 2
⎛d 2 +d 2 ⎞ ⎜ c1 = ⎜ 2 − µ d 2⎜ d2
1
⎝ d 2 − d1
⎜ ⎝
⎠
2 2
1
−
1
⎠
Kekuatan gaya tekan : P = π .d .le . p. f
f = Koef. Gesek (paksa = 0,08 – 1,12; susut = 0,14 – 0,18)
Momen puntir : Mp < P. d 2
⇒
Ukuran kerut :
Me < π .d.le . p. f . d 2 1 ⎞ ⎛ 1 2δ = ⎜ − ⎜ d ⇒ Bt − Bjc ⎝ 1800 2000 ⎠ 1 ⎞ ⎛ 1 2δ = ⎜ − ⎜d ⇒ Bj − Bj ⎝ 650 1000 ⎠ ⎛ 1 ⎞ 2δ = ⎜ ⎜ d ⇒ Bjc / Bjt − Bt ⎝ 750 ⎠
Tegangan maks : Tangensial :
σ
tg
= p
d 22 + d 2 d22 − d 2 23
Radial :
σ
rad
=−p
24
Suhu pemanasan : Tpo =
δ
maks
+δ
0
+t
δ = toleransi minimum = 0,005 cm
o
λ .d
o
k
λ = koefisien muai ruang. tk = suhu ruangan (0oC - 25oC)
contoh soal 1 : ] Poros E = 2,1.106 kg Naf : E = 0,8.106 kg
cm 2
µ = 0,3
cm 2
f = 0,12
Ditanyakan : a. Ukuran kerut (2δ ) b. Gaya tekan c. Momen puntir Penyelesaian : d + d2 (302 − 152 ) = 210 kg 2 p 22 ⇒ p = 350 cm (302 + 152 ) d2 − d 2 2
σ =
tg
δ P=
⎛c c ⎞ d⎜ 1 + 2 ⎜ ⎝ E1 E2 ⎠ ⇒
c1 = 1
µ = 1- 0,3 = 0,7
⎛ 30 2 + 152 ⎞ ⎜ − µ = 1,97 c2 = ⎜ 2 2 30 − 15 ⎝ ⎠ ⎛ 0,7.104 1,97.104 ⎞ + δ = 15 210 = 88 mc ⎜ 6 ⎝ 2,1.10 a. Ukuran kerut : atau
⎜ 0,8.106 ⎠ 2δ = 176 mc
1 d (cukup) 825 25
b. Gaya tekan :
P = π .d.le.p.f = 58600 kg
26
le = L – 2e = 250 – (
1 - 250+2)2 1000
= 241 mm Mp = P. d 2 = 214500 kg cm.
c. Momen puntir :
Contoh 2 : Baja karbon : d = 100mm; D = 200 mm; P = 27 ton tp …..?
Lt ……..?
Penyelesaian : σ g Bj 10 = 800 µ = 0,3
tp =
δ
cm
2
f = 0,16
maks
E = 2,1 . 104 kg
kg
cm2
δ
maks
= 0,014
2δ = 0,00001 oC
+δ +t k
P = π .d.le.p.t ⇒ le = 11.2 cm
0
λ . d = 197 oC
tk = 2 le + 4e = …… = 240 mm
⎛ d 2 2 − d12 ⎞ kg ⎜ p = σ ⎜⎜ 2 2 ⎜ = ...... = 480 cm2 ⎝ d2 + d1 ⎠ Soal latihan : Contoh 1 dengan data : d2 = 44 cm; d = 25 cm; L = 30 cm; d1 = 12 cm; σ f = 0,18; E = 2,1.104 kg
cm 2
tg
= kg cm2 ; µ1 = µ2 =0,3
.
2δ =……? P = ……?
27
SAMBUNGAN PASAK Macam sambungan pasak : a) Sambungan memanjang (Key) b) Sambungan melintang (Cotter) dan sambungan pena (knuckle)
Sambungan Memanjang Bentuk :
Momen yang bekerja :
w L
h1 h2
Mµ =
4500 N kgm 2π
n N atau MP = 71620 kgcm n
d
atau MP = P1 r Kekuatan pasak pada alur pasak : P < h1 L σ Kekuatan pada alur poros Putus geser pasak τ g
: P < h2 L σ d :P
Akibat momen (yang membalikkan pasak) : P < Keterangan : L
3
σ
d
h
= panjang pasak
h
= tinggi pasak ( 2/3
N
= daya poros, tk
n
= putaran poros, rpm
r
= jari – jari poros = d/2
w,
Mp = momen puntir
= WP σ
WP = tahan puntir
=
IP
d
w)
P
IP π 3 = d 16 r
= momen inersia
28
Contoh soal 1 : Penampang pasak 22 x 22 mm, bahan pasak Bj 48, poros Bj 50, v = 5, bahan roda Bt 38 (σ d = 1300 kg.cm2), σ
∅ 80 mm
P
= 0,6
σ t, τ
g=
0,7 σ t ; σ d = 1,5 σ t.
Tentukan
: Panjang pasak !
Penyelesaian : MP
= WP . σ
σP
= 0,6
WP =
Ip
P
5000 = … kg/cm2 5 d3 = … cm3
=
π r
15
MP
=…
h
= w = 8 cm
h1
= h2 = ½ h = 4 cm
P
=
kg cm
Mp = … kg r
Alur poros : P < h1 L σ
d
Æ L = … cm
4800 = … kg/cm2 5
σ
d pasak
= 1,5
τ
g pasak
= 0,7 4800 = … kg/cm2 5
Alur poros
: P < h2 L σ
d
Æ L = … cm
Putus geser pasak
:P
g
Æ L = … cm
Akibat momen pembalik pasak P < 1/3
L w2 h
σ d; σ
= 1300 kg/cm2 (bahan roda)
d
Æ L = … cm 29
Ukuran panjang pasak yang aman L = … cm (yang terpanjang)
30
Contoh soal 2 : Diketahui : d = 60 mm ; w = 12,5 mm ; h = 10 mm ; N = 50 tk ; n = 150 rpm ; σ kg/cm2 ; σ
t pasak
= 980 kg/cm2 ; σ
t poros
= 100 kg/cm2 ; τ
g=
0,6 σ t ; σ
d
t roda
= 900
= 1,6 σ t.
Tentukan panjang pasak ! Penyelesaian : MP
= 71620
P
=
50 N = 71620 = … kg/cm n 150
Mp = … kg r
P < L h1 σ
d
Æ L = … cm
P < L h2 σ
d
Æ L = … cm
P
Æ L=…
g
Lw2 σ d Æ L = … cm h
Î Ukuran panjang pasak yang aman L = … cm (terpanjang)
Contoh soal 3 : Diketahui : Pasak gigi segi empat z = 10 (jumlah gigi) ; N = 1000 tk, n = 200 rpm, D = 100 mm, d = 90 mm, σ t = 1200 kg/cm2, τ
g=
0,7 σ t. Tentukan panjang pasak gigi !
Penyelesaian : MP = 71620
N n
= … kg cm P =
Jari – jari roda gigi Rm =
MP Rm
r (D − d ) + = … cm 2 4
π d = … cm 2 z Putus geser gigi : P < z w L τ g : τ g = 0,7 x 1200 = … kg/cm2
Lebar gigi w =
L = … cm Supaya aman diambil L = … cm (dibulatkan) 27
Soal latihan :
28
Diameter poros 50 mm, τ
g
= 420 kg/cm2 ; w = 16 mm ; h = 10 mm ; σ
p
= 700
2
kg/cm . Tentukan panjang pasak ! Motor listrik 20 tk, 960 rpm menggerakkan poros d = 4 cm. L = 7,5 cm, τ
g
= 560 kg/cm2,
σ p = 1120 kg/cm2. Tentukan ukuran pasak ! Pasak Melintang (Cotter)
Poros A 1. Putus tarik
:P<(
σ
π 4
d 2–wd ) 1
P<
1
2. Rusak karena tekanan bidang
: P < w d1 σ
3. Putus penampang m – m
: P < 2 h1 d1 τ
t
π 4
d2 σ t
d g
Soket B
π (d1 2 – d1 2) – w (d2 – d1 )} σt 4
1. Putus tarik
:P<{
2. Rusak karena tekanan bidang
:P<2waσ
3. Putus geser penampang n – n
: P < 2 (d2 – d1) h2 τ
d g
Pasak Geser penampang I – I
:P<2whτ
g
Keterangan : d2 = diameter luar soket d2 = diameter dalam soket w
= tebal pasak
h
= lebar pasak
L
= panjang pasak
a
= tebal soket
d
= diameter poros A 29
Sambungan Pena (Knuckle)
30
Poros A 1. Putus tarik poros
:P<
π
σ
do
2
b = tebal kepala poros A
t
4
2. Putus tarik n – n
: P < (d2 – d1) b σ
3. Putus geser m – m
⎛ d 2 − d1 ⎞ ⎜ bτ : P < 2 ⎜⎜ ⎜ 2 ⎝ ⎠
d1 = diameter dalam
t
d2 = diameter luar
g
4. Rusak lubang karena tekanan bidang : P < b . d1 . σ
d
a = tebal garpu
Soket B : 1. Putus tarik poros : P < σ
π
do
2
t
b = tebal kepala poros A
4
2. Putus tarik n – n
: P < 2 (d2 – d1) a σ
3. Putus geser m – m
⎛ d2 − d 1 ⎞ ⎜ aτ : P < 4 ⎜⎜ ⎜ 2 ⎠ ⎝
d1 = diameter dalam
t
d2 = diameter luar
g
4. Rusak lubang karena tekanan bidang : P < 2 a . d1 . σ
d
.
Pena 1. Putus geser pena
:P<2
π d1 2 τg 4
2. Rusak karena tekanan bidang : a. Dengan lubang poros A
: P < a . d1 . σ
b. Dengan lubang poros B
: P < 2 . a . d1 . σ
d d
Contoh soal sambungan pena Diketahui : Sambungan pena P = 2500 kg Bahan poros dan garpu sama, σ t = 1200 kg/cm2 31
τ Hitung
g=
600 kg/cm2 ; σ d = 2000 kg/cm2
: Ukuran pena
32
Penyelesaian : Diameter poros
:P<
π
σ
. d2 . t Æ d = … cm
4
Diameter dalam
π
:P<(
σ
4 w=
Diameter soket
d 2 – d w) 1
1
Æ d = … cm t
1
d = … cm 4
:P<{
π (d1 2 – d1 2) – w (d2 – d 1)} τg 4
Æ d2 = … cm tebal soket
: P < 2 . a . w . σ d Æ a = … cm
Soal latihan : 1. Sambungan pasak melintang, P = 10 ton, σ t = 500 kg/cm2, τ
g
= 400 kg/cm2, σ d =
1000 kg/cm2. Tentukan ukuran utama ! 2. Sambungan pena, P = 25 kN, σ t = 56 N/mm2, τ
g=
40 kg/cm2, σ d = 70 kg/cm2.
Tentukan ukuran utama !
33
SAMBUNGAN SEKRUP
Fungsi ulir : 1. Pengikat Æ sambungan sekrup 2. Penggerak Æ poros ulir Bentuk ulir :
Jenis ulir
: 1. Ulir dalam – ulir luar 2. Ulir kiri – ulir kanan 3. Jalan tunggal – jalan dobel
Bentuk kepala baut :
Baut istimewa : baut fondasi dan baut jarak. Komponen ulir Kisar 60o tinggi ulir
puncak ulir kaki ulir
Perhitungan Kekuatan : A. Beban Aksial Æ sejajar sumbu
34
2. Putus geser kepala baut
π . d2 . σt 4 :P<π .d.h.τ
3. Desak kepala baut
:P<
1. Putus tarik baut
:P<
g
π . (D2 – d2) . σd 4
4. Tegangan lengkung σ b = M . e ; I = 1 π . d . h3 ; e = eksentrik I 12 B. Beban Radial Putus geser
:P<
π dk 2 . τg 4
C. Kekuatan Ulir
π dk 2 . σt 4 : P < π . dk . β . τ
Putus tarik kaki ulir
:P<
Putus geser kaki ulir
g
β = faktor bidang geser ulir : ulir ∆ = 1, ulir = ½ h = tinggi mur = (0,8 ÷ 1) d D. Tegangan Mula P=p.
π . D2 4
Gaya tiap baut Po1 =
p (akibat tekanan silinder) n
D = diameter silinder p = tekanan dalam silinder n = jumlah baut Gaya pengencang (penyebab tegangan mula) V = γ . Po1 γ = faktor perbandingan = 1,2 ÷ 1,8 Gaya tiap baut (total) : P = Po1 + V E. Beban tidak simetris (gabungan tarik dan puntir) σ =
i
σ
2 t
+ 3σ
2
p
35
σ
p
=
Mp 2 Ip dk
σ
p
= tegangan puntir
σ
i
= tegangan ideal (gabungan)
Contoh soal : Tutup silinder dipasangkan 20 baut metris. Diameter silinder 800 mm. tekanan dalam silinder 6 kg/cm2. σ t baut = 800 kg/cm2. σ d = 1,5 σ t. faktor gaya pengencang γ = 1, 5. Hitung : a. Diameter baut yang diperlukan b. Bila tinggi mur h = 0,8 d, apakah aman + d tekanan bidang Penyelesaian : a) Gaya tekan tutup silinder
:P
=p.
π . D2 = … kg 4
P n
= … kg
= γ . Po1
= … kg
Tiap baut mendapat gaya tarik
: Po1 =
Gaya tegangan mula
:V
Gaya total tiap baut
: Po = Po1 + V
= … kg
Supaya aman, gaya tarik diambil 1,3 Po. 1,3 Po <
π . dk2 . σ t Æ dk = … cm 4
d = …. (lihat Normalisasi) b) Tinggi mur : h =
4 P.k = … mm (d 2 − dk2 )
P = Po , σ d = 1,5 σ
t
k = kisar = 3,5 (normalisasi)
Soal latihan :
36
1. Tentukan ukuran baut yang terpasang pada tutup silinder sebanyak 14 buah. Diameter silinder 400 mm. Tekanan dalam silinder 0,12 N/mm2. Tegangan tarik 35 N/mm2. (M24) 2. Diameter silinder mesin uap 30 cm bertekanan dalam 15 kg/cm2. Tutup silinder dipasang 8 baut ukuran M20. Tentukan tegangan pada baut (2.490 kg/cm2)
Sambungan baut beban eksentris 1. Paralel sumbu baut 2. Melintang sumbu baut 3. Sebidang pemasangan baut
1. Beban eksektrik paralel sumbu baut
Jarak L1 : P1
= w . L1
Momen M1
= wL1 x L2 = w L12
Jarak L2 : P2
= wL2
Momen M2
= wL2 x L2 = wL22
Momen total M
= 2 wL12 + 2 wL22 = P . L Æ w =
P.L 2 ( L21 + L22 )
P2 = wL2 w = beban / satuan jarak n = jumlah baut Beban langsung Po =
P n
2. Beban melintang sumbu baut
37
Beban langsung Po =
P n
Beban maksimum di 3 dan 4 Pt =
P . L . L2 2 ( L12 + L22 )
Beban tarik
: Pmaks
= ½ (Pt +
Beban geser
: Pmaks
=½
Pt2 + P 2o )
Pt2 + Po2
3. Beban sebidang pemasangan baut Mmaks = Mmaks =
M b2 + M t2
π . d2 . τ 16
g
Soal latihan : 1. Eksentrik paralel sumbu baut, σ t = 600 kg/cm2 , P = 3 ton; L1 = 8 cm; L2 = 25 cm, L = 20 cm. Tentukan ukuran baut (M33) 2. Eksentrik melintang sumbu baut P = 1300 kg, σ t = 840 kg/cm2. L = 40 cm, L1 = 5 cm, L2 = 37, 5 cm 3. σ t = 110 N/mm2; τ g = 65 N/mm2 Tentukan ukuran baut.
Penyelesaian Mb
= 13500 x 250 = …..
Mt
= 13500 x 250 = ….
Mtot
=
M b2 + M t2
= 0,2 d2 τ
gÆ
d = ….
38
DAFTAR PUSTAKA
Khurmi RS & Gupta JK. 1980. A Text Book of Machine Design. New Delhi : Eurasia Publishing House Ltd. Paul H Black. 1968. Machine Design. New York : Mc Graw Hill Book Comp. Spott MF. 1951. Design of Machine Elements ( 2nd Ed ). Tokyo : Maruzen Asian Ed. Stolk J & Kros C. 1981. Elemen Mesin ( Terjemah Hendarsin ). Jakarta : Erlangga Sularso. 1978. Dasar Perencanaan dan Pemilihan Elemen Mesin. Jakarta : Pradnya Paramita. Wetwijn G. 1953. Ilmu Bangunan Pesawat yang Praktis. Jakarta : H Stam.
39
