BAB I BILANGAN A.
JENIS BILANGAN WAWASAN buat kamu!..... Jenis bilangan terdiri dari: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
B.
Bilangan cacah : 0, 1, 2, 3, ….. Bilangan asli : 1, 2, 3, …. Bilangan bulat : ….,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….. Bilangan genap : 0, 2, 4, 6, …. Bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, …. Bilangan prima : 2, 3, 5, 7, …. Pecahan : 0, ½ ; ¼ ;… Catatan : tanda titik 3 kali berarti angka berikutnya tidak terhingga banyaknya.....
LAMBANG BILANGAN, NILAI TEMPAT, DAN NILAI ANGKA 15.71 4
Dibaca dua puluh tiga ribu empat ratus dua puluh enam Nilai tempat: satuan
Nilai angka: 4
Nilai tempat: puluhan
Nilai angka: 10
Nilai tempat: ratusan
Nilai angka: 700
Nilai tempat: ribuan
Nilai angka: 5.000
Nilai tempat: puluh ribuan
Nilai angka: 10.000
SELISIH NILAI angka 1 pada bilangan 15.714 adalah : 10.000 – 10 = 9.990 SELISIH NILAI angka 5 dan 4 pada bilangan 15.714 adalah : 5.000 – 4 = 4.996
Jadi 15.714 = 1 puluh ribuan + 5 ribuan + 7 ratusan + 1 puluhan + 4 satuan = 10.000 + 5.000 + 700 + 10 + 4
C.
OPERASI HITUNG BILANGAN OPerasi HitunG BiLanGan terdiri dari :
1. Penjumlahan ( + ) 25 + 36 = 61
3. Perkalian ( x ) 12 x 20 = 240
2. Pengurangan ( - ) 130 – 40 = 90
4. Pembagian ( : ) 350 : 7 = 50
5. Operasi hitung campuran (x, :, +, -)
Operasi hitung campuran berlaku konsep “KABATAKU” (kali, bagi, tambah, kurang) dimana kali (x) dan bagi (:) lebih kuat daripada tambah (+) dan kurang (-), jadi kali (x) dan bagi (:) dikerjakan terlebih dahulu. Akan tetapi kali (x) dan bagi (:) sama kuat, tambah (+) dan kurang (-) sama kuat, maka perhitungannya mulai dari kiri.
5.867 + 9.876 – 10.895 = 4.848 10.512 : 4 x 12 = 31.536 18 + 312 : 6 x 4 = 226
1 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
D.
SIFAT OPERASI HITUNG SIFAT OPERASI HITUNG
1. Sifat Komutatif ( Pertukaran ) ●a + b= b+ a ●a xb= b xa
Sifat komutatif hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian. Contoh: 1) 30 + 50 = 50 + 30 2) 35 x 23 = 23 x 35 80 = 80 805 = 805
Komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian. Contoh: 1) 32 - 67 67 - 32 2) 50 : 2 2:50 -35
25 0,04
35
2. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan ) ● a + b + c = (a + b) + c ●a xbx c= (a x b) x c = a + (b + c) = a x (b x c)
Contoh asosiatif pada penjumlahan: 1) (10+ 20) + 40 = 10 + (20 + 40) 30 + 40 = 10 + 60 70 = 70
Contoh asosiatif pada perkalian: 2) (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) 6 x 5 = 2 x 15 30 = 30
Sifat asosiatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian, contoh: 1) (5 – 2) - 3 5 – (2 -3) 2) (12 : 6) : 2 12 : (6 : 2) 3 - 3 5 – (-1) 2 12 : 3 1
0 4
2
:
6
3. Sifat Distributif ( Penyebaran ) ● a x (b+c)=(a x b)+(a x c) ● (a+b):c =(a:c)+(b:c) ● a x (b–c)=(a x b)-(a xc) ● (a–b):c =(a:c)-(b:c)
Contoh perkalian terhadap penjumlahan: 1) 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 x 5) 3x 9 = 12 + 15 27 = 27
Contoh pembagian terhadap pengurangan: 2) (50 - 30) : 2 = (50 : 2) - (30 : 2) 20 : 2 = 25 15 10 = 10
Untuk pembagian hanya berlaku dari sebelah kanan, dan tidak berlaku dari sebelah kiri. 60 : (12 + 3 ) (60 : 12) + (60 : 3) 60 :
15 4
E.
5
+
20
25
MENENTUKAN SUKU ATAU BILANGAN YANG BELUM DIKETAHUI
Penjumlahan lawannya pengurangan
Perkalian lawannya pembagian
2 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
Contoh: 1) 12.345 + a = 22.202 a = 22.202 – 12.345 a = 9.857
3) 24 x c = 288 c = 288 : 24 c = 12
2) 23.456 – b = 8.878 b = 23.456 – 8.878 b = 14.578
F.
4) 375 : d = 25 = 375 : 25 d = 15
PEMBULATAN DAN PENAKSIRAN
Ayo Kita tentukan pembulatan dan taksiran!..
1. Aturan pembulatan : 1) Perhatikan angka di sebelah kanan dari angka yang dibulatkan 2) Bulatkan ke atas jika angka di sebelah kanannya 5 atau lebih dari 5 3) Bulatkan ke bawah jika angka di sebelah kanannya kurang dari 5 Contoh : Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 18.280 Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 18.300
Dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 18.284 18.283,7
Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 18.000
Dibulatkan ke puluh ribuan terdekat menjadi 20.000
2) Penaksiran Taksiran ada 2, yaitu : 1. Taksiran tinggi, yaitu dilakukan pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuan di atasnya. 2. Taksiran rendah, yaitu dilakukan pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuan di bawahnya. Untuk mendapatkan taksiran terbaik, lakukan pembulatan ke puluhan, ratusan, atau ribuan terdekat. Contoh: 1. Tentukan taksiran dari: a. 24 x 56 = … Taksiran rendah : 20 x 50 = 1.000 Taksiran tinggi : 30 x 60 = 1.800 Taksiran terbaik : 20 x 60 = 1.200 b. 5.675 + 4.325 = …
2.
Taksiran rendah : 5.000 + 4.000 = 9.000 Taksiran tinggi : 6.000 + 5.000 = 11.000 Taksiran terbaik : 6.000 + 4.000 = 10.000
Taksirlah penjumlahan berikut! 536 Jumlahkan angka ratusannya! Taksir jumlah angka lainnya 307 536 536 100 868 + 307 307 1600 ……. 868 + 868 + ……. ..... Jadi hasil penjumlahan 536 + 307 + 868 kira-kira =1.600 + 100 = 1.700
3 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
G.
SOAL CERITA Berikut ini adalah harga alat tulis di Toko Buku “Minimedia”
Buku @Rp2.500,00
Ordner @Rp7.500,00
File case @Rp11.000,00
Galih membeli 5 buah buku, 4 buah ordner, dan 2 buah file case. Jika dia membawa uang Rp80.000,00, maka uang kembalian yang diterima oleh Galih sebesar .... Jawab : 5 buah buku = 5 x Rp2.500,00 = Rp12.500,00 4 buah ordner = 4 x Rp7.500,00 = Rp30.000,00 2 buah file case = 2 x Rp11.000,00 = Rp22.000,00 + Jumlah uang yang harus dibayar = Rp64.500,00 Uang kembalian = Rp80.000,00 – Rp64.500,00 = Rp15.500,00
SOAL EVALUASI BAB 1 Selesaikan soal-soal di bawah ini ya.....!! 1.
Siswa SD Harapan berjumlah 436 anak, terdiri dari 12 kelas. Siswa kelas I sampai III berjumlah 194 anak. Kira-kira berapa ratus jumlah siswa kelas IV sampai dengan kelas VI?
2.
Pada bilangan 4p3.q13, jumlah nilai p dan q = 70.300. Angka berapakah p dan q?
3.
Sekolah Dasar Negeri Harapan Jaya sedang menambah 8 ruangan kelas baru. Satu ruangan membutuhkan 1.050 buah ubin. Ubin yang sudah ada sebanyak 5.000 buah. Berapa buah ubin yang harus dibeli oleh sekolah itu?
4 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
BAB II BILANGAN BULAT
A.
MENGENAL BILANGAN BULAT
negatif . -2
positif . -1
. 0
. 1
. 2
Info Buat Kamu… Bilangan bulat terdiri dari: 1. Bilangan bulat negatif, contoh: -1, -2, -3, …. 2. Bilangan netral, yaitu 0 3. Bilangan bulat positif, contoh: 1, 2, 3, 4, …. Bilangan bulat positif terkecil = 1 Bilangan bulat positif terbesar =
(positif tak terhingga)
Bilangan bulat negatif terkecil = - (negatif tak terhingga) netral
B.
Bilangan bulat negatif terbesar = -1
LAWAN BILANGAN BULAT Lawan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif. Contoh : -5 adalah lawan dari 5 9 adalahlawan dari -9
C.
PENGGUNAAN BILANGAN BULAT a.
Penggunaan bilangan bulat negatif Ciri-ciri kalimat yang menggunakan bilangan bulat negatif biasanya terdapat kata : hutang, di bawah permukaan air, di bawah 00, mundur, kalah, turun, ke kiri, dan sebagainya. Contoh : 0 0 1. Suhu udara di kutub utara 7 C di bawah 0. Ditulis -7 C. 2. Sebuah kapal selam ada di kedalaman 35 m di bawah permukaan air. Ditulis -35 m. b.
Penggunaan bilangan bulat positif Ciri-ciri kalimat yang menggunakan bilangan bulat positif biasanya terdapat kata : piutang, di atas permukaan air, di atas 00, maju, menang, naik, ke kanan, dan sebagainya. Contoh : 1. Seekor ulat menaiki tanaman sejauh 3 m di atas permukaan tanah. Ditulis 3 m. 2. Sinta naik ke lantai 3 sebuah gedung. Ditulis lantai 3.
D.
MEMBANDINGKAN BILANGAN BULAT Untuk membandingkan bilangan bulat kita dapat menggunakan garis bilangan, yaitu : Bilangan yang letaknya di sebelah kanan selalu lebih besar dari bilangan yang ada di sebelah kirinya. Bilangan yang ada di sebelah kiri selalu lebih kecil dari bilangan yang ada di sebelah kanannya. Contoh : 2 lebih kecil dari 5 -4 lebihbesar dari -10
5 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
E.
MENGURUTKAN BILANGAN BULAT Contoh : 1. Urutkan bilangan -5, 4, -2, 3, -1, 0 mulai dari yang terkecil! 2. Urutkan bilangan 3, 1, 4, -3, 2, -1 mulai dari yang terbesar! . -4
. -3
. -2
. -1
. 0
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. 7
. 8
. 9
Berdasarkan garis bilangan di atas, maka : 1. Urutan bilangan mulai dari terkecil adalah -5, -2, -1, 0, 3, 4. 2. Urutan bilangan mulai dari terbesar adalah 4, 3, 2, 1, -1, -3. F.
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Langkah-langkah mudah penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat: 1) Jika bilangan yang dioperasikan tandanya sama (keduanya positif atau keduanya negatif), maka : a) kedua bilangan tersebut dijumlahkan b) jika keduanya positif, maka hasilnya juga pasti positif c) jika keduanya negatif, maka hasilnya juga pasti negatif
Contoh: 3+5=8 -3 - 5 = -8
2) Jika bilangan yang dioperasikan tandanya berbeda (satu positif, yang lainnya negatif), maka: a) bilangan yang besar dikurangi bilangan yang kecil b) jika bilangan yang bernilai negatif lebih besar daripada bilangan yang bernilai positif maka hasilnya pasti negatif (tambahkan tanda (–) pada hasil operasi hitung tersebut) c) jika bilangan yang bernilai positif lebih besar daripada bilangan yang bernilai negatif maka hasil operasinya pasti positif 3) Jika dalam sebuah soal ada dua operasi (+ dan -) berturutturut, maka kedua operasi tersebut dijadikan satu, dimana aturannya sebagai berikut: + (-) = - (-) = +
Contoh: 3 - 5 = -2 -3 + 5 = 2
Contoh: 7 + (-5) = 7 - 5 = 2 7 – (-5) = 7 + 5 = 12
1. Penjumlahan bilangan bulat menggunakan garis bilangan contoh: Bagaimana ya, cara kita 1) 3 + 2 = …. menyelesaikan operasi hitung 5 bilangan bulat? 2 Kita pelajari yuuk…! 3 . 0
2)
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
Jadi 3 + 2 = 5
-3 + 5 = …. . -3
. -2
. -1
. 0
. 1
. 2
6 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
Jadi -3 + 5 = 2 2. Pengurangan bilangan bulat menggunakan garis bilangan Contoh: 1) 5 - 4 = …. . 0
. 1
. 2
. 3
. 4
Jadi 5 – 4 = 1
. 5
2) -3 - 5 = ….
. -8
. -7
. -6
. -5
. -4
. -3
. -2
. -1
. 0
Jadi -3 – 5 = -8 1
3) -2 + (-4) = …. . . -6 -5
. . -4 -3
. -2
. -1
Jadi -2 + (-4) = -2 – 4 = -6
. 0
4) 3 – (-4) = … sama artinya dengan menambah 3 dengan lawan -4, yaitu 3 + 4 Jadi 3 – (-4) = 3 + 4 =7 . 0
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. 7
. 8
b. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Aturan dalam perkalian dan pembagian bilangan bulat : +x+=+
+ :+ = +
–x+=–
–:+=–
+x- =–
+:-=–
–x-
–:-=+
=+
Contoh: 1) 3 x (-2) = -6 2) -3 x (-7) = 21 3) -12 : (-3) = 4 4) -15 : 3 = -5
c. Bagaimana ya, cara menyelesaikan
Operasi Hitung campuran Bilangan Bulat? Kita pelajari yuuuk…! Ini sering keluar lho, di ujian,.. Qta pelajari lagi yuk....!
7 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
Operasi hitung campuran pada bilangan bulat berlaku konsep “KABATAKU” (kali, bagi, tambah, kurang) dimana kali (x) dan bagi (:) lebih kuat daripada tambah (+) dan kurang (-), jadi kali (x) dan bagi (:) dikerjakan terlebih dahulu. Akan tetapi kali (x) dan bagi (:) sama kuat, tambah (+) dan kurang (-) sama kuat, maka perhitungannya mulai dari kiri.
Contoh: 1) 405 – 127 + 87 = 278
+ 87 = 365
2) 27 : 3 x 4 =9
x 4 = 36
3) 12 + 18 : 2 x 9 = 12 + Bila pada soal terdapat tanda kurung, maka dahulukan operasi hitung yang berada dalam tanda kurung. Contoh : 4) 12 x (8 + 10) – 15 = 12 x
G.
18
= 12 +
9 x9 81 = 93
– 15 = 201
SOAL CERITA 1.
Suhu di Benua Antartika pada musim panas sekitar 20C, sedangkan suhu di Samudera Arktik 270C lebih rendah daripada suhu di Benua Antartika. Suhu di Samudera Arktik adalah …0C Jawab : Suhu di Benua Antartika : 20C Suhu di Samudera Arktik : 20C - 270C = -250C
2.
Nobita berada di lantai 5 sebuah gedung. Denggan menggunakan lift, dia naik sebanyak 10 lantai. Setelah itu, dia turun lagi sebanyak 7 lantai. Di lantai berapakah sekarang Nobita berada? Jawab : Posisi Nobita sekarang = 5 + 10 – 7 = 8 Jadi sekarang Nobita ada di lantai 8.
SOAL EVALUASI BAB 2
1.
Selesaikan soal-soal di bawah ini ya.....!! Nilai p yang memenuhi p + (-3) + 7 = 10 adalah.... a. naik 30C c. turun 30C 0 b. naik 7 C d. turun 70C
2.
Setelah naik 80C, suhu sebuah cairan menunjukkan angka -20C. Ini artinya suhu mulamula cairan tersebut adalah .... 0 0 a. -10 C c. 6 C 0 b. -6 C d. 100C
3.
Dalam sebuah ujian, jumlah soal yang harus dikerjakan ada 40 soal. Bila menjawab benar benar diberi nilai 2,5. Bila menjawab salah diberi nilai -1 dan bila tidak menjawab diberi nilai 0. Bila Sinta menjawab 32 soal dengan benar, 3 soal tidak dijawab dan sisanya salah, maka nilai Sinta adalah.... a. 65 c. 55 b. 60 d. 50
8 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
BAB III FPB&KPK A.
KELIPATAN BILANGAN Kelipatan Bilangan 1x2=2 3x2=6 5 x 2 = 10 2 x 2= 4 4x2=8 6 x 2 = 12 Bilangan 2, 4, 6, 8, 10,12,…. merupakan hasil perkalian bilangan 2 dengan bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, 5, …. Jadi, bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, ….
B.
FAKTOR, FAKTOR PRIMA, DAN FAKTORISASI PRIMA Faktor suatu bilangan adalah bilangan - bilangan yang habis membagi bilangan itu. Misalnya : 2 adalah faktor dari 6, karena 6 habis dibagi 2. Tetapi 4 bukanlah faktor dari 6, karena 6 tidak habis dibagi oleh 4.
Faktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9, ya Bu?
12 1 12 2 6 3 4
-
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang tepat memiliki 2 buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya 5 adalah bilangan prima, karena memiliki tepat dua buah faktor, yaitu 1 dan 5. sedangkan 4 bukanlah bilangan prima, karena 4 memiliki lebih dari dua buah faktor, yaitu 1, 2, dan 4. Yang termasuk bilangan prima diantaranya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,… dst.
-
Faktor prima adalah bilangan-bilangan prima yang habis membagi bilangan tersebut
-
Faktorisasi prima disebut juga perkalian bilangan prima berpangkat. Untuk mencari faktor prima dan faktorisasi prima bisa menggunakan pohon faktor. Bilangan yang akan dicari faktornya dibagi dengan bilangan prima terkecil. Bila hasil pembagian tersebut masih bisa dibagi dengan bilangan prima, maka harus dibagi lagi sampai hasilnya berupa bilangan prima.
Aku juga bisa kok Bu, Faktor dari 12 itu adalah 1,2,3,4,6,dan 12
9 19 33
Masih ingat, kan Faktor prima dan faktorisasi prima?
9 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
Contoh: Faktor prima dari 150 adalah 2, 3, dan 5 Faktorisasi prima dari 150 adalah 2 x 3 x 52
150 2
75 3
25 5
C.
5
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)
Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari 30 dan 40! Jawab: 1. Cara I : faktorisasi prima 40 30 30 = 2 x 3 x 5
3
40 = 2³ x 5
20
2
15
2
Kalikan semua faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut. Bila ada faktor prima yang sama, gunakan faktor prima yang memiliki pangkat terbesar
KPK = 2³ X 3 x 5 = 120
5
10
2 2
FPB = 2 x 5 =10
5
Kalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil dari bilangan-bilangan tersebut
2. Cara II : tangga faktor 2 2 2 3 5
30 – 40 15 – 20 15 – 10 15 – 5 5–5 1–1
Bagilah bilangan 30 dan 40 dengan bilangan prima terkecil yang mungkin, jika bilangan prima tersebut bisa membagi kedua bilangan, maka diberi tanda bulatan Untuk menentukan KPK, kalikan semua bilangan prima tersebut Untuk menentukan FPB, kalikan semua bilangan prima yang diberi tanda bulatan.
Jadi, KPK= 23 x 3 x 5 = 120 FPB = 2 x 5 = 10
D.
SOAL CERITA
1)
Icha berenang setiap 4 hari sekali, Nabila berenang setiap 6 hari sekali, dan Rara berenang setiap 8 hari sekali. Jika mereka berenang bersama - sama pada tanggal 14 Agustus 2010, maka mereka akan berenang bersama-sama lagi pada tanggal …. Jawab: KPK dari 4, 6, dan 8 adalah 24 Artinya, mereka akan berenang bersama-sama lagi 24 hari kemudian setelah tanggal 14 Agustus 2010. 14 Agustus + 24 hari = 38 – 31 (Agustus 31 hari) = 7 September 2010 Jadi, mereka akan berenang bersama-sama lagi pada tanggal 7 September 2010
2)
Rizky membeli 9 kg cat merah, 6 kg cat putih, dan 3 kg minyak cat. Jika Rizky ingin mencampur ketiga cat tersebut sama banyak ke dalam kaleng, maka jumlah kaleng yang dibutuhkan oleh Rizky adalah … buah Jawab: FPB dari 9, 6, dan 3 adalah 18. Jadi jumlah kaleng yang dibutuhkan oleh Rizky adalah 18 buah
10 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
SEJARAH BILANGAN PRIMA Bilangan prima adalah bilangan bulat >1 yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Manusia telah mengenal bilangan prima sejak 6500 SM. Tulang Ishango yang ditemukan pada tahun 1960 (sekarang disimpan di Musee d’Histoire Naturelle di Brussels) membuktikan hal tersebut. Tulang Ishango memiliki 3 baris takik. Salah satu kolomnya memiliki 11, 13, 17, dan 19 takik, yang merupakan bilangan - bilangan prima antara 10 hingga 20. Meskipun sedikit sekali manfaat yang diketahui, namun di awal masehi orang tetap mencari dan membuktikan bahwa suatu bilangan merupakan bilangan prima. Cara yang paling efisien untuk mencari bilangan prima kecil (misalkan kurang dari 107) adalah dengan menggunakan metode Seive of Eratosthenes (240 SM) sebagai berikut : Daftarkanlah semua bilangan bulat antara 2 hingga n. Hapuslah semua bilangan kelipatan bilangan prima yang lebih kecil atau sama dengan n . Maka bilangan yang masih tersisa adalah bilangan prima. Sebagai contoh, untuk mencari semua bilangan prima ≤ 30, pertama-tama didaftarkan semua bilangan bulat antara 2 hingga 30. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Bilangan pertama (= 2) adalah bilangan prima. Hapuskan semua bilangan kelipatan 2. Didapat 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29. Bilangan kedua (=3) adalah bilangan prima. Hapuskan semua bilangan kelipatan 3. Didapat 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29, dan seterusnya.
SOAL EVALUASI BAB 3 Selesaikan soal-soal di bawah ini yaaa.....!!!!! 1.
Fitri menabung di banktiap 8 hari sekali. Ayahnya menabung di bank tiap 10 hari sekali dan Ibunya mengambil uang di bank tiap 12 hari sekali. Jika mereka bertiga pergi ke bank bersama tanggal 1 Maret 2011, tanggal berapakah mereka akan pergi ke bank bersama-sama lagi?
2.
Sebuah meja mempunyai panjang 90 cm dan lebar 54 cm. Seutas tali akan digunakan untuk mengukur panjang dan lebar meja tersebut. Tentukan ukuran tali terpanjang sehingga dapat digunakan untuk mengukur panjang dan lebar meja dengan tepat!
3.
Tentukan KPK dan FPB dari 24x 5y2z dan 40xy4z3a!
11 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
BAB IV PANGKAT & AKAR A.
BILANGAN KUADRAT (PANGKAT DUA) Pengkuadratan atau perpangkatan dua sebagai perkalian berulang. Contoh: 2 1 = 1 x 1 = 1 ; dibaca satu kuadrat atau satu pangkat dua sama dengan satu 22 = 2 x 2 = 4 62 = 6 x 6 = 36 2 3 =3x 3= 9 72 = 7 x 7 = 49 2 4 = 4 x 4 = 16 82 = 8 x 8 = 64 2 5 = 5 x 5 = 25 92 = 9 x 9 = 81 102 = 10 x 10 = 100 Hasil suatu bilangan berpangkat dua disebut bilangan kuadrat. Jadi 1, 4, 9, 16,... disebut bilangan kuadrat.
B.
AKAR KUADRAT
1. Akar Kuadrat atau akar pangkat dua Contoh: 42 = 4 x 4 = 16, maka akar pangkat dua dari 16 = 4 atau 16 = 4 2
25 = 5, karena 5 = 5 x 5 = 25 9×
9 =3x3=9 225 15 = = 1,5 100 10
2,25 =
2.
Info buat kamu…. Akar kuadrat suatu bilangan adalah suatu bilangan lain yang bila dipangkatkan dua menghasilkan bilangan semula. Akar kuadrat dilambangkan dengan .
Cara mencari akar kuadrat atau akar pangkat dua
1) Dengan cara bersusun Pisahkan tiap dua angka mulai dari belakang
contoh: 169 = … 1 69
1 x 1
= 1-
23x 3
=
69 69 0
Ayo, diingat lagi materi ini, soalnya sering keluar di ujian
Carilah hasil kali dua bilangan sama yang hasilnya 1, yaitu 1 x 1 = 1 Jumlahkan kedua bilangan pada langkah ke 2, yaitu (1 + 1 = 2) Carilah bilangan yang memenuhi 2… x … = 69 (bilangan yang dicari harus sama) akhirnya diperoleh bilangan 23 x 3 = 69 Gabungkan bilangan yang diberi tanda bulatan, sehingga diperoleh: 169 = 13
12 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
2) Dengan cara faktorisasi prima Contoh: 324 = … 324 (2 : 2) x 3(4 : 2) 324 = 22 × 3 4 = 2 2 2 162 =2x3 =2x9 = 18 2 81 Jadi 324 =18 27 3
Ayo, diingat lagi materi ini, soalnya sering keluar di ujian
9
3 3
3
3) Memperkirakan hasil penarikan akar pangkat dua Contoh: 5 = …. Langkah-langkahnya: 5–4=1 1
2
3
4
5
6
7
8
4 =2
9
10
9–4=5
9=3
Kemungkinan hasil dari 5 berada diantara 2 dan 3. Jadi, 5 = 2 1 = 2,2 5
C.
OPERASI HITUNG BILANGAN KUADRAT Contoh :
1.
625 : 52 + Cara :
676 = n, nilai n adalah … 2
625 = 25 2 x 2 =4225 45 x 5 = 225 0 Jadi 2.
625 : 52 +
5 = 5 x 5 = 25 2 x 2 46 x 6
676 = 26 =4276 = 276 0
676 = 25 : 25 + 26 = 27 Denny melukis di atas sebuah kanvas persegi seperti gambar di samping. Jika luas kanvas tersebut 576 cm2, maka panjang sisi kanvas tersebut adalah … cm Jawab : sisi = 576 = 24 Jadi, panjang sisi kanvas adalah 24 cm
D.
PERPANGKATAN TIGA
Sekarang, Kita belajar Bilangan Kubik ya... Bilangan kubik adalah bilangan yang merupakan hasil dari pangkat tiga suatu bilangan. 3 1 =1x1x1=1 6 = 6 x 6 x 6 = 216 23 = 2 x 2 x 2 = 8 7 = 7 x 7 x 7 = 343 3 = 3 x 3 x 3 = 27 8 = 8 x 8 x 8 = 512 4 = 4 x 4 x 4 = 64 9 = 9 x 9 x 9 = 729 5 = 5 x 5 x 5 = 125 10 = 10 x 10 x 10 = 1.000 Pada bilangan-bilangan di atas, 1, 2, 3, dan 4 merupakan bilangan dasar. sedangkan 1, 8, 27,... merupakan bilangan kubik
13 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
E.
MENENTUKAN AKAR PANGKAT TIGA ( 3 ) 1. Cara Bersusun: Untuk menentukan bilangan dasar dari suatu bilangan kubik adalah dengan cara mencari akar pangkat tiga dari bilangan kubik tersebut, dilambangkan dengan 3 . Cara menentukan akar pangkat tiga dari suatu bilangan kubik adalah:
3
13.824
8 5.824 1.024 64 4 4 4.800 222
600 2 4 Jadi
3
4.800 0
13.824 adalah 24
2. Cara Faktorisasi 13.82 4 6.912 2
3
13.824 =
3.456
2 2
1.728
3
2 9 x33 = 29:3 x 33: 3 3 =2 x3 =8x3 = 24
864
2
432
2
216
2
108
2
54
2
27
2
9
3 3
F.
Cara yang kedua adalah dengan faktorisasi. Masih ingat kan, cara membuat pohon faktor?
13.824 = 29 x 33
3
OPERASI HITUNG BILANGAN KUBIK Contoh: 3 3 1. Berapakah hasil dari 8 + 3 125 – 2 ? 3
3
Jawab : 8 + 3 125 – 2 = 512 + 5 – 8 = 509 2.
Sebuah bak mandi berbentuk kubus mempunyai volume 12.167 liter. Berapakah ukuran sisi dari bak mandi tersebut? Jawab : sisi = 3 12.167 23 dm Jadi panjang sisi bak mandi adalah 23 dm.
14 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
SOAL EVALUASI BAB 4
1.
Selesaikan soal-soal di bawah ini yaaa.....!!!! (i) a2 = 2a 3 (ii) a = a x a x a 4 (iii) a = a + a + a + a 2 2 (iv) (-a) = a Pernyataan di atas yang benar adalah ..... a. i, ii, dan iii c. ii dan iii b. i, ii, dan iv d. ii dan iv
2.
Pernyataan di bawah ini benar, kecuali .... a. a3 = 8, maka a = 2 c. jika a = -2, maka a3 = 8 3 3 b. nilai 27 = 3 d. nilai 64 = 4
3.
Aku adalah bilangan bulat. Jika aku dipangkatkan tiga dan ditambah 9.261, aku menjadi 19.909. Berapakah aku?Apakah aku termasuk bilangan kubik?
PIRAMIDA BILANGAN 2
1=1 2 1+3=2 2 1+3+5=3 1 + 3 + 5 + 7 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 62 2 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =7 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 82 2 1+…+…+…+…+ … + … + … +…=… 2 1+…+…+…+…+ … + … + … +… +…=…
BANGUNAN TERINDAH 1. 1 = 2. 121 = 3. 12321 = 4. 1234321 = 5. 123454321 = 6. 12345654321 = 7. 1234567654321 = 8. 123456787654321 9. ………………………………………………. = 10. ……………………………………………………. =
12 112 2 111 11112 111112 2 111111 11111112 2 11111111
………………………………………. ……………………………………….
Lanjutkan ya,…
15 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD
16 USEFUL BOOK MATEMATIKA KLS 6 SD