BETA & BETA DISESUAIKAN
M.Andryzal Fajar
[email protected]
BETA
Diestimasi dengan menggunakan data historis
A. Beta Pasar Diestimasi dengan mengumpulkan nilai-nilai historis return dari sekuritas dan return dari pasar selama periode tertentu
Contoh 11.1 Return-return sekuritas A dan return-return pasar selama 10 minggu tampak di tabel berikut
Return Saham A
Return Pasar
7,5 %
4%
8,0%
4,5%
9,0%
4,5%
10%
5,5%
10,5%
6%
11,55
7%
11%
6%
12%
6,5%
12%
7,5%
14%
8%
Secara manual, Beta sekuritas A dapat dihitung dengan cara sebagai berikut: 1. Buat diagram tersebar yang menunjukkan titik-titik hubungan antara return sekuritas A dengan return sekuritas pasar untuk tiap periode yang sama. 2. Tarik garis lurus yang paling mendekati dengan semua titik-titik hubungan di atas. 3. Beta historis untuk sekuritas A dapat dihitung berdasarkan slope dari garis lurus yang ditarik tersebut. Besarnya Beta A dihitung sebesar (13,5%-7,5%)/(8-4) = 1,5
Rumus Lain Mencari Beta
Ri=αi +βi.Rm +ei Ri = RBR +βi. (Rm –RBR) +ei
Rumus Lain Mencari Beta
Contoh Maka besarnya Beta adalah: βi = σim/(σ^2 m) = 23,275/16,225 = 1,43515
B. Beta Akuntansi
Contoh pasar modal hanya mempunyai 3 macam sekuritas, yaitu sekuritas A, B, dan C. dengan demikian indeks laba pasar dapat dihitung dengan cara rata-rata aritmatika laba perusahaan A, B, dan C. Laba akuntansi untuk perusahaan A, B, C, dan indeks laba pasarnya selama 10 periode tampak di tabel berikut:
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ratarata
EA 4,0 4,5 5,0 5,5 5,0 5,1 4,9 5,0 4,5 5,5 4,9
EB 1,15 1,5 1,7 1,8 2,0 2,1 2,2 2,0 2,5 2,7 1,965
EC 2,5 2,7 2,9 3,0 3,5 3,7 3,9 4,0 3,5 3,8 3,35
EM 2,55 2,9 3,2 3,43 3,5 3,63 3,67 3,67 3,5 4,0 3.405
Kovarian antara laba sekuritas A dengan laba pasar, kovarian antara laba sekuritas B dengan laba pasar, kovarian antara laba sekuritas C dengan laba pasar dan varian laba pasar dihitung sebagai berikut:
Persamaan regresi untuk mengestimasi beta akuntansi adalah sebagai berikut: ∆Ei,t = gi + hi + ∆EMt + wi,t
Beta Fundamental 1. Dividend Payout
2. Assets Growth
3. Leverage
4. Liquidity
5. Asset Size
6. Earnings Variability
7. Accounting Beta
• Hasil korelasi Spearman Rank dan Product Moment antara Beta pasar dengan masing masing dari tujuh variabel fundamental. • Dari tujuh variabel, empat diantaranya mempunyai korelasi signifikan 1% • Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan signifikan anatara risiko perusahaan yg diukur dengan Beta pasar dengan keempat variabel fundamental
BETA FUNDAMENTAL Perhitungan Beta menggunakan beberapa variabel fundamental yang dianggap berhubungan dengan risiko.
Ketujuh variabel-variabel yang digunakan: • • • • • •
Dividend Payout (DIV) Asset Growth (GROWTH) Leverage (LEV) Liquidity (LIKUI) Asset Size (SIZE) Earnings Variability (EVAR) • Accounting Beta (ABETA)
Beta Pasar dan Beda Fundamental
1. Beta individual sekuritas diasumsikan konstan dari waktu ke waktu 2. Perhitungan Beta individual sekuritas juga tidak lepas dari kesalahan pengukuran atau kesalahan acak.
Beta Disesuaikan dan Beta untuk Pasar Modal Berkembang • Ketepatan Beta Historis Portofolio ke
Jumlah Sekuritas
Koefesin Korelasi
1
1
0,60
2
2
0,73
3
4
0,84
4
7
0,88
5
10
0,92
6
20
0,97
7
35
0,97
8
50
0,98
Kesalahan pengukuran Beta portofolio akan semakin kecil dengan semakin banyaknya sekuritas di dalamnya, karena kesalahan perhitungan Beta untuk masing-masing sekuritas akan saling meniadakan.
Menyesuaikan dan Memprediksi Beta Memprediksi nilai Beta dapat dilakukan dengan cara lain, yaitu nilai dari Beta yang diprediksi sesungguhnya juga mempunyai kecenderungan mendekati ke nilai rata-ratanya Beta historis disesuaikan mengarah kenilai rataratanya:
Beta untuk pasar modal berkembang
o Beta untuk pasar modal yang berkembang perlu disesuaikan. Alasannya adalah Beta yg belum disesuaikan masih merupakan Beta yg bias disebabkan oleh perdagangan yg tidak sinkron.
Perdagangan tidak sinkron Perhitungan Beta akan menjadi bias jika kedua periode ke-t tidak sinkron Periode ke-t dapat berupa : – Harian (untuk menghitung Beta harian) – Mingguan (untuk menghitung Beta mingguan) – Bulanan (untuk menghitung Beta bulanan).
Pengujian Terhadap Bias • Beta sekuritas ke-i
• Beta Return indeks pasar: maka
Contoh 12.1 Suatu pasar modal mempunyai 4 buah saham yang tercatat yaitu saham A,B,C,D. Harga saham saham ini untuk 10 hari pengamatan. Harga Saham
indeks pasar Saham A
Saham B
Saham C
Saham D
450
650
800
400
121,053
500
700
900
450
134,211
550
750
1000
с)
144,737
560
0
-
145,263
570
760
500
148,947
580
810
1050
700
165,263
600
800
1060
800
171,579
720
820
1040
600
167,368
700
0
-
-
166,316
710
0
1050
-
167,368
a)indeks
pasar dihitung dengan nilai dasar dimisalkan 1900 b indeks pasar (450+650+800+400)/1900*100=121,053 C harga saham tidak tersedia disebabkan saham ini tidak diperdagangkan pada hari tersebut.
Tabel 12.6 data return saham a
b
a (500-450)/450=0,1111
b (134,211-121,053)/121,053=0,1087
Metode Scholes Dan Williams
Lanjutan
Beta belum dikoreksi(βi0)
Beta koreksian metode scholes dan williams
Saham A
0,306
0,572
Saham B
0,370
0,442
Saham C
1,228
1,188
Saham D
1,996
1,890
METODE DIMSON • Yakni menyederhanakan cara schools da wiliams ini dengan cara menggunakan regresi berganda sehingga hanya digunakan sebuah pengoperasian regresi saja berapun banyaknya lag and lead. • Rumus untuk sekuritas i : Metode penjumlahan koefisien untuk beta koreksian:
Ri ,t i i n RMt n i0 RMt ... i n RMt n it
i ..... .... .... n i
0 i
n i
CONTOH UNTUK 2 PERIODE LAG DAN LEAD: Koefisien regresi
Saham A
Saham B
Saham C
Saham D
βi-2
0,158
0,128
-0,008
0,156
βi-1
0,687
-0,101
-0,392
-0,186
βi0
-0,308
0,261
1,625
2,260
βi+1
0,369
0,0074
-0,482
0,305
βi+2
0,158
0,003
0,610
-0,851
Ri ,t i i2 RMt 2 i1 RMt 1 i0 RMt i1 RMt 1 i2 RMt 2 it Besarnya koreksian menurut dimson: βA=0,158 +0,687-0,308+0,369+0,158=1,064 βB=0,128 -0,101+0,261+0,0074+0,003= 0,421 βC=-0,008-0,392+1,625-0,482+0,610= 1,353 βD=0,156 -0,186+2,260+0,305-0,851= 1,684
Metode Fowler dan Rorke Untuk satu periode lag and lead, koreksi beta dilakukan dengan tahapan sebagai berikut 1. Operasi persamaan regresi berganda Rit = α + ßi-1 RMt-1 + ßi0 RMt + ßi+1 RMt+1 + εit 2. Operasikan persamaan regresi untuk mendapatkan korelasi serial return indeks pasar dengan return indeks pasar sebelumnya RMt = αi + ρ1Rmt-1 + ε1 3. Hitung bobot yang digunakan w1 = 1 + ρ1/1 + 2 ρ1 4. Hitung Beta koreksian sekuritas ke-I yang merupakan penjumlahan koefisien regresi berganda dengan bobot. ßi = w1 ßi-1 + ßi0 + wtßi+1
Untuk dua periode lag and lead, koreksi beta dilakukan dengan mengoperasikan regresi berganda o Rit = αi + ßi-2 RMt-2 + ßi-1 RMt-1 + ßi0 RMt + ßi+1 Rmt+1 + ßi+2 RMt+2 + εit o RMt = αi + ρ1 RMt-1 + ρ2 RMt-2 + εt o w1 = 1 + 2 ρ1 + ρ2 / 1 + 2 ρ1 + 2 ρ2 o ßi = w2 ßi-2 + w1 ßi-1 + ßi0 + w1 ßi+1 + w2 ßi+2
Untuk tiga periode lag and lead, koreksi beta dilakukan dengan mengoperasikan regresi berganda o Rit = αi + ßi-3 RMt-3 + ßi-2 RMt-2 + ßi-1 RMt-1 + ßi0 RMt + ßi+1 RMt+1 + ßi+2 RMt+2 + ßi+3 RMt+3 + εit o RMt = αi + ρ1 RM-1 + ρ2 RMt-2 ρ3 RMt-3 + εt o w1 = 1 + 2 ρ1 + 2 ρ2+ ρ3 / 1 + 2 ρ1 + 2 ρ2 + 2 ρ3 o w2 = 1 + 2 ρ1 + ρ2 + ρ3 / 1 + 2 ρ1 + 2 ρ2 + 2 ρ3 o w3 = 1 + ρ1 + ρ2 + ρ3 / 1 + 2 ρ1 + 2 ρ2 + 2 ρ3 o ßi = w3 ßi-3 + w2 ßi-2 + w1 ßi-1 + ßi0 + w1 ßi1 + w2 ßi2
+ w3 ßi3
Cara lain untuk mengkoreksi bias yang terjadi akibat perdagangan tidak sinkron yaitu dengan cara membuang observasi sampel yang menyebabkan terjadinya bias. Hasil koreksi setelah membuang observasi : Beta A = 0.092 Beta B = 0.240 Beta C = 1.232 Beta D = 2.395 Rata-rata dari keempat sekuritas ini yang merupakan beta pasar adalah (0.092+0.240+1.232+2.395) / 4 = 0.990
Memecah Sampel Periode
Jumlah Lead/Lag
Subperiode 1 (Jan 75 – Dec 79)
1 2 3
Subperiode 2 (Jan 79 – Dec 83)
1 2 3
Subperiode 3 (Jan 83
1 2 3
OLS ß
SW ß
DIM ß
FR ß
1.833
1.633 1.452 1.317
1.945 1.870 1.954
1.928 1.871 1.932
1.479
1.472 1.456 1.459
1.463 1.435 1.458
1.467 1.440 1.458
1.336
1.125 0.949 0.982
1.170 0.834 1.007
1.136 0.966 1.008
• Scholes dan Williams Koreksi dengan sebuah periode lag and lead mengarahkan beta mendekati 1 dari 1.336 menjadi 1.125. koreksi dengan dua periode beta mendekati 1 dari 1.25 menjadi 0.949. koreksi dengan tiga periode beta mendekati 1 dari 0.949 menjadi 0.982
• Dimson Koreksi periode lag and lead mengarahkan beta mendekati 1 dari 1.336 menjadi 1.179. Koreksi dua periode beta mendekati 1 dari 1.170 menjadi 0.834. dan koreksi tiga periode beta mendekati 1 dari 0.834 menjadi 1.007
• Fowler dan Rorke Koreksi periode lag and lead mengarahkan beta mendekati 1 dari 1.336 menjadi 1.136. koreksi dua periode beta mendekati 1 dari 1.36 menjadi 0.966. koreksi tiga periode beta mendekati 1 dari 0.996 menjadi 1.008
Pengujian Normalitas •
