BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Setelah dilakukan penelitian, diperoleh naskah final LKS dengan hasil

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

A.

Hasil Penelitian Setelah dilakukan penelitian, diperoleh naskah final LKS dengan hasil

sebagai berikut. A.1

Hasil Uji Validitas Validitas LKS terdiri dari tiga bagian yaitu validitas materi, validitas

konstruksi, dan validitas bahasa. Hasil validitas untuk masing-masing bagian diuraikan sebagai berikut. a. Validitas Materi Proses pengembangan untuk materi dimulai dengan analisis awal-akhir. Hasil dari analisis awal-akhir yaitu masalah dasar yang terjadi pada proses pembelajaran, kurikulum dan pemilihan pendekatan yang relevan. Selain itu, diskusi dengan guru matematika diketahui bahwa siswa kelas VIII masih menggunakan lembar kerja siswa yang tinggal pakai, tinggal beli, instan dan tidak semua kelas menggunakan LKS. LKS yang digunakan siswa ini tidak memuat aktivitas belajar yang melibatkan siswa secara langsung dalam menemukan dan menerapkan konsep matematika. LKS seperti ini tidak memberikan pengalaman belajar bagi siswa. LKS tersebut monoton yang hanya berisi ringkasan materi dan soal-soal sehingga kemungkinan membuat siswa jenuh dan bosan. LKS tersebut hanya dibuka jika ada pekerjaan rumah dan ringkasan materi yang terdapat dalam LKS

52

membuat siswa malas mencatat konsep yang diberikan guru. Agar siswa lebih tertarik belajar matematika, diperlukan LKS Matematika yang dapat memfasilitasi siswa menemukan dan menerapkan konsep, sehingga siswa dapat mengingat dan memahami konsep matematika yang dipelajari lebih lama. Berdasarkan analisis masalah pembelajaran matematika ditemukan masalah-masalah yang sering terjadi terdiri dari tiga aspek yaitu materi ajar, metode pembelajaran yang diterapkan guru dan proses belajar siswa. Dari segi materi ajar, ditemukan bahwa materi lingkaran dan garis singgung lingkaran memiliki karakteristik yang bersifat abstrak menyebabkan materi ini sulit untuk diajarkan kepada siswa tanpa bantuan bahan ajar lain. Dalam proses pembelajaran juga, guru sering mengabaikan pemahaman siswa mengenai cara penemuan dan konstruksi dari materi tersebut sehingga ditemukan fakta siswa cenderung hanya menerima, menghafal rumus dan konsep tanpa mengetahui asal mula penemuan rumus dan konsep tersebut sehingga kurangnya pemahaman siswa. Analisis kurikulum (KTSP) diperoleh bahwa KTSP menuntut guru untuk mengembangkan sebuah pembelajaran yang memusatkan pada pengembangan seluruh kompetensi peserta didik. Sehingga dalam proses pembelajaran siswa menemukan secara aktif bukan hanya menerima pelajaran dan hafalan dari guru saja sehingga pembelajaran lebih bermakna bagi siswa dan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Analisis pendekatan pembelajaran yang relevan diperoleh bahwa metode penemuan terbimbing merupakan salah satu pembelajaran yang relevan dengan KTSP dan cocok pada materi lingkaran dan garis singgung lingkaran, terutama

53

pada penemuan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah dan sifat-sifat garis singgung pada sebuah lingkaran. Metode penemuan terbimbing memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh-contoh yang menggambarkan aturan yang menjadi sumbernya berdasarkan bahan yang difasilitasi oleh guru. Analisis siswa dilakukan untuk mengetahui karakteristik siswa yang meliputi kemampuan, tingkat perkembangan kognitif siswa dan pengalaman secara individu maupun kelompok dan diperoleh bahwa : 1. Siswa kelas VIII4 SMPN 4 Kota Bengkulu memiliki karakteristik

kemampuan belajar matematika yang merata. 2. Siswa sudah mampu berpikir abstrak dan menyelesaikan masalah dengan

cara hipotesis, abstrak, deduktif dan induktif, logis dan probabilitas. 3. Siswa hanya menghafal rumus tanpa memahami konsep penggunaan

rumus, sehingga ketika diberikan beragam soal siswa mengalami kesulitan. 4. Siswa hanya mendengar penjelasan materi oleh guru sehingga tidak aktif

di dalam proses pembelajaran. Data-data ini menunjukan bahwa siswa kelas VIII4 SMP Negeri 4 Kota Bengkulu memenuhi syarat sebagai subjek uji coba lapangan. Pengembangan materi juga dilakukan dengan menganalisis konsep. Standar Kompetensi pada materi yang akan dikembangkan dalam LKS berdasarkan kurikulum 2006 yaitu menentukan unsur, bagian lingkaran serta

54

ukurannya. Kompetensi dasar yang ingin dicapai adalah 1) Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah; 2) Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dari kompetensi dasar tersebut diturunkan menjadi beberapa indikator pembelajaran yaitu : 1) Menentukan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring 2) Menentukan Hubungan Sudut Pusat Dengan Sudut Lingkaran Terhadap Panjang Busur dengan Keliling dan Terhadap Luas Juring Dengan Luas Lingkaran 3) Mendefinisikan Sudut Keliling 4) Menentukan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling 5) Menentukan besar sudut keliling dalam sebuah lingkaran 6) Mengidentifikasi Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran 7) Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran 8) Menentukan Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran 9) Mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran 10) Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran 11) Melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran Dari indikator yang telah dirumuskan dikembangkanlah peta kebutuhan jumlah, judul dan urutan LKS. Jumlah LKS dikembangkan dari indikator yang ingin dicapai siswa, judul LKS dikembangkan dari materi dan urutan LKS disusun

55

berdasarkan hierarki sub materi. Peta kebutuhan LKS dalam penelitian ini disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.1 Peta Kebutuhan Konsep

No 1

2

3

4

Judul

Indikator Pembelajaran

1) Menentukan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Hubungan Juring. Sudut Pusat, 2) Menentukan Hubungan Sudut Pusat Panjang Busur Dengan Sudut Lingkaran Terhadap dan Luas Panjang Busur dengan Keliling dan Juring Terhadap Luas Juring Dengan Luas Lingkaran 3) Mendefinisikan Sudut Keliling Sudut Pusat 4) Menentukan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling dan Sudut Keliling 5) Menentukan besar sudut keliling dalam sebuah lingkaran 6) Mengidentifikasi Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran Garis 7) Melukis Garis Singgung Sebuah Singgung Lingkaran Lingkaran 8) Menentukan Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran 9) Mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran. Garis 10) Menentukan panjang garis singgung Singgung Persekutuan persekutuan dalam dan luar dua dua Lingkaran lingkaran 11) Melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran

Urutan

LKS 1

LKS 2

LKS 3

LKS 4

Empat LKS yang dirancang disampaikan dalam empat kali pertemuan dengan masing-masing alokasi waktu untuk 2 jam pelajaran. Urutan materi disajikan berdasarkan teori penemuan yaitu materi yang mudah ke materi yang

56

sukar. Materi disusun secara hirarkis dengan maksud agar siswa mengetahui keterkaitan antar materi satu dengan materi yang lain sehingga siswa lebih cepat memahami materi. Pada validitas materi, setiap LKS di validasi satu persatu oleh validator materi untuk memvalidasi materi dan konsep yang tepat yang akan dikembangkan dalam LKS. a.1. Validitas Materi LKS 1 Data hasil diskusi tanya jawab dengan ahli materi pada uji validitas menunjukkan bahwa Draft I LKS yang divalidasi masih memerlukan beberapa revisi. Validitas materi pertama pada LKS 1 dengan judul “Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring” berkaitan dengan perumusan indikator pada LKS. Perumusan indikator harus diturunkan dari kompetensi dasar dalam silabus. Selain itu, diperlukan penambahan keterangan mengenai ukuran sudut untuk memperjelas gambar. Validitas materi kedua berkaitan dengan pemilihan aktivitas Fase Terbuka yang tepat bagi siswa. Sebelum revisi, Fase Terbuka terdiri dari dua kegiatan yaitu kegiatan 1 “Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring” dan kegiatan 2 “Hubungan perbandingan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dengan lingkaran”. Selain itu, aktivitas siswa pada Fase terbuka awal belum sesuai dengan indikator yang ditentukan dan belum terlihat suatu aktivitas penemuan terbimbing karena aktivitas yang dilakukan siswa hanya diarahkan pada proses pembuktian bukan penemuan. Fase terbuka awal terlihat pada gambar berikut.

57

Gambar 4.1.Fase Terbuka I Sebelum Revisi

Sehingga dilakukann revisi yaitu menyatukan kegiatan 1 dan kegiatan 2 sehingga siswa mengetahui keterkaitan antara materi yang akan dipelajari. Hasil revisi dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.2 Fase Terbuka I Setelah Revisi 58

Validitas materi ketiga berkaitan dengan penggunaan kalimat pada aktivitas Fase Konvergen. Kalimat pada Fase Konvergen sebelum revisi masih menggunakan kalimat yang sulit dipahami siswa, tidak jelas dan berbelit-belit terlihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.3 Fase Konvergen I Sebelum Revisi

Revisi berkaitan dengan perubahan bahasa dan menyederhanakan langkah kerja yang harus dikerjakan siswa serta penambahan gambar untuk memperjelas langkah kerja. Hasil revisi dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 4.4 Fase Konvergen I Setelah Revisi

59

a.2. Validitas Materi LKS 2 Validitas materi pertama LKS 2 dengan judul “Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling” berkaitan dengan penambahan indikator yang akan dikembangkan dalam LKS. Indikator awal dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.5 Indikator II Sebelum Revisi

Revisi yang dilakukan yaitu menambah indikator yang sesuai dengan SK dan KD yaitu “mendefinisikan Sudut Keliling”. Selain itu, perubahan indikator “Menghitung besar sudut keliling jika menghadap diameter busur yang sama” menjadi “Menentukan besar sudut keliling dalam sebuah lingkaran”. Revisi yang dilakukan dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 4.6 Indikator II Setelah Revisi

Validitas materi kedua LKS 2 berkaitan dengan gambar pendukung yang disajikan dalam LKS. Gambar awal yang disajikan hanya memberikan sedikit informasi bagi siswa yaitu hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

Gambar 4.7 Gambar II Sebelum Revisi

60

Sebaiknya contoh sudut keliling yang disajikan memiliki gambar yang berbeda-beda sebagai perbandingan bagi siswa. Revisi yang dilakukan adalah merubah gambar pendukung sehingga memberikan informasi yang lebih bagi siswa yaitu hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dan hubungan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama seperti gambar berikut.

Gambar 4.8 Gambar II Setelah Revisi

Validitas materi ketiga LKS 2 berkaitan penggunaan bahasa eksplorasi pada Fase Konvergen untuk memperkaya eksplorasi siswa dan kejelasan kalimat. Misalnya, “Lukislah sudut pusat ∠COR dan sudut keliling ∠CAR” diubah menjadi “Lukislah sudut pusat ∠COR dan tiga sudut keliling lain”, dan perubahan penggunaan bahasa “yang menghadap busur yang sama” menjadi “yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat ∠COR ”. a.3. Validitas Materi LKS 3 Validitas materi pertama LKS 3 dengan judul “Garis Singgung Lingkaran” berkaitan penggunaan bahasa dalam perumusan indikator yaitu “mengenal sifatsifat garis singgung lingkaran”. Bahasa awal yang digunakan kurang tepat seperti pada gambar berikut

Gambar 4.9 Indikator III Sebelum Revisi 61

Sehingga direvisi menjadi “mengidentifikasi sifat-sifat garis singgung lingkaran ”. Hasil revisi dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Gambar 4.10 Indikator III Setelah Revisi

Validitas materi kedua LKS 3 berkaitan dengan aktivitas pada Fase Terbuka mengenai sifat-sifat garis singgung lingkaran. Aktivitas pada Fase Terbuka

sebelum

revisi

sulit

untuk

dimengerti

siswa

dan

tidak

mempertimbangkan konsep yang telah dikuasai oleh siswa seperti gambar berikut.

Gambar 4.11 Fase Terbuka III Sebelum Revisi

Sehingga, Fase Terbuka direvisi dengan mendasar pada konsep yang telah dipelajari oleh siswa yaitu garis yang saling berpotongan, garis sejajar dan tegak lurus. Revisi yang dilakukan dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

62

Gambar 4.12 Fase Terbuka III Setelah Revisi

a.4. Validitas Materi LKS 4 Validitas materi pertama LKS 4 dengan judul “Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran” berkaitan penggunaan bahasa dalam pertanyaan “dapatkah kamu membedakan garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran?” belum menggunakan kalimat yang sesuai dengan EYD sehingga direvisi menjadi “Apa perbedaan garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran?” Validitas materi pertama Tes Hasil Belajar I dan II berkaitan dengan cara penyajian soal. Soal tes awal merupakan soal tes biasa yang dapat diselesaikan tanpa adanya pembelajaran menggunakan LKS berbasis penemuan terbimbing karena di dalam soal tersebut tidak terdapat indikator yang membuat siswa untuk melakukan suatu eksplorasi. Selain itu, soal hanya memuat satu indikator yaitu menentukan panjang garis singgung sebuah lingkaran seperti gambar berikut.

Gambar 4.13 THB Sebelum Revisi 63

Sehingga dilakukan revisi yaitu membuat soal yang mendorong siswa untuk mengeksplorasi baik itu gambar dan pengukuran. Selain itu, soal tidak hanya memuat satu indikator tetapi beberapa indikator penilaian yaitu mengidentifikasi, menentukan panjang dan melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran seperti gambar berikut.

Gambar 4.14 THB Setelah Revisi

Berdasarkan data yang diperoleh pada lembar validasi materi dianalisis dengan kriteria yang telah ditentukan dapat disimpulkan sebagai berikut. a)

Materi yang disajikan pada LKS sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar. Dengan nilai 4,58 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti materi yang disajikan pada LKS layak digunakan.

b) Urutan materi pada LKS sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar. Dengan nilai 4,67 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti urutan penyajian materi pada LKS telah tepat. c)

Materi disajikan secara sistematis yaitu dari mudah ke sukar sesuai dengan tujuan pembelajaran yaitu penemuan konsep. Dengan nilai 4,42 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti penyajian materi pada LKS telah sistematis.

d) Konsep materi yang dibahas dalam LKS ini benar. Dengan nilai 4,42 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti konsep-konsep yang disajikan dalam LKS telah tepat.

64

e)

Soal-soal pada LKS ini sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar. Dengan nilai 4,42 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti soal-soal dalam LKS dapat mengukur pemahaman siswa.

f)

LKS sesuai dengan fungsinya yaitu membantu penemuan konsep. Dengan nilai 4,67 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti LKS dapat membantu siswa untuk menemukan konsep materi pembelajaran.

g) LKS sesuai dengan tujuan LKS yaitu membantu siswa aktif dan berpikir kritis dalam pembelajaran. Dengan nilai 4,33 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti LKS dapat mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran. h) LKS sesuai dengan tujuan LKS yaitu membuat siswa berpikir logis dengan menggunakan penalaran induktif. Dengan nilai 4,42 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti LKS dapat membantu pemikiran logis siswa menggunakan penalaran indukitf. Analisis kevalidan berdasarkan data pengisian instrumen (lampiran 6) oleh uji ahli meteri menunjukkan bahwa Draf I LKS yang telah diperbaiki berdasarkan materi revisi dinilai dengan skor rata-rata 4,49 yaitu “Sangat Valid”.

65

b. Validitas Konstruksi Proses pengembangan untuk konstruksi dimulai dari analisis tugas LKS. Hasil dari analisis tugas LKS yaitu terdiri dari analisis struktur isi dan analisis proses informasi sebagai berikut. Analisis struktur isi diperoleh informasi yang dapat membantu untuk merancang LKS. Hasil analisis struktur isi didapatkan bahwa struktur LKS terdiri atas enam komponen yaitu judul, petunjuk belajar (petunjuk siswa), kompetensi yang dicapai, informasi pendukung, tugas-tugas dan langkah-langkah kerja serta penilaian. Karena LKS yang dirancang berbasis penemuan terbimbing maka tidak terdapat unsur materi pokok dengan alasan sesuai dengan tujuan LKS yaitu membantu siswa menemukan suatu konsep bukan siswa diberi tahu konsep. Hasil struktur isi yang diperoleh dijadikan landasan untuk merancang format dan bagian-bagian LKS. Format LKS yang di pilih merupakan format yang dapat mempermudah siswa dalam menggunakan LKS dan memahami materi pada LKS. Format LKS yang direncanakan adalah penggunaan kalimat yang sederhana dan pendek, penggunaan tulisan dan penomoran untuk memperjelas bagianbagian LKS, terdapat keserasian antara ukuran kertas, kepadatan halaman, ukuran, jenis, warna pada huruf dan gambar, serta penyediaan tempat yang cukup bagi siswa untuk menulis maupun menggambar pada LKS. LKS yang dirancang memiliki tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi dan bagian penutup LKS. Dimana bagian awal terdiri dari cover dan petunjuk penggunaan LKS. Bagian cover LKS memuat identitas pengguna LKS, judul

66

LKS, alokasi waktu, jenjang sekolah pengguna, standar kompetensi, kompetensi dasar dan indikator. Contoh bentuk cover LKS seperti gambar di bawah ini.

Identitas Pengguna LKS Nama LKS

Jenjang Sekolah

Judul LKS

Alokasi Waktu

SK, KD dan Indikator

Gambar 4.15 Contoh Cover LKS

Bagian awal lainya yaitu petunjuk penggunaan LKS. Petunjuk penggunaan LKS merupakan halaman yang perlu dipahami dan mempermudah siswa dalam menggunakan LKS berisi informasi tentang simbol, gambar dan tahapan pembelajaran pada LKS.

Simbol, gambar dan tahapan

Penjelasan Simbol, gambar dan tahapan

Gambar 4.16 Bentuk Petunjuk Penggunaan LKS 67

Hasil analisis proses informasi didapatkan bahwa bagian isi yang dirancang menyesuaikan dengan bagian-bagian yang merupakan tahapan penemuan terbimbing. yaitu fase terbuka, hipotesis, fase konvergen, kesimpulan, penerapan serta latihan. Fase Terbuka merupakan aktivitas singkat yang diberikan pada setiap awal pembelajaran suatu materi. Aktivitas ini dimaksudkan untuk memunculkan pengetahuan awal siswa dan mengarahkan pemikiran siswa pada materi yang akan dipelajari dengan disertai pertanyaan eksplorasi. Hipotesis merupakan aktivitas dimana siswa dilatih untuk merumuskan jawaban sementara mengenai konsep yang akan ditemukan. Hipotesis yang dirumuskan merupakan jawaban dari pertanyaan pada tahap fase terbuka. Fase Konvergen merupakan aktivitas dimana siswa dilatih untuk menemukan konsep materi sendiri, karena materi pada LKS tidak diberikan secara langsung kepada siswa. Pada tahap ini siswa menyelidiki dan menemukan konsep yang disajikan dengan cara mengeksplorasi dan mengkonstruksi baik itu data maupun gambar. Ekplorasi dan konstruksi ini akan mendorong siswa untuk mencatat, menggambar dan menyimpulkan sehingga kesimpulan dari data yang diperoleh merupakan konsep yang ditemukan oleh siswa. Aktivitas ini juga merupakan proses konfirmasi dari rumusan hipotesis yang telah dirumuskan pada tahap hipotesis sehingga siswa bisa mengolong-golongkan,membandingkan dan menarik kesimpulan. Penerapan dan Latihan merupakan aktivitas yang bertujuan untuk memperkuat pemahaman siswa mengenai materi baik konsep menggambar

68

maupun dengan cara menyelesaikan soal tentang penggunaan konsep materi. Soal-soal yang diberikan kepada siswa ini merupakan soal-soal yang menuntut siswa untuk menerapkan konsep yang telah dipelajarai dalam situasi yang baru dan berbeda. Bagian penutup LKS terdiri dari poin penilaian untuk kegiatan dalam LKS, kotak nilai kognitif dan psikomotorik siswa. Data hasil diskusi tanya jawab dengan ahli konstruksi pada uji validitas menunjukan bahwa Draft I LKS yang divalidasi masih memerlukan beberapa revisi. Validitas konstruksi pertama, berkaitan dengan cover LKS. Cover LKS sebelum revisi belum mencantumkan alokasi waktu dan jenjang sekolah seperti gambar di bawah ini.

Gambar 4.17 Cover sebelum revisi

Revisi dilakukan dengan mencantumkan alokasi waktu, dan jenjang sekolah seperti gambar di bawah ini.

Gambar 4.18 Cover setelah revisi

69

Sebelum revisi, penjelasan SK, KD dan Indikator terlalu rapat serta font type dan font size yang digunakan membuat bingung pembaca seperti gambar di bawah ini.

Gambar 4.19 SK, KD, Indikator sebelum revisi

Sehingga dilakukan revisi yaitu memberikan jarak untuk setiap penjelasan SK, KD dan Indikator agar setiap penjelasan dapat terlihat jelas. Kemudian, merubah font type dan font size yang digunakan dari Kristen ITC 12 menjadi Times New Roman 12. Revisi seperti gambar di bawah ini.

Gambar 4.20 SK, KD, Indikator setelah revisi

Validasi konstruksi kedua yaitu berkaitan dengan tata letak penjelasan. Tata letak penjelasan petunjuk penggunaan LKS sebelum revisi kurang tepat dimana tidak terdapat pembatas antar penjelasan seperti gambar di bawah ini.

Gambar 4.21 Petunjuk sebelum revisi 70

Sehingga direvisi menjadi gambar 4.22 di bawah ini.

Gambar 4.22 Petunjuk setelah revisi

Pada gambar 4.22 terlihat revisi yang dilakukan yaitu pemberian batas untuk setiap penjelasan petunjuk penggunaan LKS sehingga terlihat lebih jelas. Validasi konstruksi ketiga, berkaitan dengan penomoran halaman dan penambahan kolom skor nilai siswa serta kotak psikomotorik siswa. Sebelum revisi, halaman menggunakan dua penomoran, belum terdapat kolom skor siswa baik kognitif dan psikomotorik untuk mengetahui nilai siswa untuk setiap kegiatan dalam LKS seperti gambar di bawah ini.

Gambar 4.23 Penutup sebelum revisi 71

Gambar 4.24 Penutup setelah revisi

Hasil revisi dapat dilihat pada gambar di atas yaitu hanya menggunakan satu penomoran di pojok kanan bawah halaman, penambahan kolom skor siswa baik kognitif dan psikomotorik. Validasi konstruksi keempat, berkaitan dengan ketersedian tempat yang cukup bagi siswa untuk menulis maupun menggambar pada LKS. LKS awal kurang memberikan tempat yang cukup untuk menggambar bagi siswa. Berdasarkan data yang diperoleh pada lembar validasi konstruksi dianalisis dengan kriteria yang telah ditentukan dapat disimpulkan sebagai berikut. a)

LKS sesuai dengan tujuan yaitu penemuan konsep dan membuat siswa aktif. Dengan nilai 4 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti aktivitas dalam LKS mengaktifkan siswa dalam proses penemuan konsep.

72

b) LKS sesuai dengan tujuan yaitu memudahkan siswa untuk memahami materi yang disajikan. Dengan nilai 4 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti Aktivitas dalam LKS mempermudahkan siswa dalam memahami materi. c)

LKS sesuai dengan struktur LKS yang ditetapkan yaitu memuat judul, petunjuk

belajar,

kompetensi

belajar,

informasi

pendukung,

waktu

penyelesaian, tugas, langkah kerja, dan penilaian. Dengan nilai 4,69 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti Struktur LKS telah tepat bagi siswa d) LKS sesuai dengan format LKS yang ditetapkan. Dengan nilai 4,17 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti Format LKS yang dirancang mempermudah siswa dalam memahami materi. e)

Penampilan LKS menarik yaitu adanya kombinasi antara huruf, gambar dan warna yang sesuai. Dengan nilai 4 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti LKS membuat siswa tertarik untuk menggunakan LKS.

f)

Langkah-langkah

pada

LKS

membimbing

siswa

menemukan

dan

menyimpulkan suatu konsep. Dengan nilai 4,5 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti LKS sesuai dengan metode penemuan terbimbing. Analisis kevalidan berdasarkan data pengisian instrumen (Lampiran 8) oleh uji ahli konstruksi menunjukkan bahwa Draf I yang telah diperbaiki berdasarkan materi revisi dinilai dengan skor rata-rata 4,23 yaitu “Sangat Valid” .

c.

Validitas Bahasa Proses pengembangan untuk bahasa dimulai dengan pemilihan bahasa

yang sesuai dengan anak sekolah tingkat SMP. sebagai subjek pengguna LKS

73

dimana siswa belum dapat memahami bahasa yang terlalu tinggi sehingga bahasa yang digunakan harus jelas, tidak berbelit-belit, pendek dan sederhana. Validitas bahasa dilakukan untuk mengetahui ketepatan bahasa yang diigunakan pada Draft I LKS. Data hasil diskusi tanya jawab dengan ahli bahasa pada uji validitas menunjukan bahwa Draft 1 LKS yang divalidasi masih memerlukan beberapa revisi. Validitas bahasa berkaitan dengan belum dicantumkannya jenjang sekolah pada cover LKS, penulisan subjudul kurang konsisten, dan penomoran halaman yang ganda. Berdasarkan data yang diperoleh pada lembar validasi bahasa dianalisis dengan kriteria yang telah ditentukan dapat disimpulkan sebagai berikut. a)

Tulisan LKS terlihat dengan jelas sesuai dengan tujuan LKS. Dengan nilai 5 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti tulisan LKS terlihat dengan jelas.

b) Tulisan LKS menggunakan huruf yang mudah dibaca sesuai dengan tujuan LKS. Dengan nilai 5 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti LKS menggunakan jenis huruf yang mudah dibaca. c)

LKS menggunakan bahasa sesuai dengan tingkat pemikiran siswa. Dengan nilai 4 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti bahasa dalam LKS telah tepat.

d) LKS ini menggunakan kalimat yang sederhana, jelas dan mudah dipahami. Dengan nilai 4 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti kalimat dalam LKS telah baik. e)

LKS menggunakan bahasa sesuai dengan aturan Bahasa Indonesia yang baik. Dengan nilai 4 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti aturan penulisan pada LKS telah baik.

74

f)

Gambar pada LKS pada LKS sesuai dengan tujuan LKS yaitu penemuan konsep dan dapat dilihat dengan jelas. Dengan nilai 5 dalam kriteria “Sangat Sesuai”. Berarti gambar memiliki makna dan dapat dilihat dengan jelas. Analisis kevalidan berdasarkan data pengisian instrumen (Lampiran 10)

oleh uji ahli bahasa menunjukkan bahwa Draf I yang telah diperbaiki berdasarkan materi revisi dinilai dengan skor rata-rata 4,5 yaitu “Sangat Valid” . Hasil validasi dari ketiga bagian yaitu materi, konstruksi dan bahasa secara umum diperoleh skor 4,41. Skor tersebut menghasilkan nilai “Sangat Valid” berdasarkan kriteria yang telah dibuat. Ini berarti LKS sangat layak digunakan sebagai media pembelajaran baik dari segi materi, konstruksi, dan bahasa.

A.2

Hasil Uji Kepraktisan Uji kepraktisan dilakukan setelah uji validitas LKS telah selesai dengan

kategori valid atau sangat valid hingga menghasilkan draft II berupa “LKS matematika berbasis penemuan terbimbing yang valid”. Uji kepraktisan ini dilakukan untuk mengetahui apakah bagian-bagian dalam LKS praktis dan mudah digunakan oleh siswa dan guru sebagai pengguna. Uji kepraktisan dilakukan terhadap enam siswa yang telah mempelajari materi yang dibahas dan dua guru matematika di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu.

Dari pengamatan uji kepraktisan dan diskusi dengan guru matematika, ditemukan beberapa bagian yang perlu direvisi terutama konsep yang benar pada tahap Fase Konvergen LKS 4. Bagian sebelum revisi terdapat keterangan r12 dan r22 merupakan konsep yang kurang tepat terlihat pada gambar di bawah ini

75

Gambar 4.25 Tabel Eksplorasi sebelum revisi

Keterangan, seharusnya langsung di arahkan pada konsep (r1+r2)2 dan (r1r2)2. Hasil revisi yang dilakukan dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 4.26 Tabel Eksplorasi setelah revisi

Setelah dilakukan uji kepraktisan terhadap siswa dan guru kemudian dilakukan analisis kepraktisan menggunakan lembar kepraktisan LKS yang telah diisi oleh siswa dan guru. Nilai kepraktisan per siswa dan guru diperoleh dengan menghitung jumlah rata-rata skor untuk setiap aspek kepraktisan, kemudian dibagi banyak aspek kepraktisan. Nilai kepraktisan diperoleh dengan menjumlahkan nilai kepraktisan siswa dan guru, kemudian dibagi dua. Hasil penilaian lembar

76

kepraktisan yang diisi oleh siswa diperoleh nilai 4,41, sedangkan skor kepraktisan guru diperoleh 4,45.(Lampiran 14 dan Lampiran 15) Analisis kepraktisan berdasarkan data pengisian instrumen oleh siswa dan guru menunjukkan bahwa Draf II yang di uji kepraktisannya menghasilkan skor rata-rata 4,43 yaitu “Sangat Praktis” berdasarkan kriteria yang telah dibuat. Hasil ini menunjukan bahwa bagian-bagian pada LKS sangat dapat digunakan dengan baik tanpa ada kendala yang berarti. LKS yang telah diuji kepraktisan dapat digunakan dalam proses pembelajaran yang sesungguhnya.

A.3

Hasil Uji Efektifitas Uji Efektifitas dilakukan setelah proses uji kepraktisan menghasilkan Draft

III LKS yang valid dan praktis. Draft III LKS ini diujicobakan terhadap 35 siswa kelas VIII4 SMP Negeri 4 Kota Bengkulu pada tanggal 19 Februari sampai 5 Maret 2014. Pada uji efektifitas ini, yang akan dianalisis adalah keefektifan LKS yang terdiri dari analisis aktivitas dalam proses belajar mengajar yang terdiri dari aktivitas siswa dan aktivitas guru dalam mengelola pembelajaran, respon siswa terhadap proses pembelajaran, dan hasil belajar siswa setelah proses pembelajaran. a.

Analisis Aktivitas Siswa dan Guru Hasil uji efektifitas, diperoleh analisis aktivitas siswa dalam proses

pembelajaran dan aktivitas guru dalam mengelola pembelajaran. Jumlah skor ratarata aktivitas diperoleh dengan menjumlahkan rata-rata skor aktivitas siswa dan guru dibagi dua, sehingga diperoleh jumlah rata-rata 3,90. Sedangkan jumlah rata-

77

rata aktivitas siswa dan guru masing-masing diperoleh 3,97 dan 3,83 (Lampiran 18 dan Lampiran 20). Jumlah skor rata-rata aktivitas siswa setiap pertemuan disajikan pada tabel berikut Tabel 4.2 Jumlah Skor Rata-Rata Aktivitas Siswa Setiap Pertemuan

Pengamatan 1 2 1 I 3,90 4,10 2 II 3,90 4,20 3 III 3,90 3,80 Jumlah skor rata-rata Sumber : Hasil Penelitian (Lampiran 18) No

Pertemuan-

Skor rata-rata 4 4,05 3,85

3,97

Analisis aktivitas yang sama dilakukan juga untuk melihat aktivitas guru dalam mengelola pembelajaran di dalam kelas. Jumlah skor rata-rata aktivitas guru setiap pertemuan disajikan pada tabel berikut Tabel 4.3. Jumlah Skor Rata-Rata Aktivitas Guru Setiap Pertemuan Pengamatan 1 2 1 I 3,75 3,88 2 II 3,75 3,88 3 III 3,57 4 Jumlah skor rata-rata Sumber : Hasil Penelitian (Lampiran 20) No

b.

Pertemuan-

Skor rata-rata 3,81 3,81 3,88 3,83

Analisis Respon Siswa Skor rata-rata respon per siswa diperoleh dengan menghitung jumlah skor

seluruh aspek respon siswa yang dinilai, kemudian dibagi banyaknya respon siswa yang dinilai. Skor rata-rata respon siswa diperoleh dengan menjumlahkan skor rata-rata respon per siswa, kemudian dibagi banyaknya siswa. Skor rata-rata respon siswa adalah 3,92. Rekap penilaian lembar angket respon siswa dapat dilihat pada lampiran 22.

78

Skor rata-rata respon siswa diperoleh dengan rumus berikut. n

R

R

R i 1

i

n

137,1 35

R  3,92

c.

Hasil Belajar Siswa Data hasil belajar siswa selama proses pembelajaran diperoleh melalui

hasil nilai latihan LKS dan nilai hasil tes hasil belajar setelah berakhirnya proses pembelajaran. Skor rata-rata hasil belajar siswa diperoleh dengan menjumlahkan skor hasil belajar per siswa, kemudian dibagi banyaknya siswa. Skor rata-rata hasil belajar siswa adalah 4,49. Rekap penilaian hasil belajar siswa dapat dilihat pada lampiran 24. Skor rata-rata hasil belajar siswa diperoleh dengan rumus sebagai berikut n

H

H

H i 1

i

n

157 35

H  4,49

Analisis hasil belajar siswa secara singkat disajikan dalam tabel di bawah ini Tabel 4.4.Data Hasil Belajar Siswa Uraian Siswa yang tuntas Siswa yang tidak tuntas

Jumlah 30 5

Sumber : Hasil Penelitian (Lampiran 24)

79

Persentase

Tabel 4.4 menunjukkan bahwa 30 siswa tuntas secara individual. Selain itu siswa juga memenuhi kriteri ketuntasan secara klasikal, karena persentase jumlah siswa yang tuntas sebesar 85,7%, sehingga dapat dikatakan bahwa secara keseluruhan siswa telah mencapai kompetensi yang telah ditentukan. Hasil uji efektifitas memberikan nilai 4,14. Skor rata-rata efektifitas diperoleh dengan rumus sebagai berikut.

4,14 Berdasarkan analisis data yang diperoleh terlihat bahwa efektifitas Draft III LKS dalam kategori efektif. Hal ini menunjukkan bahwa LKS sangat layak digunakan

dan

memberikan

manfaat

pada

proses

pembelajaran

yakni

mengefektifkan aktivitas dalam kegiatan belajar mengajar, respon dan hasil belajar siswa.

80

B.

Pembahasan

B.1

Validitas LKS Validitas yang dilakukan pada tahap uji validitas adalah validitas logik

(teoritik) yaitu validitas yang dilakukan oleh orang yang diangggap ahli untuk memvalidasi dan berpengalaman dalam bidangnya berdasarkan pertimbangan teoritik atau logika. Karakteristik LKS yang divalidasi yaitu materi, konstruksi dan bahasa. LKS matematika perlu divalidasi untuk memperoleh LKS yang tepat dalam pembelajaran untuk siswa. Pada tahap validitas, peneliti melakukan penilaian secara wawancara dengan memperlihatkan rancangan awal LKS kepada ahli materi, konstruksi dan bahasa. Para ahli memberi penilaian pada rancangan awal yang sama, yaitu tidak valid. LKS pada rancangan awal belum menampakkan LKS berbasis penemuan terbimbing yang berarti rancangan awal tidak melihat perbedaan dengan LKS yang dijual dipasaran, memiliki ringkasan materi dan cara menjawabnya sama. Akibatnya, LKS diubah total tampilan dan isinya.Validitas LKS diuraikan sebagai berikut. a.

Validitas Materi Berdasarkan diskusi tanya jawab dengan ahli materi pada uji validitas,

revisi terhadap semua LKS yaitu : Validitas materi pertama menyarankan untuk merumuskan kembali indikator apa saja yang akan dikembangkan dalam LKS. Perumusan indikator harus diturunkan dari kompetensi dasar dalam silabus.

81

Validitas materi kedua menyarankan untuk memberikan aktivitas yang mudah dipahami siswa pada Fase Terbuka. Fase Terbuka sebaiknya antara kegiatan 1 dan kegiatan 2 disatukan saja menjadi satu kegiatan saja sehingga siswa mengetahui keterkaitan antara materi yang akan dipelajari. Selain itu, validator juga menyarankan untuk merevisi kembali Fase Terbuka pada Draft I LKS karena menurut validator aktivitas pada fase tersebut belum terlihat proses penemuan terbimbingnya. Validitas materi ketiga berkaitan dengan kalimat yang digunakan, ukuran sudut dan gambar penunjang di dalam LKS. Validator menyarankan menggunakan kalimat yang mudah dipahami siswa, tidak berbelit-belit, jelas dan tidak terlalu panjang. Sehingga revisi yang dilakukan adalah menyederhanakan dan memperjelas langkah kerja serta penambahan ukuran sudut dan gambar gambar-gambar penunjang dalam tahap eksplorasi siswa. Validitas materi keempat berkaitan dengan bahasa eksplorasi pada fase konvergen. Menurut validator, Draft I LKS tidak menggunakan bahasa eksplorasi melainkan bahasa proses dan prosedural dimana siswa hanya membuktikan konsep yang dipelajari, bahasa yang seperti ini tidak memperkaya dan memberikan perbandingan bagi siswa utnuk memahami konsep materi. Sebaiknya bahasa yang digunakan bukan merupakan bahasa proses dan prosedural melainkan bahasa eksplorasi. Bahasa eksplorasi menuntut siswa untuk melakukan penyelidikan dan penemuan suatu konsep materi. Sehingga revisi yang dilakukan pada tahap Fase Konvergen mengubah bahasa proses dan prosedural ke bahasa eksplorasi dan investigasi bagi siswa.

82

Validitas materi kelima berkaitan Penyajian soal-soal tes Hasil Belajar I dan II. Validator menyarankan penyajian soal tes hendaknya tetap mendasari eksplorasi bagi siswa bukan merupakan soal yang dapat diselesaikan tanpa adanya ekplorasi. Selain itu, tes hasil belajar dibuat dengan prinsip bahwa tes tersebut dapat mengukur keberhasilan indikator yang telah dipelajari baik kognitif dan psikomotorik siswa. Karena tujuan dari pembuatan soal adalah untuk mengukur sejauh mana pemahaman siswa mengenai materi yang telah dipelajari baik kemampuan kognitif dan psikomotorik siswa dalam proses pembelajaran menggunakan LKS. Setelah diskusi tanya jawab dengan ahli materi, semua LKS direvisi berdasarkan masukan dan saran validator. Setelah semua LKS direvisi, setiap validator mengisi lembar validasi materi sebagai penilaian materi dalam LKS. Penilaian validator materi setelah semua LKS direvisi sebagai berikut : 1.

Materi, konsep materi, urutan materi, dan soal-soal latihan maupun tes hasil belajar yang disajikan pada LKS telah sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar. BNSP (2006,146) menjelaskan bahwa standar kompetensi dan kompetensi dasar merupakan arah dan landasan pengembangan materi standar, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Hal ini berarti, materi, konsep materi, urutan materi dan soal-soal latihan maupun tes hasil belajar yang disajikan pada LKS telah memiliki landasan untuk mencapai kompetensi untuk penilaian.

2.

Penyajian materi pada LKS sesuai dengan tujuan yakni materi disajikan secara sistematis dan urutan materi disajikan berdasarkan teori penemuan

83

yaitu materi yang mudah ke materi yang sukar. Materi disusun secara hirarkis dengan maksud agar siswa mengetahui keterkaitan antar materi satu dengan materi yang lain sehingga siswa lebih cepat memahami materi. 3.

LKS telah sesuai dengan fungsinya yaitu membantu penemuan konsep. Format LKS dirancang menyesuaikan dengan tahapan proses pembelajaran penemuan terbimbing, yaitu : Fase Terbuka, yakni aktivitas yang dimaksudkan untuk memunculkan pengetahuan awal siswa dan mengarahkan pemikiran siswa pada materi yang akan dipelajari dengan disertai pertanyaan eksplorasi; Hipotesis, yakni aktivitas dimana siswa dilatih untuk merumuskan jawaban sementara mengenai konsep yang akan ditemukan; Fase Konvergen, yakni aktivitas siswa menyelidiki dan menemukan konsep yang disajikan dengan cara mengeksplorasi dan mengkonstruksi baik itu data maunpun gambar;

Penerapan dan Latihan, yakni aktivitas yang bertujuan untuk

memperkuat pemahaman siswa mengenai materi baik konsep menggambar maupun dengan cara menyelesaikan soal tentang penggunaan konsep materi. 4.

LKS telah sesuai dengan tujuan yaitu membantu siswa aktif dan berpikir kritis dalam pembelajaran. LKS memberikan pengalaman belajar yang menarik bagi siswa, karena setiap kegiatan di dalam LKS menuntut siswa untuk terlibat langsung dan bepikir kritis untuk menemukan konsep yang mereka belum ketahui dengan cara menganalisis data dan menggambar.

5.

LKS telah sesuai dengan tujuan LKS yaitu membuat siswa berpikir logis dengan menggunakan penalaran induktif. Penalaran induktif dalam penemuan konsep materi dilakukan oleh siswa melalui banyak kasus eksplorasi,

84

sehingga siswa dapat menyelidiki, mengamati dan menggolong-golongkan konsep tersebut, setelah itu siswa membuat suatu generalisasi dan membuat kesimpulan dari konsep tersebut secara umum. Validator materi menyatakan bahwa materi dalam LKS valid dan dapat digunakan dalam proses pembelajaran. b.

Validitas Konstruksi Berdasarkan diskusi tanya jawab dengan ahli konstruksi pada uji validitas,

beberapa revisi untuk semua LKS yaitu : Validitas konstruksi pertama berkaitan dengan identitas LKS pada Cover. Pada rancangan awal belum dicantumkan alokasi waktu dan jenjang sekolah sehingga validator menyarankan untuk menambahkan alokasi dan jenjang sekolah untuk menunjukkan identitas LKS. Selain itu, validator menyarankan untuk merevisi tata letak, kepadatan halaman, font type, dan font size pada penulisan SK, KD dan Indikator pada cover. Validitas konstruksi kedua berkaitan dengan layout tata letak penjelasan dan penambahan simbol-simbol pada petunjuk penggunaan LKS. Validator menyarankan untuk merevisi dengan memberikan batas untuk setiap penjelasan dan penambahan simbol-simbol yang belum dicantumkan yang berpengaruh sebagai simbol petunjuk dalam LKS. Validitas konstruksi ketiga berkaitan dengan penggunaan nomor ganda pada setiap halaman dan penambahan kolom skor nilai siswa serta kotak psikomotorik siswa. Oleh karena, LKS berbasis penemuan terbimbing dengan

85

penilaian berbasis proses maka setiap aktivitas dalam LKS memiliki penilai maka hendaknya untuk menambahkan kotak penilaian kognitif dan psikomotorik siswa. Validitas konstruksi keempat berkaitan dengan penyediaan tempat yang cukup bagi siswa dalam tahap eksplorasi. Khususnya, Fase Konvergen merupakan aktivitas dimana siswa dilatih untuk menemukan konsep materi sendiri, karena materi pada LKS tidak diberikan secara langsung kepada siswa. Pada tahap ini siswa menyelidiki dan menemukan konsep yang disajikan dengan cara mengeksplorasi dan mengkonstruksi baik itu data maupun gambar. Ekplorasi dan konstruksi ini memerlukan tempat yang cukup. Sehingga, validator menyarankan untuk merevisi agar LKS menyediakan tempat yang cukup bagi siswa sehingga siswa dapat terarah dalam penemuan konsep. Setelah diskusi tanya jawab dengan ahli konstruksi, semua LKS direvisi berdasarkan masukan dan saran validator. Setelah semua LKS direvisi, setiap validator mengisi lembar validasi konstruksi sebagai penilaian media dalam LKS. Penilaian validator konstruksi setelah semua LKS direvisi sebagai berikut : 1.

LKS sesuai dengan tujuan yaitu penemuan konsep dan membuat siswa aktif. LKS menekankan pada proses untuk menemukan prinsip/ konsep sehingga berfungsi sebagai petunjuk bagi siswa untuk mencari informasi dan bukan sebagai alat pemberi tahu informasi. Tahapan-tahapan LKS menuntut keaktifan siswa sehingga siswa aktif dalam membangun pengetahuan oleh dirinya sendiri.

2.

LKS sesuai dengan tujuan yaitu memudahkan siswa untuk memahami materi yang disajikan. Penyajian materi LKS yang sistematis dan hirarkis dari materi

86

yang mudah ke sukar serta ditunjang oleh gambar-gambar membantu siswa dalam penemuan konsep materi yang akan dipelajari. 3.

LKS sesuai dengan struktur LKS yang ditetapkan. Menurut Diknas (dalam Prastowo,2011), Struktur isi bahan ajar LKS terdiri judul, petunjuk belajar, kompetensi belajar, informasi pendukung, waktu penyelesaian, tugas, langkah kerja, dan penilaian. LKS yang dirancang telah memuat semua struktur LKS yang ditetapkan, hal ini menunjukan bahwa LKS termasuk dalam kategori bahan ajar yang baik yang dapat digunakan oleh siswa.

4.

LKS sesuai dengan format LKS yang ditetapkan. LKS dirancang untuk digunakan oleh siswa, sehingga diperlukan format LKS yang dapat mempermudah siswa dalam menggunakan LKS dan memahami materi pada LKS. Format LKS yang direncanakan adalah LKS disusun berdasarkan langkah metode penemuan terbimbing sehingga siswa melakukan aktivitas pembelajaran secara bertahap, penggunaan kalimat yang sederhana, jelas dan mudah dimengerti yang memudahkan siswa memahami pertanyaan atau informasi yang ada, Alur pembelajaran yang jelas dan terarah, terdapat keserasian antara ukuran huruf, jenis huruf, ukuran gambar dan warna gambar sehingga siswa tidak jenuh dalam mengerjakan LKS, penggunaan tulisan dan penomoran untuk memperjelas bagian-bagian LKS, penyediaan tempat yang cukup bagi siswa untuk menulis maupun menggambar pada LKS. Kesesuaian format pada Draft III LKS yang dirancang akan mempermudah siswa dalam memahami materi dan menggunakan LKS.

87

5.

Penampilan LKS menarik yaitu adanya kombinasi antara huruf, gambar dan warna yang sesuai. Hal ini menunjukan bahwa kombinasi antara huruf, gambar dan warna pada LKS tidak menggangu siswa dalam proses pembelajaran melainkan membuat penampilan LKS menarik dan tidak membuat siswa jenuh menggunakan LKS.

6.

Langkah-langkah

pada

LKS

membimbing

siswa

menemukan

dan

menyimpulkan suatu konsep. LKS memiliki beberapa tahapan yaitu fase terbuka, merumuskan hipotesis, fase konvergen, penerapan dan latihan sebagai refleksi. Setiap tahapan dalam LKS memiliki konsitensi yang sama dan sesuai tujuannya dengan langkah-langkah metode penemuan terbimbing. Oleh karena itu, LKS Draft II yang dirancang telah berbasis penemuan terbimbing. Dengan demikian, validator konstruksi telah menyatakan bahwa LKS matematika telah memenuhi kondisi konstruksi pembelajaran dalam pendidikan. c.

Validitas Bahasa Berdasarkan diskusi tanya jawab dengan ahli bahasa pada uji validitas,

revisi terhadap semua LKS yaitu : Validitas bahasa pertama berkaitan pencantuman jenjang sekolah pada cover LKS, penulisan subjudul kurang konsisten dan penomoran halaman yang ganda. Setelah semua LKS direvisi, validator mengisi lembar validasi bahasa sebagai penilaian bahasa dalam LKS. Penilaian validator diuraikan sebagai berikut :

88

1.

Tulisan LKS terlihat dengan jelas dengan menggunakan huruf yang mudah dibaca sesuai dengan tujuan LKS. Hal ini menunjukan pemilihan tulisan, ukuran, dan jenis huruf LKS yang dirancang telah dinilai sesuai oleh validator.

2.

LKS menggunakan bahasa sesuai dengan tingkat pemikiran siswa. LKS akan digunakan oleh siswa SMP, jadi pemilihan bahasa harus disesuaikan dengan tingkat pemikiran siswa SMP dimana siswa SMP belum memahami terlalu banyak kosa kata. Kosa kata yang dipilih adalah kata-kata yang sering digunakan dalam pembelajaran di sekolah sehari-hari.

3.

LKS ini menggunakan kalimat yang sederhana, jelas dan mudah dipahami. Kalimat yang sederhana, jelas dan mudah dipahami akan lebih mudah dimengerti siswa dan memudahkan siswa dalam mengidentifikasi dan mengekplorasi materi.

4.

LKS menggunakan bahasa sesuai dengan aturan Bahasa Indonesia yang baik. Kesesuaian penggunaan bahasa dalam LKS dengan aturan EYD, akan membuat LKS dapat digunakan oleh siswa secara mandiri dan siswa akan lebih cepat menangkap informasi dalam LKS.

5.

Gambar pada LKS sesuai dengan tujuan LKS yaitu penemuan konsep dan dapat dilihat dengan jelas. Konsep materi pada LKS disajikan secara visual untuk eksplorasi siswa dan sebagai penunjang dalam proses penemuan siswa. Dari gambar yag disajikan hendaknya siswa lebih mudah memahami konsep. Kejelasan gambar akan memberikan kejelasan materi pada LKS.

89

Validator bahasa menyatakan bahwa bahasa pada LKS valid dan dapat digunakan dalam proses pembelajaran.

B.2

Kepraktisan LKS Uji kepraktisan ini dilakukan untuk mengetahui apakah bagian-bagian

dalam LKS praktis dan mudah digunakan oleh siswa dan guru sebagai pengguna. dalam proses pembelajaran tanpa kendala yang berarti sehingga pengguna merasa senang dan puas. Revisi dilakukan pada tahap Fase Konvergen LKS 4. Keterangan r12 dan r22 merupakan konsep yang kurang tepat dan membuat siswa bingung dalam menganalisa dan menyimpulkan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran. Nuharini (2008) menjelaskan konsep yang tepat dalam menentukan panjang garis singgung persekutuan baik dalam dan luar dua lingkaran adalah

(r1+r2)2 dan (r1-r2)2 dengan penjelasan

sebagai berikut.

Gambar 4.27 Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Pada Gambar 4.27 di atas, jari-jari lingkaran yang berpusat di P=PA= r1; jari-jari lingkaran yang berpusat di Q=BQ=r2; panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB=SQ= d; jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p.

90

Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ. Garis SQ sejajar AB, sehingga ∠ PSQ = ∠ PAB = 90o (sehadap). Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan ∠ PSQ = ∠ PAB = 90o. Jadi, segi empat ABQS merupakan persegi panjang dengan panjang AB =SQ= d dan lebar BQ=AS = r. Perhatikan bahwa ∆ PQS siku-siku di titik S. Sehingga panjang garis singgung persekutuan dalam ditentukan dengan

teorema Pythagoras dengan

sisinya yaitu SQ,PQ, dan PS. PS merupakan jumlah kedua jari-jari yang bersinggungan diperoleh

Sehingga, konsep yang benar adalah (r1+r2)2 yang merupakan kuadrat jumlah kedua jari-jari yang bersinggungan bukan r12+ r22 yang merupakan jumlah kuadrat kedua jari-jari lingkaran yang bersinggungan.

Gambar 4.28 Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Panjang garis singgung persekutuan luar ditentukan juga dengan teorema Pythagoras dengan sisi-sinya yaitu SQ,PQ, dan PS. PS merupakan selisih kedua jari-jari yang bersinggungan. Sehingga, konsep yang benar adalah (r1-r2)2 yang merupakan kuadrat selisih kedua jari-jari yang bersinggungan bukan r12- r22 yang merupakan jumlah kuadrat kedua jari-jari lingkaran yang bersinggungan

91

Berdasarkan hasil uji kepraktisan diperoleh informasi kepraktisan LKS sebagai berikut : 1.

Petunjuk penggunaan LKS membantu dalam menggunakan LKS. Petunjuk penggunaan memuat informasi mengenai simbol-simbol petunjuk pada LKS secara keseluruhan. Hal ini berarti, petunjuk penggunaan LKS membantu siswa untuk memahami kegiatan-kegiatan belajar pada LKS dan memberikan informasi yang dibutuhkan siswa mengenai LKS

2.

LKS memiliki tulisan yang mudah dibaca. Hal ini berarti, pemilihan jenis, ukuran dan warna huruf pada LKS secara keseluruhan memberikan kemudahan bagi siswa untuk membaca.

3.

LKS memiliki warna yang cocok untuk dilihat. Warna cover LKS dan tulisan mengunakan dominan warna hitam untuk tulisan agar dapat dilihat dengan jelas. Hal ini berarti, pemilihan warna baik cover LKS dan bagian isi LKS secara keseluruhan memiliki warna yang cocok untuk dilihat.

4.

LKS memiliki gambar yang menyampaikan pesan/isi yang sesuai dengan materi. Gambar yang baik dapat menyampaikan pesan secara efektif pada pengguna LKS untuk mendukung kejelasan konsep. Hal ini berarti, gambar mempermudah siswa untuk mengetahui pesan dan memahami materi dari visualisasi gambar.

5.

Kotak Info pada LKS memudahkan siswa dalam menemukan konsep. Kotak info merupakan suatu kotak yang berisi informasi yang dapat mengarahkan pola pikir siswa dalam penemuan konsep. Hal ini berarti, kotak info memberikan kemudahan bagi siswa dalam menemukan konsep.

92

6.

Kegiatan ekplorasi pada fase konvergen membuat siswa tertantang untuk menemukan konsep materi. Hal ini berarti, konsep materi yang disajikan secara visual melalui gambar dan eksplorasi baik melalui menggambar atau menyelidiki membuat siswa tertantang untuk menyelesaikannya.

7.

Isi LKS sangat membantu memahami materi pelajaran. Penyajian isi LKS yang sistematis dan hirarkis membuat siswa mengetahui keterkaitan antar materi yang disajikan pada LKS. Selain itu, Hal ini berarti, penyajian LKS memberikan kemudahan bagi siswa untuk memahami materi yang dipelajari.

8.

Latihan di akhir materi sudah menantantang siswa untuk menyelesaikan dengan baik. Latihan berguna untuk mengukur pemahaman siswa akan konsep materi yang telah diperoleh. Sehingga diperlukan rancangan bentuk latihan yang tepat bagi siswa. Latihan yang diberikan kepada siswa berbentuk soal essai karna dipandang paling baik untuk mengukur pemahaman siswa. Semakin tinggi tingkat soal yang diberikan, semakin menantang latihan tersebut bagi siswa.

9.

Meningkatkan minat dan motivasi belajar. Pengalaman belajar pada LKS yang

berbasis

penemuan

terbimbing

berbeda

dengan

pembelajaran

matematika sehari-hari. Pembelajaran menggunakan LKS membuat siswa membangun pemahaman mereka sendiri terhadap materi yang dipelajari dengan bimbingan dari guru. Pengalaman ini dapat meningkatkan minat dan motivasi siswa untuk mempelajari materi lebih dalam. 10. Secara umum LKS mudah untuk digunakan. LKS yang mudah digunakan dilihat dari aspek format LKS yang dirancang. Pemilihan format LKS dengan

93

prinsip kejelasan dan kesederhanaan baik dari segi materi, media dan bahasa memberikan kemudahan bagi siswa dalam menggunakan LKS. 11. Penampilan LKS menarik. Pemilihan keseluruhan unsur-unsur dalam LKS menjadikan penampilan LKS menarik bagi siswa. Subjek penelitian pada tahap uji kepraktisan menyatakan LKS praktis dan mudah digunakan dalam proses pembelajaran tanpa kendala yang berarti.

B.3

Efektifitas LKS Uji efektifitas ini dilakukan untuk mengetahui efektifitas LKS dalam

proses pembelajaran. Pada uji efektifitas digunakan tiga lembar efektifitas, yaitu lembar aktivitas, lembar angket repon siswa, dan hasil belajar siswa. Lembar efektifitas ini untuk mengetahui mengukur efektifitas yakni, aktivitas dalam proses belajar mengajar yang terdiri dari aktivitas siswa dan aktivitas guru dalam mengelola pembelajaran, respon siswa terhadap proses pembelajaran, dan hasil belajar siswa setelah proses pembelajaran. Uji efektifitas dilakukan terhadap 35 siswa kelas VIII4 SMP Negeri 4 Kota Bengkulu. Uji efektifitas dilaksanakan selama lima pertemuan terdiri dari tiga pertemuan pembelajaran menggunakan LKS dan dua pertemuan untuk tes hasil belajar. LKS yang diuji cobakan hanya tiga LKS dari empat LKS yang dirancang dengan alasan materi pada LKS I telah diajarkan kepada siswa. Dalam penelitian ini, peneliti bertindak sebagai pengajar. Aktivitas siswa dan guru dalam proses belajar mengajar dianalisis melalui hasil penilaian lembar angket aktivitas siswa dan guru. Aspek pengamatan yang

94

diamati oleh pengamat merupakan aktivitas terukur yang dilakukan oleh siswa dan guru, sehingga skor aktivitas siswa dan guru dari pengamat dapat menunjukkan tingkat aktivitas siswa dan guru selama pembelajaran berlangsung. Aktivitas siswa dan guru dalam proses belajar mengajar pada saat penelitian sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai untuk setiap tahapan metode penemuan terbimbing menurut Paul Eggen dan Don Kauchak (2012:21-22) diperoleh informasi sebagai berikut : 1.

Aktivitas Siswa dan Guru pada Fase Terbuka Skor rata-rata aktivitas siswa dan guru dalam proses pembelajaran dalam

kategori aktif dengan aspek yang dinilai yakni, siswa merespon pertanyaan yang diajukan guru, siswa tertarik pada topik materi yang sedang dipelajari, siswa mengajukan pertanyaan apabila mengalami kesulitan. Hal ini berarti, tujuan tahap ini tercapai yaitu siswa aktif, tertarik dan termotivasi untuk mengetahui kerangka kerja konseptual yang harus dikerjakan yang diberikan oleh guru direspon baik oleh siswa. Sedangkan, aspek yang dinilai untuk aktivitas guru yakni, guru menyampaikan pendahuluan melakukan apersepsi dan motivasi, guru mengajukan pertanyaan untuk meningkatkan minat dan keingintahuan siswa. Hal ini berarti, guru aktif untuk berusaha menarik perhatian siswa supaya siswa lebih termotivasi untuk mengikuti kegiatan penemuan. 2.

Aktivitas Siswa dan Guru dalam Merumuskan Hipotesis Aspek aktivitas siswa yang dinilai pada tahap merumuskan hipotesis

yakni, siswa merumuskan hipotesis berdasarkan hasil dari kegiatan pada fase terbuka dan siswa berdiskusi dengan teman satu kelompok dalam merumuskan

95

hipotesis. Siswa dikatakan telah memenuhi aspek penilaian jika siswa tersebut telah menuliskan jawaban sementara pada kotak hipotesis. Aktivitas siswa dalam merumuskan hipotesis terlihat pada gambar berikut.

Gambar 4.29 Aktivitas Merumuskan Hipotesis

Gambar 4.29 menunjukan bahwa siswa telah mampu merumuskan hipotesis dengan baik berdasarkan data yang telah diberikan oleh guru. Aktivitas guru dalam merumuskan hipotesis yaitu menerima respon siswa secara terbuka terhadap pertanyaan yang diajukan. Hal ini berarti, setelah memberikan apresepsi dan pendahuluan guru aktif menjawab pertanyaan yang diajukan siswa untuk membimbing merumuskan hipotesis. 3.

Aktivitas Siswa dan Guru pada Fase Konvergen Fase Konvergen merupakan tahapan inti dari metode penemuan

terbimbing. Di fase inilah siswa secara aktual membangun pengetahuan mereka tentang konsep materi yang akan diajarkan. Pada tahap ini aspek aktivitas siswa yang dinilai yakni, siswa melakukan kegiatan belajar sesuai dengan langkahlangkah di dalam LKS, siswa mengajukan pertanyaan apabila mengalami kesulitan dalam memahami penjelasan guru, siswa menggambar sesuai dengan langkah-langkah kegiatan di dalam LKS. Aktivitas eksplorasi siswa pada Fase Konvergen LKS 3 dan 4 dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

96

Gambar 4.30 Aktivitas menggambar pada Fase Konvergen

Gambar 4.30 menunjukan bahwa siswa telah mampu melakukan kegiatan belajar sesuai dengan langkah-langkah di dalam LKS baik menggambar dan mengukur. Aspek aktivitas siswa yang lain di akhir Fase Konvergen yaitu siswa menyimpulkan materi pembelajaran berdasarkan langkah-langkah kegiatan dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 4.31 Aktivitas menyimpulkan pada Fase Konvergen

Gambar 4.31 menunjukan bahwa siswa telah dapat memenuhi aspek aktivitas yang dinilai yaitu mengikuti langkah pada LKS, menemukan dan menyimpulkan konsep.

97

Pada tahap ini, pengamat memberikan kriteria aktivitas siswa dan guru “Aktif” yang berarti aspek aktivitas guru yang dinilai telah terpenuhi yaitu guru aktif membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam bekerja di kelompoknya untuk menemukan konsep dan memandu jalannya diskusi kelas untuk menyimpulkan konsep. 4.

Penerapan dan Penutup Pada Fase ini, aspek aktivitas siswa yang dinilai yaitu siswa menjawab

soal pada LKS menggunakan konsep materi yang telah siswa pahami. Aspek ini telah dipenuhi jika siswa dapat menerapkan dan menyelesaikan soal-soal yang ada pada LKS. Aktivitas penerapan dan latihan dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 4.32 Aktivitas Penerapan dan Latihan

Gambar 4.32 menunjukan bahwa siswa telah memahami dan menyelesaikan soalsoal penerapan dan latihan berarti aspek aktivitas guru yakni, memfasilitasi siswa untuk menilai kemampuannya sendiri dengan memberikan soal latihan telah terpenuhi. Respon siswa dianalisis melalui hasil penilaian lembar respon siswa yang diisi oleh siswa tersebut. Lembar angket respon siswa berisi pertanyaan respon 98

dari siswa yang ingin diukur. Skor respon menunjukkan tingkat respon terhadap pembelajaran yang dilakukan. Semakin besar skor respon yang diberikan berarti siswa memiliki motivasi dan memberikan reaksi atau tanggapan yang baik terhadap pembelajaran menggunakan LKS berbasis penemuan terbimbing. Hasil belajar merupakan gabungan nilai latihan LKS dan nilai dua tes hasil belajar. Rata-rata hasil belajar siswa berdasarkan hasil penelitian termasuk dalam kategori baik, hal ini berarti siswa telah mencapai kompetensi dan indikator pencapaian pembelajaran. Tes hasil belajar dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 4.33 Tes Hasil Belajar Siswa

Dengan tercapainya ketiga indikator kefektifan LKS, maka Draft III LKS dikatakan telah efektif. Hasil penelitian berupa naskah final LKS berbasis penemuan terbimbing pada materi lingkaran di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu yang valid, praktis dan efektif.

99

C.

Kendala dan Solusi

Dalam penelitian pengembangan LKS berbasis penemuan terbimbing pada materi lingkaran di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu terdapat beberapa kendala yang dialami oleh penulis. Kendala dan solusi diuraikan sebagai berikut. Tabel 4.5.Analisis kendala dan solusi No 1

Kendala

Solusi

Pada tahap uji validitas Melakukan perumusan kembali terhadap materi, menurut validator SK, KD dan Indikator dalam Silabus LKS yang dikembangkan KTSP 2006 agar LKS yang dikembangkan merupakan

LKS

biasa sesuai dengan indikator yang dirumuskan

dimana belum dapat disebut dengan membuat peta kebutuhan LKS. LKS

berbasis

penemuan Solusi

lain

yang

dilakukan

untuk

terbimbing. Selain itu LKS mengatasi kendala ini yaitu merumuskan tidak sesuai dengan SK, KD kembali dan Indikator.

tujuan

pembelajaran

berbasis

penemuan terbimbing agar didapatkan pengembangan materi dan aktivitas yang tepat pada LKS.

2

Aktivitas siswa pada Draft I Solusi yang dilakukan yaitu merumuskan LKS

untuk

setiap

penemuan kurang jelas

fase kembali bentuk aktivitas yang tepat dengan

terbimbing SK, KD dan indikator, aktivitas penemuan dikarenakan terbimbing

yang

disesuaikan

dengan

kurangnya petunjuk kerja aktivitas geometri yaitu menggambar dan dan gambar yang sesuai mengukur. Selain itu memberikan petunjuk materi waktu

sehingga tidak

alokasi kerja

cukup

dan

dan kejelasan

gambar bagi

aktivitas pada LKS tidak dengan materi dapat terlaksana.

100

agar

siswa

memberikan

yang

berkaitan

3

Pada

saat

materi,

uji

validitas Solusi yang dilakukan yaitu membuat

penulis

bingung

suatu petunjuk penilaian dalam LKS yang digunakan oleh guru untuk mengevaluasi

untuk menentukan arah dan

dan melihat perkembangan aktivitas dan

landasan bentuk aktivitas hasil belajar siswa setiap fase penemuan yang akan diberikan kepada

terbimbing. Petunjuk ini berbentuk rubrik penilaian yang berisi jawaban dan skor

siswa

dikarenakan

tidak

penilaian seperti LKS versi guru.

adanya petunjuk penilaian aktivitas siwa untuk setiap fase penemuan terbimbing. 4

Pada uji efektifitas, siswa Solusi yang dilakukan adalah sebelum lambat

untuk

mengikuti siswa melakukan kegiatan pada fase

proses pembelajaran pada terbuka

untuk

fase terbuka karena siswa memberikan terkadang

lupa

semua

apresepsi

LKS,

peneliti

yang berkaitan

materi dengan materi prasyarat. Hal ini bertujuan

prasyarat.

untuk

memperkuat

pengetahuan

awal

siswa tentang materi prasyarat. 4

Pada

uji

efektifitas, Solusi yang dilakukan adalah membentuk

kekurangan

metode kelompok kecil yang terdiri dari lima

penemuan terbimbing yaitu orang dengan kemampuan yang heterogen. memerlukan banyak waktu Dalam proses diskusi penemuan konsep dalam proses pembelajaran. untuk setiap fase ada interaksi dan diskusi Di dalam kelas yang besar antar siswa sehingga dapat menyimpulkan penggunaan metode ini akan konsep. Solusi ini dapat meminimalisir kurang

berhasil,

karena waktu dan kesulitan bagi guru.

adanya kesulitan guru dalam membimbing siswa dalam jumlah yang banyak

101

D.

Diskusi Hasil Penelitian

Instrumen penelitian yang baik akan memberikan data hasil penelitian yang baik pula dan menjadi pedoman dalam merevisi LKS yang disusun. Oleh karena itu, pada penelitian pengembangan seharusnya ada suatu penilaian (validasi) terhadap instrumen penelitian yang digunakan. Penilaian (validasi) terhadap instrumen penelitian ini bertujuan untuk memvalidasi dan mengukur apakah setiap instrumen penelitian dapat digunakan dan dimengerti baik itu aspek petunjuk, aspek cakupan dalam lembar penilaian yang divalidasi, dan bahasa yang digunakan pada lembar penilaian. Lembar validasi yang akan divalidasi pada penelitian pengembangan ini yaitu lembar pengamatan aktivitas siswa dan guru, lembar validitas LKS dan rubrik penilaian kerja LKS. Hasil validasi lembar penilaian materi, konstruksi dan bahasa LKS berbasis penemuan terbimbing pada materi lingkaran kelas VIII di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu ditunjuk pada tabel di bawah ini Tabel 4.6.Validasi lembar validitas Hasil Validasi I II

Uraian Aspek Petunjuk : 1. Petunjuk lembar validasi materi, konstruksi dan bahasa dinyatakan dengan jelas 2. Kriteria penilaian validasi materi, konstruksi dan bahasa dinyatakan dengan jelas Aspek Cakupan Penilaian Dalam Lembar Validasi materi, konstruksi dan bahasa: 1. Teori Pendukung, dinyatakan dengan jelas 2. Sintaks, dinyatakan dengan jelas 3. Prinsip Komprehensif, dinyatakan dengan jelas 4. Prinsip Kontinuitas, dinyatakan dengan jelas 5. Pelaksanaan Kegiatan yang dilakukan siswa, dinyatakan dengan jelas.

102

3

4

3

4

3 3 3 3 3

3 3 3 3 4

Aspek Bahasa : 1. Menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah bahasa indonesia 2. Rumusan pernyatan komunikatif 3. Menggunakan kalimat dan kata-kata yang mudah dipahami PENILAIAN (VALIDASI) UMUM

3 3 3

4 4 4

Validasi Umum I II

Penilaian (validasi) umum terhadap penilaian dalam lembar validasi materi, konstruksi dan bahasa LKS berbasis penemuan terbimbing pada materi lingkaran kelas VIIIi di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu

A

A

Berdasarkan data yang diperoleh pada tabel 4.6 di atas dapat disimpulkan bahwa lembar validitas baik materi, konstruksi dan bahasa yang digunakan dalam kategori baik dan baik sekali dengan penilaian interval 3 sampai 4. Sehingga penilaian (validasi) umum lembar validitas LKS yaitu A dapat digunakan tanpa revisi Diskusi hasil penelitian juga dilakukan terhadap lembar pengamatan keterlaksanaan LKS berbasis penemuan terbimbing pada materi lingkaran kelas VIII di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu dengan hasil sebagai berikut. Tabel 4.7.Validasi lembar keterlaksanaan LKS Hasil Validasi I II

Uraian Aspek Petunjuk : 1. Petunjuk lembar pengamatan dinyatakan dengan jelas 2. Kriteria penilaian perilaku siswa dinyatakan dengan jelas Aspek Cakupan Dalam Lembar Pengamatan Keterlaksanaan LKS di dalam kelas : 1. Penilaian yang dilakukan guru, dinyatakan dengan jelas 2. Kegiatan yang dilakukan siswa, dinyatakan dengan jelas.

103

3

4

3

4

3

3

3

3

Aspek Bahasa : 1. Menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah 3 4 bahasa indonesia 2. Rumusan pernyatan komukatif 3 4 3. Menggunakan kalimat dan kata-kata yang mudah 3 4 dipahami PENILAIAN (VALIDASI) UMUM Hasil Validasi I II IV Penilaian (validasi) umum terhadap lembar pengamatan keterlaksanaan LKS berbasis penemuan A A terbimbing pada materi lingkaran kelas VIIIi di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu

Berdasarkan data yang diperoleh pada tabel 4.7 di atas dapat disimpulkan bahwa lembar aktivitas siswa dan guru yang digunakan untuk mengukur keaktifan siswa dan guru dalam proses pembelajaran dalam kategori baik dan baik sekali dengan penilaian interval 3 sampai 4. Sehingga penilaian (validasi) umum lembar validitas LKS yaitu A dapat digunakan tanpa revisi Selain itu, diskusi dengan penguji diperoleh catatn pada aspek kemampuan siswa bisa merumuskan hipotesis. Pada aspek ini, perlu dilengkapi lagi tidak hanya dinilai dan diteliti keaktifan siswa saja tapi juga cara siswa merumuskan hipotesis sudah sesuai atau belum dengan metode penemuan terbimbing. Validasi juga dilakukan terhadap penilaian kerja LKS (rubrik penilaian LKS). Hasil validasi ditunjukan pada tabel di bawah ini. Tabel 4.8.Validasi lembar penilaian kerja LKS Hasil Validasi I II

Uraian Aspek Petunjuk : Petunjuk pengisian daftar penilaian kerja LKS, dinyatakan dengn jelas Aspek Cakupan Daftar Penilaian Kerja LKS: 1. Elemen pengetahuan, dinyatakan dengan jelas

104

3

4

3

3

2. Elemen perencanaan, dinyatakan dengan jelas 3 3 3. Elemen pemecahan masalah, dinyatakan dengan jelas 3 3 4. Elemen peninjauan kembali dan perbaikan, dinyatakan 3 3 dengan jelas 3 3 5. Penentuan bobot, dinyatakan dengan jelas. 3 4 Aspek Bahasa : 1. Menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah 3 4 bahasa indonesia 2. Rumusan pernyatan komukatif 3 4 3. Menggunakan kalimat dan kata-kata yang mudah 3 4 dipahami PENILAIAN (VALIDASI) UMUM Hasil Validasi Penilaian (validasi) umum terhadap daftar penilaian kerja LKS berbasis penemuan terbimbing pada materi lingkaran kelas VIIIi di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu

A

A

Penilaian penguji terhadap rubrik penilaian LKS yang ditunjukan pada tabel 4.8 di atas menunjukan bahwa . a)

Petunjuk pengisian dafar penilaian kerja LKS telas jelas untuk dibaca dan dipahami

b)

Elemen pengetahuan, perencanaan, pemecahan masalah, peninjauan kembali dan perbaikan serta penentuan bobot telas jelas untuk dibaca dan dipahami bagi guru yang akan menilai kerja siswa pada LKS.

c)

Secara umum rubrik penilaian LKS telah baik dengan hasil validasi umum yaitu A yang berarti dapat digunakan tanpa revisi.

105

BAB V SIMPULAN DAN SARAN

A.

Simpulan Berdasarkan hasil penelitian pengembangan LKS berbasis Penemuan

Terbimbing Pada Materi Lingkaran Di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1.

LKS Matematika berbasis Penemuan Terbimbing Pada Materi Lingkaran Di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu dalam kategori sangat valid dengan skor 4,41 karena a.

Aspek materi pada LKS telah sesuai kurikulum 2006 (KTSP) dengan merumuskan indikator-indikator dan aktivitas belajar sesuai dengan SK, KD dan fase-fase penemuan terbimbing,

b.

Aspek konstruksi telah memenuhi prinsip dan fase-fase penemuan terbimbing dengan menerapkan konsep konstruksi dalam geometri,

c.

Aspek bahasa telah memenuhi ketepatan bahasa matematika yang mudah dipahami siswa dan struktur kalimat yang sesuai EYD.

2.

LKS Matematika berbasis Penemuan Terbimbing Pada Materi Lingkaran Di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu dalam kategori sangat praktis dengan skor 4,43 karena aktivitas pada fase-fase penemuan terbimbing dalam LKS dapat digunakan dengan baik tanpa ada kendala yang berarti.

3.

LKS Matematika berbasis Penemuan Terbimbing Pada Materi Lingkaran Di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu dalam kategori efektif dengan skor 4,14 karena

106

a. Aktivitas dalam kegiatan belajar mengajar aktif dengan skor rata-rata aktivitas siswa dan aktivitas guru sebesar 3,90, b. Respon siswa terhadap pembelajaran efektif dengan skor rata-rata respon siswa sebesar 3,92, c. Hasil belajar siswa kelas VIII4 SMP Negeri 4 Kota Bengkulu efektif dengan skor sebesar 4,49 dan setelah proses pembelajaran adalah 85,7% siswa dinyatakan tuntas secara individual sekaligus klasikal yang memperoleh memenuhi KKM yaitu

B.

78.

Saran Saran-saran yang dapat diberikan penulis sebagai sumbangan pemikiran

terhadap pengembangan perangkat pembelajaran adalah sebagai berikut : 1.

Untuk pengembangan LKS penemuan terbimbing selanjutnya, khususnya aspek materi hendaknya diawali dengan perumusan indikator berdasarkan SK, KD dan tujuan pembelajaran berbasis penemuan terbimbing dan validasi instrumen penilaian agar didapatkan materi dan aktivitas yang tepat.

2.

Diperlukannya bentuk aktivitas yang tepat, petunjuk kerja, kejelasan gambar yang berkaitan dengan materi agar alokasi waktu penggunaan LKS cukup dan semua aktivitas pada LKS dapat terlaksana.

3.

Untuk melihat perkembangan aktivitas dan hasil belajar siswa setiap fase penemuan terbimbing diperlukan adanya petunjuk penilaian dalam LKS yang digunakan oleh guru.

4.

Untuk memperkuat pengetahuan awal siswa tentang materi prasyarat, maka LKS perlu dilengkapi dengan bagian review materi prasyarat pada setiap fase.

107

PUSTAKA ACUAN

Adibah, F. (2009). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Inkuiri Di Kelas VIII MTS Negeri 2 Surabaya. (Online), (http//downloads.ziddu.com/downloadfile/17409429/jiptainfannyadibah-8369 babiii.pdf.html, diakses 15 November 2013). Aldila, E. (2013). Pengembangan LKS Terstruktur Berbasis Guided Discovery Learning (Penemuan Terbimbing) Pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Datar Kelas VIII Semester 2 SMP Negeri 2 Morgorejo. Semarang : IKIP PGRI Semarang. Aqib, Z. (2013). Model-Model, Media dan Strategi Pembelajaran Kontekstual (Inovatif). Bandung: CV Yrama Widya. Armanto, D. (2002). Teaching Multiplication And Division Realistically In Indonesian Primary Schools : A Prototype of Local Instructional Theory . Enschede: University Of Twente. BSNP. (2006). Silabus dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTS). Jakarta: Depdiknas. Budiningsih, A. (2005). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta. Cahyo, A. N. (2013). Panduan Aplikasi Teori-Teori Belajar Mengajar. Yogyakarta: Diva Press. Dimyati, & Mujiono. (2009). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta. Hamalik, O. (2008). Perencanaan Pengajaran Berdasarkan pendekatan Sistem . Bandung: Bumi Aksara. Hudojo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang. Kauchak, D., & Eggen, P. (2012). Strategi dan Model Pembelajaran Mengajarkan Konten dan Keterampilan Berpikir. Jakarta: Indeks. Maizora, S. (2011). Pengembangan Web Pembelajaran Kalkulus Differensial pada Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu. Padang: Program Pascasarjana Universitas Negeri Padang. Majid, A. (2008). Perencanaan Pembelajaran Mengembangkan Standar Kompetensi Guru. Bandung: Remaja Rosdakarya. Markaban. (2006). Model Pengembangan Matematika Dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing. Yogyakarta: PPPG Matematika.

108

Normawati, H. (2013). Pengembangan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Berbasis Penemuan Terbimbing Kaitannya Dengan Efektivitas pemeblajaran Pada Materi Ruang Dimensi Dua kelas X SMK N 3. Semarang: IKIP PGRI Semarang. Nuharini, D., & Wahyuni, T. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VIII SMP dan MTS 2. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Prastowo, A. (2011). Panduan Kreatif Membuat bahan Ajar Inovatif. Yogyakarta: Express. Prastowo, A. (2013). Pengembangan Bahan Ajar Tematik. Jogjakarta: Diva Press. Roestiyah. (2012). Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rhineka Cipta. Sepdoni, R. (2013). Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas VIII-E SMP Negeri 3 Malinau Barat Pada Materi Garis Singgung Lingkaran. Malang: UNM. Setiawan. (2008). Strategi Pembelajaran Matematika SMA. Yogyakarta: PPPG Matematika. Soedjadi, R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia. Jakarta: Depdiknas. Soedjana. (1985). Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka. Sugiyono. (2011). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta. Suherman, E. (1993). Evaluasi Proses dan Hasil Belajar Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka. Sukmadinata, N. S. (2008). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Suprijono, A. (2009). Cooperative Learning. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Suryosubroto. (2009). Proses Belajar Mengajar Di Sekolah. Jakarta: Rhineka Cipta. Susilo, F. (2012). Pengembangan Bahan Ajar Matematika Materi Lingkaran Dengan Metode Penemuan Terbimbing Untuk Siswa Kelas VIII Semester 2. Yogyakarta: UNY. Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Yulita, N. (2012). Penerapan Metode Penemuan Terbimbing Berbantuan Lembar Kerja Siswa (LKS) Untuk Meningkatkan Aktivitas Dan Hasil Belajar Siswa Kelas VII SMP Negeri 11 Kota Bengkulu. Bengkulu: Universitas Bengkulu.

109

LAMPIRAN

110

Lampiran 1 Hasil Analisis Ujung Depan

Hasil Analisis Ujung Depan No

Tahapan Analisis

Hasil Analisis

Awal Akhir 1.

Analisis masalah

Masalah-masalah

yang

sering

terjadi

pada

pembelajaran

pembelajaran matematika terdiri dari tiga aspek

matematika

yaitu materi ajar, metode pembelajaran yang terapkan guru dan proses belajar siswa a) Masalah materi dan bahan ajar a. Karakteristik materi lingkaran khususnya materi hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring; garis singgung yang bersifat abstrak menyebabkan materi ini sulit diajarkan kepada siswa tanpa bantuan bahan ajar lain. b. Materi garis singgung lingkaran dikaji dalam dua aspek yaitu geometri dan pengukuran, hubungan antara aspek geometri dan pengukuran tidak tereksplrorasi secara baik. b) Metode pembelajaran yang diterapkan guru a. Guru sering mengabaikan penyampaian materi yang berkaitan dengan sifat-sifat garis singgung lingkaran. b. Guru sering mengabaikan pemahaman siswa mengenai

cara

penemuan

perbandingan

hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring; panjang garis singgung lingkaran, c. Guru hanya terfokus pada penyampaian materi saja dan mengabaikan kontruksi geometri dari garis singgung lingkaran, d. Guru

masih

menggunakan

bahan

ajar

konvensional. bahan ajar yang tinggal pakai,

111

tinggal beli, instan, serta tanpa menyiapkan dan menyusun sendiri. c) Proses Belajar Siswa a. Siswa tidak termotivasi dan kurang berminat dalam pembelajaran dikarenakan merasa bosan dengan pembelajaran yang diterapkan guru di kelas. b. Siswa cenderung hanya menerima, menghafal rumus dan konsep tanpa mengetahui asal mula penemuan rumus dan konsep tersebut sehingga kurangnya pemahaman siswa. c. Siswa cenderung tidak mampu menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh guru dikarenakan siswa tidak dapat mengkontruksi dan menelaah soal tersebut. 2

Analisis

Menurut PP Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar

Kurikulum yang

Nasonal Pendidikan, kurikulum sebagai seperangkat

digunakan pada

rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi dan

pembelajaran

bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai

matematika

pedoman penyelengaraan kegiatan pembelajaran

(KTSP)

untuk

mencapai

tujuan

pendidikan

tertentu.

Kurikulum yang berlaku pada Sistem Pendidikan Nasional di Indonesia sekarang ini adalah KTSP. KTSP menuntut keterlibatan aktif siswa sehingga pembelajaran yang semula berpusat pada guru (teacher centered) beralih berpusat pada murid (student centered).(Trianto,2009:8). Dari penjelasan di atas didapatkan sebuah kesimpulan bahwa KTSP merupakan seperangkat rencana dan pengaturan yang dijadikan pedoman penyelengaraan kegiatan pembelajaran

112

untuk

memusatkan

proses

pembelajaran

pada

pengembangan

seluruh

kompetensi peserta didik. Sehingga dalam proses pembelajaran siswa menemukan secara aktif bukan hanya menerima pelajaran. 3

Analisis

Pembelajaran yang relevan dengan KTSP adalah

pendekatan

model pembelajaran Inovatif-Progresif (Trianto

pembelajaran

2009:10) salah satunya adalah metode penemuan

yang relevan

terbimbing. a) Teori Belajar Penemuan Jerome bruner seorang ahli pengikut setia teori kognitif, mengusulkan teorinya yang disebut free discovery learning, teori ini menjelaskan bahwa proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika guru memberikan kesempatann kepada siswa untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman

melalui

contoh-contoh

yang

menggambarkan aturan yang menjadi sumbernya. (Budiningsih 2005 : 41). b) Metode Penemuan Terbimbing Cahyo (2013:100) mengemukakan bahwa metode pembelajaran berbasis penemuan atau discovery learning adalah metode mengajar yang mengatur pengajaran

sedemikian

rupa

sehingga

anak

memperoleh pengetahuan yang sebelumnya belum diketahui tidak melalui pemberitahuan, namun ditemukan sendiri. Soedjana

(1985:82)

menyimpulkan

bahwa

penemuan yang dimaksud di sini bukan penemuan hal baru, sebab apa yang ditemukan itu sebenarnya telah ditemukan orang sebelumnya. Di dalam metode ini siswa didorong untuk berfikir sendiri

113

sehingga

dapat

berdasarkan

menemukan

bahan

prinsip

yang

difasilitasi

umum, oleh

guru.(Setiawan ,2008: 31)

Lampiran 2 Hasil Analisis Siswa Hasil Analisis Siswa No 1

Tahapan Analisis Siswa

Hasil Analisis

Kemampuan matematika

a. Siswa kelas VII4 SMPN 4 Kota

siswa kelas VII4 SMPN 4

Bengkulu

Kota Bengkulu

kemampuan belajar matematika yang

memiliki

karakteristik

merata yaitu tinggi, sedang dan rendah 2

Tingkat perkembangan

a. Kelompok siswa kelas VII4 SMPN 4

kognitif siswa kelas VII4

Kota Bengkulu dengan usia 12-14

SMPN 4 Kota Bengkulu

tahun berada pada usia dalam tahap operasi formal. b. Siswa sudah mampu berpikir abstrak dan menyelesaikan masalah dengan cara hipotesis, abstrak, deduktif dan Induktif,

logis

dan

probabilitas

(Suprijono, 2009:23) 3

Kemampuan

Secara a. Siswa hanya menghafal rumus tanpa

Individu dan Kelompok

memahami konsep penggunaan rumus,

siswa kelas VII4 SMPN 4

sehingga ketika diberikan beragam soal

Kota Bengkulu

siswa mengalami kesulitan. b. Siswa hanya mendengar penjelasan materi oleh guru sehingga tidak aktif di dalam proses pembelajaran

114

Lampiran 3 Hasil Analisis Konsep

Hasil Analisis Konsep No

Tahapan Analisis

Hasil Analisis

Konsep 1

Mengidentifikasi

1) Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas

konsep

juring;

2)

Garis

singgung

persekutuan

dua

lingkaran; 2

Merinci konsep

2) Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring akan menghasilkan perbandingan sama; 3) Hubungan sudut pusat dan sudut keliling; 4) Garis singgung lingkaran yang akan dibahas dalam

LKS

ini

meliputi

sifat-sifat

garis

singgung lingkaran, panjang garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran (Barnets,2005:47) 3

Sistematis

Urutan

materi

disajikan

berdasarkan

teori

Penyusunan

penemuan yaitu materi yang mudah ke materi yang

materi

sukar. Materi disusun secara hirarkis dengan maksud agar siswa mengetahui keterkaitan antar materi satu dengan materi yang lain sehingga siswa lebih cepat memahami materi. Urutan pembelajaran yakni : a. Hubungan perbandingan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring b. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling c. Garis singgung lingkaran ditarik dari satu titik di luar lingkaran, persekutan dalam dan luar dua lingkaran

4

Keterampilan yang harus

a. Siswa terampil dalam merumuskan masalah dari data yang diberikan oleh guru

115

dimiliki siswa

b. Siswa terampil dalam menentukan jawaban sementara atas masalah tersebut (hipotesis) c. Siswa terampil dalam menganalisis data yang telah disediakan dalam LKS d. Siswa terampil dalam membuat kesimpulan

5

Kompetensi Dasar

1) Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah 2) Menghitung

panjang

garis

singgung

persekutuan dua lingkaran 6

Indikator

Kognitif: a. Menentukan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring b. Menentukan Hubungan Sudut Pusat Dengan Sudut Lingkaran Terhadap Panjang Busur dengan Keliling dan Terhadap Luas Juring Dengan Luas Lingkaran c. Mendefinisikan Sudut Keliling d. Menentukan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling e. Menentukan besar sudut keliling dalam sebuah lingkaran f. Mengidentifikasi Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran g. Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran h. Menentukan Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran i. Mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran j. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran

116

k. Melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran Afektif : Perilaku berkarakter : a. Dapat dipercaya b. Tanggung jawab individu c. Tanggung Jawab Sosial Keterampilan Sosial : a. Bertanya b. Memberikan ide atau pendapat c. Menjadi pendengar yang baik Psikomotorik : Melukis lingkaran, sudut dan garis singgung lingkaran

Lampiran 4 Analisis Tugas No

Tahapan Analisis

Hasil Analisis

Tugas (LKS) 1

Analisis struktur isi

Menurut Diknas (dalam Prastowo,2011), Struktur isi bahan ajar LKS terdiri atas enam komponen yaitu judul, petunjuk belajar (petunjuk siswa), kompetensi yang dicapai, informasi pendukung, tugas-tugas

dan

langkah-langkah

kerja

serta

penilaian Dalam LKS berbasis penemuan terbimbing ini tidak terdapat unsur materi pokok dengan alasan sesuai dengan tujuan LKS yaitu membantu siswa menemukan suatu konsep bukan siswa diberi tahu konsep.

117

2

Analisis

Prosedur penyusunan LKS ,menurut Diknas (2004) dalam

prosedural

Prastowo

(2011:212)

langkah-langkah

penyusunan lembar kerja siswa, yaitu: a. Analisis Kurikulum SK yaitu menentukan unsur-unsur, bagian lingkaran serta ukurannya KD yaitu 1) menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah; 2) menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran a. Peta Kebutuhan LKS Peta kebutuhan LKS sangat diperlukan untuk mengetahui jumlah LKS yang harus ditulis serta melihat sekuensi atau urutan LKS-nya. LKS yang akan dikembangkan berjumlah 4 buah LKS dengan pertimbangan bahwa KD di pecah sesuai indikator yang ingin dicapai oleh siswa. b. Menulis LKS Langkah-langkah penulisan LKS adalah :

3



Merumuskan Kompetensi Dasar



Menentukan alat penilaian



Menyusun Materi



Memperhatikan struktur LKS

Analisis proses

Pengelompokan

tugas-tugas

informasi

menyesuaikan dengan tahapan proses pembelajaran penemuan terbimbing, yaitu : a. Fase Terbuka b. Merumuskan Hipotesis c. Fase Konvergen d. Penerapan

118

yang

dirancang

e. Menarik Kesimpulan 4

Analisis konsep

Kognitif: a. Menentukan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring b. Menentukan Hubungan Sudut Pusat Dengan Sudut Lingkaran Terhadap Panjang Busur dengan Keliling dan Terhadap Luas Juring Dengan Luas Lingkaran c. Mendefinisikan Sudut Keliling d. Menentukan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling e. Menentukan besar sudut keliling dalam sebuah lingkaran f. Mengidentifikasi Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran g. Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran h. Menentukan Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran i. Mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran j. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran k. Melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran Afektif : Perilaku berkarakter : a. Dapat dipercaya b. Tanggung jawab individu c. Tanggung Jawab Sosial Keterampilan Sosial : a. Bertanya

119

b. Memberikan ide atau pendapat c. Menjadi pendengar yang baik Psikomotorik : Melukis lingkaran, sudut dan garis singgung lingkaran 5

Perumusan

Kognitif :

Tujuan

Proses a. Siswa mengembangkan minat dan keingintahuan terhadap materi yang sedang dipelajari. b. Siswa menemukan konsep yang benar melalui sebuah penyelidikan dengan menggunakan pengetahuan awal. c. Siswa menjelaskan pemahaman konsep berdasarkan hasil penyelidikan dan bukti/klarifikasi terhadap konsep yang ditemukan. d. Siswa menerapkan dan memperdalam konsep dalam situasi baru. e. Siswa menilai proses belajarnya sendiri dan kekurangan atau kelebihannya dalam kegiatan pembelajaran. Produk a. Siswa dapat menentukan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring b. Siswa dapat menentukan Hubungan Sudut Pusat Dengan Sudut Lingkaran Terhadap Panjang Busur dengan Keliling dan Terhadap Luas Juring Dengan Luas Lingkaran

120

c. Siswa dapat mendefinisikan Sudut Keliling d. Siswa dapat menentukan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling e. Siswa dapat menentukan besar sudut keliling dalam sebuah lingkaran f. Siswa dapat mengidentifikasi Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran g. Siswa dapat melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran h. Siswa dapat menentukan Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran i. Siswa dapat mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran j. Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran l. Siswa dapat melukis garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran

121

Lampiran 5 Penilaian Lembar Validasi Materi

Penilaian Lembar Validasi Materi

122

Lampiran 6 Rekap Penilaian Hasil Validasi Materi

Rekap Penilaian Hasil Validasi Materi

Skor No

Pertanyaan

1 2 3 4 5 6 7 8 Total Rata-rata

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

V1

V2

V3

4,75 5 4,25 4,25 4,25 4 4 4,25 34,75 4,34

4 4 5 5 4 5 5 4 36 4,50

5 5 4 4 5 5 4 5 37 4,63

Kriteria 13,75 14 13,25 13,25 13,25 14 13 13,25 107,75 13,47

4,58 4,67 4,42 4,42 4,42 4,67 4,33 4,42 35,92 4,49

Keterangan :

V1

= Validator pertama, yaitu Della Maulidiya,S.Si,M.Kom

V2

= Validator kedua, yaitu Talena Simanjuntak,S.Pd

V3

= Validator ketiga, yaitu Salimah,S.Pd = Jumlah skor rata-rata validasi aspek ke-i

= Skor rata-rata validasi

123

Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Valid

Lampiran 7 Penilaian Lembar Validasi Konstruksi

Penilaian Lembar Validasi Konstruksi

124

125

126

127

Lampiran 8 Rekap Penilaian Hasil Validasi Konstruksi

Rekap Penilaian Hasil Validasi Konstruksi Jawaban No

Pertanyaan

1 2

P1 P2 P3.a P3.b P3.c P3.d P3.e P3.f P3.g P3.h P4.a P4.b P4.c P4.d P4.e P4.f P5 P6

3

4

5 6

Total rata-rata

Skor Kriteria

V1

V2

V1

V2

4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 5

4 4

4 4

8 8

4 4

Sangat Sesuai Sangat Sesuai

4,375

5

9,38

4,69

Sangat Sesuai

4

4,33

8,33

4,17

Sangat Sesuai

4 4 24,38 4,06

4 5 26,33 4,39

8 9 50,71 8,45

4 4,5 25,35 4,23

Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Valid

Keterangan :

V1

= Validator pertama, yaitu Drs. Agus Susanta, M.Ed., Ph.D

V2

= Validator kedua, yaitu Syafdi Maizora, S.Si, M.pd = Jumlah skor rata-rata validasi aspek ke-i

= Skor rata-rata validasi

128

Lampiran 9 Penilaian Lembar Validasi Bahasa

Penilaian Lembar Validasi Bahasa A. Berikan penilaian dengan memberikan tanda cek ( ) pada kolom yang sesuai keadaan yang ditemukan dengan skala penilaian sebagai berikut : : Tidak Sesuai : Kurang Sesuai : Cukup Sesuai : Sesuai : Sangat Sesuai

1 2 3 4 5

B. Jika validasi menganggap perlu direvisi, mohon menuliskan butir revisi pada bagian saran atau menuliskan langsung pada naskah yang divalidasi No 1 2 3 4 5

6

Pernyataan

1

Apakah tulisan LKS terlihat dengan jelas sesuai dengan tujuan LKS Apakah tulisan LKS menggunakan huruf yang mudah dibaca sesuai dengan tujuan LKS Apakah LKS menggunakan bahasa sesuai dengan tingkat pemikiran siswa Apakah LKS ini menggunakan kalimat yang sederhana, jelas dan mudah dipahami Apakah aturan penulisan LKS sesuai dengan aturan bahasa yang baik Apakah gambar pada LKS pada LKS sesuai dengan tujuan LKS yaitu penemuan konsep dan dapat dilihat dengan jelas

Skala Penilaian 2 3 4

    

Evaluasi Lembar Kerja Siswa : 1. Cover LKS-nya lebih ditonjolkan pada gambar karakter lokal dan jenjang sekolahnya dicantumkan seperti pada cover LKS4! 2. Setiap penulisan subjudul harus konsisten! 3. Penomoran pada halaman pilih salah satu saja, di atas atau di bawahnya! Bengkulu, 4 Februari 2014

Dr. Arono, M.Pd. NIP 197703142005011004

129

5 

Lampiran 10 Rekap Penilaian Hasil Validasi Bahasa

Rekap Penilaian Hasil validasi Bahasa No 1 2 3 4 5 6

Pertanyaan P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Rata-rata

Jawaban V1 5 5 4 4 4 5 27 4,5

Kriteria Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Sesuai Sangat Valid

Keterangan :

V1

= Validator pertama, yaitu Dr. Arono, M.Pd

130

Lampiran 11 Penilaian Lembar Validasi Tes Hasil Belajar

131

Lampiran 12 Daftar Hadir Uji Kepraktisan

Daftar Hadir Uji Kepraktisan

132

Lampiran 13 Contoh Penilaian Lembar Kepraktisan

Penilaian Lembar Kepraktisan

133

134

Lampiran 14 Rekap Penilaian Lembar Kepraktisan Siswa

Rekap Penilaian Lembar Kepraktisan Siswa Skor No

Pertanyaan

1

Petunjuk penggunaan LKS membantu dalam menggunakan LKS LKS memiliki tulisan yang mudah dibaca LKS memiliki warna yang cocok untuk dilihat LKS memiliki gambar yang menyampaikan pesan/isi yang sesuai dengan materi Kotak Info pada LKS memudahkan saya dalam menemukan konsep Kegiatan ekplorasi pada fase konvergen membuat saya tertantang untuk menemukan konsep materi Isi LKS sangat membantu memahami materi pelajaran Latihan di akhir materi membuat saya tertantang untuk menyelesaikan dengan baik Meningkatkan minat dan motivasi belajar Secara umum LKS mudah untuk digunakan Penampilan LKS menarik

2 3 4

5 6

7 8

9 10 11

Kriteria

S1

S2

S3

S4

S5

S6

4

5

4

5

5

5

28

4,67

3

5

3

5

5

4

25

4,17

5

5

5

4

5

4

28

4,67

4

5

4

5

5

4

27

4,50

Sangat Setuju

4

4

4

5

4

5

26

4,33

Sangat Setuju

5

4

4

5

4

3

25

4,17

Sangat Setuju

4

4

3

4

5

4

24

4,00

Sangat Setuju

4

5

4

5

4

5

27

4,50

Sangat Setuju

5

5

4

4

4

4

26

4,33

4

4

4

5

5

4

26

4,33

5

5

5

4

5

5

29

4,83

Total

47

51

44

51

51

47

291

48,50

Rata-rata

4,2 7

4,6 4

4,0 0

4,6 4

4,6 4

4,2 7

Keterangan :

S1, S2,..S6 = Siswa subjek uji kepraktisan = Skor rata-rata Kepraktisan Siswa

135

4,41

Sangat Setuju Sangat Setuju Sangat Setuju

Sangat Setuju Sangat Setuju Sangat Setuju Sangat Praktis

Lampiran 15 Rekap Penilaian Lembar Kepraktisan Guru

Rekap Penilaian Lembar Kepraktisan Guru No

Pertanyaan

G1

G2

Kriteria

1

Petunjuk penggunaan LKS membantu dalam menggunakan LKS

4

4

8

4

Sangat Setuju

2

LKS memiliki tulisan yang mudah dibaca

4

5

9

4,5

3

LKS memiliki warna yang cocok untuk dilihat

4

5

9

4,5

Sangat Setuju Sangat Setuju

4

LKS memiliki gambar yang menyampaikan pesan/isi yang sesuai dengan materi

4

5

9

4,5

Sangat Setuju

5

Kotak Info pada LKS memudahkan dalam menemukan konsep

4

4

8

4

Sangat Setuju

6

Metode pada LKS memudahkan dalam menemukan konsep

4

5

9

4,5

Sangat Setuju

7

Isi LKS sangat membantu memahami materi pelajaran

4

5

9

4,5

Sangat Setuju

8

Latihan di akhir materi dapat dijadikan bahan refleksi bagi siswa dalam menilai kemampuannya dalam memahami materi

5

5

10

5

Sangat Setuju

9

Meningkatkan minat dan motivasi belajar

4

5

9

4,5

10

Secara umum LKS mudah untuk digunakan

5

4

9

4,5

11

Penampilan LKS menarik

4

5

9

4,5

Total

46

52

98

49

Skor rata-rata

4,18

4,73

Sangat Setuju Sangat Setuju Sangat Setuju Sangat Praktis

Keterangan :

G1

= Guru pertama, yaitu Hasminarti, S.Pd

G2

= Guru kedua, yaitu Salimah, S.P = Skor rata-rata Kepraktisan Guru

136

4,45

Lampiran 16 Daftar Hadir Uji Efektifitas Daftar Hadir Uji Efektifitas

137

138

Lampiran 17 Contoh Penilaian Lembar Angket Aktivitas Siswa

Penilaian Lembar Angket Aktivitas Siswa

139

Lampiran 18 Rekap Penilaian Lembar Angket Aktivitas Siswa

Rekap Penilaian Lembar Angket Aktivitas Siswa No

1 2

Pertanyaan Siswa merespon pertanyaan yang diajukan oleh guru Siswa tertarik pada topik materi yang sedang dipelajari

Siswa mengajukan pertanyaan apabila mengalami kesulitan 4 Siswa merumuskan hipotesis berdasarkan hasil dari kegiatan pada fase terbuka 5 Siswa berdiskusi dengan teman satu kelompok dalam merumuskan hipotesis 6 Siswa melakukan kegiatan belajar sesuai dengan langkahlangkah di dalam LKS 7 Siswa menggambar sesuai dengan langkah-langkah kegiatan di dalam LKS 8 Siswa menyimpulkan materi pembelajaran berdasarkan langkah-langkah kegiatan 9 Siswa mengajukan pertanyaan apabila mengalami kesulitan dalam memahami penjelasan guru 10 Siswa menjawab soal pada LKS menggunakan konsep materi yang telah saya pahami Skor Rata-Rata Aktivitas Siswa 3

Pertemuan 1 P1 P2

Pertemuan 2 P1 P2

Pertemuan 3 P1 P2

Rata-rata skor pertemuan ke-

Skor Ratarata

3

4

3

4

3

4

3,5

3,5

3,5

3,50

4

3

4

4

4

4

3,5

4

4

3,83

4

4

4

3

4

3

4

3,5

3,5

3,67

3

4

3

4

3

4

3,5

3,5

3,5

3,50

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4,00

4

4

4

5

4

4

4

4,5

4

4,17

3

4

3

4

3

3

3,5

3,5

3

3,33

4

4

4

4

4

3

4

4

3,5

3,83

5

5

5

5

5

4

5

5

4,5

4,83

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5,00

3,9

4,1

3,9

4,2

3,9

3,8

4,0

4,05

3,85

3,97

Keterangan : P1 dan P2 = Pengamat Aktivitas Siswa pada Proses Pembelajaran

140

Lampiran 19 Contoh Penilaian Lembar Angket Aktivitas Guru

Penilaian Lembar Angket Aktivitas Guru

141

Lampiran 20 Rekap Penilaian Lembar Angket Aktivitas Guru

Rekap Penilaian Lembar Angket Aktivitas Guru

No

Pertanyaan

Pertemuan 1 P1 P2

Menyampaikan pendahuluan/ melakukan apersepsi dan 4 motivasi 2 Mengajukan pertanyaan untuk meningkatkan minat 4 dan keingintahuan siswa 3 Menerima respon siswa secara terbuka terhadap 4 pertanyaan yang diajukan 4 Membentuk kelompok siswa untuk kegiatan menemukan konsep, menjelaskan konsep 4 yang telah diperoleh, dan menerapkan konsep 5 Membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam 3 bekerja di kelompoknya untuk menemukan konsep 6 Memandu jalannya diskusi kelas untuk menyimpulkan 4 konsep 7 Memfasilitasi siswa untuk menilai kemampuannya 4 sendiri dengan memberikan soal latihan 8 Membimbing siswa untuk menyimpulkan konsep dalam 3 skala kelas di akhir pembelajaran Skor Rata-Rata Aktivitas Guru 3,75 Keterangan :

Pertemuan 2 P1 P2

Pertemua n3 P1 P 2

Rata-rata skor pertemuan ke-

Skor Ratarata

1

4

4

4

4

4

4

4

4

4,00

4

4

4

4

4

4

4

4

4,00

4

4

3

4

4

4

3,5

4

3,83

4

4

4

4

4

4

4

4

4,00

4

3

4

3

4

3,5

3,5

3,5

3,50

3

4

4

4

4

3,5

4

4

3,83

4

4

4

4

4

4

4

4

4,00

4

3

4

3

4

3,5

3,5

3,5

3,50

3,87

3,75

3,87

3,75

4

3,81

3,81

3,88

3,83

P1 dan P2 = Pengamat Aktivitas Guru pada Proses Pembelajaran

142

Lampiran 21 Contoh Penilaian Lembar Angket Respon Siswa

Penilaian Lembar Angket Respon Siswa

143

Lampiran 22 Rekap Penilaian Lembar Angket Respon Siswa

Rekap Penilaian Lembar Angket Respon Siswa No

Siswa

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

AKS AKZ ARM ARN AR APK AYP AAP AAP AU AKOV DA DMY AF FA GDE HTU IF ITP MRH MAD MAAS MAM MR MRS NTZ NNS NKPP ROF RIP RO STP STH SQEP WAA Total

5 3 4 5 4 4 5 3 1 3 4 4 5 4 5 4 3 4 3 4 5 4 5 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4

5 4 4 4 5 3 5 4 2 3 4 4 5 3 4 5 5 4 4 3 4 4 3 4 3 4 3 3 4 4 4 4 3 4 4

4 3 5 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 5 5 4 5 4 3 5 4 4 4 4 5 4 5 4 4 4 4 4 5 4

5 4 4 3 4 3 5 4 2 3 5 4 4 4 5 4 3 5 3 5 4 3 3 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4

4 3 5 3 5 3 5 3 2 3 4 4 4 3 5 5 4 3 5 4 5 3 4 3 3 5 3 5 3 4 4 5 3 5 4

4 4 4 4 5 4 5 4 3 3 4 3 5 4 5 5 3 4 3 4 4 5 4 5 2 3 3 4 4 4 4 5 4 5 4

4 3 3 4 5 3 5 3 2 3 4 4 5 4 5 5 4 3 3 4 4 4 3 5 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 5

5 4 4 4 4 4 4 4 2 4 5 4 5 4 5 4 4 5 3 3 4 4 4 4 4 5 3 4 3 4 4 5 4 4 4

4 3 4 4 4 4 4 3 2 3 4 4 5 4 4 4 3 5 3 5 4 3 5 4 3 4 3 4 4 4 4 5 4 4 4

4 4 3 4 4 4 4 4 2 3 5 4 4 3 5 5 3 4 3 4 4 2 5 4 4 4 3 5 3 5 4 5 4 5 4

133

141

135

137

137 135 144 133 136 140 Skor Rata-Rata Respon Siswa

144

Jumla h 44 35 40 39 44 36 46 35 21 32 43 39 46 37 48 46 36 42 34 39 43 36 40 41 33 41 31 42 36 40 40 45 36 44 41 1371

Nilai Respon 4,4 3,5 4 3,9 4,4 3,6 4,6 3,5 2,1 3,2 4,3 3,9 4,6 3,7 4,8 4,6 3,6 4,2 3,4 3,9 4,3 3,6 4 4,1 3,3 4,1 3,1 4,2 3,6 4 4 4,5 3,6 4,4 4,1 137,1 3,92

Lampiran 23 Contoh Tes Hasil Belajar

Contoh Tes Hasil Belajar Siswa

145

146

Lampiran 24 Rekap Penilaian Tes Hasil Belajar Siswa

Rekap Penilaian Tes Hasil Belajar Siswa

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Nama Siswa AKS AKZ ARM ARN AR APK AYP AAP AAP AU AKOV DA DMY EF FA GDE HTU

1 15 10 0 10 10 10 15 10 10 10 15 15 15 15 10 3 3 15

Bobot soal THB 1 2 3 25 30 25 30 25 30 25 27 10 12 25 15 25 30 25 24 25 24 20 12 15 30 25 24 25 30 15 30 25 30 25 20 25 20 25 30

4 30 30 25 20 0 30 15 30 30 10 30 30 25 25 30 30 30 30

1 10 8 3 8 3 8 6 8 8 8 10 10 10 10 6 10 6 10

Bobot soal THB2 2 3 4 20 35 35 20 35 35 20 15 17,5 20 15 27,5 20 15 35 20 35 30 20 30 35 20 27,5 27,5 20 15 35 20 15 35 20 30 30 10 27,5 35 20 35 35 20 35 35 20 30 35 20 27,5 35 20 25 25 20 27,5 35

Latihan THB1

THB2

95 80 82 32 80 85 89 89 52 90 94 95 85 95 78 78 100

98 55,5 70,5 73 93 91 83 78 78 90 82,5 100 100 91 92,5 76 92,5

147

Ratarata

Ratarata

1

2

3

THB

Latihan

95 85 95 85 95 50 90 95 95 98 100 100 51 95 95 95 100

100 100 95 100 85 95 85 95 95 100 95 90 100 95 50 100 100

100 75 100 70 75 95 60 100 75 85 80 100 100 100 100 80 100

97 68 76 53 87 88 86 84 65 90 88 98 93 93 85 77 96

98 87 97 85 85 80 78 97 88 94 92 97 84 97 82 92 100

Hasil Belajar

Skor

Kriteria

97 77 86 69 86 84 82 90 77 92 90 97 88 95 83 84 98

5 4 5 3 5 4 4 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5

tuntas tidak tuntas tuntas tidak tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tidak tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

IF ITP MRH MAD MAAS MAM MR MRS NTZ NNS NKPP ROF RIP RO STP STH SQEP WAA

15 15 12,5 15 10 3 7,25 10 15 10 15 10 10 10 15 15 10 10

25 25 10 25 25 25 25 10 25 20 25 25 25 25 25 25 25 25

24 27 12 27 9 24 30 12 30 24 27 0 30 15 30 30 15 15

30 30 10 25 20 30 30 10 30 30 25 0 30 30 20 15 30 30

3 6 10 10 8 6 8 8 8 6 3 8 9 8 8 10 6 10

20 30 27,5 94 80,5 20 15 35 97 76 20 10 35 44,5 75 20 25 30 92 85 20 25 25 64 78 20 15 27,5 82 68,5 20 25 25 92,25 78 10 25 25 42 68 18 35 20 100 81 20 10 25 84 61 20 35 25 92 83 18 35 35 35 96 20 15 35 95 79 20 20 30 80 78 20 35 20 90 83 20 15 27,5 85 72,5 18 35 35 80 94 20 20 35 80 85 Skor Rata-Rata Hasil Belajar Siswa

148

82 98 63 85 85 80 90 85 98 95 85 98 100 85 100 95 68 100

100 90 70 95 100 90 95 100 100 100 100 95 100 85 100 95 100 100

100 90 100 100 80 85 100 85 100 90 60 100 85 60 100 100 100 85

87 87 60 89 71 75 85 55 91 73 88 66 87 79 87 79 87 83

94 93 78 93 88 85 95 90 99 95 82 98 95 77 100 97 89 95

91 90 69 91 80 80 90 73 95 84 85 82 91 78 93 88 88 89

5 5 3 5 4 4 5 3 5 4 4 4 5 4 5 5 5 5 4,49

tuntas tuntas tidak tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tidak tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas tuntas

Lampiran 25 Rubrik Tes Hasil Belajar Siswa

KD 4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.

Indikator Soal  Mendefinisikan Sudut Dari gambar di bawah ini, Tentukanlah sudut-sudut Keliling keliling yang berada pada lingkaran! Kemudian jelaskan definisi sudut keliling!

Jawaban  Sudut keliling yang terdapat pada lingkaran adalah ∠GHI, ∠HIL, ∠ILJ, ∠LJK  Sudut keliling berdasarkan gambar adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran

Skor 10

Kategori

5

Valid

149

4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.

 Mendefinisikan Sudut Lukislah sudut pusat yang menghadap busur AC Keliling dan sudut keliling dengan titik sudutnya B yang  Menentukan menghadap busur yang sama dengan sudut pusat Hubungan Sudut ∠AOC! Tentukanlah besar sudut keliling ∠ABC Pusat dan Sudut jika besar sudut ∠AOC =1700! Keliling

10

Valid  besar sudut keliling ∠ABC= x besar sudut pusat ∠AOC jadi ∠ABC= 850

4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.

Dik : ∠OCD=∠ODC=480 Dit : ∠COD, ∠CAD, ∠CED, ∠CFD? Dij : a. Segitiga COD merupakan segitiga sama kaki karena ∠OCD=∠ODC=480 dan CO=DO= jarijari lingkaran berarti ∠COD=1800-(48+48)0= 840 b. ∠CAD, ∠CED, ∠CFD merupak sudut keliling yang menghadap busur CD sehingga besar sudut masing-masing adalah ∠ 420

 Menentukan Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling  Menentukan besar sudut keliling dalam sebuah lingkaran

Perhatikan gambar di atas! Besar sudut ∠OCD=∠ODC=480, maka tentukanlah besar sudut berikut dan berikanlah alasanmu masing-masing! :

150

10 5

7,5

Valid 22,5

a. b. c. d. 4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.

∠COD ∠CAD ∠CED ∠CFD

 Mendefinisikan Sudut Keliling  Menentukan besar sudut keliling yang menghadap busus setengah lingkaran dalam sebuah lingkaran

10

a. Pada gambar di atas, lukislah sebuah sudut keliling melalui titik K dan M yaitu ∠KLM! b. Tentukanlah besar ∠KLM c. Jika ∠MKL= 540 dan KM merupakan diameter lingkaran. Hitunglah besar ∠KML!

a. ∠KLM merupakan sudut keliling yang menghadap busur setengah lingkaran. Besar sudut keliling yang menghadap busur setengah lingkaran akan selalu 900 atau besar ∠KLM= ∠ 900 b. Jumlah sudut dalam segitiga= 1800 ∠KLM +∠MKL +∠KML =1800 900 + 540 + ∠KML =1800 ∠KML =1800-1440=360

151

Valid 10

10

KD 4.3 Menghitun g panjang garis singgung lingkaran

Indikator  Mengidentifikasi sifat-sifat garis singgung lingkaran

Soal

Jawaban  Garis singgung lingkaran berdasarkan gambar adalah garis p,l,k  Garis singgung sebuah lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik pada lingkaran dan tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya

Skor 7,5

Kategori

2,5

Valid

Perhatikan gambar di atas! Manakah garis yang merupakan garis singgung lingkaran? Jelaskan alasanmu!

152

 Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran  Menentukan Panjang Garis

Lukislah sebuah lingkaran yang berpusat di titik O berjari-jari 3 cm. Selanjutnya, lukislah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran dengan jarak titik pusat O ke titik A 5 cm! Kemudian tentukan panjang garis singgung lingkaran tersebut!

10

Singgung Sebuah Valid



Lingkaran

Dik: OA = 5cm OE = 3 cm Dit : Panjang garis singgung lingkaran? Dij: AE2=OA2-OE2 AE2=52-32 AE2=25-9 AE2=16 AE = 4 cm

153

2 2 2 2 2

 Mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran  Menentukan

Dua buah lingkaran yang berpusat di titik P yang berjari-jari 5 cm dan Q berjari-jari 3 cm. Sebuah garis singgung CD melalui titik C di lingkaran P dan D di lingkaran Q. Jarak kedua titik pusat adalah 10 cm. Lukislah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut dan hitunglah panjang CD?

20

panjang garis singgung Valid

persekutuan dalam dua lingkaran



 Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

154

Dik: PC =r1=5cm QD=r2= 3 cm PQ=p=10 cm Dit : CD=d=...? Dij: d2=p2-(r1+r2)2 d2=102-(5+3)2 d2=100-(8)2 d2=100-64 d2=36=6 cm

3 3 3 3 3

 Mengidentifikasi garis singgung persekutuan luar dua lingkaran  Melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran  Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini!

20

 Lukislah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q! Jika Panjang jari-jari dua lingkaran di atas masing-masing 12 cm dan 5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm. Tentukan Jarak kedua pusat lingkaran tersebut!

155

Dik: r1= 12cm r2= 5 cm l= 24 cm Dit : p=...? Dij: l2=p2-(r1-r2)2 242 = p2-(12-5)2 575 = p2-(7)2 p2 = 576+49 p2 = 625 p = 25 cm

Valid

3 3 3 3 3

Lampiran 26 Lembar Validasi Umum Validasi Lembar Pengamatan Keterlaksanaan Lks Berbasis Penemuan Terbimbing Pada Materi Lingkaran Kelas VIII Di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu

156

157

158

159

160

161

Lampiran 27 LKS Berbasis Penemuan Terbimbing

162

PETUNJUK PENGGUNAAN LKS Subjudul Subjudul menunjukan materi yang akan dipelajari dalam LKS Fase Terbuka Fase terbuka merupakan kegiatan yang akan memberikanmu kerangka kerja konseptual mengenai materi yang akan dipelajari Waktu Penyelesaian Waktu menjelaskan jumlah waktu yang diberikan untuk menyelesaikan setiap kegiatan Hipotesis Hipotesis adalah kegiatan untuk merumuskan jawaban sementara terhadap pertanyaan yang ditanyakan pada tahap Fase Terbuka Fase Konvergen Fase konvergen merupakan kegiatan berkelompok yang dapat membantu Kamu untuk menemukan konsep materi pelajaran Kotak Kesimpulan Kotak Kesimpulan menyediakan tempat untuk menuliskan hasil diskusi eksplorasi yang dilakukan Latihan Latihan merupakan kegiatan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari Kotak Gambar Kotak gambar menyediakan tempat untuk Kamu menggambar hasil ekplorasi Catatan Siswa Catatan Siswa menyediakan tempat untuk Kamu menuliskan hal-hal yang belum dipahami dalam LKS Kotak Info Kotak Info berisi info atau petunjuk tentang materi yang dipelajari Penilaian Penilaian adalah poin penilaian dari setiap kegiatan yang dilakukan di dalam LKS Kotak Nilai Kotak nilai disediakan untuk menuliskan nilai kognitif dan psikomotorik yang diperoleh dari proses pembelajaran Instruksi Pintar Pada Instruksi pintar merupakan instruksi yang harus Kamu lakukan 163 untuk menemukan konsep

A

Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring

Fase Terbuka

Waktu :10 menit

Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring dengan Lingkaran

∠AOB=450

(1)

(2)

1. Buatlah dua lingkaran berpusat di titik O berjari-jari 7 cm seperti gambar (1) dan (2)! 2. Hitunglah luas dan keliling lingkaran (1)! Catatlah hasilnya! 3. Lipatlah lingkaran (1) menjadi 8 bagian yang sama besar, perjelas lipatan yang terbentuk dengan menggunakan pensil seperti gambar di bawah ini!

INFO Perhatikanlah! 





(3) 4. Perhatikanlah juring OAB yang diarsir pada gambar di atas! 5. Berapa bagian juring OAB yang diarsir terhadap lingkaran? Berapa bagian lingkaran yang tidak diarsir? 6. Tentukanlah perbandingan : a. Luas Juring yang diarsir : Luas Lingkaran b. Luas lingkaran yang tidak diarsir : Luas Lingkaran c. Luas Juring yang diarsir : Luas lingkaran yang tidak diarsir 7. Potonglah lingkaran (2) menurut ruas garis AO dan BO sehingga diperoleh 2 buah juring yaitu juring 1 dan juring 2! 8. Ukur panjang busur AB setiap juring dengan menggunakan benang kemudian rentangkan benang dan ukurlah panjang benang dengan menggunakan penggaris! Catatlah hasilnya!

164

Perbandingan panjang busur kedua juring Perbandingan luas kedua juring Perbandingan kedua sudut pusat juring

9. Tentukan perbandingan : a. Panjang busur juring 1 : Keliling Lingkaran b. Panjang busur juring 2 : Keliling Lingkaran c. Panjang busur juring 1 : Panjang busur juring 2 10. Ukurlah besar sudut juring 1 dan juring 2 pada gambar (2) dengan menggunakan busur derajat! 11. Tentukan perbandingan : a. Besar sudut pusat Juring 1: Besar sudut Lingkaran b. Besar sudut pusat juring 2 : Besar sudut Lingkaran c. Besar sudut juring 1 : Besar Sudut juring 2

Hipotesis

Waktu : 3 menit

INFO Hipotesis atau hipotesa adalah jawaban sementara terhadap masalah yang masih bersifat praduga karena masih harus dibuktikan kebenaranya

Buatlah hipotesis untuk menyatakan hubungan :

Fase Konvergen

Waktu : 50 menit

Ikuti langkah dibawah ini untuk menemukan hubungan perbandingan sudut pusat, panjang busur dan luas juring dengan lingkaran ! 1) Buatlah lingkaran yang berpusat di O berjari-jari sembarang! 2) Buatlah empat buah juring dengan besar sudut pusat yang berbeda seperti gambar di bawah ini!

3) Hitunglah keliling dan luas lingkaran! Catat hasilnya! 4) Ukurlah besar sudut pusat ke-empat buah juring dengan menggunakan busur derajat! 5) Ulangi langkah 1sampai 4 dengan jari-jari lingkaran dan besar sudut pusat ke-empat buah juring yang berbeda! 6) Gambarlah hasil ekplorasi pada kotak gambar yang telah disediakan!

165

Kotak Gambar (1)

CATATAN SISWA

................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .......

(2)

(3)

166

Lengkapilah tabel di bawah ini sesuai hasil eksplorasi pada kotak gambar (1), (2), dan (3)!

Lingkaran Jari-jari

Keliling

1

2

3

Luas

Juring KeI II III IV I II III IV I II III IV

Besar Sudut

Panjang Busur

Luas Juring

INFO Perhatikan perbandingan yang diperoleh antara juring yang dibentuk dan lingkaran! Apakah perbandingan memberikan hasil yang sama?

Analisis Hipotesis 1 Hubungan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring terhadap lingkaran Lingkaran

Perbandingan Juring dan Lingkaran O Besar Sudut Pusat Panjang Busur

Luas

I

2

3

Diskusikan hasil eksplorasi analisis hipotesis 1, kemudian buatlah kesimpulan dari hasil tersebut pada kotak kesimpulan! Kesimpulan:

167

Analisis Hipotesis 2

Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas antar Juring Lingkaran

Nomor Juring

Besar Sudut Pusat

Perbandingan Juring Panjang Busur

INFO Luas Juring

I:II I:III I:IV 1

II:III II:IV III:IV I:II I:III I:IV

2

II:III II:IV III:IV I:II I:III I:IV

3

II:III II:IV III:IV

Diskusikan hasil eksplorasi analisis hipotesis 2, kemudian buatlah kesimpulan dari hasil tersebut pada kotak kesimpulan! Kesimpulan:

168

Perhatikan perbandingan kedua sudut pusat, panjang kedua busur dan luas kedua juring? Apakah perbandinganya sama?

Penerapan

Waktu : 10 menit

Tentukanlah hubungan perbandingan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada kotak dibawah ini!

Hasil pada gambar di samping menunjukan bahwa : (1) Sudut Pusat AOB =...... kali sudut pusat COD (2) Luas juring AOB =...... kali luas juring COD (3) Panjang busur AB =...... kali panjang busu CD Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) :

Hasil pada gambar di samping menunjukan bahwa : (1) Sudut Pusat AOB =...... kali sudut pusat POQ (2) Luas juring AOB =...... kali luas juring POQ (3) Panjang busur AB =...... kali panjang busur PQ Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) :

Gambar di samping menunjukan bahwa : (1) Sudut Pusat AOB =...... kali sudut pusat COB (2) Luas juring AOB =...... kali luas juring COB (3) Panjang busur AB =...... kali panjang busur BC Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) :

169

Gambar di samping menunjukan bahwa : 1) Sudut Pusat lingkaran=...... kali sudut pusat POQ 2) Luas lingkaran =...... kali luas juring POQ 3) Keliling lingkaran =...... kali panjang busur PQ Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) :

Gambar di samping menunjukan bahwa : 1) Sudut Pusat lingkaran =......kali sudut pusat COD 2) Luas lingkaran =......kali luas juring COD 3) Keliling lingkaran =......kali panjang busur CD Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) :

170

Latihan

Waktu :17 menit

Kerjakan soal-soal di bawah ini secara individu! No 1

Soal Perhatikan gambar berikut. Jika Jawab : panjang busur RS=45 cm. Hitunglah panjang busur PQ!

2

Pada gambar berikut, jika panjang Jawab : busur AB= 75 cm , busur BC= 25 cm, dan luas juring OAB= 135 cm2, hitunglah luas juring OBC!

3

Panjang jari-jari sebuah lingkaran Jawab : dengan pusat O adalah 7 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ= 4,4 cm, hitunglah luas juring OPQ!

Jawaban

171

Penilaian

No 1

2 3

4 5 6 7

Penilaian Fase Terbuka Menjawab pertanyaan awal mengenai kegiatan 1 dan kegiatan 2

Skor

Skor Siswa

10

Menentukan Hipotesis

5

Fase Konvergan Analisis 1 Analisis 2

15 15

Penerapan Konsep

25

Soal Refleksi nomor 1

10

Soal Refleksi nomor 2

10

Soal Refleksi nomor 3

10

Jumlah

100

NILAI Psikomotorik Siswa : ............................................................................................................... ...............................................................................................................

Daftar Pustaka Adinawan, Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika Untuk SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga Serra, Micheal. 2008. Discovery Geometry : An Investigative Approach . United State Of America : Key kurikulum Press Rich, Barnett.2005. Geometry :Schaum’s Easy Outlines. Jakarta:Erlangga Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya : untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta :Pusat Perbukuaan Departemen Pendidikan Nasional

172

173

PETUNJUK PENGGUNAAN LKS Subjudul Subjudul menunjukan materi yang akan dipelajari dalam LKS Fase Terbuka Fase terbuka merupakan kegiatan yang akan memberikanmu kerangka kerja konseptual mengenai materi yang akan dipelajari Waktu Penyelesaian Waktu menjelaskan jumlah waktu yang diberikan untuk menyelesaikan setiap kegiatan Hipotesis Hipotesis adalah kegiatan untuk merumuskan jawaban sementara terhadap pertanyaan yang ditanyakan pada tahap Fase Terbuka Fase Konvergen Fase konvergen merupakan kegiatan berkelompok yang dapat membantu Kamu untuk menemukan konsep materi pelajaran Kotak Kesimpulan Kotak Kesimpulan menyediakan tempat untuk menuliskan hasil diskusi eksplorasi yang dilakukan Latihan Latihan merupakan kegiatan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari Kotak Gambar Kotak gambar menyediakan tempat untuk Kamu menggambar hasil ekplorasi Catatan Siswa Catatan Siswa menyediakan tempat untuk Kamu menuliskan hal-hal yang belum dipahami dalam LKS Kotak Info Kotak Info berisi info atau petunjuk tentang materi yang dipelajari Penilaian Penilaian adalah poin penilaian dari setiap kegiatan yang dilakukan di dalam LKS Kotak Nilai Kotak nilai disediakan untuk menuliskan nilai kognitif dan psikomotorik yang diperoleh dari proses pembelajaran Instruksi Pintar Pada Instruksi pintar merupakan instruksi yang harus Kamu lakukan 174 untuk menemukan konsep

B

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama Perhatikan gambar di bawah ini!

∠AOB, ∠DOA, ∠DOB, merupakan sudut pusat lingkaran O

∠PQR, ∠PQS, ∠RST, ∠ QST, ∠ QSR bukan merupakan sudut pusat lingkaran

∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, merupakan sudut keliling lingkaran

∠PQR, ∠STU, ∠VWX bukan merupakan sudut keliling lingkaran

Apakah yang dimaksud sudut keliling berdasarkan gambar di atas? Perhatikan gambar di bawah ini!

INFO Gunakanlah busur derajat untuk mengukur besar sudut pusat juring (1)

(2)

(3)

Ukurlah besar setiap sudut dengan menggunakan busur derajat untuk setiap gambar (1), (2), (3)! Catat hasilnya! Bagaimana perbandingan besar sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran? Bagaimana perbandingan besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran?

175

Hipotesis

Waktu : 3 menit

Buatlah hipotesis berdasarkan fase terbuka pada kotak di bawah ini!

Hipotesis atau hipotesa adalah jawaban sementara terhadap masalah yang masih bersifat praduga karena masih harus dibuktikan kebenaranya

hh

Fase Konvergen

A

INFO

Waktu : 50 menit

Ikutilah langkah di bawah ini untuk menemukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling dalam sebuah lingkaran! Langkah

1

2

Lukislah lingkaran dengan jarijari sembarang yang berpusat di O! Lukislah sudut pusat ∠COR dan tiga sudut keliling lain yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat ∠COR!

3

4

Ukur besar sudut ∠COR dan sudut keliling dengan menggunakan busur derajat! Ulangi langkah 1-3 untuk dua lingkaran dengan jari-jari yang berbeda!

Kotak Gambar

176

Catatan Siswa

................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .......

Lengkapilah tabel di bawah ini sesuai hasil eksplorasi pada kotak gambar! Lingka ran 1

2

3

jari-jari

Besar Sudut Pusat ∠COR

No

Besar Sudut Keliling

Perbandingan Sudut Pusat :Sudut Keliling

I II III I II III I II III

INFO Perhatikan besar sudut pusat dan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama!

Diskusikan hasil eksplorasi, kemudian buatlah kesimpulan mengenai hubungan besar sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama! Kesimpulan................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... Buatlah kesimpulan mengenai hubungan besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran! Kesimpulan................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 177 ......................................................................................................................................

INFO Perhatikan besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama! Apakah perbandingannya sama besar?

B

Ikutilah langkah di bawah ini untuk menemukan hubungan sudut keliling yang menghadap busur setengah lingkaran! Langkah

1

Lukislah lingkaran dengan jarijari sembarang yang berpusat di O, buatlah diameter AB!

3

2

Lukislah tiga sudut keliling melalui titik A dan B!

4

Ukurlah besar sudut pusat ∠AOB dan ketiga sudut keliling tersebut dengan menggunakan busur derajat! Ulangi langkah 1-3 untuk dua buah lingkaran dengan jari-jari yang berbeda

Kotak Gambar Catatan Siswa

................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .......

178

Lengkapilah tabel di bawah ini sesuai hasil eksplorasi pada kotak gambar ! Lingka ran 1

2

3

jari-jari

Besar Sudut Pusat ∠AOB

No

Besar Sudut Keliling

Perbandingan Sudut Pusat :Sudut Keliling

I II III I II III I II III

Diskusikan hasil eksplorasi, kemudian buatlah kesimpulan mengenai besar sudut keliling yang menghadap busur setengah lingkaran! Kesimpulan................................................................................................................. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

179

INFO Perhatikan besar sudut pusat dan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama!

Latihan Waktu :17 menit

Kerjakan soal-soal di bawah ini secara individu! No 1

Soal Dari gambar si bawah ini, hitunglah besar sudut-sudut berikut ! a. ∠ACB b. ∠ROP

Jawab:

2

Perhatikan gambar di samping ini! Jika diketahui besar sudut ∠KNL= 360, maka hitunglah besar sudut berikut dan berikanlah alasanmu masing-masing: a. ∠KOL b. ∠KML c. ∠KPL Jawab

180

3

Pada gambar di samping, PQ adalah diameter lingkaran. Jika ∠RPQ= 2x0 dan ∠RQP= 4x0, hitunglah : a. Nilai x b. Besar ∠RQP c. Besar ∠RQP

Jawab :

4 Pada gambar berikut, besar sudut ∠ABC=1250, hitunglah besar : a. ∠AOC, b. Sudut refleks AOC, dan c. ∠ADC!

Jawab :

181

Penilaian

No 1

Penilaian

Skor

Fase Terbuka Menjawab pertanyaan awal Menentukan Hipotesis Fase Konvergan Kegiatan a Kesimpulan a.1 Kesimpulan a.2 Kegiatan b Soal Refleksi nomor 1 Soal Refleksi nomor 2 Soal Refleksi nomor 3 Soal Refleksi nomor 4 Jumlah

2 3

4 5 6 7

Skor Siswa

10 5

15 15 15 10 10 10 10 100

NILAI

Psikomotorik Siswa : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................

Daftar Pustaka Adinawan, Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika Untuk SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga Serra, Micheal. 2008. Discovery Geometry : An Investigative Approach . United State Of America : Key kurikulum Press Rich, Barnett.2005. Geometry :Schaum’s Easy Outlines. Jakarta:Erlangga Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya : untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta :Pusat Perbukuaan Departemen Pendidikan Nasional .

182

183

PETUNJUK PENGGUNAAN LKS Subjudul Subjudul menunjukan materi yang akan dipelajari dalam LKS Fase Terbuka Fase terbuka merupakan kegiatan yang akan memberikanmu kerangka kerja konseptual mengenai materi yang akan dipelajari Waktu Penyelesaian Waktu menjelaskan jumlah waktu yang diberikan untuk menyelesaikan setiap kegiatan Hipotesis Hipotesis adalah kegiatan untuk merumuskan jawaban sementara terhadap pertanyaan yang ditanyakan pada tahap Fase Terbuka Fase Konvergen Fase konvergen merupakan kegiatan berkelompok yang dapat membantu Kamu untuk menemukan konsep materi pelajaran Kotak Kesimpulan Kotak Kesimpulan menyediakan tempat untuk menuliskan hasil diskusi eksplorasi yang dilakukan Latihan Latihan merupakan kegiatan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari Kotak Gambar Kotak gambar menyediakan tempat untuk Kamu menggambar hasil ekplorasi Catatan Siswa Catatan Siswa menyediakan tempat untuk Kamu menuliskan hal-hal yang belum dipahami dalam LKS Kotak Info Kotak Info berisi info atau petunjuk tentang materi yang dipelajari Penilaian Penilaian adalah poin penilaian dari setiap kegiatan yang dilakukan di dalam LKS Kotak Nilai Kotak nilai disediakan untuk menuliskan nilai kognitif dan psikomotorik yang diperoleh dari proses pembelajaran Instruksi Pintar Pada Instruksi pintar merupakan instruksi yang harus Kamu lakukan 184 untuk menemukan konsep

C

Garis Singgung Lingkaran

Fase Terbuka

Waktu :10 menit

Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran (1) Perhatikan gambar di bawah ini! (2) Ukurlah besar sudut yang terbentuk antara jari-jari OB dan garis k1,k2,k3, k4 untuk setiap gambar! k4

k3

k2 k1

k1 k2 k3

INFO Apakah garis k4 memotong lingkaran hanya pada satu titik dan tetap tegak lurus dengan OB?

k4

Garis k4 merupakan contoh garis singgung lingkaran sedangkan garis k1, k2, k3 bukan merupakan garis singgung lingkaran

1

Apakah sifat-sifat garis singgung lingkaran berdasarkan gambar di atas? Menentukan Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran (1) Perhatikan gambar di bawah ini! (2) Lukislah garis yang menyinggung lingkaran melalui titik A dan titik B pada gambar!

INFO Perhatikan segitiga yang terbentuk! Apakah segitiga siku-siku?

2

Bagaimana menentukan panjang garis singgung lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran? 185

Hipotesis

Waktu :3 menit

Buatlah hipotesis berdasarkan fase terbuka pada kotak di bawah ini!

INFO Hipotesis atau hipotesa adalah jawaban sementara terhadap masalah yang masih bersifat praduga karena masih harus dibuktikan kebenaranya

Fase Konvergen

Waktu : 52 menit

Kegiatan 1

A

Jelaskan masing-masing langkah untuk melukis garis singgung yang melalui titik pada lingkaran! Gambar Proses Melukis

Penjelasan Proses Melukis

1

2

3

186

4

B

Terapkan langkah melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran seperti kegiatan 1.a pada kotak gambar di bawah ini!

No

Kotak Gambar

INFO 

Siswa dapat menentukan sendiri panjang jari-jari lingkaran dan posisi titik yang akan dilukis

Ukurlah besar sudut perpotongan antar garis singgung dan jari-jari! Lengkapilah tabel di bawah ini sesuai hasil eksplorasi kotak gambar ! Nama Garis

Besar sudut perpotongan jari-jari dan garis singgung

Jumlah Titik Singgung

INFO Garis yang saling tegak lurus akan INFO membentuk sudut 900

187

Diskusikan hasil eksplorasi dari kegiatan 1.b, kemudian buatlah kesimpulan dari hasil tersebut pada kotak kesimpulan mengenai sifat-sifat garis singgung! Kesimpulan............................................................................................................ ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ......................... Kegiatan 2

A

Jelaskan masing-masing langkah di bawah ini untuk melukis garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran berdasarkan gambar yang di sediakan! Gambar Proses Melukis

Penjelasan Proses Melukis

1

CATATAN SISWA

2

3

4

188

.................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. ................................

5

6

CATATAN SISWA

B No

Terapkan langkah melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran seperti kegiatan 2.a untuk beberapa lingkaran yang berbeda ! Kotak Gambar

189

.................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. ................................

INFO 

Ukurlah besar sudut perpotongan antar garis singgung dan jari-jari! apakah segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku?

Siswa dapat menentukan sendiri panjang jari-jari lingkaran dan posisi titik yang akan dilukis

Lengkapilah tabel di bawah ini sesuai hasil eksplorasi kotak gambar ! Ling kara n (1) (2) (3)

Panjang garis AC

AB

CB

Kuadrat Panjang Garis 2 AC AB2 CB2

Hubungan antar garis

Rumus

INFO 

Diskusikan hasil eksplorasi dari kegiatan 2.b, kemudian buatlah kesimpulan mengenai rumus menentukan panjang garis singgung lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran! Kesimpulan................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ................

Penerapan

Waktu : 7 menit

Lukislah garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O melalui titik C

190

Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras

Lukislah garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O melalui titik F

Latihan

Waktu :18 menit

Kerjakan soal-soal di bawah ini secara individu! No 1

Soal Perhatikan gambar berikut. Garis nomor berapakah yang merupakan garis singgung lingkaran? Jelaskan! 1 3 2

4 5

Jawab:

191

2

Jelaskan definisi garis singgung lingkaran berdasarkan sifat-sifat garis singgung lingkaran? Jawab:

3

Pada gambar berikut, AB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OB=5cm dan panjang garis OA= 12 cm. Hitunglah panjang AB?

Jawab:

4

Perhatikan gambar diatas, PA adalah garis singgung lingkaran .Hitunglah panjang garis singgung PA!

Jawab :

192

Penilaian No 1

2 3

4 5 6 7 8

Penilaian

Skor

Fase Terbuka Menjawab pertanyaan awal mengenai kegiatan 1 dan kegiatan 2 Menentukan Hipotesis Fase Konvergan Kegiatan 1.a Kegiatan 1.b Kegiatan 2.a Kegiatan 2.b Penerapan Konsep Soal Refleksi nomor 1 Soal Refleksi nomor 2 Soal Refleksi nomor 3 Soal Refleksi nomor 4 Jumlah

10

Skor Siswa

6 8 10 8 10 10 8 10 10 10 100

NILAI Psikomotorik Siswa : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................

Daftar Pustaka Adinawan, Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika Untuk SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga Serra, Micheal. 2008. Discovery Geometry : An Investigative Approach . United State Of America : Key kurikulum Press Rich, Barnett.2005. Geometry :Schaum’s Easy Outlines. Jakarta:Erlangga Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya : untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta :Pusat Perbukuaan Departemen Pendidikan Nasional .

193

194

PETUNJUK PENGGUNAAN LKS Subjudul Subjudul menunjukan materi yang akan dipelajari dalam LKS Fase Terbuka Fase terbuka merupakan kegiatan yang akan memberikanmu kerangka kerja konseptual mengenai materi yang akan dipelajari Waktu Penyelesaian Waktu menjelaskan jumlah waktu yang diberikan untuk menyelesaikan setiap kegiatan Hipotesis Hipotesis adalah kegiatan untuk merumuskan jawaban sementara terhadap pertanyaan yang ditanyakan pada tahap Fase Terbuka Fase Konvergen Fase konvergen merupakan kegiatan berkelompok yang dapat membantu Kamu untuk menemukan konsep materi pelajaran Kotak Kesimpulan Kotak Kesimpulan menyediakan tempat untuk menuliskan hasil diskusi eksplorasi yang dilakukan Latihan Latihan merupakan kegiatan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi yang dipelajari Kotak Gambar Kotak gambar menyediakan tempat untuk Kamu menggambar hasil ekplorasi Catatan Siswa Catatan Siswa menyediakan tempat untuk Kamu menuliskan hal-hal yang belum dipahami dalam LKS Kotak Info Kotak Info berisi info atau petunjuk tentang materi yang dipelajari Penilaian Penilaian adalah poin penilaian dari setiap kegiatan yang dilakukan di dalam LKS Kotak Nilai Kotak nilai disediakan untuk menuliskan nilai kognitif dan psikomotorik yang diperoleh dari proses pembelajaran Instruksi Pintar Pada Instruksi pintar merupakan instruksi yang harus Kamu lakukan 195 untuk menemukan konsep

D

Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Fase Terbuka

Waktu :10 menit

Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Perhatikan gambar di bawah ini!

(1)

(1)

(2) Garis DC dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

(2) Garis AB dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

Apa perbedaan garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran?

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran (1) Perhatikan kedua gambar di bawah ini! (2) Garis singgung AB akan sejajar dengan garis lain yang yaitu SQ yang perpotongannya terhadap jari-jari membentuk sudut siku-siku. (3) Perhatikan ∆PSQ yang terbentuk! (4) Pada gambar a Panjang SP merupakan jumlah jari-jari kedua lingkaran dan Pada gambar b panjang SP merupakan selisih kedua jari-jari lingkaran

a

b

Bagaimana menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran tersebut? 196

INFO Pada segitiga siku-siku, berlaku teorema phytagoras

Hipotesis

Waktu : 5 menit

INFO

Buatlah hipotesis dari tahap terbuka!

Hipotesis atau hipotesa adalah jawaban sementara terhadap masalah yang masih bersifat praduga karena masih harus dibuktikan kebenaranya

hh

Fase Konvergen

Waktu : 25 menit

Kegiatan 1

A

Jelaskan masing-masing langkah untuk melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran! Gambar Proses Melukis

Penjelasan Langkah Melukis

1

2

3

197

4

CATATAN SISWA

5

...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... .............

6

7

8

198

Terapkan langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran seperti kegiatan 1.a dan lukislah garis singgung untuk lingkaran yang berbeda!

B

No

Kotak Gambar

INFO P= jarak antara kedua titik r1,r2= jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua d=panjang garis singgung persekutuan dalam

Ukurlah panjang garis singgung, jarak antara kedua titik pusat lingkaran dan jari-jari kedua lingkaran yang diperoleh untuk setiap lingkaran! Lingk aran

p

Panjang garis r1 r2 d

p2

Kuadrat Panjang Garis (r1+r2)2 d2

1

Hubungan antar garis

INFO Pada segitiga siku-siku, berlaku teorema phytagoras

2 3

199

Diskusikan hasil eksplorasi dari kegiatan 1.b, kemudian buatlah kesimpulan mengenai rumus menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran! Kesimpulan................................................................................................................. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Kegiatan 2

A

Waktu : 30 menit

Jelaskan masing-masing langkah untuk melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran! Gambar Langkah Melukis

Penjelasan Langkah Melukis

1

2

3

4

200

5

CATATAN SISWA

...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... ...................................... .............

6

7

8

201

Terapkan langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran seperti kegiatan 2.a dan lukislah garis singgung untuk lingkaran yang berbeda!

B No

Kotak Gambar

INFO P= jarak antara kedua titik r1,r2= jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua l=panjang garis singgung persekutuan luar

Ukurlah panjang garis singgung, jarak antara kedua titik pusat lingkaran dan jari-jari kedua lingkaran yang diperoleh untuk setiap lingkaran! Lingk aran

Panjang garis P r1 r2

l

Kuadrat Panjang Garis P (r1-r2)2 l2 2

1 2 3

202

Hubungan antar garis

INFO Pada segitiga siku-siku, berlaku teorema phytagoras

Diskusikan hasil eksplorasi dari kegiatan 1, kemudian buatlah kesimpulan mengenai rumus menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran! Kesimpulan................................................................................................................. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

Latihan

Waktu :20 menit

Kerjakan soal-soal di bawah ini secara individu! No 1

Soal

Perhatikan gambar dibawah ini, CD adalah garis singgung persekutuan dalam lingkaran yang berpusat di A dan B. Hitunglah panjang garis singgung CD!

Jawab:

2

Pada gambar berikut, panjang jari-jari DA=3 cm, panjang jari-jari BC=8 cm, dan jarak AB=13. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar CD!

203

Jawab :

3

Lukislah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di M dan N! Perhatikan gambar dua buah lingkaran di bawah ini! Lukislah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di M dan N!

204

Penilaian

No 1 2 3

4 5 6 7

Penilaian

Skor

Fase Terbuka Menjawab pertanyaan awal Menentukan Hipotesis Fase Konvergan Kegiatan 1.a Kegiatan 1.b Kesimpulan 1 Kegiatan 2.a Kegiatan 2.b Kesimpulan 2 Soal Refleksi nomor 1 Soal Refleksi nomor 2 Soal Refleksi nomor 3 Soal Refleksi nomor 4 Jumlah

Skor Ssiwa

10 10 5 5 10 5 5 10 10 10 10 10 100

NILAI Psikomotorik Siswa : ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ Daftar Pustaka Adinawan, Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika Untuk SMP kelas VIII. Jakarta: Erlangga Serra, Micheal. 2008. Discovery Geometry : An Investigative Approach . United State Of America : Key kurikulum Press Rich, Barnett.2005. Geometry :Schaum’s Easy Outlines. Jakarta:Erlangga Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya : untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta :Pusat Perbukuaan Departemen Pendidikan Nasional .

205

Lampiran 28 Rubrik LKS

Rubrik LKS Rubrik Penilaian LKS 1 Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar : 4.3.Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Kegiatan : “Fase Terbuka” Indikator pencapaian kompetensi : Menjelaskan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring dengan Lingkaran No Kunci Skor 1 a.Luas Juring yang diarsir : Luas Lingkaran = 1:8 b.Luas lingkaran yang tidak diarsir : Luas Lingkaran= 7:8 3 c.Luas Juring yang diarsir : Luas lingkaran yang tidak diarsir = 1:7 2 a. Panjang busur juring 1 : Keliling Lingkaran = 1:8 b. Panjang busur juring 2 : Keliling Lingkaran = 7:8 3 c. Panjang busur juring 1 : Panjang busur juring 2 = 1:7 3 a.Besar sudut pusat Juring 1: Besar sudut Lingkaran =1:8 b.Besar sudut pusat juring 2 : Besar sudut Lingkaran=7:8 4 c.Besar sudut juring 1 : Besar Sudut juring 2 =1:7 Kegiatan : “Hipotesis” Indikator pencapaian kompetensi : Merumuskan hipotesis berdasarkan kegiatan fase terbuka No Kunci Skor 1 1. 5 2. Kegiatan :”Fse Konvergen” Indikator pencapaian kompetensi : Mengeksplorasi Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring dengan Lingkaran No Kunci Skor 1 Siswa melukis lingkaran berdasarkan langkah-langkah yang 5 diinstruksikan 2 Siswa mengisi tabel berdasarkan lingkaran yang telah digambar 5 3 Siswa melakukan kegiatan analisis 1 5 4 Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil analisis 1 yaitu : 5

206

5 6

Siswa melakukan kegiatan analisis 2 Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil analisis 2 yaitu :

5

5

Kegiatan : “Penerapan” Indikator Pencapaian kompetensi : Menerapkan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring dengan Lingkaran 1 Hasil pada gambar di samping menunjukan bahwa : (4) Sudut Pusat AOB = 4 kali sudut pusat COD (5) Luas juring AOB = 4 kali luas juring COD (6) Panjang busur AB =4 kali panjang busu CD 5 Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) : Memiliki perbandingan yang sama yaitu 2

Hasil pada gambar di samping menunjukan bahwa : (4)Sudut Pusat AOB = 5/2 kali sudut pusat POQ (5)Luas juring AOB = 5/2 kali luas juring POQ (6)Panjang busur AB = 5/2 kali panjang busur PQ 5 Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) : Memiliki perbandingan yang sama yaitu

3

Gambar di samping menunjukan bahwa : (4) Sudut Pusat AOB = 3/2 kali sudut pusat COB (5) Luas juring AOB =3/2 kali luas juring COB (6) Panjang busur AB =3/2 kali panjang busur BC

5

Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) : Memiliki perbandingan yang sama yaitu 4

Gambar di samping menunjukan bahwa : 4) Sudut Pusat lingkaran = 2 kali sudut pusat POQ 5) Luas lingkaran = 2 kali luas juring POQ 6) Keliling lingkaran = 2 kali panjang busur PQ

207

5

Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) : Memiliki perbandingan yang sama yaitu 5

Gambar di samping menunjukan bahwa : 4) Sudut Pusat lingkaran = 20 kali sudut pusat COD 5) Luas lingkaran = 20 kali luas juring COD 6) Keliling lingkaran = 20 kali panjang busur CD

5

Bandingkanlah hasil (1), (2), (3) : Memiliki perbandingan yang sama yaitu Kegiatan “Latihan” Indikator Pencapaian Kompetensi : menentukan Hubungan Perbandingan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring dengan Lingkaran 1 Dik: Panjang busur RS=45 cm 2 Besar sudut juring OPQ =600 Besar sudut juring ORS =300 Dit : Panjang busur PQ? 2 Dij : 2

2

2

2 2

Dik: Panjang busur AB=75 cm Panjang busur BC=25 cm Luas juring OAB =135 cm2 Dit : Luas Juring OBC? Dij :

2

2

2

3

2 2

Dik: Panjang busur PQ = 4,4 cm Keliling lingkaran = 44 Dit : Luas Juring OPQ? Dij :

2

208

2

2

2

209

Rubrik Penilaian LKS 2 Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar : 4.3.Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Kegiatan : “Fase Terbuka” Indikator pencapaian kompetensi : Menjelaskan definisi sudut keliling lingkaran No Kunci Skor 1 Sudut keliling adalah sudut yang titik pusat sudutnya terletak 2 pada keliling lingkaran Indikator pencapaian kompetensi : Menjelaskan hubungan besar sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama 2 Perbandingan besar sudut pusat dan sudut keliling yang 4 menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran adalah 2:1 3 Perbandingan besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur 4 yang sama pada sebuah lingkaran adalah 1:1 Kegiatan : “Hipotesis” Indikator pencapaian kompetensi : Merumuskan hipotesis berdasarkan kegiatan fase terbuka No Kunci Skor 1 1.Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran 5 2.Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran adalah selalu sama besar Kegiatan :”Fase Konvergen” Indikator pencapaian kompetensi : Mengeksplorasi hubungan besar sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran No Kunci Skor 1 Siswa menggambar sudut pusat dan sudut keliling pada sebuah 10 lingkaran 2 Siswa mengisi tabel berdasarkan gambar sudut pusat dan sudut 2 keliling 3 Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil eksplorasi 1 yaitu : Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang 7 menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran 4 Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil eksplorasi 1 yaitu : Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama 7 pada sebuah lingkaran adalah sama besar 5 Siswa menggambar sudut pusat dan sudut keliling pada sebuah 10 lingkaran 210

6

Siswa mengisi tabel berdasarkan gambar sudut pusat dan sudut 2 keliling 7 Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil eksplorasi 2 yaitu : Besar sudut keliling yang menghadap busur setengah lingkaran 7 0 selalu 90 Kegiatan “Latihan” Indikator Pencapaian Kompetensi : menentukan Hubungan besar sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada sebuah lingkaran 1 a. ∠ACB= ∠ 5 ∠ACB merupakan sudut keliling yang menghadap busur AB sehingga besar sudutnya

2,5

besar sudut

pusat ∠ b. Besar ∠ROP=

∠

∠ROP merupakan sudut pusat yang menghadap busur RP sehingga besar sudutnya besar sudut keliling ∠

2

Dik: besar sudut ∠KNL= 360 Dit: a. ∠KOL b. ∠KML c. ∠KPL Dij : a. ∠KOL= 2 x ∠KNL= 2 x 360=720 Karena besar sudut pusat 2 kali besar sudut keliling

5 2,5

6 3

b. ∠KML=∠KNL=360 Karena menghadap busur yang sama dengan ∠KNL c. ∠KPL=∠KML=∠KNL=360 Karena menghadap busur yang sama dengan ∠KML

2 6 2

dan ∠KNL 3

6

Dik: PQ adalah diameter lingkaran. ∠RPQ= 2x0 dan ∠RQP= 4x0 Dit: a. Nilai x b. Besar ∠RQP

211

c. Besar ∠RPQ

10

Dij : a. 2x+4x+900=1800 6x+900

=1800

6x

=1800 x=

0

10

b. Besar ∠RQP= 2x = 2.x 15=300

10

c.Besar ∠RPQ =4x = 4.x 15=600 4

Dik : besar sudut ∠ABC=1250 Dit : a. Besar ∠AOC b. Sudut refleks AOC, dan c. ∠ADC! Dij : a. Besar ∠AOC = 2 x ∠ABC=2 x 1500=2500 b. Sudut refleks AOC = 3600-2500=1100 c. Besar sudut ∠ADC = =

212

10 10 10

Rubrik Penilaian LKS 3 Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar : 4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Kegiatan : “Fase Konvergen” Indikator pencapaian Terbuka : Mendefinisikan Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran No Rubrik Jawaban Skor 1 Sifat-sifat garis singgung adalah memotong lingkaran hanya pada satu titik pada lingkaran dan tegak lurus terhadap jari-jari 5 lingkaran yang melalui titik singgungnya Indikator pencapaian kompetensi : Menentukan Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran 2 Panjang garis singgung dapat ditentukan dengan cara menghubungkan garis dari titik A ke tiik B sehingga 5 terbentuklah segitiga siku-siku di A sehingga berlaku teorema phytagoras yaitu AB2=BO2-DA2 Kegiatan : “Hipotesis” Indikator pencapaian kompetensi : Merumuskan hipotesis berdasarkan kegiatan fase terbuka No Kunci Skor 1 1.Garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik pada lingkaran dan tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang nelalui titik singgungnya 6 2.Panjang garis singgung lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran dapat menggunakan rumus phytagoras yaitu AB2=BO2DA2 Kegiatan :”Fase Konvergen” Indikator pencapaian kompetensi : Menjelaskan langkah garis singgung sebuah lingkaran melalui satu titik pada lingkaran No Kunci Skor Langkah 1 proses melukis garis singgung : Lukislah lingkaran yang berpusat di titik O dengan titik A terletak 2 pada lingkaran. Buatlah jari-jari OA kemudian perpanjanglah jarijari OA Langkah 2 proses melukis garis singgung: 1 Lukislah busur lingkaran dengan pusat A (panjang jari-jari kurang 2 dari OA), sehingga memotong OA dititik B dan C Langkah 3 proses melukis garis singgung: Lukislah busur lingkaran dengan pusat B dan C yang berjari-jari 2 sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik D dan E Langkah 4 proses melukis garis singgung: 2

213

Hubungkan titik D dan E sehingga terbentuklah garis DE. DE inilah yang merupak garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O Siswa menggambar garis singgung melalui satu titik pada lingkaran Siswa mengisi tabel berdasarkan gambar garis singgung melalui satu titik pada lingkaran Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil eksplorasi 1 yaitu : Garis singgung memiliki sifat-sifat sebagai berikut yaitu garis singgung hanya memotong pada satu titik pada lingkaran dan tegak lurus terhadap jari-jari dan titik yang disinggungnya Indikator pencapaian kompetensi : Menjelaskan langkah garis singgung sebuah lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran 2 Langkah 1 proses melukis garis singgung : Lukislah lingkaran yang berpusat di titik O dan suatu titik A terletak di luar lingkaran Langkah 2 proses melukis garis singgung: Hubungkan titik O dan A Langkah 3 proses melukis garis singgung: Lukislah busur lingkaran dengan pusat O dan A yang berjari-jari sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik B dan C Langkah 4 proses melukis garis singgung: Hubungkan titik B dan C sehingga memotong OA di titik D Langkah 5 proses melukis garis singgung: Lukislah lingkaran dengan pusat D dan jari-jari OA, sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik E dan F 2 Hubungkan titik A dengan titik E, dan titik A dengan titik F sehingga diperoleh garis AE dan AF yang merupakan garis singgung lingkaran Siswa menggambar garis singgung melalui satu titik di luar lingkaran Siswa mengisi tabel berdasarkan gambar garis singgung melalui satu titik di luar lingkaran Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil eksplorasi 2 yaitu : Garis singgung memiliki sifat-sifat sebagai berikut yaitu garis singgung hanya memotong pada satu titik pada lingkaran dan tegak lurus terhadap jari-jari dan titik yang disinggunya Kegiatan “Penerapan” Indikator Pencapaian Kompetensi : Melukis garis singgung melalui satu titik pada lingkaran dan titik di luar lingkaran

214

5 2

3

1 1 1 1 2

1 5 3

3

1

5

2

5

Kegiatan “Latihan” Indikator Pencapaian Kompetensi : Menentukan sifat-sifat dan panjang garis singgung lingkaran Garis yang merupakan garis singgung lingkaran adalah nomor (1), (2), dan (4) 5 1 Karena garis tersebut memotong lingkaran hanya pada satu titik dan jika titik singgungya dihubungkan ke pusat lingkaran maka 5 garis tersebut akan tegak lurus terhadap jari-jari. Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran 2 hanya pada satu titik pada lingkaran dan tegak lurus terhadap jari10 jari lingkaran yang melalui titik singgungnya Dik: Jari-jari OB=5cm dan panjang garis OA= 12 cm Dit: Hitunglah panjang AB? Dij : AB2= OA2-OB2 2 2 2 2 AB = 12 -5 2 3 AB2= 144-25 2 AB2= 119 2 AB= =10,9 cm 2 Jadi AB= 10,9 cm

215

Dik: OP=26 cm OA= 10 cm PA merupakan garis singgung lingkaran Dit: Panjang garis singgung PA! Dij : PA2= OP2-OA2

4

PA2= 262-102

2

PA2= 676-100

2

PA2= 576

2

PA=

= 24 cm

Jadi PA=24 cm

216

2

2

Rubrik Jawaban LKS 4 Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar : 4.4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Kegiatan : “Fase Konvergen” Indikator pencapaian kompetensi : Mendefinisikan Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Skor No Rubrik Jawaban 1 Perbedaan garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran memotong garis 2 yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran sedangkan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tidak memotong garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran. Indikator pencapaian kompetensi : Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran 2 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran : Panjang garis singgung akan sejajar dengan suatu garis yaitu SQ. ∠PSQ merupakan segitiga siku-siku dengan sisinya yaitu SQ, PS (jumlah jari-jari lingkaran 1 dan 2), dan BQ. Sehingga berlaku teorema phytagoras sehingga SQ=

d=

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran : Panjang garis singgung akan sejajar dengan suatu garis yaitu SQ. ∠PSQ merupakan segitiga siku-siku dengan sisinya yaitu SQ, PS (Selisih jari-jari lingkaran 1 dan 2), dan BQ.Sehingga berlaku teorema phytagoras sehingga SQ=

8

l=

d=

Kegiatan : “Hipotesis” Indikator pencapaian kompetensi : Merumuskan hipotesis berdasarkan kegiatan fase terbuka Skor No Kunci 1 1.Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran memotong garis yang 4 menghubungkan kedua titik pusat lingkran 2.Panjang garis singgung lingkaran persekutuan dalam dapat dihitung

217

menggunakan rumus d= sedangkan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar dapat dihitung menggunakan rumus l= Kegiatan :”Fase Konvergen” Indikator pencapaian kompetensi : Menjelaskan langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Skor No Kunci Langkah 1 proses melukis garis singgung : 1 Lukislah lingkaran yang berousat di P dan Q dengan jari-jari r1 dan r2, kemudian hubungkan titik pusat P dan Q Langkah 2 proses melukis garis singgung: 1 Lukislah busur lingkaran dari P dan Q sehingga berpotongan di titik S dan R Langkah 3 proses melukis garis singgung: 1 Hubungkan R dan S sehingga memotong PQ di titik T Langkah 4 proses melukis garis singgung: 1 Lukislah lingkaran yang berpusat di C dengan jari-jari TP Langkah 5 proses melukis garis singgung: Lukis busur lingkaran dari titik P dengan jari-jari r1+r2 sehingga 1 memotong lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari TP di titik V dan U Langkah 6 proses melukis garis singgung: 1 Hubungkan P dengan V dan P dengan U, sehingga memotong lingkaran 1 dengan pusat P di titik C dan A Langkah 7 proses melukis garis singgung: 1 Lukislah busur lingkaran dari titik C dengan jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran berpusat di Q pada titik D Langkah 8 proses melukis garis singgung: 1 Hubungkan titik C dengan D. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q Siswa menggambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Siswa mengisi tabel berdasarkan gambar garis singgung persekutuan dalam du lingkaran Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil eksplorasi 1 yaitu : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ditunjukan dengan d2=p2-(r1+r2)2 d : panjang garis singgung persekutuan dalam p : jarak pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua r1,r2 : jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua Indikator pencapaian kompetensi : Menjelaskan melukis langkah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 2 Langkah 1 proses melukis garis singgung : Lukislah lingkaran yang berousat di P dan Q dengan jari-jari r1 dan r2,

218

5 5

5

1

2

kemudian hubungkan titik pusat P dan Q Langkah 2 proses melukis garis singgung: Lukislah busur lingkaran dari P dan Q sehingga berpotongan di titik S dan R Langkah 3 proses melukis garis singgung: Hubungkan R dan S sehingga memotong PQ di titik T Langkah 4 proses melukis garis singgung: Lukislah lingkaran yang berpusat di C dengan jari-jari TP Langkah 5 proses melukis garis singgung: Lukis busur lingkaran dari titik P dengan jari-jari r1-r2 sehingga memotong lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari TP di titik V dan U Langkah 6 proses melukis garis singgung: Hubungkan P dengan V dan P dengan U, sehingga memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan A Langkah 7 proses melukis garis singgung: Lukislah busur lingkaran dari titik C dengan jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran berpusat di Q pada titik D Langkah 8 proses melukis garis singgung: Hubungkan titik C dengan D. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q

1 1 1

1

1

1

1

Siswa menggambar garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 5 Siswa mengisi tabel berdasarkan gambar garis singgung persekutuan luar dua 5 lingkaran Siswa menyimpulkan berdasarkan hasil eksplorasi 2 yaitu : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran ditunjukan dengan l2=p2-(r1-r2)2 5 l : panjang garis singgung persekutuan dalam p : jarak pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua r1,r2 : jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua Kegiatan “Latihan” Indikator Pencapaian Kompetensi : Menentukan sifat-sifat dan panjang garis singgung lingkaran 1 Dik : r1=3 cm dan r2= 2 cm p =13 cm Dit : panjang garis singgung CD? d2 = p2-(r1+r2)2 Dij : 2 d2 = 132-(3+2)2 d2 = 169 - 25

2

d2 = 144

2

d =

=12 cm

2 2

2

Dik : r1=8 cm dan r2= 3 cm p =13 cm Dit : panjang garis singgung CD?

219

Dij :

l2 = p2-(r1-r2)2 2

2

l = 13 -(8-3) l2 = 169 - 25 l2 = 144 l = 3

2

2

2 2 2

=12 cm

2

Lukislah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di M dan N!

10

3

Lukislah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di M dan N!

10

220

Lampiran 29 Surat Izin Penelitian

221

Lampiran 30 Surat Keterangan Telah Selesai Melakukan Penelitian

222

Lampiran 31 Riwayat Hidup Penulis

RIWAYAT HIDUP PENULIS

Pika Purnama Sari, lahir di Bengkulu, 22 September 1992. Penulis merupakan putri bungsu dari dua bersaudara pasangan berbahagia Bapak Kurniadi dan Ibu Ratinia.Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri 5 Kota Bengkulu pada tahun 2001. Tiga tahun berikutnya menamatkan pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu. Pada tahun 2010 penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 5 Kota Bengkulu. Pada tahun yang sama penulis diterima di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika. Pada bulan Juli hingga Agustus 2013 penulis mengikuti Kuliah Kerja Nyata (KKN) periode ke-68 di Desa Karang Are Kecamatan Pagar Jati Kabupaten Bengkulu Tengah. Penulis melaksanakan Program Pengalaman Lapangan (PPL) II di SMA Negeri 5 Kota Bengkulu pada bulan September 2013 hingga Januari 2014.Penulis melaksanakan penelitian di SMP Negeri 4 Kota Bengkulu pada bulan Februari sampai dengan Maret 2014. Selama pendidikan di perguruan tinggi penulis ikut aktif dalam organisasi kemahasiswaan yaitu Badan Eksekutif Mahasiswa FKIP KBM UNIB 2012-2013 sebagai anggota IE, tahun 2013-2014 sebagai Kadin EKUIN. Pada organisasi Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) tahun 2010-2011 sebagai anggota.

223